2015年邵阳市二中数学自主招生考试试题
【2015中考真题】湖南省邵阳市中考数学试题及解析
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（ ）9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）C10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a 2﹣4因式分解的结果是 ． 12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且BE ∥DF ，请从图中找出一对全等三角形： ．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是 ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）解答：解：，9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）CtanB=，在Rt△CEF中，∵tanC=，10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）的路线长是：转动第二次的路线长是：，，转动四次经过的路线长为：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．，13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．2=②sin30°=，故错误；14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．∴他选对的概率是，故答案为：．其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．∴BC=ABsin30°=2000×=1000．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，DE四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．（4）30×=22.5（万人）．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．=，=，五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．BC∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，得，×1+（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，×…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：。
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷(含解析版)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n= ．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．考点：概率公式．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．考点：多边形内角与外角．分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．解答：解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．解答：解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．解答：解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．点评：本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解答：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．解答：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换．分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．。
邵阳中考数学真题测试卷有答案
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C． +6 D． 122．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A ．B ．C．D．3．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米4．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A． 30°B． 45°C． 60°D． 65°6．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A． 80°B． 100°C． 60°D． 40°8．不等式组的整数解的个数是（）A． 3 B． 5 C． 7 D．无数个9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C 点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A． 2015πB． 3019.5πC． 3018πD． 3024π二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式a2﹣4因式分解的结果是．12．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．某正n边形的一个内角为108°，则n= ．16．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．17．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．解方程组：．20．先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题）1．A解析：（－3）＋（－9）=－（3＋9）=－12，故选择A．点评：本题考查了有理数的加法，解题的关键是正确运用有理数的加法法则进行计算．2．B解析：选项A、C、D的左视图是矩形，选项B的左视图是三角形，故选择B．点评：本题考查了几何体的三视图，解题的关键是了解常用几何体的三视图．3．B解析：由于数字0.000 000 05，非0数字5前面共有8个0，因此0.000 000 05=5×10-8，故选择B .点评：本题考查了科学记数法，解题的关键是记住用科学记数法a×10n表示绝对值小于1的数的方法，要注意a与n的确定方法．4．C解析：图中其它兴趣小组所占百分比为1-35%-30%-20%-10%=5%，因此各兴趣小组人数由多到少分别是球类35%、演艺30%、书画20%、棋类10%、其它5%，故选C．点评：本题考查了扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图显示的是部分占整体的百分比．5．C解析：∵∠1=30°，∴∠ACE=60 °，又∵AB∥FG，∴∠2=60°，故选择C．点评：本题考查了余角和平行线的性质，解题的关键是综合余角和平行线的性质进行求解．6.C解析：a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5，故选择C.点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练地对完全平方公式进行变形．7．A解析：∵∠ADC=140°，∴∠ABC=180°－∠ADC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°，故选择A．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．8．B解析：解2x+1＞-3，不等式的解集是x＞-2，解-x+3≥0，不等式的解集是x≤3，因此不等式组的解集是-2＜x≤3，其中整数解是-1，0，1，2，3，因此整数解的个数是5个，故选择B.点评：本题考查了解一元一次不等式组和确定一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定．9．B解法一：不妨设平移的速度为1单位长度/秒，（1）当t≤12BC时，EF=t×tan60°=3t；（2）当12BC＜t≤BC时，EF=（BC－t）×tan60°=-3t＋3BC．故答案选择B．解法二：观察图形易知，直线l沿线段BC从B点匀速平移，分为三段，（1）直线l与AB 交点E，此时线段EF随着平移逐步增大；（2）直线l过点A，此时线段EF值最大；（3）直线l与AC交点E，此时线段EF随着平移逐步减小，故答案选择B．点评：本题利用图象考查了分段函数与几何图形中的动点问题，解题的关键是要有熟练的识图能力和分类思想．10．D解析：如图，旋转4次是一个循环，其中前三次旋转，第四次是绕A点旋转，点A不移动距离，每一个循环，所转过的弧长之和是904905903180180180πππ⨯⨯⨯++=9012180π⨯=6π，2015=4×503＋3，因此连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是503×6π＋6π=3024π，故答案选择D．点评：本题考查了弧长公式的应用与图形的规律探索，解题的关键是观察分析图形并积极探索归纳规律．二、填空题（本大题共6小题）11．(a+2)(a-2)解析：a2-4=a2-22=(a+2)(a-2)，故答案是(a+2)(a-2)．点评：本题考查了利用公式法把一个多项式进行因式分解，解题的关键是选择合适的公式进行因式分解．12．△ABC≌△CDA或△ADF≌△CEB或△ABE≌△CDF．