吉林大学机械设计A典型习题.ppt
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f=0.15, 防滑系数 KS 1.2, 120MPa,
Cb Cb Cm 0.3, 试求螺栓小径.
P H
L
L
图示气缸用10个M10（小径d1 = 8.3mm）普通螺栓联接。已知气缸 直径D=100mm，工作压力p = 0 ~ 4 MPa，螺栓连接的相对刚度 cb /（cb+cm）= 0.86，安装预紧力Fp = 5410N。螺栓材料的极限应力 图如图示。试： 1、若取安全系数S = 1.5，验算螺栓静强度；
附近；
Fa2
Fa3
Fa2
2T2 d2
Ⅱ
tg2
2T3 d3
2
2、标明各力符号；
3、计算：
tg3 T2
T3, d
mnz cos
sin2 sin3 mn2z2 mn3z3
3
arcs in
mn3z3 mn2z2
sin2
课堂举例：习题6－17
已知直齿锥齿轮—斜齿圆柱齿轮传动，输出轴Ⅲ转向如
Y
X
Y
0.014
0.19
2.30
0.030
0.22
0.56 1.99
1
0
0.056
0.26
1.71
轴 承1
FA
参考课堂举例 例1：改正图中轴系结构设计错误
例2：改正图中轴系结构设计错误 例3：改正图中轴系结构设计错误
1、轴上零件装拆方便； 1、轴承的装拆
（阶梯轴、轴肩高度）
（阶梯轴、轴肩高度）
图，试：1、画出各齿轮受力方向；
2、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定齿轮3、4 的旋向。
Ⅱ
Ⅲ
1
3
Fa3
Ⅰ
Fr1 · Fr3 Ft3 Ft4 Fr4
n Fa1
·Ft1
Fa4
Fr 2
Ft 2
4
Fa2 nⅡ
2
nⅢ
注意：当 n 反向时，Ⅱ轴轴向力大。
课堂举例：题7—10右 旋
4
2
n2
Ⅱ
Fa2
n1
1
n4
Fr 2
T2 GD / 2 150000N.mm
tg
tg v
0.297
T1
T2 i
8145N.mm
d2 mz2 310
G
Ft1
2T1 d1
181N
Fa1
Ft 2
2T2 d2
967N
Fr1 Fr2 Ft2tg 352N
7-9
7-10
10、带传动工作时，带中将产生 、 、
祝同学们取得好成绩！ 谢谢大家，再见！
习题2-2
图示40钢的极限应力图。已知用此材料制成 的转动心轴，工作时危险截面的最大弯曲应力 b 110MPa ，综合影响系数 K 1.5 求轴的计算安全系数 S
σa / MPa
。
280
450
460
σm / MPa
例1：一横板用两个普通螺栓联在立柱上，已 知P=4000N，L=200mm，a=100mm, f=0.15,
大的模数，以提高轮齿抗弯能力。 一般取 zl ＝ 17 ～ 25 。
为避免出现轮齿根切现象，对标准直齿圆柱齿轮，应 取 zl ≥17 。
6-20
解： 1 ． 齿面接触应力总是脉动循环（ r =0 ）。动力由齿 轮 1 输入，齿轮 2 为双齿面工作，故齿根弯曲应力为对称循
环 ( r = － 1) 。 2 ． 动力由齿轮 2 输入，齿轮 2 为单齿面工作，故齿根弯
不滑移条件：FPf KSF
强度条件：
d1
1.3 4Fp
例2:图示气缸盖用6个普通螺栓联接,已知气缸 压力p=2MPa，D=80mm,取 FP, 1.5F,Cm 2Cb ,
160MPa, 试求: 1、螺栓小径;
2、安装时预紧力 FP。
p D
例3：图示支座用2个螺钉联接,已知 P=800N，H=120mm,L=80mm, 取摩擦系数
求 L10h
L10h
16667 n
C P
球轴承， 3
L10
C P
滚子轴承， 10 3
图示钻床主轴采用一端固定、一端游动式支承，固定端
采用6307轴承，游动端采用N307E轴承。已知钻头上轴向
