第五章 测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识
单选题
1、引起测量误差的因素概括起来有以下三个方面（B）。

A.观测者、观测方法、观测仪器
B.观测仪器、观测者、外界因素
C.观测方法、外界因素、观测者
D.观测仪器、观测方法、外界因素
2、测量误差来源于（A）。

A.仪器、观测者、外界条件
B.仪器不完善
C.系统误差
D.偶然误差
3、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于（ D ）。

A.系统误差
B.偶然误差
C.绝对误差
D.粗差
4、测量记录时，如有听错、记错，应采取（C）。

A.将错误数字涂盖
B. 将错误数字擦去
C. 将错误数字划去
D.返工重测重记
5、真误差是观测值与（A ）之差。

A.真值
B.观测值与正数
C.中误差
D.相对误差
6、真误差为观测值与（C）之差。

A.平均
B.中误差
C.真值
D.改正数
7、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于（B ）。

A.偶然误差
B.系统误差
C.偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
8、下列误差中（A）为偶然误差。

A.照准误差和估读误差
B.横轴误差
C.水准管轴不平行与视准轴的误差
D.指标差
9、尺长误差和温度误差属（B）。

A.偶然误差
B.系统误差
C.中误差
D.粗差
10、用名义长度为30 m的钢尺量距，而该钢尺实际长度为30.004 m，用此钢尺丈量AB两点距离，由此产生的误差是属于（C）。

A.偶然误差
B.相对误差
C.系统误差
D.绝对误差
11、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是（B）。

A.偶然误差
B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
12、普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于（A）。

A.偶然误差
B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
13、由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是（ B ）。

A.偶然误差
B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
14、经纬仪对中误差属（A）
A.偶然误差
B.系统误差
C.中误差
D.容许误差
15、衡量一组观测值精度的指标是（A）。

A.中误差
B.相对误差
C.平均误差
D.容许误差
16、在距离丈量中衡量精度的方法是用（B）。

A.绝对误差
B.相对误差
C.标准差
D.中误差
17、工程测量中的最大误差一般取其中误差的（A ）。

A.2倍
B.1倍
C.3倍
D.以上都不是
18、中误差反映的是（A）。

A.一组误差离散度的大小
B.真差的大小
C.似真差的大小
D.相对误差的大小
19、基线丈量的精度用相对误差来衡量，其表示形式为（A）。

A.平均值中误差与平均值之比
B.丈量值中误差与平均值之比
C.平均值中误差与丈量值之和之比
D.以上全不对
20、对三角形进行5次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+04″；-03″；+01″；-02″；+06″，则该组观测值的精度（B）。

A.不相等
B.相等
C.最高为+01″
D.最低为-02″
21、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为±0.05m，则该基线的相对误差为（C）。

A.0.0000925
B.1/12000
C.1/10000
D. 1/9000
22、下面是三个小组丈量距离的结果，只有（D）组测量的相对误差不低于1/5000的要求。

A.100m±0.025m
B.250m±0.060m
C.150m±0.035m
D.200m±0.040m
23、测量了两段距离及其中误差分别为：1d =136.46m ±0.015m ，2d =960.76m ±0.025m ，比较它们测距精度的结果为（ C ）。

A.1d 精度高
B.精度相同
C.2d 精度高
D.无法比较
24、丈量某长方形的长a =20m ±0.004m ，宽为b =15m ±0.003m ，它们的丈量精度（ A ）。

A.相同
B.长的精度低
C.宽的精度低
D.不能比较
25、单位权是指（ B ）等于1。

A.观测值
B.权
C.单位误差
D.中误差
26、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±06″，则一测回角值的中误差为（ D ）。

A.±17″
B.±6″
C.±12″
D.±8.5″
27、对某边观测4测回，观测中误差为±2cm ，则算术平均值的中误差为（ B ）。

A.±0.5cm
B.±1cm
C.±4cm
D.±2cm
28、对某量进行ｎ次观测，若观测值的中误差为ｍ，则该量的算术平均值的中误差为（C ）。

A.n m B.m/n C.n m D.mn
29、一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为1m 和2m ，该直线丈量的中误差为（ C ）。

