半导体物理课件1-7章(第三章)

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半导体物理与器件ppt课件

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2.23
h h K为波数=2π/λ, λ为波长。 2mE 15 P
2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.2无限深势阱(变为驻波方程) 与时间无关的波动方程为:
2 x 2m 2 E V x x 0 2 x
2.13
由于E有限,所以区域I和III 中:
课程主要内容
固体晶格结构:第一章 量子力学:第二章~第三章 半导体物理:第四章~第六章 半导体器件:第七章~第十三章

1
绪论

什么是半导体
按固体的导电能力区分,可以区分为导体、半导体和绝缘体
表1.1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围 材料 电阻率ρ(Ωcm) 导体 < 10-3 半导体 10-3~109 绝缘体 >109
分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波 动方程可得自由空间中电子的波动方程为:
j j x, t A exp x 2mE Et B exp x 2mE Et




2.22
说明自由空间中的粒子运动表现为行波。 沿方向+x运动的粒子: x, t A exp j kx t
18
2.3薛定谔波动方程的应用

无限深势阱(前4级能量)
随着能量的增加,在任意给 定坐标值处发现粒子的概率 会渐趋一致
19
2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.3阶跃势函数
入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒 (与经典力学不同)

20
2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.3阶跃势函数 Ⅰ区域 21 x 2mE 2 1 x 0 2.39 2

【精品】半导体物理(SEMICONDUCTOR PHYSICS )PPT课件

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• 适当波长的光照可以改变半导体的导电能力
如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜,无光照时的暗电阻为几十 MΩ,当受光照后电阻值可以下降为几十KΩ
• 此外,半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变
• 本课程的内容安排
以元素半导体硅(Si)和锗(Ge)为对象: • 介绍了半导体的晶体结构和缺陷,定义了晶向和晶面 • 讨论了半导体中的电子状态与能带结构,介绍了杂质半导体及其 杂质能级 • 在对半导体中载流子统计的基础上分析了影响因素,讨论了非平 衡载流子的产生与复合 • 对半导体中载流子的漂移运动和半导体的导电性进行了讨论,介 绍了载流子的扩散运动,建立了连续性方程 • 简要介绍了半导体表面的相关知识
• 化学比偏离还可能形成所谓反结构缺陷,如GaAs晶体中As 的成份偏多,不仅形成Ga空位,而且As原子还可占据Ga空 位,称为反结构缺陷。
• 此外高能粒子轰击半导体时,也会使原子脱离正常格点位 置,形成间隙原子、空位以及空位聚积成的空位团等。
• 位错是晶体中的另一种缺陷,它是一种线缺陷。
• 半导体单晶制备和器件生产的许多步骤都在高温下进行,因而在 晶体中会产生一定应力。
共价键方向是四面体对称的,即共价键是从正四面体中心原子出 发指向它的四个顶角原子,共价键之间的夹角为109°28´,这种正四面 体称为共价四面体。
图中原子间的二条连线表示共有一对价电子,二条
线的方向表示共价键方向。
共价四面体中如果把原子粗
略看成圆球并且最近邻的原
子彼此相切,圆球半径就称 为共价四面体半径。
图1.6 两种不同的晶列
• 晶列的取向称为晶向。 • 为表示晶向,从一个格点O沿某个晶向到另一格点P作位移 矢量R,如图1.7,则
R=l1a+l2b+l3c • 若l1:l2:l3不是互质的,通过

半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布

半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布

当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上,其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数,T确定温度,EF费米能级
费米能级的物理意义:化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态,也不对外界做功的状 况下,系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中,E-EF>>k0T,则导带中的电 子听从波尔兹曼分布,且随着E的增大, 概率快速削减,所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中,EF-E>>k0T,则空穴听从波 尔兹曼分布,且随着E的增大,概率快速 增加,所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个,则定义状态密度g 〔E〕为:

