二分法

(2.5,2.75) -0.084
(2.5,2.625) -0.084 (2.5,2.5625) -0.084 (2.53125,2.5625) -0.009 (2.53125,2.546875) -0.009
0.512
0.215
2.625
2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625
抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程
选定初始区间 1.初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间 2.取新区间 ，用“M”表 示，其中一个端点是原 是 区间端点，另一个端点 是原区间的中点 3.“N”的意思是方程 的解满足要求的精确度。 取区间的中点
中点函数值为0
否
M N
是 否
结束
求方程 2 x 3 x 7 的近似解(精确到0．1)
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零 点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
1、转化成求函数 f ( x) 2x 3x 7 的零点的近似值
x 2、求函数 f ( x) 2 3x 7 零点个数
x 3、确定函数 f ( x) 2 3x 7 零点所在的初始区间
x 4、用二分法求函数 f ( x) 2 3x 7 的零点的近似解
求方程 2 x 3 x 7 的近似解(精确到0．1)
对于区间[a，b]上连续不断且f(a) · f(b)<0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法.
(4) 思考：下列函数中能用二分法求零点的是(1) ____.
一般步骤： 1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε ； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
0.01
f (c )
起始区间 （2,3）
(a, b)
f (a)
f (b)
中点 c
ab 2
a b
1 0.5
是否达到 精确度
(2, 3) -1.3069 1.0986 (2.5, 3) -0.084 1.0986
2.5 2.75
-0.084
0.512
> > > > > >
方程 ln x 2 x 6 0的根
函数f ( x) ln x 2 x 6的零点
3、如何判断函数 f ( x) ln x 2 x 6 是否存在零点？ 有且只有一个零点
x0 , x0 (2,3)
4、如何找出这个零点？“猜数字”的游戏是否给 我们提示？
f ( x) ln x 2 x 6
2
2.5
2.75
3
实际问题迁移为数学问题
在范围内猜数字
在区间内求零点
取范围中点
取区间的中点
提示太大了或者太小了
求中点值大于、小于还是等于零
确定缩小后的范围
Hale Waihona Puke Baidu
缩小零点所在的范围
是否满足误差
是否满足精确度
求方程近似解实践表格：
求方程 ln x 2 x 6 0的近似解(精确度0.01).
求函数 f ( x) ln x 2 x 6 的零点 精确度
课堂小结
①二分法的定义及其适用范围
②二分法的解题步骤 ③函数与方程相互转化的思想
课外作业： ①书面作业 P92
3、4、5
②【知识链接】 P91阅读与思考“中外历史上的方程求 解” ③【课外思考】智力游戏 12只球中有一只假球，假 球比真球略轻。现有一座无砝码的天平，如何用最少的 次数称出这只假球？
0.215
0.066 -0.009 0.029 0.010
0.25
0.125 0.0625 0.03125 0.015625
0.066
0.066 0.029
(2.53125,2.5390625) -0.009
0.010 2.53515625
0.001 0.0078125
> <
所以，原方程的近似解可取为2.53125
解 令f ( x ) 2 x 3 x 7, 零点为x0 , 精确度为 易知：f(1)<0，f(2)>0 取x=1.5，计算f(1.5)≈0.33>0 x0 (1,1.5) 取x=1.25，计算f(1.25)≈-0.87<0 x0 (1.25, • 1.5) 取x=1.375，计算f(1．375)≈-0.28<0 x0 (1.375, 1 •.5) 取x=1.4375，计算f(1.4375)≈0.02>0 x0 (1.375, • 1.4375) 此时 | 1.4375 1.375 | 0.0625 0.1 ∴ 原方程的近似解取为1.4375
3.1.2 用二分法求方程的近似解
同学们，
现在是一个猜数字游戏:给定1～ 100这100个自然数，每次游戏都 会内定一个数字，现给你10次机会, 你能猜出这个整数吗？
讨论
如果规定7次以内猜出，你能做到吗？
解方程 ln x 2 x 6 0
问题
1、可以用求根公式求一元二次方程的根，此方程 的根有公式可求吗？ 2、能否利用函数的有关知识求它的根呢？