3正则式与正则集
正则表示式
正则表示式正则表达式是一种用于匹配字符串模式的工具。
它可以用来验证输入的数据、搜索特定的字符串、提取信息以及替换文本。
正则表达式可以在大多数编程语言中使用，并且具有相似的语法和功能。
下面是一些关于正则表达式的相关参考内容。
1. 正则表达式基础语法：正则表达式由一系列字符和特殊字符组成，用于描述字符串的模式。
它可以包含字母、数字、特殊字符以及一些预定义的字符类和模式修饰符。
了解正则表达式的基础语法是使用它的前提条件。
例如，正则表达式中的"."表示匹配除换行符以外的任意字符，"\d"表示匹配一个数字字符等等。
2. 正则表达式元字符：正则表达式中的一些特殊字符称为元字符，它们具有一些预定义的含义。
这些元字符可以用于构建复杂的模式。
例如，"^"表示匹配输入字符串的开头，"$"表示匹配输入字符串的结尾，"\b"表示匹配一个单词的边界等等。
3. 字符类和预定义字符类：字符类是一组字符的集合，用于指定一个位置应匹配的字符。
例如，"[abc]"表示匹配字符"a"、"b"或"c"，"[0-9]"表示匹配任意一个数字等等。
预定义字符类是一些已经定义的常用字符类，它们具有一些特殊的含义。
例如，"\d"表示匹配一个数字字符，"\w"表示匹配一个字母数字字符等等。
4. 量词和修饰符：量词用于指定模式中前面的元素出现的次数。
例如，"*"表示匹配前面的元素零次或多次，"+"表示匹配前面的元素一次或多次，"?"表示匹配前面的元素零次或一次等等。
修饰符可以修改模式的匹配行为。
例如，"i"表示不区分大小写匹配，"g"表示全局匹配等等。
正则表达式常见字符集
正则表达式常见字符集⽤于收藏，内容来源：/article/72867.htm⼀、校验数字的表达式1 数字：^[0-9]*$2 n位的数字：^\d{n}$3 ⾄少n位的数字：^\d{n,}$4 m-n位的数字：^\d{m,n}$5 零和⾮零开头的数字：^(0|[1-9][0-9]*)$6 ⾮零开头的最多带两位⼩数的数字：^([1-9][0-9]*)+(.[0-9]{1,2})?$7 带1-2位⼩数的正数或负数：^(\-)?\d+(\.\d{1,2})?$8 正数、负数、和⼩数：^(\-|\+)?\d+(\.\d+)?$9 有两位⼩数的正实数：^[0-9]+(.[0-9]{2})?$10 有1~3位⼩数的正实数：^[0-9]+(.[0-9]{1,3})?$11 ⾮零的正整数：^[1-9]\d*$ 或 ^([1-9][0-9]*){1,3}$ 或 ^\+?[1-9][0-9]*$12 ⾮零的负整数：^\-[1-9][]0-9"*$ 或 ^-[1-9]\d*$13 ⾮负整数：^\d+$ 或 ^[1-9]\d*|0$14 ⾮正整数：^-[1-9]\d*|0$ 或 ^((-\d+)|(0+))$15 ⾮负浮点数：^\d+(\.\d+)?$ 或 ^[1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*|0?\.0+|0$16 ⾮正浮点数：^((-\d+(\.\d+)?)|(0+(\.0+)?))$ 或 ^(-([1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*))|0?\.0+|0$17 正浮点数：^[1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*$ 或 ^(([0-9]+\.[0-9]*[1-9][0-9]*)|([0-9]*[1-9][0-9]*\.[0-9]+)|([0-9]*[1-9][0-9]*))$18 负浮点数：^-([1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*)$ 或 ^(-(([0-9]+\.[0-9]*[1-9][0-9]*)|([0-9]*[1-9][0-9]*\.[0-9]+)|([0-9]*[1-9][0-9]*)))$19 浮点数：^(-?\d+)(\.\d+)?$ 或 ^-?([1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*|0?\.0+|0)$⼆、校验字符的表达式1 汉字：^[\u4e00-\u9fa5]{0,}$2 英⽂和数字：^[A-Za-z0-9]+$ 或 ^[A-Za-z0-9]{4,40}$3 长度为3-20的所有字符：^.{3,20}$4 由26个英⽂字母组成的字符串：^[A-Za-z]+$5 由26个⼤写英⽂字母组成的字符串：^[A-Z]+$6 由26个⼩写英⽂字母组成的字符串：^[a-z]+$7 由数字和26个英⽂字母组成的字符串：^[A-Za-z0-9]+$8 由数字、26个英⽂字母或者下划线组成的字符串：^\w+$ 或 ^\w{3,20}$9 中⽂、英⽂、数字包括下划线：^[\u4E00-\u9FA5A-Za-z0-9_]+$10 中⽂、英⽂、数字但不包括下划线等符号：^[\u4E00-\u9FA5A-Za-z0-9]+$ 或 ^[\u4E00-\u9FA5A-Za-z0-9]{2,20}$11 可以输⼊含有^%&',;=?$\"等字符：[^%&',;=?$\x22]+12 禁⽌输⼊含有~的字符：[^~\x22]+三、特殊需求表达式1 Email地址：^\w+([-+.]\w+)*@\w+([-.]\w+)*\.\w+([-.]\w+)*$2 域名：[a-zA-Z0-9][-a-zA-Z0-9]{0,62}(/.[a-zA-Z0-9][-a-zA-Z0-9]{0,62})+/.?3 InternetURL：[a-zA-z]+://[^\s]* 或 ^http://([\w-]+\.)+[\w-]+(/[\w-./?%&=]*)?