六年级数学上应用题分类讲解

六年级数学上应用题讲解
分数应用题在小学数学中非常重要，它不仅是考试中的重点，也是难
点。

我们在解答此类型的难题时，必须先做好以下几个方面的准备。

1．具备整数应用题的解题能力。

2．学会画线段示意图。

3．学会多角度、多侧面思考问题。

一般分数应用题
例1：某班女生的6/7，正好是男生的3/4，男生有24人，女生有多少人？
分析：女生的6/7，正好是男生的3/4，反过来说，男生的3/4即是女生的6/7。

男生的3/4是24×3/4，即18人，18人是女生的6/7，要求女生的人数，就是已知女生人数的6/7是18人，求女生的人数用除法。

解：24×3/4÷6/7＝24×3/4×7/6＝21（人）
答：女生有21人。

方法点睛：正确地判断“标准量”“比较量”以及比较量的对应分率。

例2：一根铜丝长10米，第一次剪去它的2/5，第二次减去3/10米，还剩下多少米？
分析：注意2/5与3/10米的区别，2/5是分率，说明第一次减去全长10米的
2/5，而第二次减去的长度是3/10米，也就是30厘米，所以，总长－第一次剪去的长度－第二次剪去的长度＝还剩下的长度。

解：10×（1―2/5）－3/10＝6－3/10＝5（7/10）
答：还剩下5（7/10）米。

方法点睛：注意2/5与3/10米的区别。

例3：菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
分析：可以从“收下全部的3/8时”着手，其余部分必然是1－3/8＝5/8，总千克数的5/8是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是6÷5/8＝9（3/5）筐。

收下全部的3/8就是9（3/5）×3/8＝3（3/5）筐。

解：其余部分是总千克数的几分之几：1－3/8＝5/8。

西红柿总数共装了多少筐：6÷5/8＝9（3/5）筐。

收下全部的3/8就是：9（3/5）×3/8＝3（3/5）筐。

3（3/5）筐比3筐多多少筐：3（3/5）－3＝3/5筐。

每筐是多少千克：24÷3/5＝40（千克）
共收西红柿多少千克：40×9（3/5）＝384（千克）
综合算式：24÷［6÷（1－3/8）×3/8－3］×［6÷（1－3/8）］
＝24÷［3(3/5－3)］×［6÷5/8］
＝24×5/3×9（3/5）
＝384（千克）
答：共收西红柿384千克。

方法点睛：根据题目中的条件可得一筐西红柿的3/5正好是24千克，“量与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备。

转化单位“1”的分数应用题
确定单位“1”是解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主要线索。

有的分数应用题结构比较复杂，数量关系也比较隐蔽，单位“1”往往多而不统一，那就需要我们仔细分析题目的数量关系，正确选择单位“1”。

单位“1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。

下面我们给出多种题型，帮助你正确寻找单位“1”，正确解答分数应用题。

例1：有一本80页的书，分三天看完。

第一天看了它的1/4，第二天看了余下的2/3，第三天看了多少页？
分析：本题的单位“1”变化了。

解：第一天看了全书的1/4,即80×1/4＝20（页）；
第二天看了余下的2/3，所以第二天看了（80－20）×2/3＝40（页）；
第三天看的就是80－20－40＝20（页）。

也可以这样解：第三那天看的是余下的1－2/3＝1/3，用80×（1－1/4）＝60（页）得到第一天看后余下的页数，再用80×1/3＝20（页），就是第三天看的页数了。

答：第三天看了20页。

方法点睛：找准单位“1”。

例2：一堆碎石，第一次运走它的1/4，第二次运走的是第一次的2/3，第三次运走余下的4/7，这时还剩下8吨。

这堆碎石原来有几吨？
分析：剩下的吨数÷对应的分率＝碎石总数。

题中三个分数的单位“1”不同。

必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。

解：（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？1/4×2/3＝1/6
（2）第三次运走一堆碎石的几分之几？（1―1/4―1/6）×4/7＝1/3
（3）这堆碎石有多少吨？8÷（1―1/4―1/6－1/3）＝8÷1/4＝32（吨）答：这堆碎石有32吨。

方法点睛：三个不同的单位“1”，转化成以一堆碎石为“1”的分数。

例3：水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少几分之几？
分析：增加的1/10是水的1/10，而减少的几分之几则是冰的几分之几，只要注意转化单位“1”，问题就可以得到解决。

