2020高考模拟测试数学

O O

1 x

(C)

2020 年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油！

第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 7}, B = {x | m + 1 < x < 2m - 1} 且 B ≠ φ ，若 A ⋃ B = A 则

（ ）

A ． - 3 ≤ m ≤ 4

B ． - 3 < m < 4

C ． 2 < m < 4

D ． 2 < m ≤ 4 2．函数 y = x 2 - 4 x + 5( x ≤ 2) 的反函数的图象是 （ ）

y 2 O 1

(A)

x

3

y

(B)

2 y

y 1

O 2

(D)

x

3．若 a, b ∈ R ，则 1 > 1 成立的一个充分不必要的条件是

a 3

b 3

（ ）

A. ab > 0

B. b > a

C. a < b < 0

D. a b(a - b ) < 0

4．实数 x 满足 log x = 1 + sin θ ,则 | x - 1 | + | x - 9 | 的值为

3

（ ）

A ．8

B ．－8

C ．8 或－8

D ．与θ 有关

5．如图，正三棱锥 A —BCD 中，点 E 在棱 AB 上，点 F 在棱 CD 上，并

使 AE = CF = λ ，其中 0 < λ < +∞ ，设α 为异面直线

EB

FD

角，β 为异面直线 EF 与 BD 所成的角，则α + E

A

EF 与 AC 所成的

β 的值为

A ． π

6

C ． π

B ． π

4

B

D ．与 λ 有关的变量

C F

D

2

6．已知点 F 1，F 2 分别双曲线 x 2 - y 2 = 1 的左，右焦点，过 F 1 且垂直于 x

a 2

b 2

轴的直线与双曲交于 A ，B 两点，若△ ABF 2 是锐角三角形，则该双曲

线的离心率 e 的范围是（

）

A ．（1，+∞）

B ．（1，1+

2 ）

C ．（ 1 ， 3 ）

D ．（1－ 2,1 +

2 ）

7．函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 有相同的定义域，且对定义域中任何

x ，有

f (- x ) + f ( x ) = 0,

g ( x ) g (- x ) = 1 ，若 g (x )=1 的解集是{x|x =0}，则函数 F （x ）

= 2 f ( x) + f ( x ) 是

g ( x ) - 1

（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

8．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内

接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是

（

）

A ． 3

8

B ． 4 9

C ． 3

7

D ． 1

2

9．当 n ∈N 且 n ≥ 2 时，1+2+22+… +24n-1=5p+q ，其中 p,q 为非负整

数，且 0≤ q ＜5，则 q 的值为

（

）

A.0

B.2

C.2

D.与 n 有关

10．过曲线 C ：x 2+ay 2=a 外一点 M 作直线 l 1 交曲线 C 于不同两点 P 1，

P 2，线段 P 1P 2 的中点为 P ，直线 l 2 过 P 点和坐标原点 O ，若 l 1⊥l 2，

则 a 的值为

（ ）

∑ log

a i =

1 ∑ (2i - 1)

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．无法确定

11．在△ ABC 中，如果 4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3

3 ,则∠ C 的

大小是

A ．30° （ ）

B ．150°

C ．30°或 150°D．60°或 120°

12．若函数 y =

x

的图象如图，则 a 的取值范围是

x 2 + a

-1

（

）

y

O1 x

A ．（－∞ ,－1）

B ．（－1，0）

C ．（0，1）

D ．（1，+∞）

第Ⅱ卷

(非选择题)

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题

中横线上。

13．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班

级试用。要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相

同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有 种（用数字作答）

14．（理）函数 y = x - x 2 - 1 的最大值是

（文）函数 y = x - 1 - x 的最大值是

15．设正数数列{ a n }为等比数列，且 a 2=4,a 4=16,则

lin n →∞ n

n

i =1

1 n +i

2

=