$4 ⼿机号码：^(13[0-9]|14[5|7]|15[0|1|2|3|5|6|7|8|9]|18[0|1|2|3|5|6|7|8|9])\d{8}$5 电话号码("XXX-XXXXXXX"、"XXXX-XXXXXXXX"、"XXX-XXXXXXX"、"XXX-XXXXXXXX"、"XXXXXXX"和"XXXXXXXX)：^(\(\d{3,4}-)|\d{3.4}-)?\d{7,8}$6 国内电话号码(0511-*******、021-********)：\d{3}-\d{8}|\d{4}-\d{7}7 ⾝份证号(15位、18位数字)：^\d{15}|\d{18}$8 短⾝份证号码(数字、字母x结尾)：^([0-9]){7,18}(x|X)?$ 或 ^\d{8,18}|[0-9x]{8,18}|[0-9X]{8,18}?$9 帐号是否合法(字母开头，允许5-16字节，允许字母数字下划线)：^[a-zA-Z][a-zA-Z0-9_]{4,15}$10 密码(以字母开头，长度在6~18之间，只能包含字母、数字和下划线)：^[a-zA-Z]\w{5,17}$11 强密码(必须包含⼤⼩写字母和数字的组合，不能使⽤特殊字符，长度在8-10之间)：^(?=.*\d)(?=.*[a-z])(?=.*[A-Z]).{8,10}$12 ⽇期格式：^\d{4}-\d{1,2}-\d{1,2}13 ⼀年的12个⽉(01～09和1～12)：^(0?[1-9]|1[0-2])$14 ⼀个⽉的31天(01～09和1～31)：^((0?[1-9])|((1|2)[0-9])|30|31)$15 钱的输⼊格式：16 1.有四种钱的表⽰形式我们可以接受:"10000.00" 和 "10,000.00", 和没有 "分" 的 "10000" 和 "10,000"：^[1-9][0-9]*$17 2.这表⽰任意⼀个不以0开头的数字,但是,这也意味着⼀个字符"0"不通过,所以我们采⽤下⾯的形式：^(0|[1-9][0-9]*)$18 3.⼀个0或者⼀个不以0开头的数字.我们还可以允许开头有⼀个负号：^(0|-?[1-9][0-9]*)$19 4.这表⽰⼀个0或者⼀个可能为负的开头不为0的数字.让⽤户以0开头好了.把负号的也去掉,因为钱总不能是负的吧.下⾯我们要加的是说明可能的⼩数部分：^[0-9]+(.[0-9]+)?$20 5.必须说明的是,⼩数点后⾯⾄少应该有1位数,所以"10."是不通过的,但是 "10" 和 "10.2" 是通过的：^[0-9]+(.[0-9]{2})?$21 6.这样我们规定⼩数点后⾯必须有两位,如果你认为太苛刻了,可以这样：^[0-9]+(.[0-9]{1,2})?$22 7.这样就允许⽤户只写⼀位⼩数.下⾯我们该考虑数字中的逗号了,我们可以这样：^[0-9]{1,3}(,[0-9]{3})*(.[0-9]{1,2})?$23 8.1到3个数字,后⾯跟着任意个逗号+3个数字,逗号成为可选,⽽不是必须：^([0-9]+|[0-9]{1,3}(,[0-9]{3})*)(.[0-9]{1,2})?$24 备注：这就是最终结果了,别忘了"+"可以⽤"*"替代如果你觉得空字符串也可以接受的话(奇怪,为什么?)最后,别忘了在⽤函数时去掉去掉那个反斜杠,⼀般的错误都在这⾥25 xml⽂件：^([a-zA-Z]+-?)+[a-zA-Z0-9]+\\.[x|X][m|M][l|L]$26 中⽂字符的正则表达式：[\u4e00-\u9fa5]27 双字节字符：[^\x00-\xff] (包括汉字在内，可以⽤来计算字符串的长度(⼀个双字节字符长度计2，ASCII字符计1))28 空⽩⾏的正则表达式：\n\s*\r (可以⽤来删除空⽩⾏)29 HTML标记的正则表达式：<(\S*?)[^>]*>.*?</\1>|<.*? /> (⽹上流传的版本太糟糕，上⾯这个也仅仅能部分，对于复杂的嵌套标记依旧⽆能为⼒)30 ⾸尾空⽩字符的正则表达式：^\s*|\s*$或(^\s*)|(\s*$) (可以⽤来删除⾏⾸⾏尾的空⽩字符(包括空格、制表符、换页符等等)，⾮常有⽤的表达式)31 腾讯QQ号：[1-9][0-9]{4,} (腾讯QQ号从10000开始)32 中国邮政编码：[1-9]\d{5}(?!\d) (中国邮政编码为6位数字) 33 IP地址：\d+\.\d+\.\d+\.\d+ (提取IP地址时有⽤) 34 IP地址：((?:(?:25[0-5]|2[0-4]\\d|[01]?\\d?\\d)\\.){3}(?:25[0-5]|2[0-4]\\d|[01]?\\d?\\d))。
§6.2正则,正规,T3,T4空间
X {1, 2,3} , T= { ,{1},{2},{1, 2}, X }
易知它是正规空间；
但它不是正则空间，这是因为在 拓扑空间中1和｛2，3｝，没有它们 各自的开邻域互不相交.
定义6.2.4 正则的T1空间称为T3 空间,正规的T1空间称为T4空间.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注: T4 T3 T2 T1 T0 定理6.2.3 每一个度量空间都是 T4空间.
§6.2 正则，正规，T3 ,T4空间
定义6.2.1 设X是一个拓扑空间，
A,U X . 若 A U
集合A的一个邻域.
换言之
，则称U是
特别的，若U还是一个开集（闭集）， 则称U是A的一个开（闭）邻域.
继续
也可以换一个说法
若存在一个开集V满足:
AV U
则称U是A的一个邻域.
定义6.2.2 设X是一个拓扑空 间，若X中的任何一个点x和任何
证明:易知度量空间是Hausdorff 空间，因而是T1空间，下面只需证明
它是正规空间. 令U
xA
见下图
B( x, ( x)) V
B( y, ( y))
yB
则有 U V ，从而度量空间是正 规空间,因而是T4空间.
