电场_渗流场_应力场耦合的电渗固结数值分析_王柳江

m

（18）
式中： kr 为相对渗透系数，将其与土体饱和状态时 的渗透系数 K sw 相乘即为土体的渗透系数，其余参 数意义与式（16） 、 （17）中的相同。 电渗通常用于超软黏土的排水加固，则土体的 变形预测采用能够较好地反映黏土弹塑性变形特性 的修正剑桥模型，其屈服函数见式（19） ，该模型具
（1. 河海大学 水利水电学院，南京 210098；2. 西安热工研究院有限公司，西安 710032；3. 南水北调中线干线建设管理局，北京 100038）
摘 要：在非饱和土多孔介质力学理论的基础上，根据电荷守恒原理、质量守恒原理、应力平衡方程、达西定律以及欧姆定 律，推导了考虑电场、渗流场以及应力场相互耦合作用的电渗固结理论方程。采用 Galerkin 加权余量法对电渗固结理论方程 进行空间离散，得到其有限元计算列式，编制了相应的计算程序，对室内电渗模型试验进行了数值模拟。结果表明，数值模 拟与试验结果基本吻合，表明该电渗固结理论方程能够定量预测电渗固结过程中土体的孔隙水压力和位移发展规律。 关 键 词：电渗；多场耦合；固结；有限元；模型试验 中图分类号：O 242.21 文献标识码：A
收稿日期：2010-12-28 基金项目：江苏省基础研究计划自然科学基金资助项目(No.BK2009344)。 第一作者简介：王柳江，男，1985 年生，博士研究生，从事地基处理及岩土数值分析的研究工作。E-mail: liuj-w@
第6期
王柳江等：电场-渗流场-应力场耦合的电渗固结数值分析
（12）
Dirichlet 边界条件：
ˆ on u u u ˆ on HH w ˆ on V V eo
（13）
有严格的理论依据，适用于正常固结和欠固结黏土 的应力变形计算。
f p q2 p ln 1 2 2 v 0 l 1 e0 p0 M p
（1. College of Water Conservancy & Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd., Xi’an 710032, China; 3. Construction and Administration Bureau of South-to-North Water Diversion Middle Route Project, Beijing 100038, China）
nSr w H u C w Sr K t t w div K h H K eo V 0
（8）
土体单元的平衡微分方程为
g 0
（9） （10）
1 n s nSr w
式中： 、 s 、 w 分别为土体、土体中固体颗粒、 土体中水的密度。根据假设（7） ，土体中的孔隙气 压等于大气压，则此时土体的有效应力可表示为
1905
通过电场等效的方法建立了等应变条件下考虑堆载 -电渗联合作用的轴对称电渗固结理论， 该理论虽然 已经具备了较强的工程实际意义，但还是局限在饱 和土的理论框架内。由于电渗是一个涉及水分、电 子、离子在土体中迁移的复杂问题，在电势梯度的 作用下产生负孔隙水压力，同时渗流过程中水流与 土骨架变形是相互作用的，属于非饱和土范畴的渗 流-变形耦合问题。 因此， 电渗固结理论的推导应建 立在非饱和土理论的基础上，并采用有限元方法对 电渗以及电渗与其他工法联合使用的情况进行计 算。 本文在综合已有研究成果的基础上，基于非饱 和土多孔介质力学理论，假设等温条件，忽略孔隙 水体的化学作用以及各组分发生相变的影响，采用 电荷守恒原理、质量守恒原理、欧姆定律以及达西 定律，建立能够反映电场、渗流场以及应力场相互 作用的电渗固结方程； 然后， 将该方程通过 Galerkin 法离散得到有限元计算列式，编制计算程序，对电 渗的室内模型试验进行数值模拟，并与试验结果进 行了比较。
化该关系式也可近似等于 Sr ，即 Sr 。 式（3） 、 （8） 、 （9）分别为电场、渗流场以及应 力场耦合作用下的电渗固结理论的控制方程。为求 解方程，将其初始条件及边界条件表示如下：
u u0 , H H 0 , at t 0
kr Se1/ 2 1 1 Se1/ m
i Re 0
-
式中：C 为非饱和土的容水度 （ C w / uw ） ， w 为土体的体积含水率， w nSr ；uw 为孔隙水压力；
Sr 为饱和度；n 为孔隙率；u 为位移矢量；K w 为水
的体积压缩模量（MPa） 。 将式（6）代入式（7） ，得到渗流场的控制方程 为
nSr w H u C w Sr v 0 （7） t Kw t
-
2
电渗固结理论的建立
