河南省近年来中考数学各题知识点分布(五号字)
河南(郑州)中考数学知识点梳理
河南（郑州）数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类 （3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环"这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数,如3π+8等； (3）有特定结构的数，如0。
1010010001…等; （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）,从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a ｜≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数，若｜a ｜=a ，则a ≥0；若｜a ｜=-a ，则a ≤0。
正数大于零,负数小于零，正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和—1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3-10分）1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟)。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性:-a （a 〈0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
河南初中数学知识点总结
河南初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。
- 有理数的性质：交换律、结合律、分配律。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 整除与余数：整除的定义、最大公约数和最小公倍数。
3. 分数与小数- 分数的表示与性质：真分数、假分数、带分数。
- 分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 小数的表示与性质：小数的四则运算。
4. 代数表达式- 单项式与多项式：单项式的定义、多项式的定义。
- 代数式的加减运算：合并同类项。
- 代数式的乘除运算：分配律、幂的运算。
5. 一元一次方程- 方程的建立与解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 实际问题的建模：列方程解应用题。
6. 二元一次方程组- 方程组的建立与解法：代入法、消元法。
- 线性方程组的应用：解实际问题。
7. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解法：基本性质、解一元一次不等式。
- 不等式组的解集：找公共解集。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面：基本定义。
- 角：邻角、对顶角、平行线间的角关系。
- 三角形：分类、性质、内角和定理。
- 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
2. 图形的变换- 平移：平移的定义及性质。
- 旋转：旋转的定义及性质。
- 轴对称：轴对称图形的定义及性质。
3. 圆的基本性质- 圆的定义：圆心、半径、直径。
- 圆的分类：正圆、椭圆、卵圆。
- 圆周角与圆心角：定理及其关系。
4. 圆的计算- 弧长与面积：计算公式。
- 扇形与弓形：面积的计算方法。
- 圆锥与圆柱：体积与表面积的计算。
5. 空间图形- 立体图形的基本概念：点、线、面在空间的关系。
- 多面体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的性质。
- 体积与表面积：立体图形的体积与表面积计算。
6. 相似与全等- 全等图形：全等的定义、性质及判定条件。
2023河南中考数学考点归纳
2023河南中考数学考点归纳即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。
数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。
许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。
今天小编在这给大家整理了一些河南中考数学考点归纳，我们一起来看看吧!河南中考数学考点归纳一.知识框架二.知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO 是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O 内，PO8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。
9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
11.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
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河南数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
河南中考数学试卷题型分布及结构
河南中考数学试卷分析资料编号:202006172226一、试卷结构河南中考数学试卷共设置23道题,满分120分,要求考生在100分钟内完成作答.第一大题为选择题,设置10道小题;第二大题为填空题,设置5道小题;第三大题为解答题,设置8道大题. 二、题型分布及考查内容选择题题型分布题型举例及知识点复习巩固1. 20201-的绝对值是 【 】 （A ）20201（B ）2020 （C ）20201- （D ）2020-2. 2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒,病毒颗粒的直径约为100纳米.已知1纳米910-=米,则100纳米用科学记数法表示为 【 】 （A ）2101⨯米 （B ）3101.0⨯米 （C ）7101-⨯米 （D ）8101.0-⨯ 或2. 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1 437万人次,旅游收入89. 14亿元,则数据89. 14亿用科学记数法表示为 【 】（A ）61014.89⨯ （B ）71014.89⨯ （C ）810914.8⨯ （D ）910914.8⨯ 知识点复习（1）大数据用科学记数法表示为n a 10⨯的形式,其中1≤10<a ,=n 整数位1-;小数据表示为n a -⨯10的形式,其中1≤10<a ,n 等于原数据左边第一个非零数字前面所有0的个数. （2）在用科学记数法表示大数据时,牢记下面的结论: 1万410= 1千万710= 1亿810= 1万亿1210= 如:1314亿11113810314.11010314.1101314⨯=⨯⨯=⨯=3. 如图所示,由4个正方体组成的几何体的俯视图是 【 】（A）（B）（C）（D）或3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示是它的展开图,那么在原正方体中,与“富”字所在面相对的面上的汉字是 【 】 （A ）学 （B ）习 （C ）强 （D ）盛第 5 题图盛富国强习学或3. 如图所示的几何体的左视图是 【 】（A） （B） （C）（D）4. 如图所示,一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部,三角形的三个顶点恰好在矩形的边上,若︒=∠16FGC ,则AEF ∠等于 【 】 （A ）︒106 （B ）︒114 （C ）︒126 （D ）︒134第 4 题图GFED CBA5. 