《不等式与不等式组》经典例题分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
不等式与不等式组经典例题分析
【例1】满足的x的值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于。
【分析】要求出那些整数之和,必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解,因此我们应该先解不等式.
解:原不等式去分母,得
3(2+x)≥2(2x-1),解得:x≤8.
满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,±8,-9,-10,-11.
这些整数的和为(-9)+(-10)+(-11)=-30.
【例2】如果关于x的一元一次方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程的解,那么().
【分析】分别解出关于x的两个方程的解(两个解都是关于a的式子),再令第一个方程的解大于第二个方程的解,就可以求出问题的答案.
解:关于x的方程3(x+4)=2a+5的解为
关于x的方程的解为
由题意得,解得.因此选D.
【例3】如果,2+c>2,那么().
A. a-c>a+c
B. c-a>c+a
C. ac>-ac
D. 3a>2a
【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式,求得它们的解集后,便可以找到正确的答案.
解: 由
所以a<0.
由2+c>2,得c>0,答案:B
【例4】四个连续整数的和为S,S满足不等式,这四个数中最大数与最小数的平方差等于 .
【分析】由于四个数是连续整数,我们欲求最大值与最小值,故只须知四数之一就行了,由它们的和满足的不等式就可以求出.
解:设四个连续整数为m-1,m,m+1,m+2,它们的和为S=4m+2.
由<19,
解得7 由于m 为整数,所以m =8,则四个连续整数为7,8,9,10,因此最大数与最小数的平方的差为102-72=51. 由于绝对值的定义,含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算.通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况,去掉绝对值符号,转化为不含绝对值号的代数式进行运算,即含有绝对值号的不等式的求解,常用分类讨论法.在进行分类讨论时,要注意所划分的类别之间应该不重、不漏. 【例5】解不等式 |x-5|-|2x+3|<1. 【分析】 关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论: 解:(1)当x ≤时,原不等式化为-(x-5)-[-(2x+3)]<1, 解得x<-7,结合x ≤ ,故x<-7是原不等式的解; (2)当 <x ≤5时,原不等式化为-(x-5)-(2x+3)<1, 解得是原不等式的解; (3)当x >5时,原不等式化为:x-5-(2x+3)<1, 解得x >-9,结合x >5,故x >5是原不等式的解. 综合(1),(2),(3)可知,是原不等式的解. 【例6】关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+b x a a b x 23 223的解集为25≤≤-x ,求a 、b 的值。 【分析】解此类不等式,是用构造方程法:先解出不等式组的解集,再根据已知条件列成方程组,解出结果。 解:解原不等式组的解为2a-3b ≤x ≤2b-2/3a 由已知条件2 5≤≤-x 得方程组2a-3b=-5 2b-2/3a=2 解得:a=-2,b=1/3 【例7】若不等式⎩ ⎨⎧>+<1-2m x 1m x 无解,则m 的取值范围是 . 【分析】解无解类不等式组,常用反解法: 解:由原不等式组得2m-1 如:关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0 125a x x 无解,求a 的取值范围 。 答案:a≥3 【例8】若不等式组⎩