广东省湛江市2015届高中毕业班调研测试数学理试题(WORD版)
湛江市高三普通高考测试(二)数学理试题.doc
湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）． A ．M B ．N C ．{}12x x -<< D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(xf是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(ff+=（）．A．3 B．2 C．1 D．07．若平面向量()1,2a=-与b的夹角是0180，且53||=b，则b的坐标为（）．A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-D．)3,6(-8．对于任意正整数n，定义“!!n”如下：当n是偶数时，()()!!24642n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n是偶数时，()()!!24531n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线xxy sin+=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y-=的离心率是．11．=-⎰dxx|1|2_______________．12．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252xyxyx，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记A B C ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B s i n 的值．17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n na a nb ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ；（2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）． A ．M B ．N C ．{}12x x -<< D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(xf是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(ff+=（）．A．3 B．2 C．1 D．07．若平面向量()1,2a=-与b的夹角是0180，且53||=b，则b的坐标为（）．A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-D．)3,6(-8．对于任意正整数n，定义“!!n”如下：当n是偶数时，()()!!24642n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n是偶数时，()()!!24531n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线xxy sin+=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y-=的离心率是．11．=-⎰dxx|1|2_______________．12．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252xyxyx，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记A B C ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B s i n 的值．17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n na a nb ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ；（2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
广东省湛江市高考数学二模试卷 理(含解析)
广东省湛江市2015届高考数学二模试卷（理科）一.选择题1．（5分）已知集合M={x|2x﹣3＜1}，集合N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．M B．N C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜3}2．（5分）已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．34．（5分）一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为（）A．5πB．6πC．7πD．9π5．（5分）在如图所示的程序框图中，输出的i和x的值分别为（）A．3，21 B．3，22 C．4，21 D．4，226．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．07．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）8．（5分）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…5•3•1，且有n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…3•2•1则有四个命题：①•=2016！②2016！！=22018×1008！③2015！！的个位数是5④2014！！的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题9．（5分）曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．10．（5分）双曲线的离心率等于．11．（5分）=．12．（5分）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名．13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1，a2，a3，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁U A={b1，b2，b3，b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，则集合A的取法共有种．坐标系与参数方程选做题14．（5分）直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为．几何证明题15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为．三.解答题16．（12分）设函数f（x）=cosx﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的值域；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．17．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？（3）若从成绩及在[130，140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．分组频率男生女生[80，90] 0 0.02[90，100] 0.04 0.08[100，110] 0.06 0.12[110，120] 0.10 0.18[120，130] 0.18 0.10[130，140] 0.08 0.0418．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，且CD=2，AB=AD=1，∠BCD=45°（1）若点M是PD的中点，证明：AM∥平面PBC（2）若△PBC的面积为，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，对任意的正整数n，均有4S n=（a n+1）2，且a n＞0．（1）求a1及{a n}的通项公式；（2）令b，求数列{b n}的前n项和T n．20．（14分）已知曲线E上的任意一点到F1（0，﹣）和点F2（0，）的距离之和为4．（1）求曲线E的方程（2）已知点A（0，2），C（1，0），设直线y=kx（k＞0）与曲线E交于B，D两点（B在第一象限）．求四边形ABCD面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0．x∈R）．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）；（2）设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，证明：F（m）+F（n）＞0；（3）设g（x）=，g（x）的导函数是g′（x），当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[f（x）﹣1]g′（x）＜1+e﹣2．广东省湛江市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）已知集合M={x|2x﹣3＜1}，集合N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．M B．N C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式解得：x＜2，即M={x|x＜2}，由N中不等式解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，则M∩N={x|﹣1＜x＜2}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵zi=1+i，∴﹣i•zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．4．（5分）一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为（）A．5πB．6πC．7πD．9π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图来把复原图求出来，进一步求出几何体的表面积．解答：解：根据三视图得：该几何体是上边是一个半径为1的半球，下面是一个由半径为1，高为2的圆柱组成的几何体．所以该几何体的表面积是：S表=2π+2π×2+π=7π，故选：C．点评：本题考查的知识要点：三视图的应用问题及几何体的表面积公式的应用．5．（5分）在如图所示的程序框图中，输出的i和x的值分别为（）A．3，21 B．3，22 C．4，21 D．4，22考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，a，i的值，当a=﹣2时，满足条件a＜0，退出循环，输出i的值为4，s的值为22．