人教版五年级上册数学植树问题总复习.ppt
合集下载
植树问题五年级上册数学(共19张PPT)
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
人教五年级数学上册《两端都栽的植树问题》课件PPT(最新)
课堂练习
计算下面各题
=× =
数学广角
= 2.5 × =
课堂练习
计算下面各题
数学广角
课堂练习
数学广角
答：每年大约有15.2亿吨泥沙流入黄河。
课堂练习
数学广角
÷（ 1÷8 ＋1÷12 ）
答：4小时可以注满水池的 。
课堂练习
数学广角
解：设面粉有xkg。 x＋ x=100
大米
x=100 x=80
x= ×80=20
一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
探究新知
100m 太 长 了 ， 可 以 先用简单的数试试。
数学广角
我先看看20m 可以栽几棵。
5m
5m
5m 5m
20 m 20÷5 = 4（个）间隔
4+1 = 5 棵树
探究新知
数学广角
再看看25m可以栽几棵。
鹅： ？只
700只
探究新知
数学广角
方法1： 2＋5＝7（份） 700÷7＝100（只/份） 鹅：100×2＝200（只） 鸭：100×5＝500（只）
答：鸭有500 只，鹅有200 只。
课堂练习
填一填
数学广角
5
30
30
（3）一堆货物，甲队单独运需2.5小时，平均每小时运这 堆货物的( 2 )。 ( 5)
20 m 5 棵
25 m 6 棵
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
7
8
探究新知 说一说：你发现了什么规律？
秋季最新人教版五年级数学上册第七单元植树问题课件ppt
算 小红住的楼
一
房每上一层要 走20个台阶，
算 从二楼到四楼
要走（ 40 ）个
台阶。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点 击 生 活
林老师家里时 钟５点敲响５ 下，每下相隔 ２秒，敲完５ 下需要（８） 秒。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
活学活用
现在要一条1000米长的公路的一侧 安放垃圾桶（首尾都要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个）----------------间隔 10+1=11（个） 答：一共需要11个垃圾桶。
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
园林工人到最后 一棵的距离有多远？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
园间林隔工数人=沿总公长路÷一间侧植距数；，每隔6
米种一棵，一共种了36棵。从第一棵
发现规律：
1 2 3 4 5…… 19 20 21 ……
100米
这里共有20个间隔，所以一 共要栽（ ）棵树。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
五年级上册数学课件7 植树问题 ｜人教新课标(秋) (共96张PPT)
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/920 21/8/92 021/8/9 8/9/202 1 12:57:20 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。202 1/8/920 21/8/92 021/8/9 Aug-2 19-Aug -21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/92021 /8/9202 1/8/9M onday , August 09, 2021
正方形广场四周均匀挂彩灯， 四个角上都挂一盏，每边挂 了１８盏，则这块广场的四 周共需挂多少盏彩灯？
一张桌子坐6人，两张桌子并 起来坐10人，三张桌子并起来 坐14人，……照这样，10张桌 子并成一排可以坐多少人？如 果一共有38人，需要并多少张 桌子才能坐下？
植树节时，四年级同学在正方形 草坪上种的树苗排成了方阵，最 外层每边种了１０棵树苗，最外 层一共种了多少棵树苗？
想一想:（5－1）×8＝32（分）
1. 锯木头问题和植树问题有什么联系？ 2.如果把锯木头问题看成植树问题，
“段数”和“棵数”又分别是指什么？
• 起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。202 1/8/920 21/8/92 021/8/9 2021/8/9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
人教版小学五年级上册数学课件 《植树问题》数学广角PPT
42×4=164米
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不 栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
17
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
11
两端都植树
4 、 把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧 ，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是 多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
12
两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻 两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳 树
22
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆） 答：至少需要摆15盆花
24
封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排 成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要 去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图形植树
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不 栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
17
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
11
两端都植树
4 、 把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧 ，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是 多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
12
两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻 两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳 树
22
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆） 答：至少需要摆15盆花
24
封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排 成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要 去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图形植树
《植树问题》人教版小学数学五年级上册PPT课件(第7.1.2课时)