解析：在□ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠ADC=∠CBA，∴△ABC≌△CDA（SAS）；在□ABCD中，CD=AB且CD∥AB，∴∠DCF=∠BAE．又∵BE∥DF，∴∠CFD=∠AEB，∴△ABE≌△CDF（AAS）；类似还可证明△ADF≌△CEB．故答案为△ABC≌△CDA或△ADF≌△CEB或△ABE≌△CDF．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的四种判定定理． 13．③解析：①2555-=，结果错误；②sin 30°=12，结果错误；③|-2|=2，结果正确，故答案为③.点评：本题考查了二次根式的运算，特殊角的三角函数值和绝对值的性质，解题的关键是熟悉基本运算和基本概念． 14．14解析：选择题共有4个选项，其中只有1个选项是正确的，因此他选对的概率是14，故答案为14． 点评：本题考查了概率的计算，解题的关键是确定出所有可能的结果． 15．5解法一：n 边形的内角和是(n -2)×180°，正n 边形的内角相等，因此得出方程180(n -2)=108n ，解得n =5；解法二：由题意知该正多边形的一个外角为180°-108°=72°，因此360°÷72°=5．故答案为5． 点评：本题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟悉多边形的内角和公式和多边形的外角和是360°． 16．-1解析：关于x 的方程x 2+2x -m =0有两个相等的实数根，所以22-4×1×（-m ）=0，解得m =-1，故答案为-1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式等知识，掌握一元二次方程根的判别式（b 2-4ac )与一元二次方程根的情况之间的关系是解答本题的关键． 17．1000．解析：作BC ⊥斜坡底端所在直线AC 的垂线，垂足为点C ，则∠ACB =90°，而∠BAC =30°，所以BC =12AB =1000（米），故答案为1000． 点评：本题考查了30°角的直角三角形性质，解题的关键是正确运用30°角的直角三角形性质． 18．（-1，2）解析：y =x 2+2x +3=(x 2+2x +1)+2=(x +1)2+2，因此顶点坐标是（-1，2）故答案为（-1，2）． 点评：本题主要考查了二次函数一般式化成顶点式的方法．解决本题的关键是掌握配方的步骤．三、解答题（本大题共3个小题） 19.解析：消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：241x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①＋②得3x =3，解得x =1，代入①得2＋y =4，所以y =2，因此方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩．点评：题考查了二元一次方程组的解法．解题的关键是掌握消元思想． 20.解析：先化简分式，再代入求值．解：212222x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭=2(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎣⎦= 2(2)(2)(2)2x x x x x x ---⋅-=242x x -+=42x -+，由于x ≠0且x ≠2，因此只能取x =1，所以当x =1时，原式的值是42x -+=142-+=32． 点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则．21．解析：（1）欲证DE =CF ，由三角形中位线定理可知DE =12BC ，因此只须CF =12BC 即可获证，而条件中有CF =12BC ；（2）欲求EF 的长，由（1）可知四边形DCFE 是平行四边形，因此只须求出CD 的长，在等边三角形ABC 中，点D 是AB 的中点，因此运用勾股定理可求出，问题获解．解：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE=12BC ，且DE ∥BC ． ∵点F 在BC 延长线上，且CF=12BC ，∴DE ∥CF ，且DE=CF ． （2）由（1）知DE ∥CF ，且DE=CF ，∴四边形DECF 为平行四边形．∵△ABC 是等边三角形，边长是2，点D 是AB 中点，AB=BC=2，∴CD ⊥AB ，∠BDC =90°，BD=12AB =1，则CD= 22BC BD -= 2221-= 3， ∵四边形DECF 为平行四边形，∴EF=DC=3．点评：本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形性质定理，解题的关键是综合运用这些定理．四、应用题（本大有3个小题） 22. 解析：（1）由样本容量是100以及ABDE 各组人数易求C 组人数；（2）由C 组人数补全条形统计图；（3）由样本容量100，因此锻炼时间的中位数在50人左右；（4）由样本的情况估计出全市的情况． 解：（1）a =100-5-20-30-10=35． （2）补全条形图如图．（3）在1＜t≤1.5范围内．由于样本容量是100，而100÷2=50，5＋20＜50，5＋20＋35=60＞50，所以中位数在第三组，即是1＜t≤1.5范围内．（4）样本中，每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的频率是353010100++，因此估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数为300 000×353010100++=225000（人），即是该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数约22.5万人．点评：题主要考查了条形统计图和统计表，解题的关键是能从不完整的统计图中，提取有用的信息．23．解析：（1）根据单件产品的利润乘以总的销量得到总利润，列出函数关系式；（2）将二次函数关系式转化为顶点式，求出最值．解：（1）根据题意得出S=（x-40）y=（x-40）（-10x＋1200）=-10x2+1600x-48000，其中x ＞40，所以利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式是S=-10x2+1600x-48000（x＞40）；（2）S=-10x2+1600x-48000=-10（x-80）2+16000，当x=80时，S有最大值，最大值是S最大值=16000（元），答：当销售单价定为80元/件时，销售利润最大，最大利润是16000元．点评：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出二次函数关系式，并能转换为顶点式求出二次函数的最值．24解析：利用相似三角形的判定与性质，先求出AC，再由矩形的性质得出BC的长，进而求出旗杆AB的高度．解：根据题意，则∠DEF=∠DCA=90°，∠EDF=∠ADC，∴△DEF∽△DCA，∴EF DEAC DC=，已知DE=0.5米，EF=0.25米，DC=20米，∴0.250.520AC=，解得AC=10（米）．∵四边形BCDG是矩形，∴BC=DG，而DG=1.5米，则CB=1.5米，因此AB=AC＋BC=10＋1.5=11.5（米）．答：旗杆的高度是11.5米．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键五、综合题（本大题有2个小题）25. 解析：（1）根据题意△ADE绕点E顺时针旋转180°，则应有EF=DF，则只需在MN上截取EF=DE即可;(2)根据题意可知MN为AC垂直平分线，可得，MN∥BC，DE=12BC，由旋转可知DE=12DF，∴DF=BC，从而根据一组对边平行且相等，可以判断出四边形BCFD为平行四边形.(3)若四边形BCFD为菱形,则只需满足有一组邻边相等即可，即BC=BD，而BD=12AB，从而BC=12AB，利用特殊角三角函数，可求得∠B的度数．解：（1）如图所示：（2）根据题意，MN是线段AC的垂直平分线，因此DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，且DE=12BC，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.∴EF=DE=12BC，而DF=DE＋EF=12BC＋12BC=BC，因此DF∥BC且DF=BC，所以四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为30度时，四边形BCF D是菱形.证明如下：连接CD，∵四边形BCFD是平行四边形，∴BC=DF，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴cos60°=BCAB=12，∴AB=2BC，而点D是AB中点，∴BD=12AB=BC，∴BCFDF是菱形 .点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，作图以及特殊角的三角函数值，解题的关键是根据题中的条件，找出相应的关系．26．解析：（1）由k=1得到对应的直线和双曲线的解析式，构造方程组，求出方程组的解，即是A、B两点的坐标；（2）类似（1）先求出A、B两点的坐标，再求出直线AB与y 轴的交点坐标，则△ACO与△BOC的面积和为△AOB的面积；（3）分别求出当k=1，k=2，k=3…，k=n时，S1、S2、S3……S n的对应值，再根据题目中的条件得到关于n的方程即可．解：（1）当k =1时，直线解析式是y=x ＋1，双曲线的解析式是y =2x ，因此解方程x ＋1=2x ，所以x 2+x-2=0，解得x 1=-2，x 2=1，所以点A 坐标是（1，2），点B 坐标是（-2，1）．（2）当k =2时，直线解析式是y=x ＋2，双曲线的解析式是y=3x ，因此解方程x ＋2=3x ，所以x 2+2x -3=0，解得x 1=-3，x 2=1，所以点A 坐标是（1，3），点B 坐标是（-3，1）．直线AB 与x 轴交点坐标是D （-2，0），与y 轴交点坐标是（0，2），因此OC=OD =2，所以△AOB 的面积是12OC ×A x ＋12OC ×B x =12×2×1＋12×2×3=4．或12OD ×A y ＋12OD ×B y =12×2×3＋12×2×1=4． （3）当k =1时，△OAB 的面积记为S 1，1S =12OC ×A x ＋12OC ×B x =12×1×1＋12×1×2=32. 当k =2时，求△OAB 的面积记为S 2，2S =4，当k =3时，求△OAB 的面积记为S 3，3S =12OC ×A x ＋12OC ×B x =12×3×1＋12×3×4=152…， 以此类推，当k=n 时，△OAB 的面积记为n S ，n S =12OC ×A x ＋12OC ×B x =12×n ×1＋12×n ×（n ＋1）=(2)2n n +． 4S =4(42)2⨯+=12，55(52)2S ⨯+==352，66(62)2S ⨯+==24． 1332－32－4－152－12－352－24=0，因此得出n =6． 点评：本题考查了反比例函数于一次函数交点的问题，解题的关键是会求出一次函数于反比例函数图像的交点坐标．。
