【强烈推荐】晶体原子堆积模型模型与计算(绝对精品)

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总结
堆积模 采纳这种堆积的典 空间利
型
型代表
用率
配位数
晶胞
简单
立方
Po
52% 6
钾型 Na K Fe 68% 8
镁型 Mg Zn Ti 74% 12
铜型 Cu Ag Au 74% 12
思考：4中模型单位体积容纳原子数大小关系？
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
2、铜型
12

3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
第三层的另一种排列方式，是将球 对准第一层的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
铜型
A C B A
C B A 此种立方紧密堆积的前视图
请计算：空间利用率？
面心立方堆积方式的空间利用率计算
a a
面心
面心立方堆积方式的空间利用率计算
a a
面心
面心立方空间利用率：
属于1个晶胞微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间利用率： 4×4πr3/3
(2×1.414r)3
= 74.05%
堆积方式及性质小结
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
二、金属晶体的两种最密堆积方式──镁型和铜 型（六方紧密堆积和面心立方堆积）
镁型（六方最密） 铜型（面心立方）
1、镁型[六方密堆积（] Be Mg ⅢB ⅣB ⅦB ）
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
A B A B A
晶体的微观模型
以金属晶体中原子的堆积模型为例
Ti
将金属原子抽象成为小球，小球的平面 排列方式有几种？
2 1 A3
4
2
1
3
A
6
4
5
配位数为4
配位数为6
非密置层
密置层
非密置层在三维空间里堆积有几种方式？
金属晶体基本构型: 一、非最紧密堆积的两种构型 1、简单立方堆积：
配位数是 6 个。
非最紧密堆积，空间利用率低
空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离子或 分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤： （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
简单立方：在立方体顶点的微粒为8个晶 胞共享，
微粒数为：8×1/8 = 1
4πr3/3 空间利用率：(2r)3
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
练3： 甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单
元中，金属原子个数比为——1—:—2:—3————。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所示，
质量为183.9,半径为0.137nm。
a
求⑴晶胞的边长；⑵计算金属钨的密度。
晶胞中每个顶角金各有属一钨个的钨晶原子胞，与这已个钨原子为8个晶胞 共原用子，，每 那个 么钨 ，原 这经子 个有 晶学胞1过/8中属的含于哪钨该原种晶子胞晶为，型2体个心，有一个金属 则ρ=2×183.9/6.02×类10似23×？(0.316×10-7)3
找镁型的晶胞
1200
每个晶胞含原子数： 2 配位数： 12
空间占有率：
六方密堆积（镁型）的空间利用率计算：
四点间的夹角均为60°
先求S
在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
S a a sin 60 3 a2 2
平行六面体的高： 再求h
铜的相对原子质量为63.54，密度为8.936g/cm3，
试求
（1）图中正方形边长 a， （2）铜的原子半径 R
r
R
R o
a
R
R
r
a
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所 示，铜的相对原子质量为63.54，密度为 8.936g/cm3，试求 （1）图中正方形边长 a， （2）铜的原子半径 R
晶胞中每个顶角各有1个铜原子，这个铜原子为8个晶胞 共用，每个铜原子有1/8属于该晶胞，面心有6个金属 原子，有1/6属于该晶胞，1个晶胞中含铜原子4 个，
7 1 9
6
5
8 2
3 4
10
11
12
属于最密置层堆集，配位数为 12 ，这种堆积 晶胞空间利用率高，许多金属（如Cu Ag Au 等）采取这种堆积方式。
找铜型的晶胞
C B A
面心立方（铜型）空间利用率计算： 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面 心的为2个晶胞共有。
属于1个晶胞微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
实例
简单立 简单立方 方堆积
体心立方 密堆积
体心立方
六方最 密堆积
六方
面心立方 面心立方 最密堆积
52％ 68% 74% 74%
6
Po
8
Na、K、Fe
12 Mg、Zn、Ti
12 Cu、Ag、Au
练1：金属钨晶胞是一个立方体，在该晶胞 钾型 中每个顶角各有一个钨原子，中心有一个 体心立方晶胞
钨原子，实验测得金属钨原子的相对原子
= 52.36%
2、钾型(体心立方堆积)（ IA碱金属，VB，VIB）
5
6
8
7
1
2
4
3
每个晶胞含 2 个原子，配位数为 8 ，空间利用
率不高 许多金属（如Na、K、Fe等）采取这种堆积方式。
（ IA，VB，VIB）
体心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶胞 共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
则ρ= 4×63.54/6.02×1023×(R×10-7)3 =8.936g/cm3
R= nm
1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
课后作业
1、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子 按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结 构中可以划出一块正立方体的结构单元， 金属原子处于正立方体的八个顶点和六个 侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空 间利用率。
=19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
练2：
现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲
晶体化体学的中式化与为学的—式—粒—为—子—E——个—F—D或；数—C—F丁比2—E晶为—或—体———C的—1—2:；D1—化—丙学—晶；式体乙为的晶— —————X。Y2Z
BA