下列计算正确的是 【 】 （A ）532a a a =+ （B ）()222y x y x +=+（C ）()()12525=+- （D ）326a a a =÷或5. 下列运算正确的是 【 】 （A ）ab b a 523=+ （B ）34327=+ （C ）a bb a =⋅÷1（D ）()4622363b a b a -=- 知识点复习牢记下面的公式和结论:（1）n m n m a a a +=⋅; （2）()mn nm a a =; （3）()m m mb a ab =;（4）nm n m aa a -=÷; （5）k k ka b a b =⎪⎭⎫⎝⎛; （6）n n a a 1=-（0≠a ）;（7）()2222b ab a b a ++=+; （8）()2222b ab a b a +-=-; （9）()()22b a b a b a -=-+; （10）()ab b a b a 2222-+=+;（11）()ab b a b a 2222+-=+; （12）211222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+x x x x ;（13）211222+⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x x x .6. 某中学随机调查了10名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下:则这10名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为 【 】 （A ）6 , 7 , 6. 3 （B ）7 , 7 , 6. 2 （C ）7 , 6 , 6. 2 （D ）6 , 6 , 6. 3 7. 关于x 的方程022=-+a x x 没有实数根,则a 的值可能是 【 】 （A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）2 或7. 关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实数根,则k 的值为 【 】 （A ）4=k （B ）4-=k （C ）k ≥4- （D ）k ≥4 或7. 若关于x 的一元二次方程0232=+-x mx 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）89>m （B ）89<m （C ）98<m 且0≠m （D ）89<m 且0≠m 知识点复习对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）,当ac b 42-=∆≥0时,方程有两个实数根;当042<-=∆ac b 时,方程无实数根.具体判断结果为:（1）当042>-=∆ac b 时,一元二次方程有两个不相等的实数根; （2）当042=-=∆ac b 时,一元二次方程有两个相等的实数根; （3）当042<-=∆ac b 时,一元二次方程没有实数根. 反之亦成立.8. 《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷（1顷=100亩）,价值10000钱,问好、坏田各买了多少亩?设好田买了x 亩,坏田买了y 亩,根据题意可列方程组为 【 】（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100007500100300y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100007500300100y x y x（C ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100003007500100y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100007300500100y x y x 或8. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90ABC ,以点A 为圆心,以适当长度为半径作弧,分别交AB 、AC 于M 、N 两点,再以M 、N 为圆心,以大于MN 21的长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点D ,若5,3==AC AB ,则CD 的长度为 【 】 （A ）25 （B ）37 （C ）253 （D ）365第 8 题图NMPD CBA变式训练:上题中,BD 的长为_________. 或8. 已知抛物线()22--=x y 上两点()m A ,3,()n a B ,,其中3>a ,则m 与n 的大小关系是【 】（A ）n m > （B ）n m < （C ）m ≥n （D ）不能确定 知识点梳理及总结:（1）考查尺规作图原理的题目,经常考查的是作已知角的角平分线和作已知线段的垂直平分线,相应的还涉及到角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理以及勾股定理等. 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等.垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（2）二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关.如上面抛物线的开口向下,对称轴为直线2=x ,在对称轴的右侧,即2>x 时,函数的图象是下降的,表明y 随x 的增大而减小.抛物线的对称性,分为两种情况:①如果两条抛物线关于x 轴对称,则它们的开口方向相反（即a 的值互为相反数）,顶点关于x 轴对称;如:若抛物线322+-=x x y 与抛物线=y c bx ax ++2关于x 轴对称,则1-=a ∵抛物线()213222+-=+-=x x x y 的顶点坐标为()2,1∴抛物线=y c bx ax ++2的顶点坐标是()2,1-∴()()32212222-+-=---=+-=++=x x x k h x a c bx ax y .②如果两条抛物线关于y 轴对称,则它们的开口方向相同（即a 的值相等）,顶点关于y 轴对称;如:若抛物线322+-=x x y 与抛物线=y c bx ax ++2关于y 轴对称,则1=a . ∵抛物线()213222+-=+-=x x x y 的顶点坐标为()2,1∴抛物线=y c bx ax ++2的顶点坐标是()2,1-∴()()32212222++=++=+-=++=x x x k h x a c bx ax y .9. 平面直角坐标系中,菱形ABCD 如图所示,3=OA ,点D 在线段AB 的垂直平分线上,若菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转,旋转速度为每秒︒45,则第70秒时点D 的对应坐标为 【 】 （A ）()3,32 （B ）()3,32-- （C ）()32,3- （D ）()32,3-第 9 题图第 10 题图10. 如图,在正方形ABCD 中,边长CD 为3 cm,动点P 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿AC 方向运动到点C 停止.动点Q 同时从点A 出发,以1 cm/s 的速度沿折线AB →BC 方向运动到点C 停止.设△APQ 的面积为y （cm 2）,运动时间为x （s ）,则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 【 】（A ）（B ）（C ）（D ）或10. 