(完整版)8.1_二元一次方程组教案

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8.1 二元一次方程组(教案)

你能根据问题的实际意义找出方程的解吗？
引导根据题意找等量关系，用字母表示未知数，用方程表示等量关系。
小结作业
通过本节课的学习我们学到了什么？
学生自由发言
总结
教材第页练习
第 1、2、3 题。） A. x＋y＋z＝5 ） B. x-y=0 C. x －y＝6
2
1、以下是二元一次方程的是（
数多解。
x
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
一般地，二元一次方程组的叫做二元一次方程组的解。
，
教学中教师要注意引导学生注意，并非任意一对数值都满足一个二元一次方程（组）。强调 “公共解”的含义，即这对数值必须满足方程组中的每一个方程。
1. 下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10 的解？（尝试练习二 A ）
8.1.1 二元一次方程组（1）定义：1、每个方程都含有两个未知数（x 和 y），并且未知数的项的次数都是 1 次，像这样的方板书设计程叫做二元一次方程. 2、在两个方程中，共有 2 个未知数，并且未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程组成的方程组叫二元一次方程组。
一般地，二元一次方程组的公共解，叫做二元一次方程组的解。
（2）如果设胜了 x 场，负了 y 场，根据等量关系，可列方程为：小组讨论解决问题的办法，
为后面的学习奠定基础。与二元一次方程做对比。
观察、小组讨论：（教师提问）问题 1：这两个方程有什么特点？问题 2：与一元一次方程有什么不同？（学生归纳，教师完善）归纳：1、每个方程都含有数的项的次数都是个未知数（x 和 y），并且未知

8.1-二元一次方程组(单元教学设计)-【大单元教学】七年级数学下册

8.1 二元一次方程组（大单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组{二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排：约1课时教学重点：二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点：二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．问题2（二元一次方程的解）：已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1 8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值．8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10六、【教学成果自我检测】 1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容. 1．下列方程组是二元一次方程组的是（） A ．57x y y z +=⎧⎨=+⎩B ．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C ．23xy x y =⎧⎨+=⎩D ．515328y x y =⎧⎨+=⎩2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（）A ．3410x y -=B ．1232x y += C ．32x y += D ．2()6x y y -=3．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为 ______ ．5．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程35x ay -=的一个解，那么a 的值是______．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x 2＋y ＝20；（2）2x ＋5＝10；（3）2a ＋3b ＝1；（4）x 2＋2x ＋1＝0；（5）2x ＋y ＋z ＝1.2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．331x y y -=⎧⎨=-⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．23321x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．34xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解． 3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y +=的解为（）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．05x y =⎧⎨=-⎩2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）A ．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩3．下列方程中，二元一次方程的个数是（） ①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =． A ．2B ．3C ．4D ．54．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值；（2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？七、【教学反思】。

8.1二元一次方程组(教案)

五、教学反思
在本次《二元一次方程组》的教学中，我发现了一些值得思考的问题和亮点。首先，学生对二元一次方程组的概念和结构掌握得比较扎实，能够理解并运用代入法和加减消元法解题。然而，在具体操作过程中，部分学生对于如何选择合适的方程进行代入以及如何进行消元还存在一定的困难。
在讲授新课环节，我通过案例分析和实际操作，让学生体会到了二元一次方程组在现实生活中的应用。这一点得到了学生的积极反馈，他们对此表现出浓厚的兴趣。但同时，我也意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在讲解代入法时，以\( \begin{cases} {x+y=5} \\ {2x-y=3}\end{cases}\)为例，强调如何从方程组中选取合适的方程进行代入。
-通过\( \begin{cases} {3x+4y=7} \\ {2x+3y=5}\end{cases}\)讲解加减消元法，让学生掌握消元的步骤和技巧。
-针对实际问题，如“甲乙两地相距120公里，甲车从甲地出发，以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙车从乙地出发，以每小时30公里的速度向甲地行驶，两车多久后相遇？”，指导学生如何从中提取信息，建立方程组\( \begin{cases} {x+y=120} \\ {4x+3y=0}\end{cases}\)。