半导体器件物理教案课件

半导体器件物理教案课件

半导体器件物理教案课件PPT第一章:半导体物理基础知识1.1 半导体的基本概念介绍半导体的定义、特点和分类解释n型和p型半导体的概念1.2 能带理论介绍能带的概念和能带结构解释导带和价带的概念讲解半导体的导电机制第二章:半导体材料与制备2.1 半导体材料介绍常见的半导体材料,如硅、锗、砷化镓等解释半导体材料的制备方法,如拉晶、外延等2.2 半导体器件的制备工艺介绍半导体器件的制备工艺,如掺杂、氧化、光刻等解释各种制备工艺的作用和重要性第三章:半导体器件的基本原理3.1 晶体管的基本原理介绍晶体管的结构和工作原理解释n型和p型晶体管的概念讲解晶体管的导电特性3.2 半导体二极管的基本原理介绍半导体二极管的结构和工作原理解释PN结的概念和特性讲解二极管的导电特性第四章:半导体器件的特性与测量4.1 晶体管的特性介绍晶体管的主要参数,如电流放大倍数、截止电流等解释晶体管的转移特性、输出特性和开关特性4.2 半导体二极管的特性介绍半导体二极管的主要参数,如正向压降、反向漏电流等解释二极管的伏安特性、温度特性和频率特性第五章:半导体器件的应用5.1 晶体管的应用介绍晶体管在放大电路、开关电路和模拟电路中的应用解释晶体管在不同应用电路中的作用和性能要求5.2 半导体二极管的应用介绍半导体二极管在整流电路、滤波电路和稳压电路中的应用解释二极管在不同应用电路中的作用和性能要求第六章:场效应晶体管(FET)6.1 FET的基本结构和工作原理介绍FET的结构类型,包括MOSFET、JFET等解释FET的工作原理和导电机制讲解FET的输入阻抗和输出阻抗6.2 FET的特性介绍FET的主要参数,如饱和电流、跨导、漏极电流等解释FET的转移特性、输出特性和开关特性分析FET的静态和动态特性第七章:双极型晶体管(BJT)7.1 BJT的基本结构和工作原理介绍BJT的结构类型,包括NPN型和PNP型解释BJT的工作原理和导电机制讲解BJT的输入阻抗和输出阻抗7.2 BJT的特性介绍BJT的主要参数,如放大倍数、截止电流、饱和电流等解释BJT的转移特性、输出特性和开关特性分析BJT的静态和动态特性第八章:半导体存储器8.1 动态随机存储器(DRAM)介绍DRAM的基本结构和工作原理解释DRAM的存储原理和读写过程分析DRAM的性能特点和应用领域8.2 静态随机存储器(SRAM)介绍SRAM的基本结构和工作原理解释SRAM的存储原理和读写过程分析SRAM的性能特点和应用领域第九章:半导体集成电路9.1 集成电路的基本概念介绍集成电路的定义、分类和特点解释集成电路的制造工艺和封装方式9.2 集成电路的设计与应用介绍集成电路的设计方法和流程分析集成电路在电子设备中的应用和性能要求第十章:半导体器件的测试与故障诊断10.1 半导体器件的测试方法介绍半导体器件测试的基本原理和方法解释半导体器件测试仪器和测试电路10.2 半导体器件的故障诊断介绍半导体器件故障的类型和原因讲解半导体器件故障诊断的方法和步骤第十一章:功率半导体器件11.1 功率二极管和晶闸管介绍功率二极管和晶闸管的结构、原理和特性分析功率二极管和晶闸管在电力电子设备中的应用11.2 功率MOSFET和IGBT介绍功率MOSFET和IGBT的结构、原理和特性分析功率MOSFET和IGBT在电力电子设备中的应用第十二章:光电器件12.1 光电二极管和太阳能电池介绍光电二极管和太阳能电池的结构、原理和特性分析光电二极管和太阳能电池在光电子设备中的应用12.2 光电晶体管和光开关介绍光电晶体管和光开关的结构、原理和特性分析光电晶体管和光开关在光电子设备中的应用第十三章:半导体传感器13.1 温度传感器和压力传感器介绍温度传感器和压力传感器的结构、原理和特性分析温度传感器和压力传感器在电子测量中的应用13.2 光传感器和磁传感器介绍光传感器和磁传感器的结构、原理和特性分析光传感器和磁传感器在电子测量中的应用第十四章:半导体器件的可靠性14.1 半导体器件的可靠性基本概念介绍半导体器件可靠性的定义、指标和分类解释半导体器件可靠性的重要性14.2 半导体器件可靠性的影响因素分析半导体器件可靠性受材料、工艺、封装等因素的影响14.3 提高半导体器件可靠性的方法介绍提高半导体器件可靠性的设计和工艺措施第十五章:半导体器件的发展趋势15.1 纳米晶体管和新型存储器介绍纳米晶体管和新型存储器的研究进展和应用前景15.2 新型半导体材料和器件介绍石墨烯、碳纳米管等新型半导体材料和器件的研究进展和应用前景15.3 半导体器件技术的未来发展趋势分析半导体器件技术的未来发展趋势和挑战重点和难点解析重点:1. 半导体的基本概念、分类和特点。

