浙教版八年级上册数学期末综合复习
浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)
浙教新版八年级上册数学期末复习试题（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（）个．A．5B．6C．7D．83．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y25．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a﹣b＞06．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是07．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2B．3C．2或3D．不能确定8．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个．A．4B．3C．2D．19．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折10．若y 关于x 的函数关系式为y ＝kx +1，当x ＝1时，y ＝2，则当x ＝﹣3时函数值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作 ．12．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题 ．13．不等式＞﹣3的非负整数解为 ．14．关于x 的一元一次方程﹣2ax +3＝﹣2x ﹣9的解为负数，且一次函数y ＝（2a ﹣7）x +a +2的图象不经过第三象限，则符合条件的整数a 的值之和为 ．15．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ＝2，∠BDC ＝140°，BD ＝CD ，以点D 为顶点作∠MDN ＝70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．16．如图，点O 是边长为2的等边三角形ABC 内任意一点，且OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，则OD +OE +OF ＝ ．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．18．如图，已知点D 为△ABC 的边AB 上一点，请在边AC 上确定一点E ，使得S △BCD ＝S △BCE （要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．19．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．20．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4）．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．21．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EF⊥BC．（1）求证：四边形ADFE为菱形；（2）若DE＝5，∠C＝30°，求CF的长．22．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．23．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？24．如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（Ⅰ）求C点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．故选：D．3．解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．4．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．5．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，a﹣b＞0，故选：D．6．解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，本选项说法是假命题；B、如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，本选项说法是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0或1，本选项说法是假命题；D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0或±1，本选项说法是假命题；故选：B．7．解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；所以等腰三角形的腰长为3．故选：B．8．解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．正确的有一个③，故选：D．9．解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．10．解：x＝1，y＝2代入y＝kx+1得2＝k+1，解得，k＝1，所以y关于x的函数解析式是y＝x+1；当x＝﹣3时，y＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵“7排4号”记作（7，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．12．解：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行，故答案为：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行．13．解：＞﹣3，3（x﹣3）﹣（6x﹣1）＞﹣18，3x﹣9﹣6x+1＞﹣18，﹣3x＞﹣10，x＜，所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．14．解：∵一次函数y＝（2a﹣7）x+a+2的图象不经过第三象限，∴2a﹣7＜0且a+2≥0．∴﹣2≤a＜3.5．解一元一次方程﹣2ax+3＝﹣2x﹣9得到：x＝．∵关于x的一元一次方程﹣2ax+3＝﹣2x﹣9的解为负数，∴＜0．∴a﹣1＜0，∴a＜1．综上所述，a的取值范围为﹣2≤a＜1．∴整数a的值为：﹣2、﹣1、0，共有3个，∴符合条件的整数a的值之和为﹣3．故答案为﹣3．15．解：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，∴∠DBC＝∠DCB＝20°，∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，∴∠MDE＝∠BDC＝140°，∵∠MDN＝70°，∴∠EDN＝70°＝∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN＝CN+CE，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+CN+CE+AN＝AM+AN+CN+BM＝AB+AC＝4；故答案为：4．16．解：连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，BQ＝CQ＝＝1，由勾股定理得：AQ＝＝＝，∵S△ABC ＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴＝++，∴＝，∴＝×2×（OE+OF+OD），解得：OD+OE+OF＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解：（1）去分母得：2（3+4x）﹣6＞3+12x，6+8x﹣6＞3+12x，8x﹣12x＞3﹣6+6，﹣4x＞3，；（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，所以不等式组的解集是2≤x＜3．18．解：如图，点E即为所求．19．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．20．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．21．证明：（1）∵将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，∴AE＝EF，AD＝DF，∠AED＝∠FED，∠ADE＝∠EDF，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°＝∠B，∴EF∥AB，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠FDE＝∠DEF，∴DF＝EF，∴AD＝AE＝EF＝DF，∴四边形ADFE为菱形；（2）∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE＝5＝EF，∵EF⊥BC，∠C＝30°，∴EC＝2EF＝10，∴FC＝＝＝5．22．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．23．解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．24．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，∴DE＝OQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO＝PQ＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，∴∠HFS＝∠GFT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT═OS＝4，∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，∴﹣4﹣m＝n+4，∴m+n＝﹣8．。
浙教版八上数学总复习
03
统计与概率部分
数据的收集与整理
总结词
掌握数据收集的方法和步骤，包括确定调查对象、设计调查问卷、选择调查方式、收集数据等 。
详细描述
了解不同数据收集方法的优缺点，如普查、抽样调查等，并能够根据实际情况选择合适的方法 。掌握数据整理的步骤，如分类、编码、汇总等，能够运用表格、图表等方式呈现整理后的数 据。
化归思想
总结词
将复杂问题转化为简单问题，将未知问 题转化为已知问题的思想方法。
VS
详细描述
化归思想是数学中另一种重要的思想方法 ，它通过将复杂问题转化为简单问题，将 未知问题转化为已知问题，从而使问题更 容易得到解决。在浙教版八上数学中，化 归思想的应用也非常广泛，例如在分式的 化简、一元一次方程的解法、因式分解等 知识点中都有所体现。
根据数学对象的共性和差异，将其分成不同的类型进行讨论的思想方法。
详细描述
分类讨论思想是数学中常见的一种思想方法，它通过将问题分解为若干个子问题，对每个子问题进行单独的讨论 和求解，从而得出整个问题的解。在浙教版八上数学中，分类讨论思想的应用非常广泛，例如在实数的分类、角 的分类、一次函数的分类等知识点中都有所体现。
概率初步认识
总结词
了解概率的基本概念和性质，包括必然事件、随机事件、概 率的取值范围等。
详细描述
掌பைடு நூலகம்概率的加法原理和乘法原理，并能够运用这些原理计算 简单事件的概率。了解概率分布的概念和特点，如二项分布 、正态分布等，并能够运用概率分布进行简单的概率计算和 分析。
04
数学思想方法
分类讨论思想
总结词
THANKS
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数据的表示与分析
总结词
浙教版八年级上数学期末复习考点资料全
八年级上期末复习资料第十一章三角形一、知识框架二、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。
⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.②边形共有n(n-3)/2条对角线.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
浙教版八年级数学上册期末专题复习课件全套
概率初步知识
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，其性质包括规范性、非负性、可加性和概率 总和为1等。
古典概型概率计算