如图1,在菱形ABCD 中,︒=∠120A ,点E 是BC 边的中点,点P 是对角线BD 上一动点,设PD 的长度为x ,PE 与PC 的长度和为y ,图2是y 关于x 的函数图象,其中H 是图象上的最低点,则b a +的值为 【 】 （A ）37 （B ）432+ （C ）3314 （D ）3322 图 1PEDCBA图 2填空题题型分布题型举例及知识点复习巩固 11. 计算:=+-1394_________. 或11. 计算:()=--⎪⎭⎫ ⎝⎛--01314.33164π_________.12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-2512332x x x 的解集是__________.或12. 已知点()a a P 22,3--在第三象限,则整数a 的值为__________.13. 2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲、乙、丙、丁四名同学将参加志愿者活动,若四名同学被随机分成两组,每组两人,则甲、乙恰好在同一组的概率是_________. 14.（2020原阳九年级一摸第14题）如图所示,在等腰直角三角形ABC 中,1=AB .若将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转︒30,得到△AED ,点C 运动的路径为弧CD ,则图中阴影部分的面积为__________.第 14 题图或14. 如图所示,在矩形ABCD 中,DA AB 2=,以点A 为圆心,AB 的长为半径的圆弧交DC 于点E ,交AD 的延长线于点F ,设2=DA ,则图中阴影部分的面积为__________.第 14 题图15. 结合本届学生的实际情况,本题不作要求,建议学有余力的学生强化相应的练习.解答题题型分布题型举例16. 先化简,再求值:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根.17. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”为加强广大群众对预防新型冠状病毒感染的正确认识和防范意识,新乡市平原新区某社区组织全体工作人员开展周密的宣传工作.区卫健委为了了解新冠状病毒预防知识的普及情况,随机入户调查了部分居民,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”和“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图:较少了解10%了解较少 36%不了解了解24%非常了解根据上面提供的信息,解答下列问题: （1）本次调查的居民共有_________人; （2）补全条形统计图;（3）估计该社区12 000名居民中“非常了解”与“了解”人数和是多少?18. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,经过圆上点D 的直线CD 恰使B ADC ∠=∠. （1）求证:直线CD 是⊙O 的切线;（2）过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ,且︒=∠=30,32B AB ,求线段DE 的长.B19. 数学兴趣小组想测量河对岸两棵大树C 、D 之间的距离.如图所示,在河岸A 点测得大树C 位于正北方向上,,大树D 位于北偏东︒42方向上.再沿河岸向东前进100米到达B 处,测得大树D 位于北偏东︒30方向上.求两棵大树C 、D 之间的距离.（90.042tan ,74.042cos ,67.042sin ,60.031tan ,86.031cos ,52.031sin ≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒）31°42°东北BDCA或19. 河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年）,是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A 处测得塔顶P 的仰角为︒45,走到台阶顶部B 处,又测得塔顶P 的仰角为︒7.38.已知台阶的总高度BC 为3米,总长度AC 为10米,试求铁塔的高度.（结果精确到1米,参考数据:80.07.38tan ,78.07.38cos ,63.07.38sin ≈︒≈︒≈︒）38.7°45°PDAC20. 如图,一次函数n mx y +=与反比例函数xky =的图象相交于点()3,1A ,()a B ,3-. （1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）在x 轴上找一点P ,连结P A 、PB ,当PB PA -的值最大时,求满足条件的点P 的坐标.问题解析 关于两条线段之差的绝对值最大的问题如图（33）所示,点A 、B 在直线l 的同侧,点P 为直线l 上一动点. 当点P 为直线AB 与直线l 的交点时,PB PA -取得最大值,为:AB PB PA =-m axl 图（33）BAP事实上,当A 、B 、P 三点不共线时（三点不在同一直线上）,根据三角形三边之间的关系定理“两边之差小于第三边”可知:AB PB PA <-; 当A 、B 、P 三点共线时,有: AB PB PA =-.综上所述,得到PB PA -≤AB ,所以PB PA -的最大值为AB ,即:AB PB PA =-m ax或20. 某班数学兴趣小组对函数31-=x y 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.（1）自变量x 的取值范围是3≠x ,x 与y 的几组对应值列表如下:其中,=m _________.（2）根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象,写出两条此函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现:①函数图象与x 轴有_________个交点,所以对应方程031=-x _________实数根; ②方程231=-x 的根为____________; ③若关于x 的方程a x =-31有实数根,则a 的取值范围是____________.问题解析 数形结合思想用于解方程（组）和不等式（组）解方程（组）时,从方程（组）中抽象出两个函数,把方程（组）的根的问题转化为两个函数图象的交点问题.解不等式（组）时,从不等式（组）中抽象出两个函数,把不等式（组）的解集转化为两个函数图象之间的位置关系问题.21. 2020年4月13日,河南省多地市初三同学返校复学,某校为初三年级师生购买A 、B 两种免洗凝胶.已知购买2瓶A 和3瓶B 共需80元;购买4瓶A 和5瓶B 共需140元. （1）求A 、B 两种免洗凝胶的单价;（2）学校准备购买A 、B 两种免洗凝胶共100瓶,且购买A 的数量不少于B 数量的21,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 或21. 母亲节前夕,某花店准备采购一批康乃馨和萱草花,已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元;购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元. （1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元?（2）经协商,购买康乃馨超过30束时,每增加1束,单价降低0. 2元;当超过50束时,均按购买50束时的单价购进,萱草花一律按原价购买.①购买康乃馨50束时,康乃馨的单价为_________元;购买康乃馨()5030<<m m 束时,康乃馨的单价为____________元（用含m 的代数式表示）;②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束,其中康乃馨超过30束,且不超过60束.