天津大学研究生课程考试试卷
应用数学基础(习题)_2018级_天津大学研究生数学考试题
H(1) f (1) ，则 f (x) H (x)
。
16、已知函数 S(x) 为[0,2]上的三次样条函数， S(x) 1 x3 ax2 , 0 x 1， 2
S(x) (x 1)3 1 (x 1)2 b(x 1) c, 1 x 2 ，则 a
。
2
17、将区间[0,1]做 n 等分， h
二、填空题（共 20 分，每空 1 分）
1、设 E (3, 2]，则 sup E
， inf E
。
2、设 A 是内积空间 X 的非空子集，且 0 A ，则 A A
。
()
3、 设 A 是赋范空间 (Ｘ,|| ||)的非空子集，则 ()
是包含 A 的最小子空间，
含 A 的最小闭集。 ()
是包
( ) 4、对给定的 (t) C[a,b], (t) 0 ，在实赋范空间 (C[a,b],|| ||) 上定义实的线性泛函
天津大学试卷专用纸
学院
专业
班
年级
学号
姓名
共6页 第1页
2018～2019 学年第一学期期末考试试卷 《应用数学基础》（共 6 页）
14、Hilbert 空间 H 的标准正交系{ei}是完全的，当且仅当 H 中不存在与每个 ei 都正交的
非零元素。
()
（考试时间：2019 年 1 月 15 日）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 成绩 得分 一、判断题（共 15 分，每小题 1 分）
班
年级
学号
姓名
共6页 第2页
11、设 M 是求解线性方程组 Ax b 的 Jacobi 迭代矩阵，则 det(eM ) _____。
12、设线性方程组
天津大学计算机科学与技术考研真题.doc
天津大学计算机科学与技术考研真题•考研资料•笔记讲义天津考研网独家推出天津大学计算机科学与技术考研资料、真题解析班，笔记讲义等辅导资料，帮助考生在考研复习中能够理淸做题思路，出题方向及复习重点。
以下为相关资料的介绍。
天津大学计算机科学与技术考研真题等资料山天津考研网签约的天津大学计算机科学与技术学院高分考研学生丿力时近一月所作，该考生在考研屮取得了专业课129分的好成绩并在复试中更胜-•筹，该资料包含该优秀本校考生的考研经验、考研试题解题思路分析、复试流程经验介绍以及针对官方指定参考书的重难要点并根据天津大学本科授课重点整理等，从漫漫初试长路到紧张复试亮剑为各位研友提供全程考研指导攻关。
特别说明：此科目天津大学计算机科学与技术专业的考研专业课科目是数据结构和程序设计，此科目在06年以前科目名称为数据结构；从06年到08年科目名称改为计算机基础（包含数据结构、程序设计、计算机原理）；自09年开始全国统考后，科目名称为计算机学科专业基础综合；自2013年开始山学校自主命题，科目名称改为901数据结构与程序设计。
第一部分曲天津考研网提供的核心复习资料：天津大学计算机科学与技术考研资料编者序言：本文的重点在于C++,数据结构的复习和复试基本情况介绍。
C++、数据结构又分别从复习规划，复习用书，重点知识点结合历年考题这四个方面來展开的.复习规划大家务必看一下，然后根据自己的实际情况在制定自己的复习时间，因为内容很多，大多数同学都在考试Z前复习不完，在心理因素上就落了一节。
重点知识点一•定要看了，这些知识点几乎每年都会有题了。
另外高分考生还给了历年试题的答案供大家参考。
有的答案是自C做的答案，可能会有疏忽的地方。
望大家提出宝贵的意见和建议。
复试的东西现在了解一下即可，等到进复试了，述是有足够的时间看的。
另外我还给了些自C 复习心得。
考完后感慨很多，冋顾了这多半年来自L1的成败得失。
希望大家从一开始就沿着比较高效的方向前进，减少不必要时间的浪费。
天大2007年硕士研究生入学考试试题
天津大学招收2007年硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：运筹学基础 考试科目编号：432一、填空（20分）型）：(1)初表的出基变量为 ，进基变量为 。
[]=-1*)2(B 最优基逆(3)填完终表。
=*)4(X 最优解=*)5(y 对偶问题最优解(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小） 。
２．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。
３．在确定性存贮问题中，记C １为订货费，C ２为存贮费，C ３为缺货费，R 为需求率，设 C １、、C ２、C ３、和R 均为常数，不需要提前订货，且一订货即可全部供货，则不允许缺货时最佳批量相应的单位时间总费用为—C = ，允许缺货时（缺货要补）最佳批量相应的单位时间总费用C= 。
二者的大小关系为—C （≥或≤）C 。
