排队论及应用举例-剖析共27页
排队论
排队长度：等待服务的顾 客数量
平均等待时间：顾客在系统 中等待服务的平均时间
平均排队长度：系统中平均 排队的顾客数量
服务台数量：系统中的服 务台数量
利用率：服务台被利用的 程度
排队系统的稳定性：系统是 否处于稳定状态，即平均等 待时间和平均排队长度是否
收敛
排队系统的分析方法
01
排队论的基本概 念：顾客到达、 服务时间、等待
服务台：提供服务的地方
队列：等待服务的顾客队列
顾客到达时间：顾客到达服 务台的时间 服务台容量：服务台可以同 时服务的顾客数量 排队系统状态：当前系统中 顾客和服务员的状态
排队系统的参数
顾客到达率：单位时间内到 达系统的顾客数量
服务速率：单位时间内服务 台能够服务的顾客数量
排队规则：先进先出（FIFO） 或后进先出（LIFO）
谢谢
排队论
演讲人
排队论的基本概念 排队论的基本原理Biblioteka 目录CONTENTS
排队论的应用实例
排队论的基本概念
排队系统的定义
1
排队系统：由顾 客和服务台组成 的系统，顾客需 要等待服务台的
服务。
2
服务台：提供某 种服务的设施， 如收银台、售票
窗口等。
3
顾客：需要接受 服务台的服务的 人，如顾客、乘
客等。
4
时间均服从指数分布
M/G/1模型：单服务台、单 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
M/G/c模型：单服务台、多 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
M/G/∞模型：单服务台、 无限队列、顾客到达服从泊 松分布、服务时间服从指数
分布
G/M/1模型：多服务台、单 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
《运筹学排队论》课件
合理分配服务器资源，以提高系统的吞吐量 和响应时间。
最优服务策略问题
总结词
研究如何制定最优的服务策略，以最大化系 统的性能指标。
服务顺序策略
确定服务器的服务顺序，以最小化顾客的等 待时间和平均逗留时间。
服务中断策略
在服务器出现故障时，选择最优的服务中断 策略，以最小化对顾客的影响。
服务时间分布策略
等待队长
指在某一时刻，正在等待服务的顾客总数。
逗留时间与等待时间
逗留时间
指顾客从到达系统到离开系统所经过的时间 。包括接受服务和等待的时间。
等待时间
指顾客到达系统后到开始接受服务所经过的 时间。
忙期与空闲期
要点一
忙期
指系统连续有顾客到达并接受服务的时间段。在这个时间 段内，系统内的顾客数可能会超过系统的容量。
03
02
交通运输
分析铁路、公路、航空等交通系统 的调度和运输效率。
计算机科学
研究计算机网络、云计算、分布式 系统的性能和优化。
04
排队论的基本概念
服务器
提供服务的设施或 人员。
等待时间
顾客到达后到开始 接受服务所需的时 间。
顾客
需要接受服务的对 象。
队列
顾客按到达顺序等 待服务的排列。
服务时间
顾客接受服务所需 的时间。
《运筹学排队论》ppt课件
目录
• 排队论简介 • 排队系统的组成 • 排队模型的分类 • 排队模型的性能指标 • 排队论的优化问题 • 排队论的发展趋势与展望
01
排队论简介
排队论的定义与背景
1
排队论（Queueing Theory）是运筹学的一个重 要分支，主要研究排队系统（Queueing Systems）的行为特性。
第六章 排队论及其应用
顾客聚 顾客到达
服务机构
顾客散 顾客离去
n ，
n ，
一、生灭过程的定义 生灭过程的定义
若排队系统具有下列性质: (1) ( ) 顾客到达为泊松流，时间间隔服从参 数为n的负指数分布; (2) 顾客服务时间服从参数为 n的负指 数分布; 则排队系统的随机过程{N(t),t>=0} {N(t) t>=0}具有马 尔可夫性质, 为一个生灭过程.
