微波与天线ppt课件

2)TM 对TM波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jβz, 此时满足
1 2EOZ KC 2EOZ 0
其通解也可写为
Eoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy) 由式（2 -1 -20）, 应满足的边界条件为
Ez(0, y)=Ez(a, y)=0 Ez(x, 0)=Ez(x, b)=0
纵向磁场可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
t2 E o(z x ,y ) k c 2 E O(x Z ,y ) 0
t2 H o(z x ,y ) k c 2 H O(x Z ,y ) 0
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
以直角坐标为例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后
可得
2EZk2EZ0 2HZk2HZ0
2Et k2Et 0 2Ht k2Ht 0
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
令
2
t2
2 z2
现设纵向电场可表达为Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz , β为相移常数
(1)TE10
将m=1, n=0, kc=π/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考虑时间因
子ejωt, 可得E y T E1w 0 模各u H 场1a s 分0i量 a n 表x达 c式o ws t (z 2) H x aH 1s 0 i a nx co ws t (z 2)
HzH 10co asxcow s t(z)
通解为 H zm 0n 0H mc no m asx)(co n bsy)( ejz
代入式（2 -1 -13）， TE 波其它场分量的表达式为
E x m 0 n 0jk c 2 w n bu H mc no m as x )s (in b ny )e ( jz E y m 0 n 0 k jc 2w m au H m snim a n x )c ( o n by s )e ( jz
② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;
③ kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参 量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为 截止, 此时kc=k, 故将kc称为截止波数。
图 2 – 1 金属波导管结构图
③ 波导管内的场是时谐场。
由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢
量亥姆霍茨方程:
2Ek2E0
式中, k2=ω2με。
2Hk2H0
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
E=Et+azEz H=Ht+azHz
式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐 标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面
用TE波相同的方法可求得TM波的全部场分量
E X m 1n 1 k j c 2 m aE m cno m as x )s (in b ny )e ( jz E y m 1n 1 k jc 2 n bE m snim a nx )( co n by s)e (jz
E zm 1n 1E msnim n ax ()sin n by ()ejz
H X m 1n 1jk c 2 w n bE m snim a nx )( co n by s)e (jz
H y m 1 n 1 k jc 2w m aE m c no m as x )s (in b n y )e ( jz
Hz=0
式中,
kc
m2
n2
，
Emn为模式电场振幅数。
EZ 0
H X m 0 n 0k jc 2m aH m snim a nx )( co n by s)e (jz H Y m 0 n 0k jc 2m bH mc no m as x )s (in b ny )( e jz
式中, kc
m
2
n
2
a b
* 既无纵向电场又无纵向磁场, 只有横向电场和磁场, 故称 为横电磁波，简称TEM波。
* Ez≠0而Hz=0的波称为横磁波, 简称TM波, 又称为E波。 * Hz≠0而Ez=0的波称为横电波, 简称TE波, 又称为H波。
4. 截止频率
2.2
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。
止波长λc时, β2＜0, 即此模在波导中不能传输, 称为截止模。一 个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率
（或波长）。对相同的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止 波长故又称为简并模, 虽然它们场分布不同, 但具有相同的传输 特性。 图 2 - 3 给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。
Ex=Ez=Hy=0
由此可见, 场强与y无关, 即各分量沿y轴均匀分布, 而沿x
方向的变化规律为
EY
sin
a
x
HXsina
x
HZcos
a
x
其分布曲线如图 2 - 4（a）所示, 而沿z方向的变化规律为
EYcoswtz2 HZcoswt z2
H Z co w s tz
其分布曲线如图 2 -4（b）所示。 波导横截面和纵剖面上 的场分布如图2 -4（c）和（d）所示。由图可见, Hx和Ey最大 值在同截面上出现, 电磁波沿z方向按行波状态变化;Ey、Hx和 Hz相位差为90°, 电磁波沿横向为驻波分布。
2.
描述波导传输特性的主要参数有: 相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述.
