数学人教版九年级上231图形的旋转教案

课题：23.1图形的

旋转

一、教学目标

1.感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角.

2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念.

二、教学重点和难点

1.重点：图形的旋转概念.

2.难点：图形的旋转概念.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看.

（师出示下面的图案）

（图在七年级下册P27）

师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？

生：……（让几名同学发表看法）

师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再向右平移得

到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移下去，又得到了这一排鸽子；同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书：平移）.

师：我们再来看一个图案. （师出示下面的图案）

（图在八年级上册P48）

师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？

生：……（让几名同学发表看法）

师：这个图案可以看成是把（指准）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案.这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？（稍停）

师：（指准）作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形.这样作下去，就形成了这个图案.可见这个图案是（指准）这个图经过反复作轴对称图形而形成的（边讲边板书：轴对称）. 师：下面我们再来看一个图案. （师出示下面的图案）

（图在九年级上册P73）

师：（指图案）大家看，这个图案又是怎么设计的？

生：……（让几名同学发表看法）

（这个图案可以看成是利用轴对称而形成，也可以看成是利用旋转而形成，如果学生没有提出轴对称，教师也不必提）

师：（指准图案）这是一片花瓣，把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣，再这样旋转得到这片花瓣，最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的（边讲边板书：旋转）

师：看了这三个图案，我们可以回答开始时的那个问题：美丽的图案是怎么设计出来的？谁来回答这个问题？

生：……（让几名同学回答）

师：（指准板书）美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出来的.

师：平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式，平移我们在初一的时候已经学过，轴对称我们在初二的时候已经学过，从本节课开始我们要学习旋转.（板书课题：23.1图形的旋转）

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么是图形的旋转？（边讲边指准图案）所谓图形的旋转就是把（要指准一片花瓣）一个图形绕着某一点转动一个角度.这个点0（边讲边在图中标0）叫做旋转中心（板书：点0叫做旋转中心），转动的角（边讲边在图中标角）叫做旋转角（板书：转动的角叫

做旋转角）

.

师：（指准图案）大家算一算，这个旋转角等于多少？（让生算一会儿师再讲）这是周角，旋转角是周角的五分之一，所以旋转角是360°÷5＝72°.

师：图形上的点P（边讲边在图中标点P）经过旋转变成P′（边讲边在图中标P′），点P与点P′叫做这个旋转的对应点（板书：点P与点P′叫做这个旋转的对应点）. （标图后，原图成下图）

（三）试探练习，回授调节

1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，

从3时到5时，时针的旋转中心是点，

旋转角等于°，点B 的对应点是点 .

2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋

转角是∠，点A的对应点是点 .

3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′. （四）尝试指导，讲授新课

师：前面我们学习了图形旋转的概念，下面我们要动手画一画旋转图形. 师：怎么画旋转图形？（稍停）画旋转图形有一个很好的办法.

师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）这是一块硬纸板，里面挖了一个三角形.利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以这个顶点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）

师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′）.

师：（指准图）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边标角）.

（标后原图成下图）

师：（指准图）刚才我们画的旋转图形是以顶点为旋转中心，如果我们以三角形外的一

点为旋转中心，旋转图形又是怎么样的呢？

师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）和刚才一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边

画，画好不要动），

现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（硬纸板上要挖一个小洞为旋转中心，并用粉笔标明位置，边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）.

OB/ABA/

师：（指准图）这个三角形经过旋转得到这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′），点C的对应点是点C′（边讲边在图中标C，C′）.

师：（指图）在这个三角形的旋转中，哪个角等于旋转角？（让生思考一会儿）

师：（用虚线连接OA，OA′，并指准）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边