(完整版)《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计.doc
《28.2解直角三角形及其应用》教案
一、教学内容
本节课选自八年级下册《28.2解直角三角形及其应用》章节。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦和正切的定义及运用。
2.了解解直角三角形在实际问题中的应用，例如测量物体的高度、距离等。
具体内容包括：
（1）回顾锐角三角函数的定义，学习正弦、余弦、正切的概念。
2.加强对难点内容的讲解和练习，帮助学生克服理解上的困难。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的团队协作和沟通能力。
4.提高学生的实践操作能力，让他们在动手实践中加深对知识的理解。
在接下来的教学中，我会根据今天的反思，不断调整和优化教学方法，以期提高学生们的学习效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点三：在解决实际问题时，学生可能不知道如何选择合适的三角函数进行计算。教师应通过典型例题，教授学生分析问题、选择合适三角函数的方法，并强调在实际应用中灵活运用三角函数的重要性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《28.2解直角三角形及其应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量旗杆高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
初中数学_解直角三角形及其应用中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思
解直角三角形及其应用教学设计【导学目标】1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。
2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【导学过程】 一、知识梳理1、锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且∠C=90°，∠A 的正弦sinA=c a=∠斜边的对边A ；∠A 的余弦cosA==）（）（________； ∠A 的正切tanA==）（）（________. 2、特殊的三角函数值：α sinα cosα tanα 300 450 600(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________. (2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________. 3、解直角三角形应用中的有关概念： ⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直水平线视线⑵坡度坡角：如图，斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。
【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。
2. 抓好关键概念学习。
3. 培养数形结合思想二、典例分析考点一 锐角三角函数的概念典例1、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠＝（ ） 对应训练1.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1252．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．23B ．32C ．21313D ．31313【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。
考点二 特殊角的三角函数值 典例2、 0033sin 602cos 458-+对应训练AB O1．计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）A ．43B ．4C ．53 D ．52．在△ABC 中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B．45°C．60°D．90°【设计目的】：抓好三角函数计算，将三角函数值与角度有机结合。
解直角三角形的应用-复习课教案
解直角三角形的应用复习课一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、教材分析本节内容是泰山版八年级数学解直角三角形的应用部分的整章复习，在全章内容的基础上对知识进行梳理并选取合适的典型题目进行强化练习。
教材设计较能提升学生对直角三角形有关知识的应用能力，利于学生实际能力的培养和提高。
三、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．四、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．五、课时安排一课时．六、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．七、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．八、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维 尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
2025年秋季人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》教学设计
10.总结本节课的重点和难点，提供课后作业，包括综合练习和应用题，以巩固所学知识并准备下一节课的内容。
教学内容（续）：
11.通过实际操作，让学生动手制作直角三角形模型，加深对直角三角形各部分关系的直观理解。
16.课堂总结，回顾本节课所学内容，强调直角三角形解法在实际问题解决中的重要性。
17.布置课后拓展练习，鼓励学生探索直角三角形解法的更多应用，如利用三角函数解决物理中的运动问题。
教学内容（续）：
18.在下一节课之前，布置预习任务，要求学生收集与直角三角形相关的实际应用案例，准备在课堂上进行分享。
19.设计一个开放性问题，如“如何利用直角三角形解决城市绿化中的树木种植问题”，激发学生的创新思维。