2015年湖南省邵阳市中考真题数学
2015年湖南省邵阳市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.计算(-3)+(-9)的结果是( )A.-12B.-6C.+6D.12解析：(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.答案：A2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意.答案：B3.2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是( )A.0.5×10-9米B.5×10-8米C.5×10-9米D.5×10-7米解析：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10-8米.答案：B4.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是( )A.棋类B.书画C.球类D.演艺解析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，因为35%＞30%＞20%＞10%＞5%，所以参加球类的人数最多.答案：C5.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.65°解析：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.答案：C6.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.6解析：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.答案：C7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是( )A.80°B.100°C.60°D.40°解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°-140°=40°.∴∠AOC=2∠ABC=80°.答案：A8.不等式组21330xx+-⎧⎨-+≥⎩＞，的整数解的个数是( )A.3B.5C.7D.无数个解析：21330xx+-⎧⎨-+≥⎩＞，，①②解①得：x＞-2，解②得：x≤3.则不等式组的解集是：-2＜x≤3.则整数解是：-1，0，1，2，3共5个.答案：B9.如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C 点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是( )A.B.C.D.解析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=EFCF，∴y=tanB·t(0≤t≤m)；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=EF CF，∴y=tanC·CF=tanC·(2m-t)=-tanB·t+2mtanB(m≤t≤2m).答案：B10.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π解析：转动一次A的路线长是：9033 1802ππ⨯=，转动第二次的路线长是：9055 1802ππ⨯=，转动第三次的路线长是：904180π⨯=2π，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：903180π⨯=32π，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：32π+52π+2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π.答案：D二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11.多项式a2-4因式分解的结果是 .解析：a2-4=(a+2)(a-2).答案：(a+2)(a-2).12.如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形： .解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，DAC BCAAFD BECAD BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ADF≌△BEC(AAS).答案：△ADF≌△BEC.13.下列计算中正确的序号是 .①；②sin30°；③|-2|=2.解析：①②sin30°=12，故错误；③|-2|=2，正确.答案：③14.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是 .解析：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是14.答案：14.15.某正n边形的一个内角为108°，则n= .解析：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°-108°=72°，∴n=360°÷72°=5.答案：516.关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m= .解析：∵关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22-4×1×(-m)=0，解得m=-1.答案：-117.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米.解析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×1 2=1000.答案：100018.抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是 .解析：∵y=x 2+2x+3=x 2+2x+1-1+3=(x+1)2+2，∴抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是(-1，2).答案：(-1，2).三、解答题(共3小题，满分24分)19.解方程组：241.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：241.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①②①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2， 则方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩， 20.先化简212222x x x x --⋅-（），再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值.答案：原式=()242x x x x -+-·()22x x -=42x -，当x=1时，原式=32.21.如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=12BC ，连接CD 和EF.(1)求证：DE=CF ；(2)求EF 的长.解析：(1)直接利用三角形中位线定理得出DE 平行等于12BC ，进而得出DE=FC ； (2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长.答案(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE平行等于12 BC，∵延长BC至点F，使CF=12BC，∴DE平行等于FC，即DE=CF.(2)∵DE平行等于FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴四、应用题(共3个小题，每小题8分，共24分)22.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表.请根据图表信息解答下列问题：(1)a= ；(2)补全条形统计图；(3)小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？(4)据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.