梁桥桥面板主梁内力计算
箱梁桥面板计算
连续梁桥跨径布置为70+100+70 (m),主跨分别在梁端及跨中设横隔板，板厚40cm , 双车道设计，人行道宽1.5m。
桥面铺装层容重23 kN /m3，人行道构件容重24kN/m3，主梁容重25kN /m3。
求：1、悬臂板最小负弯矩及最大剪力；2、中间板跨中最大正弯矩、支点最小负弯矩、支点最大剪力。
解：一、悬臂板内力计算0.2+ 0.4g人二0.2 1 24 = 4.8kN / m g板 1 25 = 7.5kN/mg 铺=0.1 1 23 = 2.3kN / m q「=2.75 1 =2.75kN /m1、悬臂根部最小负弯矩计算 结构自重产生的悬臂根部弯矩:1 5M 支g - -[4.8 1.5 (3-0.75) 2.3 1.5 7.52.5人群荷载产生的悬臂根部弯矩：M 支-2.75 1.5 (3 -0.75) = -9.3kN m汽车荷载产生的悬臂根部弯矩：6 = a 2 2H =0.2 2 0.1 = 0.4m b 1 = b2 ■ 2H = 0.6 ■ 2 0.1 = 0.8m单个车轮作用下板的有效工作宽度：a =印 2b = 0.4 2 (1.5 - 0.1) = 3.2m 1.4m有重叠。
故：a = 3.2 1.4 二 4.6mp 」址=38kN/m ab 1 4.6 0.8M支p内力组合：二―1.3 38 0.8 1 =—39.5kN m基本组合：M ud =1.2 (-42.2) 1.4 (-39.5) 0.8 1.4 (-9.3) = -116.4kN m短期效应组合： M S d=-42.2 0.7 (-39.5)亠1.3 1.0 (-9.3) = -72.8kN m2、悬臂根部最大剪力计算结构自重产生的悬臂根部剪力：Q 支 g =4.8 1.5 2.3 1.5 7.5 2.5 =29.4kN人群荷载产生的悬臂根部剪力：Q 支 r =2.75 1.5 =4.1kN汽车荷载产生的悬臂根部剪力：Q 支p =1.3 38 0.8 =39.5kN内力组合：基本组合：Q ud =1.2 29.4 1.4 39.5 0.8 1.4 4.1 =95.2kN 短期效应组合：Q sd =29.40.7 39.5“1.3 1.04.1=54.8kN、中间桥面板内力计算竺]= -42.2kN m20.5m100l a50m l b =4m2= 50• 2 故按单向板计算内力lb 4把承托面积平摊到桥面板上：0.6 0.2t』0.2 0.23m4g铺=2.3kN /m1、跨中弯矩计算：g板=0.23 1 25 = 5.8kN / m g = 2.3 5.8 二8.1kN /m l = I0 t = 4 0.2 = 4.2m ：：：10 b =4.35m单个车轮作用下板的有效工作宽度:故:la =印32l」a d34.2 2=0.4 1.8m l = 2.8m3 3= 2.8m 1.4 4.2ma 二a1 t = 0.4 0.2 二0.6m 无重叠P1140P2P3P42a b1 2 0.6 0.8P 140ab1 2 0.8P 1404 0.8=145.8kN / m二87.5kN / m= 43.8kN /mP 140ab1 4.2 0.8=41.7kN / mP5 亠上・=58.3kN/m ab13 0.8P6 二旦=^^"2.5kN/m2ab1 2 1.4 0.8M og 」8.1 4.22=17.9kN m81.4m 有重叠1.3 ./.8■1l = 4.2m145.858.3J2.5hr-87.5 43・8 . 7583ffin 羽4!一■!| I'|:0.4■< •0.7 1 0.80.95M op =1.3 [1 (145.8 -87.5) 0.7 0.11758.3 0.8 0.4] =64.1kN m t 201 1- —, , — , —h 一310 一 15.5 4M 中二 0.5 111.2 =55.6kN m M 支二-0.7 111.2 =-77.8kN m2、支点剪力计算：a a 1 -0.41 2 3 4=1.7^：-l = 2.7m 1.4m 33 32l故：ad =4.1m3a 二 0.6m1Q 支 g 8.1 4=16.2kN111 (54.7 -42.7) 0.45 0.638 42.7 0.8 0.575(109.4 - 72.9) 0.8 0.0922272.9 0.8 0.125] =145.6kN内力组合：基本组合：Q ud =1.2 16.2 1.4 145.6 =223.3kN 短期效应组合：Q sd -16.2 0.7 145.6 “1.3 =94.6kN88 0.7 0.175 41.7 0.4 0.95 21(62.5—58.3) 0.8 0.333M 0=1.2 17.9 1.4 64.1 =111.2kN mQ支p=1.3 [ (145.8 -79.5) 0.8 0.933 79.5 0.8 0.9昇「3/JS^ ---------- 1--------I 二 4m145.8___________________ 0“°.8H 5尸5》1”.8加0.350.19.5 54.7 42.7 72.9109.42.9<TI t m 0.50.9。
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
主梁内力计算
二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1．恒载集度（1）主梁：10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= （2）横隔梁 对于边主梁：20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁：'220.965 1.93/g KN m =⨯=（3）桥面铺装层：30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=（4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度：12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度：12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2．恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力（边跨）跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3．活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量：321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离：(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩：323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数：110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载，当5l ≤时，180/k P KN m =；当50l ≥时，360/k P KN m = 当550l <<时，采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计，21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1＃和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力： ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩： 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =，1 1.4Q r =， 1.4Qj r =， 1.0o r =，0.8c φ=跨中弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。
桥面板计算
248桥面板的计算248.1主梁桥面板按单向板计算根据《公桥规》4.1.1条规定，因长边与短边之比为60/6.6=9.09>2故按单向板计算。
人行道及栏杆重量为 8.5kN/m.1、恒载及其内力的计算每延米板的恒载g：防水混凝土少：0.08 1 25 2.0kN /m沥青混凝土磨耗层g2：0.02 1 25 0.5kN / m将承托的面积平摊于桥面板上,则：t 30 30 60/660 32.7cm桥面板g3：0.327 1.0 25=8.仃5k N / m横载合计为：g g1 g2+g310.915kN /m（1）计算M og计算跨径：丨min （I o t,l o b）l o+t=6.2+0.327=6.527 l°+b=6.2+0.4=6.6 取l=6.527m1 21 2M ag glo 10.915 6.2252.45kN mg 8 8（2）计算Q支gl0=6.2m，作用于每米宽板条上的剪力为：1 1Q 支g=3gl°=3 10.915 6.2=33.84kN2、活载内力公路-II级车辆荷载后轮轴重P=140kN,由《桥规》查得，车辆荷载的后轮着地长度为0.20m,宽度为0.60m。
板上荷载分布为：心2+2H=0.2+2 0.1=0.4mb1=b2+2H=0.6+2 0.1=0.8m有效分布宽度计算：a=a1+L 3=0.4+6.527 , 3=2.58 1.4m （两后轮轴距）两后轮有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。
纵向2个车轮对于单向板跨中与支点的有效分布宽度分别为：ap+d 1. 3 0.4 1.4 6.527 3 3.98mS2l 3+d2l：3 d 2 6.527 3+1.4=5.75m所以：a=5.75a'=a1 +t=0.4+0.327=0.727m<1.4 m,说明支点处有效分布宽度并无重叠。
可得板的有效分布宽度图，在影响线上进行最不利情况的加载，利用结构力学计算得出简支单向板的内力。
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
第二篇 简支梁桥计算(1)-主梁内力计算
+ ∆QA
支点剪力力学计算模型
9
对于车道均布荷载情况，在 荷载 横向分布系 数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影 响，可用下式计算：
∆QA
=
(1 +
µ)
⋅ξ
⋅
a 2
(m0
−
mc
)
⋅
qk
⋅
y
对于人群均布荷载情况，在 荷
PK
qK
载 横向分布系数变化区段内所 (a)
产生的三角形荷载对内力的影
A
B
响，可用下式计算：
钢筋混凝土简支梁桥主梁的 永久作用效应 ，已知每侧的栏杆及人行道
构件的 永久作用 为 5kN / m。
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
75
700
75
i=1.5%
i=1.5%
158
14 8
100 130 100 130
8 14 130
2
160
160
160
160
18
横剖面
16
15
485
(b)
m0
(mo-mc)qk
∆QA
=
a 2
(m0
−
mc )
⋅ qr
⋅
y
(c)
a
qK
2a/3
(d)
a/3
y
mc
1
(a)桥上荷载；(b)m分布图；(c)梁上荷载；(d)QA影响线 10
11
福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程
/BridgeCourse/
12
19
（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力 由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为：
南京工业大学桥梁工程课程设计1(T梁桥内力计算)