2025年秋季人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》教学设计
教学内容：
教材章节：人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》
内容：
本节课主要围绕直角ห้องสมุดไป่ตู้角形的性质和解题方法展开。包括：
1.直角三角形的判定和性质，如勾股定理及其逆定理；
2.解直角三角形的常用方法，如正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用；
教学内容（续）：
6.介绍直角三角形的解法在实际测量中的应用，如土地面积计算、建筑高度估算等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
7.讨论解直角三角形时的常见错误，如角度和边长的混淆，以及如何避免这些错误。
8.通过练习题的逐步深化，引入一些复杂的直角三角形问题，如多边形内角和的计算，以及如何通过直角三角形来简化问题。
2.探讨直角三角形中角度和边长的关系，通过绘制图形和计算，让学生理解正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的角色。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
解直角三角形中考复习教学设计
自主复习、合作交流例1（2014河南，19，9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
参考数据: sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)（教师应成为小组讨论的一员,参与其中，并对小组学习的过程做必要的指导。
教师在巡视过程中,同时要关注讨论的进程,了解各组讨论的情况,做到心中有数,以便及时点拨,适时调控。
）此环节先让学生独立完成，然后再小组长为首组员之间针对不同的答案进行讨论交流，时间约十八分钟，独立完成的目的是让学生静思默想，学生先独立思考形成个人看法，再在学习小组内进行讨论交流，形成小组意见，然后进行下一个环节，个性展示，质疑、解释、修正个性展示组织学生展示成果，质疑、解释、修正展示答案，学生将上个环节的成果或以说的形式，（选择填空题），简答题以写的形式展示培养学生听、说、写、质疑的能力，形成浓厚的互学气氛例2（2013河南，19，9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：学生先独立思考，有困难的时候再进行讨论，口头表达能力较好的学体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法七、设计说明本节授课内容属于复习课教学。
我采用的是上埠二中特有的教学模式“四环达标”。
先说说我的第一个环节，知识点诊断。
数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学复习课是围绕概念展开的。
解直角三角形及其应用教案(教学设计)
解直角三角形及其应用【教学目标】知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【教学难点】1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习旧知、引入新课引入：我们一起来解决关于比萨斜塔问题。
二、探索新知、分类应用活动一：理解直角三角形的元素提问：在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
活动二：直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系sin ;cos ;tan a b a A A A c c b ===。
（2）三边之间关系222a b =c +。
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°。
活动三：解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形。
例2：在Rt △ABC 中，∠B=35°，b=20，解这个三角形。
三、总结消化、积累经验1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系。
2．解决有关问题。
四、跟踪训练、巩固提升1．在下列直角三角形中不能求解的是（ ）。
人教版九年级下册数学解直角三角形及其应用复习教案
解直角三角形及其应用复习教案学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题锐角三角函数（2）教学重点1、解直角三角形及其应用2、先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题教学难点1、解直角三角形及其应用2、把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教学目标1、建构解直角三角形的知识网络体系，理清各知识点之间的关系。
2、加深对概念的理解，在强化练习中抽取解题规律。
3、进一步培养运用解直角三角形知识分析冋题、解决冋题的能力一、课堂前准备教学内容二、内容讲解1、知识点掌握；2、习题练习与巩固。
三、课堂总结与反思四、作业布置1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。
【新课知识讲解及巩固】一、考标要求：1探索并掌握勾股定理及其逆定理。
2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。
3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。
会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。
二、考点梳理：1、三角函数的定义：在Rt△ ABC中，/ C=90°/ A的正弦：sinA= ___________/ A 的余弦：cosA= ___________ :/ A 的正切:tanA= ____________ 。
