全国通用2019版版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲第1课绝对值不等式课件理

∴要使原方程只有一个实数根，只需 a>1 或 a<－1. ∴实数 a 的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
[方法技巧] (1)求解绝对值不等式的两个注意点： ①要求的不等式的解集是各类情形的并集，利用零点分 段法的操作程序是：找零点、分区间、分段讨论． ②对于解较复杂绝对值不等式，要恰当运用条件，简化 分类讨论，优化解题过程． (2)求解该类问题的关键是去绝对值符号，可以运用零点 分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解．
3 ． 若 不 等 式 |kx － 4|≤2
的
解
集
为
x|1≤x≤3
，
则
实
数
k＝
________.
解析：由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6. ∵不等式的解集为x|1≤x≤3， ∴k＝2. 答案：2 4．设不等式|x＋1|－|x－2|>k 的解集为 R，则实数 k 的取值范围 为____________． 解析：∵||x＋1|－|x－2||≤3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3， ∴k＜(|x＋1|－|x－2|)的最小值，即 k＜－3. 答案：(－∞，－3)
2≤5. 答案：5
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绝对值不等式的解法 [典例] 设函数 f(x)＝|x＋1|－|x－1|＋a(a∈R)． (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)>0 的解集； (2)若方程 f(x)＝x 只有一个实数根，求实数 a 的取值范围．
[解] (1)依题意，原不等式等价于： |x＋1|－|x－1|＋1>0， 当 x<－1 时，－(x＋1)＋(x－1)＋1>0， 即－1>0，此时解集为∅； 当－1≤x≤1 时，x＋1＋(x－1)＋1>0， 即 x>－12，此时－12<x≤1； 当 x>1 时，x＋1－(x－1)＋1>0，
[小题速通] 1．不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集是________．
解析：f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝－ 2x－3，1，x≤－－11<，x<2， 3，x≥2.
当－1<x<2 时，由 2x－1≥1，解得 1≤x<2. 又当 x≥2 时，f(x)＝3>1， 所以不等式的解集为x|x≥1.
即 3>0，此时 x>1.
综上所述，不等式 f(x)>0 的解集为xx>－12
.
(2)依题意，方程 f(x)＝x 等价于 a＝|x－1|－|x＋1|＋x， 令 g(x)＝|x－1|－|x＋1|＋x.
x＋2，x<－1， ∴g(x)＝－x，－1≤x≤1， .
x－2，x>1. 画出函数 g(x)的图象如图所示，
答案：{x|x≥1}
2．若存在实数 x 使|x－a|＋|x－1|≤3 成立，则实数 a 的取值 范围是________． 解析：∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|， 要使|x－a|＋|x－1|≤3 有解，可使|a－1|≤3， ∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4. 答案：[－2,4]
2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集
不等式 |x|<a
a>0
x|－a<x<a
|x|>a x|x>a或x<－a
a＝0 ∅
x∈R |x≠0
a<0 ∅
R
(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c . (3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法： ①利用绝对值不等式的几何意义求解； ②利用零点分段法求解； ③构造函数，利用函数的图象求解．
[清易错]
1．对形如|f(x)|>a 或|f(x)|<a 型的不等式求其解集时，易忽视 a 的符号直接等价转化造成失误．
2．绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|中易忽视等号成立 的条件．如|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab≤0 时等号成立， 其他类似推导．
1．设 a，b 为满足 ab<0 的实数，那么
选修 4 — 5
不等式选讲
第课1
绝对值不等式
课高
前考
·达
回标
NO.1
扣检
教测
材
NO.2 课堂·研究高考
NO.3 课堂真题集中演练
NO.4
NO.1 课前·回扣教材
[过双基]
1．绝对值三角不等式 定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤ |a|＋|b| ，当且仅当 ab≥0 时，等号成立． 定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么 |a－c|≤|a－b|＋|b－c| ， 当且仅当 (a－b)(b－c)≥0 时，等号成立．
2．解不等式|x－1|－|x－5|<2. 解：当 x<1 时，不等式可化为－(x－1)－(5－x)<2， 即－4<2，显然成立，所以此时不等式的解集为(－∞，1)； 当 1≤x≤5 时，不等式可化为 x－1－(5－x)<2， 即 2x－6<2，解得 x<4，所以此时不等式的解集为[1,4)； 当 x>5 时，不等式可化为(x－1)－(x－5)<2， 即 4<2，显然不成立．所以此时不等式无解． 综上，不等式的解集为(－∞，4)．
()
A．|a＋b|>|a－b|
B．|a＋b|<|a－b|
Байду номын сангаас
C．|a－b|＜||a|－|b||
D．|a－b|<|a|＋|b| 解析：∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.
答案：B 2．若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．
解析：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋
[即时演练]
1．解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6.
解：法一：当x>12时，原不等式转化为4x≤6⇒12<x≤32；
当－12≤x≤12时，原不等式转化为2≤6⇒－12≤x≤12；
当x<－12时，原不等式转化为－4x≤6⇒－32≤x<－12.
综上知，原不等式的解集为x－32≤x≤32
.
法二：原不等式可化为x－12＋x＋12≤3， 其几何意义为数轴上到12，－12两点的距离之和不超过 3 的点 的集合，数形结合知，当 x＝32或 x＝－32时，到12，－12两点的 距离之和恰好为 3，故当－32≤x≤32时，满足题意，则原不等 式的解集为x|－32≤x≤32.