2018年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1、卷2、卷3共三套

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C13121O2O12O O12π10π()()321f x x a x ax=+-+()f x()y f x=()00，2y x=-y x=-2y x=y x=ABC△AD BC E AD EB=3144AB AC-1344AB AC-3144AB AC+1344AB AC+8．已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为，最大值为3B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

）()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 31111ABCD A BC D -2AB BC ==1AC 11BB CC 30︒8αx ()1,A a ()2,B b 2cos 23α=a b -=151()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，()()12f x f x +<x (]1-∞，()0+∞，()10-，()0-∞，()()22log f x x a =+()31f =a =x y ，220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤32z x y =+1y x =+22230x y y ++-=A B ，AB =ABC △A B C ，，a b c ，，sin sin 4sin sin b C c B a B C +=2228b c a +-=ABC △（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列满足，，设． ⑴求； ⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由； ⑶求的通项公式．18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． ⑴证明：平面平面；⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）{}n a 11a =()121n n na n a +=+nn a b n=123b b b ，，{}n b {}n a ABCM 3AB AC ==90ACM =︒∠AC ACM △M D AB DA ⊥ACD ⊥ABC Q AD P BC 23BP DQ DA ==Q ABP -20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． ⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵证明：．21．（12分）已知函数．⑴设是的极值点．求，并求的单调区间；⑵证明：当，．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． ⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵若时不等式成立，求的取值范围．22C y x =：()20A ，()20B -，A l C M N l x BM ABM ABN =∠∠()ln 1x f x ae x =--2x =()f x a ()f x 1a e ≥()0f x ≥xOy 1C 2y k x =+x 2C 22cos 30ρρθ+-=2C 1C 2C 1C ()11f x x ax =+--1a =()1f x >()01x ∈，()f x x >a2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文 数 答 案1.A 【解析】，故选A.2.C 【解析】∵，∴，∴选C3.A 【解析】由图可得，A 选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．4.C 【解析】知，∴，，∴离心率.5.B 【解析】截面面积为，所以高，底面半径.6.D 【解析】∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.7.A 【解析】由题可. 8.B 【解析】，∴最小正周期为，最大值为. 9.B 【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.10.C 【解析】连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴11.B 【解析】由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果. 12.D 【解析】取21-=x ，则化为)1()21(-<f f ，满足，排除A,B ；取1-=x ，则化为)2()0(-<f f ，满足，排除C ，故选D.二、填空题13.【解析】可得，∴，.{0,2}A B ⋂=121iz i i i-=+=+1z =x 0.6x x 0.3720.74x x ⨯=2c =2228a b c =+=a =2e =8h =r=22212S πππ=⋅⋅+=()f x ()()f x f x -=-1a =3()f x x x =+'(0)1f =y x =11131[()]22244EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-++=-222()2cos (1cos )23cos 1f x x x x =--+=+π4,M N MN =1AC 1BC 1AC 11BB C C 30130AC B ∠=11tan 30,ABBC BC ==1CC =22V =⨯⨯=22cos22cos 13αα=-=222225cos 1cos 6sin cos tan 1ααααα===++tan α=tan α=1a =2b =a =b =a b -=tan α=7-2log (9)1a +=92a +=7a =-14.【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，. 