解析：(1)用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；(2)由(1)中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；(3)根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；(4)用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可.答案：(1)a=100-(5+20+30+10)=35.(2)补全条形统计图如下所示：(3)根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；(4)30×353010100++=22.5(万人).即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人.23.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y=-10x+1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额-成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解析：(1)根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；(2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润.答案：(1)S=y(x-40)=(x-40)(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000；(2)S=-10x2+1600x-48000=-10(x-80)2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元.24.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.解析：根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案.答案：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DE EF DC AC=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴0.50.2520AC=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m)，答：旗杆的高度为11.5m.五、综合题(共2个小题，25题8分，26题10分，共18分)25.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞12AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.(1)请在图中直线标出点F并连接CF；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形.解析：(1)根据题意作出图形即可；(2)首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；(3)得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.答案：(1)如图所示：(2)∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形.(3)当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=12 AB，∵DB=12AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形.26.如图，已知直线y=x+k和双曲线y=1kx(k为正整数)交于A，B两点.(1)当k=1时，求A、B两点的坐标；(2)当k=2时，求△AOB的面积；(3)当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=1332，求n的值.解析：(1)由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；(2)先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B 两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点(0，2)，利用三角形的面积公式，即可解答.(3)根据当k=1时，S1=12×1×(1+2)=32，当k=2时，S2=12×2×(1+3)=4，…得到当k=n时，S n=12n(1+n+1)=12n2+n，根据若S1+S2+…+S n=1332，列出等式，即可解答.答案：(1)当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=1kx+化为：y=x+1和y=2x，解12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩，得21xy=-⎧⎨=-⎩，，12xy=⎧⎨=⎩，，∴A(1，2)，B(-2，-1)，(2)当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=1kx+化为：y=x+2和y=3x，解23y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩，得31xy=-⎧⎨=⎩，，13xy=⎧⎨=⎩，，∴A(1，3)，B(-3，-1)设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴313m nm n=+⎧⎨-=-+⎩，，∴12mn=⎧⎨=⎩，，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点(0，2)，∴S△AOB=12×2×1+12×2×3=4.(3)当k=1时，S1=12×1×(1+2)=32，当k=2时，S2=12×2×(1+3)=4，…当k=n时，S n=12n(1+n+1)=12n2+n，∵S1+S2+…+S n=1332，∴12×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…n)=1332，整理得：12×()()()121162n n n n n++++=1332，解得：n=6.。
邵阳市一中自主招生数学试题
邵阳市一中自主招生数学试题standalone； self-contained； independent； self-governed；autocephalous； indie； absolute； unattached； substantive2015年邵阳市一中自主招生数学试题 选择题（30分）1.计算-3-2的结果是（ ）A. -9， 91. D 912.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）A ．BC D3已知数据25,28,30,27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为的范围是（ ）A ．25～27 ,B ．28～30C ．31～33D ．34～364.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点（1，0）则化简式子22)()(c b c a -++的结果是（ ） +b B. –a-b C a-b+2c +b-2c5.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人6.已知非负实数x, y, z 满足x+y+z=1则t=2xy+yz+2zx 的最大值为（ ）A. 74B. 95C.169 D.25127 某服装店销售甲、乙两种服装共10件，进价之和为1200元，每件甲衣服盈利30％.每件乙衣服亏损10％.已知甲，乙两种衣服的进价分别是100元，200元。
则该服装店实际盈利（ ）A 200元。
元。
元。
元。
8.已知函数y=(x-m)(x-n).(其中m<n)的图像如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=x nm的图象可能是（）A．BCD9.直角坐标系中，已知A（1,1）,在坐标轴上找点B使△AOB为等腰三角形，这样的点B一共有（）个。
邵阳市中考数学试题及答案(含解析)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）基础题，熟记运算法则是解题的关键．B3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）22根据完全平方公式得出a+b=（a+b）﹣2ab，代入求出即可．解7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（），9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）BtanB=tanC=10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）的路线长是：，，的路线长是：转动四次经过的路线长为：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．﹣=，故错误；14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．∴他选对的概率是故答案为：．．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．10816．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．×18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．2+2三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．，．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．解：原式=•=，21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．DE BCDE BCDEDEDE四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．5×23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．==五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判BC∴ABAB26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB 的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．===n n，列出等式，即可解答．y=，得，化为：y=得，×××，×n n，×=整理得：解得：。
湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试卷
湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}5,4,3=B ,则B A 等于 【答案】B A. {}2,1 B. {}4,3 C. {}5 D. {}5,4,3,2,1 2.“2=x ” 是“42=x ”的 【答案】A A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3.函数xx f 311log )(2-=的定义域为 【答案】D A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠31x x B. {}0>x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<310x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<31x x4.点()1,2P 到直线0543=-+y x 的距离为 【答案】C A ．5 B ． 56 C ． 1 D ．515.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=ππαα,2,31sin ，则=αcos 【答案】B A ．322 B ． 322- C ．98- D ．32-6. ()61+ax 的二项展开式中含3x 的系数为25，则=a 【答案】C A ．81 B ．41 C ．21D ． 2 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 【答案】A A ．3x y = B ． 12+=x y C ． x y sin = D ． 12+=x y 8. 不等式321<-x 的解集为 【答案】DA. {}2<x xB. {}1->x xC. {}42<<-x xD. {}21<<-x x9．已知向量()()2,32,3,1-==b a ，则 【答案】BA ．∥B ．⊥C=D20=+10．若过点（0，2）的直线与圆()()12222=-+-y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是【答案】C A ．]6,6[ππ-B ．]65,0[πC ．),65[]6,0[πππD ．]65,6[ππ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为__________． 【答案】0.4812．某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分为A,B,C 三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B 组中抽取的人数应为_________．【答案】5613．若函数()4)13(2+-+=x a x x f 在[)+∞,5上单调递增，则a 的取值范围是 ．【答案】[-3,+∞) 提示：由.35213-≥⇒≤--x a 14.已知点()()4,5,2,3--N M ，且→→=MN MP 21，则点P 的坐标为 ．【答案】(1,-1)15已知等比数列{}n a 的前n 项和k S nn +⨯=23，则=k ．【答案】-3三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分）已知函数()()1,0≠>=a a a x f x的图象过点()4,2A .（I ）求()x f 的解析式；（II ）当[]2,1-∈x 时，求()x f 的取值范围．解：（I ）依题意，有：24a =，解得：2=a ，∴函数()x f 的解析式为()xx f 2=；（II ）∵2>1,∴()xx f 2=为增函数，而,42)2(,5.02)1(21====--f f∴当[]2,1-∈x 时，()x f 的取值范围为[]45.0，． 17. （本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用ξ表示取出的2个球中白球的个数． （I ）求随机变量ξ的分布列；（II ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率．解：（I ）,283,2815,1452823)2(281315)1(2825)0(======C C P C C C P C C P∴随机变量ξ的分布列为：（II ）至少有1个白球的概率1491149)0()2()1(=-==+=P P P P P 或． 18. （本小题满分10分）如图1，长方体1111D C B A ABCD -中，3,41===AA AD AB ．（I ）证明：C B 1∥平面BD A 1；（II ）求三棱锥BCD A -1的体积．解：（I ）证明：∵1111D C B A ABCD -是长方体， ∴，，11//11//11C D DC C D B A ==故11B A DC ，∴CD B A 11为平行四边形，因此，D A C B 11//，又因为C B 1为平面BD A 1外的一条直线，而BD A D A 11平面⊆， 所以，C B 1∥平面BD A 1；（II ）83442131213111=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-AA CD BC V BCD A ）（三棱锥． 19. （本小题满分10分）设等差数列{}n a 的中，若6,286==a a ，求：（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和的最小值．解：（I ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意，有：⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧+=+=,2,85222611d a d a d ∴数列{}n a 的通项公式为102-=n a n ； （II ）∵,2,81=-=d a ∴数列{}n a 为递增数列，由50102=⇒=-=n n a n ，所以，数列{}n a 的前4项和与前5项和相等，并且为最小，即202)]2()8[(44-=-+-=S 或202)08(55-=+-=S ．20. （本小题满分10分）已知抛物线px y C 2:2=的焦点为().0,1Fξ 0 1 2P145 2815 283 B 1A 1 C 1D 1DBCA图1（II ）设过点F 的直线l 与C 相交于B A ,两点，试判断以AB 为直径的圆M 与y 轴的位置关系，并说明理由． 解：（I ）∵抛物线px y C 2:2=的焦点为()0,1F ，∴12=p，解得2=p ， 故抛物线C 的方程为：x y 42=；由抛物线的定义可知，，，BF BQ AF AP == 在直角梯形APQB 中，AB BF AF BQ AP MN 212121=+=+=）（）（， 故圆心M 到准线的距离等于半径，所以，以AB 为直径的圆与y 轴必相交． 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知3,13==b c ，且43sin sin =A B （I ）求角C 的大小；（II ）求ABC ∆的面积．解：（I ）由正弦定理a b A B B b A a =⇒=sin sin sin sin ，又43sin sin ,3==A B b 且，∴4=a ，21342)13(342cos 222222=⨯⨯-+=-+=ab c b a C 由余弦定理，得：， ∴060=C ，（II ）∴33233421sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．甲 乙 丙 维生素A （单位/千克） 500 200 300 维生素B （单位/千克） 200 500 300 单价（元/千克）675营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A 的总含量与维生素B 的总含量均不少于2300单位．问：解：设购买甲、乙分别为x 、y 千克，则购买丙的数量为7-(x+y) 千克，依题意，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≥+-≥+-++≥+-++.0,0,0)(7,2300)](7[300500200,2300)](7[300200500y x y x y x y x y x y x 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤-+≥--≥--.0,0,07,022,022y x y x x y y x 而目标函数为：352)](7[576++=+-⨯++=y x y x y x z ， 作出可行域如下：).(4135222,3)22(7222.2,2.022,022min 元此时，丙的数量为有最小值，时，当），，（即由值，故点时，目标函数有最小显然，当处于=+⨯+==+-==∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--z z y x A y x x y y x A 高考是我们人生中重要的阶段，我们要学会给高三的自己加油打气。
