传感器与检测技术第二版胡向东著

铁芯1 线圈1
L1 弹簧
测量杆 工件
衔铁 L2
线圈2 铁芯2
R
U
U o
R
电感测微仪 返回
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4.2 差动变压器 电感式传感器
将被测量的非电量转换为互感变化量的传感器称为互 感式传感器。这种互感传感器是根据变压器的基本原理 制成的，并且次级绕组都用差动形式连接，故称差动变 压器式传感器，简称差动变压器。在这种传感器中，一 般将被测量的变化转换为变压器的互感变化，变压器初 级线圈输入交流电压，次级线圈则互感应出电动势。
L N 2 N 20 A0
Rm
2
（4-6）
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L N 2 N 20 A0
Rm
2
上式表明：当线圈匝数为常数时，电感L仅仅是磁
路中磁阻Rm的函数，改变δ或A0均可导致电感变化， 因此变磁阻电感式传感器又可分为变气隙厚度δ的传感
器和变气隙面积A0的传感器。
目前使用最广泛的是变气隙厚度电感式传感器。
N 20S 2(0 )
N 20S ( 0 0 ) 20 0 0
2L0
0
1
1
(
)2
0
电感的相对变化量为
L L0
2
0
1
1
(
)2
0
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当 1 时，上式用泰勒级数展开成级数形式为
0
L L0
2
0
1
(
0
)2
（ 0
）4 （ 0
）8
＜ 3
非线性：
L / L0
2
0
2
L /
L0
0
灵敏度：忽略高次项
L 2
L0
0
其灵敏度为
K L / L0 2
0
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比较单线圈和差动两种变隙式电感传感器的特性， 可以得到如下结论：
差动式比单线圈式的 灵敏度高1倍。
差动式的非线性得到 明显改善。
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4.1.3 测量电路
电感式传感器实现了把被测量的变化转变为电感的变 化，为了测出电感的变化，同时也为了送入下级电路进 行放大和处理，就要用转换电路把电感转换为电压或电 流的变化。一般，可将电感变化转换为电压(电流)的幅 值、频率、相位的变化，它们分别称为调幅、调频、调 相电路。
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零点残余电压形成的原因：
两线圈等效参数（R、L）不对称； 工作电压中含有高次谐波； 磁路本身存在非线性（铁心材料磁化曲线弯曲部
分）； 存在寄生参数； 工频干扰 危害： 灵敏度↓ 非线性误差↑ 放大器饱和
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零点残余电压的消除：
提高线圈及其骨架的对称性； 减少电源中的谐波成分； 选择理想的磁性材料，适当降低线圈的激励电流，使
第4章 电感式传感器
4.1 变磁阻电感式传感器 4.2 差动变压器电感式传感器 4.3 涡流式传感器
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电感式传感器是建立在电磁感应的基础上，利用线 圈自感或互感的改变来实现非电量的检测。
主要介绍利用变磁阻电感式（自感式）传感器，利 用互感原理的互感式传感器(通常称为差动变压器式传感 器)，利用涡流原理的电涡流式传感器。
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当铁芯移动时，U2就随着铁芯位移x成线形增加，其特性 如图所示，形成V形特性。如果以适当方法测量U2，就可 以得到与x成正比的线性读数。
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2. 等效电路分析
当次级开路时，初级线圈的交流电流为
I1
R1
U1
j L1
次级线圈的感应电动势为 差动变压器的空载输出电压为
E21
j M1I1
U2=0。 ② 当活动衔铁上移时，M1＞M2，此时输出电压 U2＜0。
2M U2 R12 ( L1)2 U1
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③ 当活动衔铁下移时，M1＜M2，此时输出电压U2＞0。
U2
2M R12 ( L1)2
U2
输出电压还可以写成
U2
2 MU1 R12 ( L1)2
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变气隙差动电感式压力传感器
当被测压力进入C形弹 簧管时，C形弹簧管产生变 形，其自由端发生位移， 带动与自由端连接成一体 的衔铁运动，使线圈1和线 圈2中的电感发生大小相等、 符号相反的变化。即一个 电感量增大，另一个电感 量减小。电感的这种变化 通过电桥电路转换成电压 输出。由于输出电压与被 测压力之间成比例关系， 所以只要用检测仪表测量 出输出电压， 即可得知被 测压力的大小。
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同理，当衔铁向下移动Δδ时，有
L
L0
0
1
0
0
2
0
3
（4-12）
L L0
0
1
0
0
2
0
3
（4-13）
对式（4-11）、（4-13）作线性处理，即忽略高次项后，可得