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=10，i=0，s=0，s=10，a=7，i=1不满足条件a＜0，s=17，a=4，i=2不满足条件a＜0，s=21，a=1，i=3不满足条件a＜0，s=22，a=﹣2，i=4满足条件a＜0，退出循环，输出i的值为4，s的值为22，故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．6．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的周期性以及函数的图象进行求解即可．解答：解：由图象知f（1）=1，f（﹣1）=2，∵f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，∴f+f=f（1）+f（﹣1）=1+2=3，故选：A点评：本题主要考查函数值的求解，根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键．7．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：待定系数法．分析：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1=，利用两个向量的模、数量积公式，化简得x﹣2y=15，再根据=3，解方程组求出x，y的值，进而得到的坐标．解答：解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选 D．点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，向量的模的定义，待定系数法求出的坐标．8．（5分）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…5•3•1，且有n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…3•2•1则有四个命题：①•=2016！②2016！！=22018×1008！③2015！！的个位数是5④2014！！的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明；排列组合．分析：利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．解答：解：根据题意，依次分析四个命题可得：对于①，•=（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014•2016）•（1•3•5•7…2009•2011•2013•2015）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014•2015•2016=2016!，故①正确；对于②，2016!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014•2016=21008（1•2•3•4…1008）=21008•1008!，故②正确；对于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；对于④，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故个位数字为0，故正确；故选：D．点评：本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法．注意与学过知识间的联系．二.填空题9．（5分）曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是y=2x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．解答：解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx，所以当x=0时，y'=1+cos0=1+1=2，即切线斜率k=2，所以切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．故答案为：y=2x．点评：本题主要考查导数的计算，利用导数的几何意义求切线斜率是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）双曲线的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率．解答：解：由双曲线可知a=3，b=4所以c==5∴离心率e==故答案为．点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．11．（5分）=5．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：原式转化为|x﹣1|dx=（x﹣1）dx+（1﹣x）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．解答：解：|x﹣1|dx=（x﹣1）dx+（1﹣x）dx=（x2﹣x）|+（x﹣x2）|=+=5，故答案为：5．点评：本题考查了定积分的计算，属于基础题．12．（5分）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是10名．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．解答：解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．故答案为：10．点评：此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1，a2，a3，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁U A={b1，b2，b3，b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，则集合A的取法共有31种．考点：子集与真子集；补集及其运算；排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据条件a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，确定满足条件的元素取值情况即可得到结论．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴U中元素的和为1+2+3+4+5+6+7+8=36，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，则S=a1+a2+a3+a4＜18，U中任取4个元素的取法有，其中S=18的取法有以下8种：{1，2，7，8}；{1，3，6，8}；{1，4，6，7}；{1，4，5，8}；{2，3，5，8}；{2，3，6，7}；{2，4，5，7}；{3，4，5，6}．对于其它70﹣8=62种取法，S要么大于18，要么小于18，如果S小于18，那么它属于A，如果S大于18，那么其补集的元素和就小于18，属于A故A的取法共有种．故答案为：31．点评：本题主要考查排列组合的应用，根据条件结合集合关系是解决本题的关键．坐标系与参数方程选做题14．（5分）直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果．解答：解：线L的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为θ，则：tan由于直线倾斜角的范围为：[0，π）所以：．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系．几何证明题15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为．考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长．解答：解：设EF交AC与点H，因为EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．解决本题的关键在于把EF的长转化为EH 以及HF．三.解答题16．（12分）设函数f（x）=cosx﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的值域；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换，把函数关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的定义域求函数的值域．（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出A的大小，在利用正弦定理求出结果．解答：解：（1）函数f（x）=cosx﹣=2（）=．由于：，所以：则：函数f（x）的值域为：[﹣，1]．（2）由（1）知：f（A﹣）=2cosA=1，解得：cosA=，由于：0＜A＜π所以：A=且a=b，则：sinA=sinB，解得：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用余弦型函数的定义域求函数的值域，利用函数的关系式求A得值，利用正弦定理函数的正弦值．17．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？（3）若从成绩及在[130，140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．分组频率男生女生[80，90] 0 0.02[90，100] 0.04 0.08[100，110] 0.06 0.12[110，120] 0.10 0.18[120，130] 0.18 0.10[130，140] 0.08 0.04考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）根据直方图，易得到列联表的各项数据．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．（3）利用列举法，分别列举出所有的基本事件，在列举出满足条件的基本事件，代入古典概型公式进行计算求解．解答：解：（1）成绩性别优秀不优秀总计男生13 10 23女生7 20 27总计20 30 50（2）由（1）中表格的数据知，K2=≈4.844．∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．