第九章 外压容器和压杆的稳定计算n
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压杆稳定(工程力学课件)
压杆稳定的概念
桁架结构
在轴向压力作用下，
短粗压杆 只要满足杆受压时的强度
条件，就能正常工作
细长压杆
破坏形式呈现出与强度问题 截然不同的现象
FN [ ]
A
压杆失稳
细长压杆:
临界压力或临界力ห้องสมุดไป่ตู้Fcr
F Fcr F Fcr
稳定的平衡 不稳定的平衡
压杆失稳
在轴向压力 F 由小逐渐增大 的过程中，压杆由稳定的平衡 转变为不稳定平衡，这种现象 称为压杆失稳。
首先判断压杆的失稳方向
(1)两端约束 1
(2)截面形状
Fcr （2 El）I2
Iz
hb3 12
140 803 12
597.3104
mm4
Iy
bh3 12
80 1403 12
1829.3104
mm4
Fcr1
2 EImin
(l)2
2 10 103 MPa 597.3104 (1 3103 mm)2
mm4
65 435 N 65.44 kN
（N、mm、MPa）
【例 1】 细长压杆，两端为球形铰支，
矩形横截面, E 10 GPa ，求其临界力。
Fcr （2 El）I2
长度影响
【例 2】细长压杆，上端约束为球形铰支，
下端约束在 xOz平面内可视为两端铰支，
Fcr （2 El）I2
在 xOy 平面内可视为一端铰支、一端固定
M
Wz
[ ]
81.67
πD4 i I 64 D 40mm
A πD2 4 4
l 1 3103 75
i
40
查表： 0.54
81.67
桁架结构
在轴向压力作用下，
短粗压杆 只要满足杆受压时的强度
条件，就能正常工作
细长压杆
破坏形式呈现出与强度问题 截然不同的现象
FN [ ]
A
压杆失稳
细长压杆:
临界压力或临界力ห้องสมุดไป่ตู้Fcr
F Fcr F Fcr
稳定的平衡 不稳定的平衡
压杆失稳
在轴向压力 F 由小逐渐增大 的过程中，压杆由稳定的平衡 转变为不稳定平衡，这种现象 称为压杆失稳。
首先判断压杆的失稳方向
(1)两端约束 1
(2)截面形状
Fcr （2 El）I2
Iz
hb3 12
140 803 12
597.3104
mm4
Iy
bh3 12
80 1403 12
1829.3104
mm4
Fcr1
2 EImin
(l)2
2 10 103 MPa 597.3104 (1 3103 mm)2
mm4
65 435 N 65.44 kN
（N、mm、MPa）
【例 1】 细长压杆，两端为球形铰支，
矩形横截面, E 10 GPa ，求其临界力。
Fcr （2 El）I2
长度影响
【例 2】细长压杆，上端约束为球形铰支，
下端约束在 xOz平面内可视为两端铰支，
Fcr （2 El）I2
在 xOy 平面内可视为一端铰支、一端固定
M
Wz
[ ]
81.67
πD4 i I 64 D 40mm
A πD2 4 4
l 1 3103 75
i
40
查表： 0.54
81.67
15 外压容器与压杆的稳定计算
15
外压容器与压杆的稳定计算
.4.
2012年 15日星期四 2012年3月15日星期四
§15–0 稳定的概念与实例 §15–1 外压容器概述 §15–2 外压薄壁圆筒的厚度设计
15
外压容器与压杆的稳定计算
.5.
2012年 15日星期四 2012年3月15日星期四
【本节内容】： 本节内容】
1、稳定的概念； 稳定的概念； 2、外压容器的概念及其失稳的基
15
外压容器与压杆的稳定计算
.27.
2012年 15日星期四 2012年3月15日星期四
对外压容器，在保证其壳体强度的同时，还必须保证其壳体的稳定性。 对外压容器，在保证其壳体强度的同时，还必须保证其壳体的稳定性。 这是维持外压容器正常操作的必要条件。 这是维持外压容器正常操作的必要条件。
二、临界压力Pcr： 临界压力
机电工程学院
过程装备与控制工程教研室
15
外压容器与压杆的稳定计算
.2.
2012年 15日星期四 2012年3月15日星期四
15
外压容器与压杆的稳定计算
.3.
2012年 15日星期四 2012年3月15日星期四
§15–0 稳定的概念与实例 §15–1 外压容器概述 §15–2 外压薄壁圆筒的厚度设计 §15–3 §15–4 §15–5 外压凸形封头的厚度设计 外压锥形筒体和封头的厚度设计 加强圈的设计
刚性圆筒：属强度问题。 刚性圆筒：属强度问题。
D0
15
外压容器与压杆的稳定计算
2、材料的机械性能
.29.
