初中数学知识树及知识结构图
初中数学知识点与结构图(修改版)
初中数学知识点与结构图(修改版)前言初中数学是一门非常重要的学科，涵盖了很多基础知识点和运算规则。
从初中开始掌握好数学知识，不仅可以帮助学生在中考中取得好成绩，更能为日后的科学学习和生活提供帮助。
本文将介绍初中数学的主要知识点和结构图，帮助学生更好地掌握数学知识。
整体结构图初中数学的知识点是相互关联的，因此制作一张整体结构图有助于我们更好地了解数学知识的脉络。
整体结构图如下：+---------------------------+| 初中数学知识 |+---------------------------+| || || |+-------+-------+ +---+---+| 算术 | | 代数 |+---------------+ +-------+| || || |+-------+-------+ +-----+-------+| 几何 | | 统计学 |+---------------+ +------------+整体结构图中分为四个主要部分：算术、代数、几何和统计学。
分类介绍算术算术是数学中最基础的部分。
在初中阶段，算术主要包括以下内容：•整数的基本概念和四则运算•分数的基本概念、转化和四则运算•小数的基本概念和四则运算，以及运算规律和性质•百分数的基本概念和计算方法•特殊符号的应用：括号、绝对值和正负号以上知识点是数学的基础，是后续学习的重要基础。
代数代数学习需要学生掌握数学符号的运用，并通过各种方式求解未知数的值。
代数的核心内容如下：•代数表达式的基本概念和运算法则•一元一次方程及其解法（如平衡法、加法逆元法等）•含有括号的一元一次方程的解法•一元二次方程的解法、配方法和分式形式•简单的二元一次方程组以及解法代数需要严密的思维能力，也需要巧妙的运用数学规律，是初中数学的重点之一。
几何几何主要涉及空间中的图形和计算。
在初中阶段，几何主要学习以下内容：•平面图形的基本性质和分类（如三角形、四边形、圆等）•平面图形的相似性质和运算法则•立体图形的基本性质和分类（如正方体、长方体、圆柱等）•空间中的投影和视图的绘制几何需要学生注重空间感知能力，也需要掌握一定的计算能力，是初中数学中较为重要的部分。
七年级数学知识点树状图
七年级数学知识点树状图树状图是一种表达事物之间关系的图表，在数学中也有广泛应用。
在七年级学习数学知识时，掌握数学知识点的关系和层次结构非常重要。
下面就七年级数学知识点树状图进行介绍。
I. 整数的概念和运算1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的大小比较4. 整数的加减运算5. 整数的乘法运算II. 分数的概念和运算1. 分数的概念2. 分数的化简3. 分数的大小比较4. 分数的加减运算5. 分数的乘法运算III. 代数式1. 代数式的概念2. 代数式的组成3. 代数式的相加减和化简IV. 线性方程组的解法1. 方程组的概念2. 方程组的解法：代入法3. 方程组的解法：消元法V. 全等图形和相似图形1. 全等图形的判定条件2. 全等三角形的性质和判定方法3. 相似图形的概念和判定条件VI. 三角形和四边形1. 三角形的分类2. 三角形的性质3. 四边形的分类4. 四边形的性质VII. 数形结合思维1. 平移、旋转、翻折和错位重叠2. 分割图形和填充图形3. 计算图形的面积和周长以上是七年级学习数学知识时的主要知识点，它们之间存在着不同的关系和层次结构。
例如，多数学习知识的前提是对整数概念的掌握，再如线性方程组的解法需要代数式的基础知识，而数形结合思维则需要对图形的基本认识。
在学习时应密切注意这些知识点之间的关系，做到深入浅出，在理解基础知识的基础上逐渐拓宽知识面。
树状图是一个很好的工具，可以帮助我们理清各个知识点之间的联系和层次结构，也可以帮助我们更好地掌握知识点，提高数学学习中的效率。
初中数学知识点框架图.
线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）
中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
三角形
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等
性质 等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图.形 等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都6为0度.
单项式 单项式；多项式 单项式
混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先
乘法公式 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2
分式的定义：分母中含可变字母
分式 分式有意义的条件：分母不为零
数与式
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零
定义与解：
解法：代入消元法、加减消元法
二元一次方程（组）
方程
简单的三元一次方程组：
简单的二元二次方程组：
定义与判别式 ( △=b2 -4ac) 一元二次方程
解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法 .
定义与根（增根）： 分式方程
解法：去分母化为整 式方程，解整式方程，验根 .
