波前像差原理及应用ppt课件
第三章 波像差、光学系统像差容限与像质评价 ppt课件
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3.3.5 点列图（Stop Diagrams）
（1）定义：
由一点发出的许多光线经光学 系统后，因像差使其与像面的 交点不再集中于同一点，而形 成了一个散布在一定范围的弥 散图形。
（2）意义：
这些点的分布能够近似地代表 点像的能量分布。所以点列图 中点的密集程度反映光学系统 成像质量的优劣。
相切时，两波面间的光程差。
轴上点A以单色光成像存在球差
L' L'l' A'M 交理想波面于M，
M M n 即为波差。
（以理想波面为基准，右负左正）
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3
3.1.2 轴上点的波像差及其与球差的关系
W dW n' um' L' du'2 20
球差相当的波像差为以u'2为纵坐标，以δL'为横坐标的球差曲线与纵轴 所围面积的一半
6倍焦深
（边光不一定恰好校正到零，PPT允课件 许残余1倍焦深）
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（3）正弦差
osc
2n'
y0'
s in U
' m
以上是小视场系统容限，以下是大视场系统容限
弧矢彗差
Ks
2n'
s
in
U
' m
（4）像散
x' 1倍焦深
n'
sin
2
U
' m
（5）像面弯曲：在人眼调节范围之内
（6）畸变
调制传递函数MTF：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。能反 映不同空间频率、不同对比度的传递能力。一般而言，高频传递函数反映 了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频传递函 数反映对物体层次的传递能力。
大学光学经典课件L7 波前
r0'
z
x2 y2 2z
r z x '2 y '2 x2 y2 xx ' yy '
2z
2z
z
x2 y2 xx ' yy ' r0 2z z
或
r z x '2 y '2 x2 y2 xx ' yy '
3）波的振动方向互相平行
（3）复振幅叠加法
已求知：：合光Ei强 Ai cos(t i ), i 1 ~ n
首先将三角函数对应成复振幅： Ei Ai exp(ii )
然后进行复振幅叠加：
n
E Ei
合光强为：
i 1
I EE* ( Ei )( Ei *)
对于双光束：由于：cos ei ei
i 1
Ei
(P,
t)
i ki ri
i
1
Ai
0i
cos(t
i
)
两列波的叠加有： E E1 E2 A1 cos(t 1) A2 cos(t 2 )
Acos(t )
A(cos cost sin sin t )
A1(cos1 cost sin 1 sin t ) A2(cos2 cost sin 2 sin t ) ( A1 cos1 A2 cos2 )cost ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) sin t
Acos A1 cos1 A2 cos2 Asin A1 sin1 A2 sin2
波前像差简介
常识综述从人类视网膜感光细胞的密度推算出人眼的极限视力可达3.0甚至更高;但由于人类进化过程中对远视力的需要逐渐下降;以及角膜和晶状体等器官的光学性能退化等原因;导致出现各种像差;因此人眼的理想视力只有1.5或更差;并且这些像差不能被现有的眼镜和隐形眼镜矫正..波阵面像差波前像差原本是一项天文学技术;其发展由来已久;主要用来纠正天文望远镜等的像差;以便能更清晰地观测到更远距离的天体..像差理论做为研究非理想光学系统的基础早已广泛地应用于制造光学精密仪器;当波前像差技术应用于眼科后;才与我们的生活变得更加关系密切..目前波前像差仪有很多种;可分为客观法和主观法两类..客观法根据其设计原理;又可分为：出射型像差仪、视网膜像型像差仪和入射可调式屈光计三种类型；主观法即心理物理学检查方法..客观法的优点是快速、可重复性及可靠性好;但需使用较亮的照明光线;大部分还需要散瞳；主观法无需散瞳;可在眼睛存在调节的状态下检查眼的像差;但需对患者进行训练;检查较慢;可重复性较客观法差..无论是主观法还是客观法像差仪;其基本原理是一样的;即选择性地监测通过瞳孔的部分光线;将其与无像差的理想光线进行比较;通过数学函数将像差以量化形式表达出来..下面根据其设计原理来逐一介绍..