云南省曲靖市沾益区大坡乡2018年中考第二次模拟数学试卷及答案
【全国校级联考】云南省曲靖市沾益区大坡乡2018届第二次模拟数学试卷(解析版)
2018年沾益区大坡乡中考模拟考试（第二次）数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1. 的相反数是（）A. －2B. 2C.D.【答案】C【解析】试题分析：2的相反数是-2．考点：相反数的意义．2. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减逐项计算即可得到答案.详解：A. ∵，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故不正确；D. ，故正确；故选D.点睛：本题考查了整式的有关运算和二次根式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减是解答本题的关键.3. 如图是几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆锥B. 正方体C. 圆柱D. 球【答案】A【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据俯视图的形状，即可得出答案．详解：A.圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，故符合题意；B.正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，故不符合题意；C.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故不符合题意；D.球的主视图、左视图和俯视图都是圆，故不符合题意；故选A.点睛：本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （ASA）D. （AAS）【答案】B【解析】分析：由作法可得OC=0′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,根据“SSS”可证明△OCD≌△O′C′D′，从而可得∠A′O′B′=∠AOB.详解：由题意得，OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB.故选B.点睛：本题考查了尺规作图原理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.5. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】B【解析】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故选：B．6. 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（）A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定【答案】C【解析】分析：a=1,b=3,c=-1,根据∆=b2﹣4ac，求出∆的值，然后可判断该方程根的情况.详解：对于方程x2+3x-1=0，∵a=1,b=3,c=-1,∴∆=b2﹣4ac=32-4×1×（-1）=13>0,∵13>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8， M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】试题分析：当OM⊥AB时，OM的长度最短，最短长度为：=3，最长为半径，即3≤OM≤5.考点：垂径定理8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，对称轴：x=−>0，①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，∴对称轴是x=1，∴−=1，∴b+2a=0，故①正确；②∵a>0，−=1，∴b<0，又∵c<0，∴abc>0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④根据图示知，当x=4时，y>0，∴16a+4b+c>0，由①知，b=−2a，∴8a+c>0；故④正确；综上所述，正确的结论是：①③④，故选D.点睛：本题考查学生对二次函数图象与系数的理解，并且会巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是_____．【答案】【解析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数）可得：62000＝6.2×104.故答案是：6.2×104.10. 一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是________度。
云南省曲靖市2018年中考数学模拟试卷
云南省曲靖市2018年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a24．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣86．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=度．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是元．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？20．一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B 在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC ∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．2018年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】倒数．【专题】推理填空题．【分析】首先把1.5化成分数，然后根据求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，求出1.5的倒数是多少即可．【解答】解：1.5=，∵的倒数是，∴1.5的倒数是．故选：C．【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a3•a3=a6，原式错误，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，原式错误，故本选项错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，原式正确，故本选项正确；D、a6÷a3=a3，原式错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是．故选D．【点评】本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考点】锐角三角函数的定义；点的坐标．【分析】如图，由于点P（4，y）在第四象限内，所以OA=4，又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，∵点P（4，y）在第四象限内，∴OA=4，PA=﹣y又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，∴tan∠AOP=2，∴=2，∴﹣y=2×4，∴y=﹣8．故选D．【点评】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题．6．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】欲求∠DBC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径BD⊥AC，∴；（垂径定理）∴∠DBC=∠AOD=30°；（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）故选A．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分【考点】命题与定理．【分析】分别利用菱形以及矩形和平行四边形以及正方形对角线的关系求出即可．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，故此选项错误；C、平行四边形的对角线只互相平分，故此选项错误；D、正方形的对角线互相平分，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形对角线关系是解题关键．8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据m＜2，得出2﹣m＞0，由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵m＜2，∴2﹣m＞0．①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=4．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式==4，故答案为：4．【点评】本题好查了算术平方根，=a （a≥0）是解题关键．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=2．【考点】单项式．【分析】利用单项式次数的定义求解即可．【解答】解：若代数式6a m b4是六次单项式，则m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=50度．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠A=40°，AC⊥BC，∴∠B=90°﹣40°=50°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．【解答】解：∵BC=10，且BD：CD=3：2，∴CD=4，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴点D到AB的距离=CD=4．【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】函数思想．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】方程思想．【分析】设进货价为x元，其相等关系为，进货价加上获利40元等于标价的80%，据此列方程求解．【解答】解：设进货价为x元，根据题意得：x+40=200×80%，解得：x=120．故答案为：120．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是找出相等关系列方程求解．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=1或0或．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案为：1或0或．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．【解答】解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．20．一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【分析】（1）根据图象结合交点坐标即可求得．（2）先求出m，得出点A的坐标，求出k的值即可；（3）由直线和反比例函数关系式组成方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）根据图象得：当x＜﹣4时，y1＞y2（2）把A（﹣4，m）代入一次函数y1=﹣x﹣1得：m=1，∴A（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入反比例函数y2=得：k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（3）解方程组得：或，∵A（﹣4，1），∴直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B 在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）【分析】过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【分析】（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC ∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣，代入数据即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出点C的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=﹣=．（2）∵OECF是平行四边形，OE=，∴FC=，∴C点横坐标x=OE+FC=5，令y=中x=5，则y=2，∴点C的坐标为（5，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形找出点C 的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。
云南省曲靖市2018届数学中考模拟试卷及参考答案
11. 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为________． 12. 如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是________． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5， 第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2018次输出的结果是________．
18. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别
，每次摸球前先搅拌均匀．
（1） 若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为. （2） 从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的
三、解答题
14. 计算：
（1） （ ）2﹣
﹣
（2） （3） |﹣3|+（π+1）0
（4） （
）×
．
15. 某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（ 跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
云南省曲靖市2018届数学中考模拟试卷
一、单选题 1. 某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（ ） A . 490＜x＜510 B . 490≤x≤510 C . 490＜x≤510 D . 490≤x＜510 2. 下列各式计算正确的是（ ） A . a+2a=3a2 B . （﹣a3）2=a6 C . a3a2=a6 D . （a+b）2=a2+b2 3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
云南省曲靖市沾益区大坡乡2018届九年级数学中考模拟试卷及参考答案
12. 分式方程
的解是________．
13. 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。 如果以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B 1处，那么点B1和B的距离是________ cm.
14. 如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线 段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________．
二、 填空题
9. 2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国。剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强 大实力与影响力，累计票房56.8亿元。将56.8亿元用科学记数法表示为________元.
10. 函数
ห้องสมุดไป่ตู้
中自变量x的取值范围是________.
11. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________。
6. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别 以点M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数 是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.