4．在M/M/1/N/∞排队模型中，顾客的平均到达率为λ，平均服务率为μ，系统的状态概率为P i （i=0，1，…，N ），则到达的顾客被拒绝排队的概率为 ；系统的有效到达率为 。
二（20分）、某化学制药厂有m 种有害副产品，它们的数量为b i （i=1，…，m ）。
按照规定，必须经过处理，制成n 种无害物后才能废弃。
设aij 为每制成一单位第j （j=1，…，n ）种无害物可以处理掉第i 种有害物的数量，cj 为制成一单位第j 种无害物的费用。
1． 现欲求各无害物的产量xj 以使总的处理费用为最小，请写出此问题的线性规划模型； 2． 写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。
三（15分）、考虑下面两个线性规划：[][]'')()(≥≥====X X b AX bAX XC z Min II CX z Min I 约束条件约束条件()()0'')(')(****≤--X X C C II X I X 的最优解，试证：是的最优解，是已知 四（25分）、某投资者拟对A 与B 两种基金进行投资，投资期限5年。
天津大学硕士研究生应用统计学试卷
二．下面是 20 个长途电话通话时间的频数分布，计算该数据的平均数与标准差
通话时间/分钟
频数
通话时间/分钟
频数
4-6
4
20-22
1
7-11 12-14
5
23-27
1
7
合计
20
15-19
2
解：
x
fx f
4
5
59
7 13
217 20
1
21 1
25
11.（8 分钟）
1.96
2.2 分钟的标准。（ 2
）
解：双侧检验：H0：u=2.2 H1：u≠2.2
统计量 t n(x 0) 45 (2.39
t 1.96
2
2
t 6.37 1.96 所以拒绝 H0，在 0.05 的显著性水平下操作线没有达到 2.2 分
可用最大允许抽样误差 e 来表示区间估计的准确程度，其中 e Z /2
n
对于无限总体， n
Z2 / 2 2 e2
；对于有限总体， n
2 ，
e2 2
Z2 / 2 N
8.假设检验的基本思想是什么?
答：假设检验的基本思想是：根据所获得的样本，运用统计分析方法对总体的某 种假设作出拒绝或接受的判断。
f (x x)2
f
4 (5 11.8)2 5 (9 11.8)2 7 (13 11.8)2 2 (17 11.8)2 1 (2111 .8)2 1 (25 11.8)2 20
5.2（3 分钟）
三. 从一批灯泡中随机抽取 5 只，测得其寿命（以小时计）为 1050，1100，1120， 1280，1250，设灯泡寿命 X ~ N (, 2 ) ， 2 未知，求 X 的均值 在置信度为 0.95 下的置信区间。（ 1.96 ）
天津大学研究生管理学考试
5）统一领导，目标相同的活动，只能有一个领导，一个计划。 6）个人利益服从集体利益，当个人和小集体的利益和组织的利益产生矛盾时，要以集体利 益为重。 7）报酬合理，报酬制度应该公平，对工作成绩和工作效率优良者给予奖励，但奖励应该有 个度 8）集权与分权，提高下属的重要性的做法是分权，降低这种重要性的做法是集权 9）等级链与跳板，等级链是指从最高的权威者到最底层的管理人员的等级系列，表明权利 等级的顺序和信息传递途径，但有时按照这条等级链传递信息可能会延误信息，跳板就是为 此而设计的，同等级之间的沟通模式。 10）秩序，是指有职位安排每个人，而每个人都安排在应该安排的职位上。 11）公平，在管理上必须善意与公道结合 12）人员稳定，管理人员经常变动对企业很不利 13）首创精神，首创精神是创立和推行一项计划的能力 14）集体精神，在组织内部要形成团结，和谐和协作的气氛 4.霍桑试验及其结果 答：第一阶段，工作场所照明实验阶段。判断工作场所照明强度的改变对生产效率的影响， 结果表明，照明强度的变化对生产率几乎没有什么影响。 第二阶段，继电器装配室实验阶段。判断工作条件的改善和降低对产量的影响，结果表明监 督和指导方式的改善能促使工人工人改变工作态度，增加产量。 第三阶段是大规模访谈阶段，通过大规模访谈发现每个工人工作效率的高低不仅取决于他们 自身的状况，还与其所在小组中的同事有关。 第四阶段是接线板接线工作实验阶段。发现大部分成员都自行限制产量，保护工作较慢的同 事；工人对不同级别的上级持不同态度；成员存在小派系，都有自己的一套规则 结论： 1）.工人是社会人而不是经济人 2）企业中存在非正式组织 3）生产率的提高主要取决于工人的工作态度以及他和周围人的关系 5.管理者如何进行有效沟通 答; 1)配合使用书面沟通和口头沟通 书面沟通更周密更有逻辑性，更清晰；口头沟通更有效，为接收者提供了反馈机制。 2)有效利用传言 传言使组织成员尽可能快地得到消息，并且要对传言进行引导，防止在组织中产生不必要的 紧张和恐慌。 3)通过技术来影响沟通 技术改进了管理者监控个人和团队绩效的能力；技术允许员工拥有更加完整的信息来快速决 策，并为员工合作和共享信息提供了更多机会；技术使组织中的人无论身在何处都能充分的 进行沟通。 4)巧妙运用授权 授权可以使最了解问题的人快速作出决策；授权可以减缓管理者的负担 5)简化语言 管理者应该选择措辞并组织信息，以使信息清楚明确，易于接受者理解。通过简化语言并注 意使用与听众一致的语言可以提高理解的效果。 6.企业的外部环境如何影响内部管理