（3）成绩在[130，140]男生50×0.008×10=4人，用1，2，3，4表示，女生有50×0.004×10=2人，用5，6表示，故已知取到的第一个人是男生，从剩下的5人中任取2人，共有40种，分别为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，1，3），（2，1，4），（2，1，5），（2，1，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，1，2），（3，1，4），（3，1，5），（3，1，6），（3，2，4），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，1，2），（4，1，3），（4，1，5），（4，1，6），（4，2，3），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），其中至少有1名女生，有（1，2，5），（1，2，6），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，1，5），（2，1，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，1，5），（3，1，6），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，1，5），（4，1，6），（4，2，5），（4，2，6），（4，3， 5），（4，3，6），（4，5，6），有28种，故取到的另外2人中至少有1名女生的概率P==点评：本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，数据处理能力、运算求解能力和应用意识．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，且CD=2，AB=AD=1，∠BCD=45°（1）若点M是PD的中点，证明：AM∥平面PBC（2）若△PBC的面积为，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）取PC的中点N，连结MN、NB，则MN∥DC且MN=DC，从而四边形ABNM是平行四边形，利用线面平行的判定定理即得结论；（2）连结BD，通过计算可得PB=2、PD=，建立坐标系D﹣xyz，则二面角B﹣PC﹣D的余弦值即为平面PBC的法向量与平面PDC的法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答：（1）证明：取PC的中点N，连结MN、NB，在△PDC中，MN是中位线，MN∥DC，且MN=DC，由题AB=1、CD=2，可知，AB∥DC，∴AB=MN，AB∥MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM⊄平面PBC，BN⊂平面PBC，∴AM∥平面PBC；（2）解：连结BD，由题可知△BAD为等腰直角三角形，所以∠BDC=45°，由题设∠BCD=45°，∴CB⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，∴BC⊥PB，∴△PBC是直角三角形，且BC=BD=，S△PBC=BC•PB==，∴PB=2，PD==，建立坐标系D﹣xyz如图，则B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），=（1，1，），=（0，2，），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则•=x+y﹣=0，•=2y﹣=0，取y=1，得=（1，1，），又平面PDC的法向量为=（1，0，0），则==，显然二面角B﹣PC﹣D为锐角，故所求余弦值为．点评：本题考查中位线定理，线面平行的判定定理，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．19．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，对任意的正整数n，均有4S n=（a n+1）2，且a n＞0．（1）求a1及{a n}的通项公式；（2）令b，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）当n=1时，即得a1=1；当n≥2时，由递推关系得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，从而可得结论；（2）b==，对n分奇偶数讨论即可．解答：解：（1）当n=1时，，则a1=1；当n≥2时，由4S n=（a n+1）2，知4S n﹣1=（a n﹣1+1）2，联立两式，得4a n=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2，化简得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，即{a n}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列，故a n=2n﹣1；（2）b==，下面对n分奇偶数讨论：当n为偶数时，T n=﹣==，当n为奇数时，T n=+==，所以T n=．点评：本题考查求数列的通项公式及前n项和，分类讨论的思想，属于中档题．20．（14分）已知曲线E上的任意一点到F1（0，﹣）和点F2（0，）的距离之和为4．（1）求曲线E的方程（2）已知点A（0，2），C（1，0），设直线y=kx（k＞0）与曲线E交于B，D两点（B在第一象限）．求四边形ABCD面积的最大值．考点：双曲线的简单性质．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）求出直线AC的方程，将直线y=kx（k＞0）与曲线E联立，求得B，D的坐标，运用点到直线的距离公式，求得B，D到直线AC的距离，再由三角形的面积公式结合基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积的最大值．解答：解：（1）由椭圆的定义可知，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b===1，即有曲线E的方程为+x2=1；（2）连接AC，直线AC：x+=1，即2x+y﹣2=0，由y=kx代入椭圆方程可得，x=，即有B（，），D（﹣，﹣），B到AC的距离为d1==，D到AC的距离为d2=．则四边形ABCD面积S=|AC|•（d1+d2）=•==2≤2=2．当且仅当k=2取得等号．即四边形ABCD面积的最大值为2．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程和直线方程联立求交点，同时考查点到直线的距离公式的运用和基本不等式的运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0．x∈R）．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）；（2）设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，证明：F（m）+F（n）＞0；（3）设g（x）=，g（x）的导函数是g′（x），当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[f（x）﹣1]g′（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过f（1）=0及f（x）的值域为[0，+∞），结合根的判别式可得b=2，a=1，从而可得f（x）=（x+1）2；（2）由f（x）是偶函数，知F（x）=，再利用mn＜0，即得结论；（3）通过f（x）=ax2+bx+1及a=b=1，问题等价于证明“对任意实数x＞0，•（1﹣xlnx ﹣x）＜1+e﹣2”，然后分别研究i（x）=1﹣xlnx﹣x，与j（x）=，x＞0的最大值即可．解答：解：（1）∵f（1）=0，∴a﹣b+1=0，∵f（x）的值域为[0，+∞），∴，∴b2﹣4（b﹣1）=0，从而b=2，a=1，所以f（x）=（x+1）2；（2）∵f（x）是偶函数，∴b=0，即f（x）=ax2+1，∴F（x）=，∵mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0，又m+n＞0，所以m＞﹣n＞0，又a＞0，此时F（m）+F（n）＞0；（3）由f（x）=ax2+bx+1，a=b=1，得f（x）﹣1=x2+x，∵g（x）=，∴，则问题等价于证明“对任意实数x＞0，＜1+e﹣2”，即•（1﹣xlnx﹣x）＜1+e﹣2，下面先研究1﹣xlnx﹣x，再研究，①记i（x）=1﹣xlnx﹣x，x＞0，则i′（x）=﹣lnx﹣2，令i′（x）=0，得x=e﹣2，当x∈（0，e﹣2）时，i′（x）＞0，i（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，i′（x）＜0，i（x）单调递减；所以i max（x）=i（e﹣2）=1+e﹣2，即1﹣xlnx﹣x≤1+e﹣2；②记j（x）=，x＞0，则，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以j（x）＜j（0）=1，即；综合①、②，知：•（1﹣xlnx﹣x）＜1+e﹣2，即原不等式得证：对任意实数x＞0，[f（x）﹣1]g′（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查利用导数判断函数的单调性以及求闭区间上的最值，考查运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力．。
【名校】广东省湛江一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案[ 高考]
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湛江一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：黄京城一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 的共轭复数为z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为A ．2(2,)3π B ．(2,)3π- C ．(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 3．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ>2)＝0.023，则P (－2≤ξ≤2)等于A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.9774．若⎝⎛⎭⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为 A ．－5 B ．5 C ．－405 D ．4055．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元6．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A 表示“取到2个数的和为偶数”，事件B 表示“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )为A.18B.14C.25D.127．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数 f (x )在x ＝－2处取得极小值， 则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是8． f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f (x )，对任意正实数a ，则下列式子成立的是A ．f (a )< e a f (0) B ．f (a ) > e a f (0) C ．f (a ) < f (0)e a D ．