一、客观式像差仪1出射型像差仪基于Schack-Hartmann像差理论而建立;见图6-1..Schack-Hartmann波阵面感受器通过测量眼底的点光源反射出眼球的视网膜像来测量波阵面像差..即;使一条细窄光束进入眼球;聚焦视网膜上;光线从视网膜上反射出眼球;穿过一透镜组;聚焦在一个CCD上..如受检眼无像差;则反射的平面波聚成一个整齐的点阵格子图;每一个点的图像准确地落在相应透镜组的光轴上..而当受检眼有像差时;则生成扭曲的波阵面;从而出现扭曲的点图像..通过测量每一个点与其相应透镜组光轴的偏离;就可计算出相应的波阵面像差..基于此原理的像差仪包括WASCA像差分析仪Zeiss公司;Zywave像差仪博士伦公司;Aberrometer爱尔康公司等..2视网膜像型像差仪以Tscherning像差理论为基础;通过计算投射到视网膜上的光线偏移而得出结果..图6-2基于Tscherning原理的像差测量示意图它是由倍频Nd：YAG激光532nm发出的有168单点矩阵的平行激光光束经瞳孔进入眼底彩图10;由连接计算机的高敏感度的CCD采集视网膜图像彩图11..由于屈光介质存在像差;投射到视网膜上的光线达到视网膜后生偏移;其偏移可以通过投射在视网膜上的格栅观察到;通过视网膜图像分析受检眼的光学像差;即;将视网膜图像上的每个点的位置与它们在理想状态下的相应位置进行比较;根据偏移的结果计算出相应的波阵面像差..基于此原理的像差仪包括Allegretto像差分析仪Wavelight公司和视网膜光线追踪仪Tracy公司等..3入射可调式屈光计以Smirnov-Scheiner理论为基础;其方法是通过对进入中心凹的每一光线进行补偿调整使之在视网膜成像完善..其原理与临床应用的屈光计、检影镜很相似;所有进入视网膜的光线都向中央一点会聚;通过在各轴向上对瞳孔的快速裂隙扫描而实现;眼底反光被CCD捕捉从而得到眼的波阵面像差..基于此原理的像差仪包括Emory视觉矫正系统和OPD扫描系统Nidek公司等..图6-3基于Smirnov-Scheiner原理的像差测量示意图二、主观式像差仪根据光路追踪原理设计;利用空间分辨折射仪以心理物理方法测量人眼像差..假设眼处于衍射的极限时;聚焦在无穷远;因而无穷远的点光源通过瞳孔不同区域进入眼内;将会聚焦在视网膜上的一点..当眼存在像差时;进入眼内的光线将不会聚焦在同一点上;点光源的像将是一个模糊像;该像点与中心发生了偏移;导致波阵面平面的光线射入眼球后由理论上的球面波变成了不规则的曲面波;通过数学换算;得到放大在瞳孔面上的眼底点扩散函数..基于此原理的像差仪有WFA-1000人眼像差仪苏州亮睛公司..参数分析及临床应用一、参数分析波阵面像差的表达方法有很多种..在临床上;我们常见的有Zernike函数、均方根、调制传递函数、点扩散函数等;其中最常见且便于理解的是Zernike函数..1Zernike函数是最常用的波阵面像差定量表达方法;是描述眼光学系统波阵面像差的理想的数学模型之一;它是交于单位圆上的序列函数..通过Zernike函数可以将像差量化并分级;可以表达总体像差和组成总像差的各个像差..Zernike函数常见的表达形式为8阶45项;可以分成低阶和高阶;其中0到2阶为低阶;3阶以上是高阶..0阶Ｚ00表示各方向匀称、平整的波阵面;即无像差；1阶Z1-1和Ｚ11分别表示垂直和水平的倾斜Tilt；2阶表示离焦Focusshift或散光Astigmatism;Ｚ2-2和Ｚ22分别表示45°/135°和90°/180°方向散光;Ｚ20表示离焦；3阶函数中;Ｚ3-3和Ｚ33表示三叶草形像差;Ｚ3-1和Ｚ31分别表示垂直和水平位彗差Coma；4阶为球差SphericalAberration和其他复杂像差;Ｚ40表示球差;Ｚ4-4和Ｚ44表示四叶草形像差;Ｚ4-2和Ｚ42表示45°/135°和90°/180°方向二次散光性像差；5至8阶是其他一些不规则像差;如5阶中Ｚ5-1和Ｚ51分别表示垂直和水平位二次彗差等;只有在瞳孔非常大时才显露出来..其中影响人眼视觉质量较大的主要像差有下列几种：Ｚ20离焦;包括正性和负性离焦;对应于传统球性屈光不正的近视和远视；Ｚ2-2和Ｚ22即45°/135°和90°/180°方向上的散光;Ｚ3-1和Ｚ31即彗差;Ｚ40球差..Zernike函数可以表示为以n行数阶;m列数的金字塔形数字数组;称Zernike树;如图6-10所示..为了能表达得更加直观;可以在以类似于角膜和瞳孔的圆形为基础;将Zernike函数重建成眼的波阵面像差图;形象地描述各种像差的形态;见图6-11..低阶像差与传统的几何像差相对应;可用框架眼镜、隐形眼镜或传统的屈光手术矫正；高阶像差包括一些非经典的像差;需要进行像差引导的个性化切削才能矫正..对于人眼;6阶以上的高阶像差对视觉影响很小;可以忽略不计..