《三角形全等的判定(4)》基础训练

第4课时用“HL”证直角三角形全等

知识点1 用“HL”判定两个三角形全等

1．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是（）

A．HL B．ASA

C．AAS D．SAS

2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）

A．两条直角边分别对应相等

B．斜边和一锐角分别对应相等

C．斜边和一条直角边分别对应相等

D．两个三角形的面积相等

3．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件____________________，可使△ABD≌△ACD.

4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？

5．已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，请说明AB∥DE的理由．

6．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.

知识点2 直角三角形全等判定方法的选用

7．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）

A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3

B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°

C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3

D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°

8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.

(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；

(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由．

参考答案

1.A

2.D

3.答案不唯一，如AB ＝AC ，或BD ＝CD 等

4.CB ＝DA.

理由：由题意易知AC ＝BD.

∵CB⊥AB，DA ⊥AB ，

∴∠DAB ＝∠CBA＝90°.

在Rt △DAB 与Rt △CBA 中，⎩

⎨⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ， ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA(HL)．

∴DA＝CB.

5.∵C 是BE 的中点，

∴BC ＝CE

.∵AD⊥BE，

∴∠ACB ＝∠DCE＝90°.

在Rt △ACB 与Rt △DCE 中，⎩

⎨⎧AB ＝DE ，BC ＝EC ， ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE(HL)．

∴∠B＝∠E.

∴AB∥DE.

6.证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，

∴∠ACB ＝∠DFE＝90°.

在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，

∴Rt △ACB ≌Rt △DFE(HL)．

∴AC＝DF.

∴AC－AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF.

7.B

8．(1)△BDE≌△CDF，△AED ≌△AFD ，△ABD ≌△ACD.

(2)∵DE⊥AB，DF ⊥AC ，

∴△BDE和△CDF是直角三角形．∵D是BC的中点，

∴BD＝CD.

又∵BE＝CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．