载荷FA=540N，驱动带轮作用在轴上的力FQ=3000N。
曲应力为脉动循环（r =0) ；齿轮 2 转一转，接触应力变化
2 次，在确定许用接触应力 [σ]H 时，接触应力循环次数多， 寿命系数小，许用接触应力小；齿根弯曲应力为对称循环时
的许用应力为脉动循环许用应力的 0.7 倍。
6-21
已知二级斜齿轮传动，1 轮主动，转向和旋向如图，
试：1、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定各齿轮旋向；
2、轴上零件定位可靠； 2、轴承的轴向固定
（避免三面共面,B<l） （轴承的放置，缺、过定位）
3、轴的工艺性。
（键的长度和位置）
3、轴承组合的调整
（端盖处的垫片）
4、其它
4、密封
转动件与固定件的干涉； （密封件） 其它零件结构错误。
wenku.baidu.com 结构改错
答疑时间： 考试前三天，下午1：30~3:30， 三教214。
6307轴承的基本额定静载荷C0r=18000N，基本额定动载
荷C=33000N。取载荷系数fp=1.3，不计温度系数。试求：
1、每个轴承的当量动载荷P1 、P2；
FQ
2、6307轴承的基本额定寿命L10
L
（X、Y系数见表）。
轴 承2
Fa / Fr > e
Fa / Fr ≤ e
2L
Fa /C0r
e
X
YFa YS a
F1 420 90.3
YFa1YSa1 2.97 1.52
F2 390 98.8
YFa2YSa2 2.28 1.73
所以齿轮 2 弯曲强度高。
例题：一对直齿圆柱齿轮传动，在传动比、中心距和其他条件
不变的情况下，如减小模数m并相应地增加齿数z1、z2，试问： 1）对其弯曲疲劳强度和接触疲劳强度各有何影响？ 2）在闭式传动中，若强度允许减小模数m和增加齿数z1有何 益处？
Ft 2
Ft1
Fr1
Fr4
Ft4
Fa4
Ft 3
Fa3
Fr 3
Fa1
3
结论:为使Ⅱ轴轴向
力小, Ⅱ轴上两齿轮
同旋向。
作业7－11
tg
m z1 d1
0.0555Fa1
3.170
v tg1fv 7.40
v 有自锁性
Ft1 Fr1
Fa2 Fr2
FrD4
Fa4
Ft2 n1
KS 1.2 , 300MPa, 试求螺栓小径.
L
当两个螺栓水平放
P 置时的计算过程
L
P
a
a
例：联轴器用6个普通螺栓联接。传递的扭矩
T=150N·M,螺栓材料的许用应力[]=140 ,
f=0.15, KS 1.2 ，求螺栓小径。
F
D=150mm
D
T
横向载荷 F 2T
ZD
三种应力。最大应力发生在
。
11、为提高轴的刚度，把轴的材料由45钢改为合金钢是否
有效？
。
二、回答问题
1、齿轮传动的失效形式有哪些？ 2、 螺纹联接防松的根本问题是什么？试举出一种防 松的方法。
3、某传动系统由链传动、带传动、齿轮传动组成， 如何排序较为合理，为什么？
4、试述带传动产生弹性滑动和打滑的原因是什么？ 5、将蜗杆头数由1改为2以后。问（1）对蜗杆传动性 能有何影响？（2）原有的蜗轮能否继续使用，为什 么？
Fr 1
FA
Fr 2
FS 1
FS 2
1、求 Fr 2、求 Fa
3、求P 4、求 Lh
FS1
Fr1
1
反装（背对背）
FS 2
FA
Fr2
2
1
FS1
Fr1
2
FS 2
FA
Fr2
求P
Fa e, X 1, Y 0 不给出; Fa e, X 0, Y 0 给出
Fr
Fr
P f（ p XFr＋YFa）
F
2KT1 bd1m
YFa YS aY
模数减小，弯曲应力增大，弯曲强度降低。
H ZEZZH
2KT1 u 1 bd12 u
接触应力不变，接触强度不变。
答：1 ．相啮合的大、小齿轮齿面接触应力σH 相等， 故两齿轮接触强度相等；