临床上进行像差引导的个性化切削时考虑最多的是第3、4和5阶像差..2均方根meansumofthesquare;RMS均方根是检测光学系统质量的一种方法;它是通过计算检测面上的各点相对于参考面的高度而得出的标准偏差;表示检测面与参考面的偏离程度;是Zernike函数的系数平方和的方根;可将不规则散光和球性屈光不正量化..进行波阵面像差分析时;参考面一个无像差的球面波..RMS值通常为0～1;若RMS值较小;表示高阶像差所占比例少;接近球-柱镜参数..3光程差OpticalPathDifference;OPD可表示OPD=理想波阵面-实际波阵面..OPD为正值;表示这部分光速较慢;在Zernike函数中表现为峰；OPD为负值;表示这部分光速较快;在Zernike函数中表现为谷..二、影响因素影响像差的因素很多;如瞳孔直径、调节、年龄、泪膜厚度、观察距离和眼球的转动等均可在很大程度上影响结果;与角膜、晶状体和玻璃体有关的解剖和功能上的改变及视网膜的形态也可影响结果..另外;还可能受其他尚不清楚的因素的影响..1瞳孔直径相对较小时小于或等于2ｍｍ时;限制人眼视觉质量的因素主要是衍射;当瞳孔直径较大时;大量的轴外光线进入眼中;这时像差成为限制人眼视觉质量的主要因素..人眼的视觉像差与瞳孔大小密切相关;随着瞳孔的增大而增加..环境光亮度的改变;会引起瞳孔大小的改变;从而使视觉质量发生变化..在晚上;瞳孔散大时;会出现眩光、光晕、双影和鬼影等现象;导致视觉质量下降..由于药物作用而使瞳孔散大也可使像差发生变化;见图6-12..图6-12瞳孔直径与像差的关系2调节人眼作为一个光学系统;为了能看清近距离目标;需要动用调节机制来改变屈光力..在调节过程中;晶体因睫状肌收缩而快速增厚;表面曲率发生变化;晶体和角膜之间相对位置改变;轴位也发生变化;这使得人眼像差发生改变..随着调节的增强;晶状体的位置前移;球差减少从正值向零改变;彗差也发生显着的变化..随着调节幅度的改变;像差也发生了变化;看远和看近时的像差表现是不同..因此;像差测量时需评估注视条件所引起的调节..3随着年龄的增大;晶状体密度不断增加;晶状体内各成份折射率梯度发生变化;而且角膜曲率半径随年龄增长而减小;即角膜更加接近球形;因此像差明显地增加;特别是球差..4泪膜的破坏可导致的角膜表面不规则性改变;使像差明显增加..干眼症患者泪膜不稳定;可出现角膜表面呈不规则性改变;角膜表面规则性指数SRI及表面不对称指数SAI明显升高..三、临床应用1屈光手术中的应用现有的屈光手术;包括早年的放射状角膜切开术PK和现行的准分子激光角膜屈光手术PRK;LASIK;LASEK和Epi-LASIK虽然矫正了屈光力;改善了中央视力;但也带来了对比敏感度下降、眩光和光晕等一系列问题..临床研究表明手术改变了角膜的像差;使其术后的像差变大;并且随着瞳孔的增大而增大;切削越深像差变化越明显..因此;近年来许多眼科专家致力于改善屈光手术治疗方法;发展像差引导的个性化切削;即根据每位患者不同的眼球屈光资料;设计出最佳切削方案;术中将从眼球像差仪获得的像差数据输入准分子激光机治疗系统引导激光进行切削;消除或减少那些可能导致视力不佳的高阶像差;重塑一个全新的角膜形态;从而显着提高术后裸眼视力和视觉敏感度;改善夜间视力;降低眩光和光晕的发生率;达到提高视觉质量的最终目的..2角膜接触镜中的应用1软性接触镜：现在多数人认为人眼的平均球差是正性的;因此;从理论上讲;消除了球面像差的镜片会提高人眼整体的成像质量..但人眼是一种处于不断变化的动态的屈光系统;像差也会随着眼的调节及年龄的增大等因素而变化..因此;消除了球面像差的软性接触镜只在特定条件下对特定个体有良好作用..为克服以上不足;现已研制出一种可以个体化矫正不同个体像差的接触镜..这种镜片的前表面是根据不同个体的实际像差切削的非球面非对称表面;后表面仍为球面;可按照预定产生与个体眼睛相匹配的离焦、散光、球差等;以达到矫正眼睛总体像差的目的..2硬性角膜接触镜RGP：RGP可以在一定程度上纠正眼睛的像差;这种改进不仅限于散光;一些不规则的高阶像差也有明显的降低..由于它的前表面是一接近完美的规则表面;并由泪液填充所有角膜的不规则表面;由于泪膜的屈光指数接近角膜屈光指数;大大减少了角膜散光和像差的影响..但常规RGP矫正像差存在局限;因为它只能矫正角膜前表面像差;且其矫正像差量还受眼内散光和角膜散光的影响..应用像差分析仪可以从多方面多角度评估RGP镜片的配戴质量;提供更加个体化的配戴建议;并且可以通过非球面的镜片设计;在一定程度上降低总体像差而起到增进视觉质量的效果..3在白内障诊断中的应用对白内障患者传统上也只是用视力来衡量视觉质量的;但临床上经常会遇到病人视力与其晶体混浊度不相一致的现象..