八年级数学上册《认识二元一次方程组》教案、教学设计

2.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中互相学习、共同进步。
3.使学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要作用，增强学生的应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。以下是具体的教学设计：
1.导入：通过生活中的实际问题，引导学生发现并认识二元一次方程组。
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流能力、问题解决能力等；
（2）总结性评价：通过课后作业、测试等方式，评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度；
（3）个性化评价：根据学生的个体差异，给予有针对性的评价和建议，激发学生的学习动力。
4.教学反馈：
（1）及时了解学生的学习情况，针对学生存在的问题进行针对性的辅导；
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程的相关知识，但对于二元一次方程组的认识还不够深入。在此阶段，学生的抽象逻辑思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例来理解和掌握抽象的数学概念。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将问题转化为数学模型的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
3.鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，提高自身数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本P56页第1-6题，要求学生熟练掌握二元一次方程组的定义、一般形式及其解法。
2.实践应用题：根据课堂所学的代入法、消元法，解决以下实际问题：
（1）小红和小李同时从同一地点出发，小红以每小时5公里的速度向北走，小李以每小时4公里的速度向东走，问两小时后，两人相距多远？
2.教师提问：让学生尝试用之前学过的知识解决这个问题，并引导学生发现问题的难点，即需要同时考虑两个未知数。

二元一次方程组教案

孔昭绶：同学们，你们想过没有？为什么要来读师范？诸位今日走入师范之门，习教育之法。

今后还要致力于民国之国民教育，如果不解决为何读书这个问题，势必学而不得其旨，思而不知其意。

到头来呀，自己五年的大好青春和一番苦功，都不知下到什么地方去了。

……大家都知道，我们一师素称千年学府。

自南宋理学大儒张南轩先生在此地创办城南书院至今八百余年。

虽经天灾，虽历战祸，虽经朝代变迁，帝王更迭，而绵绵不息直垂于今日。

如孙鼎臣、何绍基，如曾国藩、李元度，如谭嗣同、黄兴，历代人才辈出而灿若星辰，成为我湖湘学派生生不息之重要一支。

为什么？我想一句话就可以概括：经世致用。

何谓经世，致力于国家，致力于社会谓之经世。

那么何谓致用？以我之所学，化我之所用谓之致用。

经世致用者，就是说，我们不是为了读书而读书。

我们读书的目的，我们求学的动力，是为了学得知识，以求改变我们的国家，改变我们的社会。

我们湖南人历来读书，只为了两个字：做事。

做什么事呢？做于国于民有用之事。

毛：那校长，什么样的事？才是于国于民有用的事？孔：乱以尚武平天下，治以修文化人心。

以今时今日论，我认为首要大事，当推教育。

我中华百年积弱，正因为民智未开，只有大兴教育，才能以新知识，新文化。

扫除全民族的愚昧和落后。

教育人人，则人人得治。

人人自治，则社会必良。

社会改良，则人才必盛。

人才既出，则国势必张。

以此而推论，当今之中国，有什么事比教育还大。

欲救国强种，有什么手段能比教育还强？所以，读师范，学教育，他日学成，以我之所学，为民智之开启而效绵薄，为民族之振兴而尽一己之力，这不正是诸位经世致用的最佳途径吗？毛泽东第一次到杨昌济老师家里，由杨老师给他开“小灶”。

毛：修学储能？杨：对！修学储能就是你今天的第一课。

也是我这个老师对你这个弟子提出的学习目标。

润之，一个年轻人走进学校的目的是什么？是学习知识，更是储备能力。

孔子曰：质胜于文则野，文胜于质则史。

就是说一个人，光是能力素质强，而学问修养不够，则必无法约束自己。

人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教案设计

《二元一次方程组》教学设计一、教学目标知识与技能：深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题；过程与方法：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想，能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，调动学生学习数学的积极性；二、教学重难点重点：使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。

难点：了解二元一次方程组的解的含义。

这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。

用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。

这是克服这一难点的关键所在。

三、教学过程1．通过复习方程及其方程的解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。

一、创设情境我国古代数学著作<<孙子算经>>中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？[设计意图]：从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣。

提出问题：现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程，（教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．）由一名学生板演，其余学生自行完成)解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔．根据题意，得2x＋4(35-x)=94．进一步提问：问题中有几个未知数？（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？学生讨论得出结果。

