锁相放大器的工作原理

检测微弱信号的核心问题是对噪声的处理，最简单、最常用的办法是采用选频放大技术，使放大器的中心频率f 0与待测信号频率相同，从而对噪声进行抑制，但此法存在中心频度不稳、带宽不能太窄及对等测信号缺点。后来发展了锁相放大技术。它利用等测信号和参与信号的相互关检测原理实现对信号的窄带化处理，能有效的抑制噪声，实现对信号的检测和跟踪。目前，锁相放大技术已广泛地用于物理、化学、生物、电讯、医学等领域。因此，培养学生掌握这种技术的原理和应用，具有重要的现实意义。

1.锁相放大器的工作原理

1.相关检测及相关检测器。所谓相关，是指两个函数不相关（彼此独立）；

如果它们的乘积对时间求平均（积分）为零，刚表明这两个函数的关系又可分为自相关和互相关两种。由于互相关检测抗干扰能力强，因此在微弱信号检测中大都采用互相关检测原理。

如果f1(t)和f2(t-τ)为两个功率有限信号，刚可定义它们的互相关函数为

(3.1.1)

令f1(t)=V1(t)+n1(t)，f2(t)=V1(t)+n2(t)，其中n1(t)和n2(t)分别代表与待测信号V1(t)及参考信号V2(t)混在一起的噪声，则式（3.1.1）可写成

（3.1.2）

式中Rsr(τ)，Rr2(τ)，Rr1(τ)，R12(τ)分别是两信号之间，信号对噪声及噪声之间的函数。由于噪声的频率和相位都是随机量，他们的偶尔出现可用长时间积分使它不影响信号的输出。所以，可认为信号和噪声、噪声和噪声之间是互相独立的，他们的互相关函数为零。于是式（3.1.2）可写成

（3.1.3）

上式表明，对两个混有噪声的功率有限信号进行相乘和积分处理（即相关检测）后，可将信号从噪声中检出，噪声被抑制，不影响输出。根据此原理设计的相关检测器见图（3.1.1）所示。它是锁相放大器的心脏。

图3.1.1相关检测器

通常相关检测器由乘法器和积分器构成。乘法器有两种：一种是模拟式乘法器：另一种是开头式乘法器，常采用方波作参考信号，而积分通常由RC低通滤波器构成。

现在令式（3.1.3）中两个信号均为正弦波：

等测信号为 Vs(t)=escosωt;

参考信号为 Vr(t-τ)=ercos[(ω+Δω)t+φ].

在式中r为两个信号的延迟时间。它们进入乘法器后变换输出为V(t)，

即由原来以ω为中心频率的频谱变换成以Δω及和频2ω为中心的两个频谱，通过低通滤波器（简称LPF）后，和频信号被滤去，于是经LPF输出的信号为

若两信号频率相同（这符合大多数实验条件），则Δω=0，上式变为

（3.1.4）

式中K是与低通滤波器的传输系数有关的常数。

上式表明，若两个相关信号为同频正弦波时，经相关检测后，其相关函数与两信号幅度的乘积成正比，同时与它们之间位相差的余弦成正比，特别是当待测信号和参考信号同频同位相，即Δω=0，φ=0时，输出最大，即

可见参考信号也参与了输出。为保证高质量的检测，参考信号必须非常稳定。实际常用的参考信号Vr(t)是方波。

对于Vr(t)是方波的情况，相应采用开关式乘法器，称为相敏检波器（简称PSD）。可将它等效为按输入信号Vs(t)的频率来改变极性的双刀掷开关（参见图

10.2.2），此时可令

当待测信号频率和参考信号基波相同时，即ωr=ωs，LPE的输出为

,(3.1.5)

式中k仍是与LPF传输系数有关的常数，式（3.1.5）表明，在Vr(t)为方波的情况，经相关检测后，其输出仅与待测信号的幅度es成正比，与两信号的相位差φ成正比。如图（3.1.2）中Vs(t)和Vr(t)同时改变极性，则两者相位差φ=0，则

图3.1.2 相敏检波器的等效开关电路

V(t)为全部“正”或“负”的脉动，否则V(t)就是“正”或“负”交替的交流信号。信号经RC滤波后得到一定幅值的直流成分 Vo.

当φ=0，π时，Vo最大；φ=π/2时Vo=0.如图3.1.3(a)~(c)所示。当非同步的干涉信号进入PSD后，得到如图3.1.3(d)的波形。经LPF积分后，平均值为零，得到抑制。这种等效的开关电路可用场效应管斩波器或晶体管开关电路来实现。

理论上，由于噪声和信号不相关，通过相关检测器后应被抑制，但由于LPF的积分时间不可能无限大，实际上仍有噪声电平影响，它与LPF的时间常数密切相关，通过加大时间常数可以改善信噪比。

图3.1.3 相敏检波器的输出波形

2、锁相放大器的基本组成。目前锁相放大器类型很多，但其基本组成只有

三大部分，即信号通道、参考通道及相关检测器（参见图3.1.4）。

图3.1.4 锁相放大器的基本组成

输入的交流待测信号与噪声一起进入信号通道，经低噪声前置放大器放大再通过高低通滤波，使噪声受到初步抑制，然后送入相敏检波器PSD，以免PSD出现过载。

参考信号进入参考通道后，一般也要经过放大、整形、移相等处理后再送入PSD 与待测信号进行相关检测，可以通过调节参考通道的移相器使参考信号对输入信

号之相位改变，使参考信号与输入信号同相即φ=0时，相位被锁定，从而抑制了不相干的噪声信号。有些锁相放大器的参考通道中设置有跟踪电路，以保证在仪器的工作范围内使参考信号与输入信号保持所需的相移值。