可通过像差仪的检查发现轻度白内障患者的角膜像差与正常人群的角膜像差基本相同;而总像差则明显高于正常人;这可能是因为混浊的晶体引起光线的散射和吸收从而导致晶体局部屈光改变所致..可见在早期白内障患者中;像差引起视觉质量的下降不亚于晶体密度增高对视觉质量的影响..4在人工晶状体IOL中的应用随着现代超声乳化技术的发展及人工晶状体材料和设计的改进;白内障患者术后视力已大为提高;但仍有部分患者不能达到满意的效果;还有些患者客观视力检测好;而主观感觉却视物模糊..这些以前一直难以解释的现象;随着像差仪的出现都迎刃而解了..正常生理情况下;人眼角膜具有正性的球差;而晶体有负性球差;这在一定程度上起到互相弥补的作用..而一般人工晶状体的球面设计;以及其在眼睛调节时发生的前后移位元和偏轴;使植入后术眼的像差明显增大;尤其是球差..现在已应用非球面或消像差的人工晶状体来消除这一现象;进一步改善了成像质量;使植入后术眼的像差比植入以往晶状体的要低;视觉质量明显改善..四、注意事项波阵面像差波前像差用于检测眼光学系统的细微改变;任何外界因素的轻微干扰;都会极大地影响结果的准确性;可谓“失之毫厘;谬以千里”..因此;在进行像差仪检测时;必须注意以下几点：1被检查者头位、眼位要正确..2双眼睁大;充分暴露角膜;但避免压迫角膜..3嘱患者每次测量前眨眼;以保持测量瞬间角膜表面湿润;避免因角膜干燥而影响检测结果..4角膜接触镜配戴者应摘镜至少2周后检查;使检查结果比较可靠..5检查室内降低照明;以减少进入仪器的杂散光;降低注视目标的亮度;从而减少进入眼球的反射光..6根据所获取的图像;判断测量结果的准确性;可基于下列条件作判断：患者有无眨眼或有无睫毛影响被检眼睁开是否足够大是否由于眼泪过多边缘出现混乱变形眼睛是否有移动检测范围是否足够等..图像稍有不满意;将明显影响结果;必须重新检测..7每次移动或者在新地方安置像差分析仪后;必需使用测试工具对仪器进行检测和校正;以避免可能出现的仪器误差..8定期对仪器进行校准;必须由专门技术人员进行每年一次的定期清洁维护..。
01-WaveScan基础
莫纳克亚山的Keck天文台
用Fourier分析来矫正大气层产生的像差
海盘车 4 号Vesta （女灶神）
Magnified Star
银河 Pueo star field
Fourier 分析
Hartmann Shack 波前像差数据
得到的 波前像差形状
Fourier 分析
利用了所有透 镜组的数据
病人绘制的光晕和 模糊形状
点扩展函数得到的 图像
LASIK术后 20/20的裸眼视力伴随的重像
个性化LASIK 手术后PSF的改变术ຫໍສະໝຸດ 术后40 arc-min
40 arc-min
•术后，光线进入眼睛后更紧密的聚焦在视网膜上
VRR技术
• VSS 治疗是很杰出的激光击发方式，但速度 稍慢。 • 我们要加快击发速度 „但要如何不因此造成角膜表面过热? • 答案就是 : Variable Rep-Rate
2003年3月FDA 数据 – UCVA 12 个月 98% 病人达到 20 / 20 或更好 70%病人达到 20 / 15或更好 23%病人达到 20 / 12.5或更好
B&L Zyoptix™ vs. VISX CustomVue™
FDA 结果- 裸眼视力 B&L 没有报告 70.3% 91.5% VISX 27% 74% 94% (98% @ 1 yr)
波前像差技术基础
波前像差技术起源
波前像差技术从天体物理学发 展而来，它首先用于矫正高倍 天文望远镜在观察太空中遥远 天体时产生的空间扭曲。 现在这项技术被用于激光视力 矫正手术。
眼科波前像差分析的发展
视网膜镜检查
自动验光
视力测量系统的发展
第二章_像差
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子午平面：轴外物点的主光线与光学系统主轴所构成的平 面，称为光学系统成像的子午面。位于子午面内的那部分 光线，统称为子午光束。子午光束所结成的影像，称为子 午像点(t)。子午像点所在的像平面，称为子午像面。
弧矢像面：过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面， 称为光学系统成像的弧矢面。位于弧矢面内的那部分光线， 统称为弧矢光束。弧矢光束所结成的影像，称为弧矢像点 (s)。弧矢像点所在的像平面，称为弧矢像面。
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径
带的上光线
下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径
带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径