2012年 15日星期四 2012年3月15日星期四
在外压作用下，圆筒形壳体开始产生失稳， 在外压作用下，圆筒形壳体开始产生失稳，壳体横断面由原来的圆形被 压瘪而呈现波形，此时的压力称为临界压力，筒壁内产生的环向应力称临界 压瘪而呈现波形，此时的压力称为临界压力，筒壁内产生的环向应力称 临界压力 环向应力 应力。 应力。
材料力学第9章-压杆稳定3第8章-能量法1
l
iz
1.3 7 m 55.2103 m
165
9.5 压杆的合理设计 由图9.11查得，Q235钢压杆相应的稳定因数为
＝0.262。
显然，前面假设的＝0.5这个值过大，需重新假设 值再来 试算；重新假设的 值大致上取以前面假设的＝0.5和所得 的＝0.262的平均值为基础稍偏于所得 的值。
重新假设＝0.35，于是有
例 用能量法求两端球铰的压杆的临界压力。
设压杆微弯曲时的挠曲线方程为：
y
y
a
x
l
2
l
2
解：
2 2
C
该挠曲线满足位移边界条件： A
y
y0 yl 0
则任一截面上的弯矩为：
x l
B Fx
M
x
Fcr
y
Fcr
a
x
l 2
2
l 2
2
M 2 EI dx
由：
Fcr
l
y '2 dx
1、分析法/解析法
平衡方程——静力平衡关系 几何方程——变形几何关系 物理方程——应力应变关系
2、能量法
利用应变能的概念，解决与弹性体系变形有关的问题的 方法。
在求解组合变形、曲杆或杆系以及超静定问题时，能量 法是一种非常有效的方法，是结构分析的基础。
能量法/基本概念
能量法有关的几个基本概念 1、外力功:线弹性体系在外力的作用下产生变形，每个外力
在与它相对应的位移上所作的功 W。
2、应变能:弹性体受外力作用下产生变形而储存了能量，这个
被储存的能量即为应变能或变形能 U。
2l
代入上式有，
yq
x
x
M
第9章 压杆稳定
F cr π EI
2
l 2
式中， 称为压杆的长度因数，它与杆端约束情况有关； l
称为压杆的相当长度(equivalent length)，它表示某种杆端约束 情况下几何长度为l的压杆，其临界力相当于长度为 l 的两端
铰支压杆的临界力。表9-1的图中从几何意义上标出了各种杆
端约束情况下的相当长度 l。
解：根据该压杆失稳后符合杆端约束条件 的挠曲线的大致形状可知，任意x横截面上的 弯矩为
M x - F cr δ - ω
杆的挠曲线近似微分方程则为
EI w F cr d w
F F cr w cr d w EI EI
图a为下端固定，上端自由的实际压杆 的力学模型；为列出用来寻求F－d 关系所 需挠曲线近似微分方程而计算横截面上的弯 矩时,需把侧向位移考虑在内，即 M(x)=-F(e+d-w)， 这样得到的挠曲线近似微分方程 EIz w"=F(e+d -w) (a) 和积分后得到的挠曲线方程便反映了大柔度 杆偏心受压时侧向位移的影响。
s
p
cr
2
(4) 小柔度压杆的临界力和临界应力表达式
小柔度压杆的挠曲线近似微分方程与大柔度压杆的 w"＝±M(x)/EI 完全一致，对不同杆端约束下各种截面形状 的小柔度压杆都有如下公式： 临界力
F cr π ErI
2
w A s界条件x=0，w=0代入式(c)得 B=0。于是根据(c)式并利用边界条件
x=l，w=0得到
A sin kl 0
注意到已有B=0，故上式中的A不可能等于 零，否则(c)式将成为w≡ 0而压杆不能保
持微弯状态，也就是杆并未达到临界状态。
2
l 2
式中， 称为压杆的长度因数，它与杆端约束情况有关； l
称为压杆的相当长度(equivalent length)，它表示某种杆端约束 情况下几何长度为l的压杆，其临界力相当于长度为 l 的两端
铰支压杆的临界力。表9-1的图中从几何意义上标出了各种杆
端约束情况下的相当长度 l。
解：根据该压杆失稳后符合杆端约束条件 的挠曲线的大致形状可知，任意x横截面上的 弯矩为
M x - F cr δ - ω
杆的挠曲线近似微分方程则为
EI w F cr d w
F F cr w cr d w EI EI
图a为下端固定，上端自由的实际压杆 的力学模型；为列出用来寻求F－d 关系所 需挠曲线近似微分方程而计算横截面上的弯 矩时,需把侧向位移考虑在内，即 M(x)=-F(e+d-w)， 这样得到的挠曲线近似微分方程 EIz w"=F(e+d -w) (a) 和积分后得到的挠曲线方程便反映了大柔度 杆偏心受压时侧向位移的影响。
s
p
cr
2
(4) 小柔度压杆的临界力和临界应力表达式
小柔度压杆的挠曲线近似微分方程与大柔度压杆的 w"＝±M(x)/EI 完全一致，对不同杆端约束下各种截面形状 的小柔度压杆都有如下公式： 临界力
F cr π ErI
2
w A s界条件x=0，w=0代入式(c)得 B=0。于是根据(c)式并利用边界条件
x=l，w=0得到
A sin kl 0
注意到已有B=0，故上式中的A不可能等于 零，否则(c)式将成为w≡ 0而压杆不能保
持微弯状态，也就是杆并未达到临界状态。
压杆稳定教学课件PPT
P
cr
2E 2
细长压杆。
粗短杆 中柔度杆
o
s
大柔度杆
P
l
i
粗短杆 中长杆 细长杆
细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (< s)
四、注意问题：
1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。
2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
受压直杆平衡的三种形式
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
电子式万能试
验机上的压杆稳定 实验
工程项目的 压杆稳定试验
§9-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡
1.287
91(kN)
例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上 端为球铰支座，p 100 ，试 a=？时，截面最为合理。并求立柱的 临界压力最大值为多少？
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。 A1 12.74cm2, z0 1.52cm, Iz1 198.3cm4, I y1 25.6cm4.