解：“水结成冰体积增加1/10”，把水的体积看作1，则结冰后体积是1＋1/10＝11/10。

而冰化成水后，体积由11/10减少到1，减少了水的11/10－1＝1/10，是冰的体积11/10的1/10÷11/10＝1/11。

答：冰化成水体积减少了1/11。

方法点睛：此题关键就是在单位“1”的变化。

倒推法解分数应用题
倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，知道找到最初的数据。

需要用倒推法解题的数学问题经常满足这样的条件：已知最后的结果以及到达最后结果时的每一步具体过程。

解答这类问题的关键是：借助线段图分析数量关系；找出对应量、找准单位“1”。

例1：仓库里有一些粮食，第一次运出总数的1/3又4吨，第二次运出余下的
1/3又4吨，第三次运出余下的1/3又4吨，最后还剩12吨。

这个仓库原有粮食多少吨？
分析：从最后一步往前推，用（12＋4）÷（1－1/3）＝24（吨），可以得到第三次运粮之前的库存。

再用（24＋4）÷（1－1/3）＝42（吨），得到第二次运粮之前的库存。

最后用（42＋4）÷（1－1/3）＝69（吨），就得到原来库存粮食的吨数。

解：根据分析列式，第三次运粮之前的库存：（12＋4）÷（1－1/3）＝24（吨）；第二次运粮之前的库存：（24＋4）÷（1－1/3）＝42（吨）；原来仓库的库存：（42＋4）÷（1－1/3）＝69（吨）。

答：这个仓库原有粮食69吨。

方法点睛：从结果出发，一步一步向前推。

例2：山顶上有棵橘子树，一只猴子吃橘子，第一天吃了全部的1/10，第二天吃了当天树上的1/9……第九天吃了当天树上的1/2，第十天将树上剩下的10
个橘子全部吃完，问：树上原有多少个橘子？
分析：这10个橘子是第九天的1/2，所以第九天的橘子为：10÷1/2＝20（个）；这20个橘子又是第八天的2/3，所以第八天的橘子为：20÷2/3＝30（个）；以此类推，就可知树上原有橘子为：10÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷……÷（1－1/9）÷（1－1/10）＝100（个）。

解：10÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷（1－1/4）÷（1－1/5）÷（1－1/6）÷（1－1/7）÷÷（1－1/8）÷（1－1/9）÷（1－1/10）＝100（个）。

答：树上原有100个橘子。

方法点睛：倒过来推，从第十天的10个橘子向前推。

例3：蓄水池装有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。

要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。

现在池内有1/6池水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后，水开始溢出水池？
分析：设整池水为单位“1”，则甲管1小时的进水量为1/3，乙管1小时排水量为1/4，丙管1小时的进水量为1/5，丁管1小时的排水量为1/6，四个管各开放1小时（共4小时）的进水量为：1/3－1/4＋1/5－1/6＝7/60；如果四个管各开放6小时后，则池内存水量为1/6＋7/60×6＝1/6＋7/10＝13/15。

这样似乎是合理的，但倒退回去看一下，先补回丁管放出的1/6，这时池内的存水量为13/15＋1/6＝31/30，这已经超过池子的容量了，说明在此之前已经开始溢出了。

如果四个管子各开放5小时后，则水池内存水量为：7/60×5＋1/6＝3/4，所以可以看出四个管子各开放5小时（共20小时）之后，水没有溢出来，池内存水量为3/4，所余容量开放甲管后即可注满，所用时间为（1－3/4）÷1/3＝3/4（小时）。

解：1/3－1/4＋1/5－1/6＝7/60，7/60×5＋1/6＝3/4，（1－3/4）÷1/3＝3/4（小时），5×4＋3/4＝20（3/4）。

答：经过20（3/4）小时后水开始溢出。

方法点睛：如果整池水为单位“1”，则可以求出每条水管1小时的进水量和排水量，从而也就可以求出四个水管放一轮的进水量，然后就可以求出第一次充
满水池所用的时间，也就是四管开放相同次数后，池内尚存的容量应恰好不超过甲管开放1小时的进水量。

例4：有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出1/4放入乙筐后，又从乙筐取出1/4放入甲筐，这时两筐苹果的个数相等。

原来甲筐苹果的个数是乙筐的几分之几？
分析：因为两筐苹果的和不变，可以把两筐苹果的和看作单位“1”，这样最后甲、乙两筐的苹果数都是1/2。

解：由题意可知，从乙筐取出1/4放入甲筐，乙筐组后占1/2，所以当乙筐没有运出苹果到甲筐时，乙筐占单位“1”的1/2÷（1－1/4）＝2/3，甲筐就是1－2/3＝1/3。

再往前推，“甲筐取出1/4放入乙筐”，则甲筐原来占单位“1”的1/3÷（1－1/4）＝4/9，所以原来甲筐苹果的个数是乙筐的4÷（9－4）＝4/5。

答：原来甲筐苹果的个数是乙筐的4/5。

方法点睛：找准单位“1”，是解答此题的关键。