证明 继续
继续
Ax
y
B
作业：1,2,6
返回
非正规空间的例子
继续
继续
•(R,T1)是一个Hausdorff空间;
•(R,T1)不是一个正则空间; •(R,T1)不是一个正规空间;
证明
继续
(1) K是T1中的闭集;
(2) 0和K在T1中没有互不相交的 开邻域,因而(R,T1)不是正则空间;
大学集合运算公式大全
大学集合运算公式大全设G是三维欧氏空间R3中的一个有界区域，且G=bG∪iG，其中bG是G 的n－1维边界，iG是G的内部。
G的补空间cG称为G的外部，此时正则形体G需满足：1)bG将iG和cG分为两个互不连通的子空间；2)bG中的任意一点可以使iG和bG连通；3)bG中任一点存在切平面，其法矢指向cG子空间4)bG是二维流形。
对于正则形体集合，可以定义正则集合算子。
设是集合运算算子（交、并或差），如果R3中任意两个正则形体A、B作集合运算：R=AB运算结果R仍是R3中的正则形体，则称为正则集合算子，正则并、正则交、正则差分别记为∪*，∩*、-*几何造型中的集合运算实质上是对集合中的成员进行分类的问题，Tilove给出了集合成员分类问题的定义及判定方法。
Tilove对分类问题的定义为：设S为待分类元素组成的集合，G为一正则集合，则S相对于G的成员分类函数为：C(S,G)={S in G，S out G，S on G}，（3-2-1）其中，S in G=S∩iG，S out G=S∩cG，S on G=S∩bG，如果S是形体的表面，G是一正则形体，则定义S相对于G的分类函数时，需考虑S的法向量。
记-S为S的反向面。
形体表面S上一点P相对于外侧的法向量为NP(S)，相反方向的法向量为- NP(S)，则（3-2-1）式中S on G可分为两种情况：S on G ={S shared(bG)，S shared(-bG)}，其中，S shared(bG)={P|P∈S，P∈bG，NP(S)=NP(bG)},S shared(-bG)={P|P∈S，P∈bG，NP(S)=-NP(bG)}。
于是，S相对于G的分类函数C(S,G)可写为：C(S,G)={S in G，S out G，S shared(bG)，S shared(-bG)}。
由此，正则集合运算定义的形体边界可表达为：b(A∪B)={bA out B，bB out A，bA shared(bB)}，b(A∩B)={bA in B，bB in A，bA shared(bB)}，b(A-B)={bA out B，-(bB in A)，bA shared(-bB)}。
正则表示式
正则表示式正则表达式，也称为”正规表达式”，是一种用于匹配字符串的表达式。
它使用特定的语法来描述一组字符串，并通过匹配这些字符串来实现文本搜索、替换和验证等功能。
正则表达式在许多编程语言和操作系统中被广泛使用，如Perl、Python、Java和UNIX等。
正则表达式中有许多字符和操作符，这些字符和操作符可以用来构建一个正则表达式。
以下是常用的正则表达式元字符、字符集和量词：1. 元字符：a. ^：表示以...开头，如^a表示以a开头的字符串；b. $：表示以...结尾，如a$表示以a结尾的字符串；c. .：表示任何单个字符，如a.表示以a开头，后面任意一个字符的字符串；d. []：表示字符集，如[a-z]表示任何小写字母；e. \：用来转义特殊字符，如\.表示匹配小数点；f. ()：用来分组，如(a|b)表示匹配a或b；g. *：表示零个或多个，如a*表示匹配任意个a；h. +：表示一个或多个，如a+表示匹配至少一个a；i. ?：表示零个或一个，如a?表示匹配0或1个a；j. {}：表示重复次数，如a{3}表示匹配连续3个a，a{3,}表示至少匹配3个a。
2. 字符集：a. []：匹配括号内的任意一个字符，如[abc]表示匹配a、b或c；b. [^]：匹配除括号内的字符之外的任意一个字符，如[^abc]表示匹配除a、b、c之外的任意字符；c. -：表示定义某个范围的字符集，如[a-z]表示匹配小写字母。
3. 量词：a. *：匹配前面的元素零次或多次，如ab*表示匹配a、ab、abb等；b. +：匹配前面的元素一次或多次，如ab+表示匹配ab、abb、abbb等；c. ?：匹配前面的元素零次或一次，如ab?表示匹配a、ab等；d. {n}：匹配前面的元素恰好n次，如a{3}表示匹配连续3个a；e. {n,}：匹配前面的元素至少n次，如a{3,}表示至少匹配3个a。
以上是正则表达式中常见的一些元字符、字符集和量词，它们可以根据需要自由组合，构建出复杂的正则表达式。
3正则式与正则集
Ia= ε-Closure(P) 其中P （ ， ） 是从I中的状态经过一条标 其中 =δ（I，a）. 即P是从 中的状态经过一条标 是从 中的状态经过一条标a 的边可以到达的状态集合
College of Computer Science & Technology, BUPT 6
{q0 例：I＝{q0，q1}，求I1
College of Computer Science & Technology, BUPT
10
转换的NFA与无 ε 转换的 四、有 ε 转换的 与无 NFA的等价 的等价
1. ε -NFA<==>NFA 具有ε转移的 转移的NFA是不具 转移的 是不具ε转移的 具有 转移的 是不具 转移的NFA的一 的一 般情况, 所以只要证明下面的定理即可: 般情况 所以只要证明下面的定理即可 定理: 如果L被一个具有 转移的NFA接收 那 接收, 定理 如果 被一个具有 ε 转移的 接收 接收. 么L可被一个不具 ε 转移的 可被一个不具 转移的NFA 接收 证明思路 思路: 转移的NFA, 证明其 证明思路 构造一个不具 ε 转移的 转移的NFA所接受的语言 所接受的语言. 接收具有 ε 转移的 所接受的语言
δ : Q × (T ∪ { ε }) → 2Q
College of Computer Science & Technology, BUPT
3
ε - NFA 如何接受输入符号串
0,1, ...9, Start
ε ,+,–
0,1, ...9,
ε
q0
q1
.
q2
q3
q5
0,1, ...9,
0,1, ...9 ,
正则表达式公式大全
正则表达式公式大全正则表达式是一种处理字符串的强大工具，它可以帮助我们快速、高效地匹配、替换、删除、提取字符串。
很多编程语言，包括Python、Java、JavaScript等都支持正则表达式，所以掌握正则表达式是非常重要的。
下面是一些常用的正则表达式公式：1. 匹配单个字符：（1）.点号（.）表示匹配任何单个字符，除了换行符。
（2）\d表示数字，等价于[0-9]。
（3）\D表示非数字，等价于[^0-9]。
（4）\w表示字符，包括数字、字母和下划线，等价于[a-zA-Z0-9_]。
（5）\W表示非字符，等价于[^a-zA-Z0-9_]。
（6）\s表示空白字符，包括空格、制表符、换行符等。
（7）\S表示非空白字符。
2. 匹配重复字符：（1）*表示重复0次或更多次。
（2）+表示重复1次或更多次。
（3）?表示重复0次或1次。
（4）{n}表示重复n次。
（5）{n,}表示重复n次或更多次。
（6）{n,m}表示重复n到m次。
3. 匹配位置：（1）^表示匹配开头位置。
（2）$表示匹配结尾位置。
（3）\b表示匹配单词边界。
（4）\B表示匹配非单词边界。