古典概型是一种理想化的概率模型，适用于某些特定类型的随机试验，其概率计算公式为 $P(A) = frac{n(A)}{n(S)}$，其中$n(A)$是事件A包含的基本事件个数，$n(S)$是样本空 间中基本事件的总数。
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解分式方程
掌握去分母、换元法等基本解法 ，理解分式方程的解法。
总结词
掌握一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式和不等式 组的解法，理解方程和不等式的 性质。
解不等式和不等式组
掌握移项、合并同类项、去分母 等基本解法，理解不等式的性质 。
函数
总结词
理解函数的概念，掌握函数的 表示方法，理解函数的性质，
算。
四边形的周长
四边形的周长是所有边 的长度之和。
圆
圆的基本性质
圆心到圆上任一点的距离都相等，即圆的半 径相等。
圆与直线的位置关系
圆与直线有相切、相交、相离三种位置关系 。
圆的周长和面积
圆的周长是2πr，面积是πr^2，其中r是圆 的半径。
圆与圆的位置关系
圆与圆有相切、相交、相离三种位置关系。
03
能进行简单的函数运算。
函数的概念
理解函数的定义，了解函数的 表示方法，如解析式表示法和 图象表示法。
函数的性质
理解函数的增减性、奇偶性、 周期性等性质，能根据函数的 性质判断函数的单调性和奇偶 性。
函数的运算
掌握函数的加、减、乘、除等 基本运算，理解复合函数的概
念和运算方法。
浙教版八上数学期末复习计划
浙教版八上数学期末复习计划一、复习目标落实知识点，提高学习效率，在复习中做到突出重点，把知识串成线，结成一张张小网，努力做到面向全体学生，照顾到不同层次的学生的学习需要，努力做到扎实有效，避免做无用功。
1.通过单元专题训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣；2.通过综合训练使学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。
二、复习方式1.总体思想：先分单元专题复习，再综合练习；2.单元专题复习方法：先做单元试卷，然后教师根据试卷反馈讲解，再布置作业查漏补缺；3.综合练习：教师及时认真批改，讲评时根据学生存在的问题及时辅导，并且有针对性的分层次给以巩固训练。
三、复习时间12月16日----1月8日为复习时间，共约18课时。
12月16日—20日：复习一“三角形的初步知识”、复习二“特殊三角形”12月23日—27日: 复习三“一元一次不等式”、复习四“图形与坐标”12月30日—1月3日：复习五、六“一次函数”1月6日：第一次模拟测试1月7日：第二次模拟测试。
1月8日：第三次模拟测试。
在复习基础知识的同时，每三天处理两套卷子，做到及时反馈，及时消化处理，注重通过典型练习题进行复习，使学生对知识的掌握步步深入；加强对综合性习题的讲解，开阔学生的解题思路。
四、复习过程和措施（一）分单元复习阶段的措施：1.复习教材中的定义、概念，进行正误辨析，教师引导学生回归书本知识，重视对书本基本知识的整理与再加工；2.重视知识的专题复习，提高学生的分析问题，解决问题的能力；3. 重视应用题复习，题目的出现可以是信息化、图形化方法形式，或联系生活实际为背景出现信息。
让学生自主发现问题，解决问题。
题目有层次，难度适中，照顾不同学生。
（二）综合测试阶段的注意点1.认真分析往年的统考试卷，把握命题者的命题思想，重难点，侧重点，基本点；2.根据历年考试情况，精心汇编一些模拟试卷，教师给学生讲解一些应试技巧，提高应试能力；3.在每次测试后注重分析讲评，多用激励性语言，不要讽刺、挖苦学生，更不要打击学生的学习积极性。
word完整版浙教版初中八年级教学上册--数学期末综合总结复习计划
浙教版八年级上册数学期末综合复习整理+优选试卷一、本册知识重难点全析第一章：平行线1）三线八角的运用：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角和已知两个角，要鉴别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么地点关系的角2）平行线的判断和性质：综合运用平行线的判断和性质进行有条理的剖析、表达。
另一个重要的运用就是“橡皮筋数学”的各样变化和规律总结。
3）平行线之间的距离。
这里能够联想到点与点的距离，点与直线的距离。
第二章：特别三角形1）等腰三角形：第一是要掌握等腰三角形的定义，在这里学生要重点注意分类谈论，接下来是等腰三角形的性质和判断。
等边平等角，三线合一是这里常考的理论依照2）等边三角形：等边三角形的轴对称性，三边上的三线合一性旋转变换是这一节的重点。
特别是在等边三角形的判断上学生简单忘掉两边相等任一个角为60°这个定理。
（3）直角三角形：这一节提及来最简单学生却最不会运用。
第一就是直角三角形的性质引出的同角或等角的余角相等，而后就是“两个一半”的正反运用，接下来就是大家都特别熟习的“勾股定理”了。
最后就是“HL”的运用。
4）其实这一章知识点总结起来不多，可是学生难的仍是在于综合运用，因此本章节的重点需要放在各样题型的解题技巧上。
第三章：直棱柱1）直棱柱的认知，极点，棱数与面之间的关系，直棱柱的表面睁开图。
重点记着“一线可是四，田凹应弃之，相间“Z”端为对面”2）立体图形中三视图的画法，依据三视图来判断几何体个个数以及依据三视图求物体的表面积或体积均是本章节的重点。
第四章：样本与数据的剖析初步1）抽样中波及到的个体，整体，样本容量是选择题的常考对象，而后是均匀数，众数，中位数，方差等数据的求法，各自代表的意义。
这也是期末考试中后边一道大题的必考题。
（2）另一个重点就是各数据的变化致使的均匀数和方差的变化方向。
重点就是各数据扩大n 倍的时候，方差则是扩大了n2倍。
第五章：一元一次不等式1）不等式的认识，不等式的三个基天性质，不等式的解法及解在数轴上的表示方法，不等式组的解集的取法，不等式组中解集的逆用是较难考试中易出现的题目。
浙教版2023-2024学年八年级上册数学期末总复习(含答案)
浙教版初中数学八年级上册数学期末总复习一、单选题1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（ ）A．①B．②C．③D．①、②、③其中任一块3．已知一点，则点关于轴的对称点是（ ）A．B．C．D．4．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）A．B．C．D．5．直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线.这样可得，其依据是（ ）A．B．C．D．7．下列命题错误的是（ ）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则8．早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地.两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（ ）A．两地相距240千米B．乙车平均速度是90千米/小时C．乙车在12：00到达地D．甲车与乙车在早上10点相遇9．如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（ ）A．B．C．D．910．如图，在中，，，点是边的中点，射线，是射线上的一个动点，将点绕着点顺时针旋转90°得到点，则线段长度的最小值为（ ）A．B．1.5C．2D．1二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为 .13．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是 .14．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为 .15．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为 .16．如图，有一张直角三角形的纸片，.现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为.则长为 .三、解答题17．解不等式组18．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且.求证：.19．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.（1）在图1中作一个以为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.（2）在图2中作所有以为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.20．如图，在中，，，是的平分线，且，于点，交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长.21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和.（1）求这个一次函数的表达式.（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围.22．如图，在中，，垂足为D，，延长至E.使得，连接AE.（1）求证：.（2）若，，①求的面积.②求的周长，23．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。
2024浙教版八上数学总复习
2024浙教版八上数学总复习八年级上册的数学学习是初中数学知识体系中的重要一环，为了帮助同学们更好地巩固所学，迎接未来的学习挑战，我们来进行一次全面的总复习。
一、三角形三角形是几何中的基本图形，在这部分的复习中，要重点掌握三角形的性质和判定。
1、三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180°。
这是解决三角形内角计算和证明的基础。
2、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
通过这个性质，我们可以巧妙地转化角度关系。
3、三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在判断三条线段能否组成三角形时，这个定理非常关键。
4、全等三角形的判定：SSS（三边对应相等）、SAS（两边和它们的夹角对应相等）、ASA（两角和它们的夹边对应相等）、AAS（两角和其中一角的对边对应相等）、HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。
熟练掌握这些判定方法，能够准确判断两个三角形是否全等，并进行相关的证明和计算。
二、特殊三角形1、等腰三角形：两腰相等，两底角相等。
“三线合一”性质是等腰三角形的重要特点，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
2、等边三角形：三边相等，三个角都等于 60°。
3、直角三角形：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三、一元一次不等式1、不等式的性质：要清楚不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
3、一元一次不等式组的解法：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再找出它们的公共部分。
四、图形与坐标1、平面直角坐标系：要理解坐标轴、象限的概念，以及点在坐标系中的坐标表示。
2023浙教版八上数学期末专题复习 含参一元一次不等式专练