ba2、特殊角的三角函数值、三角函数 Zsin acos atan a3045600<sin :- <1, 0<cos : <1, tan :- >03、锐角三角函数之间的关系式： 在 Rt △ ABC 中，/ C=90° (1)互余关系：si nA cosB , cosA sinB(2)平方关系： sin 2 A con 2A = :(3) 倒数关系：tanA • tanB= ______________ ；4 、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数 值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。
(完整版)中考复习之解直角三角形(教案)
┐ 中考复习之解直角三角形（锐角三角函数）大邑外国语学校 赵敏【中考要求及命题趋势】1、理解锐角三角形函数的定义和掌握特殊三角函数值并会利用其计算或证明；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；3、会运用三角数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【教学重难点】重点：掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，难点：掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
【教学准备】多媒体课件、学生学案 【教学过程】一、锐角三角函数的概念注：对于余切（cot ）教材没有明确要求，教师根据实际情况作出处理；强调：必须在Rt △中，同时要分清各种三角函数的概念 例1、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，若AB=3，BC=1，则试求A sin ,A cos ,B tan 的值考查的知识点：勾股定理，锐角的三角函数定义中考连接： 1、（2011 乐山），如图，在正方形4×4的正方形的方格中，则αcos =_____考查：在方格纸中找到合适的直角三角形，在根据三角函数定义求解；2、（2010 成都）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8．（1）求OB 的长为___________ （2）求sinA 的值为_________考查：切线的性质、勾股定理、三角函数定义的应用；正弦：=A sin 余弦：=A cos 正切：=A tan A B C AB C30º ╯ ╯ 45º┐┐二、特殊角的三角函数（30º、45º、60º）1、展示：近四年的的成都市的中考数学的计题，找出共同点，明确特殊角的三角函数值，是历年必考的重要知识点之一；2、图形结合，理解、识记特殊角的三角函数值；3、强化练习：①________60cos 30sin =+οο ②______45cos 45sin 30tan 3=⋅-οοο③145cos 2145sin 60tan 30cos 2-+-⋅οοοο注意：分母有理化的处理中考链接：（2012 成都）计算：20)1()3(845cos 4-+++-ποAB C D三、锐角三角函数的应用： 例2、（2009 成都）某中学学生要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。
解直角三角形及其应用教学设计
解直角三角形及其应用教学设计教学设计：解直角三角形及其应用第一部分：引言在数学教学中，解直角三角形及其应用是中学数学中的重点内容之一。
掌握直角三角形的概念、性质及其相关解题方法，对于学生发展几何思维和解决实际问题具有重要意义。
第二部分：直角三角形的概念与性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形有以下性质：1. 直角边：直角三角形的两条边，即与直角相邻的两边称为直角边。
2. 斜边：直角三角形的对边，即不与直角相邻的边，称为斜边。
3. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
第三部分：解直角三角形的方法解直角三角形主要有以下几种方法：1. 应用勾股定理进行计算。
a) 已知两个边的长度，求斜边的长度：根据勾股定理，可直接计算斜边的长度。
b) 已知一个直角边及斜边的长度，求另一个直角边的长度：根据勾股定理，可通过斜边的长度减去已知直角边的长度，再开平方得到未知直角边的长度。
c) 已知一个直角边的长度及另一个角度，求斜边的长度：根据三角函数中的正弦、余弦、正切等关系，可以利用已知角度和已知直角边，计算斜边的长度。
2. 应用正弦定理和余弦定理进行计算。
a) 正弦定理：对于任意三角形ABC，边长分别为a、b、c，对应角为A、B、C，正弦定理可以表达为：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
对于直角三角形，其中一个角为90度，可以根据已知条件利用正弦定理计算其他两个角或边的关系。
3. 应用特殊角的三角函数进行计算。
a) 对于特殊角30度、45度、60度，可以利用其正弦、余弦、正切值，通过已知条件计算出直角三角形的边长。
第四部分：直角三角形的应用直角三角形在实际问题中有许多应用场景，例如：1. 高度测量：利用直角三角形的性质，可以通过测量斜边与水平面的夹角，计算出建筑物、树木等物体的高度。
解直角三角形及其应用教案
九年级数学中考总复习操作中的数学---------《解直角三角形及其应用》教案设计及其说明南康市第三中学王斯清二O一二年三月教学任务分析教学过程设计3．（2011山东威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠∠E=45°,∠A=60°,A C=10,试求第1题《解直角三角形及其应用》教学设计的说明一、教学目标的确定为充分调动学生的学习积极性，使学生能够主动愉快地学习，我在课堂教学过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体”的教学宗旨，通过本节课引导学生回顾解直角三角形的相关知识的过程，让学生主动参与到教学全过程中来．1. 让学生感受解直角三角形的重要性，理解解直角三角形的概念；2. 会利用已知边、角求解未知的边等；3. 会用解直角三角形的知识解决实际问题.二、教学内容的调整锐角三角函数知识与求解为解直角三角形的应用作铺垫，也是中考中常见的题型.在教学过程中始终围绕解直角三角形的常用思想方法函数思想、方程思想、建模思想、数形结合思想、类比思想法展开，让学生熟练掌握其方法.三、教学中的诊断分析新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观.本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题.