云南省曲靖市沾益区大坡乡2018届九年级数学中考模拟试卷
一、 单选题
1. -1.5的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A . 2x＋3y＝5xy B . 5x2·x3＝5x5 C . 4x8÷2x2＝2x4 D . (－x3)2＝x5 3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组
【初三政治试题精选】2018年曲靖市沾益区大坡乡中考数学第二次模拟试卷(附答案)
（2）延长AE、Dc交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形………（5分）
∴AF＝BD＝DF＝60
在Rt△AFc中，∠FAc＝30°，由tan∠cAF＝，得
cF＝AFtan∠cAF＝60tan30°＝60×＝20．…………（6分）
又∵DF＝60，
解得
∴抛物线的解析式为＝－12x2＋12x…………（4分）
(2)①设直线AB的解析式为＝x＋b，根据题意，得
解得
∴直线AB的解析式为＝－12x－32，…………（5分）
∴c(0，－32)．
又∵直线B的解析式为＝－x，
故设P(x，－x)．…………………（6分）
∵△Pc为等腰三角形，则
Ⅰ)当c＝P时，x2＋(－x)2＝94，
∵0＜x＜3，
∴当x＝32时，S△BD的最大值为2716，
此时D(32，－38)．…………（12分）
5
②设D(x，)(x＞0)．
分别过点D，B作DG⊥轴于点G，BF⊥轴于点F，
则G(0，)，F(0，－3)，
∴S△BD＝SRt△DG＋S梯形DGFB－SRt△BF
＝12x×(－)＋12(x＋3)×(3＋)－12×3×3
＝－12x＋32x＋12x＋92＋32－92
＝32＋32x
又∵＝－12x2＋12x，
∴S△BD＝－34x2＋94x＝－34(x－32)2＋2716…………（11分）
21题解（1）树状图为
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，…………（2分）
∴摇出一红一白的概率=；…………（5分）
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均收益是×18+×24+×18=22，…………（6分）
2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷(解析版)
2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3a＝5a23．（4分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小4．（4分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）某汽车公司1月销售1000辆汽车，3月销售汽车数量比1月多440辆．若设该公司2、3两个月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+2x）＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+x）2＝1000+4406．（4分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC＝20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（4分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AD，∠B≠30°，则下列结论中错误的是（）A．△ACD是等边三角形B．△ABC是直角三角形C．点D是AB的中点D．点D是△ABC的外接圆圆心二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．10．（3分）若整数x满足|x|≤4，则使函数y＝有意义的x的值是（只需填一个）．11．（3分）若函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，2）和点B（k，m），则m＝．12．（3分）已知⊙O的内接正六边形周长为18cm，则这个圆的半径是cm．13．（3分）如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2＝0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b＝．14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…•请你探索第2018次输出的结果为．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（5分）计算：|﹣1|+（3.14﹣π）0+（）﹣1+．16．（7分）先化简，再求值：（+m﹣2）÷，其中x＝+1．17．（7分）为了解九年级学生数学模拟考试得分情况，王老师随机抽取部分同学的试卷进行统计调查并根据其结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求这次统计调查的样本数及a．b．m的值；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计考试分数x在90≤x＜110范围内的人数．18．（7分）我市在2018年创建“园林城市”的进程中，计划在城区植树60万棵．由于志愿者的加入，每天植树比原计划多出了20%，结果提前4天完成计划任务，求原计划每天植树多少万棵？19．（7分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝相交于A（2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接AO、AC，AO＝AC，求△AOC的周长．20．（8分）端午节当天，小丽的妈妈从超市买了一些粽子回家并用不透明的袋子装着（除味道不同外，其它均相同）．小丽问买了什么味道的粽子，妈妈说：“其中两个是大枣味的，剩余是火腿味的”，若小丽从袋中任意拿出一个粽子是大枣味的概率为．（1）求袋子中火腿味粽子的个数；（2）请用画树状图或列表的方法求连续2次（每次拿1个）拿到的两个棕子恰好是同一味道的概率．21．（8分）在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当BD平分∠EBF时，请判断EF与BD是否垂直？并证明你的结论．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC＝15，tan A＝，求DE的长．23．（12分）已知：如图一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2+bx+c的图象与一次函数y＝x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步【解答】解：∵向北走5步记作+5步，∴向南走7步记作﹣7步．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3a＝5a2【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、2a+3a＝5a，故此选项错误；故选：B．3．（4分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．4．（4分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有：矩形、菱形、正方形、圆共4个．故选：A．5．（4分）某汽车公司1月销售1000辆汽车，3月销售汽车数量比1月多440辆．若设该公司2、3两个月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+2x）＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+x）2＝1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：D．6．（4分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得，故选：D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC＝20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，∴∠DCF＝∠BCE＝90°，∠CDF＝∠EBC＝20°，CE＝CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠CEF＝∠CDF+∠EFD，∴∠EFD＝45°﹣20°＝25°．故选：C．8．（4分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AD，∠B≠30°，则下列结论中错误的是（）A．△ACD是等边三角形B．△ABC是直角三角形C．点D是AB的中点D．点D是△ABC的外接圆圆心【解答】解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD≠30°，∴∠ADC≠60°，∴△ACD不是等边三角形，故A选项错误；又∵CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，又∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B＝180°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故B选项正确；∵AD＝CD，BD＝CD，∴AD＝BD，即D是AB的中点，故C选项正确；∵AD＝CD＝DB，∴点D是△ABC的外接圆圆心，故D选项正确；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 6.7×106．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．10．（3分）若整数x满足|x|≤4，则使函数y＝有意义的x的值是0（只需填一个）．【解答】解：∵y＝，∴1﹣2x≥0，解得x≤，∵整数|x|≤4，∴当x＝0时符合要求．故答案为：0．11．（3分）若函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，2）和点B（k，m），则m＝4．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，2），∴2＝﹣k，解得，k＝﹣2；正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，∵正比例函数y＝kx的图象经过点点B（k，m），∴m＝﹣2×（﹣2），解得，m＝4，故答案为：412．（3分）已知⊙O的内接正六边形周长为18cm，则这个圆的半径是3cm．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为18cm，∴边长为3cm，∵∠AOB＝×360°＝60°，且OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝3cm，即该圆的半径为3cm，故答案为：3．13．（3分）如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2＝0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b＝±2．【解答】解：∵关于x的方程x2+2ax﹣b2+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2a）2﹣4×1×（﹣b2+2）＝0，即a2+b2＝2，∵常数a与b互为倒数，∴ab＝1，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝2+3×1＝4，∴a+b＝±2，故答案为：±2．14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…•请你探索第2018次输出的结果为2．【解答】解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，第3次输出的结果为1，第4次输出的结果为3，…故数据每3次循环一轮，2018÷3＝672…2，故第2018次输出的结果和第2次相同，则第2018次输出的结果为：2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（5分）计算：|﹣1|+（3.14﹣π）0+（）﹣1+．【解答】解：原式＝﹣1+1+﹣1﹣2＝﹣．16．（7分）先化简，再求值：（+m﹣2）÷，其中x＝+1．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当m＝+1时，原式＝＝＝3+2．17．（7分）为了解九年级学生数学模拟考试得分情况，王老师随机抽取部分同学的试卷进行统计调查并根据其结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求这次统计调查的样本数及a．b．m的值；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计考试分数x在90≤x＜110范围内的人数．【解答】解：（1）这次统计调查的样本数为16÷32%＝50，则b＝50×16%＝8，a＝50﹣（4+16+8+2）＝20，∴m%＝×100%＝8%，即m＝8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数为360°×＝144°；（3）1200×＝672，答：估计考试分数x在90≤x＜110范围内的人数为672人．18．（7分）我市在2018年创建“园林城市”的进程中，计划在城区植树60万棵．由于志愿者的加入，每天植树比原计划多出了20%，结果提前4天完成计划任务，求原计划每天植树多少万棵？【解答】解：设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树1.2x万棵，根据题意得：，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树2.5万棵．19．（7分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝相交于A（2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接AO、AC，AO＝AC，求△AOC的周长．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝，得k2＝2×3＝6，∴双曲线的解析式为y＝，∵B（m，﹣2）在双曲线上，∴﹣2＝，解得，m＝﹣3，∴B（﹣3，﹣2）．把A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b，得，解得，∴直线的解析式为：y＝x+1．（2）如图，过点A作AE⊥OC于点E，∵AO＝AC，∴OE＝EC，∴OC＝2OE＝4，∵AE＝3，∴AO＝AC＝＝＝，∴△AOC的周长为4+2．20．（8分）端午节当天，小丽的妈妈从超市买了一些粽子回家并用不透明的袋子装着（除味道不同外，其它均相同）．小丽问买了什么味道的粽子，妈妈说：“其中两个是大枣味的，剩余是火腿味的”，若小丽从袋中任意拿出一个粽子是大枣味的概率为．（1）求袋子中火腿味粽子的个数；（2）请用画树状图或列表的方法求连续2次（每次拿1个）拿到的两个棕子恰好是同一味道的概率．【解答】解：（1）袋子中火腿味粽子的个数为2÷＝4个；（2）解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，由树状图知，一共有12种可能，小丽拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以连续2次拿到的两个棕子恰好是同一味道的概率为．21．（8分）在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当BD平分∠EBF时，请判断EF与BD是否垂直？并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵BD平分∠EBF，∴∠FBD＝∠EBD，∵DG∥AB，∴∠FDB＝∠DBE，∴∠FBD＝∠FDB，∴FD＝FB，∵四边形BEDF是平行四边形，∴平行四边形BEDF是菱形．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC＝15，tan A＝，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴AC＝×15＝20，∵ED和EC为⊙O的切线，∴ED＝DC，而∠ADE＝∠A，∴DE＝AE，∴AE＝CE＝DE＝AC＝10，即DE的长为10．23．（12分）已知：如图一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2+bx+c的图象与一次函数y＝x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y＝x2+bx+c，得：，得解析式y＝x2﹣x+1．（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0），则有解得，∴C（4，3）由图可知：S四边形BDEC＝S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x＝可知E（2，0），∴S＝AE•y0﹣AD×OB＝×4×3﹣×3×1＝．（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；∵∠BPO+∠OBP＝90°，∠BPO+∠CPF＝90°，∴∠OBP＝∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴，即，整理得a2﹣4a+3＝0，解得a＝1或a＝3；∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点P共有2个．。