含参一元一次不等式专练一、选择题1.已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ） A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a2．已知不等式组2＜x ﹣1＜4的解都是关于x 的一次不等式3x ≤2a ﹣1的解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤5B ．a ＜5C ．a ≥8D ．a ＞83．不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a =3C ．a ＞3D ．a ≥34．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥5．若不等式组有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26.已知关于x 的不等式21x m x -<-的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是（ ） A ．34m <B ．34m <C ．811m <D ．811m <7．整数a 使得关于x 的不等式组6202()3x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个8．已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．关于x 的不等式组3420x ax -<⎧⎨->⎩有3个正整数解，且关于x 方程2x ﹣a ＝2有整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和为（ ） A ．25B ．26C ．27D ．3910．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．612．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题13.若不等式组x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为23x-<<．则关于x、y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为_____________．14．已知关于x、y的二元一次方程组253x y ax y a+=⎧⎨-=+⎩的解满足x＞y，且关于x的不等式组213147212xx a-⎧≥⎪⎨⎪+⎩＜无解，那么所有符合条件的整数a的和为_____．15．若不等式组240xx m->⎧⎨<⎩无解，则m的取值范围是______．16．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组212357213x xx x⎧-+⎪⎨⎪->+⎩的正整数解．则第三边的长为：______．17．已知不等式组32,152,33x a xx x+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a的取值范围为_____．18．关于x的不等式组1(25)131(3)2x xx x a⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是_____．nm19．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．20．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．21．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．22．对于实数x ，y 规定“x △y ＝ax ﹣by （a ，b 为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a +b ＝___．（2）已知m 是实数，若2△（﹣m ）≥0，则m 的最大值是 ___． 三、解答题23．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y >．求a 的取值范围．24．对，定义一种新运算（中，均为非零常数）．例如：；已知，．（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好只有个整数解，求的取值范围．25．阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x 的取值范围．b a -a x b ≤≤x 0230x a x a +≥⎧⎨-+≤⎩x ()x n 0.50.5n x n -≤<+()x n =()1.341=()4.865=()0.516x -=x x y (,)()(3)F x y ax by x y =++a b (1,1)44F a b =+(3,1)0F =(0,1)9F =-a b F (31,)(6,12)27F t t kF t t +≥⎧⎨-<⎩1k ,a b min{,}a b a b <min{,}a b a =a b min{,}a b b =min{4,2}2,min{5,5}5-=-=min{1,3}-=2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为2＜3＜5，所以，称方程为不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________________（写一个即可）。
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤333．下列说法中，正确的是（）A．x＝1是不等式2x＜1的解B．x＝3是不等式﹣x＜1的解集C．x＞﹣1是不等式﹣2x＜1的解集D．不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣14．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x＞5或x＜3C．x＞5D．无解5．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值6．一个正数m的平方根是a﹣3与1﹣2a，则关于x的不等式ax+＞2x的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5B．8C．9D．15二．填空题（共8小题，满分40分）9．若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．10．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．11．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围．12．不等式的负整数解的积是．13．符号表示运算ac﹣bd，对于整数a，b，c，d，已知1＜＜3，则b+d的值是．14．不等式组的解集是．15．不等式组无解，则m的取值范围为．16．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．18．已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．19．（1）解不等式：x+2﹣3（x+1）＞1；（2）解不等式组．20．求不等式组的整数解．21．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2﹣9＜0．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①，或②．解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．请你模仿例题的解法，解决下列问题：（1）不等式x2﹣4＞0解集为；（2）不等式x2+3x≤0解集为；（3）拓展延伸：解不等式．22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．3．解：A、解不等式得到解集是x，则x＝1不是不等式2x＜1的解，故不符合题意．B、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，∴x＝3是它的一个解，而不是解集，故不符合题意．C、不等式﹣2x＜1的解集是x＞﹣，∴x＞﹣1不是它的解集，故不符合题意．D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故符合题意．故选：D．4．解：∵比大的大比小的小无解，故选D．5．解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选：C．6．解：根据题意得a﹣3+1﹣2a＝0∴a＝﹣2，∴a﹣3＝﹣5，∴m＝25，∴不等式为﹣2x+＞2x，解得x＜，故选：B．7．解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．8．解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y＝，由题意得，＞0，解得k＞﹣3，∴k的取值范围为：﹣3＜k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣2时，y＝＝，当k＝﹣1时，y＝＝1，当k＝0时，y＝＝，当k＝1时，y＝＝2，当k＝2时，y＝＝，当k＝3时，y＝＝3，当k＝4时，y＝＝，当k＝5时，y＝＝4，当k＝6时，y＝＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，∵0＜y＜1，∴0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1．故答案为：．10．解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，∴2a﹣b＞0，x＞∴2a＞b，＝∴2a﹣4b＝10a﹣5b∴8a＝b∴2a＞8a∴a＜0∵ax+b＜0∴ax＜﹣b∴x＞﹣∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8．11．解：3x﹣a≤0的解集为x≤；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．12．解：不等式的解集是x＞﹣，因而负整数解是：﹣1，﹣2，则其积是2．13．解：根据题意得：，解得：1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd＝2，则b、d的值是1和2，或﹣1，﹣2．则b+d＝3或﹣3．故答案是：±3．14．解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，故答案为：﹣1＜x＜4．15．解：，解不等式①，得x≥3，∵不等式组无解，∴m＜3，故答案为：m＜3．16．解：解不等式2x﹣3＞5，得：x＞4，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，不等式租的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组仅有3个整数解，∴7＜m+1≤8，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∵﹣1＜a＜1，∴﹣2＜2a＜2，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．18．解：将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a＞﹣．不等式组解集是﹣＜a≤1，a的取值范围是﹣＜a≤1．19．解：（1）x+2﹣3（x+1）＞1，x+2﹣3x﹣3＞1，x﹣3x＞1﹣2+3，﹣2x＞2，x＜﹣1；（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤2．20．解：由①得，由②得x≤1，所以这个不等式组的的解集是，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．21．解：（1）∵x2﹣4＞0，∴（x+2）（x﹣2）＞0，则①，②，解不等式组①，得：x＞2，解不等式组②，得：x＜﹣2，∴不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2，故答案为：x＞2或x＜﹣2；（2）∵x2+3x≤0，∴x（x+3）≤0，则①，②，解不等式组①，得：不等式组无解；解不等式组②，得：﹣3≤x≤0，故答案为：﹣3≤x≤0；（3）∵≤0，∴①，②，解不等式组①，得：﹣3≤x≤5，解不等式组②，得：不等式组无解；所以原不等式的解集为﹣3≤x≤5．22．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得，，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据题意得：，解得：15≤m≤17，又∵m为正整数，∴m可以为15，16，17，∴共有3种购买方案：方案1：购进电脑15台，电子白板15台；方案2：购进电脑16台，电子白板14台；方案3：购进电脑17台，电子白板13台．（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．∵30万元＞29万元＞28万元，∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．。
2024年浙教版八年级上册数学期末培优复习第9招不等式(组)中字母的取值范围
第9招
不等式(组)中字母的
取值范围
CONTENTS
目
录
01
典例剖析
02
分类训练
教你一招
在不等式(组)中含有待定字母时，因为待定字母的不确
定性，所以使得问题变得抽象，不易理解，解这类问题关键
在于：1.求出不等式(组)、方程(组)的解(集)；2.根据题意确
定字母系数的不等关系；3.注意等号是否成立.
