98年河北中考数学试题
2024年河北省中考数学试题(解析版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3.如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC⊥ B.AC PQ ⊥ C.ABO CDO △≌△ D.AC BD∥【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4.下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到75x <，以此判断即可．【详解】解：∵516x -<，∴75x <．∴符合题意的是A故选A ．5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A.若5x =，则100y =B.若125y =，则4x =C.若x 减小，则y 也减小D.若x 减小一半，则y 增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x 度，能使用y 天．∴500xy =，∴500y x =，当5x =时，100y =，故A 不符合题意；当125y =时，5004125x ==，故B 不符合题意；∵0x >，0y >，∴当x 减小，则y 增大，故C 符合题意；若x 减小一半，则y 增大一倍，表述正确，故D 不符合题意；故选：C ．8.若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b =C.83a b +=D.38a b=+【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9.淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A.1B.1-C.1D.11+【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，解得：1x =+1x =故选：C ．10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.13∠=∠，AASB.13∠=∠，ASAC.23∠∠=，AASD.23∠∠=，ASA【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得3ABC ∠=∠，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得23∠∠=，证明MAD MCB △≌△，得到MD MB =，再结合中点的定义得出MA MC =，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①23∠=∠．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为120︒，再根据六边形MBCDEN 的内角和为720︒即可求解ENM NMB ∠+∠的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：()621801206-⨯︒=︒，而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒，∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒，∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒，∴360240120αβ+=︒-︒=︒，故选：B ．12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设(),A a b ，AB m =，AD n =，可得(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设(),A a b ，AB m =，AD n =，∵矩形ABCD ，∴AD BC n ==，AB CD m ==，∴(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，∵b b b n a m a a +<<+，而b b n a m a m+<++，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B ；故选：B ．13.已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（）A.xB.yC.x y +D.x y-【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x y x xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，∴22y x y A x xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m S S =，则m 与n 关系的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R ，根据扇形的面积公式表示出23R S π=，进一步得出2360120n S n n R S π==，再代入n m S S =即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为R ，221203603R R S ππ==，∴23R S π=，∵该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π，∴1120120120n S m n S nS n S ====，∴m 是n 的正比例函数，∵0n ≥，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C ．15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +【答案】D【解析】设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz =，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18.已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．【答案】①.3②.2【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由34<<即可得到答案；（2）由n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，1,1n n n n -<<<+，可得<<，<<，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵34<<，而1n n <<+，∴3n =；故答案为：3；（2）∵a ，b ，n 均为正整数．∴n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，而1,1n n n n -<<<+，<<<<，观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ，而200=，211=，224=，239=，2416=，∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个，2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19.如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．【答案】①.1②.7【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得112ABD ACD ABC S S S △△△===，证明()11SAS AC D ACD ≌，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明()11SAS AB D ABD ≌，得111AB D ABD S S ==△△，推出1C 、1D 、1B 三点共线，得1111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=，继而得出141148AB C AB C S S △△==，131133AB D AB D S S ==△△，证明33C AD CAD △∽△，得3399C AD CAD S S ==△△，推出43334123AC D C AD S S ==△△，最后代入431314143AC D D AB D AB C B C S S S S =+-△△△△即可．【详解】解：（1）连接11B D 、12B D 、12B C 、13B C 、33C D ，∵ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，∴112122ABD ACD ABC S S S △△△====，∵点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====，∵点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，∴11223314AD AD D D D D DD ====，∵点A 是线段1BB 的中点，∴1112AB AB BB ==，在11AC D △和ACD 中，1111AC ACC AD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AC D ACD ≌，∴111AC D ACD S S ==△△，11C D A CDA ∠=∠，∴11AC D △的面积为1，故答案为：1；（2）在11AB D 和ABD △中，1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AB D ABD ≌，∴111AB D ABD S S ==△△，11B D A BDA ∠=∠，∵180BDA CDA ∠+∠=︒，∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒，∴1C 、1D 、1B 三点共线，∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=，∵1122334AC C C C C C C ===，∴14114428AB C AB C S S △△==´=，∵11223AD D D D D ==，111AB D S =△，∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△，在33AC D △和ACD 中，∵333AC AD AC AD==，33C AD ∠=∠，∴33C AD CAD △∽△，∴3322339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△，∵1122334AC C C C C C C ===，∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△，∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△，∴143B C D △的面积为7，故答案为：7．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．【答案】（1）30，16（2）2x =【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算,AB AC ，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，∴423230-++=，()24246AB =--=+=，()32432436AC =--=+=，∴61366AB AC ==；【小问2详解】解：∵点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，∴DE DF AB AC =，∴12636x =，解得：2x =；21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b +2a2a b+a b -2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）13（2）填表见解析，49【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当1,2a b ==-时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当1,2a b ==-时，1a b +=-，20a b +=，()123a b -=--=，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：13；【小问2详解】解：补全表格如下：a b+2a b +a b -a b+22a b +32a b +2a 2a b+32a b +42a b +3a a b -2a 3a 22a b -∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，∴和为单项式的概率为49．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．【答案】（1）45︒，14（2m ，33434【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解1CE PE ==m ，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解CP =m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，结合1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，再建立方程求解x ，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：PQ AE ⊥， 2.6PQ =m ， 1.6AB CD EQ ===m ，4AE BQ ==()m ，3AC BD ==()m ，∴431CE =-=()m ， 2.6 1.61PE =-=()m ，90CEP ∠=︒，∴CE PE =，∴45PCE β=∠=︒，1tan tan 4PE PAE AE α=∠==；【小问2详解】解：∵1CE PE ==m ，90CEP ∠=︒，∴CP ==m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，∴()22249x x AC +==，解得：17x =，∴31717CH =m ，∴31733417sin 34CH APC CP ∠===．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．【答案】（1）1EF =；（2）BE GE AH GH ===，2BE =；BP 或2【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，可得FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，可得AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，则H G H D '''==，再进一步解答即可；（2）由AFE △为等腰直角三角形，1EFAF ==；求解2BE =,,GE AH GH ；可得答案，如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，再进一步求解BP 的长即可．【详解】解：如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，∴FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，由正方形的性质可得：45A ∠=︒，∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，∴H G H D '''==，∴AH HG ==，HF FO x ==，∵正方形的边长为2，=，∴OA =∴x x ++=解得：1x =，∴))1111EF AF x ====；（2）∵AFE △为等腰直角三角形，1EF AF ==；∴AE ==，∴2BE =，∵)12GE H G =='='=-，2AH GH ===-，∴BE GE AH GH ===；如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，此时BP '=，2P Q ''==，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，此时CP CQ ==2PQ ==，∴2BP =，综上：BP 或224.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分（2）125（3）①130；②95%【解析】【分析】（1）当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；（2）设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时和②140150p x ≤-≤时均不符合题意，③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-== 丁⑥，解得1125,140p x ==；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100595-=，故合格率为：95100%95%100⨯=．【小问1详解】解：当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；【小问2详解】解：设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时，18092x y p ==丙①，()1804064x y p-== 丁②，由①-②得320028p=，∴8007p =，∴1800929207131807x p ⨯==≈>，故不成立，舍；②140150p x ≤-≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙③，()120406480150x p y p--==+- 丁④，由③-④得：80028150p=-，∴8507p =，∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，∴19707x =，∴16908504077x p -=<=，故不成立，舍；③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-==丁⑥，联立⑤⑥解得：1125,140p x ==，且符合题意，综上所述125p =；【小问3详解】解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=，∴合格率为：95100%95%100⨯=．【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．25.已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2；3（3）①3d =-23【解析】【分析】（1）如图，连接OA ，OB ，先证明AOB 为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，证明四边形BIOH 是矩形，可得BH OI =，BI OH =，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A 的切线与AC 垂直，可得AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，可得四边形KOJB 为矩形，可得OJ KB =，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，证明1BQ OQ ==，求解AQ ==，再结合等角的三角函数可得答案．【小问1详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；【小问2详解】解：过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，∵OA MN ∥，∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BIOH 是矩形，∴BH OI =，BI OH =，∵MN =，OH MN ⊥，∴MH NH ==，而3OM =，∴2OH BI ===，∴点B 到OA 的距离为2；∵3AB =，BI OA ⊥，∴AI ==，∴3OI OA AI BH =-=-=，∴33x BN BH NH ==+=-；【小问3详解】解：①如图，∵过点A 的切线与AC 垂直，∴AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，∴四边形KOJB 为矩形，∴OJ KB =，∵3AB =，BC =，∴AC ==∴cosAB AKBAC AC AO∠==，∴AK =∴3OJ BK ==-3d =②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，∴90OJL ∠>︒，∴OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，∵B 为MN 中点，则OB MN ⊥，∴由（2）可得2OB =，∴1BQ OQ ==，∴AQ ==，∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠，∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴OJ BQ BJ AQ ==，设OJ m =，则BJ =，∴()2222m +=，解得：23m =（不符合题意的根舍去），∴d 的最小值为23．【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．【答案】（1）12a =，()2,2Q -（2）两人说法都正确，理由见解析（3）①410=-y x ；②112-112+（4）2n t m =+-【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，再检验即可，再根据函数化为2122y x xt =-+-，可得函数过定点；（3）①先求解P 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），可得4x =±，可得交点()46J --，交点()4K +，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，可得四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【小问1详解】解：∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．∴1680a -=，解得：12a =，∴抛物线为：()221122222y x x x =-=--，∴()2,2Q -；【小问2详解】解：把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，当0x =时，∴222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=-，∴()0,2-在2C 上，∴嘉嘉说法正确；∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-，当0x =时，=2y -，∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-；∴淇淇说法正确；【小问3详解】解：①当4t =时，()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+，∴顶点()4,6P ，而()2,2Q -，设PQ 为y ex f =+，∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩，解得：410e f =⎧⎨=-⎩，∴PQ 为410=-y x ；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），∴4x =±，∴交点()46J --，交点()4K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴(446b -+=-，解得：22b =，∴直线l 为：422y x =+-，当4220y x =+-=时，112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-，同理当直线l 过点()4K +，直线l 为：422y x =--，当4220y x =--=时，112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+，【小问4详解】解：如图，∵()21222y x =--，22211:()222C y x t t =--+-，∴2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，∴四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，∴L 的横坐标为2m n +，∴222m n t ++=，解得：2n t m =+-；【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。