4. 匹配分组：（1）( )表示一个分组。
（2）\1、\2、\3等表示对之前的分组的引用。
（3）(?: )表示一个非捕获分组。
5. 匹配字符集：（1）[ ]表示一个字符集，例如[abc]表示匹配a、b、c中的任意一个字符。
（2）[^ ]表示一个否定字符集，例如[^abc]表示匹配除了a、b、c以外的任意一个字符。
（3）[a-z]表示一个范围，表示匹配a至z中的任意一个字母。
6. 匹配转义字符：（1）\表示转义字符，例如\\.表示匹配点号。
（2）\n表示匹配换行符。
（3）\r表示匹配回车符。
（4）\t表示匹配制表符。
（5）\xx表示匹配十六进制字符。
以上是一些常用的正则表达式公式，如果我们能够熟练掌握这些公式，就可以很好地应用正则表达式来处理字符串。
当然，对于不同编程语言来说，对于正则表达式的支持也会有所不同，所以需要我们在实际应用中注意区别。
正则集合运算
正则集合运算正则集合运算是指对正则表达式中的字符集合进行操作的一种方法。
在正则表达式中，可以使用一些特殊符号来表示不同的集合运算，例如并集、交集、补集等。
这些集合运算可以帮助我们更好地处理字符串，并且在实际应用中具有广泛的应用。
一、并集并集是指将两个集合中的元素进行合并，去除重复元素后得到的新集合。
在正则表达式中，可以使用符号“|”来表示并集运算。
例如，正则表达式[a-z]|[A-Z]表示匹配所有小写字母和大写字母。
其中“|”表示并集运算，即匹配满足条件的任意一个字符。
二、交集交集是指两个集合中共同存在的元素构成的新集合。
在正则表达式中，可以使用符号“&”来表示交集运算。
例如，正则表达式[a-z]&[aeiou]表示匹配所有小写字母中的元音字母。
其中“&”表示交集运算，即匹配同时满足两个条件的字符。
三、补集补集是指集合中不属于某个子集合的元素构成的新集合。
在正则表达式中，可以使用符号“^”来表示补集运算。
例如，正则表达式[^0-9]表示匹配所有非数字字符。
其中“^”表示补集运算，即匹配不满足条件的字符。
四、包含包含是指一个集合是否包含另一个集合。
在正则表达式中，可以使用符号“<=”来表示包含运算。
例如，正则表达式[a-z]<=[a-zA-Z]表示所有小写字母都是字母的子集。
其中“<=”表示包含运算，即左边的集合是否是右边集合的子集。
五、排除排除是指一个集合中排除另一个集合后得到的新集合。
在正则表达式中，可以使用符号“-”来表示排除运算。
例如，正则表达式[a-z]-[aeiou]表示匹配所有小写字母中除元音字母外的字母。
其中“-”表示排除运算，即排除右边集合中的元素。
正则集合运算能够帮助我们更好地处理字符串，从而实现各种功能。
在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的集合运算符号来处理字符串，以达到预期的效果。
同时，我们也需要注意正则表达式中的符号含义，避免出现歧义或错误信息。
形式语言与自动机04章 Chomsky文法体系及语言之间的运算-1
4.2
Chomsky的文法体系另一种描述 目前，国内普遍对Chomsky的文法体 系存在另外一种描述方式，该方式限 制了一般的空串产生式的使用。
对于短语结构文法G=(∑，V，S，P)： G称为0型文法，或短语结构文法
(PSG)。对应的L(G)叫作0型语言或 者短语结构语言(PSL)、递归可枚举 集。
语言L的迭代运算（或者闭包运算）
为L* {w|w=w1w2…wm， wi∈L，m≥0 } 即 L* =ULn 对n≥0
其中：
L10={ε} L11 =L1 L1n+1= L1L1n
对n≥1
注意: 语言L1={an|n>0}，L２={bn|n>0}，则
L1L２＝{anbm|n,m>0}； L1L２≠ {anbn|n>0}。
CFL ，RL），则
L∪{} 仍然是CSL （ CFL ，RL） 。
定理4-14
如果L是CSL（
CFL ，RL），则
L-{} 仍然是CSL （ CFL ，RL） 。
证明
即可。 需要注意的是：S不允许出现在产 生式的右边。
只需要增加或减少S
4.3 语言之间的运算及运算的封 闭性(略)
实际上，G1是一个无关文法。也
是一个相关文法。 即：任意一个无关文法都可以改 造为等价的一个相关文法，所以， 任意一个无关语言也是一个相关 语言。
结论4-4 Chomsky的文法体系
对于文法G根据对产生式的不同限制，
Chomsky将文法分为四类： 文法G是3型文法，即右线性文法； 文法G是2型文法，即无关文法； 文法G是1型文法，即相关文法； 文法G是0型文法，文法对产生式没 有特殊限制；
3.3.2 正则知识点
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那些很难被解决的问题则被称为不适定的。一个不适定问题通常是病态的，并且不论是简单地还是复杂地改变 问题本身的形式都不会显著地改善病态问题。另一方面，病态问题不一定是不适定的，因为通过改变问题的形式往 往可以改善病态问题。在严格的数学意义上，我们通常不可能对不适定问题进行求解并得到准确解答。然而，通过 使用我们的先验知识，我们通常有希望能够得到一个接近准确解答的答案。
x|y [xyz] [^xyz] [a-z] [^a-z]
\b
\B \cx
\d \D \f \n \r
匹配 x 或 y。例如，'z|food' 能匹配 "z" 或 "food"。'(z|f)ood' 则匹配 "zood" 或 "food"。 字符集合。匹配所包含的任意一个字符。例如， '[abc]' 可以匹配 "plain" 中的 'a'。 负值字符集合。匹配未包含的任意字符。例如， '[^abc]' 可以匹配 "pabc" 中的'p'。 字符范围。匹配指定范围内的任意字符。例如，'[a-z]' 可以匹配 'a' 到 'z' 范围内的任意小写字母字符。 负值字符范围。匹配任何不在指定范围内的任意字符。例如，'[^a-z]' 可以匹配任何不在 'a' 到 'z' 范围内的任 意字符。 匹配一个单词边界，也就是指单词和空格间的位置。例如， 'er\b' 可以匹配"never" 中的 'er'，但不能匹配 "verb" 中的 'er'。 匹配非单词边界。'er\B' 能匹配 "verb" 中的 'er'，但不能匹配 "never" 中的 'er'。 匹配由 x 指明的控制字符。例如， \cM 匹配一个 Control-M 或回车符。x 的值必须为 A-Z 或 a-z 之一。否则， 将 c 视为一个原义的 'c' 字符。 匹配一个数字字符。等价于 [0-9]。 匹配一个非数字字符。等价于 [^0-9]。 匹配一个换页符。等价于 \x0c 和 \cL。 匹配一个换行符。等价于 \x0a 和 \cJ。 匹配一个回车符。等价于 \x0d 和 \cM。
易语言正则表达式大全
易语言正则表达式大全包含以下几个主要部分：1. 字符集：* `[abc]`：匹配a、b 或c。
* `[^abc]`：匹配除方括号内字符以外的任意字符。
* `[a-zA-Z]`：匹配所有英文字母。
* `[0-9]`：匹配数字。
* `\d`：匹配数字，等价于[0-9]。
* `\D`：匹配非数字，等价于`[^0-9]`。
* `\s`：匹配空白字符（空格、制表符、换行符等）。
* `\S`：匹配非空白字符。
* `\w`：匹配单词字符（字母、数字、下划线），等价于`[a-zA-Z0-9_]`。