带的前光线
后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径
带的后光线
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第二部分：初级像差简介 （Aberration）
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1
高斯光学
光是电磁波
麦克斯韦方程
（原则上） 零波长近似 （实际上）
难以求解
光的所有传播定律 几何光学或光线光学
光线——波面的法线，其方向是在波长趋于零时的光能传播的方向。
几何光学的基础——四大定律
光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的反射定律 光的折射定律
薄透镜是最简单的光学系统，它的球差可以写成结构参数的函数即：
当光焦度、物距一定时，也可写成
这里
正透镜恒产生负球差，负透镜 恒产生正球差，当入、出射光 线关于透镜对称时，球差取得 极值（绝对值最小），此时的 透镜形状为最小球差形状。
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24
球差校正方法
普瑞眼科波前像差基础知识科普课件-文档资料
传统概念－－屈光不正
离焦（近视/远视）、散光
矫正：柱镜、球镜 没有仪器测量“高阶”像差，即使测出，也没办法矫正
即使不矫正高阶像差，也不影响视觉质量(<10%)
情况已经改变……
屈光手术的开展，带来一些新的视觉问题
测量高阶像差的仪器已经出现 高阶像差已经可以矫正
C. of Austin Roorda
不规则波前
理想波前
像差
理想波前
像差的类型
色像差：多色光(或称复色光,即由不同波长的光构成
的混合光)成像时,由于介质折射率随着光的不同波长 而变所引起的像差,简称色差。
单色像差：单色光成像时的像差。进一步可分为球差
、慧差等。
引起像差的原因
人眼并不是一个理想的光学系统：
瞳孔大小与RMS的关系
像差的表示方法－点离散函数（PSF）
P o in t S p re a d F u n c tio n v s . P u p il S iz e T y p ic a l E y e
1 mm 2 mm 3 mm 4 mm
5 mm
6 mm
7 mm
C . o f A u s tin R o o r d a
1) Zernike-RMS 2) WF-RMS 1) Zernike-RMS = 1/n * (ai)2 where ai = Zernike-coefficients .
WF
WF2
WF
2) WF-RMS : per definition the average height of WF over full size is zero. WF-RMS: Square the WF-function. The average height of WF 2 over full size is the WF-RMS.
波前像差原理及应用
单色像差
单色像差分球差、彗差、像散、像场弯曲和畸变等5种
球差和彗差发生于对轴上和靠近轴的点用粗光束成像的
光学系统中，称轴上像差
像散、像场弯曲和畸变发生在对离系统光轴较远的物体 成像的光学系统中，称轴外像差。
球差及色差
轴上物点成像产生球差及色差，还伴有圆孔衍射的情形 ， 当透镜孔径较大时，由光轴上一物点发出的光束经球面 折射后不再交于一点，这种现象叫做球面像差，简称球 差。
角膜和晶状体以及玻璃体的内含物质不均匀，以致折射
率有局部偏差。
描述眼光学成像质量的四种方法
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
Ideal Eye
Real Eye
20 40 60 80 100
波前像差
点扩散函数
(PSF)
调制传递函数
(MTF)
视网膜成像
描述眼光学成像质量的方法
对比度：MTF(调制传递函数), OTF （光学传递函数）
0.00
总体 像差
高阶 像差
彗差
球差
使用和不使用波前像差理论引导手术后与手术前 的像差值比数
手 术 后 前 波 前 像 差 均 方 根 之 比
5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00
总体 像差 高阶 像差
彗差
波前像差理论引导手术的挑战
a. 术后角膜的生物化学变化。
b. 技术的精确性：激光束的光斑大小、形状、频率以及控制 等等 c. 患者从手术中获益程度的大小。还有很多需要考虑的因素 包括年龄、眼睛调节力、色像差以及large field size等等.