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
第九章 压杆稳定
(Buckling of Columns)
五、稳定性的分析方法
⑴结构强度计算中，以未变形的结构作为计算简图进行分析即 小变形分析，所得的变形与荷载成线性关系，此种分析又称几 何线性分析。
⑵结构的稳定性计算中，以变形后的结构作为计算简图进行分 析即大变形结构分析，所得变形与荷载呈非线性关系，此种分 析方法称几何非线性分析，故叠加原理在稳定性分析中不适用。
3.142
2.11011 (11)2
6.5
108
134.6kN
y
y
xOz面：约束情况为两端固定=0.5，I=Iy，l=0.88m
z x
Fcr
2EI y
l 2
3.142
2.11011 3.8 (0.5 0.88)2
108
406.4kN
F
880
所以连杆的临界压力为134.6kN.
l
zF
(Buckling of Columns)
(Buckling of Columns)
六、工程实例和案例
高压输电塔架
(Buckling of Columns)
失稳破坏案例
案例1：20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏，在加拿大 圣劳伦斯河上，建造的跨长548m的魁北克（Quebec）（钢悬 臂梁）大桥， 1907年8月29日因压杆失稳导致整座大桥倒塌。 85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.
0.7l l
0.3l
Fcr
2 EI (0.7l)2
(Buckling of Columns)
表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
支承情况 两端铰支
一端固定，另一端铰支 两端固定
一端固定，另一端自由
第九章 压杆稳定
Fcr cr A 4源自 45 103 2
301106 478MPa
Fcr 478 nst 11.5 [nst ] Fmax 41.6
所以满足稳定要求。
[例5] 某液压油缸活塞直径 D 65mm ，油压 p 1.2MPa 。活塞 P 220MPa， 杆长度 l 1250 mm ，材料为35钢， E 210 GPa ，
长度系数μ
Fcr
2 EI
l2
μ=1
μ0.7
μ=0.5
μ=1
0.5l
[例2] 求下列细长压杆的临界力， 解：图(a) F
E 200GPa ,l 0.5m 。
F
10
50103 12 I min 10 4.1710 9 m 4 12
2 I min E 24.17200 Fcr 67.14kN 2 2 ( 1l ) (0.70.5)
AB杆满足稳定性要求
P 280MPa， [例4] 空气压缩机的活塞由35钢制成， s 350MPa ，
E 210 GPa 。长度 l 703mm，直径 d 45 mm ，最大压力
Fmax 41.6kN ，规定安全系数为 [nst ] 8 ~ 10 。试校核其稳定性。
9.3 9.8 9.14
2E 2 210 109 97 对所用材料35钢来说： 1 6 P 220 10
由于 1 ，所以前面用欧拉公式进行的试算是正确的。
l
§9-5 提高压杆稳定性的措施
EI Fcr 2 ( l )
2
欧拉公式
Fcr
越大越稳定
减小压杆长度 l
减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料）
301106 478MPa
Fcr 478 nst 11.5 [nst ] Fmax 41.6
所以满足稳定要求。
[例5] 某液压油缸活塞直径 D 65mm ，油压 p 1.2MPa 。活塞 P 220MPa， 杆长度 l 1250 mm ，材料为35钢， E 210 GPa ，
长度系数μ
Fcr
2 EI
l2
μ=1
μ0.7
μ=0.5
μ=1
0.5l
[例2] 求下列细长压杆的临界力， 解：图(a) F
E 200GPa ,l 0.5m 。
F
10
50103 12 I min 10 4.1710 9 m 4 12
2 I min E 24.17200 Fcr 67.14kN 2 2 ( 1l ) (0.70.5)
AB杆满足稳定性要求
P 280MPa， [例4] 空气压缩机的活塞由35钢制成， s 350MPa ，
E 210 GPa 。长度 l 703mm，直径 d 45 mm ，最大压力
Fmax 41.6kN ，规定安全系数为 [nst ] 8 ~ 10 。试校核其稳定性。
9.3 9.8 9.14
2E 2 210 109 97 对所用材料35钢来说： 1 6 P 220 10
由于 1 ，所以前面用欧拉公式进行的试算是正确的。
l
§9-5 提高压杆稳定性的措施
EI Fcr 2 ( l )
2
欧拉公式
Fcr
越大越稳定
减小压杆长度 l
减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料）
