2017高考试题分类汇编之三角函数

2017年高考试题分类汇编之三角函数
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2017新课标Ⅲ文数）已知4
sin cos 3
αα-=
，则sin 2α=（ ） 9
7.-A
.B 29
-
.C 29
.
D 79
2.（2017新课标Ⅰ文数）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 已知
sin sin (sin cos )0B A C C +-=，,2,2==c a 则=c （ ）
.A π12
.
B π6
.
C π4
.
D π3
3.（2017新课标Ⅲ文数）函数)6
cos()3sin(51)(π
π-++=
x x x f 的最大值为（ ） .
A 6
5
1.B
.
C 35
.
D 15
4.（2017天津理）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，R x ∈，其中0ω>，||ϕ<π.
若5(
)28f π=，()08
f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ） .A 23
ω=，12ϕπ=
.B 23ω=，12ϕ11π
=-
.C 1
3
ω=，24ϕ11π=-
.D 13
ω=，24ϕ7π
= 5.（2017山东理）在锐角三角形C ∆AB 中，角C B A ,,的对边分别为a ，b ，c ．且满 足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（ ）
.A 2a b = .B 2b a = B A C 2.= A B D 2.=
6.（2017新课标Ⅲ理数）设函数)3
cos()(π
+
=x x f ，则下列结论错误的是（ ）
.A )(x f 的一个周期为π2-
.B y =f (x )的图像关于直线x =
83
π
对称
.C f (x +π)的一个零点为x =6
π
.D f (x )在(
2
π
,π)单调递减 7.（2017天津文）设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若
5π11π(
)2,()0,88
f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ） .A 2π,312ωϕ== .B 211π,312ωϕ==- .C 111π,324ωϕ==- .D 17π,324ωϕ==
8.（2017新课标Ⅰ理数）已知曲线)3
22sin(:,cos :21π
+==x y C x y C ，则下面结论正确的是（ ）
.A 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线2C
.B 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π12
个单位长度，得到曲线2C
.C 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线2C
.D 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π
12
个单位长度，得到曲线2C
二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）
9.（2017北京文）在平面直角坐标系xoy 中，角与角均以ox 为始边，它们的终边关于
y 轴对称.若3
1sin =α，则=βsin _________．（理）=___________.
10.（2017新课标Ⅰ文数）已知π(0)2
a ∈，,2tan =α，则π
cos ()4α-=__________.
11.（2017新课标Ⅱ文）．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
αβcos()αβ-
若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 12.（2017江苏）若则 ．
13.（2017新课标Ⅲ文数）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 已知
3,6,600===c b C ，则=A _________.
14.（2017
新课标Ⅱ理）函数2
3()sin 4f x x x =-
([0,])2
x π
∈的最大值是_______．
15.（2017浙江）已知ABC ∆，.2,4===BC AC AB 点D 为AB 延长线上一点，2=BD ，
连结CD ，则BDC ∆的面积是______，=∠BDC cos _______． 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（2017北京文）已知函数.
（I ）)(x f 的最小正周期； （II ）求证：当时，．
17.（2017山东文）在ABC △中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3=b ，
6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a .
18.（2017天津文）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知
sin 4sin a A B =
，222)ac a b c =--.
（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.
π1
tan(),46
α-=tan α
=())2sin cos 3
f x x -
x x π
=-[,]44x ππ
∈-
()1
2
f x ≥-
19.（2017北京理）在ABC △中，.7
3,600
a c A =
=∠ （Ⅰ）求C sin 的值； （Ⅱ）若7=a ，求ABC △的面积.
20.（2017新课标Ⅱ理）
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2
sin 8sin 2
B A
C +=． （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．
21.（2017新课标Ⅲ理数）
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知.2,72,0cos 3sin ===+b a A A
（1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AC AD ⊥,求ABD ∆的面积．
22.（2017山东理）设函数()sin()sin()62
f x x x π
π
ωω=-
+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=.
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.
23.（2017新课标Ⅰ理数）
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为
2
3sin a A
（1）求C B sin sin ； （2）若3,1cos cos 6==a C B ，求ABC △的周长.
24.（2017江苏）已知向量
（1）若b a //，求x 的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
25.（2017浙江）已知函数).(cos sin 32cos sin )(2
2R x x x x x x f ∈--=
（Ⅰ）求的值． （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．
26.（2017天津理）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >
，
(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b ()f x =⋅a b ()f x x 2(
)3
f π
()f x
5,6a c ==，3
sin 5
B =
. 求（Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.。