桁架内力计算

结点E
F x 0 F N 3 1 22 k N F y 0 F N 1 1 2 k N
结构力学
A
H
第3章静定结构的内力计算
B F
G
A
B
F
45°
C 2a
D EF aaa
求AB杆内力
C
F
FNAC
FNHD FNGE FNBF
A
B
求AC杆内力
m F0 FN G IaFRAya 20 FNGI 2FP
FN IH
IKL
FN IF
FNIG FNJG J
M
n－n截面 投影法
F y0
F N IGF R MF N IF
20 2
FR M
F N IF2 [ ( F P ) F P ]0
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题3 试求图示桁架1、2、3、4杆内力
（1）几何组成分析，判别桁架类型 （2）针对不同的类型的桁架采用合适的方法求解（反力、内力）
反力：梁式桁架、拱式桁架
内力：
简单桁架，求全部内力：结点法，部分内力：截面法
联合桁架，先用截面法求特殊杆件（如联系杆）内力。
复杂桁架，先用截面法求某些杆件内力。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2、特殊杆件的判别与内力计算
FN41
结点4
A FR Ax
FR Ay
FNA4
FN4A
4
FN 46
Fy 0
FN41＝8kN
8 kN
Fx 0 FN46FN4A＝ 6kN
结构力学
1 4 2
3
6 2 A 8 2 2
FRAx
64 6 5
6
8 kN
FRAy
3×4＝12m
6kN
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FRB
2kN
3m
第3章静定结构的内力计算
2、求内力 结点1
2 2 0 2 2
FRAx
64 6 5 2 6
8 kN
FRAy
3×4＝12m
6kN
B
FRB
2kN
3m
第3章静定结构的内力计算
2、求内力 结点5
Fy 0 FN53＝2 2kN Fx 0 FN56 2kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
4
5
6
B
8 kN
FRAy
3×4＝12m
FRB
不计算可以判别哪些杆件为零杆？
25杆 36杆 14杆？
1 4 2 4 3
3m
6 2 A8
2 2 0 2 2 0 2 2
FRAx
6 4 6 5 2 62
B
8 kN
FRAy
3×4＝12m
FRB
6kN
2kN
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题2 试求图示桁架GI、FI杆内力
N
6
＝
3
0
Fx 0 FN6B 2kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
FN 6 3
1 FN 1 2
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
FN54
5
FN56
FN 6 5
6
FN 6 B
2 FN 21
FN23
FN25
结构力学
1 4 2 4 3
3m
6 2 A8
2 2 0 2 2 0 2 2
FRAx
6 4 6 5 2 62
B
8 kN
FRAy
3×4＝12m
FRB
6kN
2kN
第3章静定结构的内力计算
2、求内力 结点3
Fy 0 FN3B＝2 2kN
结点B（校核） Fx 0 满足 Fy 0 满足
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
2、桁架优缺点
应力分布比较均匀，材料可充分利用，与同跨度梁相比， 自重较轻，经济合理，在中、大跨度结构中被广泛使用。 施工复杂。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
3、平面桁架结构分类
1）根据桁架外形的几何形状分为
三角形桁架、平行弦桁架、梯形桁架、折线形桁架、 抛物线形桁架等。
2）根据桁架支座反力的特点分为
FP 同一 杆件
FP
FNDE FNED
FNDEFNED0
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题1 试求图示桁架各杆内力
1
2
3
解： 1、求支反力
3m
A
FRAx
4
5
6
B
8 kN
FRAy
3×4＝12m
FRB
FRB 2kN()
2、求内力
FRAy 6kN( ) FRAx 0
结点法
二个独立的平衡方程 与几何组成次序相反
结构力学
第3章静定结构的内力计算
力与杆长比例式
对称性利用
FNy
FN
H
FNCD
FNCE
FNx
l
lx
D
α
FN
ly
FP A
FN FNx FNy l lx ly
D A FP
G
C
E B
FP
C
FNCA C
FNCB
E
FP 对称
FNCD FNCE
B
K形 结点
FNCDFNCE
FNCDFNCE0
反对称 FNDE FNED
Fy 0 FN15＝2 2kN Fx 0 FN12 4kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
1 FN 1 2
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
结构力学