当购买康乃馨多少束时,购买两种花的总费用最少?最少为多少元?问题解析 方案设计题最佳方案的确定首先,根据题意建立实际问题的目标函数,然后利用函数的性质,结合自变量的取值范围确定最佳方案,包括取得最佳方案的条件和结果.由实际问题建立的目标函数常常是一次函数或二次函数,其中一次函数的性质与自变量的系数符号有关,二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关. 一次函数的性质 对于一次函数b kx y +=:（1）当0>k 时,函数的图象从左到右是上升的,表明y 随x 的增大而增大; （2）当0<k 时,函数的图象从左到右是下降的,表明y 随x 的增大而减小. 二次函数的性质 对于二次函数()k h x a c bx ax y +-=++=22:（1）若0>a ,则当x ≤a b 2-时,函数的图象是下降的,表明y 随x 的增大而减小;当x ≥ab 2-时,函数的图象是上升的,表明y 随x 的增大而增大;当abx 2-=时,函数取得最小值,最小值为k y =min .（2）若0<a ,则当x ≤a b 2-时,函数的图象是上升的,表明y 随x 的增大而增大;当x ≥ab 2-时,函数的图象是下降的,表明y 随x 的增大而减小;当abx 2-=时,函数取得最大值,最大值为k y =max .需要说明的是,二次函数的最值未必在顶点处取得,应特别注意实际问题中自变量的取值范围.22. 如图（1）,已知△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形,点A 、D 分别为其直角顶点,点E 在△ABC 的边AB 上,连结AD 、CE . （1）填空:=ADCE_________; （2）把△BDE 绕点B 按逆时针方向旋转到如图（2）的位置,猜想ADCE的值有无变化,若没有变化,请仅就图（2）的情形给出证明,若有变化,请说明理由;（3）把△BDE 绕点B 在平面内自由旋转,若3,5==BD BC ,当点C 、D 、E 在同一条直线上上,请直接写出线段AD 的长.图（1）EDCBA图（2）ABCDE22. 在矩形ABCD 中,点P 是对角线BD 上的动点,连结AP ,过点P 作AP PE ⊥,交直线BC 于点E .（1）如图（1）,当︒=∠45DBC ,点E 在线段BC 上时,P A 、PE 的数量关系是____________; （2）如图（2）,当︒=∠30DBC ,点E 在线段BC 上时,请判断P A 、PE 的数量关系,并加以证明;（3）如图（3）,若4,3==AD AB ,以AP 、PE 为边作矩形APEF ,连结BF ,当△APD 是等腰三角形时,请直接写出BF 的长.图（1）E BCADP图（2）E DABC P图（3）FE DAB CP22. （1）发现如图1,△ABC 和△ADE 均为等边三角形,点D 在BC 边上,连结CE . 填空:①DCE ∠的度数是_________;②线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系是________________. （2）探究如图2,△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形,︒=∠=∠90DAE BAC ,点D 在BC 边上,连结CE .请判断DCE ∠的度数及线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系,并说明理由. （3）应用如图3,在Rt △ABC 中,6,4,90==︒=∠AB AC A .若点D 满足DC DB =,且︒=∠90BDC ,请直接写出DA 的长.图 1EABCD图 2ECABD图 3CBA问题解析 类比、拓展探究题 此类题型常见的问题有三种: （1）由图形变化引起的探究; （2）由动点运动引起的探究; （3）由图形旋转引起的探究.类比、拓展探究题的特点是“图形变化但结构不变”,初中数学常见的结构有平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构.经常以几何图形三大变换、相似、中点、面积、特殊三角形等为载体呈现.通过类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决此类问题.23. 如图所示,抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于点()0,3B ,()0,1-C ,与y 轴交于点A ,直线n mx y +=经过点A 、B ,点P 是抛物线上一动点,过点P 作x PF ⊥轴于点F ,交直线AB 于点E ,连结AP .（1）求抛物线和直线AB 的解析式;（2）当点P 在直线AB 的下方,且满足△APE 与△EBF 相似时,求点P 的坐标;（3）作点P 关于直线AB 的对称点'P ,连结B P A P PB ''、、,是否存在点P ,使得以A 、B 、P 、'P 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.备用图问题解析二次函数与几何图形的综合题型题型特点二次函数与几何图形的综合题,是近年来中考的热点题型,具有较好的区分度和选拔功能,此类试题不仅可以考查二次函数和平面几何的基础知识,还可以考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,以及阅读理解能力、收集和处理信息的能力、运用数学知识对问题的探究能力等.解决这类问题的关键是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识,并充分挖掘题目中的隐含条件,以达到解决问题的目的.常见问题及解题策略线段问题求线段长度时,要将线段问题转化为点的坐标问题,根据坐标的特点,求出线段的长,或根据题目中线段之间的数量关系,列出满足条件的方程求解.求线段的最值时,根据线段长度的表达式,结合二次函数求最值的方法,利用配方法将二次函数一般式化为顶点式求最值.面积问题若图形是规则图形,直接求解即可,若是不规则图形,则可以通过割补法求面积,或过特殊点作x轴的垂线,将所求面积进行分割,再将面积问题转化为线段问题,构建函数模型求面积.求面积的最值时,则根据面积的表达式以及函数性质和自变量的取值范围求解.此外,还有特殊图形的存在性问题、相似三角形的存在性问题等.。
2023年河南省近3年中考数学试卷结构按知识点归纳总结分
2023年河南省近3年中考数学试卷结构按知识点归纳总结分引言数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质和思维能力的培养具有重要意义。
中考是学生完成初级数学学科的重要考试，在备考中，了解试卷结构和重点知识点是非常关键的。
本文将根据近3年河南省中考数学试卷，按照知识点对试卷结构进行归纳和总结，以供广大学生备考参考。
一、选择题部分选择题部分是中考数学试卷中占比较大的一部分，题型多样，覆盖的知识点广泛。
近3年河南省中考数学试卷选择题部分主要包括以下几个知识点：1. 数与式•整数、有理数、实数的性质和运算•各种数的比较和大小的判断•分数、百分数的相互转化和运算•基本计算（加、减、乘、除）及其应用2. 代数式与变量表达•代数式的计算与化简•代数式的应用问题解答•变量表达式的计算与应用3. 几何图形•线段、角的性质和计算•各种图形的性质、分类和计算•坐标系与直角坐标系上点的位置关系判断4. 数据的收集、整理和分析•图表的读取与应用•数据的整理与分类•数据的分析和解读二、解答题部分解答题部分是对学生的思维能力和综合运用知识的考察，要求学生能够灵活应用所学的知识解决实际问题。