1998年全国初中数学试题
1998年全国初中数学试题一、选择题（每小题6分，满分30分）1．已知a，b，c都是实数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是 [ ]A．ab＞bc B．a+b＞b+c. C.a-b>b-c; D. a bc c >.2．如果方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差为l，那么p等于[ ]3．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于[ ] A． 12 B．14 C．16 D．184.已知abc≠0,,并且a b b c c apc a b+++===,那么直线y=px+p一定通过[ ]A．第一、二象限B．第二、三象限. C．第三、四象限D．第一、四象限5.如果不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3,那么整数a,b的有序数对(a,b)共有[ ]A．17个B．64个. C．72个D．81个二、填空题（每小题6分，满分30分）6．在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=______．7．已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______．8．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为______cm．9．已知方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0（其中a是非负整数）至少有一个整数根，那么a=＿＿．10.B船在A船的西偏北450,两船相距若A船向西航行,B船同时向南航行,且B船速度为A船速速度的2倍,那么A,B两船的最近距离是___________km.三、解答题（每小题20分，满分60分）11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．12.设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点.(1)求a的值；(2)求a18+323a-6的值．13．A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台，现在决定把这些机器支援给D市18台、E市10台，已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市运费分别为400元和500元．(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值．(2)设从A市x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x，y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．1998年全国初中数学联赛参考答案一、选择题1．B根据不等式性质．2．D由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程的两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=l．又由(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，得l2=(-p)2-4．∴p2=5，3．C如图连ED，又∵DE是△ABC两边中点连线．故选C．4．B得2(a+b+c)=p(a+b+c)．∴有p=2或a+b+c=0．当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是∴y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限，故选B．5．C在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图∴a=1，2，3…9，共9个．∴b=3×8+1，3×8+2，3×8+3，…，3×8+8．共8个．∵9×8=72（个），故选C．二、填空题6．解如图，过A作AG⊥BD于G，∵“等腰三角底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高”．∴PE+PF=AG．∵AD=12，AB=5，∴BD=13．7．解如图，直线y=-2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为A(1，1)，B(-3，9)，作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，∴S△OAB=S梯形AA1B1B-S△AA1O-S△BB1O8．解如图，当圆环为3个时，链长为3a+故a可取1，3或5．10．解如图，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，B1，设AA1=x，于是BB1=2x．∴A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|．三、解答题11．解法1 过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽△CED，又∠ECF=∠DCF=45°，所以，CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等．解法2 作FH⊥CE于H，设FH=h．∵∠ABE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠FEH．∴Rt△EHF∽Rt△BAE．即EH=2h，又∵HC=FH，12．解(1)因为抛物线与x轴只有一个交点，所以一元二次方程(2)由(1)知，a2=a+1，反复利用此式可得a4=(a+1)2=a2+2a+1=3a+2，a8=(3a+2)2=9a2+12a+4=21a+13，a16=(21a+13)2=441a2+546a+169=987a+610．a18=(987a+610)(a+1)=987a2+1597a+610=2584a+1597．∵a2-a-1=0，∴64a2-64a-65=-1，即(8a+5)(8a-13)=-1．∴a18+323a-6=2584a+1597+323(-8a+13)=5796．13．解(1)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200．∴5≤x≤9．∴W=-800x+17200(5≤x≤9，x是整数)由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W取到最大值13200元．(2)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200∴W=-500x-300y+17200，W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
2008、2009、2010年河北中考数学试题(含答案)
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．(08河北)8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．(08河北)计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000A ．80.155110⨯ B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．(08河北)如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦A B 的距离为3，则 到弦A B 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．(08河北)如图4，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是1-图1图2 图3（ ）10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90 ，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．(08河北)如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=， 则2_____∠=．12．(08河北)当x =时，分式31x -无意义．13．(08河北)若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 14．(08河北)如图7，A B 与O 相切于点B ，A O 的延长线交O 连结B C ．若36A ∠=，则______C ∠=．15．(08河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/分345678910人数 1 1 2 2 8 9 15 12则这些学生成绩的众数为 ． 16．(08河北)图8每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ． 17．(08河北)点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m =18．(08河北)图9-1图4xA ．xB ．xC ．xD ．图5-1 图5-2 图5-3…12 b a图6c 图7图8全等的直角三角形围成的．若6A C =，5B C =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．20．(08河北)（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．ABC图9-1 图9-2A 35%B 20%C 20% D各型号种子数的百分比图10-1图10-221．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求A D C △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得AD P △与A D C △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．22．(08河北)（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45 方向的B点生成，测得O B =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？图1123．(08河北)（本小题满分10分）在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km A B a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km )d PB BA =+（其中B P l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a （当1a >时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？图13-1 图13-2图13-324．(08河北)（本小题满分10分）如图14-1，A B C△的边B C在直线l上，A C B C⊥，且A C B C=；E F P△的边F P也在直线l上，边E F与边A C重合，且EF FP=．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出A B与A P所满足的数量关系和位置关系；（2）将E F P△沿直线l向左平移到图14-2的位置时，E P交A C于点Q，连结A P，BQ．猜想并写出BQ与A P所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将E F P△沿直线l向左平移到图14-3的位置时，E P的延长线交A C的延长线于点Q，连结A P，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与A P的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A （E）B C （F）Pl l lB F C图14-1 图14-2图14-325．(08河北)（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．26．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在R t ABC △中，90C ∠= ，50A B =，30A C =，D E F ，，分别是A C A BB C ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线D E E F F C C D ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿B A 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线B C C A -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线Q K 能否把四边形C D E F 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线E F F C -上，且点P 又恰好落在射线Q K 上时，求t 的值； （4）连结P G ，当P G A B ∥时，请直接．．写出t 的值．图152008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBBCAACBDC二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；15．9分（或9）；16．20； 17．2； 18．76．三、解答题 19．解：原式21(1)x x xx -=⨯-11x =-．当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500； （2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％，D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广． （4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-．4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． 图1（3）由3336.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3A D = ，193322A D C S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，．22．解：（1）B -，C -； （2）过点C 作C D O A ⊥于点D ，如图2，则C D =． 在R t AC D △中，30ACD ∠=，C D =，cos 302C D C A∴==．200C A ∴=．20020630-=，5611+=，∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +； （2探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>；②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=；③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）A B A P =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=．又A C B C ⊥ ，45C Q P C PQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．/km在Rt BCQ △和R t A C P △中，B C A C =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交A P 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=． 90Q M A ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立．证明：①如图4，45EPF ∠= ，45C PQ ∴∠= ． 又A C B C ⊥ ，45C Q P C PQ ∴∠=∠= ．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △和R t A C P △中，B C A C =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交A P 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲．（2）在乙地区生产并销售时，lA B FC Q 图3M12 34EP lABQP EF图4N C年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-．经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙，将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲，得23.4w =甲（万元）．w w > 乙甲，∴应选乙地． 26．解：（1）25．（2）能．如图5，连结D F ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形C D E F 为矩形，可知Q K 过D F 的中点O 时，Q K 把矩形C D E F 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QH OF ==．由20B F =，H B F C B A △∽△，得16H B =． 故12.5161748t +==．（3）①当点P 在E F 上6(25)7t ≤≤时，如图6．4QB t =，7D E EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t --=．21441t ∴=．②当点P 在F C 上6(57)7t ≤≤时，如图7．已知4QB t =，从而5P B t =，由735P F t =-，20B F =，得573520t t =-+． 解得172t =．（4）如图8，213t =；如图9，39743t =．E B图5B图6E B图7B图8（注：判断P G A B ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在P G A B ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿E F 上行，发现点P 在E F 上运动时不存在P G A B ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在F C 上，也不存在P G A B ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿C D 下行，所以在6787t <<中存在P G A B ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在C D 上，不存在P G A B ∥）2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．32．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．54．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+B图9BAC D图1…图3C ．236m m =（）D ．m m m =÷22 5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90° 6．反比例函数1yx=（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小C ．不变D ．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于08．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（ ） A．m B ．4 m C．mD ．8 m9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x=（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．2611．如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻ADCB图6图5图4“三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21D ．49 = 18+312009年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．16．若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 17．如图8，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm ．18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 cm ． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图9图8电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30% 第三个月 25%第四个月图11-119．（本小题满分8分）已知a = 2，1-=b ，求2221a ba ab--+÷1a的值．20．（本小题满分8分）图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ， OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？21．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机．O图10时间/月 图11-2第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图22．（本小题满分9分）已知抛物线2y ax bx =+经过(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；（2）若4t =-，求a 、b 方向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．23．