2 ．两齿轮齿数不等，系数 YFa YSa 不相等，齿数 少，则系数 YFa YSa 大，齿根弯曲应力大，故小齿轮齿 根弯曲强度低。
2、在极限应力图上，标出螺栓的工作应力点W，确定其极限应力点W‘。
σa / MPa
100
p
D=100mm
50
450
0
σm / MPa 50 100 150 200 250 300 350
螺栓材料的极限应力图
5-12
例：一对标准直齿圆柱齿轮传动，参数见表，试分析哪 个齿轮接触强度高； 哪个齿轮弯曲强度高。
齿轮 m
13 23
B
Z
YFa
YSa H F
50 17 2.97 1.52 500 420
45 60 2.28 1.73 450 390
解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以 的接触强度高，既齿轮 1 接触强度高。
H大
因为相啮合齿轮 F 值不相等， F 值大
的弯曲强度高，求： YFaYSa
2、画出各齿轮受力方向。
Fa2
Ⅱ
2
结论：Ⅱ轴 上两斜齿轮
1
· Ft1
Fr1
Ft 2
Fr 2
旋向相同时
，Ⅱ轴轴向 力小。
Fa4
Fa1
3
· Fr3 Ft3
Fr4
Ft4
n1
Fa3
nⅡ
nⅢ
4
作业6－16
n1
3
nⅡ nⅢ
Fa3
4
Fr 3
·Ft4 Fr4
Fa1
Ft 3
1
Fr1
·Ft2
Ft1
Fr 2
Fa4
注意： 1、力画在啮合线
6-13
答：对闭式软齿面齿轮传动，一般都希望在保证弯曲 强度的条件下，采用较多的齿数即较小的模数。 对一般工业用齿轮传动， z1 ＝ 20 ～ 40 。对于速
或对噪声有严格要求的齿轮传动，建议取 zl ≥25 。 闭式硬齿面齿轮、开式齿轮和铸铁齿轮，因齿根弯曲 强度往往是薄弱环节，应取较少齿数以保证齿轮具较
Cb Cb Cm 0.3, 试求螺栓小径.
P H
L
L
图示气缸用10个M10（小径d1 = 8.3mm）普通螺栓联接。已知气缸 直径D=100mm，工作压力p = 0 ~ 4 MPa，螺栓连接的相对刚度 cb /（cb+cm）= 0.86，安装预紧力Fp = 5410N。螺栓材料的极限应力 图如图示。试： 1、若取安全系数S = 1.5，验算螺栓静强度；
附近；
Fa2
Fa3
Fa2
2T2 d2
Ⅱ
tg2
2T3 d3
2
2、标明各力符号；
3、计算：
tg3 T2
T3, d
mnz cos
sin2 sin3 mn2z2 mn3z3
3
arcs in
mn3z3 mn2z2
sin2
课堂举例：习题6－17
已知直齿锥齿轮—斜齿圆柱齿轮传动，输出轴Ⅲ转向如
Y
X
Y
0.014
0.19
2.30
0.030
0.22
0.56 1.99
1
0
0.056
0.26
1.71
轴 承1
FA
参考课堂举例 例1：改正图中轴系结构设计错误
例2：改正图中轴系结构设计错误 例3：改正图中轴系结构设计错误
1、轴上零件装拆方便； 1、轴承的装拆
（阶梯轴、轴肩高度）
（阶梯轴、轴肩高度）
图，试：1、画出各齿轮受力方向；
2、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定齿轮3、4 的旋向。
Ⅱ
Ⅲ
1
3
Fa3
Ⅰ
Fr1 · Fr3 Ft3 Ft4 Fr4
n Fa1
·Ft1
Fa4
Fr 2
Ft 2
4
Fa2 nⅡ
2
nⅢ
注意：当 n 反向时，Ⅱ轴轴向力大。
课堂举例：题7—10右 旋
4
2
n2
Ⅱ
Fa2
n1
1
n4
Fr 2
T2 GD / 2 150000N.mm
tg
tg v
0.297
T1
T2 i
8145N.mm
d2 mz2 310
G
Ft1
2T1 d1
181N
Fa1
Ft 2
2T2 d2
967N
Fr1 Fr2 Ft2tg 352N
7-9
7-10
10、带传动工作时，带中将产生 、 、