以下列举了近3年河南省中考数学试卷解答题部分的主要知识点：1. 方程与不等式•一元一次方程与不等式•一元一次方程与不等式的应用•解方程问题的建立和解答2. 几何变换•平移、旋转、翻折、对称等几何变换的性质和计算•对称图形的性质和应用3. 空间与图形•空间几何体的性质与计算•几何体的表面积与体积的计算•平面图形的计算与应用4. 数据统计与概率•数据统计与概率的计算和应用•数据统计和概率问题的建立和解答总结通过对近3年河南省中考数学试卷结构按知识点的归纳总结，我们可以看出选择题部分主要涉及数与式、代数式与变量表达、几何图形和数据的收集、整理和分析等知识点；解答题部分主要包括方程与不等式、几何变换、空间与图形和数据统计与概率等知识点。
备考时，学生应重点复习这些知识点，了解各个知识点在试卷中的分布和考察形式，有针对性地进行复习和训练，提高解题的能力和应对考试的水平。
河南(郑州)中考数学知识点梳理
河南〔郑州〕数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类 〔3分〕1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：〔1〕开方开不尽的数，如32,7等；〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；〔4〕某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕1、相反数实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a ，则a ≥0；假设|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a 〔a ≥0〕 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a 〔a <0〕 a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
河南中招数学试题知识点分析(2005--2017年)
年---2017年河南中招数学试题知识点分布情况统计分析
2008年
负数的绝对值 科学记数法 不等式的解集在数轴上的表示 三视图 轴对称及中心对称 利用三角形的性质判定四边形
2009年
相反数 不等式的解集 统计中的普查 一元二次方程的解
2010年
相反数 科学记数法 统计中的众数和极差 三角形的性质、相似
7.由一次函数图像求不等式解集 垂径定理、圆的切线及圆周角 立方根 三角形的性质 反比例函数的性质 切线的性质 二次函数的性质（增减性） 简单事件概率的计算（摸球） 四边形中动点求最小值 已知三视图求几何体的表面积 9.零指数、实数的运算 10.角平分线（尺规作图）、三 角形外角性质 11.已知圆锥母线及底面圆的直 径，求其侧面积 12.简单事件概率的计算（摸 球） 13.反比例函数的性质/三角形的 面积 14.旋转的性质/三角形相似 9、绝对值、二次根式计算 平行线的性质 分式的计算 弧长的计算 简单事件概率的计算（摸 卡片） 阴影部分面积的计算（抛 物线平移） 折叠/直角三角形分类讨论 8.圆的切线及圆周角、圆心角 二次函数的增减性
2011年
负数的绝对值 平行线的性质 实数运算与整式运算 解不等式组并在数轴上的表示 解集 方差的意义 图形旋转和平移求点的坐标
2012年
绝对值、有理数大小的比较 轴对称及中心对称 科学记数法（小于1的数）
2013年
相反数、绝对值 轴对称及中心对称 一元二次方程旳解
统计中的中位数、平均数、众数 中位数 和极差 抛物线的平移，求解析式 已知几何体判断其左视图 正方体的展开图 不等式组的特殊解
7 长方体的计算 8 平面图形及其位置关系 9
函数自变量取值范围 确定反比例函数的表达式
河南省近5年中考数学试卷结构(按知识点分)
河南省近5年中考数学试卷结构（按知识点分）
近几年河南中考数学试卷题型结构
近几年河南中考数学试卷难度结构
近5年河南中考数学试卷结构（按年级分）
近5年河南中考数学压轴题拆分
基本活动经验和基本数学思想方法）。
试题内容略有变化,较好地考查了主干内容。
近几年的试题的形式朴实无华，少有创新。
难度稍有提高，考试成绩与学生平时的学习态度、学习习惯和心态调整有更大的相关性。
目前我们学生存在的问题：1、阅读习惯差、审题能力差；2、计算能力弱，影响思维与结果；3、数学语言知识少，书写不规范；4、基础知识不全面；5、不会使用数学思想、方法，缺乏思维策略。
变形、拓展能力欠缺。
同学们：要想取得好成绩,就要扎扎实实地学好基础知识,“低起点、多归纳、快反馈”，做好“保本”工作，学习数学≠做题，对典型问题的解决必须有学生自己的深入理解、分析与感悟，不能急于赶功课,然后不得已再“烫剩饭”。
要练好基本技能,保证能够快速、准确地解答常规问题。
数学：懂了≠会了≠对了≠快了≠得分了。
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河南数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7π等；的数，如+82）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π（3…等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001o）某些三角函数，如sin60等4（（ 3分）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数互为相与b，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a是零），反之亦成立。
，a=—b反数，则有a+b=0 2、绝对值零的绝对值时它本身，0。
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥。
正数大于零，负数小于0≤a，则|a|=-a；若0≥a，则|a|=a也可看成它的相反数，若．零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数。
零没如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1 有倒数。
分）—10考点三、平方根、算数平方根和立方根（3 、平方根1 的平方根（或二次方跟）a。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
”。
正数a的平方根记做“a?2、算术平方根”的正的平方根叫做a。
的算术平方根，记作“正数a a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）0?a aa?；注意的双重非负性：2??aa a-（<0）aaa?3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
河南(郑州)中考数学知识点梳理
河南（郑州）数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
河南中考数学知识点梳理
河南数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
河南省近年来中考数学各题知识点分布(五号字)
年份
题号
命题方向
2009
11
切线的性质，圆周角定理（与直角三角形的性质相结合）
15
扇形的面积（与勾股定理、直角三角形及正方形的面积巧妙结合）
2010
11
切线的性质，圆周角定理（与直角三角形的性质相结合）
14
扇形的面积（与等腰直角三角形及矩形的面积巧妙结合）
2011
10
切线的性质，圆周角定理（与直角三角形的性质相结合）
一次函数的应用题
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用（中俄“海上联合--2014”反潜演习，考查仰角、俯角）
新课标修订后，考查一元二次方程根的判别式及一元二次方程根的概念和解法
20
解直角三角形的应用
一次函数与反比例函数、矩形、相似形的结合，求函数的解析式
反比例函数、梯形、相似形的结合，求反比例函数的解析式和不规则四边形的面积
18
条形图和扇形图结合考查计算、扇形图画法，用样本估计总体.
