一次函数经典题型+习题(精华-含答案)
一次函数
题型一、点的坐标
方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限;
2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为
______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;
若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第
______象限。
&
题型二、关于点的距离的问题
方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;
若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -;
点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 1、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;
到原点的距离是____________;
2、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到
原点的距离是____________;
3、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ???
?- ? ????
?,
则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 4、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 5、 。 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,
则C 点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0
时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 题型四、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度;
{
b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示
直线在y 轴上的 。
☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系:
当 时,两直线平行。 当 时,两直线相交。 ☆特殊直线方程:
X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
12
23
y x
=-, y的值随x值的________而增大。
)
3、一次函数 y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小
(2)当m取何值时,函数的图象过原点
.
题型五、待定系数法求解析式
方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
)
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,
7),3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
题型六、平移
方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
。
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=
2
1
x向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=2
2
3
+
-x向左平移2个单位得到直线
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线x
y
3
1
=向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8. 直线1
4
3
+
-
=x
y向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
9. 过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是____ _____。
10. 过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
【
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高; 1、 直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
)
2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A (3,4),且OA=OB (1) 求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;
*
6. 如图,已知点A (2,4),B (-2,2),C (4,
0),求△ABC 的面积。
】
【一次函数习题】
一、填空题 1.已知函数1231
x y x -=
-,x =__________时,y 的值时0,x=______时,y 的值是
1;x=_______时,函数没有意义.
%
2.已知253x y x
+=
-,当x=2时,y=_________.
3.在函数23
x y x -=
-中,自变量x 的取值范围是__________.
4.一次函数y =kx +b 中,k 、b 都是 ,且k ,自变量x 的取值范围
是 ,当 k ,b 时它是正比例函数. 5.已知8
2
)3(-+=m
x m y 是正比例函数,则m .
6.函数n m x
m y n +--=+1
2)2(,当m= ,n= 时为正比例函数;
当m= ,n= 时为一次函数.
7.当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.
8.直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________.
9.已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线
B
A
1
2340
4
3
2
1
y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________. 10.一个长为120米,宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增
加x 米,宽增加y 米,则y 与x 的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 ,且y 是x 的 函数.
.
11.直线y=kx+b 与直线y=
32x -平行,且与直线y=3
1
2+-x 交于y 轴上同一点,则该直线的解析式为________________________________.
二、选择题:
12.下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是
( )
A
.y = B
.y = C
.y =
D
.y =
13.下列函数中自变量取值范围选取错误..的是
( )
A .2
y x x =中取全体实数
B .1y=
中x ≠0x-1
C .1y=
中x ≠-1x+1
D
.1y x =≥
14.某小汽车的油箱可装汽油30升,原有汽油10升,现再加汽油x 升。如果每
升汽油元,求油箱内汽油的总价y (元)与x (升)之间的函数关系是 ( )
A . 2.6(020y x x =≤≤)
B . 2.626(030y x x =+<<)
C . 2.610(020y x x =+≤<)
D . 2.626(020y x x =+≤≤)
.
15.在某次实验中,测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表.
则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的
( )
A .v =2 m
B .v =m 2
+1
C .v =3m -1
16.已知水池的容量为50米3
,每时灌水量为n 米3
,灌满水所需时间为t(时), 那
么t 与n 之间的函数关系式是
( ) A .t=50n
B .t=50-n
C .t=50n
D .t=50+n 17.下列函数中,正比例函数是:
( ) A .25y x
=
B .25
y x =
-1 C .245
y x =
D .25
y x =-
18.下列说法中不正确的是
( )
A .一次函数不一定是正比例函数
B .不是一次函数就一定不是正比例函数
C .正比例函数是特殊的一次函数
D .不是正比例函数就一定不是一次函数
…
19.已知一次函数y=kx+b ,若当x 增加3时,y 减小2,则k 的值是
( ) A .3
2
-
B .2
3-
C .
3
2 D .
2
3
x
《 y
B
0 A
20.小明的父亲饭后出去散步,从家走20分钟到一个离家900米的报亭,看10分钟
报纸后,用15分钟返回家里.下面四个图象中,表示小明父亲的离家距离与时间
之间关系的是( )
A .
B .
C .
D .
21.在直线y=
1
2x+1
2
且到x 轴或y 轴距离为1的点有 ( )个 A .1 B .2 C .3 D .4 22.已知直线y=kx+b(k≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴,下列结论:
① k>0,b>0;②k>0,b<0;③ k<0,b>0;④ k<0,b<0.其中正确的有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
.