天津大学招收2006年硕士学位研究生入学考试试题
天津大学招收2006年硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：计算机基础 考试科目编号：416所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，写在试题上无效。
数据结构部分一、实做题（共计30分）1. 对待待排序序列{12,11,13,49,26,14,8,7}(1)以快速排序方法对该序列进行排序，写出各趟排序后的结果。
（5分）(2)以该序列为输入序列建立平衡二叉搜索树（即：AVL 树），并求出其搜索成功的平均搜索长度ASL succ 。
（5分）2. 己知树的广义表表示如下T=(A(B(E(K .L)). C(G). D(H(M). I. J ))) ，画出该广义表所对应的树。
（10分）3. 己知有向图的邻接矩阵如下所示，该有向图的顶点分A.B.C.D.E.F.G.H.I 。
(1)根据邻接矩阵画出该图。
（5分）(2)对该图进行拓扑排序，并给出三种排序结果。
（5分）有向图的邻接矩阵为二、算法设计题（共计20分）1. 试设计萁法，统计一个采用邻接表存储、具有n 个顶点的有向无权图所有顶点的入度。
（7分）2. 试设计算法，n 为大于等于0的整数，利用堆栈设计下列函数的非递归算法（7分）。
⎩⎨⎧>==0n )2/(·0n 1)(n P n n P 3. 试编写算法，算法的输入为一个带括号的包含加、减、乘、除西则运算表达式的字符串（例如“(a+b)*(c+d)”，该算法根据运算符优先级来构造一棵二叉树，树的根结点为优先级最低的运算符，该算法最终返回二叉树的根结点。
注：要求写出完整的算法，其中构造二叉树子函数必须是递归函数。
（6分）程序设计部分三、程序填空（每个【】空3分，共15分）1.补充下面程序片段，完成小船摆渡问题。
给定的船一次至多可以乘3个人，把每个人看作一个单独的进程，采用进程同步的技术，完成摆渡问题。
int boatLocation=0; //在河的左岸int boatCount=0; //船上人数初始化Condition Variable boatarrived, boatfull:monitor Boat{ArriveAtBoat(int location){while(true){if(boatlocation==location && 【A】){Boatcount++;if(boatcount < 3)Boatfull.wait();else boatfull.broadcast():;return;}else boatarrived.wait();}//采用monitor实现同步GetOffOfBoat(int location) {boatcount--;if(boatcounr==0){【B】;boatarrived.broadcast();}}//下船2. 下面是一个用户口令检査程序，在横线处填上适当语句完成程序功能。
天大2005年硕士研究生入学试题及答案
天津大学招收2005年硕士学位研究生入学考试试题参考答案一、 填空1、-M 基变量2、偏差 小 目标（软）3、s t v Vv V ∈∈ 正4、ij i mi jijjmi iu p up EMV EPPI )(max max )(*11θθ∑∑==--（先）或ij i mi ij jmi i u p u p )(min min )(11θθ∑∑==+-5、******max min (,)min max (,)(,)x y y y x x E x y E x y E x y ==6、分布函数； 1()X F R -=二 对偶问题1234123124min 128161224222430,1,2,3,4iW y y y y y y y y y y y i =+++++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥=⎩⎩⎨⎧=++=++∴>>3422242,0,042132121y y y y y y x x 其对偶问题取严格等式 （*） 1414(1)(4)0,0y y ∴== 