2013
4
实际问题（体育测试）中计算中位数；
18
频数分布表和扇形图结合获取信息考查相关概念，用样本估计总体，与概率结合.
2014
5
随机事件和调查抽样判断；
18
条形图和扇形图结合获取信息考查计算、补全两图；用样本估计总体；识图辨析.
2015
6
中位数
整式的运算
平行四边形的性质、判定
5
抛物线的平移，求解析式
正方体的展开图
必然事件、概率意义、抽样调查
不等式组的解集在数轴上表示
6
已知几何体判断其左视图
不等式组的特殊解
已知几何体判断其左视图
最新河南(郑州)中考数学知识点梳理
河南（郑州）数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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河南数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
河南省中考历年考点梳理
河南省中考历年考点梳理第一部分专题一数与式第一节实数实数河南省每年必考，一般设置2-3题，分值为6-9分。
历年考试中，选择题考察了14次，填空题考察了8次。
常考知识点有：实数的相关概念；科学计数法；实数的大小比较；实数的运算；平方根、立方根、算术平方根。
第二节整式河南省针对整式一般设置1道题，分值为3-8分，其中选择题考察了2次，填空题考察了1次，解答题考察了1次。
常考知识点有:代数式求值，整式的运算。
第三节分式河南省针对整式一般设置1道题，分值为3-8分，其中填空题考察了1次，解答题考察了7次。
常考知识点有:分式的运算。
第四节二次根式二次根式每年必考一次，分值为3分，其中选择题1次，填空题1次，解答题6次。
常考知识点有：二次根式的运算；二次根式的估值。
专题二方程（组）与不等式（组）第一节一次方程与一次方程组这一部分内容河南省每年最多设置两道题，分值为3-10分，其中填空题考察1次，解答题考察了6次。
常考知识点：一次方程（组）的实际应用。
第二节一元二次方程一元二次方程最多设置1道题，分值3-9分，其中选择题考察3次，解答题考查1次。
常考知识点有：一元二次方程的解法；根的判别式及根与系数的关系。
第三节分式方程近8年没有考察。
第四节一次不等式（组）这部分河南省最多设置2道题，分值为3-13分，其中选择题考查6次，填空题考察1次，解答题考查5次。
常考知识点：一元一次不等式（组）和解集的表示；实际应用。
专题三函数第一节函数及其图像这部分知识点河南省每年最多设置1道题，分值为3分，都出现在选择题。
常考知识点：平面直角坐标系中点的坐标特征；函数的表示方法及其图像的表示方法。
第二节一次函数及其应用河南省针对最多设置2道题，分值为3-12分，其中选择题考察1次，填空题考察2次，解答题考查8次。
常考知识点有：一次函数解析式的确定；一次函数的实际应用；一次函数与不等式（组）、一元一次不等式的关系。
第三节反比例函数河南省历年对反比例函数的考察最多设置2道题，分值为3-12分，填空题考察5次，解答题考查6次。
河南近五年数学中招试卷分析
近4年河南中考试卷分年份题号1 2 3 4 5 6 7 8 910112014有理数的大小比较科学计数法垂直、对顶角、邻补角整式的乘方随机事件；全面调查与抽样调查、概率视图平行四边形的性质、勾股定理分段函数实数的计算解一元一次不等式组作图-基本作图、线段垂直平分线的性质2015有理数的大小比较视图科学计数法(大数“亿”)平行线(、对顶角、同位角、内错角)不等式组解集的数轴表示加权平均数作图-基本作图、角平分线的性质、平行四边形规律题(点平移后求坐标)实数的计算A型相似三角形求线段长一次函数、反比例函数小综合题121314151617181920 二次函数的性质随机事件与概率阴影面积(扇形面积、菱形、全等三角形、旋转折叠(矩形、角平分线、方程思想、分类讨论)计算题、分式的化简求值圆(切线的性质)、等腰三角形的判定、特殊平行四边形的判定应用题(条形图、扇形图、样本估计总体)以课外体育锻炼情况为背景直角三角形与实际问题的应用，锐角三角函数(求潜艇下潜深度)反比例函数与四边形(面积)的综合应用二次函数的性质(增减性)随机事件与概率阴影面积(扇形面积、直角三角形)折叠(正方形、等腰三角形、勾股定理、分类讨论)计算题、分式的化简求值复合题(证三角形全等，圆、中位线)特殊四边形的计算(菱形的计算)统计类应用题(条形图、扇形图、样本估计总体)以获取新闻的主要途径为背景根的判别式、解一元二次方程直角三角形与实际问题的应用，锐角三角函数(求大树的高度)21方程组、一次函数、最优方 一次函数、方程组、最优方 案(分类讨论) 案(函数图像、分类讨论)圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形、 