[教材P110 练习二十四 第11题]
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
新知探究
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽” 棵数 = 间隔数
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
讲解人： 时间：2020.6.1
课堂导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种 封闭图形种植，这节课我们就来 研究封闭路线上的植树问题。
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
新知探究
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽” 棵数 = 间隔数
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
讲解人： 时间：2020.6.1
课堂导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种 封闭图形种植，这节课我们就来 研究封闭路线上的植树问题。
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
最新人教版五年级数学上册植树问题教学ppt(总复习)
RJ 五年级上册
3.在一条长250米的路两旁栽树，起 点和终点都栽，一共栽了101棵，每 两棵树之间的距离都相等，你知道 是多少米吗？ 两端都栽：棵数＝（距离÷间距）＋1
解：设两棵树之间相距x米。 （250÷ x）+1＝101
250÷ x＝100 100 x ＝250 x ＝2.5
答：每两棵树之间相距2.5米。
棵数＝（距离÷间距）－1
一端栽，一端不栽
棵数＝距离÷间距
封闭曲线上植树
棵数＝距离÷间距
RJ 五年级上册
1 两端都栽
1．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽 一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗？
20米
5米
棵数=间隔数+1
RJ 五级上册
20米
5米
20 ÷ 5=4 4+1=5(棵) 答:一共需要5棵树苗。
1.两座楼房之间相距56米，每隔4米栽一棵雪松， 一共能栽多少棵？。
4米
56米
RJ 五年级上册
4米
56米
两端不栽：棵数＝（距离÷间距）－1
56÷4－1＝13（棵） 答：一行能栽13棵。
RJ 五年级上册
2．要在一个环形的体育场边上种杨树，如果每隔4米 种一棵，可以种20棵，这个环形体育场有多长？ 20×4＝80(米 ) 答:这个环形体育场有80米。
RJ 五年级上册
2 两端都不栽
2．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽 一棵(两端都不栽)。一共需要多少棵树苗？
20米
5米
棵数 = 间隔数－1
RJ 五年级上册
20米
5米
20÷ 5=4 4－1=3(棵) 答:一共需要3棵树苗。
RJ 五年级上册
新人教版(2022)五年级数学上册第七单元《植树问题(3)一端栽一端不栽和封闭图形栽树》PPT课件
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛 一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少 盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。 一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处 这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规 律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四 培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在 花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。 一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛 一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少 盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。 一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处 这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规 律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四 培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在 花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。 一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级上册数学植树问题总复习课件
? 3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
.
43
4、四年级三班上操正好排成人数相等
的七列，小明排在中间一列，从前从后 数都是第四个，那么这个班共有学生多 少人？
4+3=7（人）
7×7=49（人） 这个班共有学生 49人.
.
44
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要
4、实验小学在笔直的跑道一旁插了 26面小 旗，它
们的间隔是 4米，现在要改为插 51面小旗，间隔应改
为多少米？
.
38
5．体育课上，四 (1) 班36个同学围成一个圆圈做游 戏．每相邻两个同学之间的距离都是 2米，这个圆圈 的周长是多少米？
6．小东叔叔的办公室在写字楼的第 12 层，他走到 4 层用了 60 秒。照这样计算，他如果步行还要走多少 秒才能走到 12层？
120÷6=20(棵) 答：.需要栽20棵。
37
四、解决问题。
1．同学们在一条长 100 米的跑道一侧插彩旗，每隔 2 米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
2．园林工人沿一段长 210 米的公路一侧植树，一共 种了 36 棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多 少？
3．在一个正方形的花坛四周每隔 3米放一个花盆， 四个顶点都要放，每边放了 8盆，这个花坛的周长是 多少米？
答：从第一栏到最后一栏有 81米。
.
47
拓展延伸
? 刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为 13.72米， ? 中间共有10个栏，栏间距离为 9.14米, ? 最后一栏至终点的距离是 14.02米 ? 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点
终点
7．圆形滑冰场的一周全长是 400 米，如果沿着这一 圈每隔 25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
.
43
4、四年级三班上操正好排成人数相等
的七列，小明排在中间一列，从前从后 数都是第四个，那么这个班共有学生多 少人？
4+3=7（人）
7×7=49（人） 这个班共有学生 49人.
.
44
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要
4、实验小学在笔直的跑道一旁插了 26面小 旗，它
们的间隔是 4米，现在要改为插 51面小旗，间隔应改
为多少米？
.