人教版七年级下册8.1《二元一次方程组》教案

《二元一次方程组》教案学情分析：本节课是继“一元一次方程”之后的一个学习内容，从列方程解应用题入手，使学生进一步认识到数学源于生活，学习数学是为了解决生活中的实际问题，体现理论来源于实际，应用于实际的辩证统一思想；更重要的是让学生通过观察、类比，形成对知识的迁移能力，真正发展学生的学力。

教学目标：（1）让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；（2）了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

教学重点：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.教学过程(一)创设情景，引入课题问题一：篮球联赛规则是：每场都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在联赛10场比赛中共积分16分. 此球队胜负各几场？生1：设胜x场，则负（x-10）场，2x+(10-x)=16解得：x=6师：题中有两个未知数，如果设一个未知数，那么就要用这个未知数来表示另一个未知数，能否设两个未知数，使列方程变得容易呢？生2：设胜x场，负y场，可列出方程：x+y=10, 2x+y=16师：社会的发展推动着数学的发展，而数学的发展主要体现为数学工具的进步。

就方程而言，就是由一元到多元、一次到高次的推广。

问题二：王老师去商场买篮球和排球.王老师发现：买两个篮球的钱刚好可以买3个排球；王老师买了4个篮球和5个排球一共付了330元.问：篮球和排球的单价分别是多少元？生：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，可列出方程：2x=3y, 4x+5y=330[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]（二）探求新知：（1）x+y=10, （2）2x+y=16；（3）2x=3y, （4）4x+5y=330师：请找出以上方程与一元一次方程的区别，这些非常该怎么命名？生：二元一次方程二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.特征：1.含有两个未知数（二元） 2.含未知数的项的次数为1（一次） 3.是整式方程[概念解读，帮助学生更清楚的认识二元一次方程]例1.哪些是二元一次方程？(填序号)__________.师：由于（1）（2）两个方程中x.y 表示相同的量，两个方程表示必须同时满足的两个条件，因此我们把它们组成一组（1）⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ,（2）⎩⎨⎧=+=3305432y x y x ，叫做二元一次方程组（点明课题）.师：请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词。

人教版七年级数学下册8.1 二元一次方程组教案

《二元一次方程组》教学设计一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。

二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

三、教学准备多媒体、实物投影仪。

四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。

与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。

在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

五、教学过程环节一创设情境，探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。

问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10=+yx,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10=+yx与yx=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。

人教版七年级数学下册8.1二元一次方程(教案)

人教版七年级数学下册8.1二元一次方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册8.1节，本节课主要围绕二元一次方程展开，内容包括：
1.理解二元一次方程的概念，能够识别方程中的未知数和常数。
2.学会使用代入法解决简单的二元一次方程问题。
3.学会使用消元法解决简单的二元一次方程问题。
4.能够根据实际问题列出二元一次方程，并解决实际问题。
2.逻辑推理：通过代入法、消元法等解方程的方法，培养学生的逻辑思维能力，学会运用数学语言进行逻辑推理。
3.数学建模：引导学生从实际情境中建立二元一次方程模型，体会数学在解决实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。
4.数学运算：通过具体的例题和练习，让学生掌握二元一次方程的运算方法和技巧，提高学生的数学运算能力。
-熟练进行代入和消元的运算过程。
举例说明：
（1）代入法与消元法的应用场景：让学生通过对比不同类型的题目，理解何时使用代入法，何时使用消元法更为合适。例如，当方程组中有一个方程已经表示出一个未知数时，使用代入法较为简便。
（2）实际问题抽象：指导学生从实际问题中抓住关键信息，如两个变量的关系，列出方程。如火车行程问题，要让学生理解速度和时间的关系，并将其抽象为方程。
在学生小组讨论环节，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现同学们对于二元一次方程在实际生活中的应用有很多自己的想法。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我将更加关注学生的个体差异，针对不同学生的需求，提出更有针对性的问题，激发他们的思维。
总之，这节课的教学让我深刻认识到，作为一名教师，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。在今后的教学中，我将努力改进，力求让每个学生都能学好二元一次方程，为他们的数学学习打下坚实的基础。

