理数高考冲刺卷

学是 )*甲
+*乙
-*丙
.*丁
!! ! "
!+"如 图 ( 是 一 边 长 为 1 的 正 方 形 苗 圃 图 案 #中 间 黑 色 大 圆 与 正 方 形 的 内 切 圆 共 圆
心 #圆 与 圆 之 间 是 相 切 的 #且 中 间 黑 色 大 圆 的 半 径 是 黑 色 小 圆 半 径 的 " 倍 #若 在
!'"已知函数,!%"$ 槡!!%' 槡%'% 的最大值为 1#最小值为 7#则17 的值为!!!!"
三解答题共0#分"解答应写出文字说明证明过程或演算步骤"第 !0 "! 题为必考题每个试题
的切线方程是
!! ! "
)*- $"%!!
+*- $%
-*- $%%!"
'"在 )#(. 中##+(* $##+*. $"若点 / 满足(+/* $"/+*.#则#+/* $
.*- $!"%'% !! ! "
)*"%' !%
+*&%! "%
-*"%! !%
.*!%' "%
("某四棱锥的三视图如图"所示#该四棱锥的表面积是 !!!"
$
! %
2+"*(#则该双曲线的离心率为
!! ! "
)*槡'
"
+*槡&
"
-*槡%
.*"
!#"已知正三角形 #(. 的边长为"#/ 是(. 边的中点#将三角形 #(. 沿#/ 翻折#使(. $ 槡%#若三
棱锥 # !(./ 的四个顶点都在球5 的球面上#则球 5 的表面积为
!! ! "
)*0!!
+*!$!!
橡 皮 擦 干 净 后 #再 选 涂 其 它 答 案 标 号 "回 答 非 选 择 题 时 #将 答 案 写 在 答 题 卡 上 #写 在 本 试 卷 上 无 效 "
%"考 试 结 束 #将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回 "
一 选 择 题 本 大 题 共!"小 题 每 小 题&分 共'#分 "在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题
!! ! "
)*&
+*%
-*!&
.*!%
$"某工厂一年中各月份的收入$支出情 况的统 计如图! 所示#下列
说法中错误的是
!! ! "
!注)结余 $ 收入 ! 支出"
)*收 入 最 高 值 与 收 入 最 低 值 的 比 是 %)!
+*结 余 最 高 的 月 份 是 0 月
-*!至"月 份 的 收 入 的 变 化 率 与(至&月 份 的 收 入 的 变 化 率 相 同
!&"将 编 号 为 !#"#%#(#&#' 的 六 个 小 球 放 入 编 号 为 !#"#%#(#&#' 的 六 个 盒 子 #每 个 盒 子 放 一 个 小 球 #
若 有 且 只 有 三 个 盒 子 的 编 号 与 放 入 的 小 球 编 号 相 同 #则 不 同 的 放 法 总 数 是 ! ! ! ! "
绝密 " 启用前
"#!$年高考信息冲刺卷!全国卷"
理科数学一
注意事项
!"答 卷 前 #考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 $考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上 "
""回答选择题时#选出 每小题答 案后#用铅笔把答 题卡 对应 题目 的答 案标号 涂黑"如 需 改 动#用
节$元宵节等节日举行"庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动#如*砸 金 蛋+!游
玩者每次砸碎 一 颗 金 蛋#如 果 有 奖 品#则 *中 奖+""今 年 春 节 期 间#某 校 甲$
乙 $丙 $丁 四 位 同 学 相 约 来 到 某 庙 会 #每 人 均 获 得 砸 一 颗 金 蛋 的 机 会 "游 戏 开
正 方 形 图 案 上 随 机 取 一 点 #则 该 点 取 自 白 色 区 域 的 概 率 为
!! ! "
)*'!(
+*%!"
-*!!'
.*1!
!!"已知2!#2"
是双曲线%" )"
!4-""
$!!)$##4$#"的左右焦点#过2"
作双曲线一条渐
图(
近线的垂线#垂足为点 ##交另一条渐近线于点(#且#+2*"
-*0'槡0!!
.*!$'槡!$!
二 填 空 题 本 题 共 ( 小 题 每 小 题 & 分 共 "# 分
/% !" , # !$"已 知 点 !%#-"满 足 不 等 式 组.-!! , #
#则6 $%!- 的最小值是!!!!"
0% '"-!" - #
!%"在数列%)+&中#)! $!#)" $&#)+'" $)+'! !)+!+ ( ,"#则)!## $ !!!!"
始 前 #甲 $乙 $丙 $丁 四 位 同 学 对 游 戏 中 奖 结 果 进 行 了 预 测 #预 测 结 果 如 下 )
甲 说 )*我 或 乙 能 中 奖 +, 丙 说 )*我 或 乙 能 中 奖 +,
乙 说 )*丁 能 中 奖 +,
图%ห้องสมุดไป่ตู้
丁 说 )*甲 不 能 中 奖 +"
游 戏 结 束 后 #这 四 位 同 学 中 只 有 一 位 同 学 中 奖 #且 只 有 一 位 同 学 的 预 测 结 果 是 正 确 的 #则 中 奖 的 同
)*%"
+*!''!'槡"
-*(1
.*!''%"槡"
)"已知抛物线-" $(0%!0 $#"上一点 1 到该抛物线焦点2 的距
离&12&$%0#则直线 12 的斜率为
!! ! "
)*3"槡"
+*3!
-*3 槡%
.*3
槡%
%
图"
*"庙 会 是 我 国 古 老 的 传 统 民 俗 文 化 活 动 #又 称 *庙 市 +或 *节 场 +"庙 会 大 多 在 春
目要求的"
!!"已!知!集!合!#!$!%!%!&%!%'%!#!!!&#!(!$ %!%!&%!"!!(!%!!!"!$!#!&#!则!!%!"!#!"& ( $
)*'!%#!""
+*!! ,#!%(!
!! ! "
-*'!%#!""' !'#' ,"
.*!!%#!""' !'#' ,"
#"设/是虚数单位#若复数"!")!/!) ( ""是纯虚数#则) 的值为
.*前 ' 个 月 的 平 均 收 入 为 (# 万 元
%"设 *+ 是等差数列%)+&的前+ 项和#若)" ')!" $!1#则 *!% $
图!
!! ! "
)*$!
+*!"'
-*"%(
.*!!0
&"已知函数,!%"在 " 上满足,!%"$",!"!%"!%" '1%!1#则曲线- $,!%"在点!!#,!!""处