* `\W`：匹配非单词字符。
2. 量词：* `?`：出现0 次或1 次。
* `*`：出现0 次或多次。
* `+`：出现1 次或多次。
* `{n}`：出现n 次。
* `{n,}`：出现n 次或多次。
* `{n,m}`：出现n 到m 次。
3. 分组与选择：* `( )`：分组，将多个字符组合成一个整体。
* `|`：选择，匹配该符号前后的任意一个表达式。
4. 定位符：* `^`：匹配输入字符串的开始位置。
* `$`：匹配输入字符串的结束位置。
5. 转义字符：* `\`：用于转义特殊字符，如`.`、`*`、`+` 等。
6. 预定义模式：* `\b`：匹配一个单词边界，即字与空格间的位置。
* `\B`：匹配非单词边界的位置。
7. 反向引用：* `\1`、`\2`、`\3` 等：用于引用前面的分组中捕获的内容。
8. 零宽断言：* `(?=exp)`：正向肯定预查，匹配后面跟随exp 的位置。
* `(?!exp)`：正向否定预查，匹配后面不跟随exp 的位置。
* `(?<=exp)`：反向肯定预查，匹配前面是exp 的位置。
* `(?<!exp)`：反向否定预查，匹配前面不是exp 的位置。
9. 贪婪与懒惰量词：* `*?`、`+?`、`{n,}?` 等：懒惰量词，尽可能少地匹配。
* `*`、`+`、`{n,}` 等：贪婪量词，尽可能多地匹配。
(11)第二章 第四讲 正则集与正则式及右线性文法
结论：则由右线性文法G产生的语言L(G)=L1L2
。
证明思路：首先证明，当一个语言是正则集时，则该语言 在这里， ε∈L1*,且所有的原L1的 是一个右线性文法G 所产生的语言。 ② 设L1和L2分别是由右线性文法G1和G2产生的右线性语 言，G1=(N1,T,P1,S1),G2=(N2,T,P2,S2)。要证明L1∪L2、L1L2 和L1*都是右线性语言。 3)最后对于L1*,根据G1构造G=（N，T，P，S），其中： N=N1∪{S}， S是不属于N1的一个新的非终结符 生成式P如下： 如果A→αB∈P1，则A→αB∈P 如果A→α∈P1，则A→αS∈P 且A→α∈P S→S1 ， S→ε∈P 结论：则由右线性文法G产生的语言L(G)=L1* 。
关系： 字母表上具有某种特殊特征的一些字符串的集合 称为正则集，该集合可以用一种称之为正则式的规范的方 法来表示。 用途： ①搜索命令：许多应用程序(如UNIX中的grep命令 在文件中的搜索模式、文本编辑程序、Web搜索引擎等) 都采用正则式来描述具有某种特征的字符串。 ②词法分析器：利用正则式把源程序分解成一个一 个的“单词”(如标识符、表达式等)。 ③模式识别：如身份识别系统，可用正则式描述人 们的生理特征(虹膜、指纹、人脸等)和行为特征(步态、 声音、笔迹等)的数字化信息，进行自动身份鉴别。
N=N1∪N2∪{S}
P=P1∪P2∪{S→S1,S→S2}, T不变
。
结论：则由右线性文法G产生的语言L(G)=L1∪L2
证明思路：首先证明，当一个语言是正则集时，则该语言 是一个右线性文法G所产生的语言。
② 设L1和L2分别是由右线性文法G1和G2产生的右线性语 言，G1=(N1,T,P1,S1),G2=(N2,T,P2,S2)。要证明L1∪L2、L1L2 和L1*都是右线性语言。 1)首先对于L1∪L2，构造G=（N，T，P，S），其中：
lect3-lexical-2(3)
北京大学信息科学技术学院2015年春季学期《编译技术》第3章词法分析（2）Lexical Analysis【对应教材 3.3- 3.5】取下一个Token符号表语法分析器词法分析器上节内容回顾☐词法分析器的作用Token(词法单元)源程序☐词法单元的描述方法⏹ 字母表、符号串和语言⏹正则集合、正则表达式和正则定义Review Questions☐写一个正则表达式，表示所有能被5整除的十进制数。
☐写一个正则表达式，表示所有能被5整除的不包含前导0的十进制数。
☐写一个正则表达式，表示所有能被5整除的二进制数。
☐词法分析器的作用☐词法单元的规约⏹串和语言；正则表达式、正则定义☐词法单元的识别☐词法分析器生成工具—LEX☐有限自动机(Finite Automata)☐正则表达式到有限自动机☐词法分析器生成工具的设计☐一般有两种方式：⏹借助状态转换图（有限自动机的图形表示）手工构造词法分析器。
⏹通过LEX自动生成词法分析器。
正则表达式⇒ NFA⇒ DFA⇒ minDFA⇒词法分析器☐状态转换图(transition diagram)⏹状态(state)：表示在识别词素时可能出现的情况状态看作是已处理部分的总结某些状态为接受状态或最终状态，表明已找到词素加上*的接受状态表示最后读入的符号不在词素中 ☐开始状态（初始状态）：用“开始”边表示⏹边(edge)：从一个状态指向另一个状态；边的标号是一个或多个符号当前符号为s，下一个输入符号为a，就沿着从s离开,标号为a的边到达下一个状态= 2r 1> 3<other *开始40 =>5 return(relop, EQ)= other 768 *eturn(relop, LE) return(relop, NE) return(relop, LT)return(relop, GE) return(relop, GT)letter或digit开始letter other *11 return(getToken(), installId( ))9 10number → digit+ (.digit+)? (E (+ | -)? digit+)?digit Edigitdigitdigit开始12 digit13.14digit15E+/-16digit17 18other other other*19开始20delim21other*22delimdelim → blank | tab | newline ws → delim +北京大学信息科学技术学院手动编写词法分析程序：以relop 为例TOKEN getRelop ( ){ TOKEN retToken = new ( RELOP ) ;while ( 1 ) { /* 反复读入字符，直到return 或 遇到错误 */switch (state) {case 0 : c = nextChar ( ) ;if ( c == ' < ' ) state = 1 ; else if ( c == ' = ' ) state = 5 ; else if ( c == ' > ' ) state = 6 ; else fail ( ) ; /* 非关系算符 */ break ;case 1 : …… …… 2 =return(relop, LE) case 8 : retract ( ); retToken.attribute = GT; return (retToken); 开始1> < other3 return(relop, NE)4 * return(relop, LT)} 0= } >5 return(relop, EQ)} 2015年春季学期 《编译技术》课程= 6 other 7 return(relop, GE)8* return(relop 1, G 1T)首先通过正则表达式来描述词法单元的模式 基本目标：判断一个串s是否属于一个正则表达式R表示的语言s∈L(R)在现实中，还要能够连续识别多个不同类别的词法单元if (a == b) …(1)分别为每一类词法单元写出正则表达式R i(2)构造一个正则表达式R来匹配所有的词法单元R = R1 | R2 | … | R k(3)设输入为x1x2…x n, 对1≤i≤n，检查是否x1…x i∈L(R)(4)如果匹配成功，则存在j，使得x1…x i∈L(R j)(5)把x1…x i从输入中移走，继续执行（3）如何确定匹配的长度？