2018年云南省中考数学模拟试卷二(带答案和解释)
2018年云南省中考数学模拟试卷二（带答案和解释）2018年云南省中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（） A．4.4×105 B．4.4×104 C．44×104 D．0.44×106 2．（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 3．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a�b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 4．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7 5．（4分）计算：tan60°+2sin45°�2cos30°的结果是（） A．2 B． C． D．1 6．（4分）下列说法正确的是（） A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62 D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 7．（4分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73） A．64 B．67 C．70 D．73 8．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A．30° B．29° C．28° D．20° 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）�（�6）的相反数是． 10．（3分）有一系列方程，第1个方程是x+ =3，解为x=2；第2个方程是 =5，解为x=6；第3个方程是 =7，解为x=12；…根据规律第10个方程是=21，解为． 11．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，AC⊥AB于点A，点E在边CD上，且满足DF•DB=DE•DC，FE=FB，BD平分∠ABE，若AB=6，CF=9，则OE的长为． 12．（3分）若x，y为实数，y= ，则4y�3x的平方根是． 13．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y= （x＞0）同时经过点B，且点A在点B 的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分70分） 15．（6分）情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是，并写出证明过程．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD． 16．（6分）已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b．（1）求a，b以及表中x的值．（2）直接写出第m行n列所表示的数．（m≥1，n≥1，记表格中x为第3行第1列）12 18 x 30 … 17．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100�90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 18．（6分）服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元；（2 ）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？ 19．（7分）正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．20．（8分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分． 21．（8分）已知二次函数y=�2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标． 22．（9分）下岗职工王阿姨利用自己的�技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的． 23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．2018年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．【解答】解：440 000=4.4×105．故选：A． 2．【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：D． 3．【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a�b）2=（b�a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故a b+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是故选：D． 4．【解答】解：设该多边形的边数为n 则：（n �2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D． 5．【解答】解：原式= + �= ．故选：C． 6．【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确； B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误； C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选：A． 7．【解答】解：设小圆半径为r，则：2πr= ，解得：r=10 ，∴正方形的对角线长为：40 +10 +10 × =50 +20，∴正方形的边长为：50+10 ≈64，故选：A． 8．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB= =70°．又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC�∠ABD=70°�40°=30°．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．【解答】解：�（�6）=6，∴6的相反数是�6．故答案为：�6． 10．【解答】解：根据题意得到第n个方程为 + =2n+1，解为：x=n（n+1）（n 为正整数），则第10个方程是 =21，解为x=110，故答案为：x=110 11．【解答】解：∵DF•DB=DE•DC，∴ = ，∵∠EDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDE，∴∠2=∠5，∵∠FOB=∠EOC，∴△BOF∽△COE，∴ = ，∴ = ，∴△EOF∽△COB，∴∠3=∠4，∵FB=FE，∴∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，∵∠BAF=∠CAB，∴△BAF∽△CAB，∴AB2=AF•AC，设AF=x，则有36=x（x+9），解得x=3，∴AF=3，BF=EF= =3 ， BC= =6 ，∵△EOF∽△COB，∴ = = = ，设OF=a，OB=2a，在Rt△ABO中，∵AB2+AO2=OB2，∴36+（3+a）2=4a2，解得a=5，∴OF=5，OC=4，∴OE=2．故答案为2． 12．【解答】解：∵ 与同时成立，∴ 故只有x2�4=0，即x=±2，又∵x�2≠0，∴x=�2，y= =�， 4y�3x=�1�（�6）=5，故4y�3x的平方根是± ．故答案：± ． 13．【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =2 则阴影部分面积= S⊙O+S△HGF = •π•22+ ×2 ×2 =2π+4，故答案为：2π+4． 14．【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+ k，BD=OM�BN=k�1 ∴B（1+k，k�1），∵双曲线y= （x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k�1）=k，整理得：k2�k�1=0，解得：k= （负值已舍去），故答案为：．三．解答题（共9小题，满分70分） 15．【解答】解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB ②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；故答案为：AF=2CE．证明：线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE，∵△BCD≌△FAD，∴AF=BC，∵AB=AC，AE⊥B C，∴BC=2CE，∴AF=2CE；问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD=∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG （ASA），∴CD=GD，即CG=2CD，∵∠BAC=45°，AB=BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG中（ASA），∴AE=CG=2CD．故答案为：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE；16．【解答】解：（1）∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，∴12+2a=18，解得：a=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，∴（12+a）+2b=30，将a=3代入上述方程得 15+3b=30，解得：b=5．此时x=12�2a+b=12�6+5=11；（2）由题意第一个数是1，由（1）可知第m行n列所表示的数为1+5（m�1）+3（n�1），即为5m+3n�7． 17．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人． 18．【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得：，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解．答：每件羽绒服的标价为700元．（2）设这批羽绒服购进a件， 10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a�20�30）�500a≥12700，解得：a≥120，所以a至少是120，答：这批羽绒服至少购进120件． 19．【解答】解：（1）（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以． 20．【解答】证明：连接DF，EF，∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，∴DF=AE= AC，EF=AD= AB，∵AB=AC，∴AD=DF=EF=AE，∴四边形ADFE是菱形，∴DE与AF互相垂直平分． 21．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y= �2（x�3）2+8=�2x2+12x�10，∴b=12，c=�10，∴b+2c+8=12�20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．（2）设M（m，n），由题意•3•|n|=9，∴n=±6，①当n=6时，6=�2m2+12m�10，解得m=2或4，②当n=�6时，�6=�2m2+12m�10，解得m=3± ，∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+ ，�6）或（3�，�6）． 22．【解答】解：（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40�x）套，由题意得1536≤34x+42（40�x）≤1552，（1分）解得16≤x≤18，∵x是正整数，∴x=16或17或18．有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套；（3分）（2）设所获利润为y元，由题意有：y=（39�34）x+（50�42）（40�x）=�3x+320，∵y随x的增大而减小，∴x=18时，y最小值=266，∴至少可获得利润266元；（2分）（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．（2分） 23．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB 是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD= AC= ×3x= ，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴ ，∴ = = ，∴ = ；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB�BF=2OB�BF=2r�（1+r）=r�1，在△BFD和△EFA中，∵ ，∴△BFD∽△EFA，∴ ，∴ = ，解得：r1= ，r2= （舍），综上所述，⊙O的半径为．。
2018曲靖市中考数学模拟真题【精编Word版含答案解析】 .doc
2018曲靖市中考数学模拟真题【精编Word版含答案解析】一、选择题．（共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根2．（3分）二次函数y=（m﹣2）x2+5x﹣3m的图象开口向下，则m的取值范围（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞23．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k≤C．k≤且k≠0 D．k为任意数5．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根，则α2+β2的值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1二、填空题．（共8题，每题3分．）9．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为．10．（3分）若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．11．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．12．（3分）若抛物线的顶点坐标为（0，3），开口向下，请写出一个符合条件的抛物线的解析式：．13．（3分）若m是方程x2﹣x+1=0的一根；则m2﹣m+2016的值是．14．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．15．（3分）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2的值为．16．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M（1）△ABC的面积=，△ABM的面积=．（2）利用图象可得，当x满足时，0≤y≤3．三、解答题．17．（8分）解方程．（1）3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）2x2﹣5x+1=0．18．（7分）阅读材料：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p；x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：①的值；②的值．19．（7分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？20．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．（10分）两年前，某种化肥的生产成本是2500元/吨，随着生产技术的改进，今年，该化肥的生产成本下降1600元/吨．（1）求前两年该化肥成本的年平均下降率；（2）如果按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨，请说明理由．22．（9分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，．m）和点B（n，0）．（1）试确定点A、点B的坐标；（2）确定二次函数的解析式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b ＞x+2时，x的取值范围．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB 边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后停止移动，回答下列问题：（1）P、Q两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米？（2）设P、Q两点开始运动后第t秒时，五边形APQCD的面积为S（平方厘米），写出S 与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，S最小？求出S的最小值？24．