二、生灭过程状态转移图
顾客到达率
λ0 μ1 λ1 S1 μ2 S2 λ2 μ3 λi-2 Si-1 μi-1 μi λi-1 Si λi μi+1 λi+1 μi+2 λk-2 μk-1 λk-1 μk
S0
…
Si+1
…
Sk-1
Sk
状态
系统服务率
t→∞时，P 时 ( )趋向于常数 系统达到稳定 i(t)趋向于常数：系统达到稳定
λi μi+1
Si+1
λi+1 μi+2
…
λk-2 μk-1
Sk-1
λk-1 μk
Sk
P0
P1
P2
Pi
有 ( i i ) Pi i 1Pi 1 i 1Pi 1
对于 0 对于S 对于 k 对于S
1 P1 0 P0
转入
S0 λ0 μ1 λ1 S1 μ2 S2 λ2 μ3
2、排队服务规律
先到先服务、先到后服务、优先服务、随机服务
3、服务机构
单通道 多通道
1 1 2 … c 1 2 … c 1 2 … c
三 排队模型 三、排队模型
(一)排队模型表示方法 排 模型表 法
排队论及应用举例PPT精选文档
0.78
2.0
0.14
0.86
5
5. 第二种情况:泊松分布。主要针 对某一时段T内有n人到达的概 率，到达过程是随机的，则服 从泊宋分布。如图5-5所示。计 算公式为：
时间T内
有n人到
.224
达的概率
.20 .149
期望值 3
.224
方差
.168
平滑曲线
PT(n)(T)nn!eT
（6-2）
.10
.102
2. 无限总体。对于服务系统来说顾客数量足够大，由于人数增减而引起的总体规模的变化不会对 系统的概率分布产生显著的影响。
3. 顾客到达的分布。这是一个到达率或单位时间到达数的问题。固定到达的分布呈周期性的，即 相继到达的两个顾客之间的时间间隔几乎相同。在生产系统中，通常运用一些技术控制顾客在固 定的时间间隔内到达。多数情况下，顾客的到达呈随机分布。
1
一、排队问题的经济含义
在日常经济生活中，经常遇到排队现象，如：在超市等待结帐、工厂中等待加工 的工件或待修理的机器、开车上班等，排队论是运作管理中重要的方法，它是计 划、工作设计、存货控制以及其他问题的基础。
每一个排队事例的核心问题就是对不同因素作权衡决策，管理者必须衡量为提供 更快捷服务而增加的成本和等待费用之间的关系。
表的第二栏是下一个到达的顾客时间间隔超
过 t分钟的概率；第三栏为下一个顾客到
达时间小于 t 分钟的概率。
（1）
t分钟
0 0.5 1.0
（2）
（3）
下一个顾客将在 大于t分钟内 到达的概率
下一个顾客将在小于t 分钟内到达的概率 (3)=(1)-(2)
1.00
0
0.61
0.39
排队论详解及案例
负指数分布具有下列性质：
cmLiu@shufe
Operations Research
9.2.3 负指数分布
负指数分布具有下列性质：
cmLiu@shufe
Operations Research
当 N (t满) 足下列三个条件时，我们说顾客的到达符合泊松分布 （1）平稳性：在时间区间 [t0,t0 + ∆t) 内到达的顾客数 N (t ) ，只与区间长度
有关而与时间起点 t0 无关。
（2）无后效性：在时间区间 [t0,t0 + ∆t) 内到达的顾客。 数 N (t ) ，与 t0 以前
到达的顾客数独立。 （3）普通性：在充分短的时间区间 ∆t 内，到达两个或两个以上顾客的概率
• 如略去后三项，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。
cmLiu@shufe
Operations Research
9.1.3 排队论研究的基本问题
（1）排队系统工作状况的衡量 一个排队系统运行状况的好坏不仅会影响顾客的利益，也会影响服务 机构的利益，甚至会影响到社会效果的好坏。通过研究运行系统在平 衡状态下的概率分布及其数字特征，了解排队系统运行的效率、服务 质量等等，进而可以判断系统运行状况的优劣。
cmLiu@shufe
Operations Research
第九章
排队论
9.1 基本概念 9.2 几个常用的概率分布 9.3 单服务台负指数分布的排队系统 9.4 多服务台负指数分布排队系统模型 9.5 一般服务时间M/G/1模型 9.6 排队系统的建模与优化 9.7 电子表格建模和求解 9.8 案例分析 办公室设施公司（OEI）服务能力分析
cmLiu@shufe
排队论及应用举例 剖析
其次，在设定时间长度为 T，然后确定在时间 T段内有多少顾客到达并进入系统？通常假定单位 时间到达的人数服从泊松分布。
4. 第一种情况：指数分布。 当顾客已完全随机
方式到达服务机构时，相邻到达时间间隔服
最小值
总成本 服务成本
等待成本
最佳能力
服务设施能力 图6-1 服务成本与等待成本的关系
顾客到达
服务需求量
服务 时间
普通 能力
时间
时间
图6-2 到达与服务的关系
二、排队系统