38
5．体育课上，四 (1) 班36个同学围成一个圆圈做游 戏．每相邻两个同学之间的距离都是 2米，这个圆圈 的周长是多少米？
6．小东叔叔的办公室在写字楼的第 12 层，他走到 4 层用了 60 秒。照这样计算，他如果步行还要走多少 秒才能走到 12层？
120÷6=20(棵) 答：.需要栽20棵。
37
四、解决问题。
1．同学们在一条长 100 米的跑道一侧插彩旗，每隔 2 米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
2．园林工人沿一段长 210 米的公路一侧植树，一共 种了 36 棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多 少？
3．在一个正方形的花坛四周每隔 3米放一个花盆， 四个顶点都要放，每边放了 8盆，这个花坛的周长是 多少米？
答：从第一栏到最后一栏有 81米。
.
47
拓展延伸
? 刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为 13.72米， ? 中间共有10个栏，栏间距离为 9.14米, ? 最后一栏至终点的距离是 14.02米 ? 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点
终点
7．圆形滑冰场的一周全长是 400 米，如果沿着这一 圈每隔 25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
新人教版小学五年级数学上册《植树问题》教学课件
校园中的间隔
同学们在长 100 m 的小路一边植树， 每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。 一共要栽多少棵树？
要求：3人一组，旁边两人配合中间组长安排
总长度（米）间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35
规律：
总长度÷间隔长度＝间隔数 间隔数＋1=棵数（两端都栽）
总长度（米）间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
[课本105页 做一做 第1题]
2km=2000m：先把单位统一
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装 82 盏路灯。 易错点：街道两旁都装
总长度÷间隔长度＝间隔数 间隔数＋1=棵数
今天你学会 了什么？
20
5
4
5
15
3
5
6
10
2
5
6
5
1
5
6
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 总长度÷间隔长度＝间隔数
100÷5 = 20
间隔数＋1=棵数
20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），
回想一下，这 节课你学到了哪些 知识？和大家一起
分享说一说！
你有什么 感想？
评总 价结 反回 思顾
让学生以小组 为单位，交流 学习心得，派 出代表进行汇 报
大千世界，许多事物之间是互相联系的， 我们一定不能孤立地看问题！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取
）
谢谢大家
同学们在长 100 m 的小路一边植树， 每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。 一共要栽多少棵树？
要求：3人一组，旁边两人配合中间组长安排
总长度（米）间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35
规律：
总长度÷间隔长度＝间隔数 间隔数＋1=棵数（两端都栽）
总长度（米）间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
[课本105页 做一做 第1题]
2km=2000m：先把单位统一
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装 82 盏路灯。 易错点：街道两旁都装
总长度÷间隔长度＝间隔数 间隔数＋1=棵数
今天你学会 了什么？
20
5
4
5
15
3
5
6
10
2
5
6
5
1
5
6
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 总长度÷间隔长度＝间隔数
100÷5 = 20
间隔数＋1=棵数
20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），
回想一下，这 节课你学到了哪些 知识？和大家一起
分享说一说！
你有什么 感想？
评总 价结 反回 思顾
让学生以小组 为单位，交流 学习心得，派 出代表进行汇 报
大千世界，许多事物之间是互相联系的， 我们一定不能孤立地看问题！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取
）
谢谢大家
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
人教版五年级数学上册植树问题PPT课件
线段图
5米
间隔数： 5
树的棵数： 6
（两端要栽）
植树棵数 间隔数32来自435
4
6
5
棵数 = 间隔数 + 1
为了美化环境，学校准备在操场边上 的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米 栽一棵（两端都栽） ，需要准备多少棵树 苗呢？
思考
假如是两端都栽、一端栽一 端不栽的情况，植树的棵数和 间隔数又是什么关系呢？
猜谜语：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。 （打一人体器官）
生活中的间隔
生活中的间隔
