2016-2017学年江苏省南通市海安实验中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市海安实验中学高一（上）期中数学

试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1．（5分）已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，∁U A={2}，则m=．2．（5分）函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数为．

3．（5分）设函数f（x）=则f（f（2））=．

4．（5分）已知sinα=，α∈（，π），则tanα=．

5．（5分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．

6．（5分）已知f（+1）=x+2，则f（x）=．

7．（5分）已知幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则幂函数y=．

8．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是．

9．（5分）函数的零点所在的区间为（n，n+1）（n∈Z），则n=．10．（5分）已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）

．（填“＞”或“＜”或“=”）

11．（5分）定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x ∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2016）﹣f（2015）=．

12．（5分）已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）

的解集是．

13．（5分）下列结论中正确的序号是．

①函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；

②函数y=k•3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；

③函数（x≠0）是奇函数且函数（x≠0）是偶函数；

④若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，则f（m）•f（n）＜0．

14．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）

=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是．

二、解答题：（本大题包括6小题，共90分.请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程）

15．（14分）（1）求函数y=2x+4，x∈[0，2]的值域；

（2）化简：．

16．（14分）已知函数的值域为集合A，关于x的不

等式的解集为B，集合，集合D={x|m+1≤x ＜2m﹣1}（m＞0）

（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；

（2）若D⊆C，求实数m的取值范围．

17．（15分）已知f（x）=，x∈（﹣2，2）

（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）求证：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；

（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．

18．（15分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（x∈Z+）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈Z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；

（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均

须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润﹣总管理、仓储等费用）？19．（16分）已知函数f（x）=．

（1）证明f（x）为偶函数；

（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．

20．（16分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数y=f（x）的局部对称点．

（1）若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+bx﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+c在定义域[﹣1，2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

2016-2017学年江苏省南通市海安实验中学高一（上）期

中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1．（5分）已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，∁U A={2}，则m=3．

【解答】解：∵全集U={1，2，3}，且∁U A={2}，

∴A={1，3}

∵A={1，m}，

∴m=3．

故答案为：3．

2．（5分）函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数为0或1．

【解答】解：联立，

当x=a有定义时，把x=a代入函数y=f（x），根据函数的定义：定义域内每一个x 对应惟一的y，当x=a在定义域范围内时，有唯一解，

当x=a无定义时，没有解．

所以至多有一个交点，

故答案为：0或1

3．（5分）设函数f（x）=则f（f（2））=﹣3．

【解答】解：函数f（x）=，

则f（2）=4+2﹣6=0．

f（f（2））=f（0）=﹣3．

故答案为：﹣3．

4．（5分）已知sinα=，α∈（，π），则tanα=﹣．

【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，

则tanα==﹣，

故答案为：﹣．

5．（5分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．

【解答】解：扇形的弧长是：3×=2π，

则扇形的面积是：×2π×3=3π（cm2）．

故答案为：3π．

6．（5分）已知f（+1）=x+2，则f（x）=x2﹣1，（x≥1）．．

【解答】解：∵

=x+2+1﹣1

=（+1）2﹣1，

∴则f（x）=x2﹣1，（x≥1）．

故填：x2﹣1，（x≥1）．

7．（5分）已知幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则幂函数y=x﹣3．

【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，

∴m2﹣m﹣1=1，

解得m=2，或m=﹣1；

又x∈（0，+∞）时y为减函数，

∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；

当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；

综上，幂函数y=x﹣3．

故答案为：x﹣3．