15.【解析】由，得圆心为，半径为， ∴圆心到直线距离为.∴【解析】根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.三、解答题17.解：（1）依题意，，， ∴，，. （2）∵，∴，即， ∴是首项为1，公比为2的等比数列.（3）∵，∴.18.解：（1）证明：∵为平行四边形且,∴, 又∵,∴平面,∵平面,∴平面平面. （2）过点作,交于点，∵平面，∴,又∵,∴平面, ∴,∴, ∵,∴又∵为等腰直角三角形，∴，∴.19.解：（1）如图；（2）由题可知用水量在的频数为，所6(2,0)max 32206z =⨯+⨯=22230x y y ++-=(0,1)-2d ==AB ==sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=2sin sin 4sin sin sin B C A B C =1sin 2A =2228b c a +-=2224cos 22b c a A bc bc +-===3bc =1sin 23S bc A ==21224a a =⨯⨯=321(23)122a a =⨯⨯=1111a b ==2222ab ==3343a b ==12(1)n n na n a +=+121n na a n n+=+12n n b b +={}n b 1112n n n n a b b q n--===12n n a n -=⋅ABCM 90ACM ∠=AB AC ⊥AB DA ⊥AB ⊥ACD AB ⊂ABC ABC ⊥ACD Q QH AC ⊥AC H AB ⊥ACD AB CD ⊥CD AC ⊥CD ⊥ABC 13HQ AQ CD AD ==1HQ =BC BC AM AD ====BP =ABC ∆1332ABP S ∆=⋅⋅=1131133Q ABD ABD V S HQ -∆=⋅⋅=⨯⨯=[0.3,0.4]10以可估计在的频数为，故用水量小于的频数为，其概率为. （3）未使用节水龙头时，天中平均每日用水量为：， 一年的平均用水量则为. 使用节水龙头后，天中平均每日用水量为：， 一年的平均用水量则为， ∴一年能节省.20. 解：（1）当与轴垂直时，的方程为，代入， ∴或，∴的方程为：或.（2）设的方程为，设，联立方程，得，∴，，∴ ， ∴，∴.21.解：（1）定义域为，. ∵是极值点，∴，∴. ∵在上增，，∴在上增.又在上减，∴在上增.又， ∴当时，，减；当时，，增. 综上，，单调增区间为，单调减区间为. [0.3,0.35)530.35m 1513524+++=240.4850P ==5031(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=30.506365184.69m ⨯=5031(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=30.35365127.75m ⨯=3184.69127.7556.94m -=l x l 2x =22y x =(2,2),(2,2)M N -(2,2),(2,2)M N -BM 220,y x ++=220y x --=MN 2x my =+1122(,),(,)M x y N x y 222x my y x=+⎧⎨=⎩2240y my --=12122,4y y m y y +==-11222,2x my x my =+=+121212122244BM BN y y y y k k x x my my +=+=+++++12121224()0(4)(4)my y y y my my ++==++BM BN k k =-ABM ABN ∠=∠()f x (0,)+∞1()xf x ae x'=-2x =()f x (2)0f '=2211022ae a e-=⇒=x e (0,)+∞0a >xae (0,)+∞1x(0,)+∞()f x '(0,)+∞(2)0f '=(0,2)x ∈()0f x '<()f x (2,)x ∈+∞()0f x '>()f x 212a e=(2,)+∞(0,2)（2）∵，∴当时有， ∴. 令，.，同（1）可证在上增，又， ∴当时，，减；当时，，增. ∴，∴当时，. 22.解：（1）由可得：，化为.（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，解得，故的方程为.23.解：（1）当时，， ∴的解集为.（2）当时，，当时，不成立. 当时，，∴，不符合题意. 当时，，成立.当时，，∴，即.综上所述，的取值范围为.0xe ≥1a e ≥11x x x ae e e e-≥⋅=1()ln 1ln 1x x f x ae x e x -=--≥--1()ln 1x g x ex -=--(0,)x ∈+∞11()x g x e x -'=-()g x '(0,)+∞111(1)01g e -'=-=(0,1)x ∈()0g x '<()g x (1,)x ∈+∞()0g x '>()g x 11min ()(1)ln111010g x g e -==--=--=1a e≥()()0f x g x ≥≥22cos 30ρρθ+-=22230x y x ++-=22(1)4x y ++=1C 2C 2(0)y kx k =+<2C 2C (1,0)-22=43k =-1C 423y x =-+1a =21()|1||1|21121x f x x x xx x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩()1f x >1{|}2x x >0a =()|1|1f x x =+-(0,1)x ∈()f x x >0a <(0,1)x ∈()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+<01a <≤(0,1)x ∈()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+>1a >1(1),1()1(1)2,a x x af x a x x a ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩(1)121a -⋅+≥2a ≤a (0,2]绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。