第九章压杆稳定-1
9
§9—2 两端铰支细长压杆的临界力
假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，
如图，从挠曲线入手，求临界力。
w
Fcr
w
Fcr
x
L
M Fcr
wx
①、弯矩：
M (x) Fcrw
Fcr ②、挠曲线近似微分方程：
EIw M (x)
Fcrw w Fcr w 0
EI
1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。
三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别
强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与 材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关2。6
例：图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa，直 径为： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。（xy面两端视为铰支； zy面一端视为固定，一端视为自由）
——抛物线型经验公式
s
a1 s
b1 20
3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
cr s
FN
A
s ( s )
三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。
cr
S
cr a b
P
2E
cr
2
o
s
P
1
第九章 压杆稳定
§9—1 概述 §9—2 两端铰支细长压杆的临界力 §9—3 其它支承下细长压杆的临界力 §9—4 临界应力、欧拉公式的适用范围 §9－5 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施 压杆稳定小结
2
§9—1 概述
3
FP
4
短粗压杆——
max
§9—2 两端铰支细长压杆的临界力
假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，
如图，从挠曲线入手，求临界力。
w
Fcr
w
Fcr
x
L
M Fcr
wx
①、弯矩：
M (x) Fcrw
Fcr ②、挠曲线近似微分方程：
EIw M (x)
Fcrw w Fcr w 0
EI
1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。
三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别
强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与 材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关2。6
例：图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa，直 径为： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。（xy面两端视为铰支； zy面一端视为固定，一端视为自由）
——抛物线型经验公式
s
a1 s
b1 20
3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
cr s
FN
A
s ( s )
三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。
cr
S
cr a b
P
2E
cr
2
o
s
P
1
第九章 压杆稳定
§9—1 概述 §9—2 两端铰支细长压杆的临界力 §9—3 其它支承下细长压杆的临界力 §9—4 临界应力、欧拉公式的适用范围 §9－5 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施 压杆稳定小结
2
§9—1 概述
3
FP
4
短粗压杆——
max
压杆稳定与外压容器
第12章压杆稳定与外压容器本章重点讲解内容：（1）建立清晰的稳定、压杆稳定和外压圆筒稳定的概念；（2）掌握长圆筒、短圆筒的概念及其相应的临界压力计算公式，会利用临界长度计算公式判断圆筒属于长圆筒或短圆筒；（3）掌握外压圆筒及封头稳定性的计算方法和步骤，理解材料性能曲线在外压计算中的应用以及B—A曲线的由来；（4）正确理解提高外压容器承压能力的措施，熟悉加强圈的设计过程、加强圈最小截面惯性矩和实际惯性矩的计算。
（5）理解压杆稳定的实用计算、掌握欧拉公式及其适用范围、惯性半径和柔度系数概念。
第一节稳定的概念与实例1、稳定现象（buckling phenomenon）稳定就是针对平衡而言，平衡状态主要有稳定平衡和不稳定平衡。
