《因数和倍数》的教学分析

《因数和倍数》的教学分析

思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征。《数学课程标准》把数学思考作为重要的目标之一。我们的数学教学，如何在数学活动中促进学生思考，帮助学生学会思考．提升学生的数学思考能力呢?全国著名特级教师钱坤南“因数和倍数”一课的教学给了我们很大的启发。

１在情境中激起数学思考

【片段1】

师：(播放《蓝猫淘气三千问》歌曲)小朋友们熟悉这首歌吗?今天蓝猫有个问题想请教大家，它有12块同样大小的正方形地砖。能铺一块长方形的地面吗?你想怎样铺?你能用乘法算式表示吗?

生l：4×3=12。

生2：我想每排摆6个，摆2排，算式是6×2=12。

生3：还可以每排摆12个，摆1排，算式是12×1=12。

师：刚才我们在帮助蓝猫解决问题中发现，用12个同样大小的正方形可以拼出三种不同的长方形，由此还得出三道不同的乘法算式，其实每个算式中的三个数还有一定关系呢，想知道吗?请看第70页上最后的有关内容。(生自学课本)

师：谁来说一说，你知道了什么?

生l：根据4×3=12，我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。

生2：4×3=12，所以4是12的因数，3也是12的因数。

生3：6×2=12，12是6的倍数，12也是2的倍数。

生4：6×2=12，6是12的因数，2也是12的因数。

师：同学们都非常棒，我们又知道了两个新的数学概念：因数、倍数。(板书)但如果有人说12是倍数，3是因数，可以吗?

生：不可以，我们一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

师：说得太好了，也就是说因数和倍数是相互依存的。

【赏析】苏联心理学家鲁宾斯坦曾指出：“思维过程最初的时刻通常是问题

情境。”本课伊始，学生就置身于教师精心创设的情境之中，其不乏童趣，并以促进学生内在的数学思考为目的。这一过程环环相扣，层层推进，引导学生把生活问题抽象成数学问题。依托情境所提供的学习材料，学生的思考经历了由现象到本质、由具体到抽象、由浅人深的渐进过程。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生逐步把散乱的事实纳入到有意义的学习中，并极积主动地亲身体验数学化的过程，从而明晰了因数和倍数的概念，同时也最大限度地调动了学习的主观能动性。

２在探求中享受数学思考

【片段2】

师：如果用刚才的办法去找36的所有因数，想一想，哪些数才是36的因数?

生：两个数相乘的积是36，这两个数就是36的因数。

师：你能找出36的所有因数吗?(学生先独立寻找36的所有因数，再在四人小组内交流各自的方法)

师：谁来说说你找到的36的因数有哪些?

生1：36的因数有l、2、3、4、9、6、18。

生2：36的因数有10、36、2、18、3、12、4、9、6。

师：你是怎样找36的因数的?

生2：我是想1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，还有6×6=36，所以它们都是36的因数。

师：你是用乘法来找的，真不错，还有找因数的好办法吗?

生3：我是用除法来想的。我用36去除以l、2、3、4……看哪些数能被36整除，那么这些数就是36的因数。

师：对啊，我们用36分别去除以1、2、3……也能找到36的因数，而且用这样的方法能既不遗漏又迅速有序地找出一个数的所有因数。

【赏析】如何才能既不重复又不遗漏地找到36的所有因数，对于刚刚感知因数和倍数概念的学生来说，的确有不小的困难。所以在这里，钱老师给予了孩子们充分享受思考过程的时间和空间。学生的思考在探索知识的产生、发展过程中一一得到了展现，这对于每个个体来说都是充满新意而义富于挑战的。学生在与同伴的交流中所感受到的豁然开朗，所体味到的思维方式的多元化，尤其是数

学本身为学生提供的极具特色的思考方式，包括抽象化、最优化、逻辑分析等，无疑会使学生的数学思考水平得到不同程度的发展和提升，这难道不是一种享受与快乐吗?

３在活动中反思数学思考

【片段3】

师：下面我们来玩个游戏——“谁中奖啦?”我们每人都有一个学号，待会儿屏幕上会显示一个数，如果谁的学号是这个数的倍数或因数，那么谁就中奖了。(多媒体滚动显示着全班学生的学号。在大家的热切期待下停在了“8”上) 师：谁中奖啦?(学号为l、2、4、8、16、32、40的学生兴奋地站了起来)

师：能说说为什么中奖了吗?(生答)

师：同学们发现了吗，刚才获奖次数最多的是几号?(生答l号)

师：为什么1号同学每次都中奖了?

师：谁能用一句话来解释这种情况?

【赏析】钱老师设计的这个“谁中奖啦”的环节，使数学活动的“外化”与“内化”得到了完美的统一。当看着屏幕上不停滚动的数字，学生思考的激情被再一次唤起。面对“谁中奖了”这个问题，不仅要求学生综合运用所掌握的知识。这更是捕捉有用信息、调节思维经验、寻求策略和进行再创造的过程。“为什么1号同学每次都中奖?”引发了学生的深入反思，帮助学生建立起了自己对数学的理解力。随着思考的不断推进，学生对因数和倍数的感悟和理解越来越全面深刻，而数学思考方式、方法也将深深地整合于学生的认知结构中，并将在今后的学习过程中产生深远的影响。

谈及数学教学时，钱老师一再强调，要摒弃课堂的浮华，凸显数学的本质。这就意味着我们的教育要更积极地关注学生在数学活动中思考的含量，帮助学生数学地思考问题；意味着我们的教育要让数学思考真正成为学生的内在涵养，并改变一个人的思考方式、方法和视角意味着我们的教育要最大限度地张扬数学思考的魅力，让学生的生命质量得到提升。