Zernike Modes
2nd
第十二章波像差
2 1 h2 2 0 2 1 h1 2 h2 1 h1 2
当物方在非无穷远时，h1/h2以具体情况而定;当物方在 无穷远时
h2 1 d1 h1
单薄透镜的初级倍率色差
经推导得：
倍率色差的影响
C II hhp
L' A1 h A2 h
2
4
当
h l1 , u ' f'
2 n' hm W 2 2f '
0
h 2 L' d ( ) hm
当对边光校正球差时，0.707带光有最大剩余球差。
若离焦，使图中三部分面积相同，则应轴向离焦
3 ' L0.707 4
此时
W
2 n 'hm
2f
BC F BD BC BF
A
-y B
P
P ＡD0
消色差系统只能对二种色光校正位置色差，它 们的公共焦点或像点相对于中间色光的焦点或 像点仍有偏离．这种偏离称为二级光谱
§12-1波像差及其与几何像差的关系（Wave Aberration）
1、物理意义 ★理想的出射波：球面波 ★实际的出射波偏离球面波
移动接收面，以接收面为基准，则球差将改变， 波像差曲线随之改变——称之为离焦 。
不离焦时，高斯面上
1 ' Lm 离焦 2
Wmax
n' '2 L' u m 4
偌达不到瑞利判据，
Wmax
1 n' n' '2 '2 L' u m L' u m 4 4 16
波前像差的概念
波前像差的概念波前像差（wavefront aberration）是光线通过光学系统（如透镜、反射镜等）后所引起的光的形状失真或偏离预期的理想光源波前的能力。
波前像差是光学系统的一个重要性能指标，它直接影响了成像质量和分辨力。
波前像差产生的原因可以有多种，包括镜面形状不完美、介质非均匀性、光学系统元件之间的相对位移等。
在理想情况下，光线通过光学系统后的波前应该是一个平面波或球面波。
然而，在实际的光学系统中，由于各种原因导致波前变得不规则，这就产生了波前像差。
波前像差通常可以分为两类：低阶像差和高阶像差。
低阶像差是指那些具有较低频率和较大振幅的像差，如球差、像散、色差等。
高阶像差是指那些具有较高频率和较小振幅的像差，如像散、像场弯曲、畸变等。
其中，球差是最常见的低阶像差之一。
球差是由于透镜或反射镜等光学元件的形状不完美所产生的。
当光线经过球面透镜或反射镜时，由于球面形状的非理想性，不同入射角的光线会有不同的折射或反射情况，导致出射光束的焦点位置与理想焦点位置不重合，从而使成像出现模糊或畸变的情况。
像散是另一种常见的低阶像差。
当透镜或反射镜的折射率因波长而变化时，不同波长的光线会有不同的折射角，从而形成不同的焦点位置。
这种颜色分离现象会导致不同波长的光线无法在同一平面上聚焦，从而使成像出现彩色像散的情况。
色差是由于光线经过透镜或反射镜时，由于折射率与波长的关系不同而造成的。
在自然光下，不同波长的光线经过透镜或反射镜后，由于折射率不同，会形成不同的焦点位置，从而使成像出现色差现象。
色差通常可以分为长焦色差和短焦色差两种类型。
除了低阶像差外，光学系统还可能存在各种高阶像差。
像散是高阶像差中的一种，它是指由于透镜或反射镜的形状不完美而引起的像点位置不在同一平面上的情况。
像场弯曲是指成像平面并非完全平坦的情况，而是呈现出一定的弯曲形状。
畸变是指图像中的直线变形，可以分为桶形畸变和枕形畸变两种类型。
为了降低波前像差并提高光学系统的成像质量，可以采取多种措施。
波前高阶像差检查仪的原理
波前高阶像差检查仪的原理波前高阶像差检查仪（wavefront aberrometer），原本应用于太空科技，利用光波回弹的数据来计算银河系星球的光年、形状、大小。
而后为了更深入了解眼球内部结构对屈光度数的整体影响，发展运用在眼球视力的检查上，以便在激光治疗时，为角膜量身订做出专有数据，以达到更佳的视力表现。
现今在施行消除近视、远视、散光的度数的激光视力矫正手术后，患者的视力大多仅能达到术前配镜最好的视力，少有超越原来的配镜视力；而小光斑飞点扫瞄激光搭配波前(Wavefront) 理论，便是以量身订做的概念，为LASIK手术规划了一片美好的远景，让完美视力变得可能何谓虚拟镜片（PreVue Lens）？目前新的准分子激光矫正近视系统，让病患在做完波前像差分析后，可依据该数据透过激光系统对两片“虚拟镜片”进行打磨，病患透过打磨完成的虚拟镜片便可预先体验手术后的视力表现，对目前近视激光手术动辄1.2以上的视力表现，多数人可能打从出生到现在都无缘见识过，透过虚拟镜片便可以让您先行体验并对手术更具信心。
波前是由美国太空总署（NASA）所开发出来的技术，用于改善远距离摄影时所面临的像差问题，以取得清晰的天文相片。
近几年来有厂商将波前技术引进眼科，做为检查像差之用，这样的仪器便是“波前像差分析仪”。
波前像差分析仪可以精确显示每个患者的眼球屈光数据，当数据输入激光系统后，便能为患者“量身订作”设计出最佳手术方案。
何谓像差（Aberration）？光线通过不同的介质，会产生不等的折射，到达观测点时便可能焦点不一的模糊现象，这就是像差。
以人眼来说，角膜，水晶体及眼内的房水，玻璃体都会对光线产生折射，如果其中一项或多项有不规则状况，看到的影像便可能模糊不清。
目前眼科界将像差分成低阶及高阶像差两种：低阶像差就是一般所谓的近视、远视及规则散光等屈光不正现象，高阶像差则是不规则的散光。
传统的视力检查项目只能显示出低阶像差，造成一些本身有高阶像差的患者对雷射手术的结果不甚满意（即使视力已达1.0），甚至质疑医师是否手术不当，让这些医师真是含冤莫辩，不过在波前像差分析仪推出后，这种情况便得以改善。
第五章像差 PPT资料共54页