23.若点(-4,y 1),(2,y 2)都在直线y=1
x t 3-+上,则y 1与y 2的大小关系是
( ) A .y 1>y 2
B .y 1=y 2
C .y 1 D .无法确定 三、解答题: 24.某工人上午7点上班至11点下班,一开始他用15分钟做准备工作,接着每隔15分钟加工完1个零件. (1)、求他在上午时间内y (时)与加工完零件x (个)之间的函数关系式. (2)、他加工完第一个零件是几点 (3)、8点整他加工完几个零件 (4)、上午他可加工完几个零件 # 25.已知直线y=12 - x +1与直线a 关于y 轴对称,在同一坐标系中画出它 们的图象,并求出直线a 的解析式. 26.已知点Q 与P(2,3)关于x 轴对称,一个一次函数的图象经过点Q ,且与y 轴的交点M 与原点距离为5,求这个一次函数的解析式. 27.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A (4,3),一 次函数的图象与y 轴交于点B ,且OA=OB ,求这两个函数的解析式. 28.在同一直角坐标系中,画出一次函数y=-x+2与y=2x+2 的图象,并 求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积与周长. ` 29.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程,开始时风暴平均每小 时增加2千米/时,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时,一段时间,风暴保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减小1千米/时,最终停止. 结合风速与时间的图像,回答下列问题: ¥ (1)在y 轴( )内填入相应的数值; (2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时 (3)求出当x≥25时,风速y (千米/时)与时间x (小时)之间的函数关系式. (4)若风速达到或超过20千米/时,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续多长时 \ 30.今年春季,我国西南地区遭受了罕见的旱灾,A 、B 两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。“旱灾无情人有情”,C 、D 两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮,并准备全部运往....A 、B 两地。 (1)若从C 城市运往A 村庄的粮食为x 吨,则从C 城市运往B 村庄的粮食为 吨,从D 城市运往A 村庄的粮食为 吨,运往B 村庄的粮食为 吨; (2)按(1)中各条运输救灾粮食路线运粮,直接写出x 的取值范围; (3)已知从C 、D 两城市到A 、B 两村庄的运价如下表: . 若运输的总费用为y 元,请求出y 与x 之间的函数关系式,并设计出最低运输费用的运输方案。 31.如图所示,在直角坐标系中,直线l 与x 轴y 轴交于A 、B 两点,已知点A 的坐标 是(8,0), B 的坐标是(0,6). (1)求直线l 的解析式; ( (2)若点C (6,0)是线段OA 上一定点,点),(y x P 是第一象限....内直线l 上一动点,试求出点P 在运动过程中△POC 的面积S 与x 之间的函数关系式,并写出x?的取值范围; (3)在(2)中,是否存在点P ,使△POC 的面积为4 45 个平方单位若存在,求出P 的坐标;若不存在,说明理由。 * 到A 村庄 到B 村庄 C 城市 每吨15元 每吨12元 D 城市 每吨10元 每吨9元 A B O @ ( ) ( ) 4 10 2 5 x(小 y (千米/时) D ~ ; 答案 一、1. 121 253 ,, 2.9 3.23x x ≥≠且 4.常数 0,0,0k k b ≠≠=任意实数, 5.3m = 6.0,0;2,0m n m n ==≠= 7.2,1k b =≠- 8.1 (,0),(0,1)2 - 9.C 点,B 点 10..20,0,y x x =+≥一次函数 11.1133 y x =- - 二、12.D 13.B 14.D 15.B 16.C 17.D 18.D 19.A 20.B 21.C 22..B 23.A ' 三、24.(1)1 1 744 y x = + (2)加工完第一个零件7点30分 (3)8点整可加工完3个零件 (4)上午他可加工完15个零件 25.图像略,直线a的解析式是1 12 y x = + 26.一次函数解析式为455y x y x =-+=-或 27.3 ,254 y x y x = =- 28.面积为3 3 29.(1)(8)(32) (2)57小时 (3)57(2557)y x x =-+≤≤ (4)强沙尘暴持续30小时 30.解(1) )20(x -,)15(x - ,)15(+x ……………3分 (2)150≤≤x ……………5分 < (3) ……………8分 ∵2>0 ∴y 随x 的增大而增大 ∴当5250==最小时,y x ……………10分 此时1515,1515,2020=+=-=-x x x ……………11分 525 2) 15(9)15(10)20(1215+=++-+-+=x y x x x x y ∴最低费用的运输方案为:C 城市20吨粮食全部运往B 村庄,从D 城市运15吨粮食往A 村庄运15吨粮食往B 村庄。……………12分 31、(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ……………1分 ∵直线过A(8,0),B(0,6) ∴ b=6 8k+b=0 解得:6,4 3 =- =b k ……………3分 ∴64 3 +- =x y ……………4分 (2)如图,连结PO 、PC,过P 作PH ⊥x 轴于H ……………5分 (0<x <8 ) ……………8分 (3) 存在. ……………9分 当 ……………10分 ……………11分 ……………12分 184 9 )643(36 4 3 621 2 1 +-=+-=∴+-=??= ∴?=?x S x S x y y S y OC S P POC 即 ) 4 15,3(4156433, 34 45 1849445P y x y x x x S ∴= +-==== +-=得代入把解得时, 第十讲一次函数(1) 一【一次函数解析式】 1.画图,并求出与x轴、y轴交点 (1)y=x+2 (2)y=-3x+4 2.求一次函数解析式: (1)直线l过(-1,2)和(3,4);(2)直线l与直线y=2x-1平行且过(0,4)(3)直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点,且过(-1,4) (4)y与x成正比,且当x=9时,y=16. 3.如图,一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点,与x轴交于点C,求: (1)一次函数的解析式;(2)△AOC的面积. 二【一次函数图象及性质】 4.作函数y=2x-4的图象,根据图象填空:(1)当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________,(2)当x_________时,y<0;当x_________时,y>0;当x_________时,y=0. 5.已知直线y=(4m+1)x-(m+1),m________时,y随x的增大而减小;m________时,直线与y轴的交点在x轴下方;m________时,此一次函数也是正比例函数;若m=2时,图象与x 轴的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标是________. 6.不画函数 1 4 3 y x =-+的图象,回答下列问题: (1)点 7 (3,3),(5,) 3 P Q-是否在这个图象上?(2)若点A(a,1),B(0,b)在这个函数 图象上,求a、b的值;(3)若函数y=x+m的图象与已知图象交于点(n,2)求m、n的值. 7.