1)
在确定的均匀媒质中, 波数k2=ω2με与电磁波的频率成正比, 相移常数β和k的关系式为
β= k2kc2k 1kc2/k2
2) 相速vp与波导波长λg
电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于
可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。
2) 主模TE10
在导行波中截止波长λc最长的导行模称为该导波系 统的主模, 因而也能进行单模传输。
矩形波导的主模为TE10模, 因为该模式具有场结构
简单、 稳定、频带宽和损耗小等特点, 所以实用时几乎毫无 例外地工作在TE10模式。下面着重介绍TE10模式的场分布及 其工作特性。
a b
TM11模是矩形波导TM波的最低次模, 其它均为高次
模。总之, 矩形波导内存在许多模式的波, TE波是所有TEmn模 式场的总和, 而TM波是所有TMmn模式场的总和。
2.
1)
由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波导TEmn和TMmn模 的截止波数均为
kc2m
nma2
n2
HjE
EjH
将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得:
Exkjc2(wu H yz E xz) Ey kjc2(wu H x zEyZ) Hxkjc2( H xZwE y)z Hykjc2( H yZwE x)z
从以上分析可得以下结论:
① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即 可由纵向分量求得;
1(C)2
另外, 我们将相移常数β及相速vp随频率ω的变化关系称为色散
关系, 它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时, 相
速vp已不能很好地描述波的传播速度, 这时就要引入“群速” 的概念, 它表征了波能量的传播速度, 当kc为常数时, 导行波的 群速为
vgd d d1 /du 1 rr 1kc 2/k2
是有
vp
c/ urr
1kc2 / k2
式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故vp＞c/ ur r , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播
的速度要快。
导行波的波长称为波导波长, 用λg表示.
在 c o s( t z)中 令 g 2 等号见后
有 g22k
1
1kc2/k2
b
对应截止波长为
c T E m nc T M m nK 2 c m n(m /a )2 2 (n/b )2c
此时, 相移常数为
2
2
1
c
其中, λ=2π/k，为工作波长。
主模带宽
图 2 -3 BJ-32波导各模式截止波长分布图
可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时, β2＞0, 此模 可在波导中传输, 故称为传导模; 当工作波长λ大于某个模的截
Ey|x0Ey|xa0
Ex|y0Ex|yb0
H xz |x0H xz |xa0
Hz y
|y0Hyz
|yb0
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
Kx
m
a
Ky
n
b
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
H z A 1 B 1 cm a o x ) c s n b o ( y ) e j s z H ( m c n m a o x ) c s n b o ( y ) e j s z
t2
2 x2
2 y2
,
上式可写作
( x22 y22)H o(zx,y)kc 2H o(zx,y)0 应用分离变量法, 令
Hoz(x, y)=X(x)Y(y)
代入上式, 并除以X(x)Y(y), 得:
X1 (x)d2dX x2 (x)Y(1y)d2 d Y y(2y)kc2
要使上式成立, 上式左边每项必须均为常数, 设分别为
3)
定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即
z Et Ht
4)
由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率P为:
P=1 2 Rs( e E H )d S 1 2 Rs( e E t H t )a zdS
1
2z
s
Et 2ds2 z s
2
Ht ds
式中, Z为该波型的波阻抗。 3. 导行波的分类
设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 2 所示的坐标。
1.
由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和TM 波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。
1)TE
图 2 – 2 矩形波导及其坐标
此时Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jβz≠0, 且满足
t2 H o(z x ,y) k c 2 H o(z x ,y) 0
[例 2 -1］ 设某矩形波导的尺寸为a=8cm, b=4cm; 试求 工作频率在3 GHz时该波导能传输的模式。
解: 由 f=3 GHz，得
c 0.1(m)
f
cT 10 E2 a0 .1(m 6 )
c2 T 0E c0 T 1E 2 b 0 .0 (m 8 )
cT 11 E cT 11 M a 2 2 a bb 20.07 (m 1 )5
k
2 x
和
k
2 y
, 则有
d2dXx(2x)kx2X(x)0
d2Y(y) dy2
ky2Y(y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
于是, Hoz(x, y)的通解为
Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy)
其中, A1A2B1B2为待定系数, 由边界条件确定。 由式（2 ห้องสมุดไป่ตู้ 1 - 22）知, Hz
场图2.波导场分布图\场三维图_1.jpg
第2章 规则金属波导
2.1 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合
第 2 章 规则金属波导
2.1 导
1. 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 2 - 1 所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向 不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;
为矩形波导TE波的截止波数,
显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TE波
沿x方向和y方向分布的半波个数, 一组m、n, 对应一种TE
波, 称作TEmn模; 但m和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。
因此， 矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn模 (m,n≠0); 其中TE10模是最低次模, 其余称为高次模。