1. 行程问题：
’
1
60”；
余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，
角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角
对顶角：对顶角相等 . 几何初步 相交线
垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短 .
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 平行 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；
初中数学知识树图 新北师大 修改版
轴对称变换
图形与几何6-4
用 坐标 表示 轴对
称
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
基本图形 旋转中心
一条直线
翻折后与 两部分重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
对应线段 平行且相等
利用平移 制作图案
要素
平移
特征
动 应用
平移过程 对应点坐标
（x,y）平移后 （x±a,y±b）
的变化规律 右加左减 上加下减
静
轴对 称
图 形 的 全 等 变 换
要
旋转方向
动
素
旋转角
对应点到旋转中心 的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特 对应点与旋转中心所 征 连线段的夹角=旋转角
旋转角=1800 中心对称图形
旋转1800后与 其自身重合
旋转
中心对称
对称中心是对称 点连线的中点
关于中心对称 两图形全等
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延
伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
初中数学：全年级26个专题知识点思维导图！替孩子转发
初中数学：全年级26个专题知识点思维导图！替孩子转发
进入初中，同学们的学习压力也在不断增大。
特别是数学这门科目，很多小学数学成绩还不错的同学，进入初中之后成绩却一落千丈，这就是因为没有掌握正确的学习方法。
初中数学要求同学们掌握的知识点比较多，所以在学习过程中一定要理清知识网络，这样才能更好的学习。
为了帮助同学们学好数学这门科目，今天为大家整理了一份数学思维导图，囊获了初中数学所有重点考点，有需要的可以收藏一份。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26。
初中数学有理数知识树图PPT教学课件(推荐)
一个正数。② 由定义可知一个数的绝对 1得到．
第一个不是O的数前面的 方没有关系.如2.10×103与
值是数轴上的点到原点的距离，这说明
所有的 0 个数得到． 2.10的有效数字就相同了.
了有理数的绝对值是非负数，即对任意
有理数总有|a|≥0。③ 绝对值等于0的数
一定是0，绝对值为正数m的数一共有两
即：|a|=|b|，则a=b或a=－b ⑥ 绝对值最小的数是0。
① 通常用a与表示一对相反数。 ② 若a与b互为相反数，则 a+b=0。 ③ 互为相反数的两个数的绝 对值相等，即|－a|=|a|。 ④ 若|a|=|b|，则a=b，或a=－ b（a与b互为相反数）。
倒数与相反数都是成对出现 的，单独一个数不能称是倒 数或相反数，互为倒数的两 个数符号相同，互为相反数 的两个数符号相反，0没有倒 数，但是它有相反数。
有理数树形图
温馨提示：① －a不一定表示负数，当
把一个大于10的数表示成 把一个小于1的正数表示 a×10n的形式，(其中a是 成 a×10-n的形式(其中a 整数数位只有一位的正数， 是整数数位只有 一 位的 n是正整数)，所用的就是 正数，n是 整数 )．所用 科学记数法．这里的n可 的也是科学记数法，这里
绝对值 相反数
倒数
温馨提示：数轴上的 点与实数是一一对应 的。即数轴上的每一 个点都有唯一的一个 实数与它对应；反之，
数轴
实数
有
0的任何非零 正整数次幂都 是 零．
a0= 1 (a≠0)， 1
a－p= a p (a≠0)．
实数的运算
加法法则 减 法法则
减去一 这个数 a－b=a 运算转 体现了 想。 规律总 变为加 变成原 ② 按照 计算.
初中数学有理数知识树图 PPT课件 图文
易错警示: 对于一个近似数写成a×10n 后，精确度跟10n有关。例如 2.10×103就精确到十位,而 2.10就精确到百分位;而有效
1．数轴上的两个数 右 边的数总比 左 边 2．正数>0>负数；两个负数比较，绝对值 大 3．a>b 4．差值法比较:
a<0时，－a表示a的相反数，此时－a是 以用原数的整数数位减去 的可以通过查看原数的 数字只看a的部分,与10的乘
一个正数。② 由定义可知一个数的绝对 1得到．
第一个不是O的数前面的 方没有关系.如2.10×103与
值是数轴上的点到原点的距离，这说明
所有的 0 个数得到． 2.10的有效数字就相同了.