（1）稳定平衡当物体受到外力的短时干扰，在其平衡位置附近作无限小的偏离后，物体仍能够回到它的原来的位置，如图1（a）所示。
图（1）稳定平衡与不稳定平衡（2）不稳定平衡当物体受到外力的短时干扰，在其平衡位置附近作无限小的偏离后，物体不能恢复到其原来位置，如图1（b）所示。
2、稳定的概念与实例（1）压杆①拉杆在其原有直线形状下的平衡是稳定的。
其受力如图2所示。
②压杆根据轴向压力的大小不同，可以分为两种情况（如图3所示）：当轴向压力小于临界压力时，压杆的平衡是稳定的；当轴向压力大于临界压力时，压杆的平衡是不稳定的；使压杆在原有直线形状下的稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力称为压杆的临界压力。
临界压力的大小取决于材料的力学性能，杆件的几何尺寸以及杆件两端的支撑情况。
对压杆稳定性的研究，就是确定其临界压力，控制压杆的工作载荷，确保不失稳。
图2 拉杆不失稳 图3 压杆可能失稳（2）外压容器（external pressure vessels ）① 外压容器概念 化工生产过程中的承受外部压力的容器。
1、真空操作的精馏塔；2、真空操作的蒸发器，夹套式蒸发器；3、夹套式反应器(在夹套内通入加热蒸汽或通入冷却介质，其压力高于反应操作压力）；4、其他真空操作的设备；② 失效形式 受外压力作用的容器及设备，其失效形式有三种：强度不足引起的失效：遵循弹性失效准则、塑性失效准则、爆破失效准则的规律。
9-1压杆稳定
例9-2-3 求下列细长压杆的临界力。 y y
A
x
h
z
L1
z
b
L2
解：①、在xz平面内弯曲,中性轴为y轴,两端铰支：
=1.0
Iy b3h / 12
Pcry
2 EI y L22
②、在xz平面内弯曲,中性轴为z 轴,左端固定,右端铰支：
21
压杆稳定
y y
x
A
h z
L1
z
b
L2
②、在xz平面内弯曲,中性轴为z 轴,左端固定,右端铰支：
(3)力平衡方程：
T0 T L
LP LT
LT LT LP PL EA
Lt
P
LP
P TEA
（2）判断杆的失效性质 （是稳定失效?还是强度失效?）
35
压杆稳定
T0 T L
Lt
P
LP
（2）判断杆的失效性质
i D2 d2 4 402 302 4 12.5mm
10 30
Pcr
2 Imin E ( 1l )2
2 4.17 200
( 0.7 0.5 )2
67.14kN
L
图（a）
23
压杆稳定
P
z
y
（45×45×6） 等边角钢
L
图（b）
图（b）
Imin I z 3.89 108 m 4
Pcr
2 Imin E ( 2l )2
得 : y k 2 y 0
y Asin x B cos x
12
压杆稳定
④、确定积分常数A,B：
A
x
h
z
L1
z
b
L2
解：①、在xz平面内弯曲,中性轴为y轴,两端铰支：
=1.0
Iy b3h / 12
Pcry
2 EI y L22
②、在xz平面内弯曲,中性轴为z 轴,左端固定,右端铰支：
21
压杆稳定
y y
x
A
h z
L1
z
b
L2
②、在xz平面内弯曲,中性轴为z 轴,左端固定,右端铰支：
(3)力平衡方程：
T0 T L
LP LT
LT LT LP PL EA
Lt
P
LP
P TEA
（2）判断杆的失效性质 （是稳定失效?还是强度失效?）
35
压杆稳定
T0 T L
Lt
P
LP
（2）判断杆的失效性质
i D2 d2 4 402 302 4 12.5mm
10 30
Pcr
2 Imin E ( 1l )2
2 4.17 200
( 0.7 0.5 )2
67.14kN
L
图（a）
23
压杆稳定
P
z
y
（45×45×6） 等边角钢
L
图（b）
图（b）
Imin I z 3.89 108 m 4
Pcr
2 Imin E ( 2l )2
得 : y k 2 y 0
y Asin x B cos x
12
压杆稳定
④、确定积分常数A,B：
压力容器外压容器与压杆的稳定计算
[p]＜0.1MPa，所以12mm钢板也不能用。
第二节 外压圆筒环向稳定计算
当de=12mm时 查图9-7得A=0.000018 查图9-9，A值所在点仍位于曲线左侧，E=1.69×105MPa
[p]＞0.1MPa，所以，须采用14mm厚的20R钢板制造。
第九章 外压容器与压杆的稳定计算
➢ 序言 ➢ 1 稳定的概念与实例 ➢ 2 外压圆筒环向稳定计算 ➢ 3 封头的稳定计算 ➢ 4 真空容器加强圈的计算 ➢ 5 压杆稳定计算简介 ➢ 6圆筒的轴向稳定校核
第四节 真空容器加强圈的计算
2. 加强圈实际提供的截面轴惯性矩
1） 稳定条件
根据稳定条件，加强圈（包括 型钢和筒体有效段）所提供的轴惯 性矩Ix必须满足：
2） 组合截面对中性轴惯性矩Ix的计算
x0：角钢的中性轴 x1：矩形截面的中性轴 x：组合截面的中性轴
x0 z0 c
x1
b
dx a
d
b
第四节 真空容器加强圈的计算
长圆筒的临界压力与长度无关，仅与圆筒厚与直径 的比值有关。
短圆筒的临界压力随筒体计算长度增加而减小。