人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》

人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。

2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。

8.1二元一次方程组教学设计人教版数学七年级下册

《8．1 二元一次方程组》教学设计教材分析二元一次方程组是第八章第一节的内容，在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容主要学习和二元一次方程组有关的几个概念．本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的准备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用．备课素材一、新知导入【情景导入】古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”方法一：算数方法把兔子都看成鸡，则多出94—35×2＝24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可先求出兔子有24÷2＝12(只)，进而求出鸡有35—12＝23(只)．方法二：列一元一次方程求解设有x只鸡，则有(35—x)只兔子．根据题意，得2x＋4(35—x)＝94.问题：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？【说明与建议】说明：以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣．能用方法一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方法二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好了铺垫．建议：教师利用课件出示问题，学生思考，自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，通过讨论给出各种解决方案．【置疑导入】播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片．已知姚明比刘翔高37 cm，刘翔身高的2倍比姚明高152 cm，则他们的身高分别是多少？假设姚明的身高为x cm，刘翔的身高为y cm，你能得到怎样的方程？能列几个？【说明与建议】说明：由同学们熟悉的姚明和刘翔的身高，为新课的引入做准备，还可以调节气氛，给学生以轻松的感觉，以对话的形式再次引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，以相对轻松的状态进入后面的学习．建议：引导学生回答问题，小组合作完成题目，教师参与并指导．二、命题热点命题角度1 认识二元一次方程(组) 1．下列方程中，为二元一次方程的是(D)A ．2x ＋3＝0B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝52．若关于x ，y 的方程7x |m|＋(m －1)y ＝6是二元一次方程，则m 的值为(A) A ．－1 B ．0 C ． 1 D ．2 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是(D)A.⎩⎨⎧3x －y ＝52y －z ＝6B.⎩⎨⎧x ＋3＝1y ＝x 2C.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝1xy ＝－1D.⎩⎨⎧x ＋y ＝2y －2x ＝4命题角度2 二元一次方程(组)的解4．在下列各组数中，是方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝－8，x ＋2y ＝3的解的是(D)A.⎩⎨⎧x ＝2y ＝4B.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝1C.⎩⎨⎧x ＝1y ＝1D.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝25．已知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程x －ay ＝3的一个解，则a 的值是1．命题角度3 建立二元一次方程(组)模型6．“今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数．设需要大圈舍x 间，小圈舍y 间，则列二元一次方程为6x ＋4y ＝50．7．某公司要购买办公桌，A 型办公桌每张500元，B 型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4 200元．设购买A 型办公桌x 张，B 型办公桌y 张，则根据题意可列方程组为⎩⎨⎧x ＋y ＝10500x ＋300y ＝4 200．教学设计授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.方程2x－3＝1是一元一次方程，其解是x＝2，有1个解．2．下列方程中，解为x＝4的方程是(C)A．x－1＝4 B．4x＝1C．4x－1＝3x＋3 D．2(x－1)＝1师生活动：学生独立完成，班内统一答案．师生共同回顾一元一次方程及其解.通过简单的提问，帮助学生回顾一元一次方程，为学习新课做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】活动一：对话老牛喘着气吃力地说：“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．”老牛气喘吁吁地说：“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马天真而不信地说：“真的？”它们各驮了多少包裹呢？设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？问题1：老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？问题2：若老牛从小马背上拿来1个包裹，老牛的包裹数就是小马的包裹数的2倍，由此你又能得到怎样的方程？活动二：多媒体展示公园门票问题，学生认真观看图片，部分学生开始在练习本上计算．设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？根据学生的生活实际和认知实际，创设具体的问题情境，让学生经历建模的同时，调节心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.活动二：【探究新知】习，抓住二元一次A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 例5 某旅店一共有70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，480个学生刚好住满．设大房间有x 个，小房间有y 个，则列出方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝708x ＋6y ＝480. 【变式训练】1．若(a －1)x ＋4y |a|＝3是二元一次方程，则a ＝－1．2．小明在解题时发现二元一次方程□x－y ＝3中，x 的系数已经模糊不清(用“□”表示)，但查看答案发现⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5是这个方程的一组解，则“□”表示的数为－4．师生活动：学生先独立思考并作答，然后分小组交流讨论，派学生代表进行讲解，教师最后进行完善. 活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列各组数中，不是x ＋y ＝5的解的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝7D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝5 2．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，3y －x ＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5；⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋2y ＝3；⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有(A)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－24．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童，根据图中的对话可得方程组(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3030x ＋15y ＝195B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝19530x ＋15y ＝8 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.。