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当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯 像面，即lt’<ls’，像散Xts’为负值，反之，像散
为正值
像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增 大而迅速增大
4、场曲
场曲是像场弯曲的简称。
场曲是物平面形成曲面像的一种像差
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若光学系统存在像散，则实际像面还受像 散的影响而形成子午像面和弧矢像面
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由于材料对不同波长的单色光有不同的折射率
白光折射后，各色光因折射角不同而散开
一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到 的像距l’也不同
按色光的波长由短到长，其相应的像点离 透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象
称为位置色差
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兰
绿
AF’
红
Ac’
lF’ lc’
-△lFC’
位置色差定义为：
xs' ls'l'
主光线 Z O1 O2
lt’
ts
理 想
像
平
面
-xt’
ls’
-xs’
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l’
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当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重 合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学 系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合
就形成一个曲面（纯场曲）
像散和场曲既有区别又有联系
※有像散必然存在场曲，但场曲存在是不 一定有像散
A
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t
s
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这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
A
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第十二章_波像差
u '2
P172 图12-5
x&其与几何像差的关系
• （D-d)方法 • d表示光学零件沿光轴的厚度，D表示光线 在相应零件中的光路长度
轴上点发出的光线与沿轴光线之间得光程差
若考虑到不同色光D值取中间数值
• 知道透镜系统的结构参量就可以直接用公 式求的较高精度的色差数值，比用几何色 差公式方便，精度高 • 可以不改变单色像差前提下，调换等折射 率不等色散的的玻璃
第十二章 波像差
在出瞳处研究波相差
12.2波像差与几何像差的关系
波像差与球差之间的关系
dW ' n'
L' sin u ' R'
dW ' 1 dW ' ' ( ) / R' d n' n' R' dU '
dW n' L' sin U ' dU ' n' L' du'2 2
• 如果边缘光线的波色差为o，表示两色光波 面在边缘处相交，或在边缘带上二色光的 波像差相等
12.6 光学系统的像差容限
• 根据使用条件判断光学系统容许存在的像 差数值
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像差的分类
像差分为低阶像差和高阶像差。 低阶像差是指离焦、散光等传统屈光问题 高阶像差指不规则散光等屈光系统存在的其它光学缺陷。
高阶像差的每阶各包括许多项，其中的每一项又代表不 同的内容。例如，高阶像差第三阶包括彗差、三叶草样 散光等4项内容，第四阶不仅包括球差，还涉及更多项不 规则散光等内容。越高阶，像差内容越复杂。
光学系统中，称轴上像差 像散、像场弯曲和畸变发生在对离系统光轴较远的物体
成像的光学系统中，称轴外像差。
球差及色差
轴上物点成像产生球差及色差，还伴有圆孔衍射的情形 ， 当透镜孔径较大时，由光轴上一物点发出的光束经球面 折射后不再交于一点，这种现象叫做球面像差，简称球 差。
彗差
轴外物点发出的宽阔光束，经透镜成像后，不再交于一 点，而是形成一种状如彗星的亮斑，称为彗形像差，简 称彗差。
各类像差的关系
像差是以联合的方式存在 各种像差可相互补偿 有些时候高阶像差可以相互抵消
像差的表示方法RMS (Root Mean Square)
1) Zernike-RMS 2) WF-RMS
WF WF2
WF WF2
. 1) Zernike-RMS = 1/n * (ai)2
where ai = Zernike2c)oeWfFf-iRcMiSen:ts per definition the average height of WF over full size is zero. WF-RMS: Square the WF-function. The average height of WF 2 over full size is the WF-RMS.