第二节 外压圆筒环向稳定计算
外压圆筒是长圆筒还是短圆筒，可根据临界长度Lcr来 判定。
计算长度L＞Lcr时，圆筒为长圆筒 计算长度L＜Lcr时，圆筒为短圆筒
第二节 外压圆筒环向稳定计算
外压筒体计算长度L：指筒体上两个刚性构件如封头、 法兰、加强圈之间的最大距离。
6000
第二节 外压圆筒环向稳定计算
当de=7mm时 查图9-7得A=0.000082。20R钢板的ss=250MPa，查图9-9 ，A值点落曲线左侧，E=1.69×105MPa
[p]＜0.1MPa，所以9mm钢板不能用。
第二节 外压圆筒环向稳定计算
当de=12mm时 查图9-7得A=0.000018 查图9-9，A值所在点仍位于曲线左侧，E=1.69×105MPa
[p]＞0.1MPa，所以，须采用14mm厚的20R钢板制造。
第九章 外压容器与压杆的稳定计算
➢ 序言 ➢ 1 稳定的概念与实例 ➢ 2 外压圆筒环向稳定计算 ➢ 3 封头的稳定计算 ➢ 4 真空容器加强圈的计算 ➢ 5 压杆稳定计算简介 ➢ 6圆筒的轴向稳定校核
第四节 真空容器加强圈的计算
2. 加强圈实际提供的截面轴惯性矩
1） 稳定条件
根据稳定条件，加强圈（包括 型钢和筒体有效段）所提供的轴惯 性矩Ix必须满足：
2） 组合截面对中性轴惯性矩Ix的计算
x0：角钢的中性轴 x1：矩形截面的中性轴 x：组合截面的中性轴
x0 z0 c
x1
b
dx a
d
b
第四节 真空容器加强圈的计算
长圆筒的临界压力与长度无关，仅与圆筒厚与直径 的比值有关。
短圆筒的临界压力随筒体计算长度增加而减小。
第二节 外压圆筒环向稳定计算
外压圆筒是长圆筒还是短圆筒，可根据临界长度Lcr来 判定。
计算长度L＞Lcr时，圆筒为长圆筒 计算长度L＜Lcr时，圆筒为短圆筒
第二节 外压圆筒环向稳定计算
外压筒体计算长度L：指筒体上两个刚性构件如封头、 法兰、加强圈之间的最大距离。
6000
第二节 外压圆筒环向稳定计算
当de=7mm时 查图9-7得A=0.000082。20R钢板的ss=250MPa，查图9-9 ，A值点落曲线左侧，E=1.69×105MPa
[p]＜0.1MPa，所以9mm钢板不能用。
外压容器与压杆的稳定计算
06
结论
外压容器与压杆稳定性的重要性
工业应用
外压容器和压杆在工业领域中广泛应用，如压力容器、管道、塔器 等，其稳定性直接关系到工业生产的安全和效率。
结构安全
外压容器与压杆的稳定性是结构安全性的重要指标，一旦失稳，可 能导致设备损坏、泄露或破裂等严重后果。
经济成本
设备损坏和维修将带来巨大的经济成本，而良好的稳定性设计可以降 低这些成本，提高经济效益。
3
压杆如建筑中的钢梁、机械中的传动轴等，在受 到压力时，也需要保证其稳定性，以防止发生弯 曲或折断。
稳定性重要性
稳定性是保证外压容器与压杆安全运 行的关键因素之一，如果稳定性不足 ，可能会导致设备损坏、泄漏、甚至 引发安全事故。
通过对外压容器与压杆的稳定计算， 可以预测其在受到压力时的行为，从 而采取相应的措施来提高其稳定性， 保证设备的安全运行。
欧拉公式与临界力
欧拉公式
描述了细长直杆在轴向压力作用 下发生弯曲失稳的临界压力与材 料弹性模量、截面惯性矩、杆长
之间的关系。
临界力
是指使压杆由稳定平衡状态转变 为不稳定平衡状态的最小压力，
也称为屈曲临界力。
欧拉公式表达式
$P_{cr} = frac{pi^2EI}{L^2}$， 其中 $P_{cr}$ 是临界力，$E$
对未来研究的展望
新型材料
随着新材料的发展，未来研究可以探索如何利用新型材料 提高外压容器与压杆的稳定性。
数值模拟
数值模拟技术在外压容器与压杆的稳定性分析中具有广阔 的应用前景，未来可以进一步发展数值模拟方法，提高预 测精度。
智能化监测
利用物联网和传感器技术实现外压容器与压杆的实时监测， 及时发现潜在的不稳定因素，为预防性维护提供支持。
压杆的稳定计算
③ 确定该支架的许可荷载。
根据外力 F 与 BD 杆所承受压力之间的关系，只要考虑 AC 杆的平衡即可。
由 求得
M A 0,
FBD
l 2
F
3l 2
0
1 F 3 FBD
于是该支架能承受的最大荷载为
Fmax
1 3
FBDmax
1 47.0 103 3
15.7 103
N
最后确定该支架的许可荷载 [F] =15.7 kN。
3. 进行截面设计
已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F，按照稳定条件计 算压杆所需的截面尺寸。由于在稳定条件式 (7-12) 中，折减系数 φ 是根据压杆的 柔度 λ 查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的柔度 λ 不能确定， 所以也就不能确定折减系数 φ。因此，这类问题一般采用试算法。
为了计算方便，将临界应力的许用应力写成如下形式
cr
cr kst
(7-10)
式中：[σ] 为强度计算时的许用应力；φ 为折减系数，其值小于1。
由式(7-10) 可知，φ 值为
cr