（12分）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴将交于B，C，与y 轴交于点E，且点B在C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，求出H点的坐标．2018曲靖市中考数学模拟真题参考答案与试题解析一、选择题．（共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．2．（3分）二次函数y=（m﹣2）x2+5x﹣3m的图象开口向下，则m的取值范围（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【解答】解：根据题意得：m﹣2＜0，解得：m＜2．故选：B．3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k≤C．k≤且k≠0 D．k为任意数【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有实数根，∴，即[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k+1）≥0，解得k≤且k≠0．故选：C．5．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根，则α2+β2的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=1，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=32﹣2×1=7．故选：B．6．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：A．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a 代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项A正确；B．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a 代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项B错误；C．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a 代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项C错误；D．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a 代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项D错误．故选：A．8．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣，而抛物线开口向下，所以当x＞﹣时，y随x的增大而减小，所以当0＜x1＜x2＜x3时，y1＞y2＞y3．故选：A．二、填空题．（共8题，每题3分．）9．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为﹣1或﹣4．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴（﹣2）2﹣a×（﹣2）+a2=0，即a2+5a+4=0，整理，得（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4．即a的值是﹣1或﹣4．故答案是：﹣1或﹣4．10．（3分）若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1．【解答】解：∵二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴△=4﹣4m=0，且m≠0，解得m=1．故答案是：1．11．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．12．（3分）若抛物线的顶点坐标为（0，3），开口向下，请写出一个符合条件的抛物线的解析式：y=﹣x2+3．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，3）∴可设抛物线的解析式为y=ax2+3，又∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故可取a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3，故答案为：y=﹣x2+3．13．（3分）若m是方程x2﹣x+1=0的一根；则m2﹣m+2016的值是2015．【解答】解：把x=m代入方程得：m2﹣m+1=0即m2﹣m=﹣1，∴m2﹣m+2016=2015，故答案是：2015．14．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．15．（3分）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2的值为3．【解答】解：设a2+b2=x，则原式左边变为x2﹣x﹣6，∴x2﹣x﹣6=0．解得：x=3或﹣2．∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3．16．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M（1）△ABC的面积=6，△ABM的面积=8．（2）利用图象可得，当x满足﹣1≤x≤0或2≤x≤3时，0≤y≤3．【解答】解：（1）∵在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3），又y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣3）（x+1），或y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴A（﹣1，0），B（3，0），M（1，4），∴AB=4，OC=3，MD=4，则S△ABC=AB•OC=×4×3=6；S△ABM=AB•MD=×4×4=8．故答案是：6；8；（2）根据图示知，当﹣1≤x≤0或2≤x≤3时，0≤y≤3．故答案是：﹣1≤x≤0或2≤x≤3．三、解答题．17．（8分）解方程．（1）3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）2x2﹣5x+1=0．【解答】解：（1）方程整理得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x+2）=0，可得x﹣2=0或3x+2=0，解得：x1=2，x2=﹣；（2）∵a=2、b=﹣5、c=1，∴△=25﹣4×2×1=17＞0，则x=．18．（7分）阅读材料：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p；x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：①的值；②的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，∴x1+x2=4；x1x2=2，∴①x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×2=12；②==2．19．（7分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？【解答】解：（1）S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2；又∵x＞0，且10≥24﹣3x＞x，∴≤x＜6；（2）依题意有45=24x﹣3x2，x=5或x=3；若x=3，则AB=3m，则BC=15m＞10m，舍去．答：AB的长为5米．20．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．21．（10分）两年前，某种化肥的生产成本是2500元/吨，随着生产技术的改进，今年，该化肥的生产成本下降1600元/吨．（1）求前两年该化肥成本的年平均下降率；（2）如果按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨，请说明理由．【解答】解：设前两年该化肥成本的年平均下降率为x；依题意得：2500（1﹣x）2=1600，化简得：（1﹣x）2=0.64，解得：x2=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）．答：前两年该化肥成本的年平均下降率为是20%；（2）1600（1﹣0.2）2=1024．∵1024＞1000，∴按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本不会降到1000元/吨．答：按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本不会降到1000元/吨．22．（9分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，．m）和点B（n，0）．（1）试确定点A、点B的坐标；（2）确定二次函数的解析式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b ＞x+2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），（2）∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（3）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB 边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后停止移动，回答下列问题：（1）P、Q两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米？（2）设P、Q两点开始运动后第t秒时，五边形APQCD的面积为S（平方厘米），写出S 与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，S最小？求出S的最小值？【解答】解：（1）设P、Q两点开始运动后第n秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米，则AP=n，BQ=2n，∵AB=6，∴BP=6﹣n，∵BP×BQ=8，∴×（6﹣n）×2n=8，解得n=2或4，∴P、Q两点开始运动后第2或4秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米；（2）∵五边形APQCD的面积=正方形ABCD的面积﹣△BPQ的面积，∴S=6×12﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+72（0≤t≤6）；（3）∵S=t2﹣6t+72，∴当t=﹣=3时，S最小，S的最小值为=63．24．（12分）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴将交于B，C，与y 轴交于点E，且点B在C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，求出H点的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a=4；（2）①由（1）抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），当y=0时，得：0=（x﹣2）（x+4），解得：x1=2，x2=﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE=×6×2=6；②由抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x=﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2，将x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，则H（﹣1，﹣）．。
初中数学曲靖市沾益区大坡乡中考模拟第二次模拟数学考试卷含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是（）A、－2B、2C、D、试题2:下列运算正确的是（）A、 B、C、 D、试题3:如图是几何体的三视图，则这个几何体是（）A、圆锥B、正方体D、球试题4:用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS） B．（SSS）C．（ASA） D．（AAS）试题5:将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°试题6:关于的一元二次方程的根的情况（）A.无实数根 B．有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D．无法确定试题7:如图，⊙O的半径为5，弦AB=8， M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题9:为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是_____．试题10:一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是度。
（填出一个即可）试题11:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为_____．（结果保留根号）试题12:若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018 =__________．试题13:如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为_____．试题14:、下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用________枚棋子.试题15:计算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．试题16:先化简再求值：，其中．试题17:如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．试题18:经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？试题19:如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．试题20:我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表。
【名师推荐-新课标】2018年云南省曲靖市中考数学模拟试题及答案解析
2018年云南省曲靖市中考数学模拟试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|=______．2．若分式有意义，则x的取值范围是______．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=______度．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是______．5．不等式组的最小整数解是______．6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为______．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x29．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×10610．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，412．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米B．60米C．70米D．80米13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE ⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：52．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3．故答案为：x≠3．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= 40 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．【解答】解：∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC∥OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°﹣∠B=40°．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，∴9+3（m ﹣1）+m ﹣10=0，即4m ﹣4=0，解得m=1．故答案为1．5．不等式组的最小整数解是 0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可．【解答】解：由①得x ＞﹣；由②得3x ≤12，即x ≤4；由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x ≤4，所以不等式组的最小整数解是0．6．