高中动量守恒定律

高中动量守恒定律

【母题原题】（2019·江苏卷）质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为_________。

A ．m v M

B ．M v m

C ．m v m M +

D ．M v m M

+【答案】B

【解析】设滑板的速度为u ，小孩和滑板动量守恒得：0mu Mv =-，解得：M u v m

=，故B 正确。【母题原题】（2019·新课标全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A 、B ，质量分别为m A =l.0 kg ，m B =4. 0 kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离l =1.0 m ，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A 、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k =10.0 J 。释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A 、B 与地面之间的动摩擦因数均为u =0.20。重力加速度取g =10 m/s²。A 、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间A 、B 速度的大小；

（2）物块A 、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？

（3）A 和B 都停止后，A 与B 之间的距离是多少？

【答案】（1）v A =4.0 m/s ，v B =1.0 m/s （2）B 0.50 m （3）0.91 m

【解析】（1）设弹簧释放瞬间A 和B 的速度大小分别为v A 、v B ，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 0=m A v A –m B v B ①

22k 1122

A A

B B E m v m v =+② 联立①②式并代入题给数据得

v A =4.0 m/s ，v B =1.0 m/s ③

（2）A 、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a 。假设A 和B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B 。设从弹簧释放到B 停止所需时间为t ，B 向左运动的路程为s B 。，则有

B B m a m g μ=④

212

B B s v t at =-⑤ 0B v at -=⑥

在时间t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A 将向左运动，碰撞并不改变A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间t 内的路程s A 都可表示为

s A =v A t –212at ⑦

联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得

s A =1.75 m ，s B =0.25 m ⑧

这表明在时间t 内A 已与墙壁发生碰撞，但没有与B 发生碰撞，此时A 位于出发点右边0.25 m 处。B 位于出发点左边0.25 m 处，两物块之间的距离s 为

s =0.25 m+0.25 m=0.50 m ⑨

（3）t 时刻后A 将继续向左运动，假设它能与静止的B 碰撞，碰撞时速度的大小为v A ′，由动能定理有()2211222

A A A A A

B m v m v m g l s μ'-=-+⑩联立③⑧⑩式并代入题给数据得

/s A v '=⑪

故A 与B 将发生碰撞。设碰撞后A 、B 的速度分别为v A ′′和v B ′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有

()

A A A A

B B m v m v m v '''''-=+⑫ 222111222

A A A A

B B m v m v m v '''''=+⑬联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得

/s,/s A B v v ''''==⑭ 这表明碰撞后A 将向右运动，B 继续向左运动。设碰撞后A 向右运动距离为s A ′时停止，B 向左运动距离为s B ′时停止，由运动学公式

222,2A A B B as v as v ''''''==⑮

由④⑭⑮式及题给数据得

0.63m,0.28m A B s s ''==⑯

s A ′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

0.91m A B s s s '''=+=⑰

【命题意图】理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件；会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。

【考试方向】动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。

【得分要点】1．碰撞现象满足的规律

①动量守恒定律；

②机械能不增加；

③速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律；

以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，

则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′和2222112112

12121v m v m v m '+'=解得：121211

v m m m m v +-='；12

1122v m m m v +='结论： ①当两球质量相等时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换速度；

②当质量大的球碰质量小的球时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两球都向前运动；

③当质量小的球碰质量大的球时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

3．综合应用动量和能量的观点解题技巧

（1）动量的观点和能量的观点

①动量的观点：动量守恒定律

②能量的观点：动能定理和能量守恒定律

这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的