半导体物理第三章半导体中的电子状态

半导体物理第三章半导体中的电子状态

有化运动:2s能级引起“2s”的共有化运动,2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的?
a: 考虑一些相同的原子,当它们之间的距离很大时,可以 忽略它们之间的相互作用,每个原子都可以看成孤立的, 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统,则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统,为二度简并(不计原子本身的简并时);N个原 子构成的系统,为N度简并)。
b: 能带的形成:原子相互靠近时,由于之间的相互作用, 使简并解除,原来具有相同能量的能级,分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带,称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强,能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时,能带可能很宽而发生能带间的重 叠,碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3:处于低能级的内壳层电子共有化运动弱,所以能级分裂小, 能带较窄;处于高能级的外壳层电子共有化运动强,能级分 裂大,因而能带较宽。
4:每个能带都是共有化电子可能的能量状态,称为允带;各允 带之间有一定的能量间隙,电子能量不可能在这一能量间隙 内,称之为禁带。
5:每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 (不计自旋简并)× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L,
则有:
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化)
即:
L
0
2
A dx 1,
取A
1, L
则 ( x )=
1 exp(ikx) L

半导体物理第三章

半导体物理第三章

p0 = ∫
价带底能量
Ev
/ Ev
gv (E) [1 − f ( E )] dE V ( 2m ) h
* 3/ 2 p 3
= 4π

Ev
/ Ev
e
E − EF kT 0

( Ev − E ) dE
1/ 2
令x = ( Ev − E ) /(k0T ) ( Ev − E )1/ 2 = (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( Ev − E ) = −(k0T )dx x' = ( Ev − Ev' ) /(k0T )
导带中大多数电子是在导带底附近,而价带中大多数空穴 则在价带顶附近。 1. 导带中电子浓度 在能量E~(E+dE)之间有: 量子态:dZ=gc(E)dE 电子占据能量为E的量子态的概率: 则电子数为:
29
f B (E) = e
E − EF − kT 0

dN = dZ ⋅ f B ( E ) ( 2m ) = 4πV h
利用前述方法可得:
k12 + k 2 2 k3 2 h E ( k ) = Ec + + 2 mt ml
2
电子态 密度有 15 效质量
2. 价带顶状态密度 在实际Si、Ge中,价带中起作用的能带是极值相重合的 两个能带,与这两个能带相对应的有轻空穴有效质量(mp)l和 重空穴有效质量(mp)h,因此价带顶附近状态密度应为这两个 能带的状态密度之和,称为价带顶空穴的状态密度有效质量 价带顶空穴的状态密度有效质量 (空穴态密度有效质量 空穴态密度有效质量)。价带顶状态密度式子与球形等能面情 空穴态密度有效质量 况下的价带状态密度式(5)有相同的形式,

半导体物理第3章课件

半导体物理第3章课件

9
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
16、某含有一些施主的p型半导体在极低温度 下(即T→0时)电子在各种能级上的分布 情况如何?定性说明随温度升高分布将如 何改变? 17、什么叫载流子的简并化?试说明其产生 的原因。有一重掺杂半导体,当温度升高 到某一值时,导带中电子开始进入简并。 当温度继续升高时简并能否解除?
14
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
25、已知温度为500K时,硅ni= 4×1014cm-3 , 如电子浓度为2×1016cm-3,空穴浓度为 2×1014cm-3,该半导体是否处于热平衡状态?
15
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
26、定性说明下图对应的半导体极性和掺杂状况
16
1
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
2、什么叫统计分布函数?费米分布和玻尔兹 曼分布的函数形式有何区别?在怎样的条件 下前者可以过渡为后者?为什么半导体中载 流子分布可以用波尔兹曼分布描述? 3、说明费米能级EF的物理意义。根据EF位置 如何计算半导体中电子和空穴浓度?如何理 解费米能级EF是掺杂类型和掺杂程度的标志?
13
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
23、定性讨论如下掺杂硅单晶费米能级位置 相对于纯单晶硅材料的改变,及随温度变化 时如何改变: (1)含有1016cm-3的硼; (2)含有1016cm-3的硼和9×1015cm-3的P; (3)含有1015cm-3的硼和9×1015cm-3的P; 24、说明两种测定施主和受主杂质浓度的实 验方法的原理?
10
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
18、有四块含有不同施主浓度的Ge样品。在 室温下分别为: (1)高电导n-Ge; (2)低电导n-G;(3) 高电导p-Ge; (4)低电导p-Ge;比较四 块样品EF的位置的相对高低。分别说明它们 达到全部杂质电离或本征导电时的温度的高 低? 杂质浓度愈高,全部电离时的温度将愈高; 相应达到本征激发为主的温度也愈高。