如图 5-3所示，一个排队系统有三个主要部分 组成： 一是：顾客源和顾客到达系统的方式 二是：服务系统 三是：顾客离开系统的方式 (是否回到顾客源？ )
在服务系统营业过程中，每一小时到达 到 系统的顾客人数是一个很重要的变量。从 达 提供服务的观点来看，顾客对于服务的需 的 求是不断变化的，而且经常超过正常的服 数 务能力。可以通过不同的方法对到达人数 目 加以控制。如特殊顾客通道、临时加班、 设定等待座位数等。一般服务时间受到服 务速度、机器运转速度的影响，另外，服 务时间也会因使用的工具、材料或计划的 不同而变化。
2. 无限总体。 对于服务系统来说顾客数量足够大，由于人数增减而引起的总体规模的变化不会对 系统的概率分布产生显著的影响。
3. 顾客到达的分布。 这是一个到达率或单位时间到达数的问题。固定到达的分布呈周期性的，即 相继到达的两个顾客之间的时间间隔几乎相同。在生产系统中，通常运用一些技术控制顾客在固 定的时间间隔内到达。多数情况下，顾客的到达呈随机分布。
从指数分布。如图 5-4所示。其概率密度函
排队论模型PPT课件
0 0 0
顾客离去
10%
(
调试 0 检验
)
90
%
第8页/共40页
(5)匹配排队模型
煤矿 火车 煤仓
汽车(或火车)
港口
轮船
另外还有
(6)优先权的排队系统 (7)成批排队模型 (8)有限源排队模型
我们讨论(1)(2)两种
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（三）、建立排队模型步骤 1.确定表达排队问题各个变量并建立它们之间的相互
时解，一般这种瞬时解是难以求得的
第14页/共40页
3.统计平衡下的极限解
实际应用中，关心的是t 时，方程的解称
为
生
灭
lim t
过程微
pn(t) pn
分由p差n' (t)分 0方
程
组
的
极
限
解
。
令
及(9.1)(9.2)式得当S
为有n1限pn状1 态(n集 时n )，pn (9.n11)p式n1 变 0为
2.几种重要的排队模型 (1)单服务台系统
顾客到达
排队
00…00
服务台
(2)多服务台的平衡系统
顾客离去
顾客到达 排队 服务台
00…00
顾客离去
顾客离去 服务台
服务机构
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(3)串联排队系统
顾客到达 排队 00…00
0
0
顾客离去
M1
M2
…
Mn
0
(4)排队网络模型
顾客到达 排队 00…00
第2页/共40页
输入过程一样，服务时间都是随机的，且我们假设，设
n表示服务员为n个顾客提供服务所需的时间，则服务
运筹学第8章排队论
第八章 排队论排队是日常生活和经济管理经常遇到的问题，如医院等待看病的病人、加油站等待加油的汽车、工厂等待维修的机器、港口等待停泊的船只等。
在排队论中把服务系统中这些服务的客体称为顾客。
由于系统中顾客的到来以及顾客在系统中接受服务的时间等均是随机的，因此排队现象是不可避免的。
对于随机服务系统，若扩大系统设备，会提高服务质量，但会增加系统费用。
若减少系统设备，能节约系统费用，但可能使顾客在系统中等待的时间加长，从而降低了服务质量，甚至会失去顾客而增加机会成本。
因此，对于管理人员来说，解决排队系统中的问题是：在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡，找到最适当的解。
排队论是优化理论的重要分支。
排队论是1909年由丹麦工程师爱尔郎（A.K.Erlang ）在研究电话系统时首先提出，之后被广泛应用于各种随机服务系统。
第一节 排队论的基本概念及所研究的问题一、基本概念（一）排队系统的组成一般的排队系统有三个基本组成部分：顾客的到达（输入过程）、排队规则和服务机构，如图8—1所示。
1．输入过程输入过程指顾客按什么样的规律到达。
包括如下三个方面的内容：（1）顾客总体（顾客源） 指可能到达服务机构的顾客总数。
顾客总体数可能是有限的，也可能是无限。
如工厂内出现故障而等待修理的机器数是有限的，而到达某储蓄所的顾客源相当多，可近似看成是无限的。
（2）顾客到达的类型 指顾客的到达是单个的还是成批的；（3）顾客相继到达的时间间隔分布 即该时间间隔分布是确定的（定期运行的班车、航班等）还是随机的，若是随机的，顾客相继到达的时间间隔服从什么分布（一般为负指数分布）；2．排队规则排队规则指顾客接受服务的规则（先后次序），有以下几种情况。
（1）即时制（损失制） 当顾客来到时，服务台全被占用，顾客随即离去，不排队等候。
这种排队规则会损失许多顾客，因此又称为损失制。
（2）等待制 当顾客来到时，若服务台全被占用，则顾客排队等候服务。