A.2221m m +
B.2221m m ⋅
C.()
222
1m m + D.1m +2m 30、在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（a S 4=）中的误差为（ C ）。

A.m
B.2m
C.4m
D. 8m
31、设在三角形ABC 中直接观测了∠A 和∠B ，其中误差分别为m A =±03″，m B =±04″，则m C =（ A ）。

A.±05″
B.±01″
C.±07″
D.±25″
32、丈量一正方形的4条边长，其观测中误差均为±2cm ，则该正方形周长的中误差为±（ C ）cm 。

A.0.5
B.2
C.4
D.8
33、水准测量中，高差b a h -=，若h b a m m m ,,分别表示h b a ,,的中误差，而且
m m m b a ==，那么正确公式是（ B ）。

A.2m m h =
B.m m h 2±=
C.m m h 2±=
D.m m h 2=
34、在相同的观条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ B ）。

A.[]n m ∆∆=
B.[]()1-=
n vv m C.[]()1-=n n vv m D. []()1-∆∆=n m
35、设对某角观测一测回的观测中误差为±03″，现要使该角的观测结果精度达到±01.4″，需观测（ D ）个测回。

A.2
B.3
C.4
D.5
多选题
1、下列哪些可说明测量误差的不可避免性（ABCDE ）。

A.我国最精密仪器只有1/100万
B.对同一量多次观测，其观测值不相同
C.观测三角形内角和α+β+γ≠180°
D.闭合水准路线∑h ≠0
E.指标差不为零
2、综合起来为观测条件的因素是（ ACE ）。

A.使用的仪器
B.观测方法
C.观测者的技术水平
D.观测图形的大小
E.外界条件
3、根据观测误差对测量结果影响的性质，观测误差可以分为（ AE ）。

A.系统误差
B.粗差
C.或然误差
D.极限误差
E.偶然误差
4、粗差的形式有（ ABCDE ）。

A.读错
B.记错
C.测错
D.听错
E.超限
5、系统误差的特性有（ CDE ）。

A.有界性
B.抵偿性
C.同一性
D.单向性
E.积累性
6、偶然误差的特性有（ ABCD ）。

A.误差的大小不超过一定界限
B.小误差出现的机率高
C.互相反号的误差出现机会相同
D.误差的算术平均值[]0=∆∞→n
E.误差出现无任何规律
7、系统误差可采用哪些方法加以消除或减弱（ BDE ）。

A.多次观测
B.仪器校正
C.数据取舍
D.求改正数
E.对称观测
8、下列误差中（ AB ）为偶然误差。

A.估读误差
B.照准误差
C.2C误差
D.指标差
E.横轴误差
9、根据偶然误差定义，属于偶然误差范畴是（BC）。

A.竖盘指标差
B.读数误差
C.瞄准误差
D.尺长误差
E.横轴不垂直竖轴的误差
10、根据系统误差定义，属于系统误差范畴是（ADE）。

A.尺长误差
B.水准尺估读误差
C.瞄准误差
D.视准轴不平行水准管轴的误差
E.竖盘指标差
11、下述哪些误差属于真误差（ABD）。

A.三角形闭合差
B.多边形闭合差
C.量距往、返较差
D.闭合导线的角度闭合差
E.导线全长相对闭合差
12、衡量精度的指标（ADE）。

A.中误差
B.系统误差
C.偶然误差
D.容许误差
E.相对误差
13、容许误差规定为相应中误差的（BC）。

A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
E.5倍
14、中误差公式（AB）。

A.
[]
n
m∆∆
±
= B.
[]
()1-
±
=n
vv
m C.
[]
()1-
±
=n
n
vv
m
D.
[]
()1-
∆∆
±
=n
m E.
[]
()1-
∆∆
±
=n
n
m
填空题
1、测量实践中可以发现，仪器不可避免的给测量值带来影响。