kst
(7-11)
由式(7-11) 可知， 当[σ] 一定时，φ 取决于σcr 与kst。由于临界应力σcr值随 压杆的柔度而改变，而不同柔度的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以
【例7-2】如图7-5a 所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢， 直径 d = 20 mm，材料的许用应力 [σ] = 170 MPa，已知 h = 0.4 m，作用力 F = 15 kN。 试校核两杆的稳定。
图7-5a 解：① 计算各杆承受的压力。 取结点 A 为研究对象，画受力分析图，如图7-5b 所示，根据平衡条件列方程
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9.2 外压圆筒环向稳定计算
例1：分馏塔内径2000mm，塔身(不包括椭圆形封头)长度为 6000mm，封头深度500mm。370℃及真空条件下操作。现 库存有9、12、14mm厚20R钢板。能否用这三种钢板制造。 解： 塔的计算长度
1 L 6000 2 500 6340 mm 3
3）筒体椭圆度和材料不均匀性
筒体的失稳不是由于壳体存在椭圆度或材料不均匀。 但壳体的椭圆度与材料的不均匀性，能使其临界压力的 数值降低，使失稳提前发生。
9.2 外压圆筒环向稳定计算
三、外压圆筒的稳定计算
1. 许用外压力[p]
外压容器的稳定计算中，需要的是许用外压。 许用外压
pcr [ p] m
公式中有弹性模量E无法确定（弹性形变或非弹性形变）
e pcr Do 长圆筒临界应力： cr 1.1E D 2 e o
pc Do 压力与应力关系 2 e
2
e / D0 p 'cr Do 短圆筒临界应力： 'cr 1.3E 2 e L / D0
m：稳定系数，对圆筒m=3
pcr 略大于设计压力p或工作压力 设计准则：[ p] m
9.2 外压圆筒环向稳定计算
1. 许用外压力[p]
长圆筒临界压力：
e pcr 2.2 E D o
3
短圆筒临界压力：
( e / Do ) 2.5 pcr ' 2.59 E ( L / Do )
hi hi/3 D0 L=10350
hi/3
9.2 外压圆筒环向稳定计算
查图9-9，系数A=0.00011所对应的点在曲线的左侧， E= 1.86×105MPa
2 B EA 3
e 2 EA [ p] B 3 D0 D0
2 0.00011 168 .4 10 3 12 0.081( MPa) 3 1828
第九章 外压容器与压杆 的稳定计算
9.1 概述
9.1 概述 一、外压容器的稳定
外压容器：壳体外部压力大于壳体内部压力的容器 实例：减压精馏塔、真空冷凝器、夹套反应釜等 与内压容器一样，容器受外压时也会 产生径向和环向应力，是压应力。 当外压较小时，容器 处于稳定状态，外压卸掉 后，变形弯曲恢复。
p
9.2 外压圆筒环向稳定计算
图算法外压圆筒稳定计算的计算步骤：
1）假设壁厚δn，计算有效厚度δe=δn-C1-C2，计算筒体长 度L； 2）计算L/Do、Do/δe，查图9-7，得A值，若L/Do >50，用 L/Do=50查A值； 3）根据材料选出A-B曲线，在曲线横坐标上找到A点，若 A点位于直线段（左侧），说明圆筒发生弹性失稳， B=2/3EA，若A位于曲线段（右侧），从曲线上查得B值； 4）计算许用压力 [ p ] B
[p]＜0.1MPa，所以12mm钢板也不能用。
e
9.2 外压圆筒环向稳定计算
当e=12mm时
L 6340 3.13 D0 2000 2 12
查图9-7得A= 0.000018
D0
2024 169 e 12
查图9-9，A值所在点仍位于曲线左侧，E=1.69×105MPa
短圆筒：圆筒的长度与直径之比较小，中间部分得到 封头或加强圈支撑作用的圆筒。
刚性圆筒：筒体较短，筒壁较厚，容器的刚性好，不 会因失稳而破坏。
封头
加强圈
9.2 外压圆筒环向稳定计算
二、长圆筒、短圆筒及其临界压力
1. 长圆筒和短圆筒
9.2 外压圆筒环向稳定计算
2. 长圆筒和短圆筒的临界压力
长圆筒临界压力： p 2.2 E e cr
临界压应力σcr：壳体在临界压力作用下，壳体内存在 的压应力。 外压低于pcr，变形在压力卸除后能恢复其原先形 状，即发生弹性变形。 外压达到或高于pcr时，产生的曲波形将是不可能 恢复的，即失稳。
9.2 外压圆筒环向稳定计算
二、长圆筒、短圆筒及其临界压力
1. 长圆筒和短圆筒
长圆筒：圆筒的长度与直径之比较大，其中间部分将不 受两端封头或加强圈的支撑作用，这种圆筒称为长圆筒。
3
Lcr 1.18 D0
D0
e
临界长度
计算长度L＞Lcr时，圆筒为长圆筒 计算长度L＜Lcr时，圆筒为短圆筒
9.2 外压圆筒环向稳定计算
4. 临界压力的影响因素
1）材料性能
筒体失稳时壁内应力远小于材料屈服点，临界压力与 材料的强度没有直接关系。 临界压力与材料的弹性模量E和泊松比μ有直接关系， E和μ越大，其抵抗变形的能力就越强，其临界压力也就 越高。