已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b): (1)k、b是什么数时,y随x的增大而增大; (2)k、b是什么数时,函数图象与y轴的交点在x轴下方; (3)k、b是什么数时,函数图象过原点; (4)若k=-1,b=2时,求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标,并画出图象; (5)若图象经过一、二、三象限,则k__________,b___________. 三【利用函数图象解决实际问题】 8.为了缓解用电紧张的矛盾,电力公司制订了新的用电收费标准,每月用电量x(千瓦时)与应付电费y(元)的关系如图 (1)根据图象求出y与x的函数关系式; (2)请回答该电力公司的收费标准是什么? 9.客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购买行李票,行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则按规定旅客免费携带的行李为多少千克? 四【一次函数与几何结合】 10.如图,直线 1 1 3 y x =+与坐标轴交于A、B两点,直线24 y x =+与坐标轴交于C、 (1)求A、B、C、D的坐标;(2)求两直线交点M的坐标;(3)求S四OCMB的大小. 高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理:周俞江 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题, 每小题5分,共60分). 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ,则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<,则A Y B=( ) A . {}|0x x ≤ B .{}|2x x ≥ C .{0x ≤≤ D .{}|02x x << 3 .在下列四组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A.x x y y ==,1 B .1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D .2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是( ) 5.0≤f 不是映射的是A .1:3f x y x ?? →= B .1 :2 f x y x ??→= C .1:4f x y x ??→= D .1:6f x y x ??→= 6.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点数目是( ). A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的范围是( ) A .2-≥k B .2-≤k C .2->k D .2- 9.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f (x )=0(x ∈R ). 其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-,则函数)(x f 的解析式可以是( ) A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y =x 2+bx +c 的图象的对称轴是x =2,则有( ). A .f (1)<f (2)<f (4) B .f (2)<f (1)<f (4) C .f (2)<f (4)<f (1) D .f (4)<f (2)<f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是( ) A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在),(b a 上是 A .增函数 B .减函数 一次函数动点经典题型 例题如图,直线l1的解析表达式为y 3x 3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求点D的坐标;(2)求直线l2的解析表达式;(3)求△ADC的面积; (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得 △ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标. .. 例题如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒. (1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,△APQ的面积为5个平方单位? 24 2、如图,直线y kx 6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。(1)求k 的值; (2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 27 (3)探究:当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为8 练习题 1、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点,点M在x轴上,并且使以点A、B、M为顶点的 三角形是等腰三角形,那么这样的点M有()。 A.3个B.4个C.5个D.7个 2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C 在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有(). A.4个B.5个C.6个D.7个 4、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y x 1与y 点C,点D是直线AC上的一个动点.(1)求点A,B,C的坐标. (2)当△CBD为等腰三角形时,求点D的坐标. 3 x 3交于点A,分别交x轴于点B和4 5、如图:直线y kx 3与x轴、y轴分别交于A、B两点, B不重合的动点。 (1)求直线y kx 3的解析式; 类型一:正比例函数与一次函数定义 1、当m 为何值时,函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数?思路点拨:某函数是一次函 数,除应符合y=kx+b 外,还要注意条件k≠0.解:∵函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数, ∴∴ m=-2. ∴当m=-2 时,函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数.举一反三: 【变式 1】如果函数是正比例函数,那么(). A.m=2 或m=0 B.m=2 C.m=0 D.m=1 【答案】:考虑到x 的指数为1,正比例系数k≠0,即|m-1|=1;m-2≠0,求得m=0,选C 【变式2】已知y-3 与x成正比例,且x=2时,y=7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式; (2)当x=4时,求y的值; (3)当y=4时,求x的值.解析:(1)由于y-3 与x 成正比例,所以设y-3=kx. 把x=2,y=7 代入y-3=kx 中,得 7-3 =2k,∴ k =2.∴ y与x 之间的函数关系式为y-3=2x,即 y=2x+3. ( 2 )当x=4 时,y=2×4+3=11. ( 3 )当y = 4 时,4=2x+3 ,∴x= . 类型二:待定系数法求函数解析式 、求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式. 