有可能多个前缀都可以产生匹配解决办法：匹配最长可能的串选择哪个正则表达式来匹配？有可能多个正则表达式都可以匹配解决办法：排在前面的正则表达式优先匹配如果所有正则表达式都不能匹配怎么办？怎么报错？解决办法：可以构造一个ERROR正则表达式，放到所有表达式在后面，用来报告错误信息14Quiz：选择题使用如下的词法描述，在识别字符串“dictatorial” 的过程中会如何进行分割？dict (1)dictator (2)[a-z]* (3)dictatorial (4)a)4b)3c) 1, 3d) 2, 3内容提要词法分析器的作用词法单元的规约串和语言；正则表达式、正则定义 词法单元的识别☐词法分析器生成工具—LEX 有限自动机(Finite Automata)正则表达式到有限自动机词法分析器生成工具的设计Lex 简介Lex 是一种词法分析程序的自动构造工具。
有限自动机理论-4章正则语言
可以简化为无ε的NFA
定理4-2
如果语言L被一个DFA所接收，则语言L可以用一个正则表达式来表示。
证明：
设语言L被DFA=(Q，∑，δ，q1，F)所接收；
状态集合Q中有n个状态，按任意顺序进行编号；即Q={q1，q2，q3，…，qn}。
使用记号Rijk代表字符串的集合，具体定义为：
Rijk={w|δ* (qi，w)= qj，且对于w的任何前缀x(x≠w，x≠ε)，如果δ* (qi，x)= ql}，则l≤k}
其中某些正则表达式已经被化简；
例如
r221= r210(r110)*r120+r220=0(ε)*0+ε,可以化简为00+ε；
01
03
02
又例如
r132=0(00)*(ε+0)1+1
r132= r121(r221)*r231+r131=0(ε+00)*(1+01)+1,由于(ε+00)*可以化简为(00)*，(1+01)可以化简为(ε+0)1，则
Rijk是所有那些将DFA从给定状态qi引导到状态qj，并且中间不经过（进入并离开）编号大于k的任何状态的所有字符串的集合，
要注意的是，i，j的大小与k的大小无关；
01
显然，Rijn是所有那些将DFA从给定状态qi引导到状态qj的字符串的集合。
02
01
根据定义，可以得出如下的递推公式：
02
{a|δ(qi，a)= qj} 若i≠j
从ε-NFA的开始状态出发，通过两个ε动作，可以直接进入NFA的惟一接收状态f0(以便能够接收空串ε)；或者到达M1的开始状态q1，然后，从M1的开始状态q1出发，使用M1自己的δ函数，到达M1的惟一接收状态f1，
Emeditor正则表达式大全、Emeditor怎么使用
Emeditor正则表达式大全、Emeditor怎么使用经常用到EmEditor来编辑纯文本文档。
最近接触了正则表达式，感受到其功能非常强大。
正则表达式实在包含的内容太多, 仅仅用一篇文章来涵盖是没可能的了, 所以我只是简要的做些介绍和基本的模式应用举例.正则表达式, 英文Regular expression, 简写Regexes或Regex.应用概述: 提供与预期的搜索结果匹配的确切文本来进行字符串的搜索和替换操作, 这种技术不仅仅用于开发领域, 更被集成到一些常见的文本扩展编辑器, 如UltraEdit, Emeditor等. 历史上第一个实用应用程序是Unix 中的qed 编辑器。
举一个简单的类比: 我们对DOS中的通配符"*"和"?"应该很熟悉, 如命令"dir *.exe" 将列出所有后缀名为exe的文件名. 正则表达式提供的方法与其类似, 而且远比通配符强大的多.从某种意义上说, 正则表达式是一种语言, 通过及其简短的一行代码即可以高效, 精确的描述要匹配的复杂文本, 当然, 它最大的优点也是他最大的缺点: 语法复杂, 创建困难. (熟悉之后就可以忽略后半句了 :p)主要应用:数据验证; 这是正则表达式在开发中最常见的应用, 通过测试字符串内的模式。
来验证输入的字符串是否为邮政编码, 电话号码, 电子邮件地址, 信用卡号码等等。
搜索和替换文本; 用正则表达式来搜索文档中的特定文本块, 根据需要用其他指定的文本块进行替换。
这也是文本编辑中的一个常见应用, 如将网页中的HTML代码转化为UBB代码.1. 启用正则表达式菜单: Search - Find (Replace) - 选中Use Regular Expressions2. Emeditor 正则语法正则表达式是普通字符和元字符组合的一种模式. 它的结构与算术表达式的结构类似, 各种元字符和运算符可以将小的表达式组合起来，创建大的表达式。
编译原理 3.4正规表达式与正规集
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N(s)
ε
N(r)
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N(s)
N(r)
正则表达式 sr构造的NFA N(sr)
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S0
ε
ε
N(s)
ε
Sf
ε
正则表达式 s*构造的NFA N(s*)
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例如： 正规式a(b|aa)*b
S10 a
ε
S1
为求解方便写成X=rX+t，解方程求X 又因为X=>rX=>r…rX，
可解得X=r*t
[论断3.1]：方程组X=rX+t，有形如X=r*t的解
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例如：
正规文法： S→aA A→bA|aB|b B→aA
写成方程组的形式： S=aA A=bA+aB+b B=aA
求得方程的解为：S=a(b+aa)*b 即该文法所产生的语言可用正规式a(b|aa)*b表示
状态转 高级语言 词法分
换图
编写
析器
等价
正规表达式 构造
形式化 自动生成扫描器
有限自动机
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3.4.1 正规表达式与正规集的定义
例如：
<标识符> →字母|<标识符>字描母述单|<标词符识号符>数字 可用正规式表示为： 字母·(字母|数字)* 由这些序列所组成的集合，我们称之为相应于正 规式的正规集。
1
1
S3
0
1
S4
ε
ε
S0 ε S1 ε S2
正则集合运算
正则集合运算正则集合运算是指对于一组已知的集合，根据不同的计算需求进行操作，得出新的集合，常见的运算符号有交集、并集、差集等。
1. 交集运算所谓交集，是指对于两个集合A和B，取出它们共有的元素，写为A∩B。
例如，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。
交集的作用是找出两个集合的共同部分，常用于查找两个数据集中相同的元素。
2. 并集运算所谓并集，是指对于两个集合A和B，合并它们的元素，不重复地写为A∪B。