如图：正△ABC 的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C 处按CBAC …的规律紧绕在△ABC 上，则线段的另一端点所在位置的坐标为 （，） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标．【解答】解：∵正△ABC 的边长为1，∴=671…2，所以长为2015的线段绕三角形671周余2个单位长度，故另一端在A 处，∵△ABC 为正三角形，边长为1，∴A 点横坐标为：AO •cos60°=AO=，A 点纵坐标为：AO •sin60°=AO=，A 点坐标为（，），故答案为：（，）．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2a2+2a，正确；C、原式=a2b6，错误；D、原式=y2﹣4x2，错误，故选B9．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将412000用科学记数法表示为：4.12×105．故选：B．10．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．12．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米B．60米C．70米D．80米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴=，即=，解得，AB=70，故选：C．13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并利用勾股定理列式求出AB的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5cm，菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5DH，解得DH=cm．故选B．三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+=﹣1+4﹣1﹣3=﹣1．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“专注听讲”的学生数和其占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）根据各项目人数之和等于总人数可得“讲解题目”的人数；（3）用样本中“独立思考”的学生数占被调查学生数的比例乘以总人数6000可得答案．【解答】解：（1）在这次评价中，共抽查的学生有224÷40%=560（人）；（2）选择“讲解题目”的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人），补全条形统计图如图：（3）×6000=1800（人），答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有1800人．故答案为：（1）560．18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，根据题意可得等量关系：1班的人数×90%=2班的人数，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，由题意得：×90%=，解得：x=36，经检验：x=36是原分式方程的解，则=50（人），=45（元），答：九年级1班50人、2班有45人．19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点B作BD⊥y轴与点D．令一次函数解析式中x=0得出点C的坐标，从而得出线段OC的长度，结合三角形的面积公式已经S△OBC=1，即可求出线段BD的长度，再通过tan∠BOC==，即可求出线段OD的长度，结合反比例系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥y轴与点D，如图所示．令一次函数y=k1x+2中x=0，则有y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2．又∵S△OBC=OC•BD=1，∴BD=1．∵tan∠BOC==，∴OD=3．S△OBD=OD•BD==k2，∴k2=3．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，再由BO=DO，∠AOB=∠COD，利用ASA可证得结论；（2）利用勾股定理逆定理可得△ABO为直角三角形，即AC⊥BD，又AO=CO，BO=DO，易得四边形ABCD是正方形．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵O是四边形ABCD的对角线BD的中点，∴BO=DO，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA）；（2）解：四边形ABCD是正方形；∵△AOB≌△COD，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=10，BD=24，∴AO=CO=5，BO=DO=12，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴△AOB为直角三角形，∴AO⊥BO，∴四边形ABCD是正方形．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE ⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得到∠ODB=∠B，由CA=CB得到∠A=∠B，则∠ODB=∠A，则可判断OD∥AC，易得BD=AD，即点D是AB的中点；（2）由于OD∥AC，DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O 的切线；（3）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，则在Rt△BDC中，利用余弦定义可计算出BD=BC=1，所以AD=BD=1，接着在Rt△ADE中，利用余弦定义可计算出AE=AD=，然后根据勾股定理可计算出DE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，而OB=OC，∴BD=AD，即点D是AB的中点；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：∵OD∥AC，而DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：连结CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵cosB==，∴BD=BC=×3=1，∴AD=BD=1，在Rt△ADE中，∵cosA=cosB==，∴AE=AD=，∴DE===．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴点B的坐标为：（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）存在．设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年9月21日。
云南省2018年中考数学模拟试卷(二)含答案解析
BC，垂足分别为 D、E，CD 与 AE 交于点 F．
①写出图 1 中所有的全等三角形
；
②线段 AF与线段 CE的数量关系是
，并写出证明过程．
问题探究：
如图 2，△ ABC 中，∠ BAC=4°5，AB=BC，AD 平分∠ BAC，AD⊥CD，垂足为 D， AD 与 BC交于点 E． 求证： AE=2CD．
③ a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式D．①②
4．（4 分）一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（4 分）计算： tan60 °+2sin45 ﹣°2cos30 °的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
16．（6 分）已知下表内的各横行中， 从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 a， 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大 b． （ 1）求 a，b 以及表中 x 的值． （ 2）直接写出第 m 行 n 列所表示的数．（m≥ 1， n≥ 1，记表格中 x 为第 3 行第 1 列）
12
18
x
30 … 17．（ 8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取 了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（100﹣ 90 分）、B（89～80 分）、C （ 79～60 分）、 D（ 59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统 计图，请你根据统计图解答以下问题：
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖 50 次就有一次中奖
7．（4 分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 厘米的圆面
后得到如图纸片， 且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸
2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷
2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3a＝5a23．（4分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小4．（4分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）某汽车公司1月销售1000辆汽车，3月销售汽车数量比1月多440辆．若设该公司2、3两个月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+2x）＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+x）2＝1000+4406．（4分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC＝20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（4分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AD，∠B≠30°，则下列结论中错误的是（）A．△ACD是等边三角形B．△ABC是直角三角形C．点D是AB的中点D．点D是△ABC的外接圆圆心二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．10．（3分）若整数x满足|x|≤4，则使函数y＝有意义的x的值是（只需填一个）．11．（3分）若函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，2）和点B（k，m），则m＝．12．（3分）已知⊙O的内接正六边形周长为18cm，则这个圆的半径是cm．13．（3分）如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2＝0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b＝．14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…•请你探索第2018次输出的结果为．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（5分）计算：|﹣1|+（3.14﹣π）0+（）﹣1+．16．（7分）先化简，再求值：（+m﹣2）÷，其中x＝+1．17．（7分）为了解九年级学生数学模拟考试得分情况，王老师随机抽取部分同学的试卷进行统计调查并根据其结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求这次统计调查的样本数及a．b．m的值；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计考试分数x在90≤x＜110范围内的人数．组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥120218．（7分）我市在2018年创建“园林城市”的进程中，计划在城区植树60万棵．由于志愿者的加入，每天植树比原计划多出了20%，结果提前4天完成计划任务，求原计划每天植树多少万棵？19．（7分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝相交于A（2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接AO、AC，AO＝AC，求△AOC的周长．20．（8分）端午节当天，小丽的妈妈从超市买了一些粽子回家并用不透明的袋子装着（除味道不同外，其它均相同）．小丽问买了什么味道的粽子，妈妈说：“其中两个是大枣味的，剩余是火腿味的”，若小丽从袋中任意拿出一个粽子是大枣味的概率为．（1）求袋子中火腿味粽子的个数；（2）请用画树状图或列表的方法求连续2次（每次拿1个）拿到的两个棕子恰好是同一味道的概率．21．（8分）在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当BD平分∠EBF时，请判断EF与BD是否垂直？并证明你的结论．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC＝15，tan A＝，求DE的长．23．（12分）已知：如图一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2+bx+c的图象与一次函数y＝x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．6.7×106；10．0；11．4；12．3；13．±2；14．2；三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
云南省曲靖市2018届中考全真模拟数学试题(二)含解析(pdf版)
云南省2018年初中学业水平考试Z4=ZACB-Z3=90°-40°=50°.所以之2=180°—/4=180°—50°=130°.故选B.5.已知2a—b=3,则26—4G+3的值为数学全真模拟卷（二）A, —3 B. 9C. —6D. 6（本试卷共三大题，23小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）解析：因为2a—b=3,所以原式=—2（2Q 一方）十3= —6十3= —3.故选A.K1B答图注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上.答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.6.某零件厂准备加工400套零配件，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务.问：计划每天加工零件多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套零件，则根据题意可列得方程A 160 , 400-160 %W十(1 + 20%处一况160 400, x (1 + 20%处一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列计算中正确的是A. 3。
+4》=7湖B.(沥3)3=湖6… 160 , 400~160_ o八400 , 400~ 160 o. JC 20%二• x（1 + 20%）%解析:设计划每天加工"套零件，则采用新技术后每天加工（1 + 20%）払根据加工160套零件用的时间+加工240套零件用的时间=18天，可列方程为：孚+器赤鸚= 18.故选A.D.（弓 + 2）2=疽+4解析：由题意知3a与“不是同类项，不能计算，所以A不正确；由积的乘方，可知（。
〃）3=弓3罗，所以B不正确；根据同底数籍相除，底数不变，指数相减，可知那2+抄=#,所以C正确；根据完全平方公式，可知（a + 2）2=口2 +4口 + 4,故D不正确.故选C.2.两个长方体放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示,则其俯视图是7.如图，在平行四边形ABCD中，CE是ZDCB的平分线，且交AB于点E9DB与CE相交于点O.已知AB = 6,BC=4,则黒等于D.B-4c4 D.不一定解析：因为CE 是ZDCB的平分线t DC//AB f所以/DCO= ZBCE,ZDCO= ZBEC.所以ZBEC^ZBCE.所以BE=BC=i.因为DC//AB.所以△ DOCs/\BOE.所以OB >OD = BE :CD =2 : 3.所以器=号.故A. B. C.解析：由几何体和它的主视图可知，该几何体由一个小长方体和一个大长方体组成，且小长方体位于大长方体上方的中间位置，所以该几何体的俯视图是D.故选D.3.若关于工的一元二次方程j：2-2kx-k = 0有两个相等的实数根，则k的值是A. 4 = 0 B,k = 2选B.8.如图，已知AB和CD是①O的两条等弦.OM±AB,ON±CD，垂足分别为点M,N,BA,DC的延长线交于点P,连接OF.下列四个说法中正确的个数是① AB = CD② OM=ON③ PA = PC④ ZBPO=ZDPOC. k = 0 或k = ~lD. k = 2或治=—1解析：由题意，得（一2互）2—4X1X（一幻=0.所以绿2+4为=0.所以k2^k = 0.所以上以+ 1）=0.所以为=0或k= — l.故选C.4.如图，直线m//n9AABC的顶点B ,C分别在直线n9m±9且匕ACB =90°.若匕1 = 40°,则匕2的度数为A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°解析：如答图，因为位〃笈，/1 = 40°,所以匕3 =匕1 = 40。