临床视功能评价 二、波前像差仪的测量与应用
理想的眼睛
存在光学缺陷的眼睛
存在光学缺陷的眼睛
视网膜图像质量影响因素
衍射 散射 波前像差 正常人眼:
瞳孔大于3mm 未形成晶体的异常（白内障）
像差是主要影响因素
人眼像差波前像差来源
角膜和晶状体的表面不理想，其表面曲度存在局部偏差； 角膜与晶状体、玻璃体不同轴； 角膜和晶状体以及玻璃体的内含物质不均匀，以致折射
1 mm
2 mm
3 mm
4 mm
5 mm
6 mm
7 mm
C. of Austin Roorda
什么是波前?
平行光线
理想波前 变形的波前（近视）
清晰成像 模糊成像
什么是波前?
平行光线
理想波前 不规则波前
C. of Austin Roorda
什么是波前?
不规则波前
理想波前
什么是波前像差?
像差
理想波前
像差的分类
传统光学将像差按产生原因可分两大类：
由单色光成像时产生的像差称单色像差 多色光(即由不同波长的光构成复合光)成像时，由于介质折射
率随光的不同波长而变所引起的像差称为色像差
单色像差
单色像差分球差、彗差、像散、像场弯曲和畸变等5种 球差和彗差发生于对轴上和靠近轴的点用粗光束成像的
图示物点离主轴较远时，发出的光束经透镜折射后，不再交于一 点，而是会聚在与画面垂直方向的前后两个位置上，会聚的像已 退化为互相垂直的两条短线，称作散焦线。在此区间内，光束截 面由扁椭圆逐渐变成长椭圆，图中取的是其中间某位置。
畸变
畸变是由于光线的倾斜度大引起的。与球差和像散不同，畸变不 破坏光束的同心性，从而不影响像的清晰度。畸变表现在像平面 内图形的各部分与原物不成比例。畸变的情况与光阑的位置有关。
透镜的色差（两种色光成像位置不同）
由于介质的折射率随入射光的颜色（光的波长）不同而不同．因 此透镜的焦距随光的颜色而异，不同颜色的光所成像的位置和大 小都各不相同，这种由于色散引起的现象，即使在近轴区域内也 会发生，称为色像差，简称色差。
像散
扭转透镜，使物光束在倾斜度比较大的条件下入射，则产生像散 现象。
OTF/MTF/PSF
经过光学系统后，对比度的损失随空间频率的变化叫做 光学传递函数（OTF ）
光学传递函数的模叫做调制传递函数（MTF） 点光源经光学系统所成的像叫做点扩散函数（PSF）
像差的表示方法－点离散函数（PSF）
Point Spread Function vs. Pupil Size Typical Eye
波像差——实际波面对理想波面的偏离
波前像差描述眼视觉质量的优点
• 波前像差能提供眼视觉缺陷的局部信息 • 从波前像差可以推导出点扩散函数和调制传递函数，
但是这个过程不可逆
• 个体像差(包括经典像差)也可由波前像差导出
波前像差的测量意义
对人眼的光学质量予以正确判断 为治疗服务（屈光手术、白内障手术） 为光学矫正提供准确信息
Area WF-RMS
Zernike多项式
Zernike多项式是正交于单位圆上的一组函数，通过 Zernike多项式，眼光学系统像差可以量化，在每个圆 形孔径上任何像差均可以用Zernike多项式表示。
Zernike多项式由三部分组成：标准化系数，半径依赖 性成分（n），方位角依赖性成分（m）。Zernike多项 式表示形式为Zmn（ρ，θ），n描述最高阶的半径阶 梯；m描述方位正弦频率成分；ρ表示从0到1的半径坐 标；θ表示从0到2π的方位角。
Zernike多项式
Zernike多项式可表示成以n为行数，m为列数的金字塔
Zernike coeffients
Zn m –7 -6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1
2
34 567
0
C0
1
C1
C2
2 C5
C3
C4
3 C9Biblioteka C6C7C8
4
C10
C11
C12
C13
C14
5
C15
C16
C17
C18
C19
率有局部偏差。
描述眼光学成像质量的四种方法
波前像差
点扩散函数 (PSF)
1.0
0.8
Ideal Eye
0.6
0.4
0.2 Real Eye
0.0 0 20 40 60 80 100
调制传递函数 (MTF)
视网膜成像
描述眼光学成像质量的方法
对比度：MTF(调制传递函数), OTF （光学传递函数） 形状：PSF（点扩散函数） 像差： 是基础，通过波前像差计算出MTF, OTF, PSF