混凝土简支T梁桥内力计算交通1001 朱天南一、桥面板内力计算(一) 铰接悬臂板1．恒载及其内力（以纵向1m宽的板条进行计算）(1)每延米板上的恒载g：沥青混凝土面层混凝土垫层T梁翼板自重合计：(2)每米宽板条的恒载内力弯矩剪力2．车辆荷载产生的内力车轮加载最不利位置为铰缝轴线上，后轴作用力，车轮荷载中后轮着地长度，宽度，则得：荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：冲击系数：作用于每米板宽上的弯矩：作用于半米板宽上的剪力：3. 荷载组合1(二) 悬臂板1. 恒载及其内力与铰接悬臂板部分相同2. 车辆荷载产生的内力车轮加载最不利位置为边缘，后轴作用力，车轮荷载中后轮着地长度，宽度，则得：荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：冲击系数：作用于每米板宽上的弯矩（）：作用于半米板宽上的剪力：3. 荷载组合(三) 连续单跨板1．恒载及其内力（以纵向1m宽的简支板条计）(1)每延米板上的恒载g：沥青混凝土面层混凝土垫层T梁翼板自重合计：(2)每米宽板条的恒载内力作用于每米板宽上的弯矩：作用于半米板宽上的剪力：232. 车辆荷载产生的内力车轮加载最不利位置为跨中与支撑处，后轴作用力P =140kN ，车轮荷载中后轮着地长度 ，宽度 ，则得：荷载加于跨中时对于悬臂根部的有效分布宽度：故a =3.06m荷载加于支撑处时对于悬臂根部的有效分布宽度：故 =2.23m每米宽简支板条的跨中活载弯矩：支点处剪力：3. 荷载组合图1 单向板内力计算图示因为t/h<1/4，即主梁抗扭能力较大，故：跨中弯矩：中支点弯矩：支支点剪力：支二、支点处荷载横向分布系数计算当荷载位于支点处时，按照杠杆原理法计算荷载横向分布系数。
如图2绘制1、2、4号梁的影响线，并与最不利位置加载。
对于车辆荷载，规定车轮横向轮距为 1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为 1.30m，车轮间距人行道缘石最少为0.5m。
(1)车辆荷载下的最不利横向分图2 杠杆原理法计算横向分布系数布系数为：①号梁：②号梁：④号梁：(2)人群荷载下最不利横线分布系数为：①号梁：②号梁由于人行道荷载引起负反力，因而不予考虑，④号梁：三、跨中处荷载横向分布系数计算4（一）按偏心受压法计算1. 计算与马蹄换算平均高度：主梁截面重心位置：图3 计算图示由此计算得主梁抗弯惯性矩：主梁抗扭惯性矩查表计算：对于翼板，，查表得对于梁肋，，查表得对于马蹄，，查表得2. 计算抗扭修正系数查表可知，当时，，取代入：3. 计算横向影响线竖标值1）对①号梁：5设影响线零点距①号梁轴线的距离为，则：2）对②号梁：设影响线零点距①号梁轴线的距离为，则：3）对④号梁：4. 计算荷载横向分布系数1）对①号梁：Array车辆荷载：人群荷载：2）对②号梁：车辆荷载：人群荷载：3）对④号梁：图4 偏心受压法影响线计图示6车辆荷载：人群荷载：（二）按铰接梁法计算1. 截面几何特性计算该部分计算与修正偏心受压法计算结果相同：主梁抗弯惯性矩：主梁抗扭惯性矩：2. 刚度参数计算由计算结果可见，值对计算结果影响极小因而可以忽略不计，按普通铰接板计算。
§4.4 桥面板内力计算
P = 2a1b1
4.3.3 桥面板的荷载分布宽度
板在局部分布荷载p的作用下，与其相邻的部分 板带共同参与工作。故在桥面板的计算中，应确定 板的有效工作宽度（或称荷载有效分布宽度）。
1. 单向板
（1）受力分析：
面积为（a1+2h）×（b1+2h）的局部分布荷载作用下，同 时产生ωx、ωy，跨中弯矩呈曲线分布，离荷载越远越小。
（一）恒载及其内力 1．每延米板上的恒载g： 沥青混凝土面层 g1：0.02×1.0×21=0.42KN/m 250号混凝土垫层g2：0.09×1.0×23=2.07KN/m 0.08 + 0.14 T梁翼板自重 g3： ×1.0 × 25 = 2.75KN / m g 2 合计：g=5.24KN/m
2.铰接悬臂板
1、弯矩（MAP）： 最不利荷载位置：车轮荷 载对中布置于铰接处，铰内的 剪力为零，两相邻悬臂板各承 受半个车轮荷载。
活载弯矩 ：
P/2ab2 b2/2
P b2 b2 M sp = −(1+ µ) ⋅ (l0 − ) 2ab2 2 4 P b2 = −(1+ µ) (l0 − ) 4a 4
M sP = −(1 + µ ) ⋅ pb2 (l0 − b2 P b ) = −(1 + µ ) (l0 − 2 ) （b2＜l0） 2 2a 2
P/2ab2 l0 b2
恒载弯矩： M Ag = − 1 gl 02
2
最大设计弯矩： Ms 为Msp 和Msg 按极 限状态设计法组合
2、剪力：
Q = gl 0 + (1 + µ ) pl 0
M A = ∑ SGik + ∑ψ 1 j SQjk
桥面板计算[精华]
![桥面板计算[精华]](https://img.taocdn.com/s3/m/22e8f31a4b7302768e9951e79b89680203d86b67.png)
002.4.8 桥面板的计算002.4.8.1 主梁桥面板按单向板计算00根据《公桥规》4.1.1条规定，因长边与短边之比为60/6.6=9.09>2,故按单向板计算。
人行道及栏杆重量为8.5kN/m.001、恒载及其内力的计算00 每延米板的恒载g ：00防水混凝土g 1： 0.08125 2.0/kN m ⨯⨯=00 沥青混凝土磨耗层g 2：0.021250.5/kN m ⨯⨯=00 将承托的面积平摊于桥面板上,则：cm 7.32660/603030t =⨯+=00桥面板g 3：0.327 1.025=8.175k /m N ⨯⨯00横载合计为：123g g g +g 10.915/kN m=+=00（1）计算ogM 00计算跨径：00min(,)l l t l b =++0000l +t=6.2+0.327=6.527l +b=6.2+0.4=6.6≤取l=6.527m002201110.915 6.252.4588ag M gl kN m ==⨯⨯=⋅（2）计算gQ 支0000g l =6.2m11Q =gl =10.915 6.2=33.84kN22⨯⨯支，作用于每米宽板条上的剪力为： 2、活载内力00公路-II 级车辆荷载后轮轴重P=140kN ，由《桥规》查得，车辆荷载的后轮着地长度为0.20m,宽度为0.60m 。
00板上荷载分布为：1212a =a +2H=0.2+20.1=0.4m b =b +2H=0.6+20.1=0.8m⨯⨯00有效分布宽度计算：1a=a +l 3=0.4+6.5273=2.58 1.4m >（两后轮轴距）00两后轮有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。