为了美化环境，学校准备在操场边上的 一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽） ，需要准备多少棵树苗 呢？
同学们在全长25米的小路一边植树，
每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
人教版五年级上册数学)植树问题 整理和复习(课件)(共14张PPT).ppt
A．17棵 B．16棵 C．32棵 D．34棵
巩固运用
4．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从 头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要 C （ ）个垃圾桶。
A．78 B．80 C．82
巩固运用
5．王师傅在周长是100m的圆形花坛上，每隔2m摆 一盆花，一共摆（ B ）盆。
A．51 B．50 C．49
巩固运用
6．小明从一楼到三楼用了30秒，那么他从一楼到六 楼需要（ B ）秒。
A．60 B．75 C．90
巩固运用
7．某市举行长跑比赛，平均每2km设置一处医疗救 助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10 处医疗救助站，全程为（ C ）。
A．18km B．19km C．20km D．21km
巩固运用
8．一根钢筋长16米，每4米锯成一段，锯了 C （ ）次正好锯完。
A．6 B．4 C．3
巩固运用
9．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵 树，两端都栽一共要栽___9_____棵树，两端都不 裁一共要栽___7_____棵树。
10．一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的 时间相等，那么截成9段需要( 7 数学广角—植树问题
第4课时 整理和复习
知识回顾
我们学过的“植树问题”有几种类型？
①两端都植树； ②两端都不植树； ③一端植树一端不植树； ④封闭路线上的植树问题。
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
①两端都植树：棵数=间隔数＋1 ②两端都不植树：棵数=间隔数－1 ③一端植树一端不植树：棵数=间隔数 ④封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数
巩固运用
11．一条马路长500米，在路的两旁每相隔5米种一棵 树（两边都种），共种( 202 )棵。
巩固运用
4．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从 头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要 C （ ）个垃圾桶。
A．78 B．80 C．82
巩固运用
5．王师傅在周长是100m的圆形花坛上，每隔2m摆 一盆花，一共摆（ B ）盆。
A．51 B．50 C．49
巩固运用
6．小明从一楼到三楼用了30秒，那么他从一楼到六 楼需要（ B ）秒。
A．60 B．75 C．90
巩固运用
7．某市举行长跑比赛，平均每2km设置一处医疗救 助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10 处医疗救助站，全程为（ C ）。
A．18km B．19km C．20km D．21km
巩固运用
8．一根钢筋长16米，每4米锯成一段，锯了 C （ ）次正好锯完。
A．6 B．4 C．3
巩固运用
9．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵 树，两端都栽一共要栽___9_____棵树，两端都不 裁一共要栽___7_____棵树。
10．一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的 时间相等，那么截成9段需要( 7 数学广角—植树问题
第4课时 整理和复习
知识回顾
我们学过的“植树问题”有几种类型？
①两端都植树； ②两端都不植树； ③一端植树一端不植树； ④封闭路线上的植树问题。
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
①两端都植树：棵数=间隔数＋1 ②两端都不植树：棵数=间隔数－1 ③一端植树一端不植树：棵数=间隔数 ④封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数
巩固运用
11．一条马路长500米，在路的两旁每相隔5米种一棵 树（两边都种），共种( 202 )棵。
人教数学五年级上册《植树问题》PPT
（4）加工车间要加工875个零件，已经 加工了3.5小时，每小时加工50个。剩 下的平均每小时加工56个，还要几小时 完成任务?（用方程解）
（5）学校组织师生看电影，学生950人， 教师27人，价格为成人票每张8元，学生 票每张4元，30人以上可以购买团体票， 团体票每张6元。请你设计一种最为省钱 的购票方案，至少要用多少钱？（ 要有
36－1=35（段） 35×6=210（米） 答：每两棵树应间隔210米。
在全长15米的小路一边植树，哪一 个是两端都不栽呢？选一选
在全长15米的小路一边植树，按照 每隔5米栽一棵，最多栽几棵？最少栽 几棵？
1.解方程(6分) 2χ-3.4=7.2
2.4x＋1.6x＝2.2
（1）6.01千克=（ ）克 3平方米70平方分米=（ ）
60÷3= 20 （个）
20 －(1）＝（19）(棵）
（ 19 ）×2＝（ 38 ）（棵）
答：一共要栽 38 棵树。
走楼梯，每2层之间的台 阶是20个，我上到5层，我走了 多少个小台阶？
5-1=4
20×4=80(个)
答:我走了80个小台阶。
一根木头长10米，要把它平均 分成 5段。每锯下一段需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟？