数学卷·2015届湖南省邵阳市二中高一下学期期中考试试题
邵阳市二中2012－2013学年高一下学期期中考试数学试卷时量：100分钟 总分：100分 审核：高一数学备课组一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．sin(30)-°等于（ ）A ．12- B ．2C ．12D 2. 已知b a rr ,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A ．;1=×b a r rB ．;0=×b a rr C ．;//b a b a r r r r =Þ D ．;22b a r r =3. 若四边形ABCD 满足：AB DC =uuu r uuur ，且||||AB AD =uuu r uuu r，则四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．菱形4. 如图， D ，E ，F 分别是D ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )A ．0BD CF DF -+=uuu r uuu r uuu r rB ．0AD BE CF ++=uuu r uuu r uuu r rC ．0AD CE CF +-=uuu r uuu r uuu r r D ．0BD BE FC --=uuu r uuu r uuu r r5. 已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=r r（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46. 设tan ,tan a b 是方程2320x x -+=的两个根，则tan()a b +的值为 A. -3 B. -1 C. 1 D. 37. 要得到函数)42cos(p-=x y 的图像只需要将函数x y 2cos =的图像 （ ） A ．向左平移8p 个单位 B ．向右平移8p个单位 C ．向左平移4p 个单位 D ．向右平移4p个单位8. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )．A ．2B ．2＋ 2C ．－2－2 2D ．2＋2 2二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. 已知点A （2，－4），B （－6, 2），则AB uuu r的坐标为10. 函数42sin(p+-=x y 的周期是___________ 11. 圆的半径是21，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 12. 已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m 与垂直，则实数m =_______ 13. 已知向量,a b 满足()()a b a b +2×-=-6，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为14. 函数)62sin(2p-=x y 的单调递增区间是 15. 设a 为锐角，若4cos 65a p æö+=ç÷èø，则)122sin(p +a 的值为三、解答题 （本大题共5小题，共40分）16. 化简求值 sin 50(1)+o o17. 平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=r r r（1） 求32a b c +-r r r；（2） 若()()//2a kc b a k +-r r r r，求实数；18. 已知a 为第二象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f p pa a p a a a p a p -+-=----． （1）化简()f a （2）若31)2(cos =-p a ，求()f a 的值19. 函数()sin()16f x A x pw =-+（0,0A w >>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2p （1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,2pa Î，则()22f a =，求a 的值。
年中学自主招生数学试卷
201５年自主招生数学试卷一、选择题：(每小题6分，共30分）1. 计算=⨯+⨯--2201120132011201220112012222（ ） A . 1 B ． -1 Ｃ. -201２ Ｄ．２0１22. 已知：13=-xx ,则94242+-x x x 的值是（ )A . １B ．21 C. 31 Ｄ. 41３. 已知:)62(21---x x >0,则满足条件的自然数x 的个数是（ ） A . １ B . ２ C ． ３ D. ４４. 如图是正方体的平面展开图,则d 所对的面是( )fＡ ． a B . b C. c Ｄ. 5. 如图１,在直角梯形ABCD 中，090=∠B ,点P 从点B 出发,沿A D C B →→→运动，记∆ABP 面积为y ,点P 运动的路程为x ，右图2是y 关于x 的函数图象，则直角梯形ABCD 的面积是 ( ) A . 28.５ Ｂ . 26.5 Ｃ． 26 D. 52二、填空题:(每小题６分,共３０分）6. 已知b a ,为不等于０的实数，则bb a a +的最小值是 .7. 如图在⊙O 中,圆内接等腰ABC ∆,AC AB =,AE 是直径，BＣ 交A Ｅ于D 点，Ｆ是OD 的中点,若FC 平行BE ，52=BC ，则ＡB= .8. 若方程02=++c bx ax 的两根为2,121==x x ，则方程02=+-a bx cx 的根是 .9. 如图在矩形ABC Ｄ中,点E =10，将BCE ∆翻折,使C 点= .10. 已知：六边形ＯABCDE 中,A D(1２,８）,E(１2，0),Ｍ（４,6)f edc ba图1EAEC的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为 .三、解答题:（第1１题8分,第1２题10分,第13题12分，共30分) 11. 已知：.121,11,11,1133333=+++=+=+-=+yz xz xy xyz b a x z a z y b a y x 求a 的值.12. 如图,正方形ＡBC Ｄ的边长为1,点E 、F 分别在ＡB 、AD 边上，AEF ∆的周长为2,求ECF ∠的度数.１3.如图,已知抛物线bx ax y +=2与双曲线xky =都经过点A(1,4)，∆ＡＯＢ的面积是3. （1）求k b a ,,的值；使∆EC B2１０１2年义乌中学自主招生数学答案一、选择题： 1. A 2. C 3. C 4. A 5. Ｃ二、填空题: 6. －2 7.308. 21,121-=-=x x 9. ２０ 10. 32231+-=x y 三、解答题:11. 2=a1２. 045=∠ECF1３. （１）4,3,1===k b a（2）)8,2(),2,8(21--E E解:(1)因为点A （1，4）在双曲线ky x=上, 所以ｋ＝4． 故双曲线的函数表达式为xy 4=.设点B （t ,4t）,0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+,则有44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 解得4m t =-,4(1)t n t +=． 于是,直线A Ｂ与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫⎪⎝⎭，故 ()141132AOB t S t t∆+=⨯-=（）,整理得22320t t +-=，解得2t =-，或ｔ＝21(舍去).所以点B 的坐标为（2-,2-).因为点A ,B 都在抛物线2y ax bx =+(ａ>0)上,所以4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩，， 解得13.a b =⎧⎨=⎩，（2）如图，因为AC ∥x 轴,所以C (4-，4），于是C Ｏ=４2. 又BO =22,所以2=BOCO. 设抛物线2y ax bx =+(a >0)与x 轴负半轴相交于点D ， 则点D 的坐标为(3-，0）.因为∠ＣOD =∠BOD =45︒，所以∠COB ＝90︒．(i ）将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒,得到△1B OA '.这时，点B '（2-,2)是ＣO 的中点,点1A 的坐标为（４，1-）.延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-)是符合条件的点.（ｉi ）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A (１,4-)；延长2OA 到点2E ，使得2OE =22OA ,这时点E 2（２，8-)是符合条件的点.所以，点E 的坐标是（8,2-）,或(2,8-)．（第13题）。
湖南邵阳二中高三上学期数学第一次抽考试卷(带解析)