L L0 0
（4-14）
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灵敏度为
结论：
L K L0 1
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差动变隙式电感传感器的原理结构图
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差动变隙式自感传感器的工作原理如下:
① 初态时：若结构对称，且动铁居中，则 ② 动铁上移时：则
︱
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③ 动铁下移时：同理可得
UO IZ L 2IZ L
动铁位移时，输出电压的大小和极性将跟随位移的变化
而变化。输出电压不但能反映位移量的大小，而且能反 映位移的方向。 输出电压正比于2△I，因而灵敏度较高，非线性减小。
同理，如果输入交流电压为负半周， U0＜0 可见无论电源正半周或负半周，测量桥的输出状态不变， 输出均为U0＜0，此时直流电压表反向偏转，读数为负，表明 衔铁上移。
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③ 当衔铁下移时，Z1减小，Z2增大，即Z1=Z－∆Z，
Z2=Z+∆Z 当输入交流电压为正半周时，因为Z2＞Z1，所以I1＞I2，
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与线性度
• 衔铁上移：
L
2 3
L0
非线性部分
0
0
• 衔铁下移：
L L0
非线性部分
－
0
2
0
3
－
• 无论衔铁上移或下移，非线性都将增大。故实际应用 中广泛采用差动式结构。
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差动式电感传感器的电感变化量为
L
L1
L2
N 20S 2(0 )
电路类型主要有：交流电桥、变压器电桥和谐振式 测量电路。
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1. 变压器电桥
Uo UA UB
Z1 Z1 Z2
1 2
U
Z1 Z2 U Z1 Z2 2
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① 初态时：由于动铁居中即 Z1 Z2 Z，Uo 0 ，说 明电桥处于平衡状态。
② 动铁芯上移时：则
代入式得
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4.1.2 输出特性 L与δ之间是非线性关系， 特性曲线如图4-2所示。
L N 2 N 20 A0
Rm
2
L
L0＋L L0
L0－L
o － ＋
图4-2 变隙式电压传感器的L-δ特性
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分析： 当衔铁处于初始位置时，初始电感量为
L0
0 A0 N 2 20
（4-7）
当衔铁上移Δδ时，传感器气隙减小，即δ=δ0－Δδ， 则此时 输出电感为
气隙很小，可以认为气隙中的磁场是均匀的。 若忽略磁 路磁损， 则磁路总磁阻为
Rm
L1
1 A1
L2
2 A2
2 0 A0
（4-3）
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通常气隙磁阻远大于铁芯和衔铁的磁阻， 即
2 0 A0 2
l1
1 A1
l2
0 A0 2 A2
（4-4）
则式（4-3）可写为
Rm
2 0 A0
（4-5）
联立式（4-1）、 式（4-2）及式（4-5）， 可得
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4.1 变磁阻电感式传感器
4.1.1 工作原理 变磁阻电感式传感器是把被测量的变化通过磁阻的
变化转换成自感L的变化，通过一定的转换电路转换成
电压或电流输出。
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线圈中电感量可由下式确定：
L N
II
（4-1）
根据磁路欧姆定律： IN
Rm
（4-2）
式中, Rm为磁路总磁阻。
具有严重的非线性关系。
f
C
L
G
f
o L
(a)
(b)
谐振式调频电路
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4.1.4 变磁阻电感式传感器的应用
变气隙电感式压力传感器结构图
当压力进入膜盒时，膜 盒的顶端在压力P的作用下 产生与压力P大小成正比的 位移，于是衔铁也发生移 动，从而使气隙发生变化， 流过线圈的电流也发生相 应的变化，电流表A的指 示值就反映了被测压力的 大小。
L
L0
L
N 20 A0 2(0
)
L0
1
0
（4-8）
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当Δδ/δ0<<1时（泰勒级数）：
L
L0
L
L0
1
0
2
0
0
3
（4-9）
可求得电感增量ΔL和相对增量ΔL/L0的表达式，即
L
L0
0
1
0
0
2
L L0
0
1
0
0
2
(4-10) (4-11)
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3. 谐振式测量电路