2
即 A f ( e / D0 , L / D0 ) 绘制L/Do-Do/δe-A 关系曲线 根据圆筒的L/Do和Do/δe查L/Do-Do/δe-A 关系曲线，可 得到A 值（即εcr）。
D0 /δe
L/Do-Do/δe-A 关 系曲线（p215图 9-7）
D0 /δe=
9.2 外压圆筒环向稳定计算
3. 临界长度
外压圆筒是长圆筒还是短圆筒，可根据临界长度Lcr来 判定。 当圆筒处于临界长度Lcr时，长圆筒临界压力Pcr值和短 圆筒临界压力Pcr值应相等：
e ( e / Do ) 2.5 pcr 2.2 E D pcr ' 2.59 E ( L / D ) o o
2 2 B cr E cr 3 3 2 e [ p] cr 3 D0
[ p] B
e
D0
将材料的ζ-ε曲线改为2/3ζ-ε，即A-B曲线，则根据A值 可从图中求出B值，可计算需用压力。
9.2 外压圆筒环向稳定计算
系数A
图9-9外压圆筒、管子和球壳厚度计算图 （屈服点ζs>207MPa的碳素钢和0Cr13、1Cr13钢）
9.2 外压圆筒环向稳定计算
外压筒体计算长度L：指筒体上两个刚性构件如封头、 法兰、加强圈之间的最大距离。
对于凸形端盖：L=圆筒长＋封头直边段＋n×1/3端盖 深度（n=1或2）
对于法兰： L=两法兰面之间的距离
对于加强圈：
h
h 3
L=加强圈中心线之间的距离
h
h 3 h 3
h
h
h 3
L
L
L
L
9.2 外压圆筒环向稳定计算
2 2 B EA 1.69 10 5 8.2 10 5 9.2387 MPa 3 3
7 [ p] B 9.2387 0.032 MPa D0 2014
[p]＜0.1MPa，所以9mm钢板不能用。
e
9.2 外压圆筒环向稳定计算
当e=10mm时
L 6340 3.14 D0 2000 2 10
p
夹套反 应釜
9.1 概述
当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的 形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原 状，这种现象称为外压壳体的失稳。
9.1 概述
二、容器失稳的形式
失稳 整体失稳 局部失稳 侧向失稳 轴向失稳
1. 侧向失稳
侧向失稳：容器由均匀侧向外压引起的失稳
特点：横断面由圆形变为波形，波形数可以是两个、 三个、四个……
稳定性的破坏并不是由于壳体存在椭圆度或材料不均 匀所致。因为即使壳体的形状很匀称，材料很均匀，当 外压力达到一定数值时，也会产生褶皱现象。但壳体的 椭圆度与材料的不均匀性能使其临界压力的数值降低。
9.2 外压圆筒环向稳定计算
9.2 外压圆筒环向稳定计算 一、临界压力
临界压力pcr：壳体失稳时所承受的压力
e
D0
5）比较p和[p]，若p [P]且较接近，则假设的δn符合要求， 否则重新假设δn，重复以上过程直到符合要求为止。
9.2 外压圆筒环向稳定计算
图算法外压圆筒稳定计算的计算步骤：
对于在用外压容器的稳定校核，根据实测厚度δc，计 算有效厚度δe=δc-2nλ，按上述步骤计算[p]，进行稳定校 核。
9.2 外压圆筒环向稳定计算
4. 临界压力的影响因素 2）几何尺寸
e pcr 2.2 E D o
3
( e / Do ) 2.5 pcr ' 2.59 E ( L / Do )
L/D相同时，δ/D大者临界压力高；
δ/D相同时，L/D小者临界压力高；
δ/D、L/D相同时，有加强圈者临界压力高。
3
Do
( e / Do ) 2.5 短圆筒临界压力： pcr ' 2.59 E ( L / Do )
δe：筒体的有效壁厚，mm； D0：筒体的外直径，mm； L ： 筒体的计算长度，mm。 长圆筒的临界压力与长度无关，仅与圆筒厚与直径 的比值有关。 短圆筒的临界压力随筒体计算长度增加而减小。
e cr cr 1.1 D E o
εcr< εp，ζcr=E εcr
2
'cr
'cr
E
e / D0 1.5 1 .3
L / D0
2）根据计算所得εcr，结合材料ζ-ε曲线，求出ζcr：
εcr>εp，从ζ-ε曲线上查得ζcr 3）计算需用压力
e 2 [ p] B EA D0 3 D0 2 1 5 4 1.69 10 1.8 10 0.12 MPa 3 169
[p]＞0.1MPa，所以，须采用14mm厚的20R钢板制造。
e
9.2 外压圆筒环向稳定计算
例2 试确定一外压圆筒的壁厚。已知计算外压力pc=0.2MPa， 内径Di=1800mm，圆筒计算长度L=10350mm，如图所示， 设计温度为250℃，壁厚附加量取C1+C2=2mm，材质为 16MnR，其弹性模数E=186.4×103MPa。 解：1） 设筒体名义壁厚δn=14mm 则D0 =1800+2×14=1828mm δe =δn –C1-C2=14-2=12mm L／D0=10350／1828=5.7 D0／δe =1828／12=152 查图97，得A 0.00011