了有理数的绝对值是非负数，即对任意
有理数总有|a|≥0。③ 绝对值等于0的数
一定是0，绝对值为正数m的数一共有两
绝对值 相反数
倒数
温馨提示：数轴上的 点与实数是一一对应 的。即数轴上的每一 个点都有唯一的一个 实数与它对应；反之，
数轴
实数
有
0的任何非零 正整数次幂都 是 零．
a0= 1 (a≠0)， 1
a－p= a p (a≠0)．
实数的运算
加法法则 减 法法则
减去一 这个数 a－b=a 运算转 体现了 想。 规律总 变为加 变成原 ② 按照 计算.
有理数树形图
温馨提示：① －a不一定表示负数，当
把一个大于10的数表示成 把一个小于1的正数表示 a×10n的形式，(其中a是 成 a×10-n的形式(其中a 整数数位只有一位的正数， 是整数数位只有 一 位的 n是正整数)，所用的就是 正数，n是 整数 )．所用 科学记数法．这里的n可 的也是科学记数法，这里
运算规律
初一上册数学思维导图一,二单元树形图
初一上册数学思维导图一,二单元树形图2021-08-01 04:24:41 2165 人初一上册数学思维导图一,二单元树形图_小学体育身体素质树形思维导图初一上册数学思维导图一,二单元树形图_谈高中英语阅读教学中几种常见的思维导图-精品文档谈高中英语阅读教学中几种常见的思维导图高中英语；思维导图；阅读教学阅读是一系列的信息加工过程，其实质是一系列复杂的思维过程。
?普通高中英语课程标准〔实验〕?指出，阅读教学要完成多元目标，即提高学生适应各类语体、文本的阅读能力，开展阅读过程中的信息提取、思维加工和问题求解能力，形成健全的情感态度和价值观，提升科学与人文素养等。
可见，高中英语阅读教学不仅要完成传授语言知识、开展语言能力的任务，还要重视并进展多层次、高层次的思维训练。
在阅读课教学中，教师积极帮助学生“勾画〞思维导图，不但可以获得很好的篇章梳理效果，使学生在阅读的“读中〞环节，强化对篇章构造的认识，降低阅读的难度，还可以在思维导图中实现“读后〞从读到写和说的过渡，使整节课更加浑然一体。
一、思维导图的根本理论东尼?博赞在经过长期的研究和实践后发现，思维导图对学习者的记忆和学习产生的积极影响有：只记忆相关的词可以节省时间 50%——95%；只阅读相关的词可节省时间 90%；复习思维导图笔记课节省时间90%；集中精力于真正的问题；鼓励思想的不间断和无穷尽的流动。
二、思维导图在高中英语阅读教学中的应用在英语阅读教学中，教师利用思维导图可以让学生通过大脑风暴的形式进展发散式思维，同时还可以帮助学生将文章抽象零碎的信息分类整理成与主题密切相关的块状、条状等图形知识，从而有助于学生深入激活背景知识、把握语篇构造、抓住语篇的关键信息等。
通过思维导图不仅帮助学生提升语篇理解能力，还培养了他们的思维能力，真正实现阅读教学的高层次思维训练的目的。
下面笔者将结合实际教学，和大家分享个人对几种思维导图模式的理解。
〔一〕“实物图示〞思维导图 1.“鱼骨图〞人教版 Module 5 Unit 3 Reading“First Impression〞，主要讲述主人公 Li Qiang 在时空旅行前、时空旅行中及时空旅行后的所见所想，让学生认识现在，展望未来，通过探索、发现和分享，创造美好未来。
初中数学知识点及结构图新人教版
七年级数学（上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容．第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;－ａ不一定是负数,＋a 也不一定是正数;π不是有理数;（2）有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.３．相反数：（1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是０；（2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是０，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2） 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小:（１）正数的绝对值越大,这个数越大；（2）正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4）两个负数比大小,绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0,小数-大数 < 0．6．互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数；注意:0没有倒数;若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1;若ab ＝1⇔ a 、b 互为倒数;若ａb=－1⇔ a 、b 互为负倒数.7． 有理数加法法则：(1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律:(1）加法的交换律：a+b=ｂ+a ;（2)加法的结合律：(ａ+b)+c ＝a+（b+c ）．9.有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即ａ－b ＝a ＋（－b). 1０ 有理数乘法法则:（1)两数相乘,同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(２）任何数同零相乘都得零;（３)几个数相乘,有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：(１)乘法的交换律：a ｂ=ｂa;（2）乘法的结合律：(ab ）c=a （bc);（3)乘法的分配律:a （b+c)=ａb+ａc ．12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意:零不能做除数,无意义即0a . 1３．有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(２）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意:当n 为正奇数时: (－a)n =－a n 或(a -b ）n =-(ｂ-ａ）n , 当n 为正偶数时: (-a)ｎ =a n 或 （a-b)n =(ｂ－ａ)n .１4.乘方的定义：（1)求相同因式积的运算,叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于1０的数记成ａ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16．近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 1７.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止,所有数字，都叫这个近似数的有效数字.１8．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减．本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