−
≠3.∴ a ≠3.
又∵分式方程的解为正整数，
∴ a ＝2或4或7.
+
൞+
≤
＋
≤
，①
+
，②
返回
1
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分类训练
解不等式①，得 y ≤ a －2.
解不等式②，得 y ≥1.
∵不等式组至少有1个整数解，
∴不等式组的解集为1≤ y ≤ a －2，
且 a －2≥1，
返回
典例剖析
−
+
关于 x 的分式方程
＋
＝1的解为正数，且关
−
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ−
+ ≤ ( + ),
于 y 的不等式组ቐ−
的解集为 y ≥5，则所有满
>
足条件的整数 a 的值之和是(
A. 13
B. 15
C. 18
)
D. 20
返回
典例剖析
解含参数的分式方程和含参数的不等式组
＋ = + ，
的
+ = −
− < ，
浙教版八年级上册数学期末综合复习
浙教版八年级上册数学期末综合复习一、本册知识重难点全析第一章：平行线第二章：特殊三角形第三章：直棱柱第四章：样本与数据的分析初步第五章：一元一次不等式第六章：图形与坐标第七章：一次函数二、八年级上册易错点，典型例题解析1、如图所示，AB ∥DE ，那么∠BCD 可用∠B 、∠D 的代数式表示为_____。
BCAED错解：∠B+∠D+∠BCD=180.或者∠BCD=∠B+∠D正解：∠BCD-∠B+∠D=180°解析：本题看的第一眼学生就知道这是一道“橡皮筋数学”题目，而在所学习的“橡皮筋数学”中这类题就只有两种关系，要么相等要么和为180.就没有进行深入的思考，其实这道题目囊括了“橡皮筋数学”里面的两个经典图形即：既向外走了，也向内走了。
2、在直角三角形中，已知两边长分别为3和5，求这个直角三角形的面积。
错解：7.5正解：7.5或6解析：这是一个典型的“分类讨论”的试题。
一般学生在做题目时往往不去多考虑，直接把3和5看成了直角边，算出三角形的面积，其实5还可以作为斜边的，所以以后学生在练习的时候思考问题一定要全面，看看能否分类去讨论情况，减少考虑问题不周全的情况。
3、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为 错解：17或22 正解：22解析：其实这类题目是最容易让学生松懈的，因为在学生眼里一般有两个答案那么肯定比一个答案准确，如果是选择题则不看题目直接选择有两个答案的，而这道题目正好在这里多了一个陷阱，在学生想到有两个答案的同时还要考虑其中有的答案是不符合条件的，如：题目中另一边是4的时候就不符合两边之和大于第三遍了。
所以正解为22.只有一个。
4、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90º，AB=3㎝，BC=4㎝，CD=12㎝，AD=13㎝，求这块草坪的面积。
解析：这不是易错题，而是学生很难想到的一题，因为学生在解题中喜欢先思考整个过程最后再下笔，而不会先去计算一部分。
浙教版八年级数学上册期末复习试卷 (1187).pdf
A．75°
B．45°
C．30°
D．15°
8．(2 分)如图，直线 l 与直线 a，b 相交，且 a∥b，∠1=800，则∠2 的度数是（ ）
A．600
B．800
C．1000
D．1200
9．(2 分)班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记 本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（ ） A．20 支 B．14 支 C．13 支 D．10 支
评卷人 得分
三、解答题
23．(6 分)某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下：
尺码(cm) 17Fra bibliotek2122
23
24
数量(双) 1
1
5
2
1
(1)求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；
(2)你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋?
24．(6 分)在 ΔABC 中，AB=AC． （1）①如图 1，如果∠BAD=30°，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则∠EDC=__________；
27．(1)喷壶 9 元，口罩 4．5 元，温度计 2．5 元；(2)两种情况：情况 1：一等奖 8 元，二 等奖 4 元，三等奖 2 元；情况 2：一等奖 l2 元，二等奖 6 元，三等奖 3 元 28．(1)方案 l 最后得分 7．7 分，方案 2 最后得分 8 分，方案 3 最后得分 8 分，方案 4 最后 得分 8 或 8．4 分；(2)方案 l、方案 4 29．略 30．略
20．(3 分)如图，该图形经过折叠可以围成一个立方体，折好以后，与“静”字相对的字 是．
21．(3 分)为了预防“禽流感”的传播，检疫人员对某养殖场的家禽进行检验，任意抽取了
浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)
浙教新版八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．143．不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1.5D．﹣2.54．已知点A（﹣1，y1），B（1.7，y2）在函数y＝﹣9x+b（b为常数）的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞0，y2＜0D．y1＝y25．下列命题中，假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形6．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°7．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（）A．2+B．2﹣C．2+或2﹣D．以上都不对8．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是（）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转71次得到四边形OA71B71C71，那么点B71的坐标是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣3，0）11．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．2412．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），则它的函数解析式为．14．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．15．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是度．16．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．17．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．21．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．22．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（1）如图1，已知△ABE与△ACD都是等腰三角形，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）在四边形ABCD中，BC＝6，BD＝10，AD＝AC，如图2，若∠CAD＝60°，∠ABC＝30°，求AB的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝x+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．2．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．3．解：2x﹣1＜4（x+1），2x﹣1＜4x+4，2x﹣4x＜4+1，﹣2x＜5，x＞﹣2.5，故选：D．4．解：∵k＝﹣9＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1.7，∵y1＞y2，故选：B．5．解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D．6．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，故选：B．7．解：（1）当高AD在BC上时，如图1所示：∵AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，，又∵AB＝7，AD＝6，∴BD＝＝同理可得：DC＝2，又∵BC＝BD+DC，∴BC＝；当高AD在BC的延长线上时，如图2所示：∵AD⊥BC，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得，DC＝，又∵AC＝8，AD＝6，∴DC＝＝2，同理可得；DB＝，又∵BC＝DC﹣DB，∴BC＝2﹣，综合所述：BC的长是或2﹣，故选：C．8．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD＝ED．∵CE＝BC，△ABC的面积为1，∴△AEC的面积为．又∵AD＝ED，∴△CDE的面积＝△AEC的面积＝．故选：B．9．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．10．解：连接AC交OB于E．由题意，OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，∵四边形AOCB关于x轴对称，∴∠AOE＝30°，∠ABE＝45°，∴OE＝OA•cos30°＝．AE＝EB＝OA•sin30°＝1，∴B（+1，0），B1（0，+1），B2（﹣﹣1，0），B3（0，﹣﹣1），观察图象可知，4次一个循环，∵71÷4＝17…3，∴B71的坐标与B3相同，故选：C．11．解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：B．12．解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，设Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），∴2＝﹣1•k，解得：k＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．14．解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．15．解：在△ODA和△OCB中，∴△ODA≌△OCB（SAS），∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝60°，∠C＝25°，∴∠DBE＝60°+25°＝85°，∴∠BED＝180°﹣85°﹣25°＝70°，故答案为：70．16．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．17．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则BC＝＝═12，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，×AC×CD+×AB×DE＝×AC×BC，即×9×DE+×15×DE＝×9×12，解得：DE＝4.5．故答案为：4.5．