半导体物理 第三章

半导体物理 第三章
1/ 2
积分后可得热平衡状态下非 简并半导体的导带电子浓度
30
导带顶能量
n0
/ Ec
Ec
(2m ) 4 h
* 3/ 2 n 3
e
E EF kT 0

( E Ec ) dE
1/ 2
令x ( E Ec ) /(k0T ) ( E Ec )1/ 2 (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( E Ec ) (k0T )dx x' ( Ec' Ec ) /(k0T )
33
p0 4
(2m ) h
* 3/ 2 p 3
e
Ev EF kT 0
Hale Waihona Puke x'0
x1/ 2e x dx

2
(,Ev' )的空穴数 极少,忽略不计
* p 0 3


0
x e dx
Ev EF kT 0
1/ 2 x
p0 2
其中,μ:系统的化学势;
半导体能带内所有量子 态中被电子占据的量子 态数等于电子总数
F: 系统的自由能; N:电子总数,决定费米能级的条件是: f ( Ei ) N
i
上式的意义是:当系统处于热平衡状态,也不对外界作
功的情况下,系统中增加一个电子所引起系统自由能的变 化,等于系统的化学势,也就是等于系统的费米能级。
f B ( E ) g c ( E )dE e
E EF kT 0
( E Ec )1/ 2 dE
单位体积中的电子数即电子浓度
(2m ) dN dn 4 V h

大学物理课件半导体基础 共94页PPT资料

大学物理课件半导体基础 共94页PPT资料
绝缘体:有的物质几乎不导电,称为绝缘体,如橡 皮、陶瓷、塑料和石英。
半导体:另有一类物质的导电特性处于导体和绝缘 体之间,称为半导体,如锗、硅、砷化镓 和一些硫化物、氧化物等。
(1-3)
半导体的导电机理不同于其它物质,所以它具有 不同于其它物质的特点。例如:
• 当受外界热和光的作用时,它的导电能 力明显变化。
势垒电容:势垒区是积累空间电荷的区域,当电压变化时, 就会引起积累在势垒区的空间电荷的变化,这样所表现出 的电容是势垒电容。
-N
扩散电容:为了形成正向电流
+
(扩散电流),注入P 区的少子
P
(电子)在P 区有浓度差,越靠
近PN结浓度越大,即在P 区有电
子的积累。同理,在N区有空穴的
积累。正向电流大,积累的电荷
+4
+4
+4
+4
共价键有很强的结合力,使原子规 则排列,形成晶体。
共价键中的两个电子被紧紧束缚在共价键中,称为 束缚电子,常温下束缚电子很难脱离共价键成为自 由电子,因此本征半导体中的自由电子很少,所以 本征半导体的导电能力很弱。
(1-8)
二、本征半导体的导电机理 1.载流子、自由电子和空穴
在绝对0度(T=0K)和没有外界激发时,价 电子完全被共价键束缚着,本征半导体中没有 可以运动的带电粒子(即载流子),它的导电 能力为 0,相当于绝缘体。
i
iL
稳压管的技术参数:
UzW10V,Izmax20mA, ui
R
DZ
iZRL uo
Izmin5mA
负载电阻 RL 2k。要求当输入电压由正常值发
生20%波动时,负载电压基本不变。
求:电阻R和输入电压 ui 的正常值。