同时利用词，术语的含义，将解直角三角形的知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力.在重视基础练习的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出.同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈.在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心.四、教学手段与教学效果预期在本节课复习时，我将采用以下方法进行教学：(1)视觉图象法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，让学生在直观形象的动画中掌握所学知识.(2)情景教学法：复习情境(滑滑梯)，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入复习的学习.(3)启发性教学法：启发性原则是永恒的.在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体.。
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用课程设计
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用课程设计一、课程设计目标本课程的教学目标是：1.理解直角三角形的基本概念；2.掌握直角三角形的简单计算方法；3.了解直角三角形在实际生活中的应用。
二、课程设计内容1.直角三角形的定义和特点；2.解直角三角形的基本方法；3.直角三角形的应用。
三、教学流程第一步：导入1.引出本课程的主题，并简要介绍直角三角形的定义和特点；2.通过一张图片，让学生感受直角三角形的形态。
第二步：讲解与举例1.讲解解直角三角形的基本方法，包括勾股定理、正弦定理、余弦定理；2.通过实例演示如何使用勾股定理、正弦定理、余弦定理解直角三角形。
第三步：拓展与应用1.介绍直角三角形在实际生活中的应用，例如测量高度、测量角度、设计斜坡等；2.引导学生思考，如何运用所学的知识解决实际问题。
第四步：巩固与练习1.提供一些练习题，让学生进行练习；2.解答学生提出的问题，并帮助他们纠正错误。
第五步：总结与反思1.让学生对本节课的重点知识进行总结；2.鼓励学生表达自己的收获和困惑，帮助他们思考如何进一步提高学习效果。
四、教学方法1.演示法：通过实例演示如何使用勾股定理、正弦定理、余弦定理解直角三角形；2.探究法：引导学生思考，如何运用所学的知识解决实际问题；3.问答法：通过问答解决学生提出的问题；4.练习法：提供一些练习题，让学生进行练习。
五、教学评价本课程的教学评价方法如下：1.课堂表现：包括学生对课程内容的理解程度、积极参与度等；2.作业完成情况：包括学生提交的作业质量和准确性；3.测验成绩：对学生在测验中的表现进行评价。
六、教学反思本节课中，我们采用多种教学方法，如演示法、探究法、问答法和练习法，让学生更好地理解直角三角形的基本概念和解题方法，并了解直角三角形在实际生活中的应用。
但是，在教学过程中，有些学生还是对一些概念和方法有些困惑，我们需要通过更多的练习和掌握技巧，来帮助他们更好地掌握所学知识。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
完整版解直角三角形及其应用中考复习课教学设计
《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。
由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。
同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。
二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。
为综合数学应用问题的解决提供基础。
3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。
三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。
B问题1：如图Rt△ABC 中，∠C=90 °，请你说一说其中边、角关系.【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角c a间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。
ACb【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。
【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。
1、边的关系a b c ，a2 b 2 c 2 角的关系A B C 90边与角的关系sin AcosBa b 1 ac ，cosA sin B，tan Abctan B2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。
问题2：上图中，如果记BC y ，则写出y与∠A 的函数关系AB1、若∠ A 分别取∠ A 1、∠ A 2，其对应的y 取y1、y2，若∠ A 1<∠A 2，则说出y1与y2的关系。
3 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若sin(45)，则=。
2【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的三角函数值进行技能运算。
九年级数学下册《解直角三角形及其应用》教案、教学设计
3.挑战题：设置一些拓展性题目，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
4.练习过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题，教师及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我将完成以下任务：
1.让学生回顾本节课所学的知识点，总结三角函数的定义、公式及其应用。
2.强调直角三角形在实际问题中的求解方法，以及如何运用勾股定理和三角函数。
4.案例教学，突破难点：结合典型案例，引导学生分析问题、建立数学模型，运用三角函数求解，帮助学生突破难点。
5.实践操作，巩固提高：设计具有实际背景的练习题，让学生动手操作，运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.归纳总结，拓展延伸：对本节课的知识点进行归纳总结，强调重点，梳理难点，并进行拓展延伸，激发学生的思考。
