试卷命题双向细目表

试卷命题双向细目表2018年高考模拟卷数学卷考试时间120分钟 满分150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式)()()(B P A P B A P +=+ V =Sh如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高)()()(B P A P B A P •=• 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高),2,1,0()1()(n k p p C k P k n k kn n •••=-=- 球的表面积公式台体的体积公式 S =4πR 2V =31h (S 1+21S S +S 2) 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =34πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1.（原创）若集合},0x {N x a x A ∈<<=有且只有一个元素，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. (1,2]2.（原创）已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=（ ）A ．2B ．2C ．10D ．103.（原创）“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.(原题) 函数)0,0)(sin()(≠≠+=ϖϕϖA x A x f ,则)(x f （ ）A ．是非奇非偶函数B ．奇偶性与ϕ有关C ．奇偶性与ϖ有关D ．奇偶性与A 有关(改编)函数)0,0,0(cos sin )(≠≠≠+=ϖϖϖb a x b x a x f ,则)(x f A ．是非奇非偶函数 B ．奇偶性与b a ,有关 C ．奇偶性与ϖ有关 D ．奇偶性与b a ,无关 5.（原创）函数2ln )(xxx f =的图象大致是 （ ）A. B. C. D.6.（原题）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥022041y x y x x ，则y x z +=2的最小值是（改编）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥022041y x y x x ，则11+-+=y x x y z 的取值范围是 （ ）A ．]41[，B ．]141[， C ．]4150[，D ．]4172[， 7.（原题）P 是椭圆2212516x y +=在第一象限．．．．上的动点，12,F F 分别是椭圆的左右焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且MP M F ⊥2，则OM 的取值范围是 .（改编）P 是双曲线116252=-yx 在第一象限．．．．上的动点，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且MP M F ⊥2，则OM 的值是（ ）A ．4 B.5 C.8 D.10 8.（原题）已知平面上的两个向量OA 和OB53=54=，0=⋅OB OA ，若向量)1(=++=μλμλOB OA OC的最小值为(改编)已知平面上的两个向量OA 和OBa =b =，且221a b +=，0=⋅OB OA ，若向量),(R OB OA OC ∈+=μλμλ，且()()222221214a b λμ-+-=，则的最大值为( )A ．1B ．23C ．2D ．49.（原题）已知函数⎩⎨⎧++-<-+=10,32)(2ex e x x x x f x，若0)(>x f ，则实数x 的取值范围是 （改编）已知函数()222,0,e e ,0,x x x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.）（1,0 B.）（+∞,e C.）（）（+∞⋃,e 1,0 D.）（）（+∞⋃,e 1,0210.（原题）如图，在平面四边形ABCD 中，1AB =，BC =，AC CD ⊥，CD =，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为 ．ABC D（改编）如图1，在平面四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，AC CD ⊥，3CD AC =，当ABC ∠变化时，当对角线BD 取最大值时，如图2，将ABC ∆沿AC 折起，在将ABC ∆开始折起到与平面ACD 重合的过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值的取值范围是 （ ）图1 图2A ．]6426,0[+B ． ]1,6426[+ C ．]1,6426[- D ．]6426,0[-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为12.（原创）若9922109)1()1()1(1-+⋯⋯+-+-+=+x a x a x a a x ）（，则7a = ， =+⋯⋯+++9321932a a a a13.（原题）已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)且a∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y的最小值是 （改编）已知函数()1122f x x x m =--的最大值为4，则实数m = ； 若0,02m m x ><<222x x +-的最小值为 14.（原创）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ，表面积为ABC DB15.（原题）已知数列}{a n 满足13,2a 11++==+n n a a n n ，则数列}{a n 的通项公式=n a （改编）已知数列}{a n 满足13)1()2(,2a 11++=++++=+n n n a n a n n ，则=3a ，数列}{a n 的通项公式=n a16.（原题）用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .17.（原题）函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称,且)(x f y =在),1[+∞上单调递减,若不等式0)32()32(2≥+---mx x f mx f 恒成立,则实数m 的取值范围为（改编）函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称,且)(x f y =在),0[+∞上单调递减,若]3,1[∈x 时,不等式)23(ln )3(2)3ln 2(mx x f f x mx f -+-≥--恒成立,则实数m 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分14分）（原题）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos B c A a C b +=. （1）证明：,,A B C 成等差数列；（2）若ABC ∆，求b 的最小值.（改编）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 已知222a c b +=，cos 0A B +=.（1）求cos C ； （2）若ABC ∆的面积52S =，求b .19.（本小题满分15分）(原题)如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA ∥PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC ＝CD ＝BO ＝PO ，EA ＝AO ＝12CD=1 (1)求证：BC ⊥平面ABP ；(2)直线PE 上是否存在点M ，使DM ∥平面PBC ，若存在，求出点M 。

若不存在，说明理由．（改编）已知梯形BFEC 如图（1）所示，其中45==BF EC ，，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD 行折叠，使得平面⊥EDAF 平面ABCD ，得到如图（2）所示的几何体 （1）求证：平面⊥AEC 平面BDE（2）已知点H 在线段上BD ，且//AH 平面BEF ，求FH 与平面BEF 所成角的正弦值。

图1 图220.（本小题满分15分） (原题)设函数)()3()(2R a eax x x f x∈⋅+=-(其中e 为自然对数的底数)，（1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。

（改编）已知函数f (x )＝x (m ＋e －x)(其中e 为自然对数的底数)， （1）当m=-1时，求函数f(x)的单调区间；（2）曲线y ＝f (x )上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，求实数m 的取值范围。

21.（本小题满分15分）（原题）平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6． （1）求椭圆的方程；（2）A ，B 是抛物线C 2：x 2=4y 上两点，且A ，B 处的切线相互垂直，直线AB 与椭圆C 1相交于C ，D 两点，求弦|CD|的最大值．(改编)已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的焦距是2，点P 是椭圆C 上一动点，点21A A ，是椭圆C 的左右顶点，且满足直线21PA PA ，的斜率之积为21-（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A ，B 是抛物线C 2：x 2=4y 上两点，且A ，B 处的切线相互垂直，直线AB 与椭圆C 1相交于C ，D 两点，求OCD ∆的面积的最大值．22.（本小题满分15分）（引用）已知正项数列}{a n 满足)1ln(,1a 11n n n a a a ++==+，数列}{a n 的前项和为n S ，求证：对任意正整数n ， （1）1a a 211n n <<+； （2）1-n n 2a 312≤≤+n ； （3）n S n S S n322121<+++ .2018年高考模拟试卷数学卷 答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。