（本小题满分10分）如图13-1至图13-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：（1）如图13-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周． （2）如图13-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋 转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n 周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自转 周；若AB = l ，则⊙O 自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 周． （2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动 到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．拓展联想：（1）如图13-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D图12图13-1A B的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．（2）如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写 出⊙O 自转的周数．24．（本小题满分10分）在图14-1至图14-3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图14-1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；（2）将图14-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图14-1AHC (M )DEBFG (N )G图14-2AHCDE BFNMAHCDE 图14-3BFG MN 图13-5图15单位：cm 25．（本小题满分12分）某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm ．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？26．（本小题满分12分）如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形为直角梯形？若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．P图162009年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．＞；14．1.2 × 107；15．36.4；16．1；17．3；18．20．三、解答题19．解：原式=()()1()a b a baa a b+-+⋅-=1a b++．当a = 2，1-=b时，原式 = 2．【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，∴ED =12C D=12．在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE =ED O D=1213，∴OD =13（m ）．（2）OE5．∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B 品牌电视机．22．解：（1）－3．t =－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2y ax bx =+，得0164,393.a b a b =-⎧⎨-=-⎩解得 1,4.a b =⎧⎨=⎩向上．（3）－1（答案不唯一）．【注：写出t ＞－3且t ≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用（1）2；lc ．16；13．（2）54．拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了lc 周．又∵三角形的外角和是360°，时间/月图1第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图∴在三个顶点处，⊙O 自转了3601360=（周）．∴⊙O 共自转了（lc+1）周．（2）lc+1．24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形． （3）是．25．解：（1）0 ，3． （2）由题意，得2240x y +=， ∴11202y x =-．23180x z +=，∴2603z x =-．（3）由题意，得 121206023Q x y z x x x=++=+-+-．整理，得 11806Q x=-．由题意，得112022603x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩解得 x ≤90．【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小．图2AHCDBFG N MP此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．26．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3APt=-．由△AQF ∽△ABC，4BC ==， 得45Q F t =．∴45Q Ft=．∴14(3)25S t t=-⋅， 即22655St t=-+．（3）能． ①当DE ∥QB 时，如图4． ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP ACAB=，即335t t -=． 解得98t=．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP ABAC=，即353t t -=． 解得158t =．（4）52t=或4514t=．【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t=，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PCQC=，得22234[(5)][4(5)]55tt t =-+--，解得52t =．方法二、由C QC P A Q==，得Q A C Q C A∠=∠，进而可得B BC Q∠=∠，得C QB Q=，∴52AQBQ ==．∴52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】P图4图3FP图52010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3=±D ．623)(a a =4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为 A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M7．化简ba bba a---22的结果是 A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x x D ．48)12(5=-+x x9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是ABCD图2ABC D40°120°图1图3A 0B D20 C10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8C ．9D ．1011．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．-的相反数是 ．14．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222nmn m++的值为 ．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高图5图7图8 图4图6-1图6-2AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x ．20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角甲校成绩统计表图10-1图10-2D图11-1乙校成绩扇形统计图 图12-1等于 °．（2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．（本小题满分9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xm y =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xm y =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．23．（本小题满分10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以 左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研乙校成绩条形统计图8分 9分 10分 图12-27分。
1998年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
1998年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab=5 B ．x+x=x 2 C ．x 2·x=3x D ．x 3÷x 2=x 2．（3分）若2a 与1﹣a 互为相反数，则a 的值等于（ ） A ．0B ．﹣1C ．12D ．133．（3分）分解因式x 4﹣1的结果为（ ） A ．（x 2﹣1）（x 2+1） B ．（x+1）2（x ﹣1）2 C ．（x ﹣1）（x+1）（x 2+1） D ．（x ﹣1）（x+1）34．（3分）设y=x 2+x+1，方程2221x x x x++=+可变形为（ ） A ．y 2﹣y ﹣2=0B ．y 2+y+2=0C ．y 2+y ﹣2=0D ．y 2﹣y+2=05．（3分）关于x k x -的根为（ ） A ．x=kB ．x 1=k+1，x 2=k ﹣1C ．x 1=k ，x 2=k+1D ．x=2k6．（3分）已知ab ＜0，点P （a 、b ）在反比例函数ay x=的图象上，则直线y=ax+b 不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．（3分）已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．120°B ．115°C ．110°D ．105° 8．（3分）已知：如图弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP=2，PB=3，则是⊙O 的半径等于（ ）ABC ．D ．9．（3分）已知抛物线y=x 2+2mx+m ﹣7与x 轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x 的方程14x 2+（m+1）x+m 2+5=0的根的情况是（ ） A ．有两个正数根 B ．有两个负数根 C ．有一个正根和一个负根 D ．无实数根10．（3分）下列命题中，真命题为（ ） A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．底角相等的两个等腰三角形一定全等C ．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D ．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角 11．（3分）已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F 、交⊙O 于M ，连接MO 并延长，交⊙O 于N ．则下列结论中，正确的是（ ）A ．CF=FMB ．OF=FBC ． 22.5MN=︒ D ．BC ∥MN12．（3分）已知：k ＞1，b=2k ，a+c=2k 2，ac=k 4﹣1，则以a 、b 、c 为边的三角形（ ）A ．一定是等边三角形B ．一定是等腰三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定 二、填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 13．（3分）计算：1﹣（﹣5）= ． 14．（3分）如果a ＜0，则|a|= ．15．（3= ．16．（3分）将二次三项式x 2+2x ﹣2进行配方，其结果等于 ．17．（3分）计算()2222x y x y x y y x+⋅+=-- ． 18．（3分）已知角α和β互补，β比α大20°，则α= ． 19．（3分）已知方程组2255x y x y +=⎧⎨-=⎩，则xy 等于 ．20．（3分）若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为 ． 21．（3分）已知等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于 cm ． 22．（3分）已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于 ．23．（3分）在直角梯形ABCD 中，AD ⊥BC ，AB ⊥AD ，AB=AD 、BC 的长是方程x 2﹣20x+75=0的两根，那么，以点D 为圆心、AD 为半径的圆与以点C 为圆心、BC 为半径的圆位置关系是 ．24．（3分）在函数y x 的取值范围为 ．三、计算题（5分） 25．（5分）指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差： 11 19 13 17 15．四、解答题（本大题共5个小题，满分45分） 26．（5分）已知0346x y z==≠，求x y z x y z ++-+的值． 27．（10分）从A 村到B 村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A 村出发去B 村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？28．（10分）已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是53x ．（1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．29．（10分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B 种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？30．（10分）如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使台风到来之到达D≈3.6）？五、证明题（本大题共2个小题，满分18分）31．（8分）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．（1）求证：AF·FC=GF·DC；（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．32．（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab=5 B ．x+x=x 2 C ．x 2·x=3x D ．x 3÷x 2=x 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则，结合各选项进行判断即可． 【解答】解：A 、5ab ﹣ab=4ab ，计算错误，故本选项错误； B 、x+x=2x ，计算错误，故本选项错误； C 、x 2·x=x 3，计算错误，故本选项错误； D 、x 3÷x 2=x ，计算正确，故本选项正确； 故选D ．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则及合并同类项的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 2．（3分）若2a 与1﹣a 互为相反数，则a 的值等于（ ） A ．0B ．﹣1C ．12D ．13【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意得出方程2a+1﹣a=0，求出方程的解即可． 【解答】解：根据题意得：2a+1﹣a=0， 解得：a=﹣1． 故选B ．【点评】本题主要考查对一元一次方程的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键． 3．（3分）分解因式x 4﹣1的结果为（ ） A ．（x 2﹣1）（x 2+1） B ．（x+1）2（x ﹣1）2 C ．（x ﹣1）（x+1）（x 2+1） D ．（x ﹣1）（x+1）3 【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】多项式利用平方差公式分解，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：x 4﹣1=（x 2﹣1）（x 2+1）=（x+1）（x ﹣1）（x 2+1）． 故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提取公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（3分）设y=x 2+x+1，方程2221x x x x++=+可变形为（ ） A ．y 2﹣y ﹣2=0B ．y 2+y+2=0C ．y 2+y ﹣2=0D ．y 2﹣y+2=0【考点】换元法解分式方程．【分析】先把y=x 2+x+1变形为x 2+x=y ﹣1，再把x 2+x 都换成y ﹣1，得到一个分式方程，再进行整理即可得出答案．【解答】解：∵y=x 2+x+1， ∴x 2+x=y ﹣1， ∴2221x x x x++=+可变形为： y ﹣1+1=21y -， 整理得：y 2﹣y ﹣2=0； 故选A ．【点评】此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是把y=x 2+x+1变形为x 2+x=y ﹣1，根据换元法思想进行解答．5．（3分）关于x k x -的根为（ ） A ．x=k B ．x 1=k+1，x 2=k ﹣1 C ．x 1=k ，x 2=k+1D ．x=2k【考点】无理方程．【分析】k x =-，得出x ﹣k≥0，k ﹣x≥0，从而得出x ﹣k=0，即可求出x 的值．【解答】k x -，∴x ﹣k≥0，k ﹣x≥0， ∴x ﹣k=0， ∴x=k ； 故选A ．【点评】此题考查了无理方程，要能通过变形把无理方程转化成有理方程，关键是根据题意求出x ﹣k≥0，k ﹣x≥0．6．（3分）已知ab ＜0，点P （a 、b ）在反比例函数ay x=的图象上，则直线y=ax+b 不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】点P （a 、b ）在反比例函数ay x=的图象上，b=1，可知a ＜0，继而即可判断． 【解答】解：∵点P （a 、b ）在反比例函数ay x=的图象上，代入求得：b=1， 又ab ＜0，∴a ＜0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限． 故选C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用．7．（3分）已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．8．（3分）已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于（）A B C．D．【考点】相交弦定理．【分析】延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，则CP=12R=OP，PD=12R+R，由相交弦定理得出AP×BP=CP×DP，求出即可．【解答】解：延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，∵弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，∴CP=12R=OP，PD=12R+R，由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，则2×3=12R×（12R+R），。
1998张家口中考数学试卷
1998张家口中考数学试卷一、单选题(共8题；共16分)1. （2分）已知a、b表示两个非零的有理数，则+ 的值不可能是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 02. （2分）下列计算中，错误的是（）A . 5a3﹣a3=4a3B . 2n•3n=6n+nC . （a﹣b）3•（b﹣a）2=（a﹣b）5D . ﹣a2•（﹣a）3=a53. （2分）我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2 ，用科学记数法表示正确的是（）A . 9.597×105千米2B . 9.597×107千米2C . 9.97×105千米2D . 9.597×106千米24. （2分）体和一个圆柱体组成，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）3和7，则第三边的长可以是（）A . 3B . 6C . 10D . 166. （2分）种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：（）则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分別为A . 24.5，24.5B . 24.5，24C . 24，24D . 23.5，247. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1；B . k>-1且k≠0；C . k<1；D . k<1且k≠0.8. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜2二、填空题(共8题；共8分)9. （1分）分解因式：= ．10. （1分）1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为.11. （1分）(2019·封开模拟) 分式方程的解为．12. （1分）和的3倍，则它是边形．13. （1分）(2020九上·松北期末) 不等式组的解集是．14. （1分）(2018·金华模拟) 将一个半径为6cm，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度15. （1分）a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝。
1999年河北省中考数学试卷1
