98年河北中考数学试题

98年河北省中考试题
一、 单选题(每道小题 3分 共 36分 )
1. 下列运算中，正确的是[ ]A ．5ab-ab=5 B ．x+x=x 2C ．x 2·x=3x D ．x 3÷x 2=x
2. 若2a 与1-a 互为相反数，则a 等于 [
]
3. 分解因式x 4-1的结果为
[ ]
A ．(x 2-1)(x 2+1)
B ．(x+1)2(x-1)2
C ．(x-1)(x+1)(x 2+1)
D ．(x-1)(x+1)3
4.设y=12++x x ,方程x
x x x +=++222
1可变形为______
A ．y 2-y-2=0 B.y 2+y+2=0 C.y 2+y-2=0 D.y
2-y+2=0
5.关于x 的方程x k k x -=-的根为_____
A.x=k
B.x 1=k+1,x 2=k-1
C.x 1=k,x 2=k+1
D.x=2k
6.已知：a ·b<0，点(a,b)在反比例函数x
a
y =
的图象上，则直线y=ax+b 不经过的象限为______
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7. 已知：如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，∠DFE 等于 [ ] A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°
8.
已知：如图弦
AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP=2，PB=3，则是⊙O 的半径等于
[ ]
9. 已知抛物线y=x 2+2mx+m-7与x 轴的两个交点在点(1，0)两旁，则关于x 的方程05)1(4
122
=++++m x m x 的根的情况是［ ］ A ．有两个正数根 B ．有两个负数根C ．有一个正数根和一个负数根D ．无实数根 10. 下列命题中，真命题为 [ ]A ．对角线相等的四边形一定是矩形
B ．底角相等的两个等腰三角形一定全等
C ．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似
D ．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角
11. 已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，BE 切⊙O 于B ，且BE ＝BC ，CE 交AB 于F 、交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ．则下列结论中，正确的是[ ]
12. 已知：k ＞1，b ＝2k ，a ＋c ＝2k 2，ac ＝k 4－1，则以a 、b 、c 为边的三角形[ ] A ．一定是等边三角形B ．一定是等腰三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定
二、 填空题(每道小题 3分 共 36分 ) 1. 计算：1-(-5)=______． 2. 若a ＜0，则|a|=______． 3.计算：188+=_______.
4. 将二次三项式x 2+2x-2进行配方，其结果等于______．
5.计算：()x y y y
x x y x -+-∙+2
2
22=_______ 6. 已知角α和β互补，β比α大20°，则α=______．
7.已知方程组⎩
⎨⎧=-=+55
2
2y x y x .则x ·y 等于_________ 8. 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为_______．
9. 若等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于______cm ．
10. 已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于______． 11.在直角梯形ABCD 中，AD ⊥BC ，AB ⊥AD ，AB=103，AD 、BC 的长是方程x2-20x+75=0的两根，那么，以点D 为圆心、AD 为半径的圆与以点C 为圆心、BC 为半径的圆位置关系是________.
12.在函数x
y 421
-=中，自变量X 的取值范围为________.
三、 计算题( 5分 )
指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差： 11 19 13 17 15
四、 解答题(第1小题 5分, 2-5每题 10分, 共 45分)
1.已知：==43y x 06≠z ，求z
y x z
y x +--+的值。

2. 从A 村到B 村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A 村出发去B 村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B 村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？
3.已知一条抛物线经过A(0,3)、B(4,6)两点，对称轴为
x=
3
5
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D，都有AC＋BC≤AD＋BD．
4. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50
件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
5. 如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．(1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；(2)现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去。

为使台风到来之到达D 港，问船速至少应提高多少(提高的船速取整，
6.3
13 )？
五、证明题(第1小题8分, 第2小题10分, 共18分)
1. 已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．(1)求证：AF·FC＝GF·DC (2)已知AC＝6cm，DC＝2cm，求FC、GF的长．
2. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．。