2.提高作业：选取两道具有实际背景的题目，要求学生运用所学知识解决问题，并将解题过程和答案写在作业本上。此类题目旨在培养学生的应用能力和解题技巧。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一道拓展性题目，要求学生通过查阅资料、思考讨论等方式，探索直角三角形在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
4.小组作业：分组进行课题研究，选取一个与直角三角形相关的实际案例，共同探讨解决方案，并将研究成果以报告的形式提交。此作业旨在培养学生的团队协作能力和研究能力。
3.梳理本节课的教学重点和难点，帮助学生巩固记忆。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
5.布置课后作业，要求学生在课后进行复习和巩固，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
中考数学总复习课《解直角三角形》教学设计
中考数学总复习《解直角三角形》教学设计教学目标1、知识目标：能熟练的掌握并能运用解直角三角形的一些重要关系。
2、能力目标：通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和实际应用能力。
3、情感目标：通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点、难点重点：实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法使问题得以解决。
难点：如何把实际生活中的问题转化为数学问题。
教学过程一：考纲要求：1，能用锐角三角函数解直角三角形。
2，能用直角三角形的相干知识解决一些简单的实际问题。
二：知识要点梳理1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.2. 解直角三角形的关系公式（如图2-6-29-2）：（1）三边关系：____________.（2）角关系：____________.（3）边角关系：sinA=_____，sinB=_____，cosA=_____,cosB=_____，tanA=_____，tanB=_____.3. 仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图2-6-29-3所示.4. 方位角：从正北方向线或正南方向线到目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角，如图2-6-29-4所示，OA是表示北偏东60°方向的一条射线.5. 坡角与坡度：如图2-6-29-5,坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i,即i=;坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i==tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.三：中考考题精练考点１锐角三角形函数、解直角三角形（5年2考）例1. （广东）如图2-6-29-6，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（D）例2. （广州）如图2-6-29-7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA等于（D）例3 （2020广州）如图2-6-29-9，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，t anA=，则AB=_ _17___.考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于画出直角三角形的图形，利用锐角三角函数的定义进行计算，要熟练掌握锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等概念的定义和计算公式.考点２解直角三角形的应用（5年1考）例1. （广东）如图2-6-29-11，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1 m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10（m）.在Rt△BCD中，CD=BC·sin∠CBD=10×=5≈5×1.732≈8.7（m）.答：这棵树CD的高度为8.7 m.例2‘（2017深圳）如图2-6-29-10，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是（B）A. 20mB. 30 mC. 30 mD. 40 m例3. （2019珠海）如图2-6-29-12，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果（2）用根号表示）；（3）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从（4）B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）解：（1）如答图2-6-29-1，过点M作MD⊥AB于点D.∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=90（海里）.（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=90（海里），∴MB==60（海里）.∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4（小时）.答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M间的最小距离是90海里.渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于借助实际问题中的俯角、仰角或方向角等构造直角三角形并解直角三角形.解直角三角形的应用问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)；(2)根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.