湖南邵阳二中高三上学期数学第一次抽考试卷（带解析）高考关于复习数学的重点在于把握知识点，以下是邵阳二中高三上学期数学第一次月考试卷，请大伙儿认真练习。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知命题：的个位数不是2，命题：，则下列命题中的真命题是( )A. B. C. D.2.命题p：x+y4，命题q：x1或y3，则命题p是q的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若函数f(x)在区间[-2，2]上的图象是一条连续不断的曲线，且函数f(x)在上仅有一个零点，则f(-2)f(2)的符号是( )A.小于零B.大于零C.小于或大于零D.不能确定4.的图象和的图象的交点个数是()A.1B.2C.3D.45.若关于x的函数在(1，+ )上是增函数，则m的取值范畴是( )A[-2，+) B[2，+) C.(-，-2] D (-，2]，则下列结论中错误的是( )A.的值域为{0，1}B.是偶函数C.是周期函数D.7. 用秦九韶算法运算多项式在时的值时，的值为( )A.-845B.220C.-57D.348. 执行的程序框图，输出的结果为( )A. B.C. D.9.已知函数是R上的偶函数，若关于，都有，且当时，，则的值为( )A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.设A，B为非空集合，定义，已知，，则12.已知是奇函数，且，若，则13.七进制数305(7)化为五进制数，则305(7)= (5).的值域为R，则的取值范畴是15.R，给出下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称;②若为偶函数，且，则的图象关于直线对称;③若为奇函数，且，则的图象关于直线对称;④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的代号依次为三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.(本题满分12分)已知：方程有两个不等的负实根，：使有意义.若为真，为假，求实数m的取值范畴.17.(本题满分12分)已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数，使得在上的值域是?若存在，求出所有的值;若不存在，说明理由.18.(本题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人人数为名().(1)设完成A型零件所需时刻为小时，写出的解析式;(2)为了在最短时刻内完成全部生产任务，x应取何值?19.(本题满分13分)已知函数，其中是大于零的常数.(1)求函数的定义域;(2)当时，求函数在上的最小值;(3)若对任意恒有，试确定的取值范畴.20.(本题满分13分)(1)已知分别是方程和的解，求的值;(2)已知分别是方程和的解，求的值.21.(本题满分13分)设函数(1)判定并证明函数的奇偶性;(2)若，求函数的单调区间;(3)求函数在区间上的最小值.高三理科数学(Ⅱ卷)第一次月考试题参考答案一、选择题(每小题5分，共50分) CADCA DCCBC二、填空题(每小题5分，共25分)11. 12. -113.15.真3分真使6分由为真，为假知，中一真一假. 8分若真假，则若真假，则10分综上，知12分17.(本题满分12分)略解：(1)由定义知，对任意实数恒成立.令，得1分当时，4分综上可得，6分(2)假设存在满足条件的，则必为方程的解，由得，，9分经检验，所求，或，或12分18.(本题满分12分)略解：(1)4分(2)设完成B型零件所需时刻为小时，则，6分设完成全部生产任务所需时刻为小时，则，8分由得，，10分由的单调性知，故所求12分19.(本题满分13分)略解：(1)由若，则;若，则且;若，则，或综上知，时，定义域是;时，定义域是6分(2) 9分(3)13分20.(本题满分13分)略解：(1)在同一坐标系内分别作出三个函数的图象，由与互为反函数，知6分(2)原方程分别可化为，13分21.(本题满分13分)略解：(1)①时，，明显对定义域内的，都有，现在为偶函数; 2分②时，为非奇非偶函数∵，4分(2)的递减区间是和，递增区间为8分(3)①当时，在上递增，②当时，在上递增，单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）计算（—3）+（—9）的结果是（）B.-6C.+6D.12A.-12A.0.5><10「9米B.5x10-8米C.5x10-9米D.5x07米4.（3分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是（）B.书画C.球类D.演艺5.（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知Zl=30°,则Z2的大小是（）A・30°B・45°C・60°D・65°6.（3分）已知a+b=3,ab=2,则a2+Z?2的值为（）A.3B.4C.5D.67.（3分）如图，四边形ABCD内接于O,己知AADC=140°,则匕4OC的大小是（）A.80°B.100°C.60°D.40°8.（3分）不等式组（2x+1>-3的整数解的个数是（）—X+3..0A.3B.5C.7D.无数个9.（3分）如图，在等腰AABC中，直线/垂直底边BC,现将直线/沿线段BC从B点匀速平移至。
点，直线Z与AABC的边相交于E、F两点.设线段以的长度为y,平移时间为J则下图中能较好反映y与f的函数关系的图象是（）10.（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点B向右旋转90。
至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。
至图②位置，…,以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）3①②③A.2015勿B.3019.5〃C.3018mD.3024〃二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.（3分）多项式«2-4因式分解的结果是.12.（3分）如图，在ABCD E、F为对角线AC上两点，＜BE//DF,请从图中找出一对全等三角形:13.（3分）下列计算中正确的序号是.①2局打=2；②、近30。
湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学
湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学一、选择题1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5}，则A∩B=A.{1,2}B.{3,4}C.{5}D.{1,2,3,4,5}2.x=2是x2=4的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=log211−3x的定义域为A.{x|x≠13}B.{x|x>0}C.{x|0<x<13}D.{x|x<13}4.点P(2,1)到直线3x+4y−5=0的距离为A.5B.65C.1D.155.已知sinα=13,α∈(π2,π)，则cosα=A.2√23B.−2√23C.−89D.−236.已知(ax+1)6的二项展开式中含x3项的系数为52，则a=A.18B.14C.12D.27.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是 A.y =x 3 B.y =2x +1 C.y =sin x D.y =x 2+18.不等式|1−2x |<3的解集为 A.{x |x <2} B.{x |x >−1}C.{x |−2<x <4}D.{x |−1<x <2}9.已知向量a ⃗=(1,√3),b ⃗⃗=(2√3,−2)，则 A.a ⃗‖b ⃗⃗ B.a ⃗⊥b ⃗⃗ C.|b ⃗⃗|=4|a ⃗| D.|a ⃗|+|b⃗⃗|=20 10.若过点(0,2)的直线l 与圆(x −2)2+(y −2)2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A.[−π6,π6]B.[0,5π6]C.[0,π6]∪[5π6,π]D.[π6,5π6]二、填空题11.甲乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确地概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确地概率为12.某公司现有员工500人，为了调查员工地健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本。
若将所有员工分成三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在组中抽取的人数应为13.若函数f (x )=x 2+(3a −1)x +4在[5,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是 14.已知点M (−3,2),N (5,−4)，且MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则点P 的坐标为 15.已知等比数列{a n }的前n 项和S n =3×2n +k ，则k = 三、解答题16.已知函数f(x)=a x(a>0,a≠1)的图像过点A(2,4)(1)求f(x)的解析式(2)当x∈[−1,2]时，求f(x)的取值范围17.从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用ξ表示取出的2个球中白球的个数（1）求随机变量ξ的分布列（2）求事件”取出的2个球中至少有一个白球”的概率18.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=3（1）证明：B1C‖平面A1BD（2）求三棱锥A1−BCD的体积19.已知等差数列{a n}中，a6=2,a8=6（1）求{a n}的通项公式（2）求{a n}的前n项和S n的最小值20.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0)（1）求C的方程（2）设过点F的直线l与C相交于A,B两点，试判断以AB为直径的圆M与y轴的位置关系，并说明理由21.在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=3,c=√13，且sin Bsin A =34（1）求角C的大小（2）求ΔABC的面积少于2300单位，问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？。