纵向2个车轮对于单向板跨中与支点的有效分布宽度分别为：001a=a +d 30.4 1.4 6.5273 3.98m 23+d 232 6.5273+1.4=5.75m l l l d +=++=+=⨯所以：a=5.75001a '=a +t =0.4+0.327=0.727m <1.4,m 说明支点处有效分布宽度并无重叠。
箱梁桥面板计算
连续梁桥跨径布置为70+100+70（m ），主跨分别在梁端及跨中设横隔板，板厚40cm ，双车道设计，人行道宽1.5m 。
桥面铺装层容重233/m kN ，人行道构件容重243/m kN ，主梁容重253/m kN 。
求：1、悬臂板最小负弯矩及最大剪力；2、中间板跨中最大正弯矩、支点最小负弯矩、支点最大剪力。
解：一、悬臂板内力计算m kN g /8.42412.0=⨯⨯=人 m kN g /5.725124.02.0=⨯⨯+=板 m kN g /3.22311.0=⨯⨯=铺 m kN q r /75.2175.2=⨯=1、悬臂根部最小负弯矩计算 结构自重产生的悬臂根部弯矩：m kN M g ⋅-=⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯-=2.42]25.25.25.725.15.13.2)75.03(5.18.4[支 人群荷载产生的悬臂根部弯矩：m kN M r ⋅-=-⨯⨯-=3.9)75.03(5.175.2支汽车荷载产生的悬臂根部弯矩：m H a a 4.01.022.0221=⨯+=+= m H b b 8.01.026.0221=⨯+=+=单个车轮作用下板的有效工作宽度：m m b a a 4.12.3)1.05.1(24.02>=-⨯+='+= 有重叠。
单位（cm ）故：m a 6.44.12.3=+=m kN ab P p /388.06.41401=⨯==m kN M p ⋅-=⨯⨯⨯-=5.3918.0383.1支内力组合：基本组合：m kN M ud ⋅-=-⨯⨯+-⨯+-⨯=4.116)3.9(4.18.0)5.39(4.1)2.42(2.1 短期效应组合：m kN M sd ⋅-=-⨯+÷-⨯+-=8.72)3.9(0.13.1)5.39(7.02.42 2、悬臂根部最大剪力计算结构自重产生的悬臂根部剪力：kN Q g 4.295.25.75.13.25.18.4=⨯+⨯+⨯=支人群荷载产生的悬臂根部剪力：kN Q r 1.45.175.2=⨯=支汽车荷载产生的悬臂根部剪力：kN Q p 5.398.0383.1=⨯⨯=支内力组合：基本组合：kN Q ud 2.951.44.18.05.394.14.292.1=⨯⨯+⨯+⨯= 短期效应组合：kN Q sd 8.541.40.13.15.397.04.29=⨯+÷⨯+= 二、中间桥面板内力计算m l a 502100==m l b 4= 2450>=b a l l 故按单向板计算内力 把承托面积平摊到桥面板上：m t 23.042.06.02.0=⨯+=' m kN g /3.2=铺 m kN g /8.525123.0=⨯⨯=板 m kN g /1.88.53.2=+=1、跨中弯矩计算：m b l m t l l 35.42.42.0400=+<=+=+=单个车轮作用下板的有效工作宽度：m m l m l a a 4.18.2328.132.44.031>=<=+=+= 有重叠 故：m m d la 2.44.18.232=+=+=m t a a 6.02.04.0=+=+=' 无重叠m kN b a P p /8.1458.06.02140211=⨯⨯='=m kN ab P p /5.878.0214012=⨯==m kN ab P p /8.438.0414013=⨯==m kN ab P p /7.418.02.414014=⨯==m kN ab P p /3.588.0314015=⨯==m kN ab P p /5.628.04.12140216=⨯⨯==m kN M og ⋅=⨯⨯=9.172.41.8812mkN M op ⋅=⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=1.64]4.08.03.58333.08.0)3.585.62(21295.04.07.41175.07.088117.07.0)5.878.145(21[3.1m kN M ⋅=⨯+⨯=2.1111.644.19.172.10415.15131020<==h t m kN M ⋅=⨯=6.552.1115.0中 m kN M ⋅=⨯=8.77-2.1117.0-支2、支点剪力计算：m m l m l a a 4.17.2327.1344.031>=<=+=+= 故：m d la 1.432=+= m a 6.0='kN Q g 2.1641.821=⨯⨯=支1.8 1.80.61.70.71.20.4 24 4.23 1.4 0.60.6kNQ p 6.145]125.08.09.72092.08.0)9.724.109(21575.08.07.42638.045.0)7.427.54(219.08.05.79933.08.0)5.798.145(21[3.1=⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=支 内力组合：基本组合：kN Q ud 3.2236.1454.12.162.1=⨯+⨯= 短期效应组合：kN Q sd 6.943.16.1457.02.16=÷⨯+=0.8 0.80.8 1.75 0.8 0.50.112.2 4.13.22.40.60.6 0.90.8 0.6380.5 0.450.933 1.750.350.8 10.10.5750.1250.092。
作业主梁内力计算
作业2：主梁内力计算一、 基本资料预应力混凝土简支T 梁桥，计算跨径L=29.5米，桥面净宽为净7+2⨯1.0米人行道，全宽9.6米；设计荷载：公路—I 级。
为了便于计算，每侧人行道、栏杆和路缘石按每延米重量0.7kN/m 计算；钢筋砼材料容重统一取25kN/m 3 ；二、计算内容(1#梁) 1、 主梁恒载内力计算2、 主梁的荷载横向分布系数计算（用刚性横梁法和铰接梁法分别计算）； 3、 主梁活载内力计算； 4、 主梁内力组合。
（图中尺寸单位以厘米计）1. 解：在校核1#号梁时的恒载内力时为保险起见，在这将人行道和路缘石、栏杆的重量全部考虑在1#梁上。