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：，解第一个不等式得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P坐标为（2，0）．PA+PB＝＝．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．22．解：（1）设甲种商品的销售利润为x元，乙种商品的销售利润为y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；（2）设销售甲种商品a件，依题意有90a+60（80﹣a）≥6600，解得a≥60．答：至少销售甲种商品60件．23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD．∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC．∴∠CAE＝∠DAB．∵AB＝AE，AC＝AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）；（2）如图，以AB为边作等边三角形△ABE，连接CE，∵AD＝AC，∠CAD＝60°，∴AB＝BE＝AE，∠CAD＝∠BAE＝∠ABE＝60°，∴∠CAE＝∠DAB．∴△ABD≌△AEC（SAS），∴BD＝CE＝10，又∵∠ABC＝30°∠ABE＝60°，∴∠ABC+∠ABE＝∠EBC＝90°，在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，CE＝10，BC＝6，∴BE2＝EC2﹣BC2＝102﹣62＝64，∴BE＝AB＝8．25．解：（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；∴A（﹣2，0），B（0，2）；（2）∵点C在直线y＝x+2上，∴m＝2+2＝4，又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，∴×2+b＝4，解得：b＝5；（3）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，∴D（10，0），∴OD＝10，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，∵△ACP的面积为10，∴（12﹣t）×4＝10，解得：t＝7；②存在，理由如下：过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，OE＝2，∴AE＝OA+OE＝4，∴AC＝＝＝4；a、当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，∴PD＝AD﹣AP＝4，∴t＝4；b、当AP＝AC时，如图2所示：则AP1＝AP2＝AC＝4，∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，∴t＝12﹣4，或t＝12+4；c、当PC＝PA时，如图3所示：设EP＝m，则CP＝，AP＝m+4，∴＝m+4，解得：m＝0，∴P与E重合，AP＝4，∴PD＝8，∴t＝8；综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8．26．解：（1）∵出发2秒，AP＝2cm＜8cm，BQ＝4cm＜6cm，即此时P在AB上，Q在BC上，∴BP＝8﹣2＝6（cm），BQ＝2×2＝4（cm），在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ＝（cm）即出发2秒后，求PQ的长为2cm．（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t；BQ＝2t由PB＝BQ得：8﹣t＝2t解得t＝（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC＝＝10（cm）；当0＜t≤3时，P在AB上，Q在BC上，∵AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t，BQ＝2t，QC＝6﹣2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由周长相等得：AC+AP+QC＝PB+BQ10+t+（6﹣2t）＝8﹣t+2t解得：t＝4（s），此时不符合；当3＜t≤8时，P在AB上，Q在AC上，t+10+6﹣2t＝2t+8﹣t，解得：t＝4，即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．。
2024年浙教版八年级上册数学期末培优复习第2招全等三角形中的截长补短法
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典例剖析
方法二：“补短法”如图③，延长 AB 至点 F ，使 BF ＝
BD .
“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍
分”问题常用的方法.
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截长补短类辅助线，核心思想为数学中的转
化思想，此类题的关键是要找到最长边和最短边，然后确定
截取辅助线的方式.
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典例剖析
∴∠ AED ＝2∠ C .
∵∠ AED ＝∠ C ＋∠ EDC ，
∴∠ EDC ＝∠ C ，
∴ DE ＝ CE ，
∴ AB ＋ BD ＝ AE ＋ CE ＝ AC .
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典例剖析
方法二：如图③，延长 AB 至点 F ，使 BF ＝ BD ，
∴∠ F ＝∠ BDF ，
∴∠ ABD ＝∠ F ＋∠ BDF ＝2∠ F .
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典例剖析
又∵∠ ABD ＝2∠ C ，
∴∠ F ＝∠ C .
∠＝∠，
在△ AFD 和△ ACD 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ AFD ≌△ ACD ( AAS )，
∴ AC ＝ AF ，
∴ AC ＝ AF ＝ AB ＋ BF ＝ AB ＋ BD .
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分类训练
旋转型全等三角形中的截长补短
∴2∠ FAE ＋(∠ GAB ＋∠ DAG )＝360°，即2∠ FAE ＋
∠ DAB ＝360°，∴∠ EAF ＝180°－ ∠ DAB .
1
2
3
4
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分类训练
2. [新考法 分类讨论法]如图①，把两个全等的直角三角形的
斜边重合，组成一个四边形 ACBD ，以 D 为顶点作∠ MDN ，
2021-2022学年浙教版八年级数学上学期期末综合复习训练(word版 含答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学第一学期期末综合复习训练（附答案）1．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣22．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．3．等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（）A．20B．22C．20或22D．244．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC ＝7，则CD的长为（）A．5.5B．4C．4.5D．35．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．n2+2mn+m2＝0B．m2+2mn﹣n2＝0C．m2﹣2mn﹣n2＝0D．m2﹣2mn+n2＝06．下列命题为假命题的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合D．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7．已知一次函数图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣14B．y﹣＝﹣2x+18C．y＝4x D．y＝﹣2x+128．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a29．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．110．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为．11．如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为．12．如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是（填序号）①BD＝CE；②∠DCB﹣∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．13．如图，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，已知∠B＝10°，∠C＝40°，则∠E＝．14．如图，在△ABC中、点D是BC上的中点，点E是AD上的中点，连结BE，若S△BDE ＝3，则△ABC的面积为．15．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．16．（1）化简：﹣（﹣）（2）解不等式组：17．如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求∠AED的度数．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ACF＝75°，求∠EAC的度数．19．如图，BD为△ABC的角平分线，E为AB上一点，BE＝BC，连结DE．（1）求证：△BDC≌△BDE；（2）若AB＝7，CD＝2，∠C＝90°，求△ABD的面积．20．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？21．如图，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A、B的坐标．（2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC＝90°，求点C的坐标．（3）若以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，求点Q的坐标．22．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C 处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．23．已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM＝PN．（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM＝CN；（2）在（1）的条件下，AM+AN＝AC；（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC＝2：1，PC＝4，求四边形ANPM的面积．参考答案1．解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；故选：B．2．解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．3．