1 4 2 4 3
6 2 A8
2 2 0
FRAx
64 6 5
6
8 kN
FRAy
3×4＝12m
6kN
B
N H nI K L
解： 1、求支反力
FNFH FNFI FNGI
Q
O mF
FP
D
B
G mJ n M
E
FR M C
FR Ax
A
4 ×a
FRM FP F R A y 2 F P FRAx 0
2、求内力 m－m截面 力矩法
FNFD F D
G FNGJ E
C
FR Ax
A
FR Ay
FR Ay 2× a a/2 a/2 2× a
3kN 6kN 6kN 6kN 3kN
nm
A
B DHG
解： 1、求支反力 A、B支反力分别为18kN、6kN
2×2＝4m
1 C
3 18kN
E
F 2
n4m 2×8＝16m
2、求内力
6kN
截面法求联系杆内力 m－m截面
3kN 6kN 6kN 6kN
m G 04 F N 4 8 6 0FN4 12kN
梁式桁架、拱式桁架。
3）根据桁架的几何组成分类
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
结构力学
第3章静定结构的内力计算
简单桁架：
梁式、三角形
梁式、平行弦
梁式、三角形
联合桁架：
梁式
复杂桁架：
梁式
梁式、折线形、抛物线形 拱式 梁式
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、内力计算
内力计算方法：结点法、截面法、混合法
1、内力计算步骤
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN54
5
FN56
FN41
1 FN 1 2
FN4A
4
FN46
8 kN
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
FN 6 3
3 FN32
FN 6 5
6
FN 6 B
FN35
FN36
FN3B
2 FN 21
FN23
FN25 FNB3
FNB6
B
FR B
FRB
2kN
3m
第3章静定结构的内力计算
2、求内力
结点2
Fy 0
F
N
2
＝
5
0
Fx 0 FN23 4kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
1 FN 1 2
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
2 FN 21
FN23
FN25
结构力学
1 4 2 4 3
6 2 A8
FN52
FN53
FN54
5
FN56
FN41
1 FN 1 2
FN4A
4
FN46
8 kN
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
FN 6 3
3 FN32
FN 6 5
6
FN 6 B
FN35
FN36
FN3B
2 FN 21
FN23
FN25 FNB3
FNB6
B
FR B
结构力学
第3章静定结构的内力计算
1
2
3
3m
A
FRAx
结构力学
第3章静定结构的内力计算
1
2
3
2、求内力
6 2 A8
FRAx
64 6 5
6
8 kN
FRAy
3×4＝12m
3m
结点A
B FRB
Fy 0
FNA1
l yAC lAC
6
0
6kN
2kN
即：FNA1
2 60 2
FNA1＝－ 6 2kN
Fx 0
FNA1
lxAC lAC
FNA4
0
FNA4＝6kN
FNA1
简单零杆判别
FN1
i
FN2
FN 1
L形结点
i
FN 2
FN1 FN2 0
T形结点
FN3
FN3 0
FN1 FN2
各杆内力有明显关系
FN 1 FN 3
X形结点
i FN 4
FN1 FN2
FN 2
FN3 FN4
FN1
FN2
K形结点
FN3
FN4
i
FN1 FN2（×） FN1 FN2（√）
FN3 FN4
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
一、概述
第3章静定结构的内力计算
1、理想桁架的假定 （1）各杆轴线均为直线； （2）结点均为光滑的铰结点，铰的中心就是各杆轴线的交点； （3）所有外力均作用在结点上。
理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内力，相应的应力 叫主应力。而由于与理想假定偏差而产生的附加内力叫次 内力，相应的应力叫次应力。
A
B D H FNHG
n－n截面
18kN
1 C
3
E
FN FG
F 2
4
FN4
m D 0 F1 N8 2 4 0 3 4 6 2 1 2 4 4 F N 22 2 0
3kN 6kN 6kN
A 18kN
B D FNHG
1
C 3
2
E4
FNDF FN2 FN4
FN1 FN3
12
3 E
4
FN2 FN4
1 FN 1 2
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
2 FN 21
FN23
FN25
FN54
5
FN56
结构力学
1 4 2 4 3
3m
6 2 A8
2 2 0 2 2 0
FRAx
6 4 6 5 2 62
B
8 kN
FRAy
3×4＝12m
FRB
6kN
2kN
第3章静定结构的内力计算
2、求内力
结点6
Fy 0
F