2、测量误差是由于仪器本身误差、观测误差、外界自然条件影响三方面的原因产生的。

3、测量误差产生的原因有仪器误差、观测误差、外界环境。

4、观测条件相同的各次观测称为等（同）精度观测。

5、在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测值之间互有差异,其观测精度是相同的。

6、在观测条件不变的情况下,为了提高测量的精度,其唯一方法是提高仪器的等级。

7、观测误差按性质可分为系统误差和偶然误差两类。

8、误差按其性质分类分为系统误差、偶然误差，有时还会出现粗差。

9、测量误差大于极限误差时，被认为是错误，必须重测。

10、真误差为真值与观测值之差。

11、绝对值相等的正、负误差出现的可能性相同。

12、系统误差对测量成果影响较大。

13、在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。

14、观测次数n 趋近无穷大时，算术平均值最接近于真值，又称之为最或然值。

15、一系列观测值的最或然误差的代数和为零，以此作为计算中的校核。

16、在测量工作中，等精度观测值的算术平均值是其最可靠值。

17、偶然误差服从于一定的统计规律。

18、衡量观测值精度的指标是中误差、容许误差和相对误差。

19、直线丈量的精度是用相对误差来衡量的。

20、当测量误差大小与观测值大小有关时,衡量测量精度一般用相对误差来表示。

21、DS3测量，在相同的观测条件下,一测站高差的中误差为±3mm 。

22、中误差越小，观测精度越高。

23、中误差定义式为[]n m ∆∆±=；计算式为[]()1-±=n vv m 。

24、测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差。

25、有两条直线，AB 的丈量相对误差为1/3200，CD 的丈量相对误差为1/4800，则AB 的丈量精度低于CD 的丈量精度。

26、用钢尺分别丈量了两段距离，AB 段长100m ，CD 段长200m ，丈量两段的中误差均为±0.02m ，则AB 段比CD 段丈量精度低。

27、某线段长度为300m ，相对误差为1/1500，则该线段中误差为±0.2m 。

28、在同等条件下，对某一角度重复观测n 次，观测值为n l l l ,,,21⋅⋅⋅,其误差均为m ，则该量的算术平均值及其中误差分别为n l l l L n +⋅⋅⋅++=21和n
m M =。

29、对某目标进行n 次等精度观测，某算术平均值的中误差是观测值中误差的n 1
倍。

30、设观测一个角度的中误差为±08″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。

31、用经纬仪对某角观测四次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为±10″。

32、有一N 边多边形,观测了N-1个角度,其中误差均为±10″,则第N 个角度的中误差是110//-±n 。

33、今用水准仪中间法观测A 、B 两点的高差，若高差的中误差为±2/2mm ，则读数的中误差为±0.5m 。

34、阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为误差传播定律。

35、用30 m 钢尺往返丈量某段距离，已知测一尺段的中误差为±0.004m ，往D =113.942m ，返D =113.954m ，求往（或返）测中误差往D m =±0.008m ，其平均距离的中误差平均D m =±0.006m 。