1999年河北省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（1999•河北）如果实数a与b互为相反数，则a、b满足的关系为（）A．ab=1 B．ab=﹣1 C．a+b=0 D．a﹣b=02．（1999•河北）若正n边形的一个外角为60°，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．83．（1999•河北）下列运算中，不正确的为（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2B．2a2b•4ab3=8a3b4C．5x•（2x2﹣y）=10x3﹣5xy D．（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+94．（1999•河北）如果a＜2，那么化简的结果为（）A．4﹣a B．a C．﹣a D．4+a5．（1999•河北）若实数m，n满足|2m﹣1|+（n+2）2=0，则mn的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（2010•防城港）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形7．（1999•河北）已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高．则下列结论中，正确的是（）A．AD=AB B．AD=AB C．AD=BD D．AD=BD8．（1999•河北）无理方程=x+2的解为（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x=1 C．x1=﹣1，x2=4 D．x=49．（1999•河北）若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为（）A．4B．8C．10D．1210．（2002•河南）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（1999•河北）比较大小：﹣_________﹣．12．（2011•泰州）16的算术平方根是_________．13．（1999•河北）如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1=118°，则∠2的度数=_________度．14．（1999•河北）不等式组的解集为_________．15．（1999•河北）把一个平角16等份，则每份为（用度，分，秒表示）_________．16．（2011•江津区）函数中x的取值范围是_________．17．（1999•河北）分解因式：3x2﹣5x﹣2=_________．18．（1999•河北）已知如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=78°，点O为△ABC的内心，BO的延长线交AC 于点D，则∠BDC的度数为_________度．19．（1999•河北）已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程x2﹣9x+14=0的两根，若圆心距O1O2的长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系为_________．20．（1999•河北）已知点P（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数的图象在第_________象限．三、解答题（共9小题，满分90分）21．（1999•河北）甲，乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：毫米）：甲机床：99 100 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100（1）分别计算上述两组数据的平均数及方差；（2）根据（1）中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求？22．（1999•河北）已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．23．（1999•河北）先化简，再求值：，其中a=．24．（1999•河北）证明梯形中位线定理：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）．25．（1999•河北）汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务．加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工进度．为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这样一共用6天完成了任务．问接到指示后，施工队每天加固河堤多少米？26．（1999•河北）九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．”“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式．问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x﹣1上，求m的方法是：_________，∴m=_________；已知点B （﹣2，n）在直线y=2x﹣1上，求n的方法是：_________，∴n=_________；问题2：已知某个一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式时，一般先_________，再由已知条件可得_________．解得：_________．∴满足已知条件的一次函数的解析式为：_________．这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为：_________，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样，_________的方法，叫做待定系数法．27．（1999•河北）已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B 为切点．求证：（1）BD平分∠CBF；（2）AB•BF=AF•CD．28．（1999•河北）如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′的两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1：4．（1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；（2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A′B′的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA（或OA′）区域安全通过？请说明理由．29．（1999•河北）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA和AB边所在的直线的解析式分别为：y=x 和y=﹣x+．D、E分别为边OC和AB的中点，P为OA边上一动点（点P与点O不重合），连接DE和CP，其交点为Q．（1）求证：点Q为△COP的外心；（2）求正方形OABC的边长；（3）当⊙Q与AB相切时，求点P的坐标．1999年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（1999•河北）如果实数a与b互为相反数，则a、b满足的关系为（）A．ab=1 B．ab=﹣1 C．a+b=0 D．a﹣b=0考点：相反数。
1998年齐齐哈尔市中考数学试题
1998年齐齐哈尔市中考数学试题一九九八年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）．2．函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，BAC ABD∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD=（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的9．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211ADB C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D，使260B ∠=；作322ADB C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n nAB C D 的边nAD 的长是 ．二、选择题（每题3分，满分27分）1D B第11A CBCDBD C①②③ ④第912．下列各运算中，错误的个数是（ ） ①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844aa a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例 D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ）A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）A ． ＢC ．D ．第18题图19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ， B ．342aa a +，C ．23562aa a +，D ．34562aa a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB=；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFESAF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分） 先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．22．（本小题满分6分）F第20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形．（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形．（3出（1）和（2个美丽的图案．23．（本小题满分6分）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．24．（本小题满分7分）A B C，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人198877竞A B C的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．25．（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN+=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜x （分）想，并加以证明．（2）当MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．27．（本小题满分10分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．B B M BC NC NMC N M 图图图A A A DD D（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C-，，点A B，分别在OA-=．x轴，y轴的正半轴上，且满足10（1）求点A，点B的坐标．（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P 的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A B P，，为顶点的三角形与AOB△出点Px一九九八年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯ 2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．4 5．145 6．12 7．1cm 或7cm 8．12 9．③ 10．6或10或12 11．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分． 12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C18．D 19．D 20．B 三、解答题，满分60分． 21．解：224226926a a a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ······························ （1分）242633a a a a ++=-+++ ···································· （2分）23a =+ ············································· （3分）n取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分．（5分）22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △当15CF=cm 时，BCF △的面积是当15BE =cm 时，BCE △的面积是（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共B6分）24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分） B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分） C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分） 198877竞ABCB 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）25．解：（1）24分钟······················· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩ ·································· （3分）解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ·············· （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为56y x b =+ ·········································· （5分）x （分）把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-（6分） 由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫⎪⎝⎭，这一点的坐标 ····· （7分） ∴冲锋舟在距离A 地203千米处与求生艇第二次相遇． ············································ （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ··········· （2分） 如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确）（3分）证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ····· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ··· （5分） ME MN ∴=ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ···································· （6分） （2）DN BM MN -= ······························ （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ····························· （2分）B MEA CDN解得240250x ≤≤ ································· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ················· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少． 此时min222506200056500y=-⨯+=（元） ··········· （8分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ·································· （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ····························· （1分）OB ∴=，1OA =点A ，点B分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ···································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ··························· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）（6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分）················································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分。
(word完整版)2002年河北省中考数学试卷
2002年河北省中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）的相反数是．2．（2分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．3．（2分）若|x﹣2|+=0，则xy=．4．（2分）已知方程x2﹣5x﹣=2．用换元法解此方程时，如果设y=，那么得到关于y的方程是（用一元二次方程的形式表示）．5．（2分）已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足．6．（2分）某种收音机，原来每台售价48元，降价后每台售价42元，则降价的百分数为%．7．（2分）如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于mm．8．（2分）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为．9．（2分）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y=．10．（2分）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732）二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）在下列计算中，正确的是（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=12．（2分）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x＜6 C．1＜x＜6 D．x＜1或x＞613．（2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍14．（2分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±6 15．（2分）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（）A．（x+3）2+2 B．（x﹣3）2+2 C．（x+3）2﹣2 D．（x﹣3）2﹣2 16．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F 作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．617．（2分）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣218．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm19．（2分）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．120．（2分）某工件形状如图所示，的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（）A．4πB．6πC．8πD．10π三、解答题（共8小题，满分80分）21．（8分）已知x=﹣1，y=+1．求+的值．22．（8分）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．23．（8分）某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O 交于点A ，测量得PA=4cm ，AB=5cm ，⊙O 半径为4.5cm ．求点P 到圆心O 的距离．24．（8分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数 方差 中位数 命中9环以上次数甲7 1.2 1 乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．25．（12分）如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．26．（12分）图形的操作过程：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=，S2=，S3=．（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．27．（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？28．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s 的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？2002年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（2003•吉林）的相反数是．【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．【解答】解：的相反数是﹣（）=．【点评】要掌握相反数的概念．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2．（2分）（2009•安徽）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．3．（2分）（2002•河北）若|x﹣2|+=0，则xy=6．【分析】首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出它们的积．【解答】解：∵|x﹣2|+=0，∴x﹣2=0，y﹣3=0，即x=2，y=3，故xy=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．4．（2分）（2002•河北）已知方程x2﹣5x﹣=2．用换元法解此方程时，如果设y=，那么得到关于y的方程是y2﹣y﹣2=0（用一元二次方程的形式表示）．【分析】此方程可用换元法解方程．设=y，化为有理方程．【解答】解：设=y，则方程为y2﹣y﹣2=0．故本题答案为：y2﹣y﹣2=0．【点评】在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设=y，需要注意的是用来换元的式子为设，则y2﹣y﹣2=0．5．（2分）（2002•河北）已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足1＜d＜9．【分析】先求出两圆半径的和与差，再根据两圆相交，确定圆心距d的取值范围．【解答】解：因为5﹣4=1，5+4=9，根据两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和，可知，圆心距d应满足1＜d＜9．【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系：两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和．6．（2分）（2002•河北）某种收音机，原来每台售价48元，降价后每台售价42元，则降价的百分数为12.5%．【分析】降价的百分数=降价÷原价×100%．【解答】解：（48﹣42）÷48×100%=12.5%．