经济数学应用题及参考答案

《经济数学》

一、判断题

1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A. )2()1()23(f f f <-<-

B. )2()23()1(f f f <-<-

C. )23()1()2(-<-

D. )1()2

3()2(-<-

5. 下列函数中,在区间

()0,1上是增函数的是（ ） A.

x y = B. x y -=3 C. x y 1= D. 42+-=x y

二、填空题

1．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为

． 2．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =

． 三、应用题

1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,

求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？

2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：

（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？

3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.

4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q

（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.

5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最

低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++2502010

2

（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？

参考答案

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==

2. D 3(2)(2),212

f f =--<-<- 4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-

5. A 3y x =-在R 上递减，1y x

=在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减，

二、填空题

1. 3.6

2. 45q – 0.25q 2

三、简答题

1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

x x x C 625.0100)(2++=

625.0100)(++=x x

x C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C

5.1861025.010

100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C

（2）令 025.0100)(2=+-='x

x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.

2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．

因为 q p =-100010，即p q =-

100110

， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =100110

2q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =100110

2q q --(60q +2000) = 40q -110

2q -2000 且 'L q ()=(40q -110

2q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．

所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大． 3．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )

=250000-400p

R (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2

利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令

)(p L '=2400 – 8p = 0

得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.

最大利润 11000

25000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R

-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=

则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，

且最大利润为

1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）

5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q ++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q