解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、8时，能组成三角形，周长＝6+6+8＝20，②当6是底边时，三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长＝6+8+8＝22，综上所述，等腰三角形的周长为20或22．故选：C．4．解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED＝7，∴AD＝AE﹣ED＝10﹣7＝3，∴CD＝AC﹣AD＝7﹣3＝4．故选：B．5．解：如图，m2+m2＝（n﹣m）2，2m2＝n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2＝0．故选：B．6．解：A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，此命题为真命题，所以A选项不符合题意；B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以两边及其一边的对角对应相等的两个三角形为假命题，所以B选项符合题意；C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合，此命题为真命题，所以C选项不符合题意；D．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此命题为真命题，所以D 选项不符合题意．故选：B．7．解：设所求一次函数的解析式为y＝kx+b，∵函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，又过点（8，2），有2＝﹣2×8+b，解得b＝18，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+18，故选：B．8．解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．9．解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．10．解：把P（m，3）代入y＝x+2得m+2＝3，解得m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为x≥1．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝8，分三种情况：①BP＝BQ＝5时，AP＝＝＝3；②当PB＝PQ时，作PM⊥BC于M，则点P在BQ的垂直平分线时，如图1所示：∴AP＝BQ＝；③当QP＝QB＝5时，a、作QE⊥AD于E，如图2所示：则四边形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；b、当P与D重合时，AP＝AD＝8；综上所述，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为3或或2或8；故答案为：3或或2或8．12．解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ECA，故①正确，∵∠ACB＝45°≠∠DCA，故②错误，∵∠ECB+∠EBC＝∠ABD+∠ECB+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴∠CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2＝BC2﹣EC2＝2AB2﹣（CD2﹣DE2）＝2AB2﹣CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．∴BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2，故④错误，故答案为①③．13．解：延长CD交AB于点F，如图所示：∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，∴∠CAE＝∠BAC，∠CDE＝BDC，∵∠BFC是△ACF的一个外角，∠BDC是△BDF的一个外角，∴∠BFC＝∠BAC+∠C，∠BDC＝∠B+∠BFC，∴∠BDC＝∠B+∠BAC+∠C＝∠BAC+50°，∴∠CDE＝∠BAC+25°，∵∠AGC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝140°﹣∠BAC，∴∠DGE＝∠AGC＝140°﹣∠BAC，∵∠E＝180°﹣∠CDE﹣∠DGE，∴∠E＝180°﹣∠BAC﹣25°﹣140°+∠BAC＝15°．故答案为：15°．14．解：∵点E是AD上的中点，S△BDE＝3，∴S△ABD＝2S△BDE＝6，∵点D是BC上的中点，∴S△ABC＝2S△ABD＝12．故答案为：12．15．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．16．解：（1）﹣（﹣）＝＝＝；（2）解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤2；所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．17．解：∵∠B＝26°，∠ACD＝56°∴∠BAC＝30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝15°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝41°．18．证明：（1）∵∠ABC＝90°∴△ABE与△CBF为直角三角形．∵在Rt△ABE与Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵∠ACF＝75°，∴∠BCF＝30°，由Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB＝∠FCB＝30°，∴∠EAC＝15°．19．（1）证明：∵BD为△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠EBD，在△BDC和△BDE中，，∴△BDC≌△BDE（SAS）；（2）解：∵△BDC≌△BDE，∴∠BED＝∠C＝90°，DC＝DE，∵DC＝2，∴DE＝2，∴S△ABD＝AB•DE＝×7×2＝7．20．解：（1）甲登山的速度为：（300﹣100）÷20＝10米/分，100+10×2＝120米，故答案为：10，120．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴解得∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+100＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100∴m＝10，∴y＝10x+100．∴当0≤x≤2时，由（10x+100）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+100）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+100）＝80得x＝12∴x＝2.5或10.5或12．∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．21．解：（1）根据题意，直线与x轴、y轴分别交于A、B，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，1）；（2）由（1）可知：OA＝，OB＝1，则AB＝2，如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝，∴C（+1，）；（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，当△ACQ1≌△CAB时，CQ1＝AB，∠ACQ1＝∠CAB＝90°，∴CQ1∥AB，∴四边形ABQ1C是矩形，∵AB＝AC，∴矩形ABQ1C是正方形，∴AB＝BQ1，由（2）的证法，可知：△AOB≌△BFQ1（AAS），可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO＝，∴Q1（1，+1 ）；②如图，当点Q在AC的右下方时，过Q2作Q2G⊥x轴于G，当△ACQ2≌△ACB时，AQ2＝AB，又∵∠BAO＝∠Q2AG，∠BOA＝∠AGQ2＝90°，∴△AOB≌△AGQ2（AAS），∴Q2G＝BO＝1，AG＝AO＝，∴Q2（2 ，﹣1 ）；③如图，当点Q在AC的右上方时，过C作CH∥y轴，过Q3作Q3H∥x轴，∴∠BOA＝∠CHQ3＝90°，当△ACQ3≌△ACB时，CQ3＝AB，∵CH∥y轴，∴∠OBC+∠BCH＝180°，又∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠OBA+∠ACH＝90°，又∵∠ACH+∠HCQ3＝90°，∴∠OBA＝∠HCQ3，∴△BOA≌△CHQ3（AAS），∴Q3H＝AO＝，CH＝BO＝1，又∵C（+1，），∴Q3（2 +1，﹣1）；④当点Q与点B重合时，点Q4的坐标为（0，1）．综上所述，点Q的坐标为（1，+1 ）；（2，﹣1 ）；（2+1，﹣1）；（0，1）．22．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240260500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：23．解：（1）∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，在Rt△PBM和Rt△PCN中，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM＝CN；（2）∵∠APB＝90°﹣∠P AB，∠APC＝90°﹣∠P AC，∴∠APC＝∠APB，∵PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∴AM+AN＝AM+CN+AC＝AM+BM+AC＝AB+AC＝2AC；故答案为：2；（3）∵AC：PC＝2：1，PC＝4，∴AC＝8，∴AB＝AC＝8，PB＝PC＝4，∴S四边形ANPM＝S△APN+S△APB+S△PBM＝S△APN+S△APB+S△PCN＝S△APC+S△APB＝AC•PC+AB•PB＝×8×4+×8×4＝32．。
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2．已知三角形的三边长分别为整数2，x，4，则共可作多少个不同 形状的三角形？当x为多少时，所作的三角形的周长最大？
6.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝63°，求∠DAC的度数．
解：设∠DAC＝x°，则∠1＝(63－x)°. ∵∠1＝∠2，∴∠3＝2∠1＝2(63－x)°. ∵∠3＝∠4，∴在△ABC中，4(63－x)＋x＝ 180，∴x＝24，∴∠DAC＝24°
四、利用三角形的内、外角性质进行证明 根据三角形的内角和定理及推论进行推理证明两角之间的数量关系时，
解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－ 70°－30°＝80°.∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝40°
(2)∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B＋∠BAD，∴BAD＝∠ADE
－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－ 20°＝20°
4．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，AD＝ AC，AF平分∠CAE交CE于点F，连结DF.求证：∠ADF＝∠B.