【点评】此题是有理数运算的实际应用，认真分析题意，搞清楚降价率的意义是关键．7．（2分）（2002•河北）如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于45mm．【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分两条性质求BC，OB，OC的长，可求△OBC的周长．【解答】解：由平行四边形的对边相等，得BC=AD=14mm，由平行四边形中对角线相互平分，得OB=BD，OC=AC，∴△OBC的周长等于=OB+OC+BC=（AC+BD）+BC=31+14=45mm．故答案为45．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．（2分）（2002•河北）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为﹣=1．【分析】本题的关键描述语是：“石家庄至北京的行车时间缩短了1小时”；等量关系为：原来用的时间﹣提速后的时间=1．【解答】解：原来用的时间为：，提速后的时间为：．所列出的方程为：﹣=1．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（2分）（2006•余姚市）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“梯形面积=（上底+下底）×高”即可列出函数关系式．【解答】解：由题意得：y==120×=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．10．（2分）（2002•河北）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建26阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732）【分析】台阶高度之和=BC长，先用正切函数求出BC，根据每阶高不超过20 cm，计算台阶数量．【解答】解：在Rt△ABC中，tan30°=BC：AC，∴BC=tan30°×AC=×9m=3m≈5.192m=519.2cm．519.2÷20≈26．即至少为26阶．【点评】解决本题的关键是根据三角函数值得到BC长，也就是楼梯的总高度．二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）（2002•河北）在下列计算中，正确的是（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=【分析】分别根据负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方进行依次计算即可．【解答】解：A、错误，结果应为a3b6；B、错误，结果应为27x3y3；C、错误，结果应为4a4；D、正确．故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．12．（2分）（2004•云南）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x＜6 C．1＜x＜6 D．x＜1或x＞6【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由（1）得x＞1，由（2）得x＜6根据“小大大小中间找”的原则可知：不等式组的解集为1＜x＜6．故选C．【点评】求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．13．（2分）（2002•河北）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【分析】把分式中的x和y都扩大3倍后，与原式比较即可．【解答】解：==原式，故选B．【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．14．（2分）（2002•河北）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±6【分析】A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．15．（2分）（2002•河北）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（）A．（x+3）2+2 B．（x﹣3）2+2 C．（x+3）2﹣2 D．（x﹣3）2﹣2【分析】x2+6x+7中x2+6x+9即是（x+3）2，因而x2+6x+7=（x+3）2﹣2【解答】解：∵x2+6x+7=x2+6x+9﹣9+7，x2+6x+7=（x+3）2﹣2．故选C．【点评】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．16．（2分）（2002•河北）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．17．（2分）（2002•河北）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n=4，mn=，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，则这个直角三角形的斜边长是3．【解答】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n=4，mn=，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．18．（2分）（2002•河北）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【分析】要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；再根据梯形的中位线定理进行求解．【解答】解：作OG⊥EF，连接OD，∴G为CD中点，又CD=8cm，则DG=CD=4cm．又AB=10cm，∴OD=AB=5cm，所以OG==3cm．根据梯形中位线定理，得A、B两点到直线CD的距离之和为3×2=6（cm）．故选D．【点评】注意此题中常见的辅助线：作弦的弦心距．综合运用垂径定理、勾股定理以及梯形的中位线定理．19．（2分）（2002•河北）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．1【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．【解答】解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故△ABC的面积为：×2×3=3；故选C．【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标．20．（2分）（2002•河北）某工件形状如图所示，的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（）A．4πB．6πC．8πD．10π【分析】把原图转化圆心角是60度的扇形，再根据扇形的面积公式计算．【解答】解：如图，在圆O中，∵∠BAC=30°，的度数为60°，∴∠BOC=60°，△BOC，△ABO都是等边三角形，∴工件的面积等于=π×62=6π．故选B．【点评】解题的关键是把原图转化圆心角是60度的扇形．三、解答题（共8小题，满分80分）21．（8分）（2002•河北）已知x=﹣1，y=+1．求+的值．【分析】根据各式子的特点，把x，y直接代入求值即可．【解答】解：+=+=+=+=6．【点评】此类题目应根据式子的特点进行代入求值，不能盲目代入．22．（8分）（2002•河北）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．【分析】欲证OD=OC，可以利用等腰梯形的两条对角线相等证明△ADC≌△BCD，得出对应角相等，得出OD=OC．【解答】证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∴AC=BD．∵DC=DC，∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD=∠BDC．∴OD=OC ．【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，等腰梯形的两条对角线相等．23．（8分）（2002•河北）某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB 与点B 运动所形成的⊙O 交于点A ，测量得PA=4cm ，AB=5cm ，⊙O 半径为4.5cm ．求点P 到圆心O 的距离．【分析】根据已知条件易知PA 、PB 的长，又知圆心的半径，所以只需作出过圆心的割线，根据割线定理列方程求解．【解答】解：连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C 、D ，根据切割线定理，得PA•PB=PC•PD ；设OP=x ，则有：即（x ﹣4.5）（x +4.5）=4×9，解得：x=7.5（负值舍去）．故点P 到圆心O 的距离为7.5cm ．【点评】解决本题的关键是构造一条过圆心的割线，根据割线定理列方程求解．24．（8分）（2002•河北）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数 方差 中位数 命中9环以上次数甲7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．【分析】（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；命中9环及以上的次数为3次；（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．【解答】解：（1）平均数 方差 中位数 命中9环以上次数甲7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3（2）测试结果分析①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．【点评】平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．25．（12分）（2002•河北）如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．【分析】（1）（2）可根据图象的信息得出结果．（3）可先设出两条函数式的通式，然后根据待定系数法求解．（4）要注意x的不同取值范围代表的不同含义，分情况进行讨论．【解答】解：（1）由图可以看出，自行车出发较早，早3个小时，摩托车到达乙地较早，早3个小时．（2）对自行车而言，行驶的距离是80千米，耗时8个小时．所以其速度是：80÷8=10（千米/小时）；对摩托车而言，行驶的距离是80千米，耗时2个小时．所以其速度是：80÷2=40（千米/小时）．（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx．x=8时，y=80因此k=10∴表示自行车行驶过程的函数式是y=10x．设表示摩托车行驶过程的函数解析式是y=ax+b由题意可知：，解得∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x﹣120．（4）在3＜x＜5时间段内两次均行驶在途中．自行车在摩托车前：10x＞40x﹣120两车相遇：10x=40x﹣120．自行车在摩托车的后面：10x＜40x﹣120．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．26．（12分）（2002•河北）图形的操作过程：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b．（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．【分析】将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a﹣1）．所以空白部分的面积是b（a﹣1）=ab﹣b．【解答】解：（1）如答图．（2）ab﹣b；ab﹣b；ab﹣b（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b．方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a﹣1），所以草地的面积就是b（a﹣1）=ab﹣b．【点评】解题关键在于运用平移原理．27．（12分）（2002•河北）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【分析】（1）根据题意计算即可；（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x﹣40，销售量为500﹣10（x﹣50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2分）（2）y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000（5分）（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．（10分）【点评】此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．28．（12分）（2002•河北）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P 沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，∴S△QAC=QA•DC=（6﹣t）•12=36﹣6t．在△APC中，AP=2t，BC=6，∴S△APC=AP•BC=•2t•6=6t．∴S四边形QAPC =S△QAC+S△APC=（36﹣6t）+6t=36（cm2）．由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）．（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：=，解得t==1.2（s），即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；②当=时，△PAQ∽△ABC，那么有：=，解得t=3（s），即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】此题比较复杂，综合了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；心若在；sd2011；MMCH；CJX；郝老师；zhangCF；zxw；lf2﹣9；399462；lanchong；lanyan；算术；438011；开心；leikun；蓝月梦；wdxwzk；Joyce；自由人；张其铎；ln_86；HLing；郭静慧；智波；ELSA（排名不分先后）菁优网2017年6月23日。
1998年南京中考数学试题
98年南京市中考试题一、 单选题(每道小题 3分 共 60分 )1. 在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是 [ ]2.在实数π，4,14.3,3,052--，中，无理数有[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. 3－2的算术平方根是[ ]A661331D C B4. 下列计算中，正确的是 [ ]5. 下列各组二次根式中，同类二次根式是 [ ]A.32,8.31,1221.15,53.23,631D C B 6. 某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45(岁)组内有8名教师，那么这个小组的频率是 [ ]A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．3.127. 某市今年有6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是[ ]A ．6万考生是总体B ．每名考生的数学成绩是个体C ．1500名考生是总体的一个样本D ．1500名是样本的容量8. 要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是 [ ]A ．边角边公理B ．角边角公理C ．边边边公理D ．斜边、直角边公理 9. 两根木棒的长分别是5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有 [ ]A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 10. 计算sin30°+tan45°的结果等于 [ ]A221223223++DC B11.函数y=xx 1+中自变量x 的取值范围是[ ]A ．x ≥－1且x ≠0B ．x ＞－1且x ≠0C ．x ＞1D ．x ≥112.如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y=－241x ，当水位线在AB 位置时，水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度h 是[ ]米 A 3 B 62 C 43 D 913.点A （-5，y 1）, B(-2, y 2)都在直线x y 21-=上，则y 1与y 2的关系是[ ] A ．y 1≤y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 14. 在下列方程中，有实数根的方程是 [ ] A. 0132=+-x x Bx x -=+1 C 01=+x x D 0222=--xx x 15. 顺次连结圆内接梯形四边的中点所得的四边形是 [ ]A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形16. 如图，圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是 [ ]A ．36°B ．60°C ．72°D ．108° 17.双曲线)0(≠=k xky 的两分支各在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图形是_____18. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，⊙O 2的弦AB 经过⊙O 1的圆心O 1，交⊙O 1于点C 、D ，若AC ∶CD ∶BD=3∶4∶2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为[ ] A ．2∶7 B ．2∶5 C ．1∶4 D ．1∶319. 如图，用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽，它的底面直径是80cm ，高是30cm ，不计加工余料，则需用铁皮的面积最少是[ ] A ．4000π(cm 2) B ．2400π(cm 2)C ．2000π(cm 2)D ．1200π(cm 2)20. 设计一个商标图象(如图阴影部分)，矩形ABCD中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 的长为半径作半圆，则商标图案面积等于 [ ]A ．4π＋8B ．4π＋16C ．3π＋8D ．3π＋16二、 解答题(第1小题 4分, 2－8每题 6分, 第9小题 8分, 第10小题 12分, 共 66分)1. 已知：如图，菱形ABCD 的边长为3，延长AB 到点E ，使BE=2AB ，连结EC 并延长交AD 的延长线于点F ．求AF 的长．3. 把x 3+3x 2－4x －12分解因式．4. 先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中x=2。
1998年中考数学试卷
1998年中考数学试卷根据您的要求，我将按照1998年中考数学试卷的格式为您撰写一篇相关的文章。
请注意，以下是按照试卷格式完成的文章：1998年中考数学试卷一、填空题1. 已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象与x轴交于两点$A(-1,0)$和$B(2,0)$，且在点$C(1,3)$处取得最小值，则$ab=\underline{\qquad\quad}$，$ac=\underline{\qquad\quad}$，$b+c=\underline{\qquad\quad}$。
2. 在△$ABC$中，$AB=4$cm，$BC=3$cm，$AC=5$cm，则$sin\angle A = \underline{\qquad\quad}$，$cos\angle B =\underline{\qquad\quad}$，$tan\angle C = \underline{\qquad\quad}$。
二、选择题1. 线段$OA$的长度为6，点$O$在x轴上，点$A$在y轴上，点$B$在直线$y=x$上，$OB$和$AB$相交于点$C$。
则△$ABC$的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 122. 若$\frac{1}{3}x^2-2x+4=k$有两个相同的实数根，则实数$k$的取值范围是（）A. $(-\infty, 4)$B. $(0, 12)$C. $[4, +\infty)$D. $[0, 12]$三、解答题1. 计算：$0.12\div 0.3\times 1.5=$解：首先将除法化为乘法：$0.12\div 0.3=0.12\times\frac{1}{0.3}=0.12\times \frac{10}{3}=0.4$。
然后进行乘法运算：$0.4\times 1.5=0.6$。
所以，$0.12\div 0.3\times 1.5=0.6$。
2. 现有两个机器A和B，机器A生产一件产品需要5小时，机器B 生产一件产品需要3小时。
河北省中考数学试卷分析按年级分数占比
10
八年级50%：60分 九年级30%：36分
分值
合 计
3 3
3
3 3 3 3 3 42 3 3 2 2 2 2 2
2 3 3 10 4 9 9 9 9 10 68
10
12
120 120
0%：36分
备注
1、考试内容为课标所规定的人教版7—9年级教学内 中的数与代数、图形与几何、统计与概率、三部分的 内容 2、题型分选择题、填空题、解答题。近几年选择题 道共42分，没有变化；填空题3道，2020年共12分， 2019年共11分，2018年共12分，2017年共10分；解答 题7道共66分 3、数与代数占50%、图形与几何占40%、统计与概率 10% 4、综合与实践内容不单独划分比例，考试中将其内
圆综合题
二次函数综合应用 题
河北省5五年数学试卷分析
具体知识点
三角形的性质（稳定性） 科学计数法（原数中0的个数)
轴对称图形的对称轴
完全平方公式的变形 三视图判断几何体 垂线、垂直平分线、角平分线 等式的性质 线段垂直平分线的判定 平 有均理数数与一方般差计分算析（倒数、绝对值、众数、零指 数 方幂向及角整式的运算） 用字母表示数 有理数运算中的乘方公式：同底数幂乘法 分式化简（分式的乘除法） 三角形内心的应用
16 八年级下 第二章 填 17 八年级下 第一章 空 18 八年级上 第一章 题 19 九年级下 第一章
20 七上第一章 七下第四章 21 七上第一章 九上 第一章 22 八上第一章 九上 第四章 23 八下第四章 九上 第一章 解 答 24 八下第四章 题
25 七上第一章 七下 第四章
26 八上第一章 九上 第二章
七年级上册 第二章 七年级上册 第一章 八年级上册 第十五章 八年级上册 第十一章
98年大连中考数学试题
98年大连市中考试题一、 判断题( 3分 )下列各点中，位于平面直角坐标系第二象限的是 [ ] A ．(1,-2) B ．(1,2) C ．(-1,2) D ．(-1,-2) 二、 单选题(1-4每题 2分, 5-13每题 3分, 共 35分)1. 若二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图，则直线y=bx-c 不经过 [ ]A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8，7，9，7，9，乙所中环数的平均数，乙x =8，方差2S 乙=0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是[ ] A ．甲的射击成绩较稳定 B ．乙的射击成绩较稳定C ．甲、乙的射击成绩同样稳定D ．甲、乙的射击成绩无法比较3. 如图，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 交⊙O 于点A 、B ，若PA=2，AB=4，则BC 2∶AC 2的值为 [ ]4、已知⊙O 与⊙O ′外切于点C ，外公切线AB 与连心线OO ′交于点P 。