第，两种资源有剩余，即原问题约束、取严格不等式对应对偶问题变量代入（*）式，2432=+y y ，322=y 23,8123==∴y y []140812**********=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∴W**14z w ∴==由121122844162x x x x x +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 综上，原问题最优解[]14,24*==Z x T对偶问题最优解14,08123*=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=W y T三 设标准袋生产1x ,高档袋生产2x （1）21910max x x Z +=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+≤+0,135411017083260065216301072121212121x x x x x x x x x x1j j B j C C B P σ-=-[]375.434375.025.19375.0875.10100903133-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-=∴-p B C σ )6,,1(0 =≤j j σ∴是终表∴最优生产计划[]1801200252540=x ，即普通袋540个，高档袋252个∴最大利润Z []7668252540910*=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= (美元) 345601200182412018x x x x ====因为松弛变量，，，所以第，种资源有剩余，分别为，。
天津大学生物化学考研真题
天津大学硕士入学微生物学试题一．填空和多项选择填空题：(每题5分，共30分)1．在原核微生物中虽然有性繁殖方式，但仍可通过不同方式在细胞水平上实现基因重组。
由部分缺陷型λ噬茵体参与实现的基因重组方式称为______。
大肠杆菌可以通过接合实现基因重组，可选用大肠杆菌的______或______菌株做供体茵，______菌株做受体菌；如果要在不同种属的原核细胞之间实现基因重组，则应该采用______或______方式进行基因重组。
2．微生物可以通过形成子囊孢子进行有性繁殖，在______(芽孢杆菌属、链霉菌属、酵母菌属、毛霉属、曲霉属、脉抱霉属)中存在这种繁殖方式；于要池子是首先由两个配子接合，然后经过______、______和______形成的；通常一个子囊内总是形成______或______个子囊孢子。
3．在利用______做碳源生长的微生物中，普遍存在着乙醛酸循环途径，通过测定细胞内是否存在______酶和______酶可以判定细胞内是否存在乙醛酸循环途径；乙醛酸循环途径的生物学意义在于______和______。
4．根据微生物最适生长温度的不同，可将微生物分为______、______和______三种类型；在某微生物生长温度范围内，改变其培养温度，可以影响该微生物的______(茵体形态、菌体结构、代谢途径、生长速率、细胞收获量、遗传性状)；根据温度对不同微生物的不同影响，温度可以用作控制微生物生长的手段，实验室常见方法有______、______和______。
5．机体的特异性免疫反应由______引起；参与特异性免疫反应的免疫细胞有______(干细胞、T淋巴细胞、B淋巴细胞、巨噬细胞、粒细胞、单核细胞)，参与特异性免疫反应的免疫活性物质有______(抗体、补体、干扰素、白细胞介素、溶茵酶)。
某些病原微生物在侵染机体的过程中，可以通过释放蛋白类的______或脂多糖类的______造成机体的伤害。
天津大学运筹学考研历年试题分类.docx
一、线性规划二、运输问题三、多目标规划四、动态规划五、图论六、网络计划技术七、决策论八、存储论九、排队论十、对策论十一、模拟技术一、线性规划(-)选择填空题 (二)线性规划建模(三)互补松弛应用(四)灵敏度分析(五〉证明題C B X B B-«b X] X2X3心X5 X6X22/501/10 01/513/10 0X610-1/2 19(1)初表的出基变虽为,进基变虽为(2)最优基逆訂=[](3)填完终表。
(4)最优解X* =⑸对偶问题最优解h =(6)若原问題増加一个新的非负变虽.则对偶问题的最优目标值将(变大、不变、变小) o (2007)解：1. （1）出基变坦：为2：进基变虽为X3。