云南省曲靖市2018年中考数学模拟(二)试卷、参考答案与试题解析精品)
云南省曲靖市2018年中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析(精品）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2016年某水库蓄水量达5190000m 3，蓄水量创5年来新高，5190000m 3用科学记数法表示为 m 3．2．分式方程=的解是 ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 ．4．一元二次方程x 2+mx+2m=0的两个实根分别为x 1，x 2，若x 1+x 2=1，则x 1x 2= ．5．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．6．观察下列等式：，，，…则= ．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥1）二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 6÷a 3=a 2C ．a 3×a 2=a 5D ．（a 3b ）2=a 5b 39．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥10．下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A ．y=﹣x+1B ．y=x 2﹣1C ．D ．11．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ． x （x+1）=15B ． x （x ﹣1）=15C ．x （x+1）=15D ．x （x ﹣1）=1512．不等式组的最小整数解是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．17．（7分）如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=43°，求飞机A 与指挥台B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）18．（7分）关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．（，结果精确到0.1）20．（8分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？21．（9分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2016年某水库蓄水量达5190000m3，蓄水量创5年来新高，5190000m3用科学记数法表示为 5.19×106m3．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5190000用科学记数法表示为：5.19×106．故答案为：5.19×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．分式方程=的解是x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=2（x+3），去括号得：5x=2x+6，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC于点D，则OD的长为 4 ．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握．4．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= ﹣2 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m=1，x1x2=2m，先求出m 的值，然后计算x1x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣m=1，x1x2=2m，所以m=﹣1，所以x1x2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．5．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．6．观察下列等式：，，，…则= ．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n是正整数，且n ≥1）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：=1﹣，进一步整理得出答案即可．【解答】解：∵， ，，…∴=1﹣=． 故答案为：． 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方．9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．10．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．11．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=15 B． x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x ﹣1）=15【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=15．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．12．不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】X5：几何概率．【分析】分别求出阴影部分面积占整个圆面积的百分比，比较即可．【解答】解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，，，，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A ．故选A【点评】此题考查了几何概率，正确求出阴影部分面积占整个圆面积的几分之几是解本题的关键．14．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（ ）A．B． C．D．【考点】LB：矩形的性质；AD：一元二次方程的应用；R2：旋转的性质．【分析】设DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．【解答】解：设DH的值是x，∵AB=8，AD=6，且BH=DH，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中，DH=，∴x2=（8﹣x）2+36，∴x=，即DH=．故选C．【点评】此题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，解题关键是利用勾股定理列出关于所求线段的方程．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•=•=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先利用平行线的性质得到∠B=α=43°，然后利用∠B的正弦计算AB的长．【解答】解：如图，∠B=α=43°，在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．答：飞机A与指挥台B的距离为1765m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．18．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1•x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k＞，∴k=2．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2=﹣；（5）x1•x2=．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．（，结果精确到0.1）【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】作AE⊥BD于E，如图，根据平行四边形的性质得OA=OC= AC=3，△ABD≌△CDB，在Rt△AEO中，由三角函数求出AE，然后利用平行四边形ABCD的面积=2S△ABD进行计算即可．【解答】解：过A 点作AE ⊥BD 于E 点，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=AC=3，在Rt △AEO 中，∠AOE=60°，∴AE=OA•sin60°=3×=，∴S □ABCD =2S △ABD =2×BD•AE=2××8×=12≈20.8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形；通过解直角三角形求出AE 是解决问题的突破口．20．在2016CCTV 英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m= 80 ，n= 0.2 ．（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：（3）根据题意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．答：估计约有1200人进入决赛．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，∴P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P（甲比乙先出场）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．23．（12分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A 与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x， x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是．2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为元．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）9．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．11．不等式组的解集是（）A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解12．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．（6分）化简求值：，其中x=3．17．（7分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本词典的售价是多少元？18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．20．（8分）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？21．（9分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．（9分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，AC=3，求⊙O的半径长．23．（12分）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为8.01×108元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据80100万用科学记数法可表示：8.01×108，故答案为：8.01×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是x1=0，x2=2 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．。
云南省2018年中考数学模拟试卷(二)(有答案)
2018年云南省中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（ ）A．4.4×105B．4.4×104C．44×104D．0.44×1062．（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．③3．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（ ）A．①②③B．①③C．②③D．①②4．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）A．4B．5C．6D．75．（4分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ）A．2B．C．D．16．（4分）下列说法正确的是（ ）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖7．（4分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）A．64B．67C．70D．738．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）A．30°B．29°C．28°D．20°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）﹣（﹣6）的相反数是 ．10．（3分）有一系列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是=5，解为x=6；第3个方程是=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是=21，解为 ．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，AC⊥AB于点A，点E在边CD上，且满足DF•DB=DE•DC，FE=FB，BD平分∠ABE，若AB=6，CF=9，则OE的长为 ．12．（3分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是 ．13．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 ．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形 ；②线段AF与线段CE的数量关系是 ，并写出证明过程．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．16．（6分）已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b．（1）求a，b以及表中x的值．（2）直接写出第m行n列所表示的数．（m≥1，n≥1，记表格中x为第3行第1列）1218x30…17．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？18．（6分）服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元；（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？19．（7分）正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．20．（8分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．21．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．22．（9分）下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．2018年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．【解答】解：440 000=4.4×105．故选：A．2．【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：D．3．【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故a b+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是故选：D．4．【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D．5．【解答】解：原式=+﹣=．故选：C．6．【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：设小圆半径为r，则：2πr=，解得：r=10，∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，∴正方形的边长为：50+10≈64，故选：A．8．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°．又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：﹣（﹣6）=6，∴6的相反数是﹣6．