祝同学们取得好成绩！ 谢谢大家，再见！
习题2-2
图示40钢的极限应力图。已知用此材料制成 的转动心轴，工作时危险截面的最大弯曲应力 b 110MPa ，综合影响系数 K 1.5 求轴的计算安全系数 S
σa / MPa
。
280
450
460
σm / MPa
例1：一横板用两个普通螺栓联在立柱上，已 知P=4000N，L=200mm，a=100mm, f=0.15,
大的模数，以提高轮齿抗弯能力。 一般取 zl ＝ 17 ～ 25 。
为避免出现轮齿根切现象，对标准直齿圆柱齿轮，应 取 zl ≥17 。
6-20
解： 1 ． 齿面接触应力总是脉动循环（ r =0 ）。动力由齿 轮 1 输入，齿轮 2 为双齿面工作，故齿根弯曲应力为对称循
环 ( r = － 1) 。 2 ． 动力由齿轮 2 输入，齿轮 2 为单齿面工作，故齿根弯
不滑移条件：FPf KSF
强度条件：
d1
1.3 4Fp
例2:图示气缸盖用6个普通螺栓联接,已知气缸 压力p=2MPa，D=80mm,取 FP, 1.5F,Cm 2Cb ,
160MPa, 试求: 1、螺栓小径;
2、安装时预紧力 FP。
p D
例3：图示支座用2个螺钉联接,已知 P=800N，H=120mm,L=80mm, 取摩擦系数
求 L10h
L10h
16667 n
C P
球轴承， 3
L10
C P
滚子轴承， 10 3
图示钻床主轴采用一端固定、一端游动式支承，固定端
采用6307轴承，游动端采用N307E轴承。已知钻头上轴向
载荷FA=540N，驱动带轮作用在轴上的力FQ=3000N。
曲应力为脉动循环（r =0) ；齿轮 2 转一转，接触应力变化
2 次，在确定许用接触应力 [σ]H 时，接触应力循环次数多， 寿命系数小，许用接触应力小；齿根弯曲应力为对称循环时
的许用应力为脉动循环许用应力的 0.7 倍。
6-21
已知二级斜齿轮传动，1 轮主动，转向和旋向如图，
试：1、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定各齿轮旋向；
2、轴上零件定位可靠； 2、轴承的轴向固定
（避免三面共面,B<l） （轴承的放置，缺、过定位）
3、轴的工艺性。
（键的长度和位置）
3、轴承组合的调整
（端盖处的垫片）
4、其它
4、密封
转动件与固定件的干涉； （密封件） 其它零件结构错误。
wenku.baidu.com 结构改错
答疑时间： 考试前三天，下午1：30~3:30， 三教214。
6307轴承的基本额定静载荷C0r=18000N，基本额定动载
荷C=33000N。取载荷系数fp=1.3，不计温度系数。试求：
1、每个轴承的当量动载荷P1 、P2；
FQ
2、6307轴承的基本额定寿命L10
L
（X、Y系数见表）。
轴 承2
Fa / Fr > e
Fa / Fr ≤ e
2L
Fa /C0r
e
X
YFa YS a
F1 420 90.3
YFa1YSa1 2.97 1.52
F2 390 98.8
YFa2YSa2 2.28 1.73
所以齿轮 2 弯曲强度高。
例题：一对直齿圆柱齿轮传动，在传动比、中心距和其他条件
不变的情况下，如减小模数m并相应地增加齿数z1、z2，试问： 1）对其弯曲疲劳强度和接触疲劳强度各有何影响？ 2）在闭式传动中，若强度允许减小模数m和增加齿数z1有何 益处？
Ft 2
Ft1
Fr1
Fr4
Ft4
Fa4
Ft 3
Fa3
Fr 3
Fa1
3
结论:为使Ⅱ轴轴向
力小, Ⅱ轴上两齿轮
同旋向。
作业7－11
tg
m z1 d1
0.0555Fa1
3.170
v tg1fv 7.40
v 有自锁性
Ft1 Fr1
Fa2 Fr2
FrD4
Fa4
Ft2 n1
KS 1.2 , 300MPa, 试求螺栓小径.
