MATLAB实际问题应用

大学 实验报告

实验项目名称：MATLAB 实际问题应用

（所属课程：MATLAB 基础及其应用 ）

院 系： 专业班级： 姓 名： 学 号：A 实验日期： 实验地点：A 指导老师： 教师签字： 实验成绩： 日 期：

(以下为报告正文，正文应包含实验目的、实验条件、实验内容、实验步骤、实验结果、讨论、参考文献七个项目)

实验目的

1. 掌握MATLAB 线形规划解决实际问题

2. 运用MATLAB 计算动态规划问题。

3. 运用MATLAB 算法解决最短路径问题。 实验条件

计算机（LENOVO Windows10.CPU ：Inter （R ）Core （TM ）i7-6500U CPU@2.5GHz .内存4GB.显卡：AMDRadeon(TM)R5 M430(2048MB)+Intel(R)HD Graphics 520(1024MB)）、MATLAB R2014a 、MATLAB 数学实验指导书等。 实验步骤

1.某公司经营两种物品，第一种物品每吨售价30元，第二种物品每吨售价450元。根据统计，售出每吨第一种物品所需要的营业时间平均是0.5h ，第二种物品是h x )25.02(2 ，其中2x 是第二种物品售出的数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800h ，试决定使其营业额最大的营业计划。

解：设该公司经营第一种物品1x 件，第二种物品2x 件，营业额为

2145030x x f +=，则

?????≥≥≤+++=.

0,0,80025.025.0.45030max 21

2

22121x x x x x x x f 先写约束函数M 函数MATLAB 程序如下： function [c,ceq]=eg1con.m%约束函数 c=0.2*x(1)+2*x(2)+0.25*x(2)^2-800;ceq=[]; 脚本程序如下

options=optimo ptions(‘fmincon’,’Algorithm’,’active -set’,’Display’,’off’);%options 表示优化参数。

[x,fval]=fmincon(@(x)-30*x(1)-450*x(2),[0;0],[],[],[],[],[0;0],[inf;inf],@eg1con,op tions) 结果 X= 1.0e+003* 1.4955 0.0110

fval=-4.9815e+004

问题得解，最大营业额为-f=49815

2.某电子设备由5种元件1,2,3,4,5组成，这5种元件的可靠性分别为0.9，0.8,0.5,0.7,0.6.为保证电子设备系统的可靠性，同种元件可并联多个。现允许设备使用元件的总数为15个，问如何设计使设备可靠性最大的元件安排方案。

解： 将该问题看成5阶段动态规划问题，每个元件的配置看成一个阶段。记：k x ——配置第k 个元件时可用元件的总数（状态变量）；k u ——第k 个元件并联的数目（决策变量）；k c ——第k 个元件的可靠性；阶段指标函数为：k

u k k k k c u x v )1(1),(--=；状态转移方程为k k k u x x -=+1；基本方程为

{}??

?=∈=?==++.1,2,3,4,)(|))(),,((min )(,

),(),,(),(11,444444k x D u x f u x v G u x f b a b a G u x v u x f k k k k k k k k k k k k k MATLAB 程序如下： %eg2_f1.m

function u= eg2_f1(k,x)%在阶段k 由状态变量求出相应决策变量所有的值 if k==5,u=x;else,u=1:x-1;end;u=u(:); %eg2_f2.m

function v= eg2_f2(k,x,u)%阶段k 的指标函数 c=[0.9 ,0.8,0.5,0.7,0.6];v=1-(1-c(k)).^u v=-v;%将求max 转换为min %eg2_f3.m

function y= eg2_f3(k,x,u)%状态转移方程 y=x-u; %eg2_f4.m

function y= eg 2_f4(v,f)%基本方程中的函数g y=v*f;y=-y; %将求max 转换为min 调用dynprog.m 计算程序如下 clear;n=15;format shortg;%15个元件

x1=[n;nan*ones(n-1,1)];x2=1:n;x2=x2’;x=[x1,x2,x2,x2,x2]; [p,f]=dynprog(x,@)eg2_f1,@ eg2_f2,@ eg2_f3,@eg2_f4) 运行结果

P=1 15 2 -0.99 2 13 2 -0.96 3 11 4 -0.9375 4 7 3 -0.973 5 4 4 -0.9744 f=-0.8447

结果表明1,2,3,4和5号元件分别并联2,2,4,3和4个，系统总可靠性最大为0.8447

3.已知有6个村庄，各村的小学生人数见表1-1，各村庄间的距离如图1-1所示。现在计划建造一所医院和一所小学，问医院应建在哪个村庄才能使最远村庄的人到医院看病所走的路最短？又问小学建在哪个村庄使得所有学生上学走的总路程最短？

表1-1 各村小学生人数表

图1-1 村庄距离示意图

解：问题分析，本题主要运用弗洛伊德算法解决最短路问题。

问题进行数据预处理，运用MATLAB 程序 医院应建在V3，小学应建在V4； MATLAB 程序如下： clear;

M=10000;%无穷大

a(1,:)=[0 2 7 M M M];%此点到各个点的距离，非相邻点看作无穷大 a(2,:)=[2 0 4 6 8 M];% 此点到各个点的距离，非相邻点看作无穷大 a(3,:)=[7 4 0 1 3 M];

a(4,:)=[M 6 1 0 1 6]; a(5,:)=[M 8 3 1 0 3]; a(6,:)=[M M M 6 3 0]; b=a;%两城镇间距离矩阵 path=zeros(length(b));%路径 for k=1:6 for i=1:6 for j=1:6

V4

V5

V3V6

3

if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)

b(i,j)=b(i,k)+b(k,j);

path(i,j)=k;

end

end

end

end

b %最短距离矩阵

path %路径

c=max(b);

x=min(c);%找最小值

for j=1:6

if c(1,j)==x

j %Vj城镇建医院

end

end

u=[50 40 60 20 70 90];%各城镇学生人数

q=u*b;

c=min(q);

for o=1:6

if q(1,o)==c

o %Vo城镇建学校

end

end

运行结果

b =

0 2 6 7 8 11

2 0 4 5 6 9

6 4 0 1 2 5

7 5 1 0 1 4

8 6 2 1 0 3

11 9 5 4 3 0 path =

0 0 2 3 4 5

0 0 0 3 4 5

2 0 0 0 4 5

3 3 0 0 0 5

4 4 4 0 0 0

5 5 5 5 0 0

j =

3

o =

4

因此可得医院应建在V3，小学应建在V4。

讨论

通过本次试验我们了解到MATLAB在生活实际问题中的运用，让我们更深入了解到了MATLAB强大的计算功能。

参考文献

[1]韩中庚.数学建模实用教程[M].高等教育出版社.2016.1

[2]胡良剑，孙晓君.MATLAB数学实验[M]。高等教育出版社2016.12