（2）x=2.5是方程14.5-2x=9.5的解。（ ） （3）含有未知数的式子叫做方程。（ ） （4）用字母表示乘法分配律是 (ab)c=a(bc)。（ ） （5）4.28428428是一个循环小数，循环 节是428。（ ）
（1）下列是方程的有（ ）。 A 2y＋8 B 2x－15>7 C 2y－5=18
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟。
同学们在全长20米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多 少棵树苗？
（5）学校组织师生看电影，学生950人， 教师27人，价格为成人票每张8元，学生 票每张4元，30人以上可以购买团体票， 团体票每张6元。请你设计一种最为省钱 的购票方案，至少要用多少钱？（ 要有
36－1=35（段） 35×6=210（米） 答：每两棵树应间隔210米。
在全长15米的小路一边植树，哪一 个是两端都不栽呢？选一选
在全长15米的小路一边植树，按照 每隔5米栽一棵，最多栽几棵？最少栽 几棵？
1.解方程(6分) 2χ-3.4=7.2
2.4x＋1.6x＝2.2
（1）6.01千克=（ ）克 3平方米70平方分米=（ ）
60÷3= 20 （个）
20 －(1）＝（19）(棵）
（ 19 ）×2＝（ 38 ）（棵）
答：一共要栽 38 棵树。
走楼梯，每2层之间的台 阶是20个，我上到5层，我走了 多少个小台阶？
5-1=4
20×4=80(个)
答:我走了80个小台阶。
一根木头长10米，要把它平均 分成 5段。每锯下一段需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟？
（2）x=2.5是方程14.5-2x=9.5的解。（ ） （3）含有未知数的式子叫做方程。（ ） （4）用字母表示乘法分配律是 (ab)c=a(bc)。（ ） （5）4.28428428是一个循环小数，循环 节是428。（ ）
（1）下列是方程的有（ ）。 A 2y＋8 B 2x－15>7 C 2y－5=18
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟。
同学们在全长20米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多 少棵树苗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10÷（6-1）=2（秒） 求全长
（8－1）×2=14（秒） 答：时钟敲8下需要14秒。
两端都种典型题——④排队
• 某班男生排成一横排练做操，每两位男生 间隔1米，共排了8米，求有多少个男生。
求棵数
①间隔数： 8÷1 ②棵数：8÷1＋1
典型题——排队
• 某班排成一横排男生练操，每两位男生间 隔1米，共排了8米，求有多少位男生？
方案1
棵数
间隔 数
棵数与间隔数的 关系
5 4 棵数=间隔数+1
方案2 两端不栽 3 4 棵数=间隔数－1
一端要栽
方案3
4
4 棵数=间隔数
封闭
方案4
4 4 棵数=间隔数
热热身
• 学校有一条长60米的走道，计划在道路旁 栽树，每隔3米栽一棵：
• （1）两端都要栽树，共需_2_1_棵树苗； • （2）两端都不栽树，共需_1_9_棵树苗； • （3）只有一端栽树，共需_2_0_棵树苗。
二、公正小法官。
1．植树问题中的间隔数就是间 距。 ( ) 2．一个木匠锯一根长6米的木头， 一共锯了3下，他一共锯出了4段木 头。 ( )
3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数 =(每条边上的棵数-1)×4。 ( )
4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4 颗． ( )
三、对号入座。
l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽,这 条公路长( )米。 A. 5600 B. 5616 C．5608
• 3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
4、四年级三班上操正好排成人数相等
的七列，小明排在中间一列，从前从 后数都是第四个，那么这个班共有学 生多少人？
4+3=7（人） 7×7=49（人） 这个班共有学生49人.
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要
6．小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4 层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少 秒才能走到12层？
7．圆形滑冰场的一周全长是400米，如果沿着这一 圈每隔25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
本课总结
• 1、通过本节复习你有什么收获？ • 2、你自己还有什么疑问？
植树问题
两端都 基本类型 植树
两端都 只有一 不植树 端植树
封闭图形 上植树
棵数=
棵数=
基本公式 间隔数＋1 间隔数-1
间隔数×间隔长度=总长
棵数=间隔 数
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
作业
• 1.有一条长200米的公路,在路的两边每相隔5米栽一 棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?
• 2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面 红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了 多少面红旗和黄旗?