8.1 二元一次方程组教案

教学设计案例一、内容和内容解析1.内容二元一次方程、二元一次方程组；二元一次方程的解、二元一次方程组的解。

2.内容解析方程思想是重要的数学模型之一，实际生活中涉及多个未知数的应用广泛存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有效方法，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本节内容是在学生学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解这些概念的基础上，对二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念进行探究.同时，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组和函数特别是一次函数提供运算工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等.本章的内容是在前面的基础上进一步发展，即由”一元”向”多元”发展，为学习后续知识奠定基础.本节教学重点：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、、二元一次方程组的解的概念，经历和感受这些概念的形成过程.二、目标和目标解析1.目标(1) 知识目标：让学生经历和感受二元一次方程(组)、二元一次方程（组）的解这四个概念的形成过程，能判断一个方程组是不是二元一次方程（组），一对数值是不是二元一次方程（组）的解.(2) 技能目标：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力.(3) 情感与态度目标：培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感.2.目标解析达成目标（1）的标志：学生理解二元一次方程的定义，可以区分与一元一次方程的联系与区别，能判断方程是不是二元一次方程及二元一次方程组；能判断某一对数值是不是二元一次方程的解及是不是二元一次方程组的解。

达成目标（2）的标志：学生能够根据实际问题情境，列出简单的二元一次方程（组），并能尝试的找出简单问题的解。

人教版初中数学七年级下册 8.1《二元一次方程组》教案设计

8.1二元一次方程组教案教学目标（一）知识与技能1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念；2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解；3、会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

（二）过程与方法通过尝试求解，培养学生的探索能力。

（三）情感、态度与价值观渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

教学重点二元一次方程组及其解的概念。

教学难点用列表尝试的方法求出方程组的解。

教学准备：多媒体课件教法：启发式教学、讲练结合学法：小组合作探究、练习法备课资源：教师用书、百度文库教学课时：1课时教学过程：一、提出问题，创设情境苏桥中学与万年二中篮球比赛，每场演习都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分。

二中在10场比赛中获得19分的好成绩。

那么二中胜负场数分别是多少？学生活动：学生独立思考完成，并小组交流教师指导并点评：解:设二中胜了x场，负了y场。

等量关系胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分x+y=102x+y=19思考：方程中，什么是元？什么叫次？[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]二、新课讲授（一）活动1 二元一次方程的概念1、观察上面两个方程，是否为一元一次方程？这两个方程有什么共同的特点？判断点：①未知数几个？（2个）判断点：②每个未知数项的次数是几次? （1次）判断点：③等式两边都是（整式）师生共同归纳总结：方程中含有两个未知数,并且未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。

2、请帮下列各等式找到自己的家。

11)1(=+y x 21)2(=+m 5)3(2=+y x 113)4(=-πx 245)5(+=-xy xc b a 1127)6(+=+ 1327)7(=+yx 二元一次方程有：不是二元一次方程的有：3、试一试（1）你能自己编一个二元一次方程吗？（2）如果10051=+-y x a 是二元一次方程，求a 的值学生活动：自己独立思考完成，再小组合作交款教师巡视、指导并总结。

8.1二元一次方程组教案

人教版数学七年级下册第八章第一节《二元一次方程组》第一课时教案
一、创设情境，导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负,每队胜
一场得2分，负一场得1分。

某队在10场比赛中得到16 分,那么这个队胜负场数分别是多少?
思考:你能找出本题的相等关系吗？设胜的场数是x ，负的场数是
y ,你能用方程把这些条件表示出来吗?
二、自主学习，探索新知
探究点一二元一次方程与二元一次方程组的概念
章引言:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少？
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解:设胜x 场，则负(10－x )场.
2x +（10－x ）=16。

问题2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢? 解：设这个队胜场为x ,负场为y .
问题3：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？提问（1）：你能给这两个方程起个名字？提问（2）:为什么叫二元一次方程呢？
结合学生的回答,教师板书定义1:
10
=+y x 16
2=+y x。