半导体物理-第三章-PPT

半导体物理-第三章-PPT
5
➢费米能级EF的位置的确定 对于本征半导体材料(即纯净的半导体材料,
既没有掺杂,也没有晶格缺陷)来说,在绝对零 度条件下,所有价带中的能态都已填充电子,所 有导带中的能态都是空的,费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
6
gC(E)与gV(E)以及费 米分布函数的变化曲线,
与价带中的空穴浓度相等,称为本征载流子浓 度则,称表为示本为征费ni,米本能征级半,导表体示材为料EF的i. 费米能级EF
18
上式可进一步简化为:
由上式可见,本征载流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
19
根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3,这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离,原因在于: 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
11
12
其中NC称为导带的有效态密度函数,若取 mn*=m0,则当T=300K时, NC=2.5X1019cm-3, 对于大多数半导体材料来说,室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
13
14
15
其中NV称为价带的有效态密度函数,若取mp*=m0,则 当T=300K时, NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
16
在一定温度下,对于给定的半导体材料来 说T=,30N0CK和)N硅V都、是砷常化数镓。锗下材表料给中出的了导室带温有下效(态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
17
3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中,导带中的电子浓度

西安电子科技大学半导体物理课件——第三章 半导体中的载流子

西安电子科技大学半导体物理课件——第三章 半导体中的载流子
(1)电中性条件
(2)费米能级和多子浓度
当温度很低时,杂质电离很弱,此时有
Ⅷ、低温弱电离区(续)
(3)费米能级与温度的关系
I)
当温度T 0K时,有 可知,当温度升至使
II) 由
这说明,当温度从低温极限开始上升时, 费米能级很快上升;当温度上升到Nc=0.11ND 时,费米能级上升到极大值;当温度继续上升 时,费米能级又开始下降。 费米能级随温度的变化关系如右图所示。
常见的分布函数
1. 麦克斯韦速度分布率 2. 波尔兹曼分布率(古典统计) ——粒子可区分! 3. 费米-狄拉克统计分布
f(v) m ⎛ ⎞ = 4π ⎜ ⎟ ⎝ 2 π kT ⎠
2
3 2
v 2e


mv 2kT
2
f B (u k ) =
π
(kT )

3 2
uke
uk kT
f
FD
(u)
=
1 1 + e 1
状态密度
导带底E(k)与k的关系
h2k 2 E (k ) = E c + * 2m n
能量E~(E+dE)间的量子态数
dZ = 2V × 4π k dk
2
可得
(2m ) ( E − Ec ) k= h
* n 2 1 1 2 * m n dE , kdk = h2
状态密度
代入可得
(2m ) dZ = 4π V h
E (k ) = E c k 32 h 2 k 12 + k 22 + + ( ) mt ml 2
3
设导带底的状态有s个,根据同样方法可求得
(2m ) g c ( E ) = 4π V h