则梁的一期分布恒载为：m KN g /775.910]13018271)148(21[41=⨯⨯+⨯⨯+=-梁的铺装分布载为：m KN g /410)18142(1042=⨯+⨯=-人行道等分布载为：m KN g /7.03=所以，一号梁上总的均布载为：m KN g g g q /455.14321=++=得跨中弯矩为：m KN ql M G ⋅=⨯⨯==40.15725.29455.14818122 支座剪为为：KN ql V G 20.2135.29455.142121=⨯⨯== 2：求横向分布系数 （1）刚性横梁法：由上图可知：m a a 48.026.161=+⨯== m a a 4.28.016.152=+⨯== m a a 8.043==22625242322216128.44m a a a a a a ai i =+++++=∑=1号梁横向分布影响线的竖标值为：5238.08.44166116122111=+=+=∑=i i a a n η1905.08.44166116122116-=-=+=∑=i i a a n η由1611ηη和绘制1号梁的横向影响线（见下图）并按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利位置0.2150.523设零点距1号梁的距离为x 则有：1905.06.155238.0xx -⨯=解得： m x 87.5=合力2P 作用点到一号梁的距离为：所以有2P 作用处的竖标为：87.55238.045.387.5=-η解得： 2159.0=η 汽车荷载：4318.02159.02221=⨯===∑ηηq cq m 人群荷载：5238.05238.011=⨯=⨯=ηcr m（2）铰接板法： 对于这个T 型梁有：2323)1.402130(1301813018121)2121.40(12)18160(12)18160(121-⨯+⨯⨯+-⨯-+⨯-=I 4406782.06748200m cm == 4433002993.029930018118301.01216031m cm I T ==⨯⨯+⨯⨯=38.0)2950160(29930067482008.5)(8.522=⨯=⨯=l b I IT γ 从铰接板荷载横向分布影响线计算用表在4.03.0==γγ与之间按线性内m L 45.325.026.1=+⨯=插法求得38.0=γ的影响线竖标分别为：638.011=η 291.012=η 069.013=η 017.014=η 004.015=η 001.016=η由1611ηη和绘制1号梁的横向影响线（见下图）并按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利位置汽车荷载：0296.0)008.0039.0124.0421.0(21=+++=cq m 人群荷载 639.0001.0638.0=+=cr m3.活载内力计算： （1）车道荷载27810.5跨中弯矩为：)8141()1(2l q l P m M K K cq Q +⋅+=ξμ)5.295.10815.2927841(4318.00.1)3.01(2⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+= m KN ⋅=05.1792对于支座剪力的计算，由于梁端横向分布系数1875.00=m （杠杆法计算）小于C m ，为安全起见，在此取C m 作为梁端横向分布系数，其最不利布方式如图示为：27810.5支座剪力为：)5.295.1021278(4318.00.1)3.01()21()1(⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=ql P m V K cq Q ξμKN 99.242=（2）人群荷载：对于人群荷载，查规范可得计算跨径小于50m 时取值为2/5.3m KN 所以可得其在行车方向的分布荷载为：m KN m m m m KN q r /5.35.29)15.29/5.3(2=÷⨯⨯=得跨中弯矩为：m KN l q m M r cr r ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯+=⨯+=26.2595.295.3815238.00.1)3.01(81)1(22ξμ得支座剪力为：KN ql m V cqr 04.275.295.10215238.00.1)3.01(21)1(=⨯⨯⨯⨯⨯+=+=ξμ 4．内力组合：（1）按承载力极限组合： 跨中组合弯矩为：)4.18.04.12.1(00r Q G u M M M M M ⨯++=⋅=γγ)26.2594.18.005.17924.140.15722.1(0⨯⨯+⨯+⨯=γ m KN ⋅=012.4686γ支座组合剪力为)4.18.04.12.1(00r Q G u V V V V V ⨯++=⋅=γγ )04.274.18.099.2424.12.2132.1(0⨯⨯+⨯+⨯=γ KN 031.626γ=（2）正常使用极限状态下短期效应组合：跨中组合弯矩为：r Q G u M M M M 0.17.00.1++=26.2590.105.17927.040.15720.1⨯+⨯+⨯= m KN ⋅=10.3086 支座组合剪力为：r Q G u V V V V 0.17.00.1++=04.270.199.2427.02..2130.1⨯+⨯+⨯= KN 33.410=（3）正常使用极限状态下长期效应组合：跨中组合弯矩为：r Q G u M M M M 4.04.00.1++=26.2594.005.17924.04.15720.1⨯+⨯+⨯= m KN ⋅=92.2392 支座组合剪力为：r Q G u V V V V 4.04.00.1++=04.274.099.2424.02..2130.1⨯+⨯+⨯= KN 21.321=应力0901班 刘坚和 2012年6月2日星期六。
主梁内力计算
主梁内力计算主梁是承担桥梁或建筑物重载荷的主要构件，内力是指梁在受到外力作用时所产生的内部力。
计算主梁的内力是设计和分析结构的重要步骤，可以用于确定梁的尺寸、材料和支撑方式等。
主梁的内力计算可以通过静力学方法或有限元分析方法进行。
在静力学方法中，主要使用平衡条件和弹性力学理论，针对不同的荷载情况进行计算。
下面将介绍一种常见的方法，弯矩法。