A 、B 为切点。
AB=23，大圆O 的半径为3，则两条外公切线所夹的锐角的度数是［ ］ A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5. 方程2x 2+x=0的解为 [ ]6、方程0132=+-x x 的根的情况是［ ］A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实根D ．无实数根7. 某校蓝球代表队中，5名队员的身高如下(单位：厘米)： 185178 184 183 180则这些队员的平均身高为 [ ]A ．183B ．182C ．181D ．1808. 若y 与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则y 与x 之间的函数关系式为 [ ]9、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4, cosB=32，则斜边c 的长为［ ］ A 6 B 4 C38 D 34 10、若∠A 是锐角，且tanA=35，则［ ］A 0°<∠A<30°B 30°<∠A<45°C 45°<∠A<60°D 60°<∠A<90° 11. 下列命题中的真命题是 [ ]A ．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等B ．经过半径的端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．如果两圆只有两条公切线，那么这两圆相交12、如图，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，D 是弧AC 的中点，若∠BAC=26°，则∠DCA 的度数是 [ ]A ．37° B ．32° C ．27° D ．26°13. 如果关于x 的方程7x 2+ px+q=0的两个根为2和-3，那么二次三项式7x 2+px+q 可分解为 [ ]A ．(x-2)(x+3) B ．(x+2)(x-3) C ．7(x-2)(x+3) D ．7(x+2)(x-3) 三、 填空题(1-4每题 2分, 5-14每题 3分, 第15小题 5分, 共 43分) 1. 和两条平行线都相切的圆的圆心轨迹是_________．2、若抛物线221x y =与直线m x y +=只有一个公共点，则m 的值为_______3. 若关于x 的二次方程(m 2-2)x 2-(m-2)x+1=0的两实根互为倒数，则m=______．4. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，如果BC=3，那么图中阴影部分的面积为________．5、函数x y -=7的自变量X 的取值范围是_______6. 已知样本：15 11 13 15 17 19 15 18 20 19 16 14 15 17 16 12 14 15 16 18若取组距为2，列频率分布表，则16.5～18.5这一小组的频率为______. 7. 关于x 的方程x 2-3mx+m 2-m=0的一个根为-1，那么m 的值等于_____．8. 某地地面气温是18℃，如果高度每升高1km ，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为______．9. 正四边形的半径与边心距的比等于_________．10.如图，∠AOC=60°，点B 在OA 上且OB=23，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离，则R 的取值范围是________11. 若圆心距为3的两圆只有一条公切线，且其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为______．12. 如果一个圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，那么该圆锥的侧面积是______． 13. 某林场的木材蓄积量在两年内由2万立方米增加到2.42万立方米．那么木材蓄积 量平均每年增长的百分率为_______． 14、已知一次函数()412232+-=-mm xm y ，若y 随x 的增大而减小，则m 的值为____15、阅读：解方程组()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2(1010232222y x y xy x解：由①得(x-y)(x-2y)=0,∴x-y=0,或x-2y=0.……(第一步)填空：第一步中，运用_____法将方程①化为两个二元一次方程，达到了_____的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了______的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用______法达到______的目的，从而使方程组得以求解．四、 解答题(第1小题 6分, 2-4每题 8分, 5-6每题 9分, 共 48分)1、解方程01854912222=++++x x x x2、解方程组：⎩⎨⎧=+-=--+0120312122y x y y x3. 如图，在直角梯形ABCD 中．AD ∥BC ，DC ⊥BC ，且BC ＝3AD ．以梯形的高AE 为直径的⊙O 交AB 于点F ，交CD 于点G 、H ．过点F 引⊙O 的切线交BC 于点N ． (1)求证：BN ＝EN ；(2)求证：4DH ·HC ＝AB ·BF ；(3)设∠GEC ＝α．若tg ∠ABC ＝2，求作以tg α、ctg α为根的一元二次方程．4. 已知抛物线 y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与 x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于C点．(1)求m 的取值范围；(2)若m<0，直线y=kx-1经过点A ，与y 轴交于点D ，且AD ·BD=52，求抛物线的解析式；(3)若A 点在B 点左边，在第一象限内．(2)中所得的抛物线上是否存在一点P ，使直线PA 平分△ACD 的面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 5. A 、B 两地相距12千米．甲、乙两人分别从A 地前往B 地，乙比甲每小时多走2千米，甲比乙提前出发1小时，结果两人同时到达B 地．求甲、乙两人每小时各走多少千米．6. 已知：二次函数y=-x 2+2x+3(1)用配方法将函数关系式化为y=a(x-h)2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)画出所给函数的图象；(3)观察图象，指出使函数值y ＞3的自变量x 的取值范围．五、 证明题(第1小题 7分, 第2小题 8分, 共 15分)1. 如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ．⊙O 2的弦AB 切⊙O 1于点C ，连结PA 、PB ，PC 的延长线交⊙O 2于点D ．求证：(1)∠APC=∠BPC ；(2)PC 2+AC ·BC=PA ·PB ．2. 如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，且∠AMN=∠CNM ． 求证：AB=CD ．六、画图题( 6分)已知：⊙O(如图)．求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF，(要求：只作图，不写作法，但须保留作图痕迹)。
2000年河北省中考数学试题(含答案)
2000年河北省初中升学统一考试数学试题一、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分）2．分解因式：2x3y+8x2y2+8xy3=______．3．已知：如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有______对．5．已知∠A是它补角的3倍，则∠A=______．6．已知A、B两地相距s千米，甲、乙两人的速度分别是a千米/时、b千米/时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是______小时．7．已知：如图2，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，贝则OC的长等于______cm．8．已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值等于______．9．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．10．已知：如图3，CD是⊙O的直径，AE切⊙O的于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=______．二、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）1．下列运算中正确的是[ ]A．x2·x3=x6．B．（x2）3=x5．D．3x2-2x（x+1）=-x2-2x．2．0.00813用科学记数法表示为[ ]A．8.13×10-3． B．81.3×10-4．C．8.13×10-4．D．81.3×10-3．3．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是[ ]A．三角形． B．四边形．C．五边形．D．六边形．4．已知矩形的对角线长为10cm，那么，顺次连结矩形四边中点所得的四边形周长为[ ] A．40cm．B．10cm．C．5cm．D．20cm．5．已知点M（1-a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是[ ]A．a＞-2．B．-2＜a＜1．C．a＜-2． D．a＞1．6．已知y=（a-1）x a 是反比例函数，则它的图象在[ ] A ．第一、三象限． B ．第二、四象限．C ．第一、二象限． D ．第三、四象限．7.用换元法解方程06151=+⎪⎭⎫⎝⎛+++x x x x时，若设y x x =+1则原方程可化为[ ] A ．y 2+6y+5=0． B ．5y 2+y+6＝0．C ．y 2+5y+6=0． D ．6y 2+5y+1=0．8．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的[ ] A ．2倍．B ．3倍．C ．4倍．D ．5倍．9．若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则该等腰梯形的面积为[ ] A ．16cm 2． B ．32cm 2。
河北省中考试卷及解答
1998年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷试题（100分）一、填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．计算：1－（－5）=__________．解：原式 = 1 + 5 = 6．2．若a ＜0，则a =____________．解：∵a ＜0，∴a =－a ．3．已知角α和β互补，β比α大200，则α =______________．解：αββα+=-=⎧⎨⎪⎩⎪1802000，∴2 a = 800． 4．计算：818+=___________________．解：原式 = 252322=+ ．5．在函数y x=-124中，自变量的取值范围为________________． 解：2－4x ＞0，x ＜12． 6．将二次三项式x 2＋2x －2 进行配方，其结果等于__________________．解：x 2＋2x －2 = x 2＋2x ＋1－3 = （x ＋1）2－3．7．若等腰三角形的底角为150，腰长为2，则腰上的高为_______________．解：如右图所示，AB = 2，BD = 1． 8．计算：()x y x x y y y x +-+-=2222______． 解：原式 = x xy y x y x y x yx y 2222---=--=+． 9．已知方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩5522则 xy 等于__________________． 解：x y x y +=-=⎧⎨⎩5522 ，y = 5－x ，代入x 2－y 2 = 5，得，x = 3，y = 2，∴xy = 6．10．若等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于__________．11．已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于_____________．解：R = 2r ，ππR n r 22360= ，4n = 360，n = 900．12．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ， AB = 103，AD 、BC 的长是方程x 2－20x ＋75 = 0的两根，那么以D 为圆心、AD 为半径的圆与以C 为圆心、BC 为半径的圆的位置关系是_____________．解：AD 、BC 的长是方程x 2－20x ＋75 = 0 的两根，得，AD = 5，BC = 15，作DM ⊥BC ，则AB = DM =103，AD = BM = 5，MC = BC －MC =15－5 = 10，∴DC = 20．∴以D 为圆心、AD 为半径的圆与以C 为 圆心、BC 为半径的圆的位置关系 是外切．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）1．若 2a 与1－a 互为相反数，则a 等于 【 】 （A ） 1 （B ） －1 （C ）12 （D ） 13解：依题意，得 2a = －(1－a) , a = －1，故选B ．2．下列运算中，正确的是 【 】（A ） 5ab －ab = 5 （B ） x ＋x = x 2（C ） x 2x = 3x （D ） x 3÷x 2 = x解：显然选D ．3． 分解因式 x 4 －1的结果为 【 】（A ） (x 2＋1)(x 2－1) （B ） (x ＋1)2(x －1)2（C ） (x ＋1)(x －1) (x 2＋1) （D ）(x －1) (x ＋1)3解：显然选C ．4．设y = x 2＋x ＋1，则方程 x 2＋x ＋1 = 22x x+可变形为 【 】 （A ） y 2－y －2 = 0 （B ） y 2＋y ＋2 = 0（C ） y 2＋y －2 = 0 （D ） y 2－y ＋2 = 0 解：依题意，得 12-=y y ，整理，得 y 2－y －2 = 0 ，故选A ． 5．下列命题中，真命题为 【 】（A ）对角线相等的四边形一定是矩形（B ）底角相等的两个等腰三角形一定全等 DCA B M R r（C ）平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似（D ）有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为1800，则这两角互为邻补角 解：选C ．6．已知，如图1，∠A = 320，∠B = 450，∠C = 380，则∠DFE 等于 【 】（A ） 1200 （B ） 1150（C ） 1100 （D ） 1050 解：∠AEB =∠A + ∠C = 320 + 380 = 700， ∴∠DFE =∠AEB +∠B = 700 + 450 = 1150． 故选B ． 图 17．已知，ab ＜0，点p (a ，b)，在反比例函数y a x=的图象上，则直线y = ax + b 不经过的象限为 【 】 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限解：∵点p (a ，b) 在反比例函数y a x=的图象上，得 b = 1， 又∵ab ＜0，∴a ＜0，∴直线y = ax + b 不经过的象限为第三象限．故选C ．8．已知，如图2，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ， BE 切⊙O 于B ，且BE = BC ，CE 交AB于F ，交⊙O 于M ，连接 MO 并延长，交 ⊙O 于N ．则下列结论中，正确的是 【 】（A ） CF = FM （B ） OF = FB （C ） AB 弧等于22.50（D ）BC ∥MN 解：∵ 依据题目所给条件,得 ∠CBE =∠CBO +∠OBE= 450 + 900 = 1350,连接MB, ∠MBE =∠BCE =∠BEC = 22.50, 圆心角∠BOM = 450∴∠CBO = ∠BOM = 450 , ∴BC ∥MN ．故选D ．三、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）1．指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差：11 19 13 17 15解：将这组数据从小到大排列，得到11 13 15 17 19∴中位数为15 ---------------1分 x =()15191715131151=++++ --------2分 ()()()()()[]2222221519151715151513151151-+-+-+-+-=s =8 ---5分 2．已知：x y z 3460==≠,求x y z x y z +--+的值． 解：设k z y x ===643，则x = 3k ，y = 4k ，z = 6k -------------2分 ∴x y z x y z +--+ = 515643643==+--+k k k k k k k k --------------------------5分 N A D C B F O M C A B E FD四、（本大题10分） 已知，如图3，四边形ABCD 为平行四边形， 延长BA 到E ，延长DC 到F ，使BE = DF ，AF交BC 于H ，CE 交AD 于G ．求证：△AGE ≌ △CHF ． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD-----------------2分∵ BE = DF∴AE ∥CF ， AE = CF ，四边形EAFC 是平行四边形．------------4分∴∠E =∠F ， ----------------------6分 ∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠EAG =∠D ，∠D =∠FCH------8分∴∠EAG =∠FCH ，△AGE ≌ △CHF ．----------------------------10分五、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）从A 村到B 村的路程为12千米，甲、乙两人同时从A 村出发去B 村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B 村比乙早1小时．问甲、乙两人每小时各走几千米？解：设乙每小时走x 千米，则甲每小时走(x + 1)千米．-----------------------1分 依题意得，111212=+-x x ----------------------------------5分 去分母，整理得 x 2 +x －12 = 0 -----------------------------7解这个方程，得 x 1 = 3，x 2 =－4 --------------------8分经检验， x 1 = 3，x 2 =－4 都是原方程的根，但速度不能为负数，故只取 x = 3， 此时 x + 1 = 4答：甲每小时走4千米，乙每小时走3千米．---------------------------------10分六、（本大题10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件，已知生产一件A 产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元，已知生产一件B 产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元，（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来．（2）设生产 A 、B 两种产品获总利润为y （元），其中一种的生产件数为x ， 试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产 方案获总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50－x ）件．依题意，得 ()()⎩⎨⎧≤-+≤-+290501033605049x x x x ------------------------------------4分 解得 30≤x ≤32，∵x 为整数，∴ x 只能取30，31，32．相应的（50－x ）的值为20，19，18．∴生产方案有三种： ----------------------------5分 第一种方案：生产A 种产品30件，B 种产品20件；第二种方案：生产A 种产品31件，B 种产品19件；第三种方案：生产A 种产品32件，B 种产品18件．----------------6分（2） 设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50－x ）件．依题意，得 y = 700x +1200（50－x ）=－500x + 60000其中x 只能取30，31，32． -----------------------------------7分EA B G D C F H∵－500＜0，∴此一次函数 y 随x 增大而减小．∴当x = 30时，y 的值最大，即按第一种生产方案安排生产，获总利润 最大．最大利润为：－500×30＋60000 = 45000（元）．-------10分附加题（40分）七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同）1．关于x 的方程x k k x -=-的根为 【 】（A ）x = k （B ）x 1 = k+1, x 2 = k －1 （C ）x 1 = k, x = k+1（D ）x = 2k解: 根据题意, 得⎩⎨⎧≥-≥-00x k k x 解得x = k, 故选A ． 2．已知，如图4，弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP = 2，PB = 3，则⊙O 的半径等于 【 】（A ）2 （B ）6（C ）22 （D ）26解: 连接OD 交⊙O 于D, OD = R, CP = OP = 21R, ∴依据相交弦定理得: AP ·PB = CP ·PD , 即2×3 =21R ×(21R + R ) R = 22± 舍去负值, R = 22．故选C ．3．已知，k ＞1, b = 2k, a + c = 2k 2 , ac = k 4－1,则以a 、b 、c 为边的三角形一定是 【 】（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形（D ）形状无法确定 解: 依据所给条件先求出a 、b 的值, x 2 －(a + c) x + ac = 0即 x 2 －2k 2x + k 4－1 = 0解方程x 2 －2k 2x + k 4－1 = 0得 x 1 = k 2+1, x 2 = k 2－1∴a = k 2+1, c = k 2－1 （或相反）又, b = 2k,把前3式分别平方得a 2 = k 4+2k 2+1, c 2 = k 4－2k 2+1,b 2 = 4k 2发现有 c 2 + b 2 = a 2, 所以 三角形一定是直角三角形．故选C ．4．