半导体物理ppt课件

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结晶学晶胞:
面心立方:简立方的六 个面的中心各有一个原 子。
§1.1 晶体结构预备知识,半导体晶体结构 2.几种晶格结构
结晶学晶胞:
金刚石结构:同种原子构成的两个面心立方沿体对角线 相对位移体对角线的套构而成。
每个晶胞含原子数:
1×(8 顶角)+1 (6 面心)+4(体心)=8个
8
2
§1.2半导体中的电子状态和能带
§1.2.2晶体中的电子状态
原子组成晶体后,由于电子壳层的交叠,电子不再完全 局限在某一个原子上,可以由一个原于转移到相邻的原 子上去,因而,电子将可以在整个晶体中运动。这种运 动称为电子的共有化运动
格矢:在固体物理学中,选某一格点为原点O, l任1, l一2 , l格3为点晶A轴的上格的矢投为影,取整RA数 ,l1a1 l2a2 l3a3 a1, a2, a3为晶轴上的单位矢量。
§1.1 晶体结构预备知识,半导体晶体结构 1.晶体结构的描述(有关的名词)
在结晶学中(用的较多),选某一格点为原点 O,任一格点A的格矢为 RA l1a l2b l3c
(b)金刚石型结构
§1.1 晶体结构预备知识,半导体晶体结构 3.半导体硅锗的晶体结构(金刚石结构)
(c)金刚石型结构的晶胞
§1.1 晶体结构预备知识,半导体晶体结构 3.半导体硅锗的晶体结构(金刚石结构)
(d)(111)面的堆积
§1.1 晶体结构预备知识,半导体晶体结构 3.半导体硅锗的晶体结构(金刚石结构)
l1, l2 , l3 为对应晶轴上的投影,取有理数
a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
§1.1 晶体结构预备知识,半导体晶体结构 1.晶体结构的描述(有关的名词)
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V
dN 2 2
2mn* 3
2
exp
E EF k0T
E
1
Ec 2 dE
积分
E
' c
导带顶能量
3
n0
dN
V
1 Ec'
Ec 2 2
2mn* 3
2
exp
E EF k0T
E Ec
1
2 dE
热平衡3状2 态下非简并半导体的导带电子浓度n0
3
n0
dN V
1 Ec'
Ec 2 2
3.2费米能级和载流子的统计分布
3.2.1 费米分布函数
⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互 作用很微弱. ⑵大量电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的 运动状态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据, 不影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重 简并的,这对应于自旋的两个容许值. ⑶在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的. ⑷电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.
电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布
函数。
f E
1
1 exp( E EF )
k0T
EF:费米能级或费米能量,与温度、半导体材料的导电类
型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。
一个很重要的物理参数
在一定温度下电子在各量子 态上的统计分布完全确定
17
将半导体中大量电子的集体看成一个热力系统, 由统计理论证明,费米能级EF是系统的化学势:
•半导体的导电性受温度影响剧烈。
本章讨论: 1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分 布情况 2、计算导带电子和价带空穴的浓度,分析 它们与半导体中杂质含量和温度的关系.
3.1 状态密度
量子态:晶体中电子允许存在的能量状态。
g(E) dZ dE
dZ是E到E+dE之间无限小 的能量间隔内的量子态个数
Z
g (E) dE EC 100( 2 2 /2mn*L2 )
EC
C
EC 100( 2
EC
V 2 /2mn*L2 ) 22
(2mn *)3/ 2
3
1
(E EC )2 dE
1000 / 3
21
(2) f(E)的特性
T=0K时
E E
EF EF
, ,
则f 则f
(E) (E)
1 0
f E
27
• 例题: 当 E EF为 1.5k0T、4k0T、10k0T 时,分别用 费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据
各该能级的概率。 解:费米分布函数为:
玻尔兹曼分布函数为:
1 f (E)
1 exp( E EF ) k0T
EEF
fB (E) e k0T
将 E EF = 1.5k0T , 4k0T ,10k0T 代入
对硅、锗等半导体,其中的
mn*
mdn
s
2
3
(ml
mt2
)
1 3
•mdn称为导带底电子状态密度有效质量。 对于Si,导带底有六个对称状态,s=6,mdn=1.06m0
对于Ge,s=4,mdn =0.56m0
•同理可得价带顶附近的情况 •价带顶附近E(k)与k关系
E(k)
Ev
2
(k
2 x
k
2 y
2m*p
1 f(E)