分为：谐振式调幅电路和谐振式调频电路。
调幅电路特点：此电路灵敏度很高， 但线性差，适用于 线性度要求不高的场合。
C
U o
L U
T U o
O
L0
L
(a)
(b)
谐振式调幅电路
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调频电路：振荡频率 f 1/(2 LC )。 当 L 变 化 时 ， 振荡频率随之变化，根据f的大小即可测出被测量的值。
E22 jM2I1
其有效值为
U2
E21
E22
j
M2
M1
R1
U1
j L1
U2
M2 M1 R12 L1 2
U1
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输出阻抗为
Z R21 R22 jL21 jL22
其复阻抗的模为 Z R21 R22 2 L21 L22 2
由以上分析可得： ① 当活动衔铁处于中间位置时M1=M2，故此时输出电压
衔铁尽可能工作在磁化曲线的线性区； 采用适当的补偿电路（Rp、RC等)；
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零点残余电压补偿电路
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带相敏整流的交流电桥
为了既能判别衔铁位移的大小，又能判断出衔铁位移 的方向，通常在交流测量电桥中引入相敏整流电路，把 测量桥的交流输出转换为直流输出，而后用零值居中的 直流电压表测量电桥的输出电压。
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①当衔铁处于中间位置时，即Z1=Z2=Z，由于桥路结构 对称，此时UB=UC，即Uo=UB－UC=0。
②当衔铁上移时，Z1增大，Z2减小，即Z1=Z+∆Z，Z2=Z-∆Z 。
如果输入交流电压为正半周，电路中二极管VD1、VD4导
通，VD2、VD3截止，电流方向I1和I2，因Z1＞Z2，所以I1＜ I2，此时
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电感测微仪：测量杆与衔铁连接，工作的尺寸变化或微小位 移经测量杆带动衔铁移动，使两线圈内的电感量发生差动变化， 其交流阻抗发生相应的变化，电桥失去平衡，输出一个幅值与位 移成正比、频率与振荡器频率相同、相位与位移方向对应的调制 信号。
动态测量范围为± 1mm，分辨率为1um ，精度可达到3%。
此时
当输入交流电压为负半周时，同理可分析出U0＞0。 这说明无论电源正半周或负半周，测量桥的输出状
态不变，输出均为U0 ＞0，此时直流电压表正向偏转，读 数为正，表明衔铁下移。
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可见采用带相敏整流的交流电桥，得到的输出信号既 能 反映位移大小，也能反映位移的方向，其输出特性如图所示。 由图可知，测量电桥引入相敏整流后，输出特性曲线通过零 点，输出电压的极性随位移方向而 发生变化，同时消除了零 点残余电压，还增加了线 性度。
差动变压器结构形式较多，有变隙式上页
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4.2.1 螺线管式差动变压器工作原理
1—初级线圆； 21，22—次级两差动初线圆； 3—线圆绝缘框架； 4—活动衔铁
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当一次线圈加以适当频率的电压激励时，在两个二次线圈
中就会产生感应电动势，如果变压器结构完全对称，则当 活动衔铁处于初始平衡位置时，两次级线圈的互感系数 M1=M2，将有E21=E22，则U2=E21-E22=0，即差动变压器输出电 压为0。
Uo
Z
Z Z Z Z
Z
1 2
U
Z 2Z
U
③ 动铁芯下移时：同理可得
Uo
Z
Z Z Z Z
Z
1 2
U
Z 2Z
U
输出电压的大小反映动铁位移的大小，输出电压的极性反
映动铁位移的方向。
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2. 带相敏整流的交流电桥 基本测量电桥输出特性曲线
接成差动形式的电 桥，当铁心处于平衡位 置时，输出电压不为零， 而是一个很小的数值 ΔU0，这个值称为零点 残余电压。
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当铁芯向右移动时，在右边二次线圈内穿过的磁通比左
边二次线圈多些，所以互感也大些，感应电动势E21增加； 另一个线圈的感应电动势E22逐渐减小；反之，铁芯向左移 动时，E21减小，E22增加。
设两个二次线圈的输出电压分别为U21和U22，如果将 二次线圈反向串联，则传感器的输出电压U2=U21-U22。
0
（4-15）
变气隙电感式传感器的测量范围与灵敏度及线性 度相矛盾，因此变气隙电感式传感器适用于测量微小 位移的场合。
(0.1 ~ 0.2) 0
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与 K0
• 衔铁上移
L
– 切线斜率变大
– 灵敏度增加
L0＋L
L0 L0－L
• 衔铁下移 – 切线斜率变小
o － ＋
– 灵敏度减小
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