故答案为：﹣6．10．【解答】解：根据题意得到第n个方程为+=2n+1，解为：x=n（n+1）（n为正整数），则第10个方程是=21，解为x=110，故答案为：x=11011．【解答】解：∵DF•DB=DE•DC，∴=，∵∠EDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDE，∴∠2=∠5，∵∠FOB=∠EOC，∴△BOF∽△COE，∴=，∴=，∴△EOF∽△COB，∴∠3=∠4，∴∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，∵∠BAF=∠CAB，∴△BAF∽△CAB，∴AB2=AF•AC，设AF=x，则有36=x（x+9），解得x=3，∴AF=3，BF=EF==3，BC==6，∵△EOF∽△COB，∴===，设OF=a，OB=2a，在Rt△ABO中，∵AB2+AO2=OB2，∴36+（3+a）2=4a2，解得a=5，∴OF=5，OC=4，∴OE=2．故答案为2．12．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．13．【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF==2则阴影部分面积=S⊙O+S△HGF=•π•22+×2×2=2π+4，故答案为：2π+4．14．【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=（负值已舍去），故答案为：．三．解答题（共9小题，满分70分）15．【解答】解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；故答案为：AF=2CE．证明：线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE，∵△BCD≌△FAD，∴AF=BC，∵AB=AC，AE⊥B C，∴BC=2CE，∴AF=2CE；问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD=GD，即CG=2CD，∵∠BAC=45°，AB=BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG中（ASA），∴AE=CG=2CD．故答案为：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE；16．【解答】解：（1）∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，∴12+2a=18，解得：a=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，∴（12+a）+2b=30，将a=3代入上述方程得15+3b=30，解得：b=5．此时x=12﹣2a+b=12﹣6+5=11；（2）由题意第一个数是1，由（1）可知第m行n列所表示的数为1+5（m﹣1）+3（n﹣1），即为5m+3n﹣7．17．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．18．【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得：，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解．答：每件羽绒服的标价为700元．（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a≥12700，解得：a≥120，所以a至少是120，答：这批羽绒服至少购进120件．19．【解答】解：（1）（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以． 20．【解答】证明：连接DF，EF，∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，∴DF=AE=AC，EF=AD=AB，∵AB=AC，∴AD=DF=EF=AE，∴四边形ADFE是菱形，∴DE与AF互相垂直平分．21．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．（2）设M（m，n），由题意•3•|n|=9，∴n=±6，①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4，②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=3±，∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+，﹣6）或（3﹣，﹣6）．22．【解答】解：（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套，由题意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，（1分）解得16≤x≤18，∵x是正整数，∴x=16或17或18．有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套；（3分）（2）设所获利润为y元，由题意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，∵y随x的增大而减小，∴x=18时，y最小值=266，∴至少可获得利润266元；（2分）（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．（2分） 23．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．。
2018年云南省曲靖市沾益县大坡乡中考数学二模试卷(解析版)
2018年云南省曲靖市沾益县大坡乡中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．═3．（4分）如图是几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球4．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．（4分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．58．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b＝0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是．10．（3分）一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是度．（填出一个即可）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AC的长为．（结果保留根号）12．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018＝．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为．14．（3分）下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（6分）计算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．16．（6分）先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝+1．17．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．18．（6分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？19．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．20．（8分）我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．根据以上信息完成下列问题．①本次抽取的学生人数为多少？②统计表中的m＝．③扇形统计图中E组所占的百分比；④补全频数分布直方图．⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数．⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组．⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数．21．（7分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．22．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC 的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AE＝ED＝2，求⊙O的半径．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n （m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．（3）若点F为x轴上一动点，当△F AB是以AB为斜边的直角三角形时，求点F的坐标．2018年云南省曲靖市沾益县大坡乡中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）＝．故选：D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．═【解答】解：A、a2•a5＝a7，故原题计算错误；B、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、﹣2＝3﹣2＝，故原题计算正确；故选：D．3．（4分）如图是几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球【解答】解：主视图和左视图均为等腰三角形、俯视图为圆的几何体是圆锥，故选：A．4．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．（4分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°，∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故选：B．6．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【解答】解：x2+3x﹣1＝0，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．7．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB＝8∴∠OMA＝90°，OA＝5，AM＝4∴OM最短为＝3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选：A．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b＝0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：A．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，两式作差可得8a+4b＝0，故2a+b＝0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣＝1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b＝﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c＝0，将b＝﹣2a代入得3a+c＝0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项A正确；B．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，两式作差可得8a+4b＝0，故2a+b＝0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣＝1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b＝﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c＝0，将b＝﹣2a代入得3a+c＝0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项B错误；C．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，两式作差可得8a+4b＝0，故2a+b＝0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣＝1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b＝﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c＝0，将b＝﹣2a代入得3a+c＝0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项C错误；D．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，两式作差可得8a+4b＝0，故2a+b＝0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣＝1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b＝﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c＝0，将b＝﹣2a代入得3a+c＝0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项D错误．故选：A．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是 6.2×104．【解答】解：用科学记数法表示62000是6.2×104．故答案为：6.2×104．10．（3分）一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是108度．（填出一个即可）【解答】解：设该多边形的边数为n，则540≤180（n﹣2）＜1000，解得：5≤n＜，∵n为正整数，∴n＝5或6或7，若n＝5，则每个内角度数为＝108°，故答案为：108．11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AC的长为9．（结果保留根号）【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝6，由勾股定理得，AC＝＝9，故答案为：9．12．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018＝1．【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝2，则（m+n）2018＝（﹣3+2）2018＝1．故答案为：1．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴OC＝2，∴S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．故答案为：．14．（3分）下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用4n+2枚棋子．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第n个字需要4n+2枚棋子．故答案为：4n+2．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（6分）计算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．【解答】解：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0＝2+2﹣2﹣1＝1．16．（6分）先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝+1．【解答】解：÷（x﹣1﹣）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝．17．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF为菱形．18．（6分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？【解答】题：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得＝+1解得x＝70经检验：x＝70是原方程的解，且符合题意答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时．19．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60，在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，∴CF＝AF•tan∠F AC＝60×＝20，又∵FD＝60，∴CD＝60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．20．（8分）我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．