L
当两个螺栓水平放
P 置时的计算过程
L
P
a
a
例：联轴器用6个普通螺栓联接。传递的扭矩
T=150N·M,螺栓材料的许用应力[]=140 ,
f=0.15, KS 1.2 ，求螺栓小径。
F
D=150mm
D
T
横向载荷 F 2T
ZD
三种应力。最大应力发生在
。
11、为提高轴的刚度，把轴的材料由45钢改为合金钢是否
有效？
。
二、回答问题
1、齿轮传动的失效形式有哪些？ 2、 螺纹联接防松的根本问题是什么？试举出一种防 松的方法。
3、某传动系统由链传动、带传动、齿轮传动组成， 如何排序较为合理，为什么？
4、试述带传动产生弹性滑动和打滑的原因是什么？ 5、将蜗杆头数由1改为2以后。问（1）对蜗杆传动性 能有何影响？（2）原有的蜗轮能否继续使用，为什 么？
Fr 1
FA
Fr 2
FS 1
FS 2
1、求 Fr 2、求 Fa
3、求P 4、求 Lh
FS1
Fr1
1
反装（背对背）
FS 2
FA
Fr2
2
1
FS1
Fr1
2
FS 2
FA
Fr2
求P
Fa e, X 1, Y 0 不给出; Fa e, X 0, Y 0 给出
Fr
Fr
P f（ p XFr＋YFa）
F
2KT1 bd1m
YFa YS aY
模数减小，弯曲应力增大，弯曲强度降低。
H ZEZZH
2KT1 u 1 bd12 u
接触应力不变，接触强度不变。
答：1 ．相啮合的大、小齿轮齿面接触应力σH 相等， 故两齿轮接触强度相等；
2 ．两齿轮齿数不等，系数 YFa YSa 不相等，齿数 少，则系数 YFa YSa 大，齿根弯曲应力大，故小齿轮齿 根弯曲强度低。
2、在极限应力图上，标出螺栓的工作应力点W，确定其极限应力点W‘。
σa / MPa
100
p
D=100mm
50
450
0
σm / MPa 50 100 150 200 250 300 350
螺栓材料的极限应力图
5-12
例：一对标准直齿圆柱齿轮传动，参数见表，试分析哪 个齿轮接触强度高； 哪个齿轮弯曲强度高。
齿轮 m
13 23
B
Z
YFa
YSa H F
50 17 2.97 1.52 500 420
45 60 2.28 1.73 450 390
解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以 的接触强度高，既齿轮 1 接触强度高。
H大
因为相啮合齿轮 F 值不相等， F 值大
的弯曲强度高，求： YFaYSa
2、画出各齿轮受力方向。
Fa2
Ⅱ
2
结论：Ⅱ轴 上两斜齿轮
1
· Ft1
Fr1
Ft 2
Fr 2
旋向相同时
，Ⅱ轴轴向 力小。
Fa4
Fa1
3
· Fr3 Ft3
Fr4
Ft4
n1
Fa3
nⅡ
nⅢ
4
作业6－16
n1
3
nⅡ nⅢ
Fa3
4
Fr 3
·Ft4 Fr4
Fa1
Ft 3
1
Fr1
·Ft2
Ft1
Fr 2
Fa4
注意： 1、力画在啮合线
6-13
答：对闭式软齿面齿轮传动，一般都希望在保证弯曲 强度的条件下，采用较多的齿数即较小的模数。 对一般工业用齿轮传动， z1 ＝ 20 ～ 40 。对于速
或对噪声有严格要求的齿轮传动，建议取 zl ≥25 。 闭式硬齿面齿轮、开式齿轮和铸铁齿轮，因齿根弯曲 强度往往是薄弱环节，应取较少齿数以保证齿轮具较