弯矩法是一种通过计算梁的弯矩和剪力来确定内力的方法。
在该方法中，主梁被假设为一根杆件，受到垂直和水平方向的力，同时产生弯矩和剪力。
弯矩法的基本原理是根据平衡条件和弹性理论，将梁划分为若干小段，对每一小段进行受力分析，然后通过受力平衡条件和截面弹性理论计算出每一段的内力。
以下是计算主梁内力的详细步骤：1.确定主梁的荷载情况：包括集中力、分布力、弯矩力和转矩力等。
可以从结构设计规范或荷载手册中获取相关信息。
2.确定主梁的支撑方式：主梁可能有不同的支撑方式，如简支、固定端和悬臂等。
支撑方式会影响梁的受力情况，需要事先确定。
3.将主梁分段：根据实际情况，将主梁分为若干小段，每一小段长度不超过约10%的主梁总长度。
这样可以保证在每一小段上受力分析时，梁的截面形状和弯矩分布近似不变。
4.计算每一小段的弯矩：对于每一小段，根据支撑条件和荷载情况，可以计算出其受到的弯矩。
弯矩可以通过平衡条件和截面弹性理论计算得出。
5.计算每一小段的剪力：根据受力平衡条件和截面弹性理论，可以计算出每一小段的剪力。
剪力是梁内力的一部分，用于确定梁的抗剪性能。
6.计算每一小段的轴向力和弯矩力：根据弹性力学理论和截面性能，可以计算出每一小段的轴向力和弯矩力。
轴向力和弯矩力是梁内力的另一部分，用于确定梁的抗弯性能。
7.汇总内力：将每一小段的内力汇总起来，得到整个主梁的内力分布。
可以绘制内力图或表格，清晰地展示主梁不同部位的受力情况。
需要注意的是，计算主梁内力时，需要考虑梁的材料和几何特性。
例如，梁的截面形状、尺寸、材料特性等会影响梁的刚度和强度，进而影响内力的计算结果。
桥面板内力计算
4.3 桥面板内力计算4.3.1 桥面板的分类钢筋混凝土和预应力混凝土肋梁桥的桥面板(也称行车道板)，是直接承受车辆轮压的承重结构，在构造上它通常与主梁梁肋和横隔梁（或横隔板）联结在一起，这样既保证了梁的整体作用，又能将车辆荷载传给主梁。
桥面板一般用钢筋混凝土制造，对于跨度较大的桥面板也可施加横向预应力，做成预应力混凝土板。
从结构形式上看，对于具有主梁和横隔梁的简单梁格(图4.33a)以及具有主梁、横梁和图4.33 梁格系构造和桥面板的支承方式内纵梁(或称副纵梁)的复杂梁格(图4.33b)体系，行车道板实际上都是周边支承的板。
从承受荷载的特点来看，在矩形的四边支承板上当板中央作用一竖向荷载P时，虽然荷载P要向相互垂直的两对支承边传递，但当支承跨径l a和l b不相同时，由于板沿l a和l b跨径的相对刚度不同，将使向两个方向传递的荷载也不相等。
根据弹性薄板理论的研究，对于四边简支的板，只要板的长边与短边之比（l a/l b）接近2时，荷载的绝大部分会沿短跨方向传递，沿长跨方向传布的荷载将不足6％。
l a/l b之值愈大，向l a跨度方向传递的荷载就愈少。
为了简明起见，只要应用一般的力学原理对图4.34所示十字形梁在荷载P作用下进行简单的受力分析，即求出P a和P b，就不难领会这一概念的基本道理。
鉴于上述理由，通常就可把边长比或长宽比等于和大于2的周边支承板看作单由短跨承受荷载的单向受力板(简称单向板)来设计，而在长跨方向只要适当配置一些分布钢筋即可。
对于长图4.34荷载的双向传递宽比小于2的板，则称为双向板，需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。
目前桥梁设计的趋势是横隔板稀疏布置，因此主梁的间距往往比横隔板的间距小得多，桥面板属单向板的居多。
有时也会遇到桥面板两个支承跨径之比小于2的情况，如在T 形梁刚架桥空心墩墩顶0号块上的桥面板等，对此就必须按双向板进行设计。
一般来说，双向桥面板的用钢量较大，构造也较复杂，宜尽量少用。
5.5 组合梁桥混凝土桥面板内力及裂缝宽度计算
其中：As----受拉区纵向钢筋截面面积；h0----受拉钢筋形心至受压混凝土边 缘的距离；M----由作用频遇组合计算的弯矩值。
该桥横向钢筋采用HRB400ϕ16@100，钢筋应力验算结果如下表所示。
板件类型 弯矩频遇组合(kN·m) 混凝土保护层厚度(mm)
受拉钢筋间距(mm) 受拉钢筋直径(mm) 受拉钢筋面积(mm2)
支点恒载剪力(kN)
14.01
轮宽 b2(m)
0.6
轮长 a2(m)
0.2
轮重(kN)
1.3×70=91
b=b2+2h(m)
0.76
a1=a2+2h(m)
0.36
有效宽度 a(m)
2 / 3l + d =3.67
轮重集度 p
65.25
冲击系数(1+μ)
1.3
简支板跨中活载弯矩(kN·m)
4ห้องสมุดไป่ตู้.67
支点活载剪力(kN)
《全过程桥梁设计》同济大学土木工程学院桥梁工程系
2.桥面板内力计算
（2）单位宽度活载内力
根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)第4.3.1条的规定，公路-Ⅰ级汽车荷载的立 面、平面及标准值如下图所示；本算例按1.3倍的公路I级加载；冲击系数采用0.3。
30
120 120
140 140
3
1.4
7
1.4
a)立面布置
1.8 2.5
3
1.4
7
1.4
15
b)平面布置
车辆荷载的立面、平面尺寸（单位：m，kN）
《全过程桥梁设计》同济大学土木工程学院桥梁工程系
2.桥面板内力计算
桥梁工程主梁内力计算详细过程
设计资料：一：1:桥面宽度：净7m+2*1.5m+2*0.25m2:设计荷载：公路一I级3:桥梁横截面布置334：桥面铺装：4cm厚沥青混僦土(23KN/m),6cm厚水泥混僦土(24KN/m),王梁混凝土为24KN/m3 5:主梁跨径及全长：标准跨径：l b=25.00m；净跨l=24.96m;计算跨径：l o=24.6m二：设计依据：《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62—2004»三：设计内容：主梁布置及尺寸拟定桥梁横断面布置图单位：cm桥梁纵断面布置主梁内力计算一、恒载内力计算：1:桥面铺装和人行道重力；人行道和栏杆的重力作用取用5KN/m;桥面铺装为：(0.060.138)-x7x23+5*2=25.939KN/m;2为简化计算，将人行道、栏杆和桥面铺装的重力平均分配给各主梁，得：g2=25.939/5=5.188KN/m；2:横隔梁重力；根据结构尺寸，一块预制横隔梁的体积为：(1.47+439).0.18.0.96=0.247m3;2中主梁有12块横隔梁预制块，而边主梁有6块横隔梁预制块，可将其产生的重力沿主梁纵向均匀分摊，则：中主梁横隔梁产生的重力为：g[=12*0.247/24.96*24=2.85KN/m;边主梁横隔梁产生的重力为：g['=6*0.247/24.96*24=1.425KN/m；3:主梁重力；g01=A*24.96*24=0.5356*1*24=12.854KN/m4: 一期恒载作用下总重力为：中主梁：g恒中=2.85+12.854=15.704KN/m;边主梁：g恒边=1.425+12.854=14.279KN/m;二、活载内力计算:1:主梁横向分布系数计算：(1) 支点处采用杠杆法，由对称可知只需计算1,2,3号梁。