在等待制中，又可按顾客顾客达到排队系统 图8—1服务的先后次序的规则分为：先到先服务（FCFS，如自由卖票窗口等待卖票的顾客）、先到后服务（FCLS，如仓库存放物品）、随机服务（SIRO，电话交换台服务对话务的接通处理）和优先权服务（PR，如加急信件的处理）。
第7章 排队论
(3)忙期和闲期 • 忙期是指从顾客到达空闲着的服务机构起，到服 务再次成为空闲止的这段时间，服务机构连续忙 的时间。这是个随机变量。 • 与忙期相对的是闲期，即服务机构连续保持空闲 的时间。 显然，在排队系统中忙期与闲期，是交替出现的。
2. 记号 N(t) ： t 时刻系统中的顾客数（又称为系统的状态）， 即队长； Nq(t)： t 时刻系统中排队的顾客数，即排队长； w(t) ： t 时刻到达系统的顾客在系统中的逗留时间； wq(t)： t 时刻到达系统的顾客在系统中的等待时间 这些数量指标一般都和系统运行时间有关，其瞬时分 布的求解一般很困难。
(2)顾客到达的形式。这是描述顾客是怎样来到系统 的，是单个到达，还是成批到达。 如货品成批进入仓库。
(3)顾客流的概率分布，或称顾客相继到达的时间间 隔分布。这是首先需要确定的指标。 令T0=0，Tn表示第n个顾客到达的时间，则有 T0≤T1≤…≤ Tn ≤…，记Xn ＝ Tn － Tn-1，n=1,2,…，则 ≤… X n=1,2,… Xn是第n个顾客与第n-1个顾客到达的时间间隔。一 般地，假设{Xn}是独立同分布的。 关于{Xn}的分布（顾客流的概率分布），在排队论 中经常用到的有定长分布、负指数分布、爱尔朗分 布等等。
3.服务台（也称为服务机构） 服务台可以从以下三个方面来描述： (1)服务台数量及构成形式 从数量上说，服务台有单台和多台之分。从构成形 式上看，有单队单服务台式、单队多服务台并联式、 单队多服务台串联式\多队多服务台并联式等等；
顾客到达
进入队列
服务台 顾客离去 接受服务 服务台
…
顾客到达
…
服务台 服务台
指标之间的关系： (1)Little公式： L＝ λW， Lq＝ λWq 其中，λ为顾客到达的平均到达率，即单位时间内平 均到达的顾客数； W为平均逗留时间，即系统处于平稳状态时顾客逗 留时间的期望值； (2) W＝ Wq +1/µ 其中，1/µ为平均服务时间
排队论(讲稿)PPT课件
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概况3
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第12章 排队论
第1节 基本概念 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 第5节 一般服务时间M/G/1模型 第6节 经济分析——系统的最优化 第7节 分析排队系统的随机模拟法
(1) 队长：系统中的顾客数，期望值记作Ls； 排队长：系统中排队等待服务的顾客数，期望值记作Lq；
系统 中 在队列中正 等在 待服务 顾客 数 服务的顾 的 客顾 数客数
(2) 逗留时间：顾客在系统中的停留时间，期望值记作Ws； 等待时间：顾客在系统中排队等待的时间，期望值记作Wq， ［逗留时间］＝［等待时间］＋［服务时间］
在实际应用中，大多数系统会很快趋于稳态，而无需等到t→∞以 后。
❖ 求稳态概率Pn时，不需要求t→∞时Pn(t)的极限， 而只需令导数dPn(t)/dt=0即可。
19
清华大学出版社
第12章 排队论
第1节 基本概念 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 第5节 一般服务时间M/G/1模型 第6节 经济分析——系统的最优化 第7节 分析排队系统的随机模拟法
服务机构
修理技工 发放修配零件的管理员 医生(或包括手术台) 交换台 打字员 仓库管理员 跑道 货码头(泊位) 水闸管理员 我方高射炮
6
清华大学出版社
1.2 排队系统的组成和特征
❖ 排队系统由三个基本部分组成：
①输入过程 ②排队规则 ③服务机构
《排队论模型》课件
《排队论模型》PPT课件
在这个PPT课件中，我们将介绍排队论模型的基本概念和应用场景，探讨排 队论在实际生活中的应用，并分享一些有趣的排队问题。
什么是排队论
排队论是一门研究人类排队行为的学科，它研究的是排队过程中顾客到达的 规律、服务时间的分布、等待时间的估算等问题。
排队论的应用场景非常广泛，包括银行、超市、机场、医院等各种服务行业。 其目的是提高服务效率、降低等待时间，并优化服务资源的利用。
多队列模型
M/M/m模型
在多队列排队模型中，存在多个 排队队列和多个服务员。M/M/m 模型是其中一种典型模型，描述 顾客以指数分布到达并分散到多 个队列中的情况。
M/D/m模型
在M/D/m模型中，顾客到达过程 仍然符合指数分布，服务时间固 定为确定值，而多个队列分散顾 客到达过程和服务时间
排队论研究中的两个基本概念，随机到达过程描述顾客到达的时间间隔和规律，服务时间描 述服务员为顾客提供服务所需的时间。