一、填空
1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( ) 下．
2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的 速度走到七楼，共用( )秒。
3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下， 需要( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子 （每个角上各有1枚），四条边上共有( )枚。
5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80 米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵
拓展延伸
• 刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点
终点
13.72米 9.14米
14.02米
植树问题的应用领域
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗
典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
24÷3－1＝7（次） 答：需要锯7次。
• 一根长0.4米铁丝折4下分成一样长的短铁丝， 每根短铁丝长多少厘米？
0.4米=40厘米
40÷（4＋1）＝8（厘米）
答：每根短铁丝长8厘米。
1、把一根木料锯成小段，一共花了32分钟，已知每锯开一段 需要4分钟，这根木料被锯成多少段？
1. 一条路长10米，从头到尾每隔5米植树1棵，共 要植树多少棵?
10÷5=2(段) 2+1=3 (棵) 答：植树3棵。
2. 在相距120米的两楼之间栽树，每隔4米栽一棵， 共栽多少棵？
120÷4=30（段） 30-1=29（棵）答：植树29棵。
3、在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以栽 多少棵树？
20÷4=5（棵） 答可以栽5棵。
4. 游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要 栽多少棵?
120÷6=20(棵) 答：需要栽20棵。
四、解决问题。
1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2 米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共 种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多 少？
全长 间距 间隔数 棵树
①个
②个
间距
③个
④个
⑤个
全长
间隔数：共⑤个
前三个概念的数量关系式为： 间隔数×间距=全长 全长÷间隔数=间距
全长÷间距=间隔数
棵树与间隔数的关系分三种情况：
1、两端都要栽
棵树=间隔数 + 1
2、两端都不栽
棵树=间隔数 - 1
3、一端栽（封闭图形） 棵树=间隔数
特点
两端要栽
植树问题复习
复习目标
1、通过复习，进一步掌握植树问题的解题方 法，能够正确熟练地进行计算。
2、复习植树问题中棵树与间隔个数的三种关 系。
3、运用所学知识解决实际问题。
复习提示
1、植树问题中的四个概念是什么？ 2、它们的数量关系是什么？ 3、植树问题分为几种情况？
（2分钟后举手回答）
植树问题的四个概念
8÷1＋1=9（位） 答：有9位男生。
• 体育小组10名女生排成一队跑步，已知每 两人间距离为6米，她们的队伍有多长？
（10－1）×6＝54（米） 答：她们的队伍有54米。
两端都种典型题——⑤车站
• 20路公交车路共长2.5千米，已知每两站间
距离平均为500米，20路公交线路共有多少
站？
求棵数
2.5千米＝2500米 ①间隔数： 2500÷500
• 一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明 从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？
求全长
①间隔数： 6－1 ②全长：（6－1）×14
楼层数和楼梯数之间有什么关系？
楼层数 = 楼层间隔数 + 1 楼层间隔数= 楼层数 - 1
填一填
5楼 4楼 3楼 2楼 1楼
学校教学楼，每两 个楼层间有20级台 阶，老师从1楼到5
在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽 一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两 棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多 少米？
解法一：
(1)先求一共有多少棵树 25×4-4＝96(棵)或：(25-1)×4＝96(棵) (2)再求池塘的周长: 2×96＝192(米)
解法二：
(1)先求池塘的边长: 2×（25-1)＝48(米) (2)再求池塘的周长: 48×4＝192(米) 答：池塘的周长有192米。
一、两端都栽
• 规律：棵数＝间隔数＋1 关键：先求出间隔数！
求棵数（先求间隔数：全长÷间距） 求全长（先求间隔数：棵数－1）
种树
爬楼
排队
车站
敲钟
两端都种典型题——①种树
• 要在100米的马路一旁植树，两头都栽。每 隔5米种一棵，一共可以植多少棵？
求棵数
①间隔数： 100÷5 ②棵数：100÷5＋1
②棵数：2500÷500＋1＝6（站）
答：20路公交线路共有6站。
二、两端不栽
• 规律：棵数＝间隔数＋1 关键：先求出间隔数！
求棵数（先求间隔数：全长 ÷间距） 求全长（先求间隔数：棵数＋1）
种树
锯木
两端不种典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
求棵数
①间隔数（根数）：24÷3 ②棵数（锯几次）：24÷3－1
求棵数
①间隔个数：400÷10 ②棵数：等于间隔个数
典型题——封闭1
• 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一 块警示牌，共需要多少块警示牌？
400÷10=40（块） 答：共需要40块警示牌。
• 一个圆形水池周围每隔20米栽一棵柳树， 共栽了40棵，水池的周长是多少？
40×20=800（米） 答：水池的周长是800米。
3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆， 四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是 多少米？
4、实验小学在笔直的跑道一旁插了26面小 旗，它 们的间隔是4米，现在要改为插51面小旗，间隔应改 为多少米？
5．体育课上，四(1)班36个同学围成一个圆圈做游 戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈 的周长是多少米？