36、权等于1的观测称单位权观测。

37、权与中误差的平方成反比。

38、关于权，起作用的不是权的绝对值，而是权之间的比值。

判断题
1、在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。

（×）
2、在相同观测条件下进行的各次观测，就是同精度观测。

（√）
3、系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。

（√）
4、在测量工作中只要认真仔细，粗差是可以避免的。

（√）
5、测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。

（×）
6、系统误差是可以在测量过程中消除的。

（×）
7、测量误差大于极限误差时,被认为是错误,必须重测。

（√）
8、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于偶然误差。

（× ）
9、两段距离及其中误差分别为100m ±2cm 和200m ±2cm ，则该两段距离精度相同。

（×）
10、由于算术平均值之中误差比单一观测值的中误差小n 倍，所以算术平均值比单一观测值更可靠。

（√）
11、测量规范中规定观测值偶然误差不能超过2倍或3倍中误差，超过说明观测值不可靠，应舍去不用。

（√）
12、系统误差具有积累性，对测量结果影响很大，但其大小和符号有一定规律，故采取一定措施可加以消除。

（√）
13、在一定的观测条件下，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋向于零。

（√）
14、测量记录时，如有听错、记错，应采取将错误数字划去。

（√）
15、表示量距的精度常用相对误差，它是中误差与观测值的比值。

（√）
16、测量︒=∠︒=∠50,100B A ，测角中误差均为±10″，所以A 角的精度高于B 角。

（× ）
17、对某角度进行了5个测回的等精度观测，则该角度的最可靠值是该组观测数据的算术平均值。

（√）
18、在测量工作中，等精度观测值的算术平均值是其最可靠值。

（√）
19、绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等。

（√）
20、设观测一个角度的中误差为±08″，则三角形内角和的中误差应为±08″。

（×）
21、观测条件不相同的各次观测称为等精度观测。

（×）
22、偶然误差没有任何规律性。

（×）
23、最或然误差的代数和为零，以此作为计算中的校核。

（√）
24、中误差越小，观测精度越低。

（×）
25、某段距离用钢尺丈量，为求其中误差。

该段距离用因瓦基线尺量得的结果可视为钢尺量距的真值。

（√）
26、极限误差的作用是区别误差和错误的界限。

（√）
简答题
1、偶然误差和系统误差有什么区别？偶然误差具有哪些特性？
答：系统误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，而偶然误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的规律。

偶然误差具有随机性和偶然性。

2、什么是系统误差？它有哪些特性？采取什么办法消除或减弱？
答：系统误差是指在相同的观测条件，误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化。

特点：具有累积性。

消除方法：（1）检校仪器，如经纬仪竖轴误差；（2）求改正数，如计算尺长改正、温度改正、高差改正等；（3）采用适当的观测方法，如盘左、盘观测；度盘配置；水准测量前后视距相等等。

名词解释
1、观测条件—仪器、人和外界条件的影响，这三方面是引起观测误差的主要因素，通常称之为观测条件。

2、等（同）精度观测—观测条件相同的各次观测。

3、不（同）等精度观测—观测条件不相同的各次观测。

4、系统误差—在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，其结果在大小、符号上呈现出一致性，即按一定的规律变化或保持为常数，这种误差称为系统误差。

5、偶然误差—观测值结果的差异在正负号和数值上都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，列如读数时估读小数的误差等等，这种误差称为偶然误差。

6、最或然值—观测次数n趋近无穷大时，算术平均值最接近于真值，又称之为最或然值。

7、真误差—观测值与理论值之差。

8、最或然误差—观测值的最或然值与观测值之差。

9、中误差—在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，
l n，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义式为：
[]
n
m∆∆
±
=。

10、容许误差—由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。

这个限值就是容许（极限）误差。

11、相对（中）误差—相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。

12、误差传播定律——反映直接观测量的误差与函数误差的关系。

13、算术平均值中误差—各次观测值中误差与观测次数开方的比值。

计算题
1、某一段距离，在同样的条件下用30 m 的钢尺丈量了4次，其结果如下表。

求该段距离的算术平均值，每一观测值的中误差及算术平均值的中误差。

要求填表完成。

2、设用经纬仪在同样的观测条件下，对一水平角观测了5个测回，其结果如下表。

求该角的算术平均值，每一测回角值的中误差及算术平均值的中误差。

要求填表完成。

3、有一矩形，丈量两条边的长度为m a 03.000.40±=，m b 02.000.20±=，求：矩形的周长P 及其中误差P m 。

解：矩形的周长为：m b a P 00.12022=+=；为线性函数。

其中误差为：
m m m m b a P 07.002.0403.0422222222±=⨯+⨯±=⨯+⨯±=；
周长P 表达式：m P 07.000.120±=。