列队长度和等待时间
排队论中的列队长度指的是正在排队等待服务的顾客数量，等待时间则是顾客在队列中等待 的时间。
列队模型
排队论研究中使用的数学模型，以描述排队系统中各种因素之间的关系，包括到达过程、服 务时间、列队长度和等待时间等。
4 机场排队问题
如何优化机场的安检流程，减少旅客的等待 时间和排队长度？
总结
• 排队论模型具有广泛的应用价值，可以优化服务行业中的资源利用和顾客体验。 • 未来，随着人工智能和大数据的发展，排队论模型将进一步发展并扩展到更多领域。 • 学习和实践排队论模型可以提高我们处理排队问题的能力，为实际问题提供更优化的解决方案。
单队列模型
1
M/M/1模型
单队列排队模型中的一种典型模型，描述顾客以指数分布到达、服务时间也以指 数分布的情况下的排队系统。
第10章 排队论 《运筹学》PPT课件全
WL
Wq
Lq
W
1
M/M/s 混 合 制 排 队 模 型
一、 单服务台混合制模型
M/M/1/K： 顾客的相继到达时间服从参数 为λ的负指数分布(即顾客的到达过程为 Poisson流)，服务台个数为1，服务时间V 服从参数为μ的负指数分布，系统的空间 为K。
单
平稳状态下队长N的分布pn=P{N=n},n=0,1,2,…。
服
由于所考虑的排队系统中最多只能容纳K个顾 客(等待位置只有K-1个)，因而有
务 台
n
0
n
n=0,1,2,...,K-1 n≥K n=1,2,...K
混 合
有
Cn
(
)n
n
n=0,1,2,...,K
0
n>K
制
故 pn n p0 n=1,2,…,K
模 型
1
其中，p0
1
1
K
n
1
K
1
1
n1
统
其分布函数为B(t)，密度函数为b(t)，则
的
常见的分布有： (1) 定长分布(D)
描
(2) 负指数分布(M)
述
(3) k阶爱尔朗分布(Ek)：
排
排队系统的符号表示
队
“Kendall记号”，其一般形式为：X/Y/Z/A/B/C，其中 XX：顾客到达时间间隔的分布
系
YY：服务时间的分布
统
Z Z：服务台个数
的
A ：系统容量 B B：顾客源数量
符
C C：服务规则
号
例 （M / M / 1 /
FCFS）表示：
表
到达间隔为负指数分布，服务时间也为负指数分 布，1个服务台，顾客源无限，系统容量也无限，
排队论在实际当中的应用
第一章排队论问题的基本理论知识排队是日常生活中经常遇到的现象，本章将介绍排队论的一些基本知识和常见的排队论的模型，使我们对排队论有一个基本的认识。
1.1 预备知识下图是排队过程的一般模型：各个顾客由顾客源（总体）出发，到达服务机构（服务台、服务员）前排队等候接受服务，服务完成后离开。
我们说的排队系统就是图中虚线所包括的部分顾客到达顾客源排队规则排队系统示意图一般的排队系统都有三个基本组成部分：输入过程；排队规则；服务机构。
1•输入过程输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。
可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。
对于随机型的情形，要知道单位时间内的顾客到达数或到达的间隔时间的概率分布。
2.排队规则排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。
当顾客到达时，所有服务机构都被占用，贝U顾客排队等候，即为等待制。
在等待制中，为顾客进行服务的次序可以是先到先服务，或后到先服务，或是随机服务和有优先权服务。
如果顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去，则为损失制。
有些系统因留给顾客排队等待的空间有限，因此超过所能容纳人数的顾客必须离开系统，这种排队规则就是混合制。
3.服务机构可以是一个或多个服务台。
服务时间一般也分成确定型和随机型两种。
但大多数情形服务时间是随机型的。
对于随机型的服务时间，需要知道它的概率分布。
1.2 模型理论分析1.2.1模型分类排队模型的表示：X/Y/Z/A/B/CX—顾客相继到达的间隔时间的分布；丫一服务时间的分布；M—负指数分布、D—确定型、Ek— k阶爱尔朗分布。
Z—服务台个数；A—系统容量限制（默认为％）；B—顾客源数目（默认为％）；C—服务规则（默认为先到先服务FCFS）。
1.2.2模型求解一个实际问题作为排队问题求解时，只有顾客到达的间隔时间分布和服务时间的分布须要实测的数据来确定，其他的因素都是在问题提出时给定的。
并且必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，解排队问题就是首先求出这些数量指标的概率分布或特征值。
排队论的应用