f (a ) > f (0)e a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件中恰有2件为一级品的概率为________．10．在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且,2:1:=EB AE DE 与AC 交于点F ， 若AEF ∆的面积为6cm 2，则ABC ∆的面积为____cm 2．11．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ________．12．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为13．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖______块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．14．设函数f (x )＝p ⎝⎛⎭⎫x －1x －2 ln x (p 是实数)，若函数f (x )在其定义域内单调递增，则实数p 的取值范围为______________三、解答题：本大题6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 的方程为ρsin(θ＋π4)＝2 2.求直线l 被曲线C 截得的弦长．16．（本小题满分12分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：(1) 完成下面2×2列联表.(2)判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).17．（本小题满分14分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E (X )． 18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ，且42,,321+a S a 成等比数列．（1）求1a ，2a ，3a 的值； （2）设2n n n a b =，*N ∈n ，求数列{}n b 的通项公式；19．（本小题满分14分）已知A 为抛物线y 2＝2px (p >0)上的一个定点，BC 是垂直于x 轴的一条弦，直线AB 交抛物线的对称轴于D 点，直线AC 交抛物线的对称轴于E 点，试探究抛物线的顶点O 是否平分线段DE .20．（本小题满分14分）已知函数x b ax x x f +-=ln )(，对任意的),0(∞+∈x ，满足0)1()(=+xf x f ， 其中b a ,为常数．（1）若)(x f 的图象在1=x 处的切线经过点)5,0(-，求a 的值；（2）已知10<<a ，求证：0)2(2>a f ；（3）当)(x f 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．湛江一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二级理科数学答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）9． 0.2048. 10．72 11．16312． 20 13． 503（3分），503603（2分） 14． p ≥1 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）解：由已知得，曲线C 的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0. ……………3分 直线l 的直角坐标方程为x ＋y －4＝0， ……………6分由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0，x ＋y ＝4，得直线l 与曲线C 的交点坐标为A(2,2)，B(4,0)， ……………9分= ………12分16．（本小题满分12分）解 (1)根据已知数据得到如下列联表：……………5分(2) K 2＝100×(63×8－22×7)285×15×30×70≈4.575>3.841. ……………8分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关． ……………12分17．（本小题满分14分）解 设A i (i ＝0,1,2,3)表示摸到i 个红球，B j (j ＝0,1)表示摸到j 个蓝球，则A i 与B j 独立．……………1分(1)恰好摸到1个红球的概率为P (A 1)＝C 13C 24C 37＝1835. ……………6分(2)X 的所有可能值为：0,10,50,200，且 ……………7分 P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝C 33C 37·13＝1105， ……………8分P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝C 33C 37·23＝2105， ……………9分P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝435， …………10分P (X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67. ……………11分综上可知，获奖金额X 的分布列为……………12分从而有E (X )＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1105＝4(元)． ……………14分18．（本小题满分14分）解：（1）由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+=+.68,20,)()42(3212122131a a a a a a a a a ……………………………2分解之，得41=a ，242=a ，963=a ． ………………………………………5分 （2）因为4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ， ……① 所以42)1(21-⋅--=+-n n n n a S ，其中2≥n ． ……②①-②，并整理得212)1(2++⋅++=n n n n a a ，2≥n ， 即12(1)n n b b n +=++，2≥n ． ………………………………8分由（1），可得1212b ==⨯，2623b ==⨯，31234b ==⨯．猜想()1n b n n =+，*N ∈n ． …………………………………………………10分 以下用数学归纳法证明之：（i ）当1=n 时或2=n 时，猜想显然正确．（ii ）假设k n =（2≥k ）时，猜想正确，即()1n b k k =+．那么1+=k n 时，12(1)k k b b k +=++(1)2(1)k k k =+++(1)(2)k k =+⋅+．[](1)(1)1k k =+++即1+=k n 时，猜想也正确．由（i ）（ii ），根据数学归纳法原理，对任意的*N ∈n ，猜想正确．所以，数列{}n b 的通项公式为()1n b n n =+，*N ∈n ． ………………………14分 注：用累加法亦可。
湛江市2015年高一级期末调研考试题
湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学(必修③、必修④)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：n 个数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：])()()()[(122322212x x x x x x x x ns n -++-+-+-=． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1．215°的角所在象限是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2． 在频率分布直方图中,小矩形的面积表示 A ．频率/样本容量 B ．组距×频率 C ．频率 D ．频率/组距 3．下列能与︒20sin 的值相等的是A ．︒20cosB ．)20sin(︒-C ．︒70sinD ．︒160sin 4．某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A ．45,75,15 B ．45,45,45 C ．30,90,15 D ．45,60,305．向量a=)2,1(-，b=)1,2(，则A . a ∥bB . ⊥a bC . a 与b 的夹角为60°D . a 与b 的夹角为30°6．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=A ．21+- B ．21--第6题图学校 班级 姓 学密 封 线C ．21-D ．21+7．已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=- A ．2 B ．2- C ．3D ．3-8．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是 A.．9991 B ．21 C.．10001 D ．1000999 9．已知54cos -=α，53sin =α，那么角α2的终边所在象限为 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知平面向量a ()1,2-=，则| a |=_________． 12．阅读如图的程序框图，则输出的S = ．13．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖， 如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为． 14. 关于函数()4(2)()3f x sin x x R π=+∈有下列命题：①由0)()(21==x f x f ， 可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；③)(x f y =的图像关于点)0, 6(π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称其中正确命题的序号是____________________．A B C D-第12题图第13题图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：(1) 分别求甲、乙两运动员最大速度的平均数甲X ，乙X 及方差2甲s ，2乙s ； (2) 根据(1)所得数据阐明：谁参加这项重大比赛更合适.16.（本小题满分12分） 若32cos =α，α是第四象限角，求()()()()()()πααπαππαπαπα4cos cos cos 3cos 3sin 2sin -⋅-----⋅--+-的值.17．（本小题满分14分）已知2||=a，3||=b ，a 与b 的夹角为︒120. 求（1）(2)(3)a b a b -⋅+； （2）||b a -.18．（本小题满分14分）为积极配合湛江市2015年省运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的． (1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率； (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．19．（本小题满分14分）向量m ＝()x a sin ,1+，n＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+6cos 4,1πx ，设函数()x g ＝n m ⋅(a ∈R ，且a 为常数)． (1)若a 为任意实数，求()x g 的最小正周期； (2)若()x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．20．（本小题满分14分）已知函数()()()πϕωϕω≤≤>+=0,0sin x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43πM 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上是单调函数，求ω和ϕ的值．。