四、考点巩固训练考点１锐角三角形函数、解直角三角形1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（C）A. B.C. D.2. 如图2-6-29-13，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（D）A. 2B.C. D.3. 如图2-6-29-14，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（B）A. B. C. D. 24. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=____6____.5. 如图2-6-29-15，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=∴∠E=30°，BE=.又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=∠E=30°，∴CE=8.∴BC=BE-CE=-8.（2）∵∠ABE=90°，AB=6，sinA=∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x.∴3x=6，得x=2. ∴BE=8，AE=10.∴tanE=解得DE=∴AD=AE-DE=10-考点２解直角三角形的应用6. 如图2-6-29-16，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10 m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB. （结果保留根号）解：如答图2-6-29-2,设AG=x. 在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=∴FG=在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x.∵DE=10，∴x-=10.解得x=15+∴AB=15++1=16+ (m).答：这棵树的高度AB为（16+）m.7. 如图2-6-29-17,一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20 min到达C处，求救援船的航行速度.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）解：作辅助线如答图2-6-29-3所示，则BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF.由题意知∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°.∵AB=20海里，∴BD=10(海里).在Rt△ABD中，AD=AB·cos30°=≈17.32（海里），在Rt△BCE中，sin37°=∴CE=BC·sin37°≈10×0.6=6（海里）.∵cos37°=EBBC，∴EB=BC·cos37°≈10×0.8=8(海里).EF=AD=17.32(海里). ∴FC=EF-CE=11.32(海里)，AF=ED=EB+BD=18(海里). 在Rt△AFC中，AC=≈21.26(海里)，≈64(海里/小时）.答：救援船的航行速度大约是64海里/小时.五、小结：解直角三角形，运用类比、数形结合的数学思想，关键在于画出直角三角形的图形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，将实际问题抽象为数学问题。
人教版数学九年级下册教学设计28.2《解直角三角形及其应用》
人教版数学九年级下册教学设计28.2《解直角三角形及其应用》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.2节《解直角三角形及其应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的各种方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
本节课的内容包括：了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的基本方法，学会运用解直角三角形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于解直角三角形的应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的基本方法。
2.难点：如何运用解直角三角形的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学PPT和其他教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一个房屋的面积是50平方米，已知其中一个角是90度，另外两个角的度数分别是30度和60度，求房屋的长和宽。
”2.呈现（10分钟）呈现房屋的示意图，引导学生观察并思考问题。
让学生尝试用已学的知识解决此问题，鼓励学生发表自己的观点和想法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用解直角三角形的方法进行解决。
教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表分享自己组的问题和解决过程，让全班学生共同讨论和评价。
人教版初中数学九年级下册《复习28：解直角三角形的应用》教学设计