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2015年邵阳市二中数学招生考试试题
一、选择题（共30分）
1、关于-(-a)2的相反数，有下列说法：1）等于a 2; 2)等于（-a ）2；3）值可能为0；4）值一定是正数。
其中正确的有（ ）A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个
2、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2015次输出的结果为（ ）
A 、3；
B 、27；
C 、9；
D 、1
3、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且
踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有
（ ）
A 、2种；
B 、3种
C 、4种；
D 、5种
4、某班有50名学生，在一次考试中，统计出平均分为70分，方
差为75，后来发现有2名同学分数登错了，甲实得80分却记为50
分，乙实得70分却记为100分，更正后的平均分和方差分别为
（ ）
A 、 70，25；
B 、70，51
C 、65，51
D 、65，75
5、如图，是A 、B 、C 反比例函数)0(<=k x
k y 图象上的三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（ ）
A 、4条；
B 、3条
C 、2条；
D 、1条
6、如图△ABC ，已知，以B 为圆心、AB 长为半径画弧，交BC 于D 点，以C 为圆心、
AC 长为半径画弧，交BC 于E 点。
若∠B=400，∠C=360，则关于AD 、AE 、BE 、
CD 的大小关系，下列正确的是（ ）
A 、AD=AE ；
B 、AD<AE
C 、BE=C
D ； D 、BE<CD
7、如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（ ）
A 、⌒A
B =2⌒CD ； B 、⌒AB < ⌒CD
C 、⌒AB =2 ⌒C
D ；D 、⌒AB ⌒
CD 大小关系无法比较 8、如图，在直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（5，0），对角线OB=54，
若反比例函数x
k y =（k ≠0，x>0）经过点C ，则k 的值等于（ ） A 、12； B 、8 C 、15； D 、9 9、如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标为（1，n ），
与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：1）当x>3时，y<0；
2）3a+b>0；3）-1≤a ≤3
2-；4)3≤n ≤4 .其中，正确的是（ ） A 、1)，2）； B 、3），4） C 、1），4）； D 、1），3）
10、如图，在坐标系中入置一菱形OABC ，已知∠ABC=600，OA=1，先将菱
形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转600，连续翻转2015次，
点的落点依次为B 1,B 2,B 3……，则B 2014的坐标为（ ）
A 、(1340.5，0)；
B 、（1340，0）
C 、（1342.5，0）；
D 、（1344，0）
二、填空题（共24分）
11、已知大小、形状都相同的四个小球上分别标有1，2，3，4四个号码，从中任取两个小球，则这两个小球中的最大号码的概率为 ；
12、已知，322+=322，833+=833,1544+=1544…，类比这些等式，若b a +6=b a 6（a,b 均为正整数），则a+b= .
13、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的
圆心），其中CD=600 米，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD,垂足为F ，OF=3003米，
则这段弯路的长度约为（圆周率取3.14）
14、我们知道|x-2|与|x-1|的几何意义分别是点x 到点2、1的距离，则关于x 的
不等式|x-2|+|x-1|≥2中的x 取值范围是
15、如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=600，将△ABC 沿射线BC 的
方向平移，得到△A ´B ´C ´,再将△A ´B ´C ´绕点A ´逆时针旋转一定角度
后，点B ´恰好与点C 重合，则平移的距离为 ，旋转角的度数
为 。
16、如图，点A 、B 、C 分别是半圆M 与坐标轴的交点，AB 为半圆直
径，半圆圆心M （1，0），半径为2，直线l ：32
3
3+=x y ，则将直线向下平移 个长度单位后将与半圆M 相切于点C
17、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数2
1x y =(x ≥0)与322
x y =(x ≥0)的图象于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交的图象于点D ，直线RE//AC ，交y2
的图象于点E ，则AB
DE =
18、给出下列四个命题： ①若a>b ，c>d ，则
d b c a > ②若a 、b 是ab<0满足的实数，则|a+b|<|a-b|
③若a>b ，则b
b a a +>+11 ④若a>0,b>0,a ≠b,a+b=2,则ab b a >>+12
2
2 其中正确的命题序号是 （填上所有正确命题的序号）
三、解答题（共24分）
19、（8分）计算：（-1）2015×32
1
-）（+|3-4cos600| 20、（8分）先化简分式⎪⎭⎫
⎝⎛+--113x x x x ÷12-x x ，再从不等式组⎩⎨⎧+<-≥--1
5242)2(3x x x x 的解集中取一个合适的值代入并求解。
21、（8分）如图，△ABC在中，AB=AC，D为△ABC外接圆的弧AC上的点（不
与点A、C重合），延长BD至点B，延长AD交BC的延长线于点F
（1）、∠CDF=∠EDF
（2）、AB×AC=AD×AF
四、应用题（共24分）
22、（8分）某校八年级为了了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学
生，对他们某一天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数之比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出所抽取的学生人数，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这一天里发言次数不少于12的人。
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
23、（8分）某房地产公司于2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费）400元，2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出：
（1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6800元，请问该公司至少需要租出多少个车位才能使得其收益不低于2013年？
（2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租金，经调查发现，在2013年的基础上，每提高100元的租金，租车的车位将减少3个，为了获得103.8万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元？
24、（8分）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记为点M）们于滨海市（记作点A）的南偏西150，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处。
台风中心正以72千米/时的
速度沿北偏东600的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次台风的侵袭。
（1）滨海市、临海市是否受到此次台风的侵袭？请说明理由。
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少时间？
五、综合题（共18分）
25、（10分）如图，在坐标系xoy中，已知D（-5，4），B（-3，0），过
D 点作DA ，DC 分别垂直于x 轴、y 轴，垂足为A 、C 两点，动点从O 点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t 秒。
（1）当t 为何值时，PC//DB
（2当t 为何值时，PC ⊥BC
（3）以点P 为圆心，PO 的长为半径⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与△BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值。
26、（8分）如图1，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=a 与x 轴平行，且与抛物线交于点
A 、
B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称为碟高。
（1）抛物线22
1x y =对应的碟高为 。
抛物线y=4x 2对应的碟宽为 。
抛物线y=ax 2(a>0)对应的碟宽为 。
抛物线)0(3)2(2>+-=a x a y 对应的碟宽为 。
（2）若抛物线)0(3542>-
-=a ax ax y 对应的碟宽为6，且在x 轴上，求a 的值。