2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需 要 ( )盆花。 A. 8 B.9 C．10 D.11
3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样 的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A 280秒 B 350 秒 C．240秒 ．
4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用 ( ) 分钟。 A．10 B。8 C．12 D．5
答：四边共种54棵树。
关于方阵
• 求最外层： 等同于封闭 • 求全部： 每边棵数×每边棵数
典型题——方阵
• 学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花 坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层摆 了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
（8－1）×2=14（秒） 答：时钟敲8下需要14秒。
两端都种典型题——④排队
• 某班男生排成一横排练做操，每两位男生 间隔1米，共排了8米，求有多少个男生。
求棵数
①间隔数： 8÷1 ②棵数：8÷1＋1
典型题——排队
• 某班排成一横排男生练操，每两位男生间 隔1米，共排了8米，求有多少位男生？
方案1
棵数
间隔 数
棵数与间隔数的 关系
5 4 棵数=间隔数+1
方案2 两端不栽 3 4 棵数=间隔数－1
一端要栽
方案3
4
4 棵数=间隔数
封闭
方案4
4 4 棵数=间隔数
热热身
• 学校有一条长60米的走道，计划在道路旁 栽树，每隔3米栽一棵：
• （1）两端都要栽树，共需_2_1_棵树苗； • （2）两端都不栽树，共需_1_9_棵树苗； • （3）只有一端栽树，共需_2_0_棵树苗。
二、公正小法官。
1．植树问题中的间隔数就是间 距。 ( ) 2．一个木匠锯一根长6米的木头， 一共锯了3下，他一共锯出了4段木 头。 ( )
3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数 =(每条边上的棵数-1)×4。 ( )
4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4 颗． ( )
三、对号入座。
l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽,这 条公路长( )米。 A. 5600 B. 5616 C．5608
• 3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
4、四年级三班上操正好排成人数相等
的七列，小明排在中间一列，从前从 后数都是第四个，那么这个班共有学 生多少人？
4+3=7（人） 7×7=49（人） 这个班共有学生49人.
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要
6．小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4 层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少 秒才能走到12层？
7．圆形滑冰场的一周全长是400米，如果沿着这一 圈每隔25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
本课总结
• 1、通过本节复习你有什么收获？ • 2、你自己还有什么疑问？
植树问题
两端都 基本类型 植树
两端都 只有一 不植树 端植树
封闭图形 上植树
棵数=
棵数=
基本公式 间隔数＋1 间隔数-1
间隔数×间隔长度=总长
棵数=间隔 数
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
作业
• 1.有一条长200米的公路,在路的两边每相隔5米栽一 棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?
• 2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面 红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了 多少面红旗和黄旗?
一、填空
1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( ) 下．
2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的 速度走到七楼，共用( )秒。
3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下， 需要( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子 （每个角上各有1枚），四条边上共有( )枚。
5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80 米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵
拓展延伸
• 刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点
终点
13.72米 9.14米
14.02米
植树问题的应用领域
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗
典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
24÷3－1＝7（次） 答：需要锯7次。
• 一根长0.4米铁丝折4下分成一样长的短铁丝， 每根短铁丝长多少厘米？
0.4米=40厘米
40÷（4＋1）＝8（厘米）
答：每根短铁丝长8厘米。
1、把一根木料锯成小段，一共花了32分钟，已知每锯开一段 需要4分钟，这根木料被锯成多少段？
1. 一条路长10米，从头到尾每隔5米植树1棵，共 要植树多少棵?
10÷5=2(段) 2+1=3 (棵) 答：植树3棵。
2. 在相距120米的两楼之间栽树，每隔4米栽一棵， 共栽多少棵？
120÷4=30（段） 30-1=29（棵）答：植树29棵。
3、在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以栽 多少棵树？
20÷4=5（棵） 答可以栽5棵。
4. 游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要 栽多少棵?