运动型探究题，三角形中位 22等边三角形的性质、直角三 角形斜边上的中线、正方形 的性质线、三角形相似、勾股定理 、旋转二次函数综合探究题，一次二次函数综合探究题，一次 23函数二次函数与轴对称、相 似结合 函数二次函数与三角形正方 形(面积、周长)结合试卷分析2016有理数中的相反数科学计数法视图整式的乘方反比例函数求k值(面积不变性)A型相似三角形求线段长平均数、方差的应用规律题(菱形旋转后求坐标)实数的计算平行四边形、垂直、求角度数一元二次方程根的判别式2017有理数的大小比较科学计数法(大数“万亿”)视图分式方程求一组数据众数、中位数利用一元二次方程根的判别式判断根的情况菱形的判定概率以转盘为背景点平移后求坐标求阴影部分的面积实数的计算随机事件与概率二次函数的性质阴影面积(扇形面积、等边三角形)折叠(直角三角形、相似、分类讨论)计算题、分式的化简求值、解不等式组统计类应用题(频数分布直方图、统计表、样本估计总体)以健步走步数为背景圆(圆内接四边形对角互补、直角三角形斜边中线、比例线段、菱形性质)直角三角形与实际问题的应用，锐角三角函数(求旗杆的高度)方程组、一次函数、最优方案求不等式组解集反比例函数的性质数形结合求图形面积折叠(直角三角形、相似、分类讨论)计算题：整式的化简、求值统计类应用题(统计表、扇形统计图、样本估计总体)以学生每月零花钱数额为背景圆(切线性质、平行线性质、三角形全等、勾股定理)直角三角形与实际问题的应用，锐角三角函数(方位角问题)反比例函数、一次函数和二次函数性质的综合应用函数的表示、图像、性质、方程组、一次函数、最优方案关系(分类讨论)探究题：三角形全等、特殊三角形的性质、点的坐标运动型探究题，三角形全等，等腰直角三角形旋转，三角形中位线、圆二次函数综合探究题，一次二次函数综合探究题，一次函数函数二次函数与等腰三角形二次函数与直角三角形、新定义、旋转结合相结合。
河南中考数学必考知识点
河南中考数学必考知识点
1. 函数那可是必考的呀！就像你去爬山，函数就是那条必须要走的路。
比如给你一个二次函数，让你求出它的顶点坐标，这可难不倒大家哟！
2. 几何图形这一块重要得很嘞！可以把它想象成搭积木，不同形状的积木怎么组合在一起，这里边的学问可大啦！像证明三角形全等这种题，一定要拿下呀！
3. 概率问题也常常出现呀！这不就像抽奖嘛，你得算出中奖的可能性有多大。
比如扔骰子，让你算某个点数出现的概率，你会不会算嘞？
4. 方程可是解题的好帮手呢！就像给你一把钥匙，能打开很多难题的锁。
像解一元一次方程，那不是小菜一碟嘛！
5. 数据统计不能忽视哦！比如说统计班级同学的身高，然后算出平均数啥的，这也是要掌握好的呀！
6. 代数式也很关键呀！它就像魔法咒语，能变来变去。
比如化简一个代数式，要细心哦！
7. 图形的变换超有意思的！就像给图形变魔术一样，平移、旋转、对称，可得搞清楚呀！
8. 三角形的知识点好多呢！它就像一个团队，各种特性都要熟悉。
比如知道三角形内角和是 180 度，这就是基本常识呀！
结论：这些中考数学必考知识点都很重要，大家一定要认真复习，争取在考场上取得好成绩呀！。
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18
以菱形为背景考查全等三角形的证明及平行四边形、矩形、菱形的判定
借助动点，考查全等、梯形、菱形
分析条形图和扇形图进行计算、补全条形图，用样本估计总体，分析判断计算正误
分析条形图和扇形图进行计算（求总人数）、补全条形图和求扇形图的圆心角，用样本估计总体
19
解直角三角形的应用（利用斜坡测树高，考查仰角、坡角等）
21
一次方程（组）、不等式组、一次函数的综合应用题
一次方程（组）、不等式、一次函数的综合应用题
一次方程（组）、一次函数、不等式综合应用题（一次函数中含参变数，分类讨论）
方案选择问题：考查一次函数的图象和性质，分类讨论的数学思想
22
相似三角形的判定和性质/类比、转化、特殊到一般
中位数
整式的运算
平行四边形的性质、判定
5
抛物线的平移，求解析式
正方体的展开图
必然事件、概率意义、抽样调查
不等式组的解集在数轴上表示
6
已知几何体判断其左视图
不等式组的特殊解
已知几何体判断其左视图
加权平均数
7
由一次函数图像求不等式解集
垂径定理、圆的切线及圆周角
平行四边形的性质、勾股定理
平行四边形的性质、勾股定理、尺规作图
一次函数的应用题
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用（中俄“海上联合--2014”反潜演习，考查仰角、俯角）
新课标修订后，考查一元二次方程根的判别式及一元二次方程根的概念和解法
20
解直角三角形的应用
一次函数与反比例函数、矩形、相似形的结合，求函数的解析式
