人教版九年级上册数学：圆复习课件示范

圆的定义（集合观点）
• 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 – 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长 （半径）； – 到定点的距离等于定长的点都在圆上。
• 一个圆把平面内的所有点 分成了多少类？
• 你能模仿圆的集合定义思 想，说说什么是圆的内部 和圆的外部吗？
圆的定义辨析
• 篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
C CC
三角形叫做圆的内接三角形。
B
A AA
O OO C
B B
问题1：如何作三角形的外接圆？
如何找三角形的外心？
问在题三角2：形三内角吗形？的外心一定▲▲AABAB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三O角角形形
B
A
AO=BO=CO=DO，
侧想半一弧＝圆想弧A会D：B有＝D将。什弧一么B个C关，圆系弧沿？A着C任一C 条直径O 对折D ，两
思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。
B
C
E
A
O
D
O
A
B
F
C
D
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
B
立吗？
A
变式3：EA＝_F_B__, EC=__F_D__。
C
E
O
F
D
B
AC
DB
O
变式4：_O_A_=_O_B_
AC=BD.
变式5：_O_C_=_O_D_
AC=BD.
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
C
C
C
O
化
归
B
A
化
O
归
A
O A
分类讨论 B
完全归纳法 B
圆周角定理
C
O
B
C O
D A
1、已知∠AOB＝75°，求： ∠ACB
O
2、已知∠AOB＝120°，
A 求： ∠ACB
B
3、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB
4、已知∠AOB＝110°，求：
B ∠ACB
O
A
C A
B C
• 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半。
• 以3cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
• 圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线
• 圆周上的点与圆心有什么关系？
点与圆的位置关系
• 点与圆的位置关系是由什么来决定的 呢？ 点到圆心的距离
B
A B
B A
A
C
O
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.
画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角 之间可能出现哪几种不同的位置关系?
C
C
C
O
O
A
B
A
O A
B
B
回顾：圆周角等于它所对的弧的度数的一半。
猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角， 它们之间有什么关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半
n°弧
C
一般地，n°的圆心角
对着n°的弧。
D
n°圆心角
圆心角的度数
O
A
1°圆心角 B
1°弧 和它所对的弧 的度数相等。
圆周角
角的顶点 在圆心
F
D C
O
圆心角：如∠BOA 圆内角：如∠BCA
圆外角：如∠BFA
圆周角：如∠BDA
•角的顶点在圆周上 •是否顶点在圆周上 的角就是圆周角呢?
B
A
C
C
O
O
知识体系
基本性质
概 对 圆周角与 念 称 圆心角的
性 关系
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
圆
直线与圆的 圆与圆的 正多边形 位置关系 位置关系 和圆
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 记作☉O，读作“圆O”
（如：∠AOB）
A 弦心距：从圆心到弦的距离。
（如：OC）
O
C
B
如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB， OC`⊥A`B`。
猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`， OC与OC`之间的关系，
A
定理 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的 弦心距相等。
C O
B A' C'
性A质O：=B圆O是=C轴O对=D称O图，形，任何B 一条直A 径所在
的直弧线A都D＝是弧它B的C=对弧称A轴C 。
＝弧BD。
C
D
O
观察右图，有什么等量关系？
AO=BO=CO=DO，弧 AD＝弧BD，弧AC＝ C 弧BC, AE＝BE 。
垂直于B 弦的直A
径
O
ED
B
垂径定理 垂直于弦的直径平分这 条弦，并且平分弦所对的两条弧。
– 怎样的两个圆叫同心圆？
– 怎样的两个圆叫等圆？
– 同圆和等圆有什么性质？
– 什么叫等弧？
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
C E
D O
A
B
A O
B C
F 如等图弧，如所果对弧的A圆B＝周弧角C相D，等那；么
∠E在和同∠F圆是中什，么关相系等？的反圆过周来角呢？
D
所对的弧也相等
E
如 如图 果，弧⊙ABO等＝1和圆弧⊙C也DO成，2是立那等么圆，
O1
A O2
F
∠E和∠F是什么关系？反过
D
来呢？
C
B
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
C
E • 什么时候圆周角是直角？
D
反过来呢？
O
• 直角三角形斜边中线有什
A
B 么性质？反过来呢？
已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。
C
C
A
O
A
B
B O
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则：
点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 点在圆外 d>r
• 弦和直径
与圆有关的概念
– 什么是弦？什么是直径？
– 直径是弦吗？弦是直径吗？
• 弧与半圆
– 什么是圆弧（弧）？怎样表示？
– 弧分成哪几类？
– 半圆是弧吗？弧是半圆吗？
• 弓形是什么？
• 同心圆、同圆、等圆和等弧
①④④ ⑤
② ③ ⑤① ② ③
② ④
①① ④② ⑤④
①
C
③
⑤
A
E
O
D
B
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E

C
O
D
B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
• 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是 它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数 等于它所对的弧的度数的一半。
推论
• 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
• 什么时候圆周角是直角？反过来呢？
• 直角三角形斜边中线有什么性质？反过 来呢？
如图，比较同∠A弧C所B、对∠的AD圆B、 ∠AEB的大小 周角相等
E
B'
题设
结论
在
同
()
前 提
圆 或 等
圆
中
（ 条 件 ）
圆 心 角 相 等
圆心角所对的弧相等， 圆 心角所对的弦相等， 圆心 角所对弦的弦心距相等。