已知抛物线y = x 2＋2mx ＋m －7与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x 的方程14x 2＋（m ＋1）x ＋m 2＋5 = 0的根的情况是 （A ）有两个正数根 （B ）有两个负数根（C ）有一个正数根和一个负数根 （D ）无实数根 解: ∵抛物线与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁， ∴a ＞0, 开口向上, 直线x = 1与抛物线的交点的纵坐标小于零将x = 1代入y = x 2＋2mx ＋m －7,得 1 +2m + m －7＜0, m 方程14x 2＋（m ＋1）x ＋m 2＋5 = 0的判别式为 D CA O P B△ = (m ＋1)2－4×41( m 2＋5) = m －2＜0, ∴方程无解．故选D ． 八、（本大题8分）已知，如图5，△ABC 中，∠A 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且与BC 相切于D ，与AB 、AC 分别相交于E 、F ，AD 与EF 相交于G ． （1）求证：AF ·FC = GF ·DC ； （2）已知AC= 6cm ，DC = 2cm ，求FC 、GF 的长． （1）证明：连接DF ，在△AGF 和△DFC 中，∵BC 与 ⊙O 相切于D ，∴∠FAG =∠CDF∵∠FAG = ∠BAD ，又 ∠BAD =∠EFD ，∴∠CDF = ∠EFD ，EF ∥BC ．∴∠AFG =∠DCF ．△AGF ∽△DFC ．∴FCGF DC AF =，即 AF ·FC = GF ·DC ----------------5分 （2）解：由切割线定理,得 DC 2 = AC ·FC ----------------6分∵AC = 6, DC = 2, ∴FC =()cm 32 , AF = AC －FC = ()cm 316 -----7分 由（1）知 AF ·FC = GF ·DC, ∴GF = ()cm 916 -------------8分 九、（本大题10分）已知一条抛物线经过A （0，3）、B （4，6）两点，对称轴为x =53． （1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与x 轴的两个交点中，必有一点C ，使得对于x 轴上任 意一点 D ，都有AC+BC ≤AD+BD ．（1）解：设抛物线的解析式为y = ax 2＋bx ＋c ，A 点关于35=x 的对称点为A ＇ 则A ＇（310，3） 依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++⎪⎭⎫ ⎝⎛=++3331031064162c c b a c b a ， 解得 a =89, b = 415-, c =3-------2分 ∴抛物线的解析式为y =89x 2415-x + 3 --------------------------4分 （2）证明：设89x 2415-x + 3 = 0，解得 x 1 =34 , x 2 = 2． A E B DC FG O 图5∴抛物线与x 轴的两个交点的坐标分别是（34 ，0），（2，0）---6分 设点A 关于x 轴的对称点为E ，则E （0，3） 设直线BE 的解析式为 y = mx +n ，由直线经过B ，E 两点得m =49, n =－3． ∴y = 49x －3．易知，直线与x 轴的交点坐标是（34 ，0） 设C （34 ，0），则点C 恰为抛物线与x 轴的一个交点．----------8分 在x 轴上任意取一点D ，连接AC 、AD 、BD 、ED ．若点D 与点C 为同一点，则AC + BC = AD + BD ；若点D 与点C 不为同一点，在△BED 中，有BE ＜ED +BD ．∵BE = EC + BC ，EC = AC ，ED = AD ，∴AC + BC ＜AD + BD ．∴对于x 轴上任意一点D ，都有AC + BC ＜AD +-----------------10分十、（本大题10分）如图6所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B 处，且AB = 100里．（1）若这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试 求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A 处立即提高船速，向位于东偏北300方向，相距60里的D 港 驶去．为使台风到来之前，到达D 港，问船速至少应提高多少（提高的 船速取整数，1336 .）？解：（1）设途中会遇到台风, 且最初遇到台风的时间为t 小时,此时,轮船位于C 处,台风中心移到E 处,连接CE ． 则有 AC = 20t, AE = AB －BE = 100－40t,EC =2010．在△RtAEC 中, AC 2 + AE 2 = EC 2, ∴(20t)2 + (100－40t)2 =(2010)2．整理,得 t 2 －4t ＋3 = 0． ① ------------3分∵△ = (－4 )2 －4×1×3 = 4＞0, ∴ 途中会遇到台风 --------------------------4分 解 ①得 t 1 = 1，t 2 = 3∴ 最初遇到台风的时间为1小时．-------------5分（2）设台风抵达D 港的时间为t 小时,此时台风中心至M 点．过D 作DF ⊥AB,垂足为F,连接DM ．- ---------------------------------6分 在△RtADF 中,AD = 60,∠FAD = 600,∴DF = 303,FA = 30．--------7分 又 FM = FA + AB －BM = 130－40 t, MD = 2010．∴(303)2＋(130－40 t )2 = (2010)2 ．整理,得 4t 2 －26t ＋3 9 = 0． ----------------------------8分 解得 41313,4131321+=-=t t ． ∴台风抵达D 港的时间为41313-小时． -------------------------------9分 ∵轮船从A 处用41313- 小时到D 港的速度为60 41313-≈25.5． 因此,为使台风抵达D 港之前轮船到D 港,轮船至少应提速6里/时．----10分。
河北省近六年中考数学试题浅析
则。
以 ． 持理论联 系实际 ， 坚 迎着 。 热点 、 焦点 ” ， 上 应该 成 为 所 有高三 政治教 师的共 识 。 在平时 的教学 中 ， 治教师应 政 与史地 教 师乃 至各学 科 教师 团结 协作 ， 共同 引导学 生积
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河 北 省 近 六 年 中考 数 学 试 题 浅 析
张 振 兴
（ 骅 市羊 二 庄 中学 ， 河北 黄
摘
沧州
０ １０ ） ６ １ ９
要 ： 河北 雀 １９ 就 ６年 王 ２ ０ ９ Ｏ １年 六年 的 中考 教 学 试 题 ， 知 识 ． 行 敷 据 统 计 分 析 ， 括 了命 题 按 最进 概
计 ｌ ｌ部分 ， 又细 分为 ３ ３个归类 知识点 。 对试 题 的统 计表 明河北 省 中考教学 试题 的命 题体现
丁 以下 几 十 主要 特 点 ：
一
、
覆 董面 广
ｔ 点 寞 出
值得 注意 的是 ． 近两 年 中考不再 像 以前 那 样刘 意追 求 对知识 点的覆盖 率 ， 而是把 注意力 放到一些 重点 知识
的 四 十 楚 势 ： 盖 面 广 ， ． 竟 出 ； 目妻 型 ． 中 求 变 ｛ 想 方 法 ， 在 创 新 ； 识 考 查 ． 化 应 用 。 曩 重 题 穗 思 意 知 强 关ｔ 词 ： 学 中考 ； 题 特 点 ； 势 分 析 教 试 趋 中圈分类 号 ： ２．４ 文 ■标识码 ： Ｇ４ ４ ７ Ａ 文 章 墒 号 ：０ ９ ０ ０（ ２ ０ ） ２ ∞ ２ — ０ １ ０ — １）（ ０ ２ ０ － ６ ２ 统 计 结 果 显 示 ． 题 的 覆 盖 面 很 广 。１ ９ 试 ９ ６年 为 （ ３ ３ — ５ ÷ ３ －－４ ８ （ 次 函 敷 在 函 敷 应 用 题 中 出 现 ） １ ９ ） ３ ８． 二 ￣ ｛９７
【中考数学】2020-2022河北省中考数学选择题汇总
2020年1．（3分）（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．（3分）（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．（3分）（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．（3分）（2020•河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．（3分）（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）6．（3分）（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b DE的长7．（3分）（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．（3分）（2020•河北）若8×10×12，则k＝（）10．（3分）（2020•河北）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC11．（2分）（2020•河北）若k为正整数，则（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k12．（2分）（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．（2分）（2020•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 14．（2分）（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．（2分）（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，420211．（3分）（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）（2021•河北）不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b3．（3分）（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A．＞B．＜C．≥D．＝4．（3分）（2021•河北）与结果相同的是（）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣15．（3分）（2021•河北）能与﹣（）相加得0的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表7．（3分）（2021•河北）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．（3分）（2021•河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）（2021•河北）若取1.442，计算398的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.01442 10．（3分）（2021•河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）（2021•河北）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）（2021•河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A．蓝B．粉C．黄D．红15．（2分）（2021•河北）由（）值的正负可以比较A与的大小，下列正确的是（）A．当c＝﹣2时，A B．当c＝0时，AC．当c＜﹣2时，A D．当c＜0时，A16．（2分）（2021•河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对20221．（3分）计算3a a ÷得?a ，则“？”是( ) A ．0B ．1C ．2D ．32．（3分）如图，将ABC ∆折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是ABC ∆的( )A ．中线B ．中位线C ．高线D ．角平分线3．（3分）与132-相等的是( )A ．132--B ．132-C ．132-+D ．132+4．（3分）下列正确的是( ) A ．4923+=+B ．4923⨯=⨯C ．4293=D ． 4.90.7=5．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC ∆与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小6．（3分）某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为( ) A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯7．（3分）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④8．（3分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）若x 和y 互为倒数，则11()(2)x y y x+-的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．（3分）某款“不倒翁”（图1)的主视图是图2，PA ，PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，40P ∠=︒，则AMB 的长是( )A ．11cm πB ．112cm πC ．7cm πD ．72cm π 11．（2分）要得知作业纸上两相交直线AB ，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2):对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是()A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．（2分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(,)m n，在坐标系中进行描点，则正确的是() A．B．C．D．13．（2分）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是()A．1B．2C．7D．814．（2分）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是() A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数15．（2分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()A．依题意3120120⨯=-xB．依题意203120(201)120+⨯=++x xC．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤16．（2分）题目：“如图，45=，若对BC=，在射线BM上取一点A，设AC d∠=︒，2Bd，于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC∆，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：2乙答： 1.6d=，则正确的是()d=，丙答：2A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整。
2025年中考数学复习好题集锦数据收集与处理
2025年中考数学复习好题集锦之数据收集与处理一．选择题（共10小题）1．（2024•济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）A．班主任采用的是抽样调查B．喜爱动画节目的同学最多C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°2．（2024•绥江县二模）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．1月平均气温在0℃以下，降水量多B．从4月到10月，气温逐渐升高C．7月份以后，降水量逐渐减少D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多3．（2024•安宁市模拟）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查的样本容量是750B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°C．样本中选择公共交通出行的有375人D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人4．（2024•远安县模拟）小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到40%”的推断．从统计的角度，你认为不妥的主要理由是（）A．未调查北京上海广州深圳企业B．未调查国有企业C．调查的广泛性、代表性不够D．未调查现代企业5．（2024•永城市校级二模）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有90个家长持反对态度C．该校约有90%的家长持反对态度D．样本是100个家长6．（2024•昆明模拟）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图．下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人7．（2024•巴东县模拟）每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C．冬暖夏凉，降水集中在春季D．冬冷夏热，降水集中在夏季8．（2024•临夏州二模）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）A．小张一共抽样调查了74人B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数9．（2024•泸县二模）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（）A．6小时B．7小时C．8小时D．9小时10．（2024•玉环市三模）如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图（纵轴表示人数，横轴表示成绩，用x表示并分成六组：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破损．下列无法确定的是（）A．不少于10个的人数B．成绩中位数所在组别C．不少于20个的人数D．超过24个的人数二．填空题（共10小题）11．（2024•河南模拟）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了300条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞45条．若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼条．12．（2024•盐城二模）从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70～80分数段的条形还未画出．如果60分以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为．13．（2024•离石区模拟）某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在.14．（2024•武威三模）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有个白球．15．（2024•西山区一模）某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示、若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为．16．（2024•东营一模）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图中信息，可知全班每名同学做对的题数组成的样本数据的中位数为道．17．（2024•周口一模）2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星APP发起了“人工智能（AI）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则打分数的众数为．18．（2024•海宁市校级模拟）某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数分布直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有人．19．（2024•思明区校级模拟）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．20．（2024•海淀区校级二模）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．三．解答题（共10小题）21．（2024•南岸区校级模拟）某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x ≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a72（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．22．（2024•长春一模）某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．（1）求这次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数．23．（2024•雁塔区校级模拟）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图：40名学生知识竞答测试成绩频数分布表分组划记人数（频数）60～7070～80正880～90正正正1890～100根据上述数据，解答下列问题：（1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．（2）这40名学生测试成绩的中位数落在组内；若绘制扇形统计图，则“70～80分”这组对应扇形的圆心角的度数是．（3）该校将知识竞答测试成绩为“80～90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．24．（2024•芝罘区一模）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的共有名学生；（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？25．（2024•大兴区校级模拟）2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成为常态．下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：b．2023年9月和10月北京市九个区PM25月均浓度的平均数、中位数、众数：PM2.5月均浓度平均数中位数众数9月29.6m n10月37.43636（1）写出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为，2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为，则（填“＞”，“＝”或“＜”）；（3）2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年比2013年增幅达到约54%，2023年达标天数约为天．26．（2024•房山区二模）3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．某校为提倡节约用水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动．