『2 1 J—— 0510⑵沪= 1—0o5101-i 12(3)C B X B B-«b X】X：»X3X4 x5Xft1 x242/5 10 1/10 4/5 0-3 x351/5 0 1 3/10 2/5 00 11 1 00 -1/2 10 1Oj1/5 00 4/5 12/5 0⑷心（4 5 ll)r⑸y* =G 1 0)（6）变小1. 用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（）。
A. 可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界）B. 可行域（约束集合）无界，有唯一垠优解C. 可行域（约束集合）是空集，无可行解D. 可行域（约束集合）有界，有多重垠优解（2006）解：1. A2. 根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（）利润。
A. 小于B. 等于C.大于D. 大于等于（2006）解：2. B1. ____ 用大M法求解Max型线形规划时，人工变呈在目标函数中的系数均为，若最优解的________中含有人工变虽，则原问题无解。
（2005）解：1、-M 基变虽1. 设线性规划问題m ax&|4Y"xno｝有最优解x•和影子价格八则线性规划问题nwc&A|4r = bxno｝的最优解= _____________________ ,影子价格= _______________ 。
天津大学研究生考试离散数学试卷及答案解析
考试科目：离散数学 共 ３ 页 第 １ 页一、填空题（每空1分，共25分）1．无向图G 具有一条欧拉回路，当且仅当G 是 ，并且所有结点的度数都是 。
２．设Z 是整数集，在Z 上定义二元运算*为a*b=a+b+a ·b ，其中+和·是数的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是 ，零元是 。
3．某集合A 上的二元关系R 具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R 是 ，其关系矩阵是 。
4．一个格称为布尔代数，如果它是______格和______格.设〈B,∧,∨,′，0，1〉是布尔代数，对任意的a ∈B,有a ∨a ′=____, a ∧a ′=______。
5．谓词公式(∀x)( ∃y)（P(x,y)∨R(y)）→Q(y)，则其约束变元是________，自由变元是________。
6．设G 是n 个结点m 条边的连通平面图，则当n ≥3时必有 成立。
7．设命题公式A则命题公式A 的主析取范式（编码形式）为 。
8．一棵有6个叶结点的完全二叉树，有____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。
9．在一棵根树中，有且只有一个结点的入度为_____，其余所有结点的入度均为_____。
10．设图G 1=1222211E E E ,V G E ,V ⊆=且，如果 ，则称G 2是G 1的子图，如果 ，则称G 2是G 1的生成子图。
11．设图G 的邻接矩阵为M=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001011110，则G 的可达性矩阵为____ __.12．在偏序集<Z,≤>中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z 中的整除关系，则集合D={2,3,4,6}的极大元是 ，极小元是 ，上确界是 ，下确界是 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．设N 为自然数集(含0)，函数F ：N →N ×N,F(n)=<n,n+1>是( )。
天津大学2000-2005年硕士研究生入学试题819《水力学》参考答案
（1）对1－1断面及2－2断面列能量方程
取图中哦0－0线为基准线，则：
有： ………………①
又由连续性方程有：
………………②
由①，②解得：
从而Q=
(3)取控制体
上游水压力为 ，下游水压力为 ，坎对水流的作用力为
列动量方程
令
代入数值解得：
则水流对坎的水平推力R= =20..74KN,方向水平向右。
4．
解：
又有
…………………………………②
由①，②式解得
（P31-P32）
2.
解：
以右端位置较低的汞与水的接触面为水平线作1－1断面
（1）1－1段 ……………………①
又有: ………………②
由①，②式解得
其中， 为左端汞到左端液面的距离； 为右端汞到右端液面的距离。
（2）对左边水池，令自由面到圆心的垂直距离为 ，则 ，方向水平向左，作用点为过圆心的水平线与半圆弧的交点。
6.
下游水深 ， ， 为堰上水头， 为行进流速水头， 为堰顶全水头。下游水位只有升高到足以使收缩断面水深 增大时，宽顶堰才会形成淹没出流。（P333）
7.
