直接转矩控制与矢量控制

d，q 轴和矢量 Fs（ is ）都以转速 s 旋 转，分量 id、iq 的长短不变，相当于d，q绕 组的直流磁动势。 但 、 轴是静止的， 轴与 d 轴的夹 角 随时间而变化，因此 is 在 、 轴上 的分量的长短也随时间变化，相当于绕组 交流磁动势的瞬时值。由图5-4可见， i、 i 和 id、iq 之间存在下列关系
1. 异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐
标系）上的数学模型
两相坐标系可以是静止的，也可以是旋 转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最 一般的情况，有了这种情况下的数学模型， 要求出某一具体两相坐标系上的模型就比 较容易了。
• 变换关系 设两相坐标 d 轴 与三相坐标 A 轴 的夹角为 s ， 而 ps = dqs 为 d q 坐 标系相对于定子的 角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子 的角转速。
sin
s
(2 cos
s
)
这样
s 2arctan
iq is id
（5-14）
式（5-14）可用来代替式（5-13），作为 s 的变换式。
三相异步电动机在两相坐标系上的 数学模型 前已指出，异步电机的数学模型比较 复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模 型。异步电机数学模型是建立在三相静止 的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相 坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两 相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就 会使数学模型简单了许多。
(5-10)
1
• 两相静止—两相旋转坐标系的变换矩阵
则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的 变换阵是
C2s / 2 r
cos sin
sin cos
(5-11)
电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势） 旋转变换阵相同。
4. 直角坐标/极坐标变换（K/P变换）
（1）交流电机绕组的等效物理模型
B F
iB
B
ωs
A
iA iC C
C
A
图5-2a 三相交流绕组
• 旋转磁动势的产生
然而，旋转磁动势并不一定非要三 相不可，除单相以外，二相、三相、 四相、…… 等任意对称的多相绕组， 通以平衡的多相电流，都能产生旋转 磁动势，当然以两相最为简单。
（2）等效的两相交流电机绕组
• 交流电机的物理模型
如果能将交流电机的物理模型（见下 图）等效地变换成类似直流电机的模式， 分析和控制就可以大大简化。坐标变换正 是按照这条思路进行的。 在这里，不同电机模型彼此等效的原则 是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一 致。
众所周知，交流电机三相对称的静止绕 组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流 时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F， 它在空间呈正弦分布，以同步转速 s （即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋 转。这样的物理模型绘于下图5-2a中。
q
电枢绕组
励磁绕组
A
ia
F if
d
补偿绕组
ic
C
图5-1 二极直流电机的物理模型
主极磁场在空间固定不动；由于换向器 作用，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定 在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上 静止的绕组一样。 但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁 通而产生旋转电动势，这又和真正静止的 绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称 作“伪静止绕组”（pseudo - stationary coils）。


ωs
i i
F

图5-2b 两相交流绕组
图5-2b中绘出了两相静止绕组 和 ， 它们在空间互差90°，通以时间上互差 90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁 动势 F 。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速 都相等时，即认为图5-2b的两相绕组与图 5-2a的三相绕组等效。
（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型
B N3iB
60o
60o

N2iβ N2i

N3iA
N3iC C
图5-3 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁 动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时 磁动势在 、 轴上的投影都应相等，
1 1 N 2iα N 3iA N 3iB cos 60 N 3iC cos 60 N 3 (iA iB iC ) 2 2
3 N 2iβ N 3iB sin 60 N 3iC sin 60 N 3 (iB iC ) 2
写成矩阵形式，得
1 i α N 3 1 2 i 3 β N 2 0 2
1 i A 2 i B 3 iC 2
• 2s/2r变换公式
iα id cos iq sin
iβ id sin iq cos
• 两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵
写成矩阵形式，得 iα cos sin id id i i C2r / 2s i （5-8） β sin cos q q 式中

q iβ iq

s
Fs
id
iqcos
d
idsin
iqsin
i

idcos
图5-4 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量
图5-4中，两相交流电流 i、i 和两个直 流电流 id、iq 产生同样的以同步转速s旋 转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都 相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用 电流表示，例如 Fs 可以直接标成 is 。但 必须注意，这里的电流都是空间矢量，而 不是时间相量。
0 3 2 3 2
（5-4）
（5-5）
如果三相绕组是Y形联结不带零线， 则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。
代入式（5-4）和（5-5）并整理后得
i α i β 3 2 1 2 0 i A iB 2
令矢量 is 和d轴 的夹角为 s ，已 知 id、iq ，求 is 和 s ，就是直角 坐标/极坐标变换， 简称K/P变换（图 5-5）。
q
s
is (Fs)
iq
d
s
id
图5-5 K/P变换空间矢量
显然，其变换式应为
is i i
2 d
2 q
（5-12） （5-13）
s arctan
第四节 基于动态模型按转子磁链定向的 矢量控制系统 本节提要
坐标变换的基本思路
矢量控制系统的基本思路 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解
耦作用 转子磁链模型 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统— —直接矢量控制系统
一、 坐标变换的基本思路 • 直流电机的物理模型 直流电机的数学模型比较简单，先分析 一下直流电机的磁链关系。图5-1中绘出了 二极直流电机的物理模型，图中 F为励磁 绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。 把 F 的轴线称作直轴或 d 轴（direct axis），主磁通的方向就是沿着 d 轴的； A和C的轴线则称为交轴或q 轴（quadrature axis）。
2. 三相--两相变换（3/2变换） 现在先考虑上述的第一种坐标变换 ——在三相静止绕组A、B、C和两相静 止绕组、 之间的变换，或称三相静止 坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称 3/2 变换。
图5-3中绘出了 A、B、C 和 、 两个坐 标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。 设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组 每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝 数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关 相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随 时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是 随意的。
有意思的是：就图5-2c 的 d、q 两个绕 组而言，当观察者站在地面看上去，它们 是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组； 如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的 确确是一个直流电机模型了。这样，通过 坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组 等效的直流电机模型。
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 id、iq 之间准确的等效关系，这 就是坐标变换的任务。
虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过 换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的 电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的 导线经过正电刷归入另一条支路中时，在 负电刷下又有一根导线补回来。
分析结果
电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁 动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴 垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电 机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的 励磁电流决定，这是直流电机的数学模 型及其控制系统比较简单的根本原因。
q
q
s
iq
d
F d id
图5-2c 旋转的直流绕组
再看图5-2c中的两个匝数相等且互相垂 直的绕组 d 和 q，其中分别通以直流电流 id 和iq，产生合成磁动势 F ，其位置相对于 绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以 同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋 转起来，成为旋转磁动势。
• 等效的概念
由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则， 图5-2a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组 和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者 说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐 标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 id、iq 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动 势。
（5-6）
iA i B
2 3 1 6
0 i α 1 iβ 2
（5-7）
按照所采用的条件，电流变换阵也就是 电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁 链的变换阵。
3. 两相—两相旋转变换（2s/2r变换）