由下图可知各号梁在支点截面处的横向分布系数：对于1号梁：m01q=0.429/2=0.215;m01r=1.024;对于2号梁：m02q=(0.571+0.571)/2=0.571;m01r=-0.024m01r=0.0对于3号梁：md q=(0.143+0.381+1.0)/2=0.762;I :I ^.2：1T3号梁(2) 跨中采用偏心压力法进行计算横向分布系数；分别计算各号梁的横向分布系数，得到其影响线如下：1号梁2号梁m 01r =0.604; m 01r =0.402・II ।1--i---:rJ'Liih IIJ iuri由上图可得到跨中及,1/4跨处的横向分布系数：对于1号梁：m 01q =(0.771+0.429+0.181-0.162)/2=0.505; 对于2号梁：m 02q =(0.486+0.314+0.191+0.02)/2=0.453;(4)冲击系数N的计算选取；20车道荷载的冲击系数为：2==0.190；8025车辆荷载的冲击系数为：」=0.6686-0.30321g25=0.245(5)各号主梁活载内里计算表：本桥采用公路一I级荷载，由于跨径为25m；内插后得到q k=10.5KN/m;Pk=260KN;人群荷载：4.5KN/M 考虑冲击系数后：(说明：计算剪力效应时，需要乘系数1.2)荷载类型梁号①②③截面位置x弯距(kN*m)剪力(kN) 弯距(kN*m) 剪力(kN) 弯距(kN*m) 剪力(kN)汽车荷载x=0 0.00 119.48 0.00 317.31 0.00 407.33 x=l/4 1078.68 193.01 967.61 173.14 854.40 152.88x=l/2 1438.24 117.03 1290.14 104.98 1139.20 92.70人群荷载x=0 0.00 56.68 0.00 9.24 0.00 0.00 x=l/4 154.46 18.84 106.46 12.98 102.12 12.45x=l/2 205.94 8.37 141.95 5.77 136.16 5.54(6)荷载内力组合:梁号内力弯距(kN*m) 剪力(kN)截面位置L/4 跨中支点L/4 跨中m01r=0.4对于3号梁：md q=(0.2+0.2+0.2+0.2)/2=0.4;其中4号和2号，5号和1号的横向分布系数相同(3)荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化；①承载能力极限状态3008.464011.28 516.94 434.41173.22 正常使用极限状态短期组合1915.472553.97:367.89 255.57:79.611 长期组合1541.412055.21 302.72193.9244.06②承载能力极限状态2799.23732.28 740.77 400.03|153.44 正常使用极限状态短期组合1799.872399.83 440.88 237.6269.67长期组合1483.571978.10 352.56184.6638.82③承载能力极限状态2635.853514.471856.45 371.08:135.98]正常使用极限状态短期组合1726.622302.17 486.43 224.76'61.96,长期组合1442.461923.29 380.17177.4134.46三、横隔梁内力计算；在计算时可假设荷载在相邻横隔梁之间按照杠杆原理法传布，鉴于具有多根内横隔梁的桥梁，跨中处的横隔梁受力最大，通常只计算跨中横隔梁的内力，其余横隔梁可依据中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《桥梁工程》 第一章 总论
50
桥梁工程
内力包络图的作用
确定内力包络图之后，就可按钢筋 混凝土或预应力混凝土结构设计原 理和方法来设计整根梁内纵向主筋、 斜筋和箍筋，并进行各种验算。
《桥梁工程》 第一章 总论
51
18
桥梁工程
悬臂板有效工作宽度
am M xm 0 a x 0 .4 P06 P l 5 2.1l0 5
可见，悬臂板的有效工作宽度接近于二 倍悬臂长度，荷载可近似按450角向悬臂 板支承处分布。
《桥梁工程》 第一章 总论
19
桥梁工程
悬臂板的有效工作宽度
《桥梁工程》 第一章 总论
20
桥梁工程
桥面板的计算示例
计算如图所示T梁翼板所构成铰接悬臂板 的设计内力。
荷载：汽车一15级，挂车一100 桥面铺装为 2 cm厚的沥青混凝土面层
（容重为21KN/m3）、平均厚9cm的C25混 凝土面层（容重为23 kN／m3） T梁翼板钢筋混凝土的容重为25 kN／m3
《桥梁工程》 第一章 总论
32
桥梁工程
铰接悬臂行车道板（单位：cm）
《桥梁工程》 第一章 总论
33
桥梁工程
悬臂上的荷载图式
《桥梁工程》 第一章 总论
34
桥梁工程
挂车-100的计算图式（尺寸：m）
H=11
p/4 p/4 90 b2 a2
b1
a1
l0=71 l0=71
45°
b1
a1
120
a1
c
《桥梁工程》 第一章 总论
35
桥梁工程
汽车-20级的计算图式（尺寸：m）
p/2
be
p/4
a2
b1
a1
l0=71 l0=71
a1
45° b1
a
140
a1
《桥梁工程》 第一章 总论
36
桥梁工程
§2.3 简支梁桥内力计算
2.3.1 主梁内力计算 2.3.2 荷载横向分布计算 2.3.3 结构挠度与预拱度计算 2.3.4 斜交板桥的受力性能
荷载的双向传递：周边支承的板，若
长边/短边大于2，荷载即往短边传递。
《桥梁工程》 第一章 总论
4
桥梁工程
荷载的双向传递
《桥梁工程》 第一章 总论
5
桥梁工程
单向板：把边长或长宽比大于等于2的周边支