120÷6=20(棵) 答：需要栽20棵。
四、解决问题。
1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2 米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共 种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多 少？
全长 间距 间隔数 棵树
①个
②个
间距
③个
④个
⑤个
全长
间隔数：共⑤个
前三个概念的数量关系式为： 间隔数×间距=全长 全长÷间隔数=间距
全长÷间距=间隔数
棵树与间隔数的关系分三种情况：
1、两端都要栽
棵树=间隔数 + 1
2、两端都不栽
棵树=间隔数 - 1
3、一端栽（封闭图形） 棵树=间隔数
特点
两端要栽
植树问题复习
复习目标
1、通过复习，进一步掌握植树问题的解题方 法，能够正确熟练地进行计算。
2、复习植树问题中棵树与间隔个数的三种关 系。
3、运用所学知识解决实际问题。
复习提示
1、植树问题中的四个概念是什么？ 2、它们的数量关系是什么？ 3、植树问题分为几种情况？
（2分钟后举手回答）
植树问题的四个概念
8÷1＋1=9（位） 答：有9位男生。
• 体育小组10名女生排成一队跑步，已知每 两人间距离为6米，她们的队伍有多长？
（10－1）×6＝54（米） 答：她们的队伍有54米。
两端都种典型题——⑤车站
• 20路公交车路共长2.5千米，已知每两站间
距离平均为500米，20路公交线路共有多少
站？
求棵数
2.5千米＝2500米 ①间隔数： 2500÷500
• 一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明 从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？
求全长
①间隔数： 6－1 ②全长：（6－1）×14
楼层数和楼梯数之间有什么关系？
楼层数 = 楼层间隔数 + 1 楼层间隔数= 楼层数 - 1
填一填
5楼 4楼 3楼 2楼 1楼
学校教学楼，每两 个楼层间有20级台 阶，老师从1楼到5
在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽 一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两 棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多 少米？
解法一：
(1)先求一共有多少棵树 25×4-4＝96(棵)或：(25-1)×4＝96(棵) (2)再求池塘的周长: 2×96＝192(米)
解法二：
(1)先求池塘的边长: 2×（25-1)＝48(米) (2)再求池塘的周长: 48×4＝192(米) 答：池塘的周长有192米。
一、两端都栽
• 规律：棵数＝间隔数＋1 关键：先求出间隔数！
求棵数（先求间隔数：全长÷间距） 求全长（先求间隔数：棵数－1）
种树
爬楼
排队
车站
敲钟
两端都种典型题——①种树
• 要在100米的马路一旁植树，两头都栽。每 隔5米种一棵，一共可以植多少棵？
求棵数
①间隔数： 100÷5 ②棵数：100÷5＋1
②棵数：2500÷500＋1＝6（站）
答：20路公交线路共有6站。
二、两端不栽
• 规律：棵数＝间隔数＋1 关键：先求出间隔数！
求棵数（先求间隔数：全长 ÷间距） 求全长（先求间隔数：棵数＋1）
种树
锯木
两端不种典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
求棵数
①间隔数（根数）：24÷3 ②棵数（锯几次）：24÷3－1
求棵数
①间隔个数：400÷10 ②棵数：等于间隔个数
典型题——封闭1
• 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一 块警示牌，共需要多少块警示牌？
400÷10=40（块） 答：共需要40块警示牌。
• 一个圆形水池周围每隔20米栽一棵柳树， 共栽了40棵，水池的周长是多少？
40×20=800（米） 答：水池的周长是800米。
3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆， 四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是 多少米？
4、实验小学在笔直的跑道一旁插了26面小 旗，它 们的间隔是4米，现在要改为插51面小旗，间隔应改 为多少米？
5．体育课上，四(1)班36个同学围成一个圆圈做游 戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈 的周长是多少米？
2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需 要 ( )盆花。 A. 8 B.9 C．10 D.11
3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样 的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A 280秒 B 350 秒 C．240秒 ．
4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用 ( ) 分钟。 A．10 B。8 C．12 D．5
答：四边共种54棵树。
关于方阵
• 求最外层： 等同于封闭 • 求全部： 每边棵数×每边棵数
典型题——方阵
• 学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花 坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层摆 了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？