广东省湛江市2015届高三上学期毕业班调研测试理科综合试卷.pdf
湛江市2015届高中毕业班调研测试题 理科综合 一、单项选择题：本大题共6道小题，每题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列说法正确的是 A．夏季酷暑时分，在室外作业的人们应多饮用牛奶 B．活细胞中，溶酶体与酶的合成和分泌直接有关 C．果脯在腌制中慢慢变甜，是细胞主动吸收糖分的结果 D．细胞凋亡是由细胞内的遗传物质所控制的 2．在生物体内，下列生理活动只能单向进行的是 A．质壁分离过程中水分子的扩散 B．生长素在胚芽鞘中的极性运输 C．肝细胞中糖原与葡萄糖的转化 D．活细胞内ATP与ADP的转化 3．下列有关细胞分裂的说法正确的是 A．所有细胞都能进行有丝分裂 B．所有细胞分裂都需要进行DNA复制 C．所有子细胞的遗传信息都一样 D．所有细胞分裂过程中都形成纺锤体 4．关于基因控制蛋白质合成的过程，下列叙述正确的是 A．一个含n个碱基的DNA分子，转录形成的mRNA分子碱基数是n/2个 B．细菌的一个基因转录时两条DNA链可同时作为模板，提高转录效率 C．DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上 D．在细胞周期中，mRNA的种类和含量均不断发生变化 5．下图为结肠癌发病过程中细胞形态和部分染色体上基因的变化。
下列叙述正确的是 A．图示中与结肠癌有关的基因互为等位基因 B．结肠癌的发生是多个基因突变累积的结果 C．图中染色体上的基因变化说明基因突变是随机和定向的 D．突变基因必将传递给子代个体 6．某兴趣小组欲利用固定化酶进行酶解淀粉的实验，分组见下表，下列有关说法错误的是 组别固定化酶柱长度(cm)淀粉溶液的 流速(mLmin-l)甲100.3乙100.5丙1 50.3丁1 50.5 A．固定化酶柱长度和淀粉溶液流速决定了酶柱 中酶的含量 B．淀粉溶液流速过快会导致流出液中含有淀粉 C．各组实验所用的淀粉溶液浓度应相同 D．淀粉溶液的pH对实验结果有影响 7．A．糖类、蛋白质、脂肪都是人类需要的营养物质 B．、一次性的主要成分是聚氯乙烯 C．冬天用纯甘油涂抹在手和面部可以防止皮肤干燥和开裂 D．大米富含淀粉，大米煮成粥后淀粉变成了葡萄糖 Na+、、、SO2－ B．K+、H+、SO2－、COO－ C．Mg2+、NH4+、O42－、 D．K+、Fe3+、Cl、SCN9．下列叙述I和II均正确并有因果关系的是选项叙述I叙述IIA实验室常用SO4)3溶液与溶液制备OH)3沉淀OH)3不溶于碱BNaHCO3为强碱弱酸盐NaHCO3 -溶液显碱性CSO2具有氧化性可用DFe(OH)3胶体有丁达尔效应Fe(OH)3胶体可以用FeCl3浓溶液与NaOH溶液反应制得10．设A为阿伏加德罗常数的数值下列说法正确的是A．1mol苯含有A个C－键 B．1mol N2和3mol H2充分混合，反应后转移的电子数为6NA C．78.0g Na2O2与585g NaCl所含阴离子数相等D．标准状况下，2.24 CCl4所含分子数为0.1 NA 11．常温下，0.·L-1的一元酸HA与0.·L-1的NaOH溶液等体积混合后，所得溶液H＞7， 下列说法正确的是A．混合一元酸HA0.1 mol·L-1 B．该混合溶液＞＞＞C．HAHA ＝ H+ + A－ D．该混合溶液中：c(A)+?c(HA)＝0.1 mol·L-1 12．右图是实验室研究海水对铁闸不同部位腐蚀情况的剖面图。
【名师解析】广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学理试题 Word版含解析
广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）【题文】1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）A 、P Q P =B 、Q Q P ≠⊃C 、Q Q P =D 、≠⊂Q P P 【知识点】集合及其运算；A1【答案解析】 D 解析：解:根据集合的定义可知{}2,3,4,5,6P Q ⋂=，所以只有D 选项正确.【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系. 【题文】2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x P M ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 B 解析：解: P x M x ∈∈或表示实数集R ，{}|23P M x x ⋂=<<，所以只有B 选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果. 【题文】3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤ 【知识点】命题的否定；A2【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C 选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.【题文】4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】 A 解析：解:因为函数为偶函数，所以()()22f f -=，又因为在[0,)+∞上函数单调递增，所以可得()()()221f f f -=>，所以A 正确.【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.【题文】5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、xy a -= 和1log ()a y x -=D 、xy a -= 和log ()a y x =-【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D 解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为x y a -= 和log ()a y x =-所以D 选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果. 【题文】6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1- 【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B 解析：解：由题可知当x>0时函数为周期等于5的函数，所以()()20141f f =-，()()21log 111f -=+=，所以B 选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算. 【题文】7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ， b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值9【知识点】函数的奇偶性与最值；B3，B4【答案解析】D 解析：解：设()3g x ax bx =+可知函数()g x 为奇函数，由题意可知()g x 在()0,+∞有最大值7，()()2f x g x =+，所以()f x 在()0,+∞有最大值9，所以D 正确. 【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.【题文】8、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+ ⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞ 【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取()1122a x x x x =-=-+时，f()()11122f x a f x x x x x ⎛⎫+<∴--+> ⎪⎝⎭,(1)x<0时，解得304x -<<，(2)102x ≤≤时，解得102x ≤≤;(3) 12x >时，解得1524x <<.综上知，12a =-时，35,44A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，符合题意，排除B 、D ；，取1a =时，f （x ）=x|x|+x ， ∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x ＜-1时，解得x ＞0，矛盾； （2）-1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜-1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ， 故选A ．【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 【题文】9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为 【知识点】真子集；A1【答案解析】15 解析：解：集合A 的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有42115-=个. 【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.【题文】10、若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】12log x 解析：解：由题意可知函数的xy a =的反函数为log a y x =()log a f x x ∴=，又因为它过)a 点，所以12a =，所以()12log f x x = 【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a 的值.【题文】11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】a b c >>解析：解：因为0.81.255122,12,2log 2log 412a b b c a b c -⎛⎫=>=∴<<==<∴>> ⎪⎝⎭【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.