例如，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B={1,2,3,4,5,6}。
并集的作用是将两个数据集合并，获得更大的数据集。
3. 差集运算所谓差集，是指对于两个集合A和B，取出它们的不同元素，写为A-B（或B-A）。
例如，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A-B={1,2}，B-A={5,6}。
差集的作用是获取两个数据集的不同部分，常用于查找独有的元素。
4. 补集运算所谓补集，是指对于一个集合A，取出它与全集U的差集，写为A'。
例如，U={1,2,3,4,5,6}，A={3,4}，则A'={1,2,5,6}。
补集的作用是获取一个集合中未包含的元素，常用于匹配其他数据集中未包含的元素。
5. 笛卡尔积运算所谓笛卡尔积，是指对于两个集合A和B，将A中的每个元素与B中的每个元素进行组合，得到所有可能的组合，写为A×B。
例如，A={1,2}，B={a,b,c}，则A×B={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}。
笛卡尔积的作用是生成所有可能的组合，常用于模拟数据，产生测试用例。
总结正则集合运算是计算机科学中常见的操作，涉及到数据的处理、匹配、合并等方面。
不同的运算方式可以满足不同的需求，常用于编程、数据库、网络等领域。
熟练掌握这些运算方法，能够提高程序编写的效率，提高数据的准确性。
正则表示式
正则表示式正则表达式是一种强大而灵活的文本处理工具，经常用于搜索，匹配和替换字符串中的模式。
在编程和计算机科学中，正则表达式被广泛应用于字符串处理、文本分析、数据验证等领域。
它的功能非常强大，但也很复杂。
在这篇文章中，我们将探讨正则表达式的基本原理，语法和用法。
正则表达式的基本原理正则表达式的基本原理是匹配文本中的模式。
可以通过一系列元字符和特殊字符来描述模式。
元字符是用来描述字符集合和重复次数的字符，特殊字符则表示特殊的意义和用途。
正则表达式是通过元字符和特殊字符组成的模式，按照一定的规则匹配文本。
元字符：1. 字符集合：使用方括号来定义一组字符，可以匹配其中任意一个字符。
例如：[abc]可以匹配"a"，"b"和"c"中的任意一个字符。
[a-z]可以匹配任意小写字母。
2. 重复次数：用来描述字符出现的次数。
例如：a+表示"a"出现一次或多次，“+”表示重复一次或多次。
a*表示"a"出现零次或多次，“*”表示重复零次或多次。
a?表示"a"出现零次或一次，“？”表示出现零次或一次。
3. 转义字符：使用反斜线来转义字符，表示字符的特殊含义。
例如：\.表示"."本身，而不是任意一个字符。
\d表示任意一个数字，等同于[0-9]。
\w表示任意一个字母或数字，等同于[A-Za-z0-9]。
\s表示任意一个空白字符。
特殊字符：1. ^和$：分别表示字符串开头和结尾。
例如：^abc表示以"abc"开头的字符串。
abc$表示以“abc”结尾的字符串。
2. .：表示任意一个字符。
例如：a.c可以匹配"abc"、"adc"等。
3. |：表示或者。
例如：abc|def可以匹配"abc"或"def"。
正则集的概念
正则集的概念正则集的概念其实就像是生活中的各种小标签，听起来可能有点高深，但其实没那么复杂。
你想象一下，今天早上我去超市，买了点东西。
在结账的时候，排队等候的那段时间，我无意中观察到旁边的货架上贴满了各种各样的标签，有的标着“新品”，有的写着“特价”，还有的则是“限量发售”，感觉就像在看一个大杂烩。
你知道吗？这些标签就像是正则表达式的集合，它们在告诉我该关注什么、该买什么，虽然它们本身看起来只是一些简单的字母和数字。
让我细说这件事。
那时候我站在排队的地方，看到一个小女孩，她正好站在我前面，手里拿着一个五彩缤纷的糖果袋。
她的眼睛大得像铜铃，透着一种迫不及待的期待。
她不停地向她妈妈询问：“妈妈，这个糖果好吃吗？”我觉得她的声音特别可爱，听起来像是小鸟在叽叽喳喳。
她妈妈微微一笑，耐心地说：“当然好吃，不过别吃太多哦！”说完，女孩立刻把手伸进糖果袋里，抓了一把，仿佛这就是她今生最大的幸福。
在这个瞬间，我突然意识到，这个小女孩就像是一个正在探索正则集的程序。
她通过询问和观察，试图找到最好的糖果，正好对应了正则表达式中的查找与匹配。
标签就像她问的“好吃吗”，每一个答案都是一个反馈，让她不断筛选出最合心意的选择。
而我在旁边，看着这一切，觉得有点好笑，生活中竟然也能找到这样的类比。
那么，回到正则集的概念，其实就是这么简单。
它们帮助我们筛选信息，找到特定的东西，就像那小女孩在找最喜欢的糖果。
生活中，哪怕是一张贴纸、一个标签，它们都在传达着某种信息，而我们就像在用正则表达式不断搜索和筛选自己的“糖果”。
所以，下次你在超市遇到各种标签时，不妨停下来想一想，正则集其实就是我们日常生活中的小工具，帮助我们更好地理解这个五彩斑斓的世界。
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δ : Q × (T ∪ { ε }) → 2Q
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3
ε - NFA 如何接受输入符号串
0,1, ...9, Start
ε ,+,–
0,1, ...9,
ε
q0
q1
.
q2
q3
q5
0,1, ...9,
0,1, ...9 ,
第三章 有限自动机与右线性文法
带 ε -转移的有限自动机 转移的有限自动机 正则表达式 右线性文法与正则集
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1
转换的NFA 第四节 有ε 转换的 一、定义
概念: 当输入空串ε 无输入 无输入) 概念 当输入空串 (无输入 时，也能引起 状态的转移. 状态的转移
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转化为NFA的方法 的方法. 证明同时展示了一种将 ε -NFA转化为 转化为 的方法 ε -NFA <==> NFA <==> DFA 例：将 ε -NFA转换为 转换为NFA. （图3.4.1，3.4.3） 将 转换为
第五节 正则集和正则式
正则集：字母表上一些特殊形式的字符串的集合 正则集：字母表上一些特殊形式的字符串的集合, 是正则式所表示的集合. 是正则式所表示的集合 正则式：用类似代数表达式的方法表示正则语言。 正则式：用类似代数表达式的方法表示正则语言。 运算: 运算 作用于语言上的三种代数运算 联合（union） 联合（ ） 连接（concatenation） 连接（ ） （星）闭包（closure） 闭包（ ）
0,1, ... ,9.源自q40,1, ... 9 ,
{q0 q1}
0,1, ... 9 ,
{q1 q4}
+,-
{q1}
0,1, ... 9 ,
.
{q2 q3 q5}
.
.
{q2}
0,1, ... 9 ,
{q3 q5}
Start
0,1, ... 9 ,
0,1, ... 9 ,
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q4
.