证明：∵AF平分∠CAE，∴∠CAF＝∠DAF.在 △CAF和△DAF中，∵AC＝AD，∠CAF＝∠DAF， AF＝AF，∴△CAF≌△DAF(SAS)，∴∠ACF＝ ∠ADF.∵CE⊥AB，∴∠ACF＋∠CAB＝ 90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°， ∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B
【浙教版】八年级上数学期末知识点复习
（二）知识概念1.三角形的内角和三角形内角和定理:三角形的内角和为180°.三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.要点:应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题:①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数;②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.2.三角形的分类：按角分类：全等三角形判定1——“边边边”:三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS").“全等三角形判定2——“边角边”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“角边角”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(（可以简写成“角边角”或“ASA"').全等三角形判定4——“角角边”:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS“)要点:①如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等;②可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等;②由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等;④如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.六、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等;要点:要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.第二章特殊三角形（一）知识框架（二）知识概念1.图形的轴对称（1）.图形轴对称的定义及其性质如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.图形的轴对称:一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等形.（2）.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离已知点A,B(A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点c，使AC+BC的距离和最小.（将军饮马问题）作法:1.作点A关于直线a的对称点A';2.连接AB,交直线a与点C;3.连接AC.点C就是所求作的点.注意：①轴对称图形与图形的轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是指一个图形的两个部分，也就是说，一条直线把一个图形（比如一个等腰三角形）分成两个部分，这两个部分之间的关系;而图形的轴对称是指两个图形之间的关系，比如两个全等的等腰直角三角形.②对称轴的实质是一条直线，向两方无限延伸的.③两点之间的最短距离要分情况讨论，看这两点是否在某一条直线的同侧还是异侧.2、等腰三角形及等边三角形的性质与判定（1）.等腰三角形的定义及其对称性有相等两边的三角形叫做等腰三角形.三边相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，就是顶角的平分线或是底边的高、中线.等边三角形也是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是特殊的等腰三角形.（2）.等腰三角形的性质与判定定理性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“在同一三角形中，等边对等角”)﹒推论:等边三角形的各个内角都等于60°;性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”).等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角(简称“在同一三角形中，等角对等边”）.等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.要点:（二）知识概念1、不等式（1）.不等式:用符号“<”(或“<)，“>”(或“>”），≠连接的式子叫做不等式.要点:①不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.②不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表（二）知识概念1、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)...，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如:(4，5)，(20，12)，(13，2)，...用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.2.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图:要点:(1)坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.(2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y)之间建立了一一对应关系，这样就将‘形'与‘数'联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.(3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征:1x轴上的点纵坐标为零;y轴上的点横坐标为零.②平行于x轴直线上的点横坐标不相等,纵坐标相等;平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数;关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.④象限角平分线上的点的坐标特征:一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.注:反之亦成立.(4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论:①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为y，到y轴的距离为x.②x轴上两点A(X1，0)、B(x2，O)的距离为AB=|x1-x2/;y轴上两点C(o，y1)、D(O，y2)的距离为CD=ly1-y2l.③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(xz，y)的距离为AB=lx1-x2l;平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，yz)的距离为CD=ly1-y2l.(5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积:切割、拼补三、坐标方法的简单应用（1）．用坐标表示地理位置①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要点:(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置.(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.2．用坐标表示平移(⑴)点的平移点的平移引起坐标的变化规律:在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).要点:上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.(2图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点:平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循:“右加左减，纵不变;上加下减，横不变”.）知识概念的相关概念，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种:解析式法象法.函数的相关概念数的一般形式为y=k+b，其中k、b是常数，k=0.特别地，当b=0时，一次函数kx(k≠0），是正比例函数.函数的图象及性质、函数的图象自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点，就是这个函数的图象.=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移;当一次函数y=kx+b的图象和性质的影响:y=kx+b从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度)），b决、b一起决定直线y=kx+b经过的象限.l:y=k,x+b,和l:y=kx+b,的位置关系可由其系数确定:k≠k,l与l,相交行;k=k,，且b=b,l1与l2重合;。