排队论的应用——食堂排队问题刘文骁摘要本文通过运筹学中排队论的方法，为食堂排队问题建立模型，研究学生排队就餐时间节约的影响因素，通过简单计算，得出影响最大因素。
排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。
本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，找出可以减少排队时间的最大影响因素。
关键词排队论；M/M/s模型；食堂排队引言在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。
饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。
减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。
1.多服务台排队系统的数学模型1.1排队论及M/M/s模型排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。
在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。
排队问题的表现形式往往是拥挤现象。
排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。
其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A 表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B 表示顾客源的数目；C 表示服务规则。
排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。
当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态n 来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。
据此，可得任一状态下的平衡方程如下：由上述平衡方程，可求的：平衡状态的分布为：)1(,2,1,0 ==n p C p n n 其中：)2(,2,1,11021 ==---n C n n n n n μμμλλλ有概率分布的要求：10=∑∞=n n p ，有：1100=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∑∞=p C n n ，则有：)3(1100 ∑∞=+=n nC p注意：（3）式只有当级数∑∞=on n C 收敛时才有意义，即当∑∞=〈∞on n C 时才能由上述公式得到平稳状态的概率分布。
运筹学—排队论
（queuing system）。
• 本质
– 研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率
问题。
• 总体目标
– 以最少的服务台满足最多的客户需求。
整理课件
13
2.2 排队系统的一般形式
• 排队可以是有形的队列，也可以是无
形的队列。排队可以是人，也可以是
物。
服务系统
顾客源
顾客到来
排队结构
服务规则
排队规则
整理课件
服
务
机
构
顾客离去
14
3 .排队问题的特征
• 总体来源
• 排队纪律（服务顺序）
• 服务员数量（通道）
整理课件
15
3.1 总体来源
• 分析排队问题所用方法取决于潜在顾客
数量是否有限。
潜在顾客数量
无限顾客源
有限顾客源
例如：排队等候
公共汽车的乘客
人数
例如：公司只有
– 没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。
整理课件
– 独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。
25
谢谢
整理课件
26
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感谢您的支持，我们努力做得更好！
整理课件
27
整理课件
4
案例-2 医院排队系统
整理课件
5
形形色色的排队系统
系统类型
顾客
服务台
公路收费站
汽车
收费员
航班服务
人
飞机
出租车服务
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者 Nhomakorabea——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
排队论及应用举例-剖析
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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