根据以上信息完成下列问题．①本次抽取的学生人数为多少？②统计表中的m＝25人．③扇形统计图中E组所占的百分比；④补全频数分布直方图．⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数．⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组．⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数．【解答】解：①学生人数为15÷15%＝100（人）②统计表中的m＝100×25%＝25（人）③扇形统计图中E组所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣30%﹣25%＝20%．④D组人数为25，E组人数为20，频数分布直方图如图所示：⑤“C组”所对应的圆心角的度数是360°×30%＝108度，⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在C组，⑦900×（10%+15%+30%）＝495人．答：该校本次投篮比赛不合格的学生人数495人．21．（7分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率＝＝；（2）∵两红的概率P＝，两白的概率P＝，一红一白的概率P＝，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18＝22，∵22＞20，∴选择摇奖．22．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC 的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AE＝ED＝2，求⊙O的半径．【解答】证明：（1）AD是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAC+∠CAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB＝∠DAC，又∵∠DCE＝∠OCB，∴∠DAC＝∠DCE；（2）∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D∴△DCE∽△DAC∴，即，∴DC＝2，设⊙O的半径为x，则OA＝OC＝x在Rt△OAD中，由勾股定理，得，解得x＝，答：⊙O的半径为．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n （m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．（3）若点F为x轴上一动点，当△F AB是以AB为斜边的直角三角形时，求点F的坐标．【解答】方法一：解（1）解方程x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝3，x2＝﹣1．∵m＜n，∴m＝﹣1，n＝3∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx（a≠0）．∴解得：，∴抛物线的解析式为．（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴解得：，∴直线AB的解析式为．∴C点坐标为（0，）．…（6分）∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y＝﹣x．∵△OPC为等腰三角形，∴OC＝OP或OP＝PC或OC＝PC．设P（x，﹣x），（i）当OC＝OP时，．解得，（舍去）．∴P1（，）．（ii）当OP＝PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（，﹣）．（iii）当OC＝PC时，由，解得，x2＝0（舍去）．∴P3（，﹣）．∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．设Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD＝S△ODQ+S△BDQ＝DQ•OG+DQ•GH，＝DQ（OG+GH），＝，＝，∵0＜x＜3，∴当时，S取得最大值为，此时D（，﹣）．方法二：（1）略．（2）①由A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）得l AB：y＝﹣x﹣，∴C（0，﹣），l OB：y＝﹣x，设P（t，﹣t），O（0，0），C（0，﹣），∵△OPC为等腰三角形，∴OP＝OC，OP＝PC，PC＝OC，（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2＝（0﹣0）2+（0+）2，∴t1＝，t2＝﹣（舍），（0﹣0）2+（0+）2＝（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t1＝，t2＝0（舍），（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2＝（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t＝，∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．②过D作x轴垂线交OB于Q，∵B（3，﹣3），∴l OB：y＝﹣x，设D（t，﹣t2+t），Q（t，﹣t），∵S△OBD＝（D Y﹣Q Y）（B X﹣O X），∴S△OBD＝（﹣t2+t+t）•（3﹣0）＝﹣t2+t，当t＝时，S有最大值，D（，﹣）．（3）过点A作AN⊥x轴于点N，∵点F为x轴上一动点，∴设F（m，0），当∠AFB＝90°时，可得：∠NF A+∠FHB＝90°，∠HBF+∠HFB＝90°，则∠NAF＝∠HFB，又∵∠ANF＝∠FHB，∴△AFN∽△FBH，∴＝，则＝，解得：m＝0或2，∴F1（0，0），F2（2，0）．。
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2018年沾益区大坡乡中考模拟考试（第二次）数 学 试 题 卷（满分120分，考试用时120分钟）班级 姓名一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1、21-的相反数是（ ）A 、－2B 、2C 、21D 、21-2、下列运算正确的是（ ）A 、1052a a a =⋅B 、aa a236=÷C 、222)(b a b a +=+D 、55245=-3、如图是几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A 、圆锥B 、正方体C 、圆柱D 、球4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．（SAS ）B ． （SSS ）C ． （ASA ）D ． （AAS ）5. 将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD 的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 关于x 的一元二次方程0132=-+x x 的根的情况（ ） A.无实数根 B ．有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D ．无法确定7. 如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8， M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④8a+c ＞0．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第7题图 第8题图 第13题图 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是_____．10.一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是 度。
（填出一个即可）11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC 的长为_____．（结果保留根号）12. 若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则（m +n ）2018=__________．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为_____．14、下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用________枚棋子.三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）15.（6分）计算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．16.（6分）先化简再求值：，其中．17.（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．18.（6分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？19. （8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD 的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．20. （8分）我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机组别投进个数人数A 80<≤x10B 168<≤x15C 2416<≤x30D 3224<≤x mE 4032<≤x n根据以上信息完成下列问题。
①本次抽取的学生人数为多少？②统计表中的m=__________。
③扇形统计图中E组所占的百分比；④补全频数分布直方图。
⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数。
⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组。
⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数。
21. （7分）某商场，为了吸引顾客，在“五一劳动节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼金券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．22.（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半径。
23、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，－n)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m，n(m<n)是方程0322=--xx的两根．(1)求抛物线的解析式．(2)若P为线段OB上的一个动点(不与点O，B重合)，直线PC与抛物线交于D，E两点(点D在y轴右侧)，连接OD，BD.①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．第二次检测参考答案分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDABBCAD9、1042.6⨯_. 10、108或120或7900. 11、 29.12、 1 .13、 π32. 14、 2n 4+ 。
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15题解：原式=2+2-2-1 …………（4分） =1 …………（6分）16题解:原式=1121)1)(1()2(2++--÷-+-x x x x x x x…………（2分） =11)2(1)1)(1()2(-=-+⋅-+-x x x x x x x x …………（4分）当13+=x 时，原式=3311=+x …………（6分） 17题证明：（1）由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线， …………（1分） ∴AE =CE ，AD =CD ， ∵CF ∥AB∴∠EAC =∠FCA ，∠CFD =∠AED ， …………（3分） 在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD ； …………（5分） （2）∵△AED ≌△CFD ， ∴AE =CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线， ∴EC =EA ，FC =FA ， ∴EC =EA =FC =FA ，∴四边形AECF 为菱形． …………（8分）18题：设小车走普通公路的平均速度是x 千米/时，得 …………（1分） 15.130150150+-=xx …………（3分）解得x=70 …………（4分）经检验：x=70是原方程的解，且符合题意 …………（5分）答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时。
…………（6分）19题解：（1）根据题意得BD ∥AE ，∴∠ADB ＝∠EAD ＝45° …………（1分）∵∠ABD ＝90°，∴∠BAD ＝∠ADB ＝45° …………（2分） ∴BD ＝AD ＝60（米） …………（3分） ∴两建筑物两底部之间的水平距离BD 的长度为60米 ………（4分） （2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意可知四边形ABDF 是正方形………（5分） ∴AF ＝BD ＝DF ＝60在Rt △AFC 中，∠FAC ＝30°，由tan ∠CAF ＝CFAF，得CF ＝AF tan ∠CAF ＝60tan30°＝60×33＝3．…………（6分） 又∵DF ＝60，∴CD ＝60－3答：建筑物CD 的高度为（60－3 …………（8分）20题解：①学生人数为 100 ，②统计表中的m= 25 ，③扇形统计图中E组所占的百分比是 20% ，④D组人数为25，E组人数为20⑤“C 组”所对应的圆心角的度数是 108 度，⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在 C 组，⑦495%)30%15%10(900=++⨯人答：该校本次投篮比赛不合格的学生人数495人。
21题解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，…………（2分）∴摇出一红一白的概率=；…………（5分）（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，…………（6分）∵22＞20，∴选择摇奖．…………（7分）22题解：证明：（1）AD是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAC＋∠CAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B，…………（2分）∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB＝∠DAC，又∵∠DCE＝∠OCB，∴∠DAC＝∠DCE；…………（4分）(2)解：∵∠DAC=∠DCE, ∠D=∠D∴△DCE∽△DAC∴DADCDCDE=即42DCDC=∴DC=22…………（6分）设⊙O的半径为x,则OA=OC=x在Rt△OAD中，由勾股定理，得4)22222=-+xx（解得x =2…………（8分）答：⊙O的半径为2。
…………（9分）23题解：(1)解方程x2－2x－3＝0，得x1＝3，x2＝－1. ∵m＜n，∴m＝－1，n＝3.∴A(－1，－1)，B(3，－3)．…………（2分）∵抛物线过原点，∴可设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，得⎩⎨⎧-=+-=-3391baba解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2121ab∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋12x. …………（4分）(2)①设直线AB的解析式为y＝kx＋b，根据题意，得⎩⎨⎧-=+-=+-331bkbk解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2321bk∴直线AB的解析式为y＝－12x－32，…………（5分）∴C(0，－32 )．又∵直线OB的解析式为y＝－x，故设P(x，－x)．…………………（6分）∵△OPC为等腰三角形，则Ⅰ)当OC＝OP时，x2＋(－x)2＝9 4，解得x1＝3 24，x2＝－3 24(舍去)，∴P1(3 24，－3 24)．(Ⅱ)当PO＝PC时，x2＋(－x)2＝x2＋(x－32)2，解得x＝3 4，∴P2(34，－34)．(Ⅲ)当OC＝PC时，x2＋(x－32)2＝94，解得x1＝32，x2＝0(舍去)，∴P3(32，－32)．综上所述，点P的坐标为(3 24，－3 24)或(34，－34)或(32，－32)．……（9分）②设D(x，y)(x＞0)．分别过点D，B作DG⊥y轴于点G，BF⊥y轴于点F，则G(0，y)，F(0，－3)，∴S△BOD＝S Rt△ODG＋S梯形DGFB－S Rt△OBF＝12x×(－y)＋12(x＋3)×(3＋y)－12×3×3＝－12xy＋32x＋12xy＋92＋32y－92＝32y＋32x.又∵y＝－12x2＋12x，∴S△BOD＝－34x2＋94x＝－34(x－32)2＋2716. …………（11分）∵0＜x＜3，∴当x＝32时，S△BOD的最大值为2716，此时D(32，－38)．…………（12分）。