【题文】12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 2m <-或m>-1 解析：解：由题可知命题p:1m ≤-,命题q:22m -<<,若p q Λ为假则有三种情况，1)当p 假q 真时，12m -<≤，2)当p 真q 假时，2m <-，3)当p 假q 也为假时，2m >，综上所述m 的取值范围是:2m <-或m>-1 【思路点拨】根据条件求出m 的取值范围，再根据命题的关系求出m 的范围. 【题文】13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4 【答案解析】213a a <-≥或 解析：解解：∵f （x ）是定义在R 上且以3为周期的奇函数 ∴f （x+3）=f （x ）， f （-x ）=-f （x ）∴f （2）=f （2-3）=f （-1）=-f （1） 又f （1）≤1， ∴f （2）≥-1即2321113a a a a -≥-⇒<-≥+或． 故答案为：213a a <-≥或．【思路点拨】根据函数的性质求出()2f 的取值范围，然后求出a 的值.【题文】14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）． A ．M B ．N C ．{}12x x -<< D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(xf是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(ff+=（）．A．3 B．2 C．1 D．07．若平面向量()1,2a=-与b的夹角是0180，且53||=b，则b的坐标为（）．A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-D．)3,6(-8．对于任意正整数n，定义“!!n”如下：当n是偶数时，()()!!24642n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n是偶数时，()()!!24531n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线xxy sin+=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y-=的离心率是．11．=-⎰dxx|1|2_______________．12．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252xyxyx，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记A B C ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B s i n 的值．17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n na a nb ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ；（2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
【恒心】广东省湛江市2015届高中毕业班调研测试理综试题及参考答案(纯Word版)【全国首发版】
湛江市2015届高中毕业班调研测试题理科综合一、单项选择题：本大题共6道小题，每题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列说法正确的是A．夏季酷暑时分，在室外作业的人们应多饮用牛奶B．活细胞中，溶酶体与酶的合成和分泌直接有关C．果脯在腌制中慢慢变甜，是细胞主动吸收糖分的结果D．细胞凋亡是由细胞内的遗传物质所控制的2．在生物体内，下列生理活动只能单向进行的是A．质壁分离过程中水分子的扩散B．生长素在胚芽鞘中的极性运输C．肝细胞中糖原与葡萄糖的转化D．活细胞内ATP与ADP的转化3．下列有关细胞分裂的说法正确的是A．所有细胞都能进行有丝分裂B．所有细胞分裂都需要进行DNA复制C．所有子细胞的遗传信息都一样D．所有细胞分裂过程中都形成纺锤体4．关于基因控制蛋白质合成的过程，下列叙述正确的是A．一个含n个碱基的DNA分子，转录形成的mRNA分子碱基数是n/2个B．细菌的一个基因转录时两条DNA链可同时作为模板，提高转录效率C．DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上D．在细胞周期中，mRNA的种类和含量均不断发生变化5．下图为结肠癌发病过程中细胞形态和部分染色体上基因的变化。
下列叙述正确的是A．图示中与结肠癌有关的基因互为等位基因B．结肠癌的发生是多个基因突变累积的结果C．图中染色体上的基因变化说明基因突变是随机和定向的D．突变基因必将传递给子代个体6A ．固定化酶柱长度和淀粉溶液流速决定了酶柱 中酶的含量B ．淀粉溶液流速过快会导致流出液中含有淀粉C ．各组实验所用的淀粉溶液浓度应相同D ．淀粉溶液的pH 对实验结果有影响 7．生活中处处有化学，下列有关说法正确的是 A ．糖类、蛋白质、脂肪都是人类需要的营养物质B ．饮用矿泉水瓶、一次性水杯的主要成分是聚氯乙烯C ．冬天用纯甘油涂抹在手和面部可以防止皮肤干燥和开裂D ．大米富含淀粉，大米煮成粥后淀粉变成了葡萄糖 8. 下列水溶液中，能大量共存的一组离子是A ．Na +、H +、NO 3－、SO 32－B ．K +、H +、SO 42－、CH 3COO －C ．Mg 2+、NH 4+、SO 42－、Cl －D ．K +、Fe 3+、Cl －、SCN－10．设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是 A ．1mol 苯分子含有3N A 个C －C 键B ．一定条件下，1mol N 2和3mol H 2充分混合，反应后转移的电子数为6N AC ．常温下，78.0g Na 2O 2与58.5g NaCl 所含阴离子数相等D ．标准状况下，2.24L CCl 4所含分子数为0.1 N A11．常温下，0.1 mol·L -1的一元酸HA 与0.1 mol·L -1的NaOH 溶液等体积混合后，所得溶液PH ＞7， 下列说法正确的是A ．混合前一元酸HA 的c (H +)＝0.1 mol·L -1B ．该混合溶液中：c(Na +)＞c(A －)＞c(OH －)＞c(H +)C ．HA 在水溶液中的电离方程式：HA ＝ H + + A －D ．该混合溶液中：c(A －)+ c(HA)＝0.1 mol·L -112．右图是实验室研究海水对铁闸不同部位腐蚀情况的剖面图。
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湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则M N =I （ ）．A ．MB ．NC ．{}12x x -<<D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(f f +=（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．07．若平面向量()1,2a =-r 与b ρ的夹角是0180，且53||=b ρ，则b ρ的坐标为（ ）．A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-8．对于任意正整数n ，定义“!!n ”如下：当n 是偶数时，()()!!24642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n 是偶数时，()()!!24531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线x x y sin +=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y -=的离心率是 ． 11．=-⎰dx x |1|20_______________．12．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记ABC ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B sin 的值． 17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面; （2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ； （2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
湛江市2015届高中毕业班调研测试题
湛江市2015届高中毕业班调研测试题数学(文科).一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,3,1,3,5A B =-=，则AB =A.{}1,1,35-，B.{}1,3C.{}1,5-D.{}1,1,1-,3,3,5【答案】A2.已知复数z 满足(1)1i z i -=+，则复数=zA.1i +B.1i -C.iD.i -【答案】C3.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取取n 名同学，其中高一的同学有30名，则=n A.65B.75C.50D.150【答案】B4.A.x R ∈B.(0,3)x ∈C.(1,3)x ∈D.(][)13x ∈-∞+∞，，【答案】D5.下列函数是增函数的是,2ππ⎫⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭C.()()cos 0,y xx π=∈D.2xy -=【答案】B6.“sin cos 0θθ>”是“θ是第一象限角”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【答案】C7.在ABC △，边a b 、所对的角分别为A B 、，若b=1，则a =C.165【答案】A8.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是D.不能确定【答案】B9.抛物线216y x =的焦点到双曲线A.2B.4【答案】D10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA =a ,OB =b ,其中a =（3,1），b =（1,3），若OC OA OB =+λμ，且01λμ≤≤≤，则点C 所有可能的位置区域用阴影表示正确的是【答案】D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）【题文】11.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm 的株数是__________.【答案】700012.等差数列{}n a 中，51210,31,a a ==则该数列的通项公式=n a _________.（*n N ∈） 【答案】=n a 3n-5 13.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，()()g x a a R =∈，若这两个函数的图象有3个交点，则=a _________.【答案】a=1（二）选做题（14-15题，考生只能从中选择一题）14.（t 为参数）被圆224x y +=截得的弦长为_________.15.