人教版七年级下册数学8.1 二元一次方程组教案与教学反思

第八章二元一次方程组长郡中学史李东8.1 二元一次方程组【知识与技能】1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.【过程与方法】经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程,了解二元一次方程的概念及二元一次方程组的概念.在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.【情感态度】让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“推陈出新”的哲学思想.【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.【教学难点】二元一次方程、二元一次方程组的概念的准确理解.一、情境导入，初步认识问题1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题2判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程，为什么？（1）2s+3t=-6；（2）1x+y=8；（3）xy=9；（4）3x+2y+3z=17问题3判断下列方程组哪些是二元一次方程组，哪些不是二元一次方程组，为什么？（1）23xy=⎧⎨=-⎩，；（2）712x yxy+=⎧⎨=⎩，；（3）115119x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，；（4）827s tt w+=⎧⎨+=⎩，；（5）13 3210. xx y+=⎧⎨+=⎩，【教学说明】对问题1，可提示学生找出题目中两个等量关系，然后指示学生设两个未知数，设出两个二元一次方程，从而引出二元一次方程的概念.对于二元一次方程的概念，一定要讲解清楚“含未知数的项的次数都是1”，要指示学生将“项”字打上着重号，并要举例帮助学生理解.问题2能帮助学生理解二元一次方程的概念，要对（2）、（3）、（4）不是二元一次方程的理由阐述清楚；（2）（3）都不满足“含未知数的项的次数都是1”，（4）所含的未知数多于2.问题3可帮助学生理解二元一次方程组的概念，虽然二元一次方程组在教材里没有严格下定义，但是学生一定要会判具体的方程组是不是二元一次方程组.要对（2）、（3）、（4）不是二元一次方程组的理由阐述清楚；（2）中的第二个方程不是二元一次方程，（3）中的两个方程都不是二元一次方程，（4）中共含有3个未知数.二、思考探究，获取新知思考什么是二元一次方程？怎样理解二元一次方程、二元一次方程组的解？【归纳结论】重要定义：二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组：把其含两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般来说，一个二元一次方程有无数个解，二元一次方程的解不能叫做根.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.三、运用新知，深化理解1.若（a-3）x+y|a|-2=9是关于x、y的二元一次方程，求a的值.2.（江苏苏州中考）方程组125x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A.12xy=-⎧⎨=⎩，B.C.21xy=⎧⎨=⎩，D.21xy=⎧⎨=-⎩，3.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，款情况如下表：款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）4.若关于x，y的二元一次方程A1x+B1y=C1的解为，关于x，y的二元一次A2x+B2y=C2的解为，则二元一次方程组的解为________.5.写出一个关于x，y 的二元一次方程组，它的解为6.香蕉的售价是5元/千克，苹果的售价是3元/千克.小华买了这两种水果共9千克，付款33元，问小华各买了多少千克的香蕉和苹果？（只列方程或方程组）7.（福建福州中考）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？（列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.）【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可以让学生在小组内完成，也可以采用分组的方法进行.教师巡视，对优胜者给予鼓励，让他们体验成功的快乐；对尚有困难的学生应给予指导，鼓励他们探究下去.最后教师可展示优秀者作品，或在黑板上进行评析，尽量让学生能掌握二元一次方程与二元一次方程组问题的解法.【答案】1.解：由题意得|a|-2=1,所以a=±3.而a-3≠0,即a≠3,所以a=-3.解析：二元一次方程的待定系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足①含有两个未知数；②未知数的次数是1，这两个条件.2.D3.A6.解：解法1：设小华买了x千克香蕉，则买了（9-x）千克苹果，根据题意，得5x+3(9-x)=33.解法2：设小华买了x千克香蕉，y千克苹果，根据题意，得7.解：设海石中学植树x棵，励东中学植树y棵.依题意得：四、师生互动，课堂小结请若干学生口头小结，最后共同归纳即可.1.布置作业：从教材“习题8.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课的教学重点是了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，及二元一次方程组的解的概念，本节课利用知识联系实际的教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效果，并且注重及时巩固练习，加深了学生对二元一次方程组的印象.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。