可以接受的字符串如： 该 ε - NFA 可以接受的字符串如： 3.14 +.314 – 314.
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闭包（ 二、 ε - 闭包（closure）概念 ）
闭包， 状态 q 的ε - 闭包，记为 ε - CLOSURE 或 ECLOSE ，定义为从 q 经所有的ε 路径可以到达 经所有的ε 的状态（包括q自身 自身）， 的状态（包括 自身）， 如： 1 0 2
F1 ＝
F∪{q0} 若ε-CLOSURE(q0) ∩ F ≠ φ ∪ { F 否则
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从 ε - NFA 构造等价的 无ε NFA
证明: 采用归纳法证明δ （ ω）＝δ （ ω ω|>=1。 证明 采用归纳法证明δ1（q0,ω）＝δ’（q0,ω）,|ω|>=1。
注意：此时δ(q， 注意：此时 ，a) ≠δ'(q，a)， ， ，
因为δ(q， 表示由 出发，只沿着标a 的路径所能到达的状态， 表示由q出发 因为 ，a)表示由 出发，只沿着标 的路径所能到达的状态， 表示由q出发 包括ε转换在内 而δ'(q，a)表示由 出发，沿着标 (包括 转换在内 的路径所 ， 表示由 出发，沿着标a 包括 转换在内) 能到达的状态. 能到达的状态
0 ε q0 1 ε q1 2 q2 0
0,1
1
1,2
2
q0
q1
0,1,2
q2
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举例
0,1, ... , 9 Start 0,1, ... , 9
q0
ε ,+,–
q1
.
q2
0,1, ... , 9
q3
ε
q5
举例 计算 δ′ (q0, a) δ'(q0，ε)＝ε-CLOSURE(q0) ＝{q0，q2} ， ＝ ， δ'(q0，a)＝ε-CLOSURE(δ(δ'(q0，ε)，a)) ， ＝ ， ， ＝ε-CLOSURE(δ({q0，q2}，a)) ， ， ＝ε-CLOSURE(δ(q0，a) ∪δ(q2，a)) ， ， ＝ε-CLOSURE({q1}∪{q3}) ∪ ＝{q1，q2} ∪{q3} ， 同理： ＝{q1，q2，q3} ， ， 同理：δ'(q0，aa)＝ {q3} ， ＝
0 q0
ε
1 q1
ε
2 q2
CLOSURE（ I1 ＝ε-CLOSURE（δ（I，1）） CLOSURE（ {q0 ＝ε-CLOSURE（δ（{q0，q1}，1）） CLOSURE（Φ∪{q1 ＝ε-CLOSURE（Φ∪{q1 }） {q1 ＝{q1，q2}
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ε-NFA中，δ与δ’ 函数的不同 中 与
a
q1
b ε
b
q0
ε
q3
a
q2
ε-CLOSURE(q0)＝{q0，q2} ε-CLOSURE(q1)＝{q1，q2} ε-CLOSURE(q2)＝{q2} ε-CLOSURE(q3)＝{q3}
扩展转移函数适合于输入字符串
设一个 ε - NFA, δ : Q × T ∪ { ε } → 2Q δ′: 扩充定义 δ′ Q × T* → 2Q 对任何q 对任何 ∈ Q，定义： ，定义： 1 δ′ (q , ε) = ε-CLOSURE (q ) 2 δ'(q，ωa)＝ε-CLOSURE(δ(δ'(q，ω),a)) ， ＝ ， (=ε-CLOSURE(P)) 其中P＝ 存在r∈ 其中 ＝{ p| 存在 ∈δ'(q，ω) ∧ p∈δ(r，a)} ， ∈ ，
当| w | = 0, 即 w = ε时，不一定相等. ∵ δ1(q0，ε)＝{q0}， 而δ’(q0，ε)＝ε-CLOSURE(q0) 因此，从|ω|＝1开始证明 因此，
1. 当|ω|=1时，定义相等。 定义相等。
由δ1定义
δ1（q0，a）＝δ’（q0，a）
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例：
0 q0
ε
1 q1
ε
2 q2
输入“ 输入“002”时的转移格局： ”时的转移格局：
q0 0 q0 0 q0ε q1ε q2 2 q2
College of Computer Science & Technology, BUPT 2
ε - NFA 的形式定义
一个 ε - NFA 是一个五元组 A = (Q, T, δ, q0 , F ). 有限状态集 有限输入符号集 转移函数 一个开始状态 一个终态集合 与 NFA 的不同之处 q0 ∈ Q FQ
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转换的NFA与无 ε 转换的 四、有 ε 转换的 与无 NFA的等价 的等价
1. ε -NFA<==>NFA 具有ε转移的 转移的NFA是不具 转移的 是不具ε转移的 具有 转移的 是不具 转移的NFA的一 的一 般情况, 所以只要证明下面的定理即可: 般情况 所以只要证明下面的定理即可 定理: 如果L被一个具有 转移的NFA接收 那 接收, 定理 如果 被一个具有 ε 转移的 接收 接收. 么L可被一个不具 ε 转移的 可被一个不具 转移的NFA 接收 证明思路 思路: 转移的NFA, 证明其 证明思路 构造一个不具 ε 转移的 转移的NFA所接受的语言 所接受的语言. 接收具有 ε 转移的 所接受的语言
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从 ε - NFA 构造等价的 无ε NFA
设 M = (Q, T, δ , q0 , F) 是一个 ε - NFA , 可构造一个无ε 的 NFA M1 = (Q, T, δ1 , q0, F1 ), 对任何 a ∈ T , δ1 (q, a ) = δ′ (q , a). (注意 与δ’的区别与联系。而δ1和δ1’是相等的。 注意δ与 的区别与联系 的区别与联系。 是相等的。 注意 是相等的
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正则表达式（ 正则表达式（regular expression） ）
归纳定义正则表达式如下： 归纳定义正则表达式如下： 正则表达式如下 原子正则式) 基础 ：ε，φ，a （a∈T）都是正则式 (原子正则式 ， ， ， ∈ ） 原子正则式 相应的正则集为{ε}，φ，{a} 相应的正则集为 ， ， 归纳：如果 和 是正则式 且分别代表集合L(A)和L(B)， 是正则式， 归纳：如果A和B是正则式，且分别代表集合 和 ， 也是正则式，分别表示以下正则集. 则(A+B)，(A.B), A* 也是正则式，分别表示以下正则集 ， L(A) ∪L(B) L(A).L(B) L(A) * (语言 / 语言 的串 语言A 语言B的串 的串) 语言 (两个语言中的串的连接 两个语言中的串的连接) 两个语言中的串的连接 (语言 中的串的多次连接) 语言A中的串的多次连接 语言 中的串的多次连接