3.5.cos29D ︒米C课题 复习28：解直角三角形的应用课型 复习教学媒体多媒体教 学 目 标知识 技能 1.复习解直角三角形的概念以及解直角三角形常用的边角关系. 2.复习坡度、仰角和俯角的定义.3.利用解直角三角形的知识解决一些简单的实际问题.过程 方法 发现双直角三角形之间的关系，学会实际问题中转化为数学问题.使学生丰富对解直角三角形的认识.情感 态度在用解直角三角的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力. 教学重点 将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系进行解题． 教学难点将实际为题转化为数学问题．找出双直角三角形之间的联系.教学过程设计中的教学程序及教学内容师生行为 设计意图 一、导语： 1、跟随一段视频让我们一起领略世界著名建筑意大利的比萨斜塔.2、视频中提出求倾斜角. 二、知识回顾(一)解直角三角形的概念及相关概念 问题：1. 利用直角三角形的已知元素求解未知元素是过程叫做什么？2. 解直角三角形常用的边角关系有哪些？3. 解直角三角形的作用？ （二）应用 1.知识应用（1）（2017绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3．5米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）.3.5sin 29A ︒米 .3.5cos 29B ︒米.3.5tan 29C ︒米分析：已知∠BCA 以及其斜边，要求其对边，选择正确的锐角三角函数进行求解.（2）如图，要从电线杆离地面8m 的 C 处向地面拉一条10m 的钢缆，则地 面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的教师提出问题，学生回答教师引导学生回顾解直角三角形的知识，以及解直角三角形常用的数量关系.学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.将实际问题转化为解直角三角形问题，选择合适的知识进行求解.复习解直角三角的的概念，为引出本节课做准备．通过视频激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质．通过问题引导学生复习回顾解直角三角形常用的数量关系.通过练习加深巩固对解直角三角形知识的应用.31：距离为（ ）米分析：在直角三角形中，已知一直角边和斜边，要求另一直角边，选择利用勾股定理进行求解.（3）小红沿坡度为 的斜坡向上走了500米，则该山的坡角为_______;此时小红升高____米.分析：复习坡角的概念.三、例题讲解如图,利用测角仪在B 处测得塔顶端A 的仰角为45°,向前走了180米到达点C 处,在C 处测得塔顶端A 的仰角为60°，你能帮忙算出和谐钟塔有多高吗？（结果保留根号）知识复习：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《解直角三角形及其应用》 （中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对普通中学学生， 且未分重点班和非重点班， 均为平行分班。
由于一般教材均 将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。
同时九年级学生通过近三年的数学学习， 已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。
二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。
为综合数学应用问题的解决提供基础。
3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。
三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。
B问题 1：如图 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，请你说一说其中边、角关系.【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角ca间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。
ACb【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。
【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。
1、边的关系a b c ， a 2 b 2 c 2 角的关系 A B C 90边与角的关系sin AcosBa b 1 ac ， cosA sin B， tan Abctan B2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形） 。
问题 2：上图中，如果记BCy ，则写出 y 与∠ A 的函数关系AB1、若∠ A 分别取∠ A 1、∠ A 2 ，其对应的 y 取 y 1、y 2，若∠ A 1<∠A 2，则说出 y 1 与 y 2 的关系。
3 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若sin(45 )，则 =。
2【功能分析】 锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识， 本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征， 同时通过熟记一些特殊的三角函数值进行技能运算。
当然，在这里对于一些特殊的性质如：sin 2cos21等不作要求。
【活动设计】学生独立思考后同桌交流，并相互帮助纠正。
【反馈方式】教师巡视帮助学习困难学生的进一步理解，并归纳三角函数值仅与角的大小有关，与该图是在直角三角形还是在一般三角形无关。
问题 3：根据上述理解，完成下列相关问题1、（ 09'乌鲁木齐）如图：半圆中，AB 为直径， C、 D 为半圆上点，D且 AB=6 ， AC=4 ，则sin B。
C2、（ 09'常州中考）如图 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ⊥AB ，AC= 5， BC=2，则cos DCB 。
BD A3、（ 09'辽宁中考）如图△A ABC 中， AB=AC ， BC=6 ， AB=5 ，则sin B 。
B C 【功能分析】通过学生自我感悟，三角函数值仅与角的大小有关，而与角在何处，在何种三角形中无关，同时，渗透不同的转化思想来解决问题（转化成另一个角，或将一般三角形转化成直角三角形）。
这种转化思想渗透于整个解直角三角形，更是后面解直角三角形的重要思想方法。
【活动设计】学生独立分析，并同桌交流。
【反馈方式】教师巡视，并在巡视中帮助学习有困难学生，然后对上述三题分别作方法性的点评。
题 1 中，∠D 放入直角三角形是用构造还是用转化？题 2 中已有直角三角形，那么将∠DCB 置于 Rt△ CDB 中思考，还是可将∠ DCB 转化？题 3 中没有直角三角形，那么求sin B ，如何构造直角三角形？因此通过点评分析，帮助学生归纳出这里的数学思想方法。
板块二：利用解直角三角形来解一般三角形问题 1：如图△ ABC 中，∠ B=45 °，∠ C=30 °， AB= 4 2 ，求AC 长。
AB C【功能分析】对于一般三角形如何利用特殊角？引导学生构造三角形。