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浙教版八年级上册数学期末综合复习一、本册知识重难点全析第一章:平行线第二章:特殊三角形第三章:直棱柱第四章:样本与数据的分析初步第五章:第六章：图形与坐标第七章:一次函数二、八年级上册易错点，典型例题解析1、如图所示，A Ｂ∥ＤＥ，那么∠BCD 可用∠Ｂ、∠D 的代数式表示为_＿__＿。
BCAE D错解：∠B ＋∠Ｄ＋∠ＢＣD=1８0．或者∠BCD=∠B ＋∠D正解：∠B ＣD-∠B ＋∠D=180°解析：本题看的第一眼学生就知道这是一道“橡皮筋数学”题目,而在所学习的“橡皮筋数学”中这类题就只有两种关系,要么相等要么和为180.就没有进行深入的思考,其实这道题目囊括了“橡皮筋数学”里面的两个经典图形即:既向外走了，也向内走了。
2、在直角三角形中,已知两边长分别为３和5，求这个直角三角形的面积。
错解：7.5正解:7.５或6解析:这是一个典型的“分类讨论”的试题。
一般学生在做题目时往往不去多考虑,直接把３和5看成了直角边,算出三角形的面积,其实5还可以作为斜边的,所以以后学生在练习的时候思考问题一定要全面,看看能否分类去讨论情况，减少考虑问题不周全的情况。
３、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为错解:17或22正解：２2解析:其实这类题目是最容易让学生松懈的,因为在学生眼里一般有两个答案那么肯定比一个答案准确，如果是选择题则不看题目直接选择有两个答案的,而这道题目正好在这里多了一个陷阱,在学生想到有两个答案的同时还要考虑其中有的答案是不符合条件的，如：题目中另一边是4的时候就不符合两边之和大于第三遍了。
所以正解为22．只有一个。
４、如图,一块草坪的形状为四边形ＡB ＣD ，其中∠B=９０º,AB=３㎝，BC=4㎝,CD=12㎝,A Ｄ=１3㎝，求这块草坪的面积。
（1）常量和变量的认知，准确的区分出常量和变量，掌握住一个前提就是在变化中。
（2）认识函数：把握三点：两个以上变量，随着一个的变化另一个也变化，当自变量取一个值的时候函数只有一个值与它对应。
然后就是能够区分一次函数和正比例函数之间的关系。
（3）一次函数图像：首先就是要牢记两个交点坐标，然后是函数所过象限与k 的关系，一个函数所过象限的判断。
继而分析函数的增减性。
（4）一次函数的简单应用，这是本章节的重点，也是必考点，但同时也是学生的弱点，其实这一小节就是前面三个小节的综合运用，只要前面的内容熟悉了，这节就没有问题。
（1）掌握确定物体位置的三种方法：有序数对，方位定位和经纬定位。
（2）平面直角坐标系的认识，各象限点的坐标特征，并且能根据点的坐标和不等式求解字母的取值范围或字母的值。
（3）平面直角坐标系上的各种变换：对称变换，旋转变换，平移变换，各种变换后坐标又什么变化规律。
关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，能利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂。
解析：这不是易错题，而是学生很难想到的一题,因为学生在解题中喜欢先思考整个过程最后再下笔,而不会先去计算一部分。
所以在这里学生在做辅助线的时候就只是想做平行线?求梯形面积？都下不了手啊!其实这里如果学生能够先拿着笔计算一下就会发现有了３，4,那就有5,有了5,12，１3正好就是直角三角形了啊!所以这里强烈建议学生们在解数学题目的时候要一边算一边想。
5、如图,已知:在△A ＢC 中,A Ｂ＝ＡＣ，AC 长为5,BC 长为8,在BC 上有一动点D,作ＤE ⊥AC ，D F ⊥AB ，则D Ｅ+DF 的值。
正解：24/５解析：本题也是学生很不好找到思路的一道题，因为题目看似等腰三角形，学生把所有能想的方法，定理都想出来也和这道题目没有什么实际的联系,其实本题用的正是学生容易忽略的“面积法”即：根据面积相等的方法求解。
那么在本题中重点就是连接AD,用△A ＢD 和△ADC 面积之和等于△A ＢＣ的面积。
11233312213623x x x xx xx x xx xx +-<+-<<-++-<<6、解不等式 错解：3（+1）-1<2 正解：3（）-6<2 3解析:本题主要考察不等式的性质的运用和去分母,学生在解不等式的时候,往往对不等式的性质掌握的不好，对易错之处不够重视，另外在去分母的时候,总是出现漏乘的情况，所以在今后的学习中，希望同学们对这两个易错点多加留心,避免错误。
７、某市有5５０0名学生参加考试,为了了解考试情况，从中抽取1０00名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,有下述4种说法:(1）1０0０名考生是总体的一个样本(2)1０00名学生的平均成绩可估计总体平均成绩（３)5５00名考生是总体(4)样本容量是10００其中正确的说法有（ ）A 、1种B 、2种C 、３种D 、4种错解:D正解:B解析:本题是数据分析这章节最简单的一个题目，同时还是考试中的常考题,但也是学生最容易出现错误的题目，主要就是学生对基本的概念没有分清楚。
(１）（３）的说法其实是错误的,因为总体并不是多少名的考生，而应该是这些考生的成绩，只要没有强调这一点的便是错了。
这里还有个问题学生应该注意那就是样本容量是不需要强调这个的,所以（4)是对的当然(2)肯定对。
8、若0>->b a ,关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>a bx b ax 的解集是( ) Ａ、b a x a b << B 、空集 C 、a b x > D 、ba x >正解:B解析：在不等式中重点强调的是解集的取法,解集的逆用,在学生掌握了这些的时候更深一步就是本题了,一方面要求学生掌握不等式组解集的三种分类取法,另一方面还要求学生细心的去判断这两个值的大小。
同时还要求学生掌握带有字母的不等式解法。
９、在函数y =x 的取值范围为( ) 错解:x ≠0或x >－2且x ≠0或x ≥－2正解:x ≥－2且x ≠0解析：本题主要考察“被开方数的非负性”和“分式的意义”,学生在练习的时候,往往存在思考问题不全面，习惯性思维,和眼高手低的情况，导致答案出错,在得到x ≥－2时,就认为是问题的正确答案啊，而忽略了分母不能为零的情况，另外有的学生认为x ＝-2不行,把x ≠０与代数式的值等于零,混为一谈。
10、已知平面上四点(00)A ，,(100)B ，,(106)C ，，(06)D ，，直线32y mx m =-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 。
正解：1/2解析:学生一般在看到类似的题目是无从下手,因为根本就找不到突破口，那是因为学生忽略了一个很重要的线索就是要将面积分为相等的两个部分，那么这条直线就必须过一个点,这个点就是它的中心。
只要把握好这个问题，那么整道题的难度就降低了很多，学生只需要根据一次函数的基本知识一步一步的往里面套就可以了。
三、期末复习的计划现在大部分的学校都已经把新课结束了，接下来最重要的就是如何复习，怎样将这一学期所学的所有知识完全掌握在你手中呢，在这个时候很多学生就会忙了手脚,觉得我这里不会,那里也不会，哪儿都抓不好了,所以就到处找题做，做一道就是一道。
其实这样就会使得你对整个只是框架很陌生,并且一直在紧张的复习着,到最后期末考试了却还是一点信心也没有，当然也有学生就看着几道题练练都会了，就不可一世,认为本册知识都已经在他掌握中了,结果考试出来却大跌眼镜。
那么要做到既能从容应对考试又要让考试的结果达到我们的理想状态,从现在开始就得好好的计划如何复习了。
首先得吃透教材。
理解教材中各个章节在内容上究竟要求到一个怎样的程度，深浅如何,切忌在复习中盲目加深、加宽。
应以抓基本知识、基本技能为首要任务，无论你是班级中的佼佼者也好,还是基础比较差的同学也好,基础知识，基本技能，基本概念应该是第一位的，所以学生们在复习各个章节的时候先将本章节中的概念弄出来，然后逐个吃透,并且从例题中去找找这类型的概念有哪些考题。
第二步就是采取过关训练(可以采用老师出的题目,也可以用育龙的专用试卷)的形式,一小块知识点来一张小训练,再“克隆”一二份备用。
如果你是“上等人”,那么政策是“以满分过关为荣,以做错一道为耻”， 如果你谦虚点认为自己在知识上是 “中产阶级”和“贫民”那么也可以采取一样的模式,不过选择育龙试卷中的AB 卷。
最后，“贫民”中实在太困难的，那么就 “以做出一题以上为荣,以全部错光为耻”。
第三步：在你对全册知识的基础掌握后，并且自己也练习了全册的各个章节题目,就会发现自己在哪些地方薄弱了吧，所以就正对这些薄弱的地方专程的强化，当然也可以寻求老师的帮助，让老师再给你总结下你薄弱章节的知识点，易考点，你容易忽略的地方，这样你就能事半功倍了。
当然在我们初二上册数学的复习中，我建议各位学生一定要将重点拿好，那就是特殊三角形和一次函数。
如果你发现你在数据分析这章节有很大问题，那么建议你先放下,因为重点还是刚才提到的那两章，等到你解决了重点问题后再来逐个解决问题嘛。
第四步:复习中注重前后知识的联系,渗透“化归”思想。
数学知识总是环环相扣的,在复习中要注意这一点。
比如说八年级里不等式和函数的图像就是可以相互转化的，学生在看到函数后就完全把不等式忘记了,复习时可有意将这种结合型题目多练习练习,在练习的过程中，学生更加加深了对不等式意义的理解,又还对函数图像的掌握更深了一层。
又如有的学生在做一次函数时对三角形中的各种方法,定理模糊了,就需要将这两个章节联系到一起,因为单独考一个问题并不难,难的是将各种知识综合起来考。
复习时还可以将某些知识归类、系统化。
到了最后就是一试身手的时候了，学生就需要先练练几套模拟试卷，看看你能大概在什么位置了,一般不出意外你就可以从容，自信的走进考场了。
四、如何应考-－-－考试中技巧指导1、考前前半个小时内：提前到达考场以适应环境，注意在这个时候是不需要你再去思考那些很难的题目了，你现在需要做的就是看看概念类的，看看以前自己做过的试卷，尤其是你曾经错过的，如果看到你没有想出来现在也不要去想了,考前不要太消耗脑力。
2、考场中：快速查看试卷，考生接到试卷后,先写上姓名、考号,然后，要迅速将试卷从头到尾看一遍,摸清题情,看哪些题型比较熟悉，哪些题目比较简单。
一旦答卷铃响，立即答好简单、熟悉的试题,以收旗开得胜之效，如果在中途碰到了较难的题目一时没有想出来了,切记：不要一直想这道题,先往后看,做好你会做的题目后再来一道一道的解决这些难题。
审题要快速仔细,对较新颖的综合题,审题要慢、细,先慢慢回忆、检索解题信息，寻找突破口,找到线索后，迅速书写解答要点。
第一遍是最重要的,所以对于简单的题不要过于兴奋,理清思路确定答案的正确性。