七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息：a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：6067697575757777787880808080868688888996b．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：其中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：81818182838485868789c．三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级79.279m八年级80.3n78九年级79.57981根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）估计年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；（3）若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数．27．（2024•德州）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．册数四册五册六册七册人数6a97（1）本次调查的学生人数为；（2）a＝；（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为．28．（2024•高青县校级一模）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12cm，则需要对育苗办法适当调整．（1）在扇形统计图中，m＝；（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．29．（2024•宁波模拟）2023年9月，亚运会在杭州隆重举行，很多杭州市民获得了亲历亚运、现场观赛的机会．为了解学生去现场观赛的情况，并根据调查结果制成如下不完整的统计图和统计表．现场观赛情况统计表观赛场次频数频率A：未观赛mB：1场28C：2场160.2D：3场E：4场及以上8合计n1根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全扇形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请估计全校1200名学生中去现场观看比赛的人数．30．（2024•重庆模拟）人工智能越来越应用广泛，中学生也应该逐步了解人工智能．某中学对学生就人工智能的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“人工智能”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级成绩的频数分布直方图如下：（数据分成五组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）b ．七年级成绩在80≤x ＜90的数据如下：（单位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85c ．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4m n 141.04八年级80.4808496.10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m ＝，n ＝，请补全七年级成绩的频数分布直方图；（2）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级对人工智能知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，八年级的成绩按分数从大到小排列，第15和第16个数据均为80分，且得80分的学生只有这两名．该校七年级和八年级共有1200名学生，请估计七年级和八年级成绩优秀的学生总人数．2025年中考数学复习好题集锦之数据收集与处理参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）A．班主任采用的是抽样调查B．喜爱动画节目的同学最多C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°【分析】根据全面调查和抽样调查的定义以及扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可．【解答】解：班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意；喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意；喜爱戏曲节目的同学有：50×6%＝3（名），故选项C说法错误，不符合题意；“体育”对应扇形的圆心角为：360°×20%＝72°，故选项D说法错误，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查扇形统计图以及全面调查和抽样调查，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．2．（2024•绥江县二模）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．1月平均气温在0℃以下，降水量多B．从4月到10月，气温逐渐升高C．7月份以后，降水量逐渐减少D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多【分析】根据统计图信息对四个选项逐个判断即可．【解答】解：1月平均气温在0℃以下，但降水量并不多，故选项A错误，不符合题意；4月到7月，气温逐渐升高，7月后下降，故选项B错误，不符合题意；从8月份以后，降水量才逐渐减少，故选项C错误，不符合题意；冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查折线统计图，条形统计图，能从统计图中获取数据是解题的关键．3．（2024•安宁市模拟）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查的样本容量是750B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°C．样本中选择公共交通出行的有375人D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据360°乘以“其他”所占的百分比求圆心角，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是300÷40%＝750，此选项不符合题意；B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是360°×（1﹣50%﹣40%）＝36°，此选项不符合题意；C．样本中选择公共交通出行的有750×50%＝375（人），此选项不符合题意；D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有6×40%＝2.4（万人），此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键．4．（2024•远安县模拟）小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到40%”的推断．从统计的角度，你认为不妥的主要理由是（）A．未调查北京上海广州深圳企业B．未调查国有企业C．调查的广泛性、代表性不够D．未调查现代企业【分析】根据抽样调查的特征即可解决问题．【解答】解：在抽样调查中，所选取的样本要具有合理性．小王以其叔叔所在企业为样本，显然此样本缺乏广泛性和代表性．故选：C．【点评】本题主要考查了抽样调查的可靠性及全面调查与抽样调查，熟知抽样调查所选取样本的合理性是解题的关键．5．（2024•永城市校级二模）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有90个家长持反对态度C．该校约有90%的家长持反对态度D．样本是100个家长【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；B．该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有：2000×＝1800（人），故本选项不合题意；C．该校约有90%的家长持反对态度，故本选项符合题意；D．样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题考查了全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（2024•昆明模拟）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图．下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人【分析】根据频数、频率和总数之间的关系，求圆心角的度数和样本估计总体等知识即可判断各选项【解答】解：A．本次调查的样本容量是15÷30%＝50人，选项错误，不符合题意．B．A组对应的扇形圆心角度数是：360°×＝86.4°，选项错误，不符合题意．C．每周家庭劳动时间不少于2小时的学生50﹣12﹣15﹣15﹣5＝3人，选项错误，不符合题意．D．估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有650×＝39人，选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，根据题意建立两者之间正确的对应关系是解题的关键．7．（2024•巴东县模拟）每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C．冬暖夏凉，降水集中在春季D．冬冷夏热，降水集中在夏季【分析】读懂题意，分析折线统计图和条形统计图，根据分析的数据选择．【解答】解：折线统计图表示夏季温度比较高，冬季温度不高不低，温和，条形统计图表示夏季降水少，春秋冬降水比较多，B选项符合题意．故选：B．【点评】本题考查了折线统计图和条形统计图，解题的关键是掌握折线统计图和条形统计图的意义．8．（2024•临夏州二模）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）A．小张一共抽样调查了74人B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数【分析】将各组人数相加可得总人数，据此判断A；样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4＝12人，据此可判断C；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14+8+4＝26人，40～60次的人数有28人，据此可判断D．【解答】解：A、小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故此选项正确，不符合题意；B、样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数有20人，50～60次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，故此选项正确，不符合题意；C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4＝12（人），故此选项正确，不符合题意；D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14+8+4＝26（人），40～60次的人数有16+12＝28（人），因为26＜28，所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数少于40～60次的人数，故此说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．9．（2024•泸县二模）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（）。
1998年河北升学考试试卷附加题
1998年河北升学考试试卷附加题（40分）七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同） 1．关于x 的方程x k k x -=-的根为 【 】 （A ）x = k （B ）x 1 = k+1, x 2 = k －1 （C ）x 1 = k, x = k+1（D ）x = 2k解: 根据题意, 得⎩⎨⎧≥-≥-00x k k x 解得x = k, 故选A ．2．已知，如图4，弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP = 2，PB = 3，则⊙O 的半径等于 【 】（A ）2 （B ）6 （C ）22 （D ）26解: 连接OD 交⊙O 于D, OD = R, CP = OP =21R, ∴依据相交弦定理得: AP ·PB = CP ·PD , 即2×3 = 21R ×(21R + R ) R = 22± 舍去负值, R = 22．故选C ．3．已知，k ＞1, b = 2k, a + c = 2k 2 , ac = k 4－1,则以a 、b 、c 为边的三角形一定是 【 】 （A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形（D ）形状无法确定 解: 依据所给条件先求出a 、b 的值, x 2 －(a + c) x + ac = 0 即 x 2 －2k 2x + k 4－1 = 0解方程x 2 －2k 2x + k 4－1 = 0得 x 1 = k 2+1, x 2 = k 2－1∴a = k 2+1, c = k 2－1 （或相反）又, b = 2k,把前3式分别平方得 a 2 = k 4+2k 2+1, c 2 = k 4－2k 2+1, b 2 = 4k 2发现有 c 2 + b 2 = a 2, 所以 三角形一定是直角三角形．故选C ．4．已知抛物线y = x 2＋2mx ＋m －7与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关 于x 的方程14x 2＋（m ＋1）x ＋m 2＋5 = 0的根的情况是 （A ）有两个正数根 （B ）有两个负数根 （C ）有一个正数根和一个负数根 （D ）无实数根 解: ∵抛物线与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁， ∴a ＞0, 开口向上, 直线x = 1与抛物线的交点 的纵坐标小于零将x = 1代入y = x 2＋2mx ＋m －7,得 1 +2m + m －7＜0, m 方程14x 2＋（m ＋1）x ＋m 2＋5 = 0的判别式为 △ = (m ＋1)2－4×41( m 2＋5) = m －2＜0, ∴方程无解．故选D ．八、（本大题8分）已知，如图5，△ABC 中，∠A 的平分线AD 交BC 于D ，DCA OPB⊙O 过点A ，且与BC 相切于D ，与AB 、AC 分别相交于E 、F ，AD 与EF 相交于G ．（1）求证：AF ·FC = GF ·DC ；（2）已知AC= 6cm ，DC = 2cm ，求FC 、GF 的长． （1）证明：连接DF ，在△AGF 和△DFC 中， ∵BC 与 ⊙O 相切于D ， ∴∠FAG =∠CDF∵∠FAG = ∠BAD ，又 ∠BAD =∠EFD ， ∴∠CDF = ∠EFD ，EF ∥BC ．∴∠AFG =∠DCF ．△AGF ∽△DFC ． ∴FCGFDC AF =，即 AF ·FC = GF ·DC ----------------5分 （2）解：由切割线定理,得 DC 2 = AC ·FC ----------------6分∵AC = 6, DC = 2, ∴FC =()cm 32, AF = AC －FC = ()cm 316 -----7分 由（1）知 AF ·FC = GF ·DC, ∴GF = ()cm 916-------------8分 九、（本大题10分）已知一条抛物线经过A （0，3）、B （4，6）两点，对称轴为x =53． （1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与x 轴的两个交点中，必有一点C ，使得对于x 轴上任 意一点 D ，都有AC+BC ≤AD+BD ．（1）解：设抛物线的解析式为y = ax 2＋bx ＋c ，A 点关于35=x 的对称点为A ＇ 则A ＇（310，3）依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++⎪⎭⎫⎝⎛=++3331031064162c c b a c b a ，解得 a =89, b = 415-, c =3-------2分 ∴抛物线的解析式为y =89x 2415-x + 3 --------------------------4分（2）证明：设89x 2415-x + 3 = 0，解得 x 1 =34, x 2 = 2．∴抛物线与x 轴的两个交点的坐标分别是（34，0），（2，0）---6分设点A 关于x 轴的对称点为E ，则E （0，3）设直线BE 的解析式为 y = mx +n ，由直线经过B ，E 两点得m =49, n =－3． AEB DCF GO 图5∴y =49x －3．易知，直线与x 轴的交点坐标是（34，0） 设C （34，0），则点C 恰为抛物线与x 轴的一个交点．----------8分在x 轴上任意取一点D ，连接AC 、AD 、BD 、ED ． 若点D 与点C 为同一点，则AC + BC = AD + BD ；若点D 与点C 不为同一点，在△BED 中，有BE ＜ED +BD ． ∵BE = EC + BC ，EC = AC ，ED = AD ，∴AC + BC ＜AD + BD ．∴对于x 轴上任意一点D ，都有AC + BC ＜AD +-----------------10分。
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98年河北省中考试题
一、 单选题(每道小题 3分 共 36分 )
1. 下列运算中，正确的是[ ]A ．5ab-ab=5 B ．x+x=x 2C ．x 2·x=3x D ．x 3÷x 2=x
2. 若2a 与1-a 互为相反数，则a 等于 [
]
3. 分解因式x 4-1的结果为
[ ]
A ．(x 2-1)(x 2+1)
B ．(x+1)2(x-1)2
C ．(x-1)(x+1)(x 2+1)
D ．(x-1)(x+1)3
4.设y=12++x x ,方程x
x x x +=++222
1可变形为______
A ．y 2-y-2=0 B.y 2+y+2=0 C.y 2+y-2=0 D.y
2-y+2=0
5.关于x 的方程x k k x -=-的根为_____
A.x=k
B.x 1=k+1,x 2=k-1
C.x 1=k,x 2=k+1
D.x=2k
6.已知：a ·b<0，点(a,b)在反比例函数x
a
y =
的图象上，则直线y=ax+b 不经过的象限为______
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7. 已知：如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，∠DFE 等于 [ ] A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°
8.
已知：如图弦
AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP=2，PB=3，则是⊙O 的半径等于
[ ]
9. 已知抛物线y=x 2+2mx+m-7与x 轴的两个交点在点(1，0)两旁，则关于x 的方程05)1(4
122
=++++m x m x 的根的情况是［ ］ A ．有两个正数根 B ．有两个负数根C ．有一个正数根和一个负数根D ．无实数根 10. 下列命题中，真命题为 [ ]A ．对角线相等的四边形一定是矩形
B ．底角相等的两个等腰三角形一定全等
C ．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似
D ．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角
11. 已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，BE 切⊙O 于B ，且BE ＝BC ，CE 交AB 于F 、交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ．则下列结论中，正确的是[ ]
12. 已知：k ＞1，b ＝2k ，a ＋c ＝2k 2，ac ＝k 4－1，则以a 、b 、c 为边的三角形[ ] A ．一定是等边三角形B ．一定是等腰三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定
二、 填空题(每道小题 3分 共 36分 ) 1. 计算：1-(-5)=______． 2. 若a ＜0，则|a|=______． 3.计算：188+=_______.
4. 将二次三项式x 2+2x-2进行配方，其结果等于______．
5.计算：()x y y y
x x y x -+-∙+2
2
22=_______ 6. 已知角α和β互补，β比α大20°，则α=______．
7.已知方程组⎩
⎨⎧=-=+55
2
2y x y x .则x ·y 等于_________ 8. 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为_______．
9. 若等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于______cm ．
10. 已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于______． 11.在直角梯形ABCD 中，AD ⊥BC ，AB ⊥AD ，AB=103，AD 、BC 的长是方程x2-20x+75=0的两根，那么，以点D 为圆心、AD 为半径的圆与以点C 为圆心、BC 为半径的圆位置关系是________.
12.在函数x
y 421
-=中，自变量X 的取值范围为________.
三、 计算题( 5分 )
指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差： 11 19 13 17 15
四、 解答题(第1小题 5分, 2-5每题 10分, 共 45分)
1.已知：==43y x 06≠z ，求z
y x z
y x +--+的值。
2. 从A 村到B 村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A 村出发去B 村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B 村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？
3.已知一条抛物线经过A(0,3)、B(4,6)两点，对称轴为
x=
3
5
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D，都有AC＋BC≤AD＋BD．
4. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50
件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
5. 如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．(1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；(2)现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去。
为使台风到来之到达D 港，问船速至少应提高多少(提高的船速取整，
6.3
13 )？
五、证明题(第1小题8分, 第2小题10分, 共18分)
1. 已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．(1)求证：AF·FC＝GF·DC (2)已知AC＝6cm，DC＝2cm，求FC、GF的长．
2. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．。