《初中数学知识树》课件
数学知识树的组成部分
核心概念
数学知识树的主干，包括数论、代数、几何等 基础概念。
应用知识
数学知识在实际问题中的应用，如力学、经济 学等领域。
扩展知识
与核心概念相关的进一步拓展，如概率统计、 数学分析等。
解题技巧
帮助学生理解和解决数学பைடு நூலகம்题的方法和策略。
数学知识树的应用场景
工程设计
数学知识树为工程师提供了解决 实际问题所需的数学基础。
《初中数学知识树》PPT 课件
数学知识树是一种系统化的学习工具，旨在帮助初中学生更好地掌握数学知 识，提高学习效果。
数学知识树的定义
数学知识树是一种图形化的表示方法，将数学各个分支的知识组织为树状结 构，展示各个知识点之间的关联和依赖关系。
数学知识树的重要性
数学知识树能够帮助学生全面了解数学的体系结构，从而更好地理解和应用 数学知识，提高解题能力和创新思维。
数学知识树的维护和更新方法
1 持续学习
定期学习新的数学内容，及时更新知识树。
2 参与讨论
参与数学交流和讨论，了解学术界的最新发展。
3 拓宽视野
探索与数学相关的其他学科领域，拓宽知识广度。
金融分析
数学知识树为金融从业者提供了 分析和预测市场趋势的工具。
医学研究
数学知识树为医学研究人员提供 了建立和验证模型的数学方法。
数学知识树的构建方法
1
绘制分支
2
根据主题，绘制出与之相关的分支和子
分支。
3
确定主题
选择一个特定的数学主题作为知识树的 基础。
整理知识点
将各个知识点按照逻辑关系整理到相应 的分支上。
(完整版)初中数学知识点框架图
2.工程（效）问题：
3. 增长率问题：（增长率与负增长率）
8.分配与方案问题：
1.线段图示法：
常用方法2.列表法：
3.直观模型法：
解法：（借助数轴）
4.最佳方案问题
5.最后一个分配问题
第三部分《函数与图象》知识点
3平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）
4不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）
完全平方公式：（a b）2a22ab b2
乘法运算
混合运算:
单项式
多项式
多项式；多项式多项式
单项式
括号优先
分式的定义：分母中含可变字母
分式分式有意义的条件：分母不为零
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a冬卫;a2（通分与约分的根据）
b b m b b m
通分、约分，加、减、乘、除
分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值
x
1区域性：k>0时，图像在一、三象限；k<0时，图像在二、四象限.
k>0在每个象限内，y随x的增大而减小；
2增减性
反比例函数 性质k<0在每个象限内，y随x的增大而减小.
3恒值性：（图形面积与k值有关）
4 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.
求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）
定义与解：
元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
应用：确定类型、找出关键量、数量关系
定义与解：
解法：代入消元法、加减消元法
简单的三元一次方程组：
简单的二元二次方程组：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数与代数
空间与图形
统计与概率
实践与运用
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·》---数学---初中学段（七～九年级）
数与代数
实践与运用
空间与图形统计与概率
初
中数学知识树
实数
方程
概率
统计
函数
代数式图形与坐标
图形与证明图形与变换
图形的认识
课题学习
综合应用
实践活动
运算
分类
相关概念整式
分式
二次根式
分类解法应用常量变量概念表示
分类
二次函数
反比例函数一次函数平面直角
坐标系
证明的
方法
证明的依据证明的含义
图形的平移图形的
轴对称图形的旋转图形的相似
三角形四边形圆形点、线、面、体
相交线
平行线数据的
收集与整理数据的描述
数据的分析计算与估算列表、
树状图
意义、事件
独立思考合作交流
获得体验
提炼策略
体会知识形成过程
培养应用意识
发展思维能力
学习数、式、方程、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与
现实生活的紧密联系，增强
应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
探索基本图形（直线形、圆）
等基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。
体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方
法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。
探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对
相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
初中数学知识树及知识结构图
数学组：刘秉杰
2011.4.20。