左边测压管水面上升，右边测压管水面下降。
当阀门开度减小，流量逐渐减小，阀门左段管中水流的动能将部分转化为压能，使测压管水面上升；右端管由于出口水流不断流出，总量愈来愈小，测压管水面也随之下降。
对右边水池， ，则合力
对铅直方向，易得 （画出压力体后即知）
3.
解：
取左端测压管中心断面为1－1断面，右端测压管中心断面为2－2端面，大管末端断面为3－3断面。
对1－1断面及3－3断面列能量方程，以管轴线为基准线：
………………①
天津大学物理化学考研试题(2021年)
天津大学物理化学考研试题（2021年）天津大学招收2021年硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：物理化学考试科目代码：839所有答案必须写在答题纸上，并清楚地写下问题编号。
写在试题上的答案无效。
1、填空（32点）1封闭系统中发生循环，Q.A.>0；b.<0；c.=0；d.不确定度2封闭系统中理想气体的真空膨胀过程（焦耳实验），？s、 a.>0；b.<0；c.=0；d.水变得不确定？冰在5摄氏度时，？s、 3.101.325kpa，？5°? HH哈BCd、然后呢？不确定关系TTT？？s4.对于固定的封闭系统。
？？Ptcpv？？五、五、A.Bc、；d。
TTtp？？Hp5。
水溶液中的饱和蔗糖（C12H22O11，a）？A.sA.解决方案a、不确定度6理想气体反应AA？bb？？xx？YY是在恒压和绝热条件下进行的。
如果非体积功为零，那么？rh.a.>0；b.<0；c.=0；d.不确定dlnp？相变HM？7.克劳修斯？Clapeyron方程适用于相变，推导dtrt2所用的近似条件如下。
8.双原子分子可视为一维谐振子，其振动能级分布为N0、N1、N2、，？等待当系统在已知温度T下处于热平衡时，n1n0？0.528，然后是n3n0？。
c、 9.1.00mol苯（C6H6）和4.00mol甲苯（C6H5CH3）在25°100KPA下混合，形成理想的液体混合物，那么过程的熵变？s（写出公式和结果）在一定温度和压力下10 H2？G氮气？GNH3呢？G在反应达到化学平衡的体系中，组分C？；自由度f？。
第1页，共5页天津大学招收2021年硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：物理化学考试科目代码：839bc的活化能为ea,1，摩尔反应焓为?rhm，则其逆反应11.某气相基元反应a?b?c??a的活化能ea,?1?。
12.某二级反应2a?产物，a的浓度由初始浓度ca,0?2.0mol?dm?3降至ca,1?1.0mol?dm?3所需时间为90s，问从ca,1再降至ca,2?0.5mol?dm?3所需时间t?。
天津大学研究生课程-数理方程试题
一． 判断题（每题2分）.1. 2u u x y x y x∂∂+=∂∂∂是非线性偏微分方程.( ) 2. 绝对可积函数一定可做Fourier 积分变化.( )3. ()(1) 1.n n F x n Legendre F =是次正交多项式， 则 ( )4. (,)0xy f x y =的解是调和函数.( )5. **12u u 已知,是线性偏微分方程(,)xx yy u u f x y +=的解，则**12u u -是0u ∆= 的解.( )二． 填空题（每题2分）.1. ()sin t xx yy u u u xt -+= 是____________型偏微分方程.2. 内部无热源的半径为R 的圆形薄板,内部稳态温度分布，当边界上温度为()t φ时，试建立方程的定解问题________________________.3. 2x 的Legendre 正交多项式的分解形式为__________________.4.某无界弦做自由振动,此弦的初始位移为()x φ,初始速度为()a x φ-,则弦振动规律为______________________________.5. []()____________.at m L e t s =三．求解定解问题（12分）200sin ;0,0;0.t xx xx x x l t u a u A t u u u ω===-====四．用积分变换方法求解以下微分方程（每题12分，共24分）（1） 001,0,0;1,1.xy x y u x y u y u ===>>=+= （2） 00230, 1.tt t y y y e y y =='''+-='==五．某半无界弦的端点是自由的，初始位移为零，初始速度为cos x ，求弦的自由振动规律。
（12分）六．设有长为a ，宽为b 的矩形薄板，两侧面绝热，有三边的温度为零，另一边的温度分布为x ，内部没有热源，求稳定状态时板内的温度分布。