数字信号处理基于MATLAB的离散傅里叶变换的仿真

数字信号处理设计报告书

课题名称

应用MATLAB 对信号进行频谱分析及

滤波

姓 名 何 晨

学 号 20076089 院、系、部

电气系

专 业 电子信息工程 指导教师

刘鑫淼

2010年 6 月27日

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2007级数字信号处理 课程设计

应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波

20076089 何晨

一、设计目的

要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。

二、设计要求

1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；

2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；

3、绘制三种信号的均方根图谱；

4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。

三、系统原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N 有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。

x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为：

X(k)=DFT[x(n)]=

kn

N

W

N

n

n

x

∑

-

=

1

)

(

,k=0,1,...,N-1

N

j

e

N

Wπ2-

=

逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]=

kn

N

W

k

X

N

n

N

-

∑

-

=

1

)

(

1

,k=0,1,...,N-1

但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。

四、程序设计

fs=input('please input the fs:');%设定采样频率

N=input('please input the N:');%设定数据长度

t=0:0.001:1;

f=100;%设定正弦信号频率

%生成正弦信号

x=sin(2*pi*f*t);

figure(1);

subplot(211);

plot(t,x);%作正弦信号的时域波形

axis([0,0.1,-1,1]);

title('正弦信号时域波形');

z=square(50*t);

subplot(212)

plot(t,z)

axis([0,1,-2,2]);

title('方波信号时域波形');grid;

%进行FFT变换并做频谱图

y=fft(x,N);%进行fft变换

mag=abs(y);%求幅值

f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; figure(2);

subplot(211);

plot(f,mag);%做频谱图

axis([0,1000,0,200]);

title('正弦信号幅频谱图');

y1=fft(z,N);%进行fft变换

mag=abs(y1);%求幅值

f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(212);

plot(f,mag);%做频谱图

axis([0,1000,0,200]);

title('方波信号幅频谱图');grid;

%求功率谱

sq=abs(y);

power=sq.^2;

figure(3)

subplot(211);

plot(f,power);

title('正弦信号功率谱');grid;

sq1=abs(y1);

power1=sq1.^2;

subplot(212);

plot(f,power1);

title('方波信号功率谱');grid;

%用IFFT恢复原始信号

xifft=ifft(y);

magx=real(xifft);

ti=[0:length(xifft)-1]/fs;

figure(4);

subplot(211);

plot(ti,magx);

axis([0,0.1,-1,1]);

title('通过IFFT转换的正弦信号波形');

zifft=ifft(y1);

magz=real(zifft);

ti1=[0:length(zifft)-1]/fs;

subplot(212);

plot(ti1,magz);

title('通过IFFT转换的方波信号波形');grid;

五、仿真结果及分析

由图可以看出正弦波周期T=0.01，采样点N=1024.程序为：x=sin(2*pi*f*t);

figure(1);

subplot(211);

plot(t,x);%作正弦信号的时域波形

axis([0,0.1,-1,1]);

title('正弦信号时域波形');

z=square(50*t);

subplot(212)