承板看作单由短跨承受荷载的单向受力板来设 计，在长跨方向仅布置分布钢筋。
双向板：边长或长宽比小于2的周边支承板，
板上的局部分布荷载为
p P 2a1b1
《桥梁工程》 第一章 总论
9
桥梁工程
2.2.3 桥面板的有效工作宽度
单向板 跨中弯矩mx呈曲线， 车轮荷载产生的跨中总弯矩为：
M m xd y a m xmax
a为板的有效工作宽度 a M
mxmax
《桥梁工程》 第一章 总论
10
桥梁工程
桥面板的受力状态
《桥梁工程》 第一章 总论
2
桥梁工程
梁格系构造和桥面板的支承形式
横隔板 a)
横截面 内纵板
横梁
纵梁 梁格仰视图
翼缘板自由键 铰接键
《桥梁工程》 第一章 总论
3
桥梁工程
结构形式：具有主梁和横隔梁的简单梁 格系(图a) ，具有主梁、横梁和内纵梁的 复杂梁格系(图b)，其桥面板实际上都是 周边支承的板。
《桥梁工程》 第一章 总论
24
桥梁工程
多跨连续单向板的内力
行车道板和主梁梁肋的支承条件，不是 固端也不是铰支而是弹性固结。板的受 力如多跨连续梁。
简便近似计算方法：简支梁跨中弯矩乘 以弯矩修正系数。
《桥梁工程》 第一章 总论
25
桥梁工程
用简支梁的跨中弯矩加以修正： t / h < 1/4 时， M中= + 0.5 M0 ，
需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。
工程实践中最常见的桥面板受力图式： 单向板，悬臂板，铰接悬臂板
《桥梁工程》 第一章 总论
6
桥梁工程
2.2.2 车辆在板上的分布
作用在桥面上的车轮压力，通过桥面铺 装层扩散分布在钢筋混凝土板面上，计 算时应较精确地将轮压作为分布荷载来 处理，既避免了较大的计算误差，又能 节约桥面板的材料用量。
时，提高5％；33％及以上时，提高3％；50％
及以上时，不再提高。
S
III j
：挂车或履带车荷载效应占总荷载效应
100％及以下时，提高3％；60％及以下时，提
高2％；45％及以下时，不再提高。
《桥梁工程》 第一章 总论
49
桥梁工程
内力包络图
0
/4 /2 3/4
Qmax
Mmax Qmin
弯矩包络图 剪力包络图
自由边
a)
b)
《桥梁工程》 第一章 总论
22
桥梁工程
2.2.4 桥面板的内力计算
实体矩形截面桥面板：由弯矩 控制设计，设计时以每米宽的 板条进行计算。
《桥梁工程》 第一章 总论
23
桥梁工程
梁式单向板或悬臂板：由板的有效工作 宽度得到作用在每米宽板条上的荷载和 其引起的弯矩。
双向板：按弹性理论进行分析。在工程 实践中常用简化的计算方法或现成的图 表来计算。
为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土 及预应力混凝土梁，就需要确定主梁沿
桥跨方向各个截面的计算内力（ S j ）
计算内力:将各类荷载引起的最不利内力 分别乘以相应的荷载安全系数后，按规 定的荷载组合而得到的内力值。
《桥梁工程》 第一章 总论
46
S
I j
、
S III j
——荷载组合I、III 相应的
悬臂板计算图式 a）铰接悬臂板 b）悬臂板
《桥梁工程》 第一章 总论
30
桥梁工程
悬臂板的内力
M AP (1)4a P1b l02
（b1>= l0时）
M A P (1)2 P a(l0b 2 1)（b1< l0时）
MAg12g0l2
MAMApMAg （荷载组合系数）
《桥梁工程》 第一章 总论
31
桥梁工程
《桥梁工程》 第一章 总论
37
桥梁工程
2.3.1 主梁内力计算
小跨径简支梁：计算跨中截面的最大弯 矩、支点截面和跨中截面的剪力。
剪力：支点、跨中按直线变化 弯矩：二次抛物线 Mx4M l2maxx(lx) 大跨径简支梁，还应计算l/4截面、截面
变化处等的弯矩和剪力。
《桥梁工程》 第一章 总论
计算分两种情况： 车轮荷载
a
Q A(1) (m im c)P iyi
0
《桥梁工程》 第一章 总论
42
轮式荷载支点剪力计算图 a)桥上荷载；b)m分布图； c)梁上荷载；d)QA影响线
Pi
a)
A
B
m0b)ຫໍສະໝຸດ mcac)
(mi-mc)Pi
mck
yi
1
d) Ω
桥梁工程
✓ 均布荷载 ➢ 人群荷载： Q Aa 2(m 0m c)p0ry
M支= - 0.7 M0 t / h >= 1/4 时， M中= + 0.7 M0 ，
M支= - 0.7 M0 M0 = M0p + M0g（组合系数）
《桥梁工程》 第一章 总论
26
)
a）求跨中弯矩 b）求支点剪力
单向板的内力 计算图式
M 0P(1)8 P a(lb 2 1)
M0g
1gl2 8
➢
履带荷载：
a Q A2(m 0m c)ply
《桥梁工程》 第一章 总论
44
均布荷载支点剪力计算图 a)桥上荷载；b)m分布图； c)梁上荷载；d)QA影响线
(履带车荷载）
(人群荷载) a)
A
B
b)
mc
a c)
mc 或mc
((mm00 mmcc)) 或 m0
2a/3
d)
a/3
y
1
桥梁工程
主梁内力组合和包络图
Q 支 g 2 0 l(1 )A ( 1 y 1 A 2y 2 )
A1
P 2a
A28aPa 'b1(aa')2
桥梁工程
铰接悬臂板的内力
T形梁翼缘板常用铰接方式连接
M A P (1)4 P a(l0b 4 1)
MAg12g0l2
MAMApMA（g荷载组合系数）
《桥梁工程》 第一章 总论
29
桥梁工程
两边固结的板的有效宽度比简支的小， 满布条形荷载比局部分布荷载的小， 荷载越接近支承边时越小。
《桥梁工程》 第一章 总论
14
荷载有效分布宽度
≮ ≮
桥梁工程
《桥规》对单向板荷载有效工作宽度的规定
（a）荷载在板的中央地带 单独一个荷载
l
l2
a a 1 3 a 2 2 H 33l
几个相邻荷载
a a 1 d 3 l a 2 2 H d 3 l
《桥梁工程》 第一章 总论
16
桥梁工程
（b）荷载在板的支承处 a' a 1ta22H t3 l
（c）荷载靠近板的支承处
ax a' 2x
《桥梁工程》 第一章 总论
17
桥梁工程
▪悬臂板受力状态
悬臂根部 弯矩图
自由边
自由边
≈
《桥梁工程》 第一章 总论
截面弯矩图
《桥梁工程》 第一章 总论
11
桥梁工程
根据最大弯矩按矩形换算的有效工作宽度a
➢ a)简支板，跨中单个荷载 ➢ b)固结板，跨中单个荷载 ➢ c)简支板，全跨窄条荷载 ➢ d)简支板，1／4跨径处单个荷载