建立直角三角形模型来解决问题。
这种由一般转化为特殊的思想方法在解三角形时是一种有效的方法。
【活动设计】引导学生读句分析，看到 45°联想到什么？看到 30°又联想到什么？然后分析该从哪里切入？分析后由学生独立完成，过程中小组互相帮助。
【反馈方式】师生分析后，教师巡视，帮助困难学生，对于已完成的学生可继续思考后面题。
归纳上述图形的变式。
AAC DBC DB问题 2：如图在△ ABC 中，∠ B=45 °，∠ C=30 °， BC= 1 3 ，求AB 、 AC 。
AB D C【功能分析】在上述问题 1 中，学生通过构造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC 边上的高是关键量，在解决问题中起到“桥” 的作用，本问题中的这种“桥” 的作用更明显，只有算出这个“桥”才能将这些图形紧密联系，同时设计本题主要是渗透方程思想。
【活动设计】由学生独立分析，小组互帮互纠，并感悟方法。
【反馈方式】教师对小组活动巡视点拨，并及时归纳这里的两种寻找等量关系的途径：一是根据三角函数将其它量表示成x 的代数式。
BD x, DC 3 x, AC 2 x, AB2x ，再根据 BC DC 1 3 列出等量关系；二是根据三角函数直接寻找等量关系。
BD AD x ，则DC 1 3 x ，则 tan 30x，1 3 xC同时，教师及时归纳变式问题。
A 10B D 板块三：解直角三角形的实际应用问题 1：（ 2011 南京中考）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物 CD 进行测量，在B 点C 处塔顶 B 的仰角为 45°，在点 E 处测得 B 的仰角为 37°（B、 D、 E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度 h．（参考数据： D hsin37°≈ 0.60， cos37°≈ 0.80， tan37°≈ 0.75） E 37°45A C【功能分析】将一些解直角三角形问题赋予实际背景中，往往图形显得较为复杂，但其中不外乎上述“板块二”中所涉及的基本图形，因此在实际问题中，关键在于寻找基本图形，同时，对于实际问题一般锐角的三角函数应用，能提高学生的计算力。
【活动设计】引导学生读题分析，识别图形，逐步联想，寻找关键量，然后独立完成。
同桌互相指导，并探索是否还有其他方法。
【反馈方式】巡视并帮助学习困难学生，呈现不同的实施路径并作点评分析：路径一：寻找△ DEC ，得tan 37 30 h，得 EC=40；再寻找△ EBA ，得tan37 ，EC h 40得 h。
路径二：过h 30D 作 DH ∥ AE ，则tan 37 ，得 h。
h上述两种路径，都是将已知角 37°分别放置于不同的三角形中考虑，并利用三角函数建立等量关系。
问题 2:（08 常州中考题）如图 ,港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里处 ,小岛 C 位于港口 O 北偏西60°的方向 . 一艘科学考察船从港口 O出发 , 沿北偏西 30°的 OA方向以 20 海里 / 小时的速度驶离港口 O.同时一艘快艇从港口 B 出发 , 沿北偏东 30°的方向以 60 海里 / 小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 1 小时装补给物资后 , 立即按原来的速度给考察船送去 .(1)快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间 ?(2)快艇从小岛 C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?北北北北A AP1D DC C P230°30°30°30°B东B东O O【功能分析】：实际问题中常常涉及方位角问题，这也是学生的一个难点，因此本问题的第一功能是让学生明晰方位角；同时，在本问题图形已从“静止”转化为运动“状态”，在运动的过程中如何构建三角形这是本题的一个亮点与难点，这种画图能力是建立在学生的理解与高级思维的基础上进行的，能促进学生画图能力的提高。
【活动设计】学生先结合图形独立阅读分析，完成第（1）小问，接着小组分析第二小问。
【反馈方式】巡视后，由小组呈现思考方式，并由教师点拨。
(1)这里相遇 P 可能出现在 P1或 P2(2)若设相遇所用时间 x，则能否将其它量表示为 xCP1=60t,OC= 60 3 ,P1O=40+20t(3)如何建立方程（在图 1 与图 2 中）。
△ P1CO 是否是直角三角形？怎么办？（4）过 C 作CD⊥ OP1，则P1D=20t+40-60=20t-20, 则利用解直角三角形知识可建立等量关系（ 60t ）2=( 30 3 )2+(20t-50) 2 得t=1图 2 情况另行分析，并及时对图1，图 2 结果分析。
板块四：尝试探究锐角三角形中的边角关系问题 1：阅读材料1：我们知道在 Rt △ ABC中，∠ C=900, 其外接圆的圆心O是 AB 中点，即 AB 是其直径为2R，则 sin A a a ,即 a 2R,同样 b 2R,又 Q sin 900 1,则 Bc 2R sin A sin A Oc a b cc 2R, 有sin900 sin A sin B 2Rsin CA C 阅读材料2，如图，锐角三角形ABC的外接圆圆心 O，直径为A2R，试寻找 a、 b、 c 与 sinA,sinB,sinC 的关系，写出理由。
O【功能分析】近几年中考有一个倾向性就是利用初中的相关知识去探究一些高中的相关数学知识，这种设计必须根据学生的已有 B C认知水平设计，本设计在直角三角形边角关系的基础上，B'进一步利用其数学思想方法对锐角三角形边角关系作探究，一方面渗透典型的转化思想，另一方面拓宽学生的视野。
【活动方式】由同学们先阅读，寻找材料 1 中的特征，再尝试解决材料2，并小组交流。
【反馈方式】教师巡视后，由小组代表交流，并归纳如何处理sinA,sinB,sinC ，即如何构建直角三角形，并如何将∠ B 进行转移，用等角替换。
四、【设计思路】1.目前课程标准对解直角三角形及其应用要求有所降低，各地中考题的趋势大多定位于基本题与中档题水平，其主要目的是培养学生的识图计算能力以及相关的实际应用，渗透数学建模，转化方程等数学思想。
同时，这部分内容常常渗透于圆、多边形，及函数图形中进行综合应用。
本节课的复习主要突出在多边形及实际问题中的应用，而对渗透各学习领域中的应用涉及不多，由复习相关领域内容时再作渗透。
基于此，本堂课设计四大板块：一是掌握锐角三角函数的基本概念并进一步了解其本质内容，通过它来解一般性的直角三角形问题。