4、对某量进行了n 次观测，其观测值为n l l l ,,,21⋅⋅⋅，每一观测值中误差为m ，算术平均值
为L ，求算术平均值中误差M 。

解：算术平均值为：n l l l L n +⋅⋅⋅++=
21n l n l n l n 11121+⋅⋅⋅++=；为线性函数。

其中误差为：+⎪⎭⎫ ⎝⎛=221m n M +⎪⎭
⎫ ⎝⎛21m n 2211m n m n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅。

则：n m M =。

5、在一个三角形中直接观测了∠A 和∠B ，其值为∠A =66021/06//±08.7″，∠B =68035/40//±06.0″，试求∠C 及其中误差m C 。

解：∠C=1800-∠A-∠B=45003/14//；为线性函数。

其中误差为：
//2222226.100.67.811±=+±=⨯+⨯±=B A C m m m ；
表达式为：∠C=45003/14//±10.6″。

6、用30m 钢尺丈量120m 距离，共分4个尺段进行丈量，若每尺段丈量中误差30m 为±3mm ，问全长中误差120m 是多少？ 解：mm mm m n m 63430120±=⨯±=±=。

7、在1︰1000地形图上，量得A 、B 两点间的距离mm d 234=，中误差mm m d 1.0±=。

求A 、B 间的实际距离D 及其中误差D m 。

解：A 、B 间的实际距离m d D 23423410001000=⨯==；
那么()m mm m m d D 1.01.010001000±=±⨯==；
表达式为：m m D 10.000.234±=。

8、某台经纬仪测量水平角，每测回角度中误差为//10±。

今用这台仪器测一角度，要求测角中误差不超过//05±，问至少需要观测几个测回？ 解：利用n m
M =，因为//10±=m ，//
05±=M ，所以： ()()405102//2
//
22=±±==M m n ，至少需要观测4个测回。

9、如图，测得AB 的竖直角/////030000030±=α，平距AC 为m D AC 05.000.200±=，
求A 、B 两点间高差h 及其中误差h m 。

AC A
解：A 、B 两点间高差h ：m tg Dtg h 47.1153000.2000===α；为非线性函数。

求系数：577.0300===∂∂tg tg D h α；()670.26630sec 00.200sec 20
2=⨯==∂∂ααD h ； 那么：m m h 048.020*********.26605.0577.02
222±=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯±=； 表达式为：m h 048.0470.115±=。

10、在一个三角形中，量得底边为112.000m ，中误差为m 05.0±，高为60.180m ，中误差为m 03.0±，试求三角形面积S 及其中误差S m 。

解：三角形面积S 为：208.3370180.60000.1122
121m bh S =⨯⨯==
；为非线性函数。

求系数：090.302==∂∂h b S ；000.562==∂∂b h S ； 那么：2222225.203.0000.5605.0090.30m m S ±=⨯+⨯±=。

11、如图，要丈量AC 的距离AC D ，但被一池塘所阻，改用计算法求其距离。

观测出三角形的各内角值注于图上，对AB 丈量了4个测回，其结果为100.05m ，99.95m ，100.03m ，99.97m ，试计算AC 的距离AC D ，中误差D m 及其相对误中误差。

αA B C
γ
//03031±//
03089±β
//03060±L
池塘
解：（1）求AB 的算术平均值L 及中误差：[]m n l L 00.100==；51-=v ，52+=v ，
33-=v ,34+=v ；[]()()
m n n vv M L 024.0144681±=-⨯±=-±=；则m L 024.0100±=； （2）求AC 的距离AC D ，中误差D m 及其相对误中误差： m Sin Sin Sin Sin L D AC 616.866089
00.10000===βγ； 866.0896000===∂∂Sin Sin Sin Sin L D γβ，007.508960cos 100cos 00
===∂∂Sin Sin L D γββ， ()
512.18989cos 60100cos 200
02-=-=-=∂∂Sin Sin Sin LSin D γγβγ； ()m m D 022.020*********.120626530007.50024.0866.0222222±=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯±=表达式：m D AC 022.0616.86±=；39001616.86022.0≈==D m K D 。