（几何证明选讲选做题）如图，O的直径6AB =，P 是AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC，若30CPA ∠=，则PC =_______.【答案】三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.17.（本小题满分12分）某兴趣小组由4男2女共6名同学.（1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率； （2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法.【答案】（12）10种 记4名男同学为：A ，B ，C ，D ，2名女同学为1,2（1）从6人中任意选取3人，共有ABC ，ABD ，AB1，AB2，ACD ，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD ，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20种…4分至少有1名女同学的是AB1，AB2，AC1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16 （2）共有ABC ，D12；ABD ，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD ，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD 共10种. 18.（本小题满分14分）如图，已知棱柱1111ABCD A B C D -的底面是正方形，且1AA ⊥平面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，F 为线段1BD 的中点.（1）证明：EF //平面ABCD ；（2）证明：EF ⊥平面11BB D D .（1）证明：连接AC 交BD 与O ，连接OF ，∵ ABCD 是 正方形∴ O 是BD 的中点，BD ⊥又∵ F 为线段1BD 的中点∴ OF∥DD 1且∵E 为棱1AA 的中点，∴ OF AE ∥且OF AE =∴ EF OA ∥，∵ OA ⊂平面ABCD ，且EF ⊄平面ABCD ∴EF ∥平面ABCD（2）证明：∵1AA ⊥平面ABCD 且11AA DD ∥，∴ 1DD ⊥平面ABCD ∴1DD OA ⊥∵ BD OA ⊥且11BD BB D D ⊂平面，111D D BB D D ⊂平面，11=BD D D D∴ 11OA BB D D ⊥平面∵ EF OA ∥∴ 11EF BB D D ⊥平面19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足=2312n n S a n +-，*()n N ∈.（1）证明：数列{}3n a -为等比数列；并求出数列{}n a 的通项公式； （2）记n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）证明：当n=1时，11112312,9S a a a ==+-∴=当n>1时，111231223(1)12223n n n n n n n S S a a n a n a a ----==+----+=-+ ∴ 13=2(3)n n a a --- ∴ {}3n a -是以6为首项，2为公比的等比数列 ∴ -13=62n n a -∴ -1=623n n a + （2）解：-1=623n n n b na n n =+∴ 01221=6(12+22+32(-1)2+2)+3(1+2+)n n n T n n n --⋅⋅⋅+⋯+⋅⋅⋯+ 令0122112+22+32(-1)2+2n n n K n n --=⋅⋅⋅+⋯+⋅⋅（1） ∴ 1231212+22+32(-1)2+2n n n K n n -=⋅⋅⋅+⋯+⋅⋅ （2）（1）-（2）得：0123112+2+2222n n n K n --=⋅++⋯+-⋅∴(1)21n n K n =-⋅+∴20.（本小题满分14分）如图，点F P 的坐标为（-8,0）.线段MN 为椭圆的长轴，已知||=8MN ，且该椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P 的直线与椭圆相交于两点A 、B .证明：直线FA 与FB 的斜率之和为0； （3）记ABF △的面积为S ，求S 的最大值.【答案】（12）略（3解法一： （1）8,MN =又离心率，2,c ∴=22212,b a c ∴=-= ∴所求椭圆的标准方程为： （2）设直线FA 、FB 、斜率分别为AF k 、BF k 、(,),(,);A A B B A x y B x y 当AB 的斜率为0时，显然有0,AF BF k k ==命题成立， 当AB 的斜率不为0时，可设AB 的方程为8,x my =- 代入椭圆方程整理得：22(34)481440,m y my +-+=∴判别式（312PBFPAFSS-=⋅（此时判别式0∆>）时取等号， ABF ∴的面积S 的最大值为解法二： （1）8,MN =又离心率，2,c ∴=22212,b a c ∴=-= ∴所求椭圆的标准方程为： （2）设直线FA 、FB 、AB 的斜率分别为AF k 、BF k 、,(,),(,);A A B B k A x y B x y 当0k =时，显然有0,AF BF k k ==命题成立， 当0k ≠时，可设AB 的方程为(8),y k x =+代入椭圆方程整理得：2222(43)6416480,k x k x k +++-=∴判别式12PBF PAF SS-=⋅（此时判别式0∆>）时取等号，ABF ∴的面积S 的最大值为21.（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程； （2时，讨论函数()f x 的单调性. 【答案】（1） 2.y =（2）当0a =时，函数()f x 在(0,1)单调递减，在[1,)+∞上单调递增；时，函数()f x在. （1）当1a =-时，(1)0,f '∴=即曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0，又(1)1212,f =+-=∴曲线()y f x =在点(1,(1))f处的切线方程为 2.y =（2）()ln f x =令2()1(0),g x ax x a x =-+->①当0a =时，()1(0),g x x x =-+> 当(0,1)x ∈时()0,g x >此时()0,f x '<函数()f x 单调递减， 当[1,)x ∈+∞时()0,g x <此时()0,f x '>函数()f x 单调递增， 时，由()0,f x '=即210ax x a -+-=解得 ∴当(0,1)x ∈时，()0,g x >此时()0,f x '<函数()f x 单调递减，时，()0,g x <此时()0,f x '>函数()f x 单调递增，时，()0,g x >此时()0,f x '<函数()f x 单调递减. 综上所述：当0a =时，函数()f x 在(0,1)单调递减，在[1,)+∞上单调递增；时，函数()f x 在(0,1)单调递减，在.。
湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题数学必修⑤、选修2-1答案
湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修⑤、选修2－1）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
9．02,2>-+∈∀x x R x ；10．{}12x x << 11．103 12．5 13．5，6 14． 83三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）解：（1）设所求抛物线方程为：py x 22-=，py x 22=(0>p )．…………………………………2分由顶点到准线的距离为4知8=p ， …………………………………………………………4分 故所求抛物线方程为y x 162-=，y x 162=．………………………………………………6分(2) 由双曲线过点P （02，-）知双曲线焦点在x 轴上， 设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，…………………………………………………………7分则2=a ，且12543222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b，…………………………………………………………………………9分解得52=b ．……………………………………………………………………………………………11分∴ 所求双曲线的方程为15422=-y x ．………………………………………………………………12分 16．(本小题满分12分) 解：(1)∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ，…………………………………………………………4分 ∴︒=60C ．……………………………………………………………………………………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ，……………………………………………………………………10分 解得 3=a ． ………………………………………………………………………………12分17．(本小题满分14分) 解: ∵ 043)21(122>++=++x x x 恒成立，∴ 命题p ：“函数)1log()(2++=x x x f 的定义域为R ”为真命题, ……………………………3分 ∴ 命题p ⌝为假命题, ……………………………………………………………………………………4分 又命题“p q ⌝∨”为真命题,∴ 命题q ：“t S n n +=3为等比数列{}n a 的前n 项和”为真命题，………………………………6分1n =时, t S a +==311, ………………………………………………………………………8分 2n ≥时, 1n n n a S S -=-113323n n n --=-=⋅, ………………………………………………12分依题意知上式对1n ≥均成立，即0323⨯=+t ，故 1-=t ．∴ 当“p q ⌝∨”为真命题时，实数t 的值为1-. …………………………………………………14分 18．（本小题满分14分） 证明：（1）连接BE ，由⊥AE 平面BCD 得CD AE ⊥，………………………1分 又CD AD ⊥，且A AE AD = ，∴⊥CD 平面AED ，∴DE CD ⊥，……………………3分 同理可得BE CB ⊥，又︒=∠90BCD ，所以四边形BCDE 为矩形， ………………………………4分 又CD BC =，所以四边形BCDE 为正方形，∴ BD CE ⊥．………………………………………………6分（2）方法一：由（1）的证明过程知四边形BCDE 为正方形，以点E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，………………7分则)0,0,0(E ，)0,6,0(D ，)6,0,0(A ，)0,0,6(B ，)0,6,6(C ．