实验八高斯白噪声及低通滤波

本科学生综合性实验报告

姓名＿石艳红＿学院物理与电子信息学院专业电子信息科学与技术班级15级电子班实验课程名称＿现代通信原理实验与仿真

指导教师及职称＿何文学＿副教授＿＿

开课时间2016 至＿2017 学年＿下学期

云南师范大学教务处编印

一、实验设计方案 实验目的要求 1. 认识Matlab/Simulink 的基本功能。

2. 了解Simulink 的基本图符库，并能做出简单的高斯白噪声仿真。 实验仪器，用具

1. 安装MATLAB 的电脑一台 实验原理：

1. 白噪声

白噪声，是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，即其功率谱密度为

()02n p N ω= (1) 式中，0N 为常数，∞<<∞-ω。由于1和)(t δ为一对傅里叶变换对，所以白噪声的自

相关函数为

()()02n N R τδτ= (2)

由式(1)、式(2)可知，白噪声的自相关函数仅在0τ=时才不为零,而对于其他任意的τ，白噪声的自相关函数都为零，即在任意两个不同时刻上的随机变量都是不相关的。

2. 随机信号通过线性时不变系统的响应

对于一个线性时不变系统(如滤波器)，该系统是由它的冲激响应()h t 或等效地由它的频率响应()H f 表征，这里的()h t 和()H f 是一对傅里叶变换对。如果令()x t 为系统的输人信号，()y t 是输出信号。系统的输出可以表示成如下形式：

()()()y t h x t d τττ∞

-∞=-⎰ (3) 如果)(t x 是平稳随机过程)(t X 的样本函数，那么)(t y 就是随机过程)(t Y 的样本函数。可以求出输出的自相关函数是

()()()()yy xx h h d d R R ταβταβαβ∞∞-∞-∞=+-⎰⎰ (4)

由于我们知道自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对，所以可以得到输出过程的功率密度谱，即为相关函数的傅里叶变换：

()()()()22j f yy yy xx f d f H f e R πτττ∞--∞==ΦΦ⎰ (5)

由此可以看出，输出信号的功率谱密度就是输入信号的功率谱密度乘以系统的频率响应的模的平方。当输入随机过程是白噪声时，输出随机过程的自相关特性和功率密度谱将完全

由系统的频率响应所决定。

3. 实验方案设计

本实验采用一个高斯白噪声发生器模块来产生高斯白噪声信号，使其通过三个带宽不同的低通滤波器系统，对输出信号的时域波形进行观察和比较。

本实验的仿真模型文件名是gaussian_noise.mdl，打开该文件可以看到如图1所示的仿真模型的结构图，该模型实现了白噪声(本实验中白噪声均指高斯加性白噪声)信号通过不同带宽的滤波器。图中最左端是一个高斯噪声发生器发出白噪声，该白噪声信号分别通过三个滤波器(三个滤波器的名字分别是Digital Filter Design1，Digital Filter Design 2，Digital Filter Design 3)，这三个滤波器的带宽各不相同，最后用一个可以同时显示四路波形的示波器来观察时域信号。

图1 设计一个高斯白噪声及三个低通滤波器

1. 打开matlab应用软件，如图2所示。

2.在图2中右边的命令窗(Command Window)的光标处输入：simulink,回车，打开Simulink Library Browser界面，如图3所示,。

图2 Matlab界面

3. 在图2中，选择：File>New>Model新建文件，保存在matlab工作目录下，并取名为gaussian_noise.mdl。

4. 在图3 的Find命令行处输入：Gaussian Noise Generator，就在窗口的右边找到了该仿真模块图标。用鼠标右键选择该模块，将其添加到创建的gaussian_noise窗口中。模块操作：Ctrl+z逆时针转90度，Ctrl+r顺时针转90度，Ctrl+i转180度。

图3 SLB界面

5. 用相同的方法创建滤波Digital Filter Design和显示仪器Scope，观察每个设备的连接点，用鼠标左键把设备连接起来，如图4所示。

6. 用鼠标左键选中Gaussian Noise ，再点击右键进行高斯噪声产生器参数设置，如

图5所示。

图 4 一个Gaussian Noise与三个低通滤波器的simulimk设计

图5 gaussian noise generator参数设置

7. 同样的方法设置滤波器Digital Filter Design1的参数，如图6所示。如此法，按需求分别设置其它模块的参数如图7和图8所示。

图6 Digital Filter Design1参数

图7 Digital Filter Design2参数

图8 Digital Filter Design3参数

8.用鼠标点击如图9中的“运行仿真模型按钮”可以运行gaussian_noise. mdl，运行结束后，双击示波器模块(Scope)可以打开仿真结果波形。

图9 设计仿真

9.6．实验结果

该模型仿真后在Scope中看到的波形如图10所示。图中从上到下的三个波形分别是高斯白噪声通过系统频宽最窄、系统频宽适中、系统频宽最宽的滤波器后的时域波形。而最后一个则是原始的高斯白噪声信号的时域波形。可以看到原始的白噪声信号中相邻采样点之间也相互独立，没有相关性，经过低通滤波器之后，相邻样点之间存在明显的相关性，而且滤波器带宽越窄，相关性越强，符合实验原理。

图10 Scope显示的波形

如果Scope的初始坐标设置不方便观察模型，可以用鼠标右键点击曲线，并选择Autoscale功能显示完整的仿真'曲线，然后再用Zoom按钮调节曲线的显示，如图11所示。

图11 使用Autoscale功能显示完整的仿真曲线

讨

论

综述你所了解的Digital Filter Design和Scope模块的功能。

答：此题有多种解答，只需相关表述正确即可。如Digital Filter Design 模块为数字滤波器模块，current filter information选项区域显示的信息为

当前滤波器的过滤信息，response type选项区域可以选择滤波器的功能类型等。

重新设置滤波器的参数，观察在不同带宽的滤波器下，高斯白噪声通过滤波器后相邻样点的相关性。

答：经过低通滤波器之后，相邻样点之间存在明显的相关性，而且滤波器带宽越窄，相关性越强。

签名：年月日