反比例函数、梯形、相似形的结合，求反比例函数的解析式和不规则四边形的面积
分式的计算
线段的垂直平分线（尺规作图）、等腰三角形的性质、三角形外角性质
正、反比例函数的图象
12
简单事件概率的计算（摸球）
弧长的计算
抛物线的对称性（求与x轴交点线段的长）
二次函数的增减性
13
反比例函数的性质/三角形的面积
简单事件概率的计算（摸卡片）
简单事件概率的计算（不放回摸球）
简单事件概率的计算（放回摸卡片）
河南省中考解答题第一题（第16题）考点分布表
年份
题号
命题方向(数与式、方程与不等式)
2008
16
分式的化简求值（分式与二次根式的运算）
2009
16
分式的化简求值（分式与二次根式的运算,自主选择其一）
2010
16
分式的化简求值（自主选择其一）
2011
16
分式的化简求值（自主选择其一）
2012
16
分式的化简求值（有理数估计无理数，自主选择其一）
以直线、抛物线为背景，确定二次函数关系式\与平行四边形结合借助点的坐标求线段的长度\三角形相似\数形结合\方程思想\函数思想\分类讨论思想
以直线、抛物线为背景，确定二次函数关系式\借助动点的坐标确定线段的长度（参变数），分类讨论确定（列二次方程）参变数的值\轴对称/相似
以正方形、抛物线为背景，确定二次函数关系式\猜想抛物线上一动点到坐标轴上的两个顶点的距离（参变数），分类讨论确定（列二次方程）参变数的值\轴对称/相似
直角三角形为背景，在旋转变化过程中考查面积是否改变并拓展
三角形为背景（等边到等腰直角三角形），特殊到特殊，在点P运动过程中考查全等并拓展运用
直角三角形为背景（相似的两个直角三角形，其中一个旋转），特殊到一般，在三角形旋转过程中考查三角形相似并拓展运用
23
以直线、抛物线为背景，确定二次函数关系式\由点的坐标确定线段长度的解析式，进而求最值\三角形面积的比\常见数学思想
2014
21
二元一次方程组、一次函数、一次不等式的应用
2015
21
一次函数的性质、二元一次方程组(数形结合)
河南省中考“简单几何证明”考点分布表
年份
题号
命题方向（简单几何证明）
10
17
证明三角形全等，与平行四边形的性质、轴对称变换、等腰三角形等知识相联系
11
17
证明三角形全等（背景为梯形），应用三角形（或梯形）中位线定理计算
8
圆的切线及圆周角、圆心角
二次函数的增减性
函数图象分析（动点三角形面积）
探索规律（点的坐标）
9
零指数、实数的运算
绝对值、二次根式计算
绝对值、立方根计算
整数指数幂（0指数，-1指数）
10
角平分线（尺规作图）、三角形外角性质
平行线的性质
不等式知圆锥母线及底面圆的直径，求其侧面积
2009
19
一次函数的应用
22
方案设计:一元一次不等式组的应用(方案）
2010
20
一次方程（组）、一次不等式组的应用(方案设计)
2011
21
二元一次方程组(突出分类讨论思想)
2012
19
一次函数的应用
21
一元一次方程、一元一次不等式组的应用(方案），一次函数的性质
2013
21
二元一次方程组、一次函数、一次方程及不等式应用
2013
16
整式的化简求值（两个乘法公式，无理数的乘方）
2014
16
分式的化简求值（分式与二次根式的运算）
2015
16
分式的化简求值（分式与二次根式的运算）
河南省中考“数与代数”应用试题考点分布表
年份
题号
考查的内容
2007
22
二元一次方程组、一元一次不等式的应用
2008
22
一元一次方程、一次不等式组、一次函数的应用
河南省近4年中考数学客观试题考点分布表
题号
2012年
2013年
2014年
2015年
1
绝对值、有理数大小的比较
相反数、绝对值
有理数大小的比较
实数大小的比较
2
轴对称及中心对称
轴对称及中心对称
科学记数法
已知几何体判断其俯视图
3
科学记数法（小于1的数）
一元二次方程旳解
角平分线、角的和差
科学记数法
4
统计中的中位数、平均数、众数和极差
14
旋转的性质/三角形相似
阴影部分面积的计算（抛物线平移）
阴影部分面积的计算（菱形性质、扇形的面积）
阴影部分面积的计算（直角三角形、扇形的面积）
15
轴对称/解直角三角形
折叠/直角三角形分类讨论
折叠/等腰直角三角形判定/勾股定理（方程思想）
折叠/等腰三角形判定/勾股定理/正方形、矩形的性质
河南省近4年中考数学主观试题考点分布表
12
18
平行四边形的判定（由三角形全等证得一组对边相等），矩形、菱形的判定
题号
2012年
2013年
2014年
2015年
16
分式化简求值（不等式组）
整式的化简求值
分式化简求值（x取值为无理数）
分式化简求值（a、b取值为无理数）
17
分析条形图和扇形图并进行计算，用样本估计总体
分析频数表和扇形图，并进行概率的计算
考查圆的切线的性质，等腰三角形、菱形、正方形的判定（以过圆外一点作圆的两条切线为背景）