………………………………8分 ∴ )6,6,6(--=CA ，由GA CG 2=得)4,4,4(32--==CA CG ， 可求得)4,2,2(G ， …………………………………………9分 ∴)0,6,0(=ED ，)4,2,2(=EG ， ……………………10分 易知平面CEG 的一个法向量为)0,6,6(-=． ………11分 设平面DEG 的一个法向量为)1,,(y x =，则由 ， 得)1,0,2(-=， ………………12分∴510cos =>=⋅<，即二面角D EG C --的余弦值为510．……………14分方法二：设BD 与CE 相交于点O ，由（1）的证明过程知⊥OD 平面AEC ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00EG n ED n AG EDCB过O 作EG OF ⊥，垂足为F ，易证得EG DF ⊥，连结DF ，则OFD ∠为二面角D EG C --的平面角，………………9分由已知可得6=AE ，则AC AG AE ⋅=2，∴AC EG ⊥，由EG OF ⊥且O 为EC 中点得322==CGOF ， 又23=OD ，则30=DF ， ………………12分故510cos ==∠DF OF OFD ，即二面角D EG C --的余弦值为510．…………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由422421n n S S a a =⎧⎨=+⎩ 得111114434(2)2(21)22(1)1a d a d a n d a n d ⎧+⨯⨯=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩ ．………………………………2分 化简得11210a d a d =⎧⎨-+=⎩ ， 解得112a d =⎧⎨=⎩ ．……………………………………………………5分∴ 12-=n a n ．……………………………………………………………………………………6分 （2）当2≥n 时，121-==--n a b b n n n ............(1) ∴ 1)1(2121--==----n a b b n n n (2)1)2(2232--==----n a b b n n n (3)……132323-⨯==-a b b …………(2-n )122212-⨯==-a b b …………(1-n )将以上 (1n -)个等式两边分别相加，得1)1()32(221-=--+++=-n n n b b n (2≥n ) ，又01=b ，∴ 12-=n b n ，……………………………………………………………………………10分 ∴ 2≥n 时，)1111(21)1)(1(11112+--=+-=-=n n n n n b n ，…………………………………11分 ∴)111112151314121311(21111111432+--+--++-+-+-=+++++-n n n n b b b b b n n )111(2143)111211(21++-=+--+=n n n n ，……………………………………………………13分0)111(21>++n n ， ∴4311132<+++n b b b 对任意2≥n ，*N n ∈均成立．………………………………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）两圆的圆心坐标分别为)0,1(1C 和)0,1(2-C .……………………………………………1分 ∵22||||21=+PC PC 2||21=>C C ，……………………………………………………………2分 ∴根据椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以原点为中心，)0,1(1C 和)0,1(2-C 为焦点，长轴长为222=a 的椭圆，2=a ，1=c ，122=-=c a b ，………………………………………4分∴椭圆的方程为1222=+y x ， 即动点P 的轨迹M 的方程为1222=+y x . ………………………………………………………5分 （2）当直线l 的斜率不存在时，易知点)0,2(A 在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点， 所以直线l 不存在；……………………………………………………………………………………6分 当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ,………………………………7分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(1222x k y y x ,得0288)12(2222=-+-+k x k x k , …………………………………8分依题意△0)12(82>--=k ,解得2222<<-k . ………………………………………………9分 1282221+=+k k x x ,当2222<<-k 时,设交点),(11y x C ,),(22y x D ,CD 的中点为),(00y x N ,则124222210+=+=k k x x x ,∴122)2124()2(22200+-=-+=-=k kk k k x k y ,……………………10分 要使||||11D C C C =,必然l N C ⊥1,即11-=⋅N C k k , ……………………………………………11分∴111240122222-=-+-+-⋅k kk kk ,化简得10-=,显然不成立, ……………………………………………12分 所以不存在直线l ,使得||||11D C C C =.……………………………………………………………13分 综上所述,不存在直线l ,使得||||11D C C C =. ……………………………………………………14分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。
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广东省湛江市2015届高三（上）调考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共40分）
1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（）
A．{﹣1，1，3，5} B．{1，3} C．{﹣1，5} D．{﹣1，1，1，3，3，5} 2．已知（1﹣i）z=1+i，则复数z等于（）
A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣I
3．某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n 名同学，其中高一的同学有30名，则n=（）
A．65 B．75 C．50 D．150
4．下列函数是增函数的是（）
A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π））B．y=x
C．y=cosx（x∈（0，π））D．y=2﹣x
5．“sinθ•cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（）
A．2 B．4C．D．2
7．若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，+∞）
8．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，
且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）
二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）
9．等差数列{a n}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式a n=_________（n∈N+）
10．若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是_________．
11．在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=_________．
12．随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，…，a n，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=_________（填表达式）
13．设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有_________．（把所有的真命题全填上）
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z都为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y，z都为直线；
⑤x，y为平面，z为直线．
三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）[坐标系与参数方程选做题]
14．直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为_________．
[几何证明选讲选做题]
15．（几何证明选做题）
如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=_________．
三.解答题（共6小题，共80分）
16．（12分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；
（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．
17．（12分）某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2
名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．
（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；
（2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
18．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（1）若EB=3CE，证明：DE∥平面A1MC1；
（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．
19．（14分）记数列{a n}的前n项和为S n，a1=a（a≠0），且2S n=（n+1）•a n．
（1）求数列{a n}的通项公式a n与S n；
（2）记A n=+++…+，B n=+++…+，当n≥2时，试比较A n与B n的大小．20．（14分）如图，点F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，定点P的坐标为（﹣8，0），线段
MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：∠AFM=∠BFN；
（3）记△ABF的面积为S，求S的最大值．
21．（14分）已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．。