春季哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题

一、填空题（本题含有10个小题，每小题2分，满分共20分）

1．若一个单输入单输出线性定常系统∑)(C B,A,的传递函数不存在零极点对消现象，则系统∑)(C B,A,的状态空间表达式必为______实现。

2．一个线性定常系统在施加某一线性状态反馈的前后，它的状态能观性_________________。

3．标量函数22212312()4942128V x x x x x =+++x （其中[]T

123x x x =x ）是_____定的。

4．一个单输入单输出线性定常系统静态输出反馈可镇定的充分必要条件是该系统的根轨迹______________。

5．在设计带有状态观测器的线性反馈系统时，控制器的动态特性和_________的动态特性是相互独立的，这个原理称为线性系统的______原理。

6．根据一个系统的传递函数（矩阵）可以写出_______个状态空间表达式。

例如系统()5()7()3()3()()2()y t y t y t y t u t u t u t +++=++&

&&&&&&&&的其中一个状 态空间表达式为

。

_________________________________________

7．一个线性定常系统的输出稳定是其状态稳定的___________条件。

8．如果一个非线性系统针对其某一个平衡点经过小偏差线性化以后所得到的Jacobi 矩阵的特征值中含有两个共轭纯虚数，而其余特征值均具有负实

部，则原非线性系统关于该平衡点的稳定性宜用李雅普诺夫______法来判

断。

9．线性定常系统510105100050100003009u ⎧-⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥=-+⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥-⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤⎪⎢⎥⎪=⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩

x x y x &的状态______能观测。（注：填“完全”、“完全不”或“不完全”之一）

10．已知2212212315541554()915541554s s s s s s s s s s s -+⎡⎤⎢⎥++++-=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥++++⎣⎦

I A ，其中I 表示2阶单位矩阵，则有t e A =

________________。

二、单项选择题（本题含有10个小题，每小题2分，满分共20分）

1．m 输入m 输出3m +阶单位反馈线性解耦系统的开环传递函数矩阵是（ ）矩阵。

（A ） ()3m +阶单位，（B ）m 阶对角，（C ）()3m +阶对角，（D ）m 阶单位。

2．如果1

-=T T J A t t e e ，那么必有关系（ ）。

（A ） A J =，（B ）A J e =，（C ）AT T J 1-=，（D ）1-=TAT J 。

3．线性系统[]010211101u y ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎨⎪=⎩

x x x &是（ ）规范型。

（A ）Jordan ，（B ）能观，（C ）对角，（D ）能控。

4．线性系统 []30023010000911065u y ⎧-⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥=-+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎪⎪=-⎩

x x x & 中，既能控又能观测的状态是（ ）。 （A ）1x ，（B ）2x ，（C ）3x ，（D ）1x 和2x 。

5．一个线性连续系统的能控性等价于它的（ ）系统的能观性。

（A ） 开环，（B ）对偶，（C ）精确离散化，（D ）状态反馈闭环系统。

6．降维状态观测器极点可任意配置的充分必要条件是原线性系统的（ ）。

（A ）状态完全能观，（B ）状态完全能控，

（C ）状态完全能测量，（D ）状态不完全能测量。

7．根据线性系统的叠加原理，非齐次线性状态方程的解由零输入响应分量与（ ）响应分量的和构成。

（A ）零初始状态，（B ）输出，（C ）稳态，（D ）动态。

8．对于线性系统=+⎧⎨=⎩

&x Ax Bu y Cx 而言，采用状态反馈能镇定的充分必要条件是（ ） （A ）其不能观子系统渐近稳定，（B ）其不能控子系统渐近稳定，

（C ）系统状态完全能控， （D ）系统状态完全能观测。

三．（本题满分10分）

如图所示为一个电枢控制直流电动机的示意图，其中R 、L 分别表示电枢回路的电阻和电感，J 为机械旋转部分的转动惯量，B 为旋转部分的黏性摩擦系数，电动机的电流转矩系数为m C ，反电势系数为e C ，电枢回路的输入电压为u ，电动机主轴的旋转角速度为ω，转角为θ，电枢回路的电流强度为i ，电动机的输出转矩为T 。求该系统在电压u 为输入作用下：

（1）以1x i =，2x ω=为状态变量，以转矩T 为输出的状态空间表达式；

（2）以1x i =，2x ω=，3x θ=为状态变量，以转角θ为输出的状态空间表达式。

四．（本题满分10分）

设矩阵A 为22⨯的常数矩阵，系统的状态方程为=&x Ax ，当1(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，22()t t e t e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x ；当2(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，2()t t e t e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

x 。试求矩阵A 。 五．（本题满分10分）

设某非线性系统的状态方程为12213132131cos 22cos x x x x x x x

x x x =⎧⎪⎪=-+⎨⎪=--⎪⎩&&&，试分别用李雅普诺夫第一法和第二法分析该系统在平衡点处的稳定性。

六．（本题满分10分）

证明：带有观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统具有相同的传递函数矩阵。

（提示：上三角分块矩阵的求逆公式为11111-----⎡⎤-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦R S R R ST 0T 0T ） 9．以下结论正确的是（ ）。

（A ） 静态输出反馈可以改变一个线性定常系统的能观性，

（B ）状态反馈不能改变线性定常系统的零点，

（C ）“李雅普诺夫第一法”也称为“李雅普诺夫直接法”，

（D ）线性离散系统(1)()()k k k +=+x Ax Bu 的状态转移矩阵为t e A 。

10．关于带有观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统，下列说法错误的是（ ）

（A ）它们具有相同的传递函数矩阵；

（B ）当观测器过渡过程结束时，这两种反馈系统是等价的；

（C ）它们的状态能控性是等价的；

（D ）前者在极点配置时可运用分离原理。