2.1 基本假定 为推导能够反映电渗过程中电场-渗流场-应力 场耦合的控制方程，需做如下一些假设： （ 1） 假设土体内各点等温， 不考虑土体内化学、 相变等因素的影响； （ 2） 忽略土体内细颗粒发生电泳而产生的电流； （3）土体内电荷传递满足欧姆定律； （4）土体内水体流动满足达西定律； （5）由电势梯度和水头梯度产生的流量可以叠 加； （6）由土体中离子移动而产生的电场相对外加 电场忽略不计； （7）固体颗粒不可压缩、水可压缩且体积压缩 模量不变，孔隙气体与大气相通。 2.2 基本控制方程的建立 根据欧姆定律可得 i e V （1） 2 式中： i 为电流密度（ A/m ） ； e 为土体电导率 （Ω 1·m 1） ； V 为电势。 根据电荷守恒原理，同时假设电流处于稳定状 态，则得到如下方程：
1
引
言
然而他仅考虑了电渗的作用；Wan 等[8]通过进一步 完善使其适用于电渗和堆载共同作用的情况，但只 适用于一维情况。 Lewis[9] 在 Esrig 理论的基础上 考虑了电渗过程中的电流变化。近年来，国内学者 也对电渗固结理论进行了深入研究。庄艳峰，王 钊[10
－ 11]
电渗是一种采用电能进行地基加固的技术[1]。 Casagrande 于 1939 年首次将该技术应于岩土工程 － 中[2 3]，现已应用到斜坡、堤坝、软土地基加固等 岩土工程中[4
ij uw ij ij
（11）
为有效应力张量； 式中： ij ij 为 Kroneker 符号；
为与饱和度 Sr 有关的非线性常数，当土体处于饱和 （ 2） 状态时， 1 ；非饱和状态时， Sr ，为简
1906
岩
土
力
学
2
2012 年
－ 6]
。近几年，国内主要将其应用到围
研究了电渗过程中的电学问题， 考虑了电极
海造地、袋装吹填淤泥土加固、基坑降水、高速公 路地基处理等工程。 目前，对于电渗法，尤其当电渗法与其他工法 联合使用时， 大多数还是依靠工程技术人员的经验， 尚缺乏合适的设计计算理论。为克服电渗法理论上 的空白，国内外众多学者对电渗固结理论展开了研 究。其中，Esrig 最早对电渗固结理论进行了研究，
式中： Re 为电流汇源项。 将式（1）代入式（2）得到电势分布的控制方 程为
div e V Re 0
（3）
根据达西定律，水头梯度引起的流速为 vh K h H （ 4） 式中： K h 为土体的渗透系数（m/s)； H 为水头。 由电势梯度引起的流速为 veo K eo V （ 5） 式中： K eo 为土体的电渗透系数（m2·V 1·s 1） 。 根据假设（5） ，电渗过程中流过土体单元的流 速为水头梯度和电势梯度引起的流速之和，则土体 中孔隙水的渗流流速可表示为 v vh veo K h H K eo V （6） 同时根据假设（7） ，得到土体单元的质量守恒 方程（即渗流连续性方程）为
Abstract: Based on the mechanical theory of unsaturated porous media, an equation of electroosmostic consolidation theory which considers the coupling of electrical field, seepage field and stress field is derived by applying the principles of charge and mass conservation, stress equilibrium equation, Darcy’s law and Ohm’s law. The equation is discretized by using the Galerkin method of weighted residuals to get the formulation for finite elements; and then a code is developed. A model test of the electroosmosis combining with vacuum drainage is simulated. The simulated results agree well with the measured ones; it is shown that the proposed theory can predict the development of pore water pressure and displacements quantitatively in the electroosmosis consolidation process. Key words: electroosmosis; multi-field coupling; consolidation; finite element method; model test