思路点拨:图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2,则可设此表达式为 y=2x+b,再将点(2,-1)代入,求出b 即可. 解析:由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,∵图象经过点( 2 ,-1 ),∴ -l=2×2+b.∴ b=-5,∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华:求函数的解析式常用的方法是待定系数法,具体怎样求出其中的待定系数的值,要根据具体的题设条件求出。 举一反三: 【变式 1 】已知弹簧的长度y (cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(kg )的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度为6cm,挂4kg 的重物时,弹簧的长度是7.2cm, 1.小骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示,小骑摩托车匀速从乙地到甲地,比小晚出发一段时间,他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示. (1)小到达甲地后,再经过___小时小到达乙地;小骑自行车的速度是___千米/小时. (2)小出发几小时与小相距15千米? (3)若小想在小休息期间与他相遇,则他出发的时间x 应在什么围?(直接写出答案) 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地,他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示,请根据图象所 提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两人的速度各是多少?(4分) (2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个) .(3分) (3)在什么时间段乙比甲离A 地更近?(3分) 3.(2011,23, 12分) 周六上午8:00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x 小时,小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示, (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时; (2)求线段CD 所表示的函敛关系式; (3)问小明能否在12:0 0前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程, (第23题图) x (小时) 图13 1集合 题型1:集合的概念,集合的表示 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .},01|{2 R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212 =+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 题型2:集合的运算 例1.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( D ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围。 解:当121m m +>-,即2m <时,,B φ=满足B A ?,即2m <; 当121m m +=-,即2m =时,{}3,B =满足B A ?,即2m =; 当121m m +<-,即2m >时,由B A ?,得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤; ∴3≤m 变式: 1.设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =,求实数a 的取值范围。 A B C 龙文教育学科教师辅导讲义 学生: 科目: 数学 第 阶段第 次课 教师: 课 题 一次函数的应用——动点问题 教学目标 1.学会结合几何图形的性质,在平面直角坐标系中列函数关系式。 2.通过对几何图形的探究活动和对例题的分析,感悟探究动点问题列函数关系式的方法,提高解决问题的能力。 重点、难点 理解在平面直角坐标系中,动点问题列函数关系式的方法。 教学内容 例题1:已知:在平面直角坐标系中,点Q 的坐标为(4,0),点P 是直线y=-2 1x+3上在第一象限内的一动点,设△OPQ 的面积为s 。 (1)设点P 的坐标为(x ,y ),问s 是y 的什么函数,并求这个函数的定义域。 (2)设点P 的坐标为(x ,y ),问s 是x 的什么函数,并求这个函数的定义域。 (3)当点P 的坐标为何值时,△OPQ 的面积等于直线y=-2 1x+3与坐标轴围成三角形面积的一半。 练习:已知:在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(6,0),另有一动点B 的坐标为(x ,y ),点B 在第一象限,且点B 的横纵坐标之和为8,设△OAB 的面积为s ,求: (1)s 与点B 的横纵坐标x 之间的函数关系式,并写出定义域。 (2)当△OAB 的面积为20时,求B 点的坐标。 例题2:在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动, 当点P 运动到点B 时,点Q 也随之停止。如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,设△PAD 的面积为s ,运动时间为t ,求s 与t 的函数关系式?运动到何时△PBQ 为等腰三角形? 例题3:如图,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点A B ,,直线1l ,2l 交于点C . (1)求点D 的坐标; (2)求直线2l 的解析表达式; (3)求ADC △的面积; 1 一次函数 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 1、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 到原点的距离是____________; 2、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原 点的距离是____________; 3、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 4、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 5、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°, 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0 时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线相交。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线一次函数培优训练经典题型
高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
一次函数动点经典题型
一次函数经典例题
一次函数经典练习题精心整理
高一数学必修一函数经典题型复习
一次函数动点问题(整理好的)
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
必修一函数的单调性专题讲解(经典)