天津大学—应用统计学离线作业及答案

应用统计学

要求：

1.独立完成，作答时要写明所选题型、题号

2.题目要用A4大小纸张，手写作答后将每页纸张拍照或扫描为图片形

式

3.提交方式：请以图片形式打包压缩上传，请确保上传的图片正向显

示

4.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar”

5.文件容量大小：不得超过10MB。

一、计算题（请在以下题目中任选2题作答，每题25分，共50分）

1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。

2、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持2.2分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为2.39分钟，样本标准差为0.20分钟。在0.05的显著性水平下检验操作线是否

达到了2.2分钟的标准。

96

.1

2

=

α

μ

3、设总体X的概率密度函数为

2(ln )21,0

(,)2x

0,0x e x f x x μμπ--

⎧⎪>=⎨⎪

≤⎩

其中μ为未知参数，

n

X X X ,...,,21是来自X 的样本。

（1）试求13)(+=μμg 的极大似然估计量)(g ˆμ； （2）试验证)(g

ˆμ 是)(μg 的无偏估计量。

4、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要？

5、根据下表中Y 与X 两个变量的样本数据，建立Y 与X 的一元线性回归方程。

Y

ij

f X 5 10 15 20

y

f

120 0 0 8 10 18 140 3 4 3 0 10 f x

3

4

11

10

28

6、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表： 处理前

0.14

0.13

8

0.14

3

0.14

2

0.14

4

0.1

37

处理后

0.13

5 0.14

0.14

2

0.13

6

0.13

8

0.140

假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显著差异。

7、某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：

每包重量(克)

包数

（包）f

x xf

x-(x-)2

f

148—

149

10 148.5 1485 -1.8 32.4

149—

150

20 149.5 2990 -0.8 12.8

150—

151

50 150.5 7525 0.2 2.0

151—20 151.5 3030 1.2 28.8

152

合计100 -- 15030 -- 76.0 要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；

（99）≈（2）以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t

0.005

2.626）；

（99）（3）在ɑ=0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t

0.01

≈2.364）（4）以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估=1.96）；

计（Z

0.025

（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数）

8、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本,其减去的体重的样本均值为7

磅,样本标准差为 3.2磅.你对该减肥方法的结论是什么?(α=0.05,μ

α/2

=1.96,

μ

α

=1.647)

9、某地区社会商品零售额资料如下：

年份

零售额

（亿元）y

t t2 ty t t2 ty

19 98 21.5 1 1 21

.5

-5 25 -10

7.5

19

99

22.0 2 4 44 -3 9 -66

20 00 22.5 3 9 67

.5

-1 1 -22

.5

20

01

23.0 4 16 92 1 1 23

20 02 24.0 5 25 12

3 9 72

20 03 25.0 6 36 15

5 25 125

合计138.0 2

1

91 49

5

0 70 24

要求：1）用最小平方法配合直线趋势方程：

2）预测2005年社会商品零售额。（a，b及零售额均保留三位小数，