数列概念说课稿1

《数列的概念与简单表示法》说课稿

一、教材分析

1．教材内容

本节课是人教A版必修5第二章《数列》的第一节内容，该课时学习的主要内容是数列的概念与简单表示法.本节的知识结构是:

2．教材的地位与作用

本章是续高一函数学习和有一定数列意识的知识基础上来学习的，本节课是这章的一节起始课，是奠基课，直接影响到数列的后续学习。

通过这节课的学习, 首先使学生认识到数列是反映自然规律(离散过程)的基本数学模型，激发求知欲，为学习本章注入动力，指明方向；其次使学生认识到数列是一种特殊函数, 了解数列的简单表示法,为后续等差数列、等比数列的研究与学习作好铺垫，在高中数学学习中知识上起着承上启下的作用，同时在学习的过程中进一步渗透归纳、类比、数形结合等基本思想。

3．教学目标

(1)知识与技能

了解数列的概念,了解数列的几种分类，认识数列是一种特殊的函数,了解数列几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。发现数列的规律,找出数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。

(2)过程与方法

从实例出发，引导学生自主探究数列的概念，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系，提炼出数列是一种特殊的函数，类比函数的表示法引出数列的表示法，在过程中提高学生的观察、归纳、抽象、概括、类比迁移等能力。

(3)情感态度与价值观

通过实例,使学生发现自然界充满数列,生活中需要数列, 感受数列是刻画自然规律的数学模型，激发学生求知欲与学习兴趣。在探究中增强合作意识，在探究的成败中，感受喜悦，磨练意志。

4.教学重点与难点

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌

握数列的几种简单表示法.

难点：

1.认识数列是一种特殊的函数;

2.发现数列的规律,找出数列的通项公式.

二、教法分析与学法指导

本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：

1、通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．

2、为学生提供足够自主探究时间，让学生充分主动参与 ，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维。

4、采用多媒体辅助教学，增大教学容量和直观性、可视性。

在学法上：

1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力;

2、渗透一种由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参与思考和探究，引导学生探究数列的本质;

3、让学生通过对实例的不断推敲，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃.

三、教学过程设计

【问题情境】

1．小树苗长成大树过程中每年记录下的树枝数

2．三角形数

3．校运会男子百米预赛的一组成绩

4．08北京奥运金牌榜前6名的金牌数

设计说明：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”.

【探究一】数列的概念

以上几列数的共同特点是什么？

引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念:

1. 数列的定义；

2. 数列的项；

3. 数列的一般形式

,,,,,321n a a a a 简记为{}n a （板书）

设计说明:数列的概念是本节课的重点,而“顺序”则是数列概念的重点,因此归纳时要突出数列的顺序性,这一点可以回到引例中进行验证和说明.

学生可能会有不同的答案,如前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列…只要合理教师首先要给予肯定,同时指出这些规律可以稍后研究,强调我们目前要找的是他们的共同点.归纳过程中尤其要突出数列的顺序性.

【探究二】数列的分类

展示以下数列：

①4，5，6，7，8，9，10;

②1，1

2，1

3

，1

4

，1

5

，…;

③7, 5, 3, 2;

④1，1.4，1.41，1.414，…;

⑤-1，1，-1，1，-1，1，…;

⑥2，2，2，2，2，…;

问题1：从数列的项的数量，或者数列前后各项之间的大小关系等角度,你能体会以上这些数列之间的区别吗?它们各有什么特点?

问题2：可以对数列进行怎样的分类？

按项数，可分为有穷数列和无穷数列；

按项之间的大小关系可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书）

设计说明:引导学生利用对比的方法进行探究;使学生通过自己的观察分析,感受到对数列分类的需要——可以让我们在学习数列时更有条理，更有针对性.达到提升学生的思维品质,加强学生对基本数学思想的应用意识之目的.

【探究三】数列与函数的关系

观察数列

2，4，6，8，10，…

问题1：该数列中的项a n和它的序号n有联系吗？

序号1 2 3 4 5 …

↓↓↓↓↓

项 2 4 6 8 10 …

问题2：能否把这种联系用一个式子表示出来？

通项公式：如果数列{}n a的第n项n a与n之间的关系可以用一个公式来表示，

那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

从集合、对应的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{}n,

,2,1 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。

问题3：数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示，你能把上面的这个数列用这两种方法表示出来吗？

设计说明:此次探究活动要解决的是本课的难点问题,即数列是一种特殊函数及数列通项公式的概念.应尽量降低探究的难度,减少阻碍.

实例的作用在于引导学生发现序号与项的对应关系,简单易知;设问以层层推进的方式展开,符合学生的认知规律;探究过程以从特殊到一般的方式进行,归纳时强调数列作为特殊函数的特殊之处在于它的定义域（在画数列图象时，可利用图象的直观性加以说明）,使学生对数列的认识更加清晰深刻.

【应用提升】

1．根据下面数列的通项公式，写出前5项。