(完整版)《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计.doc

《解直角三角形及其应用》 （中考复习课）教学设计

一、学情分析：

本设计针对普通中学学生， 且未分重点班和非重点班， 均为平行分班。 由于一般教材均 将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。 同时九年级学生通过近三年的数学学习， 已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，

也掌握

了一定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教学任务与目标

1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。

2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综

合数学应用问题的解决提供基础。

3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。

三、教学设计

板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。

B

问题 1：如图 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，请你说一说其中边、角关系

.

【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角

c

a

间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。

A

C

b

【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。

【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。

1、边的关系

a b c ， a 2 b 2 c 2 角的关系 A B C 90

边与角的关系

sin A

cosB

a b 1 a

c ， cosA sin B

， tan A

b

c

tan B

2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形） 。

问题 2：上图中，如果记

BC

y ，则写出 y 与∠ A 的函数关系

AB

1、若∠ A 分别取∠ A 1、∠ A 2 ，其对应的 y 取 y 1、y 2，若∠ A 1<∠A 2，则说出 y 1 与 y 2 的关系。

3 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若

sin(45 )

，则 =。

2

【功能分析】 锐角三角函数是学生较为难理解的概念，

它又是高中学段的必备知识， 本任务

问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征， 同时通过熟记一些特殊的

三角函数值进行技能运算。当然，在这里对于一些特殊的性质如：sin 2cos21等不作要求。

【活动设计】学生独立思考后同桌交流，并相互帮助纠正。

【反馈方式】教师巡视帮助学习困难学生的进一步理解，并归纳三角函数值仅与角的大小有

关，与该图是在直角三角形还是在一般三角形无关。

问题 3：根据上述理解，完成下列相关问题

1、（ 09'乌鲁木齐）如图：半圆中，AB 为直径， C、 D 为半圆上点，

D

且 AB=6 ， AC=4 ，则sin B。

C

2、（ 09'常州中考）如图 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ⊥AB ，

AC= 5， BC=2，则cos DCB 。

BD A

3、（ 09'辽宁中考）如图△

A ABC 中， AB=AC ， BC=6 ， AB=5 ，则

sin B 。

B C 【功能分析】通过学生自我感悟，三角函数值仅与角的大小有关，而与角在何处，在何种三角形中无关，同时，渗透不同的转化思想来解决问题（转化成另一个角，或将一般三角形转

化成直角三角形）。这种转化思想渗透于整个解直角三角形，更是后面解直角三角形的重要

思想方法。

【活动设计】学生独立分析，并同桌交流。

【反馈方式】教师巡视，并在巡视中帮助学习有困难学生，然后对上述三题分别作方法性的

点评。题 1 中，∠D 放入直角三角形是用构造还是用转化？题 2 中已有直角三角形，那么将∠DCB 置于 Rt△ CDB 中思考，还是可将∠ DCB 转化？题 3 中没有直角三角形，那么求sin B ，如何构造直角三角形？因此通过点评分析，帮助学生归纳出这里的数学思想方法。

板块二：利用解直角三角形来解一般三角形

问题 1：如图△ ABC 中，∠ B=45 °，∠ C=30 °， AB= 4 2 ，求AC 长。

A

B C

【功能分析】对于一般三角形如何利用特殊角？引导学生构造三角形。建立直角三角形模型来解决问题。这种由一般转化为特殊的思想方法在解三角形时是一种有效的方法。

【活动设计】引导学生读句分析，看到 45°联想到什么？看到 30°又联想到什么？然后分析该从哪里切入？分析后由学生独立完成，过程中小组互相帮助。

【反馈方式】师生分析后，教师巡视，帮助困难学生，对于已完成的学生可继续思考后面题。归纳上述图形的变式。

A

A

C D

B

C D

B

问题 2：如图在△ ABC 中，∠ B=45 °，∠ C=30 °， BC= 1 3 ，

求AB 、 AC 。

A

B D C

【功能分析】在上述问题 1 中，学生通过构造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC 边上的高是关键量，在解决问题中起到“桥” 的作用，本问题中的这种“桥” 的作用更明显，只有算出这个“桥”才能将这些图形紧密联系，同时设计本题主要是渗透方程思想。

【活动设计】由学生独立分析，小组互帮互纠，并感悟方法。

【反馈方式】教师对小组活动巡视点拨，并及时归纳这里的两种寻找等量关系的途径：一是

根据三角函数将其它量表示成x 的代数式。BD x, DC 3 x, AC 2 x, AB2x ，

再根据 BC DC 1 3 列出等量关系；二是根据三角函数直接寻找等量关系。

BD AD x ，则DC 1 3 x ，则 tan 30

x

，

1 3 x

C

同时，教师及时归纳变式问题。

A 10

B D 板块三：解直角三角形的实际应用

问题 1：（ 2011 南京中考）如图，某数学课外活动小组测量电视塔

AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物 CD 进行测量，在

B 点

C 处塔顶 B 的仰角为 45°，在点 E 处测得 B 的仰角为 37°

（B、 D、 E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度 h．（参考数据： D h

sin37°≈ 0.60， cos37°≈ 0.80， tan37°≈ 0.75） E 37°45

A C

【功能分析】将一些解直角三角形问题赋予实际背景中，往往图形显得较为复杂，但其中不

外乎上述“板块二”中所涉及的基本图形，因此在实际问题中，关键在于寻找基本图形，同

时，对于实际问题一般锐角的三角函数应用，能提高学生的计算力。

【活动设计】引导学生读题分析，识别图形，逐步联想，寻找关键量，然后独立完成。同桌

互相指导，并探索是否还有其他方法。

【反馈方式】巡视并帮助学习困难学生，呈现不同的实施路径并作点评分析：

路径一：寻找△ DEC ，得tan 37 30 h

，得 EC=40；再寻找△ EBA ，得tan37 ，

EC h 40