专题：点电荷形成的电场中的场强和电势分布特点

电场线
大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷； 有两条电场线是直线。
电势 每点电势为负值。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两
场 点场强大小相等，方向相反，都是背离中
பைடு நூலகம்
等量 同种
连线 上
强
点；由连线的一端到另一端，先减小再增 大。
电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 孤
立 的
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成 的球面上场强大小相等，方向不同。
正 点 电势 电
离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成 的球面是等势面，每点的电势为正。
荷
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷 越近，等势面越密。
高二物理专题分析
点电荷形成的电场中场强 和电势分布特点
等量的同种电荷形成的电场的特点
（以正电荷形成的场为例）
设两点电荷 的带电量均 为q，间距为 R，向右为正 方向
1.场强特点 ①中点O点处的场强Eo: EO EA EB 0
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
EP
EA
EB
k
q rA2
k
例题分析
如图所示，a.b带等量异种电荷,MN为ab中垂线，现 有一个带电粒子从M点以一定的初速度V0射入，开 始时 的一段轨迹如图中实线所示，不计重力，则 在该粒子飞越该电场的整个过程中
A该粒子带负电 B该粒子的动能先增后减 C该粒子的电势能先增后减 D该粒子运动到无穷远处时速度大小一定仍为V0 如图所示，在两个等量的异种电荷连线的中垂 线上，有AC两点，将一个带正电q的电荷分别由 A、C两点移动到B点，下列说法正确的有 A.从A沿连线移动到B，电场力对电荷不做功 B.将电荷从A移动到B电场力做功小于从C沿连线移动到B电场力做功 C.两种情况电场力均做正功 D.两种情况电荷的电势能均增加
【解析】由以上规律判断可知等量正（负）点电荷或 均匀带正（负）电圆环的中垂线上符合题目所给的E-x 图像。由等量正点电荷中垂线上电势的规律可知A错， 因为O点电势可能最高；x2点的电势不是最高，而是场 强最大；x1和x3两点的电势不相等，可能x1高于x3， 也可能相反；由对称性可知C正确。
【2008·上海】如图所示，在光滑绝缘 水平面上，两个带等量正电的点电荷M、 N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的 中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间 的F点由静止释放一个带负电的小球P（ 设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在 CD连线上做往复运动。若 A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不 断减小 B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经 过O点时的速率不断减小 C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中周期不断减小 D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中振幅不断减小
等量的异种电荷形成的电场的特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R， 向右为正方向
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo:
EO
EA
EB
2k
q ( R)2
8kq R2
2
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
q
q
EP EA EB k rA2 k (R rA)2
总结：在两个等量异种电荷的连线上，
电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 孤
立 的
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成 的球面上场强大小相等，方向不同。
负 点 电势 电
离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成 的球面是等势面，每点的电势为负。
荷
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷 越近，等势面越密。
外
等量的两个负
推
电荷形成的场
结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点 向B点方向，电场强度的大小先减后增，在 rA=R/2（即中点O处）场强最小为零；场强 的方向先向左再向右（除中点O外）。在其 连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向， 电场强度的大小先增后减，当α=35.26° 时出现场强最大值；场强的方向由 N（M） 指向O点。
等量异种电荷形成的电场
E
E
O 图2
+Q
O
-
X
Q
Q
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
y
在两点电荷连线的中垂线上，场强方向
处处相同，关于O 点对称的任意两点场强
大小相等，O 点场强最大 E--y图象
(R
q rA )2
总结：在两个等量正电荷的连线上， 由A点向B点方向，电场强度的大小先
减后增，在rA=R/2（即中点O处）场强 最小为零；场强的方向先向右再向左
即除中点O外，场强方向指向中点O。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
EQ EA EB 2EA sin 2k
(
q R
)2
sin
4kq R2
(2 sin
cos2
)
2 cos
解析方程可得：当α=35.26°x 2 R 时出现场强最大值
4
总结：在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O 点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，
当α=35.26°时出现场强最大值；场强的方向
由O点指向N（M）。
E 16 max 3 kq 9 R2
等量同种正电荷形成的电场
E
+Q
O
+Q
x
E
O 图5
两电荷的连线和延长线上E--x图象
在中垂线上，随距离增大， 场强大小先增后减，场强方
y
向相反；在两电荷连线中点 场强为零。 E--Y图象
例题分析
（2010江苏物理5）空间有一沿x轴对称分布的电场， 其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确 的是 （A）O点的电势最低 （B）x2点的电势最高 （C）x1和—x1两点的电势相等 （D）x1和x3两点的电势相等
由A点向B点方向，电场强度的大小先减
小后增大，在rA=R/2（即中点O处）场 强最小；场强的方向指向负电荷。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
EQ EA EB 2EA cos 2k
(
q R
)2
cos
8kq R2
cos3
2 cos
总结：在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向 N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方 向平行于AB连线指向负电荷一端。