据或基本上是空的一个标志。 费米分布函数与温
22
度关系曲线
一般可以认为,在温度不很高时,能量大于费米 能级的量子态基本上没有被电子占据,而能量小 于费米能级的量子态基本上 为电子所占据,而电 子占据费米能级的概率在各种温度下总是1/2。
E-EF>5k0T, f(E)<0.007;
E-EF<-5k0T, f(E)>0.993
EF
F N
T
μ:系统的化学势, F:系统的自由能
意义:当系统处于热平衡状态,也不对外界作功的 情况下,系统中增加一个电子所引起系统自由能的 变化,等于系统的化学势,也就是等于系统的费米 能级。
19
习题
• 计算能量在 E EC 到 E EC 100(h2 / 8mn*L2 )
之间单位体积的量子态数。
表明: 导带底(价带顶)附近单位能量 间隔内的量子态数目,随着电子 (空穴)的能量增加按抛物线关 系增大。即电子(空穴)的能量 越大,状态密度越大。
状态密度与能量的关系
•②对于各向异性,等能面为椭球面的情况:
设导带底共有s个对称状态,
导带底附近状态密度
gc (E)
V
2 2
(2mn* )32 3
1
(E Ec ) 2
1
1
exp
EF k0T
E
EF E k0T
EF
B e k0T
E
1 f E Bek0T
空穴的玻耳兹曼分布函数
说明:
EF
E
k0T时,
空穴占据能量为E的量子态的概率很小 即这些量子态几乎都被电子所占据了
25
半导体中,EF常位于禁带内,且与导带底或价带顶的距离远大于k0T
对导带中的所有量子态来说
•导带底附近状态密度:
gc (E)
dZ dE
V
2 2
(2mn*
)
3 2
3
1
(E Ec ) 2
•价带顶附近状态密度
gv (E)
V
2 2
(2m*p
)
3 2
3
(Ev
1
E) 2
gc(E) dZ dEV2 2(2mn*
)
3 2
3
1
(E Ec ) 2
gv(E)
V
2 2
(2m*p )32 3
(Ev
1
E) 2
价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近
26
•非简并半导体和简并半导体 非简并半导体:导带电子或价带空穴数量少,载流 子在能级上的分布可以用波尔兹曼分布描述的半导 体,其特征是费米能级EF处于禁带之中,并且远离 导带底Ec和价带顶Ev。
简并半导体:导带电子或价带空穴数量很多,载流 子在能级上的分布只能用费米分布来描述的半导体 ,其特征是EF接近于Ec或Ev,或者EF进入导带或价 带之中。
1.先计算单位k空间的量子态密度
晶体中K的允许值为:
Kx
2nx
L
(nx
0,1,2,)
Ky
2ny
L
(ny
0,1,2,)
Kz
2nz
L
(nz
0,1,2,)
3.1.2 状态密度
①导带底E(k)与k的关系
(单极值,球形等能面)
E(k)
Ec
2k 2 2mn*
把能量函数看做是连续的,则能量E~E+dE之间包含
的k空间体积为4πk·dk,所以包含的量子态总数为
1
1 exp( E EF )
k0T
E
EF可看成量子态是否被 电子占据的一个界限。
被电子占据 的概率0%
EF
T=0k
T>0K时
E EF , 则f (E) 1/ 2 E EF , 则f (E) 1/ 2 E EF , 则f (E) 1/ 2
被电子占据的 概率100%
EF是量子态基本上被电子占
意义:g(E)就是在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。
计算状态密度的方法:
算出单位k空间中量子态(k空间状态密度)→算出k空间中能量E
到E+dE间所对应的k空间体积,并和k空间的状态密度相乘,求出
dZ→利用
g(E) dZ dE
求出。
dE dZ
k空间
k空间状态密度 k空间体积
3.1.1 k空间中量子态的分布
对于能量为E的一个量子态被电子占据的概率为 f(E)为:
f E
1
1 exp( E EF )
k0T
k0 :玻耳兹曼常数,T : 绝对温度
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在整个能量范围内,状态被占据的数目等于 实际存在的电子总数N。
设与能量Ei相对应的有G(Ei )个量子态,则有
G(Ei ) f (Ei ) N i
f (E):电子的费米分布函数,它是描写热平衡状态下,
载流子:导带电子和价带空穴
★载流子的产生过程: •导带电子的来源:本征激发中由价带跃迁 到导带的电子;施主杂质电离,由施主能 级跃迁到导带的电子。 •价带空穴的来源:本征激发;受主杂质电 离,接受价带跃迁到受主能级的电子后, 在价带留下的空穴。
★载流子的复合过程:
导带电子跃迁回到价带空位中,使电子、 空穴同时消失;
k
2 z
)
•价带顶附近状态密度也可以写为:
gv (E)
V
2 2
(2m*p
)
3 2
3
(Ev
1
E) 2
但对硅、锗这样的半导体,价带是多个能带简并
的,相应的有重和轻两种空穴有效质量,所以公 式中的mp *变化为一种新的形式。
•对于硅和锗,其中
2
m*p
mdp
(mp
3
)l 2
(m
p
3
)h2
3
•mdp称为价带顶空穴状态密度有效质量 •对于Si,mdp=0.59m0 •对于Ge,mdp=0.37m0
适合上述条件的量子统计,称为费米-狄拉克统计.
(1)费米分布函数 f(E)
电子跃迁
一定温度下: 低能量的量子态
